sáng kiến kinh nghiệm sử dụng máy tính cầm tay để giải bài tập vật lí trung học phổ thông

MỤC LỤC

1


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Từ viết tắt

Từ viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

MTCT

Máy tính cầm tay

GD-ĐT

Giáo dục và Đào tạo

LG

Lượng giác

2


PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy Vật lí trong trường phổ thông phải giúp
học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa Vật lí và
các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật Vật lí vào thực tiễn đời sống. Vật lí
biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học. Vì vậy, hầu hết các khái niệm, các
định luật, quy luật và phương pháp… của Vật lí trong trường phổ thông đều được mô
tả bằng ngôn ngữ toán học. Đồng thời, học Vật lí cũng yêu cầu học sinh phải biết vận
dụng tốt toán học, đặc biệt là sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) vào Vật lí để giải
nhanh, chính xác bài tập Vật lí nhằm đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của các đề
thi dưới hình thức thi trắc nghiệm khách quan.
Hiện nay, MTCT là một dụng cụ hỗ trợ đắc lực và phổ biến đối với giáo viên (GV)
cũng như học sinh (HS). MTCT hỗ trợ tính toán các phép toán từ đơn giản đến phức
tạp như: giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải
phương trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức, …một cách nhanh chóng và chính xác.
Tuy nhiên, việc sử dụng MTCT để giải các bài toán Vật lí yêu cầu với độ chính xác
cao và thời gian thực hiện nhanh (đặc biệt đối với hình thức kiểm tra trắc nghiệm
khách quan) thì đó là việc làm còn khá mới đối với GV và HS.
Bên cạnh đó, hàng năm Sở Giáo dục - Đào tạo, Bộ Giáo dục - Đào tạo (GD-ĐT)
thường tổ chức các kì thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn học, trong đó có
môn Vật lí để rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính Casio. Trong các kì thi do Sở GDĐT, kì thi do Bộ GD-ĐT tổ chức đều đã ban hành danh mục các loại MTCT được
mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh và
chính xác các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của HS.

Do đó, tôi chọn đề tài “Sử dụng máy tính cầm tay để giải bài tập Vật lí Trung học
phổ thông” nhằm mục đích cung cấp cho GV cũng như HS một số kinh nghiệm trong
việc sử dụng MTCT để kiểm tra nhanh và chính xác kết quả các bài toán Vật lí.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đối với khối 10, 11: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng MTCT để kiểm tra
nhanh kết quả các bài tập Vật lí trong các đợt kiểm tra.
3


Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng MTCT để giải nhanh các
bài tập Vật lí. Nhằm đáp ứng một phần kĩ năng vận dụng giải toán Vật lí của HS trong
các kì kiểm tra học kì, thi quốc gia, thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Vật lý do
Sở GD-ĐT và Bộ GD-ĐT tổ chức.
Đối với GV: Giúp GV nâng cao kĩ năng sử dụng MTCT để kiểm tra nhanh kết quả
các bài tập Vật lí.
III. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh khối 10, 11, 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí.
- Chương trình Vật lí THPT.
- Phương pháp giải các bài tập Vật lí THPT.
IV. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về dạy học bài tập Vật lí.
- Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT.
- Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet, sách tham khảo.
- Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm giảng
dạy của các đồng nghiệp trong các đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay sách giáo
khoa.
- Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài.

4

PHẦN II: NỘI DUNG
A. SƠ LƯỢC VỀ MÁY TÍNH CẦM TAY
I. Các loại máy tính cầm tay phổ biến hiện nay
1. Các dòng MTCT nhãn hiệu Casio

fx-570ES

fx-570ES PLUS

fx-570VN PLUS

2. Các dòng MTCT nhãn hiệu VinaCal

Vinacal 570 ES PLUS

Vinacal 570 ES PLUS II

3. Ưu điểm của các dòng máy này:
- Giá sản phẩm không cao.
- Tốc độ xử lí kết quả nhanh.
- Nhập biểu thức và hiện thị kết quả như được viết trong sách giáo khoa.

5


- Có nhiều tính năng đặc biệt như: tính tích phân, đạo hàm, tính số phức, tính
logarit, giải phương trình bậc ba, …đáp được được hầu hết các dạng bài tập Vật lí phổ
thông.
4. Các loại phím trên máy tính cầm tay

Phím chung
Phím

Chức năng
Mở máy

ON
SHIFT
<

0

∆

>

1

Tắt máy

OFF

...

∇

Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ
liệu hoặc phép toán cần sửa
Nhập từng chữ số 0, 1,..., 9

9

.

