Sáng kiến kinh nghiệm dùng máy tính cầm tay để giải bài toán đạo hàm tích phân

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
TÊN ĐỀ TÀI
DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ
ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Người viết : Trịnh Minh Tuấn
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trường THPT Thái Phiên
Đăng ký đề tài : Ngày 01/10/2007
Tổ chuyên môn góp ý : Ngày 12/01/2008
Hoàn chỉnh bài viết : Ngày 24/01/2008
Nhận xét đánh giá xếp loại :
TỔ CHUYÊN MÔN HĐKHGD TRƯƠNG
Nhận xét
Xếp loại:
Ngày :
Nội dung đề tài
Chất lượng thực hiện :
Ý kiến đề xuất :
Xếp loại:
Ngày :
Đà Nẵng, ngày tháng năm 2008.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 1
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Phần A:
ĐẠO HÀM
1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
2. Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho
trước.
3. Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một
điểm có hoành độ cho trước.
4. Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một

điểm x
0
cho trước.
5. Xác định công thức đạo hàm của một hàm số.
Phần B:
TÍCH PHÂN
1. Tính tích phân của hàm số trên một đoạn.
2. Tính diện tích hình phẳng và thể tich của vật thể tròn xoay.
3. Xác định nguyên hàm của một hàm số
Trang
4
6
8
9
11
14
17
19
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 2
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Đặt vấn đề
Tính ưu việt của hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan là điều không thể
phủ nhận. Sắp đến, trong các kì thi quốc gia-hình thức kiểm tra này-dù từng phần
hoặc toàn phần, đối với môn Toán là chắc chắn sẽ thực hiện. Tuy nhiên, làm thế nào
để hướng dẫn các em học sinh có kĩ năng làm tốt bài kiểm tra trắc nghiệm khách
quan?. Tôi đã băn khoăn suy nghĩ nhiều vì vậy, tìm tòi này là kết quả của sự trăn trở
đó.
Vấn đề đặt ra: Trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức
được trang bị theo chương trình, học sinh phải chọn được một phương án thoả
mãn yêu cầu đề bài.

Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc, biết các kỹ thuật làm bài
trắc nghiệm khách quan đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép toán dài phức
tạp. Một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề này là: Máy
tính cầm tay (MTCT).
Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh còn tự rèn
luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức
hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt hơn.
Những kĩ thuật tôi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO f
x
- 570ES
(được phép sử dụng trong các kì thi ) nhằm giúp học sinh có thể giải được một số bài
toán trắc nghiệm thường gặp về đạo hàm và tích phân mà đôi khi các em lúng túng
do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế .
Với mỗi nội dung đều có trình bày bài toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụ
minh hoạ và bài tập đề nghị.
Do khuôn khổ bài viết sáng kiến kinh nghiệm, xin không trình bày các chức
năng cơ bản của máy, phần này có thể xem ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy
tính CASIO f
x
- 570ES ”.
Dù đã rất cố gắng nhưng thiếu sót là điều khó tránh khỏi, mong quý thầy cô
giáo góp ý, xin chân thành cảm ơn.
Phần A: ĐẠO HÀM
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 3
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích, nó là một công cụ
sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số. Phần này sẽ hướng dẫn cách sử
dụng MTCT để giải quyết một số dạng toán trắc nghiệm thường gặp về đạo
hàm và các ứng dụng của nó.
1 / Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Bài toán: Tính đạo hàm hàm số y = f(x) tại x = x
0
.
Cú pháp:
( )
0
x x
d
f(x)
dx
=
(1)
- Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục tại x
0
thì máy báo lỗi “ Math ERROR”
- Đối với phần lớn hàm số khi ta nhập sai hàm số f(x) liên tục tại x
0
mà không có đạo
hàm tại x
0
thì máy thông báo “ Time Out ” .
- Nếu f(x) có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R (tính theo đơn vị radian)
- Nếu giá trị ở các phương án có số vô tỉ thì cài đặt hiển thị ở chế độ fix- 9
Ví dụ 1: Cho đồ thị (C)
x 1
y
x 1
+
=
−

. Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C)
và trục hoành là:
A/ 1 B/
1
2
C/
−
2 D/
1
2
−
Giải: Cú pháp:
(
)
x 1
d x 1
dx x 1
= −
+
−
Sau đó ấn phím dấu bằng ta có kết quả bằng
1
2
−
, do vậy chọn D
Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số y = x.sinx tại x =
π
3
là:
A/

1
2
B/
3
2 6
π
−
C/
3
2 6
π
+
D/
3
2 6
π
− +
Giải: Cú pháp:
( )
π
x
3
d
x.sin(x)
dx
=
−
A
-Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phím dấu
bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó. kết quả chọn C

Nhận xét:
- Cú pháp:
( )
0
x x
d
f(x)
dx
=
−
A
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 4
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
-Trong đó biến A được gán bởi các giá trị của mỗi phương án ta có thể chọn đúng giá
trị đạo hàm của một hàm số tại một điểm trong trường hợp kết quả là một số vô tỉ.
Ví dụ 3: Cho đồ thị (C)
2
x x 2
y
x 1
− +
=
+
. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm
của (C) và trục tung là:
A/
y 3x 2= − −
B/
y 3x 2= − +
C/

y 3x 2= −
D/
y 3x 2= +
Giải: Cú pháp:
2
x 0
d x x 2
dx x 1
=
 
− +
 ÷
+
 
.
-Tính được
'
f (0) 3= −
nên loại hai phương án C và D
-Dễ thấy
f (0) 2=
. Vậy chọn phương án B.
Ví dụ 4: Tập hợp các điểm tới hạn của hàm số
4 2
y f (x) x 2x 8= = − −
là:
A/
{ }
2;2
−

