CHUYÊN ĐỀ: “KỸ NĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN THAY ĐỔI TẦN SỐ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU”

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HUỲNH MẪN ĐẠT

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TỔ: VẬT LÝ-TIN HỌC-KỸ THUẬT

Kiên Giang, ngày 15 tháng 7 năm 2015

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
______________________________________

CHUYÊN ĐỀ: “KỸ NĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU ĐỂ GIẢI
NHANH BÀI TOÁN THAY ĐỔI TẦN SỐ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU”
I. Đặt vấn đề:
Trong điện xoay chiều, khi tần số thay đổi thì dẫn đến sự thay đổi cùng lúc của suất điện động,
cảm kháng và dung kháng, từ đó làm cho biểu thức toán phức tạp và việc giải bài toán trở nên khó
khăn. Đối với học sinh lớp 12, điện xoay chiều là chương có nội dung quan trọng chiếm phần lớn số
lượng câu và độ khó trong đề thi đại học và trong các đề thi học sinh giỏi, đặc biệt là bài toán thay
đổi tần số. Do đó, việc tìm kiếm phương pháp và kỹ thuật giải nhanh sẽ giúp học sinh làm tốt hơn
bài thi trung học quốc gia và bài thi Casio vật lý.
Trong các phương pháp giải nhanh bài toán điện xoay chiều đã vận dụng, bản thân tôi nhận
thấy việc sử dụng “phương pháp chuẩn hóa số liệu” là phương pháp rất hay, nó giống như việc đi
lên núi phải trèo đèo lội suối, giờ chỉ cần đi cáp treo là được. Sau đây là các kinh nghiệm mà tôi đã
tham khảo và vận dụng.
II. Phương pháp chuẩn hóa số liệu:
Phương pháp chuẩn hóa số liệu do Thạc sĩ Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Nguyễn Đình Yên
biên soạn, phương pháp dựa trên việc lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông thường là các đại
lượng có cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào đó,
vì vậy giúp ta có thể tiến hành chuẩn hóa được các đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại.

Các bước sử dụng phương pháp:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ
+ Công thức liên hệ là công thức của đại lượng được nêu ra hoặc được yêu cầu trong bài toán
đó.
Ví dụ: Trong đề bài “Mắc vào mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần
số thay đổi được. Khi tần số là f1 = 60Hz thì hệ số công suất bằng 1. Khi tần số f2 = 120Hz thì hệ số
công suất bằng 0,5 2 . Hỏi khi tần số f3 = 90Hz thì hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?” thì
R
cosφ
=
=
công thức liên hệ là hệ số công suất
Z

R
R 2 + ( Z L - ZC )

2

.

+ Bài toán yêu cầu tính đại lượng nào thì viết công thức liên hệ của đại lượng đó.
+ Bài toán có nhiều công thức liên hệ thì viết hết các công thức mà đề bài đề cập đến.
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa (phải xác định xem chọn một đại lượng nào làm chuẩn, các đại
lượng tiếp theo sẽ tính hệ số theo nó)
+ Thiết lập các phương trình liên hệ theo hệ số chuẩn hóa.
Bước 3: Dựa vào các giả thuyết của bài để giải bài toán, tìm đại lượng mà đề yêu cầu.
Phương pháp này xuất phát từ yêu cầu giải bài toán thay đổi tần số khó trong đề thi đại học năm
2014, cụ thể như sau:
Đề đại học năm 2014: Đặt điện áp u = U . 2cosω t V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuân với f) vào

đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch BM. Đoạn mạch AM gồm điện trở
thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn thuần cảm L. Biết 2L
> R2.C. Khi f = 60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị.