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với
phần thập phân của số thập phân

+ − × ÷ =

Các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia; dấu
bằng

AC

Xoá hết

DEL

Xoá kí tự vừa nhập

(−)

Dấu trừ của số âm

CLR

Xoá màn hình
Phím nhớ
Phím

Chức năng

RCL

Gọi số ghi trong ô nhớ

STO

Gán (ghi) số vào ô nhớ

A

B

C

D

F

X

Y

M

E

Các ô nhớ, mỗi ô trong 9 ô nhớ này chỉ
nhớ được một số, riêng ô nhớ M thêm

chức năng nhớ do M+, M− gán cho

M+

Cộng thêm vào số nhớ M

M−

Trừ bớt ra ở số nhớ M
Phím đặc biệt

Phím

Chức năng

SHIFT

Để chuyển sang kênh chữ vàng

ALPHA

Để chuyển sang kênh chữ đỏ
6


MODE

Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái,
loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng
số biểu diễn kết quả... cần dùng

(

Mở ngoặc, đóng ngoặc

)

x10x

Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

π

Nhập số π

0,,,

Nhập hoặc đọc độ, phút, giây

¬

Đọc độ, phút, giây

o, ,,

DRG >

Chuyển đổi đơn vị giữa độ, rađian, grad

Rnd

Làm tròn giá trị

nCr

Tính tổ hợp chập r của n

nPr

Tính chỉnh hợp chập r của n
Phím hàm

Phím

Chức năng

sin cos tan

Giá trị góc (từ −900 đến 900 hoặc từ −

sin-1

đến

π
) tương ứng với sin của nó
2

cos

Giá trị góc (giữa −900 và 900 hoặc giữa −

tan -1

π
π
và ) tương ứng với tang của nó
2
2

ln

Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

ex 10x

Hàm mũ cơ số e, cơ số 10

x 2 x3

Bình phương, lập phương

3

π
2

Giá trị góc (từ 00 đến 1800 hoặc từ 0 đến
π) tương ứng với côsin của nó

-1

log

sin, côsin, tang

x

Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc x

x-1

Nghịch đảo

x!

Giai thừa

%

Phần trăm
7


Abs

Giá trị tuyệt đối

CALC

Tính giá trị của hàm số

d
W
dx

Tính giá trị của đạo hàm
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số
hoặc đối số và các cận

,

Tính tích phân

W

∫X
W

Chuyển ra dạng a ì 10n với n giảm

ENG
ENG

¬

Chuyển ra dạng a ì 10n với n tăng

Pol(

Đổi toạ độ Đề - các ra toạ độ cực

Rec(

Đổi toạ độ cực ra toạ độ Đề - các

RAN#

Nhập số ngẫu nhiên

5. Các thao tác cơ bản thường sử dụng để giải bài tập Vật lí trên máy tính
cầm tay
5.1. Thao tác chọn kiểu và cài đặt
a. Chọn kiểu: nhấn

MODE

màn hình hiển thị như sau:

Trong menu MODE có 8 chức năng: 1: COMP, 2: CMPLX, 3: STAT,
4: BASE–N, 5: EQN, 6: MATRIX, 7: TABLE, 8: VECTOR.
1: COMP là trả về trạng thái ban đầu, thực hiện các phép tính tổng hợp.
2: CMPLX là thực hiện các phép tính phức tạp trên trường số phức.
3: STAT là phép tính thống kê và hồi quy.
4: BASE–N là các hệ trong toán học: hệ nhị phân, hệ thập phân, …
5: EQN là giải phương trình và hệ phương trình.
6: MATRIX là phép tính ma trận.
7: TABLE là tạo bảng giá trị cho một hàm số.
8: VECTOR là không gian vector.
b. Cài đặt: nhấn SHIFT SETUP ta có hai cửa sổ, di chuyển bằng phím

REPLAY (   ). Trong Setup có các chức năng sau (đối với máy Casio fx
570VN Plus):
Cửa sổ thứ nhất
Cửa sổ thứ hai
8


Cửa sổ thứ nhất
1: MthIO, 2: LineIO là cách
hiển thị của máy tính.
- MthIO: hiện thị các công thức
toán như phân số, căn thức, …
- LineIO: hiển thị như máy MS
3: Deg, 4: Rad, 5: Gra là chọn
đơn vị đo Degrees,Radian, Grad.
6: Fix, 7: Sci là làm tròn số.
8: Norm là dạng hiển thị lũy thừa
của 10.

Cửa sổ thứ hai
1: ab/c, 2: d/c là cách hiển thị
hỗn số hoặc phân số.
3: CMPLX là chọn dạng hiển thị cho
số phức.
4: STAT là kích hoạt chương trình
thống kê.
5: TABLE là tạo bảng giá trị cho
một hàm số.
6: Rdec là hiển thị kết quả tính toán
dùng dạng thức thập phân tuần hoàn.

7: Disp là hiển thị số thập phân (dấu (
. ) hoặc dấu ( , )).
8: CONTlà điều chỉnh độ sáng,
tối của màn hình hiển thị.

5.2. Thao tác gọi hằng số và đổi đơn vị
MTCT chứa 40 thông số kỹ thuật như hằng số Plank, số Avogradro, khối lượng
các hạt vi mô, … và 40 đơn vị đo lường như in, gram, jun, calo, newton… với các mã
số tương ứng từ [01] đến [40] được in bên trong nắp trượt của máy.
Cách gọi:
SHIFT 7 gọi các hằng số.
SHIFT 8 gọi và đổi các đơn vị.
Ví dụ 1: Để biết khối lượng nơtron ta nhấn SHIFT 7 02 =

Ví dụ 2: Để biết 10 m/s bằng bao nhiêu Km/h ta nhấn: 10

SHIFT 8 20 =

9


5.2. Thao tác tính toán lượng giác
- Tính giá trị của một hàm số lượng giác (LG): Tùy theo đơn vị đo góc, ta
phải chọn đúng đơn vị rồi tính các giá trị trực tiếp trên các phím.
Ví dụ 1: Tính cos450. Ta nhấn cos 45 0,,, ) =