B/
{ }
1; 0; 1
−
C/
{ }
0; 1; 2
D/
{ }
2; 1;0;1;2
− −
-Để ý: f là một hàm số chẵn nên chỉ cần kiểm tra C rồi chọn phương án thích hợp
Giải: Cú pháp
( )
4 2
x A
d
x 2x 8
dx
=
− −
. Với A nhập từ bàn phím.
-Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn tiếp phím bằng cho qua.
-Ấn phím CALC lần 2 máy hỏi A? lần lượt nhập cho A các giá trị 0, 1, 2.
-Kết quả tính được
'
f (0) 0=
,
'
f (1) 0=

và khi tính
'
f (2) ?=
thì máy thông báo “ Time
Out ”ta xác định được hàm số f chỉ liên tục mà không có đạo hàm tại x = 2.
-Vậy chọn phương án D.
Nhận xét:
- Cú pháp
( )
x A
d
f(x)
dx
=
- Với phép gán A, cú pháp trên cho ta tính đạo hàm của một hàm số tại nhiều điểm
rất thuận lợi.
- Khi máy cho kết quả bằng không hoặc thông báo “ Time Out ” thì ta xác định được
điểm tới hạn của hàm số.
Bài tập đề nghị:
1/ Cho đồ thị (C)
x 1
y
x 1
−
=
+
. Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục
hoành là:
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 5
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn

A/ 1 B/
1
2
C/ 2 D/
1
2
−
2/ Đạo hàm của hàm số
x
x
y
1 ln2
=
+
tại x = 2 là:
A/ e B/
1
e
C/ 2 D/ 4
3.a/ Đạo hàm của hàm số y =
x x
sinx cosx
+
tại x =
π
4
là:
A/
2
B/2 C/

2 2
D/
π 2
2
3.b/ Đạo hàm của hàm số y = x.cosx tại x =
6
π
là:
A/
1
2
B/
3
2 12
π
+
C/
3
2 12
π
−
D/
3
2 12
π
− +
4/ Tập hợp các điểm tới hạn của hàm số
2 2
1
2

y (x 4)(x )= − −
là:
A/
1 1
2;2; ;
2 2
 
− −
 
 
B/
{ }
3 3
; 0; ;
2 2
−
C/
1 3
0; ; ;2
2
2
 
 
 
D/
3 1 1 3
2; ; ;0; ; ;2
2 2
2 2
 

− − −
 
 
5/ Cho đồ thị (C)
2
x x 1
y
x 1
+ +
=
−
. Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C)
và trục tung là:
A/
y 2x 1= − −
B/
y 2x 1= − +
C/
y 2x 1= −
D/
y 2x 1= +
6/ Cho bốn hàm số:
2
1
x x 1
f (x)
x 1
+ +
=
−

;
2
2
x x 1
f (x)
x 1
+ +
=
+
;
2
3
x x 1
f (x)
x 1
− +
=
+
;
2
4
x x 1
f (x)
x 1
− +
=
−
.
Hàm số nào có đạo hàm bằng
−

2 tại x = 0?
A/ Chỉ f
1
B/ Chỉ f
1
và f
2
C/ Chỉ f
1
và f
3
D/ Cả f
1
, f
2
, f
3
và f
4
.
2/ Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho trước .
Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa một hay nhiều tham số xác định tại điểm x
0
.
Hãy xác định giá trị của các tham số để hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x
0
.
-Đây là một dạng toán phức tạp, nếu học sinh giải bằng phương pháp truyền thống thì
phải sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm từng bên khi đó
thường gặp khó khăn về thời gian và MTCT sẽ giúp các em giải quyết tốt vấn đề này.

Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 6
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Ví dụ 5: Cho hàm số
2
2 2
x ,khi x 1
f(x)
x (B 5)x B 1, khi x 1

− ≤

=

+ − + + >


Hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 khi và chỉ khi số B có giá trị là:
A/
−
2 B/
±
1 C/
−
1 D/ 1
Giải: Cú pháp
( )
2 2 2 2
x 1

d
2x (B 5)x B 1 : 2x (B 5)x B 1
dx
=
+ − + + + − + +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Ấn phím CALC lần 2 máy hỏi B?
-Lần lượt nhập tất cả các giá trị của các phương án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai
biểu thức đều bằng không thì phương án đó được chọn. Kết quả chọn phương án D.
Ví dụ 6: Cho hàm số
2
2
x ,khi x 1
f(x)
x Bx C, khi x 1

≤

=

− + + >


Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 thì cặp số (B, C) là:
A/ (
−
2 , 4) B/ (4 , 2) C/ (
−

4 ,
−
2) D/ (4 ,
−
2)
Giải: Cú pháp
( )
2 2
x 1
d
2x Bx C : 2x Bx C
dx
=
− + + − + +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi phương
án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án đó
được chọn. Kết quả chọn D
Nhận xét:
- Nếu biểu thức thứ nhất bằng không thì hàm số f đã cho liên tục tại x = 1 và cả hai
biểu thức cùng bằng không thì hàm số f có đạo hàm tại x = 1.
- Tổng quát
Cho hàm số
0 0
0 0
f(x;a,b,c ) khi x x (hay x x )
y
g(x;a,b,c ) khi x x (hay x x )
≥ >


=

< ≤

trong đó a, b, c là các tham số.
Muốn chọn được các giá trị a, b, c, để cho hàm số có đạo hàm tại x
0
ta dùng cú pháp