Khi f = 30Hz hoặc f = 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng giá trị. Khi f = f 1 thì điện áp
hai đầu mạch MB lệch pha 1350 so với điện áp ở hai đầu AM. Giá trị của f 1 gần với giá trị nào nhất
sau đây:
A. 60Hz
B. 80 Hz
C. 50Hz
D. 120 Hz
Để giải bài toán này, về mặt vật lý, học sinh có thể viết được các biểu thức liên hệ nhưng để tìm
ra đáp án thì cần phải giải hệ phương trình biến đổi phức tạp, mất rất nhiều thời gian khai triển nên
bài toán này là khá khó đối với học sinh. Do đó, nhu cầu tìm được phương pháp giải nhanh là cần
thiết cho học sinh. Việc tìm ra phương pháp chuẩn hóa đã giúp cho việc giải bài toán trở nên hiệu
quả hơn rất nhiều.
Giải:
Công thức liên hệ trong bài toán
I=

U
R 2 + ( Z L − ZC )

2

f
60

∼

f
R 2 + ( Z L − ZC )

U
2

ZL
2

; U C = I .Z C =

2

ZC
a/2

U
R 2 + ( Z L − ZC )

2

.Z C

I
I1 =

UC
2
2

a

R +2− ÷
2

2

90

3

30

3

1

120

a/3

1

4

I2 =

a

4

(1)

3
2

a

R2 +  3 − ÷
3


(2)

UC 4 =

a/4

UC3 =

1
R + (1− a)
2

2

.a

a

.
2
a 4

2
R +4− ÷
4


(3)

4

(4)

Do UC3 = UC4 nên từ (3) và (4)
⇒

4.

a
4
2

a

R2 +  4 − ÷
4


=

1.a
R2 + ( 1 − a )

2

⇒a=4

r
U BM

Do I1 = I2 nên từ (1) và (2) ta có:
2
2

4

R2 +  2 − ÷
2


=

3
2

4

R2 +  3 − ÷

3


⇒R=

2 5
Ω
3

Khi f = f1 thì điện áp hai đầu mạch MB lệch pha 1350 so với điện áp ở
hai đầu AM thì ta có:

π/2
π/4

r
UR
r
UC

r
U AM


1
1.3
3
2 5 ⇒C =
=
=

Ω
2π f1.Z C 2π . f1.2 5 4π . f1 5
3
3
1
=
⇒ f1 = 36 5 Hz ≈ 80 Hz
Mà do điện dung C không đổi nên suy ra:
4π . f1 5 240π

Suy ra Z C = R =

III. Các kinh nghiệm vận dụng ở một số bài toán:
- Kinh nghiệm 1: Chọn ZL làm chuẩn (ZL = 1 đối với giá trị f nhỏ nhất) ; Zc = a
Bài tập 1: Mắc vào mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số thay
đổi được. Khi tần số là f 1 = 60Hz thì hệ số công suất bằng 1. Khi tần số f 2 = 120Hz thì hệ số công
suất bằng 0,5 2 . Hỏi khi tần số f3 = 90Hz thì hệ số công suất của mạch bằng bao nhiêu?
Giải:
R

Bước 1: Công thức liên hệ là cosφ = Z =

R
R 2 + ( ZL - ZC )

2

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa
f

ZL
60Hz

120Hz

90Hz

ZC

cosϕ

1

a

2

a
2

1,5

a
2a
=
1,5 3

R
R2 + (1 - a)

2

=1 (1)

R
R 2 + ( 2 - 0,5 )

2

= 0,5 2 (2)
R

cosϕ3 =

2

2  (3)

R + 1,5 - ÷
3

2

Bước 3: Giải bài toán
Từ (1): a = 1 (mạch cộng hướng ZL = Z C)
Từ (2) suy ra R = 1,5 Ω
Thay vào (3) tìm được cosϕ3 = 0,874.
- Kinh nghiệm 2: Phối hợp nhiều công thức liên hệ trong bài toán
Bài tập 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi
được. Khi tần số là f1 và 4f1 thì công suất là như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có

thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất là bao nhiêu?
Giải:
2

Công suất: P = RI =

RU 2
R 2 + ( ZL -ZC )