Ví dụ 2: Tính cos

π
. Ta nhấn cos

4

SHIFT x10x : 4 ) =

- Tìm góc khi biết giá trị LG:
Dùng phím SHIFT + Hàm LG.
Ví dụ: Tìm α biết tan α = 3 . Ta nhấn: SHIFT tan

3 > ) =

Hoặc
B. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ THPT
I. Tìm nhanh một đại lượng chưa biết trong biểu thức Vật lí bằng chức năng
SOLVE
1. Các bước thực hiện:
* Bước 1: chọn chế độ MODE 1 .
* Bước 2: nhập đa thức Vật lí với đại lượng chưa biết là biến X.
+ Nhập biến X là phím: ALPHA )
: màn hình hiển thị X
+ Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình hiển thị =
* Bước 3 : gọi chức năng SOLVE bằng cách nhấn SHIFT CALC và sau đó
nhấn phím = để đọc kết quả.
* Lưu ý:
+ Trước khi hiển thị kết quả, máy tính yêu cầu nhập một giá trị X để máy hiện thị
kết quả (kết quả hiện thị sẽ gần giá trị ta nhập vào máy nhất, thông thường chọn 0).
Khi đó, trên máy hiện dòng chữ Solve for X.

10

+ Nên biến đổi biểu thức Vật lí về dạng một đa thức bằng 0 nếu đại lượng chưa
biết là đại lượng có bậc hai trở lên để tìm nghiệm hai nghiệm trở lên bằng cách nhập
giá trị Solve for X lần lượt là 10 và -10 hoặc một cặp số khác.
+ Giá trị của L-R càng nhỏ thì độ chính xác của kết quả càng cao.
2. Các bài tập ví dụ và rèn luyện
a. Các bài tập ví dụ
* Bài tập Vật lí 10
Bài tập ví dụ 1: Hai vị trí A, B cách nhau 600 m. Cùng lúc xe (I) chuyển động
thẳng đều từ phía A đi về B với vận tốc 72 Km/h, xe (II) qua B với vận tốc 10m/s
chuyển động thẳng đều về phía A. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc
thời gian là lúc xe (I) bắt đầu chuyển động.
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe.
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Phương pháp truyền thống
Giải:
+ Đổi đơn vị vận tốc từ Km/h 

Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 ( COMP )
+ Đổi đơn vị vận tốc từ Km/h  m/s:
nhấn 72

SHIFT 8 19 =

m/s: 72 : 3.6 = 20 m/s
+ Viết phương trình chuyển động của
hai xe:
Xe (I): x1 = 20 t. ( m)
Xe (II): x2 = 600 – 10t ( m)
+ Xác định thời điểm hai xe gặp

nhau : x1 = x2 ⇔ 20t = 600 – 10t
⇔ 30t = 600
 t = 20 s
+ Vị trí hai xe gặp nhau : x1 = x2 =
20.20 = 400 m.

Máy hiển thị:
+ Xác định thời điểm hai xe gặp nhau :
x1 = x2 ⇔ 20t = 600 – 10t
với biến X là t
Nhấn 20 ALPHA ) ALPHA CALC 600
- 10

ALPHA ) .

Máy hiển thị : 20X=600-10X.
Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là t cần tìm. Vậy thời điểm 2 xe gặp nhau
là t = 20 s
+ Vị trí hai xe gặp nhau : x1 = x2 = 20 x 20 =
400 m.
11


Bài tập ví dụ 2: Một xe ôtô đang chuyển động với tốc độ 54 Km/h thì hãm
phanh, ôtô chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn là 1,5 m/s2. Tìm

quãng đường ôtô đi được kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn.
Phương pháp truyền thống
Giải:
+ Đổi đơn vị vận tốc từ Km/h 

Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 ( COMP )
+ Đổi đơn vị vận tốc từ Km/h  m/s:
nhấn 54 SHIFT 8 19 =

m/s: 54 : 3.6 = 15 m/s
+ Quãng đường ôtô đi được kể từ lúc
hãm phanh đến lúc dừng hẳn:
v 2 − v02
v − v = 2aS ⇒ S =
2a
2

2
0

⇔ S=

0 − 152
= 75 m
2(−1,5)

Máy hiển thị:
+ Quãng đường ôtô đi được kể từ lúc hãm
phanh đến lúc dừng hẳn: v 2 − v02 = 2aS với

biến X là S
Nhấn 0 – 15 x2 ALPHA CALC 2 x ( (-)
1.5 ) ALPHA )
Máy hiển thị : 0 – 152 = 2x(-1.5)X
Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là S cần tìm. Vậy S = 75 m

Bài tập ví dụ 3: Một vật được ném ngang từ độ cao h = 9 m. Vận tốc ban đầu có độ
lớn là vo. Tầm ném xa của vật 18 m. Lấy g = 10 m/s2. Tính vo.
Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 ( COMP )

Giải:
Tính v0.