( )
0
x x
d
f(x;a,b,c ) g(x;a,b,c ) : f(x;a,b,c ) g(x;a,b,c )
dx
=
− −
Nếu các giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án tương ứng được
chọn.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 7
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Bài tập đề nghị:
1/ Cho hàm số
2
x ,khi x 1
f(x)
Bx C, khi x 1

≤
=


+ >

Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 1 thì cặp số (B, C) là:
A/ (2 , 1) B/ (1 ,
−
2) C/ (2 ,
−
1) D/ (
−
1, 2)
2/ Cho hàm số
2
Ax Bx 1, khi x 0
f(x)
Asinx Bcosx, khi x 0

− + ≥
=

+ <

Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 0 thì cặp số (A, B) là:
A/ (1 ,
−
1) B/ (

−
1 , 1) C/ (
−
1 ,
−
1) D/ (1, 1)
3/ Cho hàm số
2
Bx
Ax Bx 1, khi x 0
f(x)
(x A) , khi x 0
e
−

+ + ≥

=

+ <


Nếu hàm số có đạo hàm tại x
0
= 0 thì cặp số (A, B) là:
A/ (1 ,
−
1) B/ (
−
1 ,

1
2
) C/ (
1
2
, 1) D/ (1,
1
2
)
3/ Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một điểm có
hoành độ cho trước.
Bài toán: Cho hai đồ thị (C
1
):
y f(x;a,b,c )=
, (C
2
):
y g(x;a,b,c )=
, với a, b, c là các
tham số và các hàm số f, g đều có đạo hàm tại x
0
. Hãy xác định giá trị các tham số
a,b,c để (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ x
0
.

-Sử dụng cú pháp dãy phím bấm như trên ta giải quyết được bài toán này.
Ví dụ 7: Nếu parabol (P)
2
y x Bx C
= + +
tiếp xúc với đường thẳng (d)
y x=
tại
điểm có hoành độ bằng 1 thì cặp số (B, C) là:
A/ (
−
1 , 1) B/ (1 ,
−
1) C/ (
−
1 ,
−
1) D/ (1, 1)
Giải: Cú pháp
( )
2 2
x 1
d
x (B 1)x C : x (B 1)x C
dx
=
+ − + + − +
-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1
-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi phương
án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án đó

được chọn. Kết quả chọn A
Bài tập đề nghị:
1/Hai parabol
2
y x Bx 1
= − + +
và
2
y Ax Bx 3
= − +
tiếp xúc nhau tại điểm có hoành
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 8
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
độ bằng 1 khi cặp số (A, B) là:
A/ (2 , 1) B/ (1 ,
−
2) C/ (
−
1 , 2) D/ (1, 2)
2/ Đường thẳng
y x 1= +
tiếp xúc đồ thị hàm số
y Bcosx Csinx= +
tại điểm có hoàng
độ x
0
= 0 khi cặp số (B, C) là:
A/ (
−
1 , 1) B/ (1 ,

−
1) C/ (1, 1) D/ (3,
−
1)
3/ Đồ thị hàm số
3 2
y x (B 2)x 2(A B)x 2AB= + − − + −
tiếp xúc trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 1 khi cặp số (A, B) là:
A/ (
1
2
, 1) B/ (
−
1 ,
−
1
2
) C/ (
1
2
,
−
1) D/ (
−
1
2
,
−
1)

4/ Các hàm số
3 2 2
y x (A 2)x 2Ax A= − + + −
và
2 2
y 2x 2B x 2B= − −
có đồ thị tiếp xúc
nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
2 , 2) B/ (2 ,
−
2) C/(
−
2,
−
2) D/ (2,
3
2
)
4/ Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm
x
0
cho trước.
Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa một hay nhiều tham số đạo hàm cấp hai liên
tục tại x
0
. Hãy xác định giá trị của các tham số để hàm số y = f(x) số đạt cực tiểu
(hay cực đại ) tại x
0

.Ta giải quyết bài toán bằng dấu hiệu 2.
Cú pháp
( )
0
x x
d
f ' (x) : f ' (x)
dx
=
-Cần kiểm tra biểu thứ nhất có bằng không hay không, nếu có thì biểu thức thứ hai
âm hay dương.
-Nếu biểu thức thứ hai dương (hay âm) thì hàm số đạt cực tiểu (hay cực đại ) tại x
0
Ví dụ 8: Hàm số
2
x Bx A
y
x B
+ +
=
+
đạt cực tiểu tại x
0
= 2 khi cặp số (A ,B) bằng:
A/ (1 , 3) B/ (1,
−
3) C/ (1 ,
−
1) D/ (
−

1,1)
Giải:
2
A
f ' (x) 1
(x B)
= −
+

Cú pháp
2 2
x 2
A d A
1 : 1
dx
(x B) (x B)
=
 
− −
 ÷
+ +
 
-Nhập giá trị x = 2 và nhập lần lượt từng giá trị của cặp số (A ,B) ở mỗi phương án
vào máy. Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị dương
thì phương án đó được chọn. Kết quả chọn C
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 9
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Ví dụ 9: Hàm số
3 2 2 2
y x 2(A 1)x (A 4A 1)x 2A 2

= − + + + − − +
đạt cực đại tại x
0
= 2 khi
số A bằng :
A/
−
1 B/ 1 C/
−
3 D/ 3
Giải:
2 2
f ' (x) 3x 4(A 1)x A 4A 1= − + + + −

