Dạy học môn Toán theo định hướng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian

Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

THễNG TIN CHUNG V SNG KIN
1.

Tờn sỏng kin: Dy hc mụn Toỏn theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh

lp 11 THPT qua chuyờn : Gúc trong khụng gian.
2.

Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Giỏo dc

3.

Thi gian ỏp dng sỏng kin: T ngy 1/9/2014 n ngy 20/5/2015

4.

Tỏc gi:
H v tờn: Phm Thanh My
Nm sinh: 1985
Ni thng trỳ: Giao Xuõn, Giao Thu, Nam nh
Trỡnh chuyờn mụn: Thc s Toỏn hc
Chc v cụng tỏc: Giỏo viờn
Ni lm vic: Trng THPT Giao Thu
in thoi: 0973673306
T l úng gúp to ra sỏng kin: 100%.

5.

n v ỏp dng sỏng kin

Tờn n v: Trng THPT Giao Thu
a ch: Th trn Ngụ ng, Giao Thu, Nam nh
in thoi: 03503895126

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

1


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

I. IU KIN HON CNH TO RA SNG KIN
i mi phng phỏp dy hc, kim tra, ỏnh giỏ theo nh hng phỏt trin
nng lc hc sinh l mt trong nhng mc tiờu ln ca ngnh giỏo dc v o to t ra
trong giai on hin nay. i mi phng phỏp dy hc trong ú giỏo viờn t chc nh
hng hot ng chim lnh tri thc ca hc sinh, hc sinh úng vai trũ ch o, tỡm tũi,
phỏt hin tri thc. Trc nhng yờu cu ú, tụi xõy dng giỏo ỏn dy hc chuyờn vi
hai nh hng chớnh: v kin thc, k nng; v thỏi , nng lc hc sinh t c. C
th:
1. Cỏc ni dung v gúc gia hai ng hng, gúc gia ng thng v mt phng,
gúc gia hai mt phng l h thụng kin thc lin mch, liờn quan cht che vi nhau. õy
l mt trong nhng ni dung c bn ca thi i hc, cao ng cỏc nm trc, kỡ thi
THPT Quục gia vi cỏc dng tớnh gúc gia cỏc yu tụ trong khụng gian, hoc cho gúc
tớnh cỏc yu tụ khỏc nh th tớch, khong cỏch.
2. Chuyờn hỡnh hc khụng gian núi chung, chuyờn gúc trong khụng gian núi
riờng phỏt trin khỏ tụt nng lc t duy, sỏng to, trớ tng tng phong phỳ ca hc sinh.
3. Dy hc theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh cn tng cng t chc cho
hc sinh hot ng t chim lnh kin thc. Tuy nhiờn, vic dy hc trờn lp c thc
hin theo bi/tit trong sỏch giỏo khoa nờn trong phm vi 1 tit hc se khụng thi gian
cho y cỏc hot ng hc ca hc sinh theo tin trỡnh s phm ca mt phng phỏp

dy hc tớch cc.
4. Kim tra ỏnh giỏ theo nh hng phỏt trin nng lc cng cn ỏnh giỏ nng lc
vn dng kin thc vo gii quyt cỏc vn tng hp. iu ny se khú khn khi kin
thc mt bi cũn ri rc, cha trn vn cho mt hot ng, mt vn , tỡnh huụng c th.
5. To iu kin cho giỏo viờn i sõu nghiờn cu cỏc vn trng tõm trong chng
trỡnh v s dng cỏc phng phỏp dy hc, kin to dy hc tớch cc vo quỏ trỡnh dy
hc nhm phỏt trin nng lc cho hc sinh nh dy hc theo nhúm...
6. Giỳp hc sinh cú nhiu c hi tham gia vo cỏc hot ng nh t hc, tho lun
nhúm gii quyt vn , nhim v hc tp, bỏo cỏo kt qu tho lun, thc hnh vn
dngTrờn c s ú, phỏt trin cỏc nng lc t duy sỏng to ca hc sinh, giỳp hc sinh
phỏt hin vn v gii quyt vn bi toỏn t ra cú hiu qu hn, phỏt huy tớnh tớch
cc, hng thỳ vi tit hc, trỏnh t tng hc toỏn khụ khan, nhm chỏn; phỏt trin nng
lc cng tỏc lm vic, nng lc giao tip, tng cng s t tin; phỏt trin nng lc phng
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