a. Tính v0 : L = v0.t = v0

L = v0.t = v0


v0 =

2h
g

L
18
=
2h
2.9
g
10

v0 = 6 5 m/s ≈ 13,416 m/s

2h
g với biến X là

0

v.
Nhấn 18 ALPHA CALC ALPHA )
2 x 9 ∇ 10
12


Máy hiển thị : 18 = X

2 x9
10

Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là v0 cần tìm.
Vậy v0 = 13,416 m/s
* Bài tập Vật lí 11
Bài tập ví dụ 4: Hai quả cầu nhỏ tích điện có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau
5 cm trong chân không thì đẩy nhau bằng một lực 0,9N. Xác định điện tích của hai quả
cầu đó.
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 (COMP )
Giải:
Theo định luật Coulomb:
F = k.

q 1 .q 2
r2

⇒ q 1 .q 2 =

2

0,9.0,05
= 25.10 −14
9
9.10
2
nên ⇒ q 1 = 25.10 −14

⇔ q 1 .q 2 =

Mà q1 = q 2

F.r 2
k

Ta có: F = k.

q 1 .q 2
r2

1

với biến X là q hoặc q

2

Nhấn 0.9 ALPHA CALC 9 x10x 9 x
ALPHA ) x2 ∇

0.05 x2

q 2 = q 1 = 5.10 −7 C

Do hai điện tích đẩy nhau nên:
q1 = q2 = 5.10−7 C hay q1 = q2 = −5.10−7 C

Máy hiển thị :
Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là q1 hoặc q2 cần tìm. Vậy
q1 = q2 = 5.10 −7 C hay q1 = q2 = −5.10 −7 C (do

hai điện tích đẩy nhau)
Bài tập ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: R1 = 5 Ω , R2 =2 Ω , R3 = 1 Ω và hiệu điện thế hai

R1

R2

R3

13


đầu mạch là 7 V. Tính điện trở tương đương của mạch và cường độ dòng điện chạy
qua mạch.
Phương pháp truyền thống
Giải:
Điện trở tương đương:
R1 nối tiếp R2 nên: R12 = R1 + R2 =
5+2 = 7 Ω
R12 song song R3 nên:
Rtd =

R12 .R3

7.1 7
=
= Ω
R12 + R3 7 + 1 8

Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 (COMP )
(R1 nối tiếp R2) song song R3
1
1
1
1
1
=
+
=
+
Rtd R12 R3 R1 + R2 R3 với biến X là Rtđ

Nhấn 1

ALPHA )

> ALPHA

CALC 1

5 + 2 > + 1

Theo định luật Ôm cho đoạn mạch:

I=

U
7
= = 8A
Rtd 7
8

1

Máy hiển thị :
Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là Rtđ cần tìm. Vậy Rtđ = 0,875 Ω
Cường độ dòng điện chạy qua mạch: I =
U/Rtđ
Nhấn 7 : Ans =

Máy hiển thị:
Vậy I = 8 A.
Bài tập ví dụ 6: Một ống dây hình trụ dài 50 cm, cường độ dòng điện chạy qua
mỗi vòng dây là 2 A. cảm ứng từ bên trong ống dây có độ lớn B = 25.10 -4 T.
Tính số vòng dây của ống dây.
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 (COMP )
14

Giải:
Số vòng dây của ống dây

Ta có: B = 4π .10−7

NI
l
Bl
25.10−4.0,5
→N=
=
4π .10−7 I
4π .10 −7.2

NI
l với biến X là N

Ta có: B = 4π .10−7

Nhấn 25 x10x (-) 4 ALPHA CALC 4
SHIFT x10x x x10x (-) 7 x

 N = 497 vòng

ALPHA )

x 2

∇ 0.5

Máy hiển thị :
Tiếp tục nhấn SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là N cần tìm. Vậy N = 497 vòng
* Bài tập Vật lí 12
Bài tập ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí
x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,1s.
D. 5s.
Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 (COMP)

Giải: + Biên độ dao động: A = L/2
= 20 cm.
2

v
Ta có : A2 = x 2 +  ÷
ω 

 ω2 =

 T=

2

v
 ω=
2
A − x2
2π
v2
A2 − x 2

Thay số và nhấn máy:
s
Đáp án A.


2
 v
v
Công thức : A2 = x 2 +  ÷ = A2 = x 2 +  2π
ω 

 T

2


÷
÷

÷


với biến X là T

v2
A2 − x 2

-Nhấn: 20 x2 ALPHA CALC 10 x2 +
2π
(20π 3) = 1
202 − 102
2

( 20 SHIFT x10x
( 2

3 > ) x2 ∇

SHIFT x10x ) x2 ∇ ALPHA ) x2

15


Máy hiển thị:

202 = 102 +

(20π 3) 2
(2π ) 2

X2

-Tiếp tục nhấn: SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:
X là T cần tìm. Vậy : T = 1 s
Chọn đáp án A
Bài tập ví dụ 8: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k 1 =
60 N/m thì vật dao động với chu kì 2 s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k 2
= 0,3 N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là
A. 2s.
B. 4s.
C. 0,5s.
D. 3s.
Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 (COMP)

Giải:
Ta có : T1 = 2π
⇒

m
,
k1

T2 = 2π

m
k2

T1
k
= 2 với biến X là T2
T2
k1

-Nhấn:

T1
k
k
= 2 ⇒ T2 = T1. 1
T2
k1
k2

Thay số và nhấn máy: T2 = 2.