Cú pháp
( )
2 2 2 2
x 2
d
3x 4(A 1)x A 4A 1 : 3x 4(A 1)x A 4A 1
dx
=
− + + + − − + + + −
-Nhập giá trị x = 2 và nhập lần lượt từng giá trị của số A ở mỗi phương án vào máy.
-Nếu biểu thức thứ nhất bằng không và biểu thức thứ hai nhận giá trị âm thì phương
án đó được chọn. Kết quả chọn D
Bài tập đề nghị:
1/ Hàm số
y A.sinx cosx Bx= − +
đạt cực đại tại

0
5π
x
12
=
khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
1,
2
2
−
) B/ (
3
,
−
2
) C/ (
2
,
3
) D/ (
3
,
2
)
2/ Hàm số
2
y Ax x 2Bx 5= + + +
đạt cực tiểu tại

0
x 1
= −
khi cặp số (A, B) là:
A/ (
3
2
−
,
5
2
) B/ (
3
2
−
,
−
5) C/ (
5
6
,
19
9
) D/ (
5
6
,
3
2
−

)
3/ Hàm số
2
Ax 1
y
x x B
+
=
+ +
đạt cực đại tại
0
x 1 =
khi cặp số (A, B) là:
A/ (
−
4 ,
1
4
) B/ (
−
3 ,0) C/ (3 , 2) D/ (
−
2,
1
2
−
)
4/Hàm số
Bx
Ax

y
e
=
đạt cực tiểu tại
0
x 1 = −
khi cặp số (A, B) là:
A/ (1 , 1) B/ (
−
1 ,
−
1) C/ (
−
1 ,1) D/ (1,
−
1)
5/ Hàm số
2
x 3x 3
y
Ax B
+ +
=
+
đạt cực đại tại x
0
=
3
−
khi cặp số (A ,B) bằng:

A/ (2 , 1) B/ (1, 2) C/ (
−
1,
−
2) D/ (
−
2,
−
4)
6/ Hàm số
3 2 2
y 2x (4A 3)x (2A 4A 1)x
= + − + − +
đạt cực tiểu tại x
0
=
1
2
khi số A bằng :
A/1 B/
−
1 C/
1
2
D/
−
1
2
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 10
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn

5/ Xác định đạo hàm của một hàm số.
Bài toán: Cho hàm số f và các hàm số f
i
. Hãy xác định hàm số f
i
là đạo hàm của
hàm số f.
Cú pháp
( )
i
x A
d
f (A) f(x)
dx
=
−
- Trong đó f là hàm số cần xác định đạo hàm,
f
i
là các phương án đã cho.
Biến A được nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, nếu máy cho ít nhất một giá trị
khác không thì loại phương án đó, nếu máy luôn cho giá trị bằng không với một dãy
giá trị của A thì chọn phương án đó.
- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chế độ hiển thị fix- 9
Ví dụ 10: Đạo hàm của hàm số
x
2
2
2
y

ln 2
=
là:
A/
x
x 2
y 2
×
=
B/
x
x+2
y 2=
C/
x
2
4 ln4
y
ln 2
=
D/
x
2
y
ln2
=

Giải:
Cú pháp
x

A
2
A 2
2
x A
d 2
2
dx
ln 2
×
=
 
−
 ÷
 
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 1 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho kết quả
−
4 nên loại phương án A.
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía trước sửa dấu
×
thành dấu
+
ta có
biểu thức
x
A
2
A
2

x A
2
d 2
2
dx
ln 2
+
=
 
−
 ÷
 
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0,1; 0,2; 0,3 máy luôn cho kết
quả bằng không, vậy chọn B
Ví dụ 11: Đạo hàm của hàm số
x
y x
=
với
0 x 1< ≠
là:
A/
x 1
y x.x
−
=
B/
x
y x .lnx=
C/

x
y x (1 lnx)= −
D/
x
y x (1 lnx)= +

Giải:
Để ý hai phương án đầu là sai vì nhầm lẫn với hàm số lũy thừa và hàm số mũ nên ta
chỉ cầ kiểm hai phương án còn lại.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 11
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Cú pháp
( )
A x
x A
d
A (1 lnA) x
dx
=
− −
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 2 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho kết quả
−
6 nên loại phương án C.
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía trước sửa dấu
_
thành dấu
+
ta có
biểu thức

( )
A x
x A
d
A (1 lnA) x
dx
=
+ −
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 2; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4 máy luôn
cho kết quả bằng không, vậy chọn D.
*Lưu ý:
-Nếu không cài đặt chế độ hiển thị fix-9 máy không cho kết quả bằng không mà cho
kết quả có giá trị tuyệt đối vô cùng bé (do hạn chế của vòng lặp của máy hữu hạn)
- Không nên nhập cho A giá trị lớn, khi đó máy sẽ báo lỗi.
- Ta có thể dùng dãy phím bấm tự động hơn, chỉ cần gán giá trị ban đầu cho A và tiếp
theo A sẽ nhận dãy các giá trị A
k
mà tại các giá trị đó hàm số f có đạo hàm bằng cú
pháp sau:
( )
i
x A
d
f (A) f(x) : A Aα
dx
=
− = +
α
là một số cụ thể.
*Các bạn tự khai thác công thức này nhé!