2


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

phỏp. Cựng vi vic phỏt trin nng lc cho hc sinh, tit hc giỳp cho hc sinh t mỡnh
xõy dng c cỏc phng phỏp hc tp, cỏc mụ hỡnh c bn (bi toỏn gục), t ú ỏp
dng vo gii quyt cỏc bi toỏn phc tp hn.
II. Mễ T GII PHP
II.1. Mụ t gii phỏp trc khi to ra sỏng kin
Trong nhng nm hc trc, khi dy chuyờn gúc cho hc sinh lp 11 v hc
sinh lp 12, tụi ó kt hp nhiu phng phỏp dy hc trong ú ch yu l phng phỏp
dy hc truyn thụng.
u im: h thụng li cỏc kin thc v gúc gia cỏc yu tụ trong khụng gian v
cỏc dng bi toỏn liờn quan, phỏt trin mt sụ nng lc chung ca hc sinh khi hc hỡnh

hc khụng gian.
Nhc im: cỏc hot ng hc tp ch yu l giỏo viờn nờu bi, hc sinh suy
ngh lm bi v trỡnh by bi lm (nu khú giỏo viờn gi ý), cỏc hot ng nhúm cha cú
hiu qu. Do ú giỏo viờn hot ng nhiu, hc sinh tip thu kin thc th ng. Tit hc
din ra u u v hi trm, phỏt trin cỏc nng lc ca hc sinh cũn hn ch, c bit l
cỏc nng lc ch ng phỏt hin v chim lnh tri thc, nng lc cng tỏc lm vic, nng
lc giao tip, nng lc tng hp
II.2. Mụ t gii phỏp sau khi cú sỏng kin
Nhm khc phc cỏc nhc im ca tit dy trong nm trc, c bit l i mi
dy hc theo hng phỏt trin nng lc ca hc sinh mt cỏch hiu qu nht, tụi ó
nghiờn cu k v xõy dng giỏo ỏn dy hc chuyờn theo hng kt hp phng phỏp
dy hc truyn thụng vi phng phỏp dy hc mi hin nay. Thi lng dy chuyờn :
6 tit. Ni dung kin thc ging dy theo ỳng 4 cp : Nhn bit, thụng hiu, vn dng
thp v vn dng cao; mc kin thc tng dn t d n khú, cú bi tp dnh cho hc
sinh khỏ gii. Chuyờn dy khi hc sinh ó c hc xong ton b lý thuyt chng
Quan h vuụng gúc ca hỡnh hc khụng gian lp 11.
Ni dung ca sỏng kin kinh nghim c trỡnh by c trỡnh by theo ỳng cu
trỳc ca dy hc theo chuyờn , gm 3 phn:

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

3


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

A. NỘI DUNG
CHUYÊN ĐỀ

1. GÓC GIỮA HAI

ĐƯỜNG THẲNG

B. TỔ CHỨC DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ

1. MỤC TIÊU

1. BẢNG MÔ TẢ CÁC

2. CHUẨN BỊ CỦA

2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT
PHẲNG

C. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ
CÁC YÊU CẦU VÀ BIÊN
SOẠN CÁC CÂU HỎI VỀ
KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ

MỨC YÊU CẦU CẦN

GIÁO VIÊN VÀ HỌC

ĐẠT CHO MỖI LOẠI

SINH

CÂU HỎI, BÀI TẬP

3. THIẾT KẾ TIẾN

3. GÓC GIỮA HAI MẶT
PHẲNG

CẦN ĐẠT TRONG

TRÌNH DẠY HỌC
CHUYÊN ĐÊ

CHUYÊN ĐÊ
2. CÂU HỎI VÀ BÀI
TẬP THEO ĐỊNH
HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC

A. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1.1. Định nghĩa:
a

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc

b
a'

giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a
và b.

b'
O

1.2. Phương pháp
1.2.1. Cách 1: Phương pháp sử dụng định nghĩa
- Từ một điểm O bất kỳ kẻ các đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song với hai đường