U2
R
R
Hệ số công suất: cosφ = Z =

2

Công suất cực đại: Pmax =

R
R 2 + ( ZL - ZC )

2


f
f1
4f1

3f1

ZL

Zc

1

Công suất
P1 =

a

4

P2 =

a/4

3

Hệ số công suất
2

RU

R + ( 1-a )
2

2

(1)

RU 2
2

 a  (2)
R 2 +  4- ÷
 4
cosφ =

a/3

2

a  (3)

R + 3 - ÷
3

2

RU 2

RU 2

Khi P1 = P2 thì từ (1) và (2):
Khi P = 80%Pmax thì

R

R 2 + ( 1-a )

RU 2
R 2 + ( 1-4 )

2

=0,8

2

=

 a ⇒a=4
R 2 +  4- ÷
 4
2

U2
⇒ R=6Ω
R

Khi f = 3f1 thì từ (3) suy ra hệ số công suất bằng:

cosφ =

6

= 0,9635

2

4

62 +  3 - ÷
3


- Kinh nghiệm 3: Vận dụng trong máy toán máy phát điện
Bài tập 3: Mạch RLC mắc vào máy phát xoay chiều 1 pha. Khi roto quay đều với tốc độ n vòng/phút
thì công suất là P, hệ số công suất là

3
. Khi roto quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất là 4P.
2

Khi roto quay đều với tốc độ n 2 vòng/phút thì công suất là bao nhiêu?
Giải:
U

Cường độ dòng điện I =
2

Công suất P = RI =R

R 2 + ( ZL -ZC )
U2
R 2 + ( ZL -ZC )

Hệ số công suất: cosφ=
Tốc độ quay của

roto
n
2n

2

2

R
R 2 + ( ZL -ZC )

2

ω

ZL

ZC

1

1

a

2

2

a/2

P
P1 = R.
P2 = R

1
R2 + ( 1 − a )

2

4
2

a

R2 +  2 − ÷
2



n 2

2

a/ 2

2

P3 = R

2
2

a 

R2 +  2 −
÷
2


4

1
2
R
.
2 ⇒ a = 2,5
a
=4


R2 + ( 1 − a )
R2 +  2 − ÷
2

R
3
3
=
⇒ R = 3Ω

Vì hệ số công suất ban đầu là
nên:
2
2
R2 + ( 1 − 2)
2

Do P2 = 4P1 nên ta có:

R.

Khi roto quay đều với tốc độ n 2 vòng/phút thì công suất là:
R

2
2

a 

2
R + 2 −
÷
2. R 2 + ( 1 − a )
2.4 8
2

 =
=
=
2

1
3
3
a


2
R. 2
2
R + 2 −
÷
R + ( 1− a)
2


(

2

P3
=
P1

)

- Kinh nghiệm 4: Đặt f2 = nf1 (n là hệ số tỉ lệ) cho những bài toán tổng hoặc hiệu của f với
một số
Bài tập 4: Đoạn mạch điện xoay chiều có R, cuộn thuần cảm L và tụ C không đổi mắc nối tiếp
nhau vào nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi. Khi f = f 1
hay f = f2 = f1 – 50 Hz thì mạch tiêu thụ cùng công suất, còn khi f = f0 = 60 Hz điện áp hai đầu mạch

đồng pha với cường độ dòng điện trong mạch. Giá trị f1 bằng bao nhiêu?
Giải:
ZL
ZC
Công suất P
f1

1

nf1

n

Theo giả thuyết, từ (1) và (2) suy ra: a-1 = n Suy ra:

a

P1 =

a
n

P2 =

a
⇒n=a
n

ZL 1 1
1

= = ⇔ LCω12 = (*)
ZC a n
n

2
Khi f = f0 = 60 Hz thì mạch xảy ra cộng hưởng: LCω0 =1 (**)

Từ (*) và (**) ta có: f1 =

f0
n

50
1-n
60 50
4
=
⇒ n = ⇒ f1 = 90 Hz
Ta suy ra:
9
n 1-n

Do f2 = nf1 = f1 - 50 ⇔ f1 =

RU 2
R 2 + ( 1-a )