Ví dụ 12: Hàm số có đạo hàm bằng
2
2
x
(cosx xsinx)
+
là:
A/
sinx xcosx
y
cosx xsinx
+
=
−
B/
sinx xcosx
y
cosx xsinx
+
=
+
C/
sinx xcosx
y
cosx xsinx
−
=
+
D/ Một đáp số khác
Giải: Để ý dạng của mẫu thức ta thấy phương án A là sai nên ta chỉ cần kiểm tra 2

phương án B và C.
Cú pháp
(
)
2
2
x A
A d sinx xcosx
dx cosx xsinx
(cosA AsinA)
=
+
−
+
+
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho kết quả
−
2 nên loại phương án B.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 12
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu
+
thành dấu
_
ta có
biểu thức
(
)
2

2
x A
A d sinx xcosx
dx cosx xsinx
(cosA AsinA)
=
−
−
+
+
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0,1; 0,2; 0,3 máy luôn cho kết
quả bằng không, vậy chọn C.
Bài tập đề nghị:
1/ Đạo hàm của hàm số
2
2
1 x x
y
1 x x
+ −
=
− +
là:
A/
1 2x
y
1 2x
−
=
− +

B/
2
2 4x
y
1 x x
−
=
− +
C/
2 2
2 4x
y
(1 x x )
+
=
− +
D/
2 2
2 4x
y
(1 x x )
−
=
− +
2/ Đạo hàm của hàm số
x
x
y
4
=

là:
A/
x
1
y
4 ln4
=
B/
x
1 xln4
y
4
+
=
C/
x
1 xln4
y
4
−
=
D/
x
xln4 1
y
4
−
=
3/ Đạo hàm của hàm số
3

y x 1. x
= +
với
1 x 0− < ≠
là:
A/
3
5x 2
y
x 1. x
−
=
+
B/
3
5x 2
y
x 1. x
+
=
+
C/
3 2
5x 2
y
6 x 1. x
−
=
+
D/

3 2
5x 2
y
6 x 1. x
+
=
+
4/ Đạo hàm của hàm số
2
y (2 x )cosx 2xsinx
= − +
là:
A/
2
y x cosx
=
B/
2
y x sinx
=
C/
2
y x sinx
= −
D/
2
y x cosx
= −
5/ Đạo hàm của hàm số
3 5

1 1
y tanx tan x tan x
3 5
= − +
là:
A/
6
y tan x 1
= −
B/
6
y 1 tan x
= −
C/
6
y 1 tan x
= +
D/Một đápsố khác
6/ Hàm số có đạo hàm bằng
2
2
x
(xcosx sinx)
−
là:
A/
xsinx cosx
y
xcosx sinx
+

=
−
B/
xsinx cosx
y
xcosx sinx
−
=
−
C/
xsinx cosx
y
xcosx sinx
+
=
+
D/ Một đáp số khác
Hướng dẫn:
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 13
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Dùng cú pháp
( )
i
x A
d
f(A) f (x)
dx
=
−
Với

2
2
x
f(x)
(xcosx sinx)
=
−
và
i
f (x)
là các phương án.
Phần B: TÍCH PHÂN
Toán trắc nghiệm về tích phân hiện được viết rất nhiều ở các tài liệu tham khảo
với lời giải thông thường là dùng công thức Newton-Leibniz hay khó hơn thì phải
dùng phương pháp đổi biến hoặc tích phân từng phần. Đây là điều khó khăn cho học
sinh vì trong một khoảng thời gian ngắn phải thực hiện nhiều thao tác. Máy tính
CASIO f
x
- 570ES là một công cụ mạnh để giải quyết tốt các bài toán dạng này đặc
biệt đối với một số bài toán tương đối dài và khó.
1/Tính tích phân:
Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy xác định tích phân của
hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b].
-Ta dùng cú pháp giống như công thức ở sách giáo khoa 12
Cú pháp:
b
a
f(x)dx
∫
(2)

Trong đó các cận a,b và hàm f(x) được nhập trực tiếp từ bàn phím.
- Nếu ta nhập sai hàm số f(x) không liên tục tại x
0
thì máy báo lỗi “ Math ERROR”
hoặc bị treo , điều này phù hợp với định nghĩa tích phân trong SGK 12
- Nếu f(x) có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R (tính theo đơn vị radian)
- Nếu giá trị ở các phương án có số vô tỉ thì cài đặt hiển thị ở chế độ fix- 9
Ví dụ 13:
3
0
x (x 1)(x 2) dx
− −
∫
bằng :
A/ 2 B/
2
5
C/
5
2
D/ Một đáp số khác
Giải:
-Bấm vào máy
3
0
x (x 1)(x 2) dx
− −
∫
rồi ấn phím dấu bằng ta được kết quả
5

2
.
-Vậy chọn D.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 14
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Nhận xét:
-Qua bài tập trên ta thấy được ưu điểm của MTCT, nếu giải bằng cách thông thường
thì rất khó khăn về thời gian.
Ví dụ 14:
π
2
0
sinx
dx
3sinx 4cosx
+
∫
bằng :
A/
3π 4 4
ln
50 25 3
−
B/
3π 4 4
ln
50 25 3
+
C/
π

4
D/ Một đáp số khác
Giải:
Cú pháp:
π
2
0
sinx
dx A
3sinx 4cosx
−
+
∫

-Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phím dấu
bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó. Kết quả chọn B
Nhận xét:
- Tích phân trên có dạng tích phân liên kết, việc xác định nguyên hàm tương đối dài
dòng, lúc này dùng MTCT thuận lợi hơn
- Cú pháp:
b
a
f(x)dx
−
∫
A
-Trong đó biến A được gán bởi các giá trị của mỗi phương án giúp ta có thể chọn
đúng giá trị tích phân trong trường hợp kết quả là một số vô tỉ phức tạp.
Ví dụ 15: Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng
4

3
A/
1
3
2
0
x dx
x 1
+
∫
B/
2
3
2
0
x dx
x 1
+
∫
C/
3
3
2
0
x dx
x 1
+
∫
D/
2

3
2
0
x dx
x 1
+
∫
Giải:
- Cú pháp:
A
3
2
0
x dx 4
3
x 1
−
+
∫
-Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị 1,2,3,4 tương ướng với các phương
án rồi ấn phím dấu bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó. Kết quả
chọn C.
Ví dụ 16: Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị bằng
2 2 1
3
−
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 15
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
A/
1

