Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh tuyên quang năm học 2015 2016(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: 12 x 2 − x − 1 = 0.
6 x − 7 y = 40
b) Giải hệ phương trình: 
 2 x − 5 y = 8.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y = 2 x 2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với
m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm.
Câu 3 (2,0 điểm). Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km,
khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của
ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB.
Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MB 2 = MN .MC.
·
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: MAN
= ·ADC.

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = 2( m + p ) + mp − m 2 − p 2 .
---Hết ---


Hướng dẫn chấm, biểu điểm
MÔN THI: TOÁN CHUNG
Điểm

Nội dung
Câu 1

12 x 2 − x − 1 = 0

a) Giải phương trình:

1.0

Ta có ∆ = 49 ⇒ ∆ = 7

0.5

1
1
Phương trình có nghiệm: x1 = − ; x2 =
4
3

0.5

6 x − 7 y = 40

2 x − 5 y = 8

1.0

Ta có: 

6 x − 7 y = 40
6 x − 7 y = 40
⇔
2 x − 5 y = 8
6 x − 15 y = 24

0.25

6 x − 7 y = 40
x = 9
⇔
⇔
.
8 y = 16
y = 2

0.5
0.25

b) Giải hệ phương trình:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (9; 2)
Câu 2. Cho parabol (P): y = 2 x 2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là
tham số).
a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm.

1.0
a) Vẽ đồ thị hàm số:
x

-2

-1

0

1

2

y = 2x 2

8

2

0

2

8

0.5
0.5

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2x 2 = x − m + 1 ⇔ 2x2- x+m-1=0
∆=9-8m
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : ∆ = 0 ⇔ 9 - 8m = 0 ⇔ m =
Vậy với m =

9
8

9
thì (P) và (D) có một điểm chung.
8

Câu 3. Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi
hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của
ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
2,0

2

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
Ta có phương trình : x – y = 10
(1)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)
 x − y = 10
 x = 50
⇔
(T/M ĐK)
 x + y = 90
 y = 40

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h

0. 5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25

Câu 3 (3 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm
của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MB 2 = MN .MC
·
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: MAN
= ·ADC
Vẽ hình đúng
B
M
O

A
N

0,25
D

C

a) Xét tứ giác ABOC có :

·ABO + ·ACO = 90o + 90o = 180o nên tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét ∆MBN và ∆MCB có :
¶ chung
M
·
·
(cùng chắn cung BN)
MBN
= MCB
MB MN

=
⇔ MB 2 = MN .MC
=> ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên
MC MB
¶
c) Xét ∆MAN và ∆MCA có góc M chung.
Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB .
MA MC
=
Theo câu b ta có: MA2 = MN .MC ⇔
MN MA
Do đó : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c)

1.0
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25

3


·
·
·
=> MAN
(1)
= MCA
= NCA

·
·
mà: NCA
(cùng chắn cung NC) (2)
= NDC
·
·
·
Từ (1) và (2) suy ra: MAN
hay MAN
= NDC
= ·ADC

Câu 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = 2(m + p ) + mp − m − p
2

0.25
1,0

2

Biểu thức có thể viết: 2 A = 4( m + p) + 2mp − 2m 2 − 2 p 2
⇔ 2 A = −(m 2 − 2mp + p 2 ) − (m 2 − 4m + 4) − ( p 2 − 4 p + 4) + 8

0,25
0,25

⇔ 2 A = −( m − p) 2 − ( m − 2) 2 − ( p − 2) 2 + 8 ≤ 8

Do đó: A ≤ 4
Suy ra giá trị lớn nhất của A là 4 đạt được khi m = p = 2

0,25
0,25

(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).

4