Công thức : ⇒

60
=
30

ALPHA CALC

2 ∇ ALPHA ) >

30

∇

60

2s
Đáp án A.
Máy hiển thị:
-Tiếp tục nhấn: SHIFT CALC 0

=

Máy hiển thị:

16


X là T2 cần tìm. Vậy : T2 = 2 s
Chọn đáp án A

Bài tập ví dụ 9: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C
không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần
L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 80V
B. 140V
C. 260V
D. 20V

Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
Giải: Điện áp ở hai đầu R:
Ta có: U 2 = U R2 + (U L − U C )2 .
 U R2 = U 2 − (U L − U C ) 2 .
 U R = U 2 − (U L − U C ) 2 =

MODE 1 ( COMP )
Công thức : U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2 với biến X
là UR
-Nhấn: 100 x2 ALPHA CALC ALPHA )
x2 + ( 120 - 60 ) x2

1002 − (120 − 60)2

Nhập máy: 1002 − (120 − 60) 2 = 80V

Máy hiển thị: 1002 =X2 +(120-60)2
-Tiếp tục nhấn: SHIFT CALC 0

=

Vậy: Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
80V
Đáp án A.

Máy hiển thị:
X là UR cần tìm. Vậy : UR = 80V

Chọn đáp án A

Bài tập ví dụ 10: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một
cuộn cảm có độ tự cảm L. Mạch dao động có tần số riêng 100 KHz và tụ điện có C= 5
nF. Độ tự cảm L của mạch là :
A. 50 µH.
B. 0,5 mH.
C. 5 mH.
D. 0,2 mH.
Phương pháp truyền thống
Phương pháp dùng SOLVE Nhấn:
MODE 1 ( COMP )
Giải: Công thức tần số riêng:
f =

1
2π LC

Công thức: f =

1
2π LC

với biến X là L

-Nhấn: X10X 5 ALPHA CALC

1

 L = 4π 2 f 2C

2 SHIFT X10X

Thế số nhấn máy:

- 9

W
W

1

∇

ALPHA ) x 5 X10X

17


L=

1
=5.066.10-4 (H)
4π .(10 ) .5.10−9
2

5 2

5
Máy hiển thị: x10 =

1

2π Xx5 x10−9

-Nhấn: SHIFT CALC 0 =
Đáp án B.

Máy hiển thị:
X là L cần tìm. Nhấn tiếp Ans SHIFT
ENG Máy hiển thị:

Vậy : L= 0,5 mH
Chọn đáp án B.
b. Các bài tập rèn luyện
* Bài tập Vật lí 10
Bài 1: Một ô tô khối lượng 1 tấn đang chạy với tốc độ 36 Km/h thì hãm phanh. Biết lực
hãm bằng 250 N. Tính quãng đường xe còn chạy thêm được trước khi dùng hẳn.
ĐS: 200 m.
Bài 2: Từ độ cao 0,8 m so với mặt đất, bạn A ném xuống theo phương thẳng
đứng một trái bóng có khối lượng 200g với vận tốc ban đầu là 2 m/s.Tính động năng
của trái bóng ngay trước khi chạm đất. Vận tốc của trái bóng lúc này bằng bao nhiêu?
Lấy g = 9,8 m/s2.
ĐS: 2 J, +4,5 m/s
Bài 3: Một ôtô có khối lượng m = 4 tấn đang chuyển động trên đường nằm
ngang với động năng W đ = 2.105J.
a. Tính vận tốc của ôtô.
b. Nếu chịu tác dụng của lực hãm thì sau khi đi được quãng đường s = 50 m thì
ôtô dừng hẳn. Tính độ lớn của lực hãm.
ĐS : 10m/s ; 4000N
Bài 4: Một bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính lên tới 10 m khi bay
ở tầng khí quyển có áp suất 0,03 atm và nhiệt độ 200 K. Hỏi bán kímh của bong khi bơm, biêt
bóng được bơm khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300 K ?

ĐS: 3,56 m
Bài 5: Một bình kín chứa khí oxi ở nhiệt độ 200C và áp suất 105 Pa. Nếu đem bình phơi
nắng ở nhiêt độ 400C thì áp suất trong bình sẽ là bao nhiêu ?
ĐS: 1,068.105 Pa
* Bài tập Vật lí 11
18


Bài 6: Cho dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I1 = 10 A đặt trong không khí
như hình vẽ .
M
a) Xác định vectơ cảm ứng từ tại M cách dây dẫn 20 cm
b) Tại M đặt dây dẫn thứ hai song song với dây thứ nhất
I1
và mang dòng điện I2 = 30A. Tìm quỹ tích những điểm
mà cảm ứng từ tổng hợp tại đó bằng không. Cho biết hai dòng điện cùng chiều nhau.
ĐS: a. 10-5T ; b. M cách dây thứ nhất 5 cm và cách dây thứ hai 15 cm.
Bài 7: Hai quả cầu nhỏ có điện tích lần lượt là q1 = 2.10-8 C và q2 = 4,5.10-8 C tác
dụng với nhau một lực 0,1 N trong chân không.
a. Tính khoảng cách giữa chúng.
b. Nhúng 2 quả cầu vào dầu hoả có hằng số điện môi là 2. Muốn cho lực tương
tác giữa chúng vẫn bằng 0,1 N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu?
ĐS: 9.10-3 m ; 6,4.10-3 m
Bài 8: Cho mạch điện: gồm 10 nguồn điện giống
nhau ghép song song. Biết: ξ = 42V , r = 20Ω , R4= 2 Ω
,R2= 4 Ω , R1= R3= 6 Ω , R5= 8 Ω , RV ≈ ∞ ; R1 là bình
điện phân đựng dd AgNO3 với Anốt là Ag. Tính:
a. Cường độ dòng điện mạch chính. Hiệu điện thế
giữa hai cực của bộ nguồn.
b. Điện năng tiêu thụ mạch ngoài trong thời gian