2 2
0
x x 1 dx
+
∫
B/
1
0
x x 1 dx
+
∫
C/
1
2
0
x x 1 dx+
∫
D/
1
2
0
x x 1 dx
+
∫
Giải:
- Cú pháp:
1
A B
0
2 2 1

x x 1 dx
3
−
+ −
∫
-Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn phím bằng cho qua.
-Ấn phím CALC nhập vào cho cặp (A, B) từng bộ (2,2); (1, 1); (1,2); (1,2) tương
ứng với các phương án rồi ấn phím dấu bằng nếu được kết quả là không thì chọn
phương án đó. Kết quả chọn D.
Bài tập đề nghị:
1/
5
2
9
5 3
0
x
dx
(1 x )
+
∫
bằng :
A/
2
9
B/
2
45
C/
9

2
D/
45
2
2/
4
0
x (x 1)(x 2)(x 3) dx
− − −
∫
bằng :
A/ 2 B/
112
15
C/
10
D/ Một đáp số khác
3/
π
2
10
10 10
0
sin x
dx
sin x cos x
+
∫
bằng :
A/ 0 B/1 C/

π
2
D/
π
4
4/
π
2
0
xsinx
dx
1 cos x
+
∫
bằng :
A/
π
4
B/
π
2
C/
2
π
4
D/
2
π
2
5/

2
2
0
dx
x 2x 4
+ +
∫
bằng :
A/ ln2 B/ln
2 3
C/
3 2 3
ln
3
+
D/
3 2 3
3
+
6/
1
x 2
1
1
dx
(e 1)(x 1)
−
+ +
∫
bằng :

Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 16
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
A/
π
4
B/
2
π
4
C/
π
2
D/
2
π
2
7/
1
0
x x A dx 2
− =
∫
khi:
A/ A = 2 B/
10
A
3
= −
C/
14

A
3
=
D/Cả B và C cùng đúng.
2/Tinh diện tích hình phẳng và thể tich của vật thể tròn xoay:
Bài toán: Cho đồ thị (C
1
):
y f(x)=
, (C
2
):
y g(x)=
, với f, g đều liên tục trên đoạn [a;b]
Hãy xác định giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
1
), (C
2
) và các đường thẳng
x a, x b.= =
-Một điểm mạnh của máy tính CASIO f
x
- 570ES là hàm số dưới dấu tích phân có thể
đặt trong dấu giá trị tuyệt đối nên việc tính diện tích hình phẳng rất thuận lợi.
-Ta dùng cú pháp giống như công thức ở sách giáo khoa 12
Cú pháp:
b
a
f (x) g(x) dx
−

∫

Ví dụ 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (p) y =
(x 1)(x 2)− −
trục hoành và hai
đường thẳng x =
3
2
, x = 5 là:
A/
3
2
B/5 C/
11
6
D/ Một đáp số khác
Giải:
Cú pháp:
3
0
(x 1)(x 2) dx
− −
∫

-Ấn phím dấu bằng được kết quả là 1.83333333 nên chọn C.
Ví dụ 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C
1
):
2
y ln(x 4x 4)= + +

(C
2
):
2x 3
y
x 2
− −
=
+
và hai đường thẳng x =
−
1, x = 0 là:
A/ 2
−
ln2 B/ 3ln2 C/ 4ln2
−
2 D/ Một đáp số khác
Giải:
Cú pháp:
0
2
1
2x 3
ln(x 4x 4) dx A
x 2
−
+
+ + + −
+
∫

Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 17
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
-Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phím dấu
bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó. Kết quả chọn B.
Nhận xét:
- Cú pháp:
b
a
f(x) g(x) dx
− −
∫
A
-Trong đó biến A được gán bởi các giá trị của mỗi phương án ta có thể chọn đúng khi
diện tích là một số vô tỉ phức tạp.
Ví dụ 19:Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục hoành hình
phẳng giới hạn bởi các đường (C):
2
x x 1
y
x 1
+ +
=
+
; tiệm cận xiên của (C) và hai
đường thẳng x =0, x = 1 là:
A/
(
)
1

π 2ln2
2
+
B/
(
)
3
π 2ln2
2
−
C/
(
)
5
π 2ln2
2
−
D/ Một đáp số khác
Giải:
Dễ thấy rằng tiệm cận xiên của đường cong (C) có phương trình y = x.
Cú pháp:
2
1
2
2
0
x x 1
π x dx A
x 1
 

+ +
− −
 ÷
+
 
∫

-Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phím dấu
bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó. Kết quả chọn C.
Bài tập đề nghị:
1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) y =
lnx
x
, trục hoành và hai đường thẳng
1
X
e
=
, x = e là:
A/e B/
1
e
C/1 D/ Một đáp số khác
2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) y = sin
6
x + cos
6
x , trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x =
π

2
là:
A/
13π
32
B/
5π
16
C/
3π
32
D/ Một đáp số khác
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 18
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
3/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)
2
x 1
y
x
+
=
, trục hoành và hai đường thẳng
x = a, x = e.a (a > 0) bằng
2
e
khi a bằng
A/1 B/e C/2 D/
2
4/Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng
giới hạn bởi các đường :

x
y x.e=
; y = 0 , x = 1 là:
A/
2
(e 1)
4
−
B/
2
π(e 1)
4
+
C/
2
π(e 1)
4
−
D/ Một đáp số khác
5/Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng
giới hạn bởi các đường (C):
2
4
2
y x 1.
π
= +
; và hai đường thẳng x =0, x = 1 là:
A/
( )