2

(1)

RU 2
2
 a  (2)
R +  n- ÷
 n
2


- Kinh nghiệm 6: Lưu ý các mối liên hệ về bản chất vật lý của các đại lượng, đặc biệt là
cácđại lượng có giá trị cực đại
2
 ωR2LC = 1 => ω R =

1
LC

1
R2
R2
− 2 => ω C2 = ω R2 − 2
LC 2L
2L
2 2
1
R C
1
1 R 2C2
=
LC

−
=>
=
−
 2
2
2
ωL
ω L2 ω R2

⇒ ωC < ω R

 ω C2 =

⇒ ωL > ωR

Vậy cần lưu ý: ωL > ωR > ωC và ωC ωL =ωR ⇔ f R =f C .f L
Bài tập 6 (Đề THPT quốc gia 2015): Đặt điện áp u = U 0 cos 2πft (U0 không đổi, f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và
tụ điện có điện dung C. Khi f = f1 = 25 2 Hz hoặc f = f2= 100 Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ
điện có cùng giá trị U0. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của f 0
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 70 Hz
B. 80 Hz
C. 67 Hz
D.
90
Hz
Theo lý thuyết thì khi thay đổi ω = ω1; ω = ω2 để UC bằng nhau và thay đổi ω = ωC để UCmax, ta
sẽ có:

2

2

ω12 +ω22
f12 + f 22
2
ωC =
⇒ fC =
⇒ f C =75Hz
2
2
Và ωC < ωR ⇒ f R > f C > 75 nhưng đáp án chọn là 70 Hz.
2

Nên nếu không để ý rằng fR > 75 Hz thì khi giải bình thường sẽ ra đáp án là 70 Hz. Nhưng
những học sinh thông minh, nhanh nhạy thì loại suy đáp án A và C. Do đó số liệu bài cho chưa để ý
bản chất này. Đây là một kinh nghiệm rất quý báu vì tôi cũng chưa để ý mối liên hệ này khi giải bài
toán.
Ta giải như sau:
UC =

U
R 2 + ( Z L -ZC )

2

.ZC

f

ZL

ZC

f = f1 = 25 2

1

a

f = f2= 100 Hz

2

.a=U 2 (1)

U

.

2

=

a2
2

a 


8R 2 +8  2 2÷
2 2


a2
= 2a - 9 ⇒a = 4
2

a

a  2 2

R 2 +  2 2÷
2 2

2

a2
2

Từ (1) và (2) ta có: R + ( 1- a )
Do đó: 2a - 1 -

R 2 + ( 1- a )

2 2

a2
2

U

a

2 2

Từ (1) ta có: R 2 = 2a - 1 -

UC

⇒ R 2 = 2a - 9

=U 2

(2)


Suy ra

ZL 1
1
= ⇒ LCω12 = (*)
ZC a
4

Khi f = f0 thì UR đạt cực đại, trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng: LCω0 2 =1 (**)
Từ (*) và (**) ta có:

ω0
=2 ⇒ f 0 =2f1 =50 2 ≈ 70,7Hz

ω1

IV. Kết luận:
Trong quá trình vận dụng tôi thấy phương pháp này khá hay, học sinh dễ hiểu, dễ vận dụng,
không phải giải hệ nhiều ẩn và không phải biến đổi phức tạp, phối hợp tối ưu cùng các phương
pháp khác làm cho bài toán điện xoay chiều trở nên đỡ phức tạp hơn.
Tuy nhiên, vẫn còn một số khó khăn, vướng mắc trong quá trình vận dụng, tôi sẽ tiếp tục
nghiên cứu và tìm hiểu thêm để giúp học sinh làm tốt bài thi quốc gia và casio Vật lý.
Tôi rất mong được các thầy cô, đồng nghiệp bổ sung thêm. Xin cảm ơn.