1h30’.
c. Tính khối lượng bạc bám vào Catốt sau 32 phút 10 giây. Biết Ag có A = 108
g/mol, n = 1.
d. Số chỉ vôn kế.
ĐS : a. 3A, 36V b. 583 200J c. 2,16g d. 2V
Bài 9: Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau
1cm. Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000 V/m. Một điện tích q = 4.10-5C và có
khối lượng m = 8,35.10-24 kg được đặt sát bản dương.
a. Tính HĐT giữa hai bản.
b. Tính công của lực điện khi di chuyển q từ bản dương sang bản âm.
c. Tính vận tốc của q khi nó đến bản âm.
ĐS: 10V ; 4.10-4 J ; 9,8.109 m/s.
Bài 10: Cho một thấu kính có D = 5 dp. Đặt vật AB cao 2 cm vuông góc với trục
chính của thấu kính (A thuộc trục chính), cách thấu kính đoạn d.
1. Xác định vị trí, tính chất, độ lớn ảnh A’B’ trong trường hợp sau:
a) d = 30 cm
b) d = 10 cm
c) d = 20 cm
2. Tìm d để ảnh của vật là ảnh thật, lớn gấp 3 lần vật.
ĐS: 1. a) d’ = 60 cm, ảnh thật, ngược chiều bằng 2 lần vật và cao 4 cm.
b) d’ = -20 cm, ảnh ảo, cùng chiều bằng 2 lần vật và cao 4 cm.
c) d ′ = ∞ ảnh ở vô cực.
0

2. d =

0

80
cm

3

* Bài tập Vật lí 12
Bài 11 (TN-2014): Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh
dùng một con lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa,
19


học sinh này thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s.
Theo kết quả thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm
bằng:
A. 9,748 m/s2
B. 9,874 m/s2
C. 9,847 m/s2 D. 9,783 m/s2
Bài 12 (TN-2014): Trên một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với
2 bụng sóng. Bước sóng của sóng trên dây là:
A. 1 m.
B. 2 m.
C. 0,5 m.
D. 0,25 m.
Bài 13 (TN-2014): Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc
độ 30 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox mà dao động của
các phần tử môi trường tại đó lệch pha nhau

π
bằng:
3

A. 10 cm
B. 20 cm

C. 5 cm
D. 60 cm
Bài 14 (TN-2014): Người ta truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện
đến nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha. Biết công suất hao phí trên đường dây là 10
kW, điện áp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải
điện bằng 1. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là
A. 55 Ω .
B. 49 Ω .
C. 38 Ω .
D. 52 Ω .
Bài 15 (TN-2014): Về mặt kĩ thuật, để giảm tốc độ quay của rôto trong máy
phát điện xoay chiều, người ta thường dùng rôto có nhiều cặp cực. Rôto của một máy
phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực quay với tốc độ 750 vòng/phút. Dòng điện
do máy phát ra có tần số 50 Hz. Số cặp cực của rôto là
A. 2.
B. 1.
C. 6.
D. 4.
Bài 16 (TN-2014): Mạch dao động ở lối vào của một máy thu thanh gồm cuộn
cảm có độ tự cảm 0,3 µH và tụ điện có điện dung thay đổi được. Biết rằng, muốn thu
được một sóng điện từ thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng tần số của sóng
điện từ cần thu (để có cộng hưởng). Để thu được sóng của hệ phát thanh VOV giao
thông có tần số 91 MHz thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện tới giá trị
A. 11,2 pF
B. 10,2 nF
C. 10,2 pF
D. 11,2 nF
Bài 17 (TN-2014): Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung
18 nF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 6 µH . Trong mạch đang có dao động điện từ với
hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 2,4 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng

trong mạch có giá trị là
A. 92,95 mA
B. 131,45 mA
C. 65,73 mA D. 212,54 mA
94
1
Bài 18 (TN-2014): Cho phản ứng hạt nhân 01 n + 235
92 U → 38 Sr + X + 2 0 n . Hạt nhân X
có cấu tạo gồm:
A. 54 prôtôn và 86 nơtron.
B. 54 prôtôn và 140 nơtron.
C. 86 prôtôn và 140 nơtron.
D. 86 prôton và 54 nơtron.
Bài 19 (ĐH2013): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300g dao động
điều hòa với chu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m 1 bằng vật nhỏ có khối lượng
m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m2 bằng
A. 100 g
B. 150g
C. 25 g
D. 75 g
Bài 20 (ĐH2014): Công thoát êlectron của một kim loại là 4,14 eV. Giới hạn
quang điện của kim loại này là
A. 0,6 µm
B. 0,3 µm
C. 0,4 µm
D. 0,2 µm

20

Bài 21: Một mẫu
mẫu
24
12

24
11

24
11

Na tại t=0 có khối lượng 48g. Sau thời gian t=30 giờ,

Na còn lại 12g. Biết

Mg .Chu kì bán rã của

A. 15h

24
11

24
11

Na là chất phóng xạ β - tạo thành hạt nhân con là

Na là

B. 15ngày

C. 15phút

D. 15giây

A
Bài 22: Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng: 210
84 Po → Z Pb + α .Cho

chu kỳ bán rã của Pôlôni T=138 ngày.Khối lượng ban đầu m 0 =1g. Hỏi sau bao
lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,707g?
A.69 ngày

B. 138 ngày

C. 97,57 ngày

D. 195,19 ngày

Bài 23: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một
chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ.