2 ln 2 1
+ +
B/
( )
2 ln 2 1
− +
C/
( )
2 ln 2 1
+ −
D/Một đáp số khác
3/Xác định nguyên hàm của một hàm số :
Bài toán 1: Cho hàm số f(x) và các hàm số F
i
(x), hãy xác định một trong các hàm số
F
i
(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
Cú pháp:
( )
i
x A
d
f(A) F (x)
dx
=
−

-Trong đó f là hàm số cần xác định nguyên hàm, F
i

là các phương án đã cho.
-Biến A được nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, nếu máy cho ít nhất một giá trị
khác không thì loại phương án đó, nếu máy luôn cho giá trị bằng không với một dãy
giá trị của A thì chọn phương án đó.
- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chế độ hiển thị fix- 9
Ví dụ 20: Một nguyên hàm của hàm số
2
2
y
x(1 lnx)
−
=
+
(x > 0) là:
A/
1 ln x
y
1 ln x
+
=
−
B/
1 ln x
y
1 ln x
−
=
+
C/
ln x 1

y
1 ln x
−
=
+
D/ Một đáp số khác
Giải:
Cú pháp:
(
)
2
x A
2 d 1 ln x
dx 1 ln x
A(1 lnA)
=
− +
−
−
+
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 19
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 1 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho kết quả
−
4 nên loại phương án A.
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu
+
và dấu
_

ta có biểu
thức
(
)
2
x A
2 d 1 ln x
dx 1 ln x
A(1 lnA)
=
− −
−
+
+
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 1; 1,1; 1,2; 1,3 máy luôn cho
kết quả bằng không, vậy chọn B.
Ví dụ 21: Một nguyên hàm của hàm số
2
5(x x)
y
2x 1
+
=
+
(x >
1
2
−
) là:
A/

2
y (x x 1) 2x 1
= + + +
B/
2
y (x x 1) 2x 1
= − + +
C/
2
y (x x 1) 2x 1
= + − +
D/
2
y (x x 1) 2x 1
= − − +
Giải:
Cú pháp:
( )
2
2
x A
5(A A)
d
(x x 1) 2x 1
dx
2A 1
=
+
− + + +
+

- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho kết quả
−
2 nên loại phương án A.
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu
+
thành dấu
_
ta có
biểu thức
( )
2
2
x A
5(A A)
d
(x x 1) 2x 1
dx
2A 1
=
+
− − + +
+
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho kết quả 0, tiếp tục nhập A bằng 0,1 thì máy cho kết quả bằng
0,5477 nên loại phương án B.
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu ta có biểu thức
( )
2
2

x A
5(A A)
d
(x x 1) 2x 1
dx
2A 1
=
+
− + − +
+
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3 máy luôn cho
kết quả bằng không, vậy chọn C.
Bài toán 2: Cho hàm số f(x) và các hàm số F
i
(x), hãy xác định một trong các hàm số
F
i
(x) là một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) sao cho F(x
0
) = C cho trước.
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 20
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Cú pháp:
o
A
i
x
F (A) C f(x)dx
− −
∫

- Trong đó f là hàm số cần xác định nguyên hàm, F
i
là các phương án đã cho, x
o
và C
là các hằng số cho trước.
-Biến A được nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, nếu máy cho ít nhất một giá trị
khác không thì loại phương án đó, nếu máy luôn cho giá trị bằng không với một dãy
giá trị của A thì chọn phương án đó.
- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chế độ hiển thị fix- 9
Ví dụ 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số
5
f(x)
5sinx 3cos x 3
=
+ +
thoả mãn
π
F( ) 3ln2
2
=
là:
A/
x
F(x) 3ln 5tan 3
2
= −
B/
x

F(x) ln 5tan 3
2
= +
C/
x
F(x) ln 5tan 3 2ln 2
2
= − +
D/ Một đáp số khác.
Giải:
Cú pháp:
A
π
2
A 5dx
3ln 5tan 3 3ln2
2 5sinx 3cos x 3
− − −
+ +
∫
- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 0 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn
phím = máy cho bằng 2,19722 nên loại phương án A.
- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa thành

A
π
2
x 5dx
ln 5tan 3 3ln2
2 5sinx 3cos x 3

+ − −
+ +
∫
- Tương tự như trên nhập cho biến A một vài giá trị 0; 0,1; 0,2; 0,3 máy luôn cho
kết quả bằng không, vậy chọn B.
Bài tập đề nghị:
1/ Một nguyên hàm của hàm số
2
x x 1
y
x 1
+ +
=
−
là:
A/
2
3
y 1
(x 1)
= −
−
B/
2
y x 3ln x 1
= + −
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 21
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
C/
2

x
y 2x 3ln x 1
2
= + + −
D/ Một đáp số khác
2/ Một nguyên hàm của hàm số
x
1
f(x)
e 1
=
+
là:
A/
x
F(x) x ln(e 1)
= + −
B/
x
F(x) x ln(e 1)
= − +
C/
x
F(x) x ln(e 1)
= + +
D/
x
F(x) x ln(e 1)
= + −
3/ Họ nguyên hàm của hàm số

3
2
x
f(x)
2 x
=
−
là:
A/
( )
2 2
1
F (x 4) 2 x C
3
x
= − + − +
B/
( )
2 2
1
F x 2 x C
3
x
= − − +
C/
( )
2 2
1
F (x 4) 2 x C
3

x
= − − − +
D/ Một đáp số khác
4/ Họ nguyên hàm của hàm số
2 2
f(x)
sinx cos x
=
+
là:
A/
( )
π
cos(x ) 1
4
F Ln C
π
cos(x ) 1
4
x
+ +
= +
+ −
B/
( )
π
cos(x ) 1
4
F Ln C
π

cos(x ) 1
4
x
+ −
= +
+ +
C/
( )
π
2cos(x ) 1
4
F Ln C
π
2cos(x ) 1
4
x
+ −
= +
+ +
D/ Một đáp số khác
5/ Nguyên hàm F(x) của hàm số
2
f(x)
2x 1
=
−
thoả mãn
F(1) 2=
là:
A/

F(x) 3 2x 1 1= − −
B/
F(x) 2x 1 1= − +
C/
F(x) 2 2 x= −
D/
F(x) 2 2x 1= −
6/ Nguyên hàm F(x) của hàm số
1
f(x)
1 sinx
=
−
thoả mãn
π
F( ) 3
3
=
là:
A/
2
F(x)
x
tan 1
2
=
−
B/
2
F(x) 3

x
1 tan
2
= −
−
C/
3 3
1
F(x)
x 2
1 tan
2
−
= +
−
D/
2
F(x) 3 6
x
tan 1
2
= + +
−
.

Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 22
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
Đáp án của bài tập đề nghị
Phần A
Nội dung 1:

1 2 3a,b 4 5 6
B D C D A C
Nội dung 2:
1 2 3
C B D
Nội dung 3:
1 2 3 4
D C D B
Nội dung 4:
1 2 3 4 5 6
B D C D B C
Nội dung 5:
1 2 3 4 5 6
D C D B C A
Phần B
Nội dung 1:
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 23
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
1 2 3 4 5 6 7
B C D C C A D
Nội dung 2:
1 2 3 4 5
C B D C A
Nội dung 3:
1 2 3 4 5 6
C B A B D B
Kết luận:
Trên đây là một vài kinh nghiệm tôi rút ra được trong quá trình dạy đội tuyển
học sinh giỏi - giải toán trên MTCT của thành phố Đà Nẵng. Tương tự, ta có thể khai
thác rộng hơn để giải quyết một số bài toán trắc nghiệm về: dãy số, giới hạn dãy số,

giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đại số tổ hợp, hình học giải tích trong mặt phẳng,
trong không gian
MTCT chỉ là dụng cụ hỗ trợ học tập, nhưng nếu khai thác tốt, học sinh sẽ có
được một công cụ mạnh để kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề. Từ đó, chọn
được một phương án thoả mãn yêu cầu bài toán, góp phần rèn luyện kỹ năng giải
toán trắc nghiệm cho các em.
Những kỹ thuật vừa trình bày trên, chủ yếu sử dụng ưu điểm tính nhanh và
chính xác của máy (sai số tuyệt đối nhỏ hơn
9
10
−
) để kiểm tra - rồi chọn phương án
thích hợp. Tuy nhiên, nó không tối ưu đối với một số bài toán thuộc dạng cơ bản có
thể giải đơn giản hơn bằng những phương pháp giải khác. Hạn chế này là một tồn tại
hiển nhiên của mọi phương pháp giải toán.
Hiện nay phần lớn học sinh phổ thông đều sử dụng tương đối thành thạo
MTCT, do đó việc hướng dẫn các em biết sử dụng công cụ này để giải toán - đặc biệt
là toán trắc nghiệm cần được quan tâm.
Hy vọng rằng bài viết này là tài liệu tham khảo cần thiết đối với các em học
sinh và các thầy cô giáo đồng nghiệp dạy toán phổ thông trung học .
Ý kiến đề nghị:
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 24
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN GV: Trịnh Minh Tuấn
-Nên đưa thêm vào sách giáo khoa thậm chí sách giáo viên nhiều bài đọc thêm
hướng dẫn sử dụng MTCT để giải toán đối với một số loại máy mới mạnh hơn mà
Bộ đã cho phép học sinh sử dụng.
-Ngoài việc đã tập huấn cho giáo viên toán như hiện nay, Sở nên khuyến khích
các thầy giáo cô giáo dạy các môn khoa học tự nhiên nói chung cần quan tâm hơn
nữa đến việc rèn luyện kỹ năng sử dụng MTCT cho học sinh.
-Nhà trường nên trang bị MTCT động viên các thầy giáo cô giáo nghiên cứu

tìm tòi, trang bị cho đội tuyển học sinh giỏi, cho học sinh nghèo dưới dạng phần
thưởng, phần quà tạo điều kiện để các em học tốt.
      
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Bài tập giải tích
−
Sách đại học sư phạm
−
Triệu Khuê
−
Nguyễn Ngải
−
Cấn Tuất
2/ Chuyên đề luyện thi vào đại học
−
Trần Văn Hạo (chủ biên)
3/ Đại số và giải tích nâng cao 11
−
Nhà xuất bản giáo dục
4/ Giải tích 12
−
Sách chỉnh lí hợp nhất
−
Nhà xuất bản giáo dục
5/ Giải toán tích phân
−
Nguyễn Cam
6/ Ôn tập theo câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12
−
Trương Công Thành – Vũ Dương Thụy

7/ Tài liệu luyện thi tuyển sinh đại học
−
Lê Quang Ánh
−
Nguyễn Thành Dũng
−
Trần Thái Hùng
8/ Toán bồi dưỡng học sinh 12
∗
Nguyên hàm và tích phân
−
Hàn Liên Hải
−
Phan Huy Khải
−
Đào Ngọc Nam
Dùng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm về đạo hàm và tích phân * trang 25