B. 8 giờ.

C. 6 giờ.

D. 4 giờ.

II. Giải bài toán Vật lí bằng số phức

Bình thường các bài toán về vectơ GV hướng dẫn HS sử dụng hình học kết hợp các
công thức lượng giác để giải. Tuy nhiên, chúng ta có thể tìm nhanh kết quả khi phối hợp
hình học và tính năng hỗ trợ của MTCT.
Có thể vận dụng để giải các bài toán:
- Tổng hợp, phân tích véctơ: chương trình Vật lí 10, 11.
- Tổng hợp dao động điều hoà: chương trình Vật lí 12.
- Lập phương trình li độ của dao động điều hòa, biểu thức điện áp, dòng điện xoay
chiều: chương trình Vật lí 12.

1. Cở sở lí thuyết
a. Các dạng biểu diễn của số phức
* Dạng đại số:
z = a + b.i còn gọi là dạng đại số hay dạng nhị thức của số phức.
Trong đó: a là phần thực , b là phần ảo, i là đơn vị ảo với i2 = -1.
* Dạng hình học:
Mọi số phức z = a + bi đều có thể biểu diễn trên mặt phẳng Oxy dưới dạng
điểm A(a,b) với hoành độ a, tung độ b và ngược lại. Mọi điểm A(a,b) của mặt phẳng
Oxy đều có thể xem như là ảnh của số phức a + b.i.
Nếu z = a: Thì A(a,0) nằm trên trục Ox. Vì vậy, trục Ox còn được gọi
là trục thực.
Nếu z = bi: Thì A(0,b) nằm trên trục Oy. Vì vậy, trục Oy còn được gọi
là trục ảo.
uuur
Nối điểm A(a,b)
với
gốc
tọa
độ,
ta
được

vectơ
OA . Trong nhiều trường hợp,
uuur
người ta xem véctơ OA như là biểu diễn hình học của số phức z = a + bi.
* Dạng lượng giác
21


uuur

Cho số phức z = a +bi và OA là vectơ biểu
diễn hình học của z trên mặt phẳng xOy.
uuur
uuur
Khi đó: độ dài r = OA của véctơ OA được
gọi là mođun của số phức z. Góc định hướng giữ tia
uuur
uuur
Ox và vectơ OA (đo bằng radian) là ϕ = (·Ox, OA)
được gọi là argument của số phức z.
Như vậy: a = r cos ϕ ; b = r sin ϕ .
Do đó: z = a + b.i = r (cos ϕ + sin ϕ ) được gọi
là dạng lượng giác của số phức
z và có thể biểu
r
r
∠
diễn dưới dạng véctơ như sau: ϕ
Trong đó: r =

a 2 + b 2 ; tan ϕ =

b
a

b. Những phép tính cơ bản trên số phức:
Cho hai số phức z = a + b.i và w = c + d.i.
* Phép cộng: z + w = (a + c) + (b + d)i
* Phép nhân: z .w = (ac – bd) + (ad + bc)i
* Phép chia:

z z.w (a + b.i )(c − d .i ) (ac + bd ) + (bc − ad )i
=
=
=
w w.w
c2 + d 2
c2 + d 2

2. Các bước thực hiện giải bài toán Vật lí bằng số phức
Quy ước: Chọn một véctơ làm chuẩn (trục thực) ϕ = 0 , sau đó xác định số đo
góc của các véctơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn lượng
giác.
* Bước 1: bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy
- Chuyển sang chế độ dùng số phức: nhấn MODE

2

- Chuyển sang đơn vị đo góc là radian (nếu đơn vị góc là radian): nhấn SHIFT
MODE 4

Khi đó, máy hiển thị:
r

* Bước 2: nhập biểu thức r∠ϕ hay a + b.i và các phép toán cơ bản (cộng, trừ,
nhân và chia)
r

r

- Nhập biểu thức r∠ϕ ta nhấn độ lớn của r SHIFT (-) giá trị của góc ϕ
Ví dụ: 5∠

π
ta nhấn: 5 SHIFT (-) SHIFT x10x
3

3

22


Máy hiển thị:
- Nhập biểu thức a + b.i ta nhấn giá trị của a + giá trị của b

ENG

Ví dụ: 3 + 2.i ta nhấn: 3 + 2 ENG

Máy hiển thị:

* Bước 3: Hiển thị và đọc kết quả
Sau khi nhập các biểu thức và các phép toán cơ bản ta được kết quả. Tuy nhiên,
MTCT sẽ cho ra kết quả dưới dạng đại số nếu ta không cài đặt hiển thị dưới dạng
lượng giác. Do đó, hiện thị kết quả sang dạng lượng giác bằng cách nhấn SHIFT 2
= . Ngược lại, nếu muốn hiển thị dạng đại số ta nhấn SHIFT 2

4

3

=

2. Các bài tập ví dụ và rèn luyện
a. Các bài tập ví dụ
* Bài tập Vật lí 10
Bài tập ví dụ 1: Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang
con sông rộng 240 m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông. Nhưng do
nước chảy nên xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180 m về phía hạ
lưu và xuồng đi hết 1 phút. Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông.
Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng số phức Nhấn:

Giải:

MODE
2 ( CMPLX )
uur
Lấy v2 làm trục gốc
ur

uur
v1 có độ lớn là 4 m/s và hợp với v2 một
uur
góc 900; v2 có độ lớn là 3 m/s và hợp với

trục gốc là 00.
ur
v1 -Vận tốc của xuồng so với nước

Nhập vào máy: 240

60

>

SHIFT

sông.
uur
v2 -Vận tốc của nước sông so với bờ.
ur
v3 -Vận tốc của xuồng so với bờ sông.

(-) 90 + 180

60 > SHIFT (-) 0 =

SHIFT 23 =
23

ur ur r

Ta có: v3 = v1 + v 2
ur

uur

Vì v1 ⊥ v2 nên v3 = v12 + v22
Với v1 = 240/60 = 4 m/s
v2 = 180/60 = 3 m/s
Thay số ta được: v3 = 5 m/s
ur

uur

Góc hợp bởi v3 và v2 là:
tan ϕ =

Máy hiển thị:
Kết quả: v3 = r = 5 m/s; φ = 53,130 (Hợp
uur

với v2 ).
*Lưu ý: khi góc ϕ = 0 , chúng ta có thể

v1 4
= → ϕ = 53,130 = 0,927 rad
v2 3

không nhập vào máy tính.

Bài tập ví dụ 2: Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy như hình. Biết: F1 = 5N;
F2 = 3N; F3 = 7N; F4 = 1N

Phương pháp truyền thống
uur
uur
Giải: - Tìm hợp lực của F1 và F3
uur
uur
Vì F1 Z [ F3 nên
F13 = F1 − F2 = 5 − 7 = 2 N và hướng
uur
theo F3
uur
uur
- Tìm hợp lực của F2 và F4
uur
uur
Vì F2 Z [ F4 nên
F24 = F2 − F4 = 3 − 1 = 2 N và hướng
uur
theo F2
uur
uuur
- Tìm hợp lực của F13 và F24
uur uuur
Vì F13 ⊥ F24 nên
F = F + F = 2 + 2 = 2 2N

2
13

2
24

2

2

Phương pháp dùng số phức Nhấn:
MODE
2 ( CMPLX )
uur
Lấy F3 làm trục gốc
ur uur uur uur uur

Ta có: F = F1 + F2 + F3 + F4

uur uur uur uur
F1 , F2 , F3 , F4 hợp với trục gốc một góc lần

lượt là: 1800, 900, 00, -900.
Nhập vào máy: 5 SHIFT (-) 180 +

3

SHIFT (-) 90 + 7 + 1 SHIFT (-) (-)
90 = SHIFT 23 =

Máy hiển thị:
Kết quả: F = r = 2 2N ; φ = 450 (Hợp với
uur
F3 ).

*Lưu ý: khi góc ϕ = 0 , chúng ta có thể
24


Góc hợp bởi hợp lực với :
tan ϕ =

không nhập vào máy tính.

F24 2
= = 1 ⇒ ϕ = 450
F13 2

* Bài tập Vật lí 11
Bài tập ví dụ 3: Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm
A, B trong không khí với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên
q3 = - 8.10-8 C đặt C, biết CA = 8 cm; CB = 10 cm.
Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng số phức Nhấn:
MODE
2 ( CMPLX )
uur
Lấy F1 làm trục gốc

Giải:

ur uur uur

Ta có: F = F1 + F2

uur uur
F1 , F2 hợp với trục gốc một góc lần lượt

là: 00, 36052’
Nhập vào máy: 9 x10x 9 x
Độ lớn: F1 = k .

q1.q3
= 9.10-3 N
2
AC

q .q
F2 = k . 2 23 = 5,76.10-3
BC

N
tan( ·ACB ) = AB/AC =

8 x10x (-)

hyp

) ∇

(-) 8

( 8

x2

>

hyp

8 x10x (-)

6/8

(-) 8

 ·ACB = 36052’

>

+

) ∇

x ( (-) 8 x10x

8

x10x (-) 2

x10x 9 x

9

( 10

SHIFT

)

SHIFT

8 x ( (-) 8

x10x

x10x (-) 2

) x2

ur uur uur

Lực tổng hợp: F = F1 + F2
Độ lớn:

SHIFT (-) SHIFT tan
= SHIFT

6

8

)

23 =

F = F12 + F22 + 2.F1.F2 .cos( ·ACB )

Thay số ta được: F = 14,04.10-3N
ur

uur

Góc hợp bởi F và F1 :

Máy hiển thị:
Kết quả: F = r =

351
= 14,04.10−3 N ; φ =
25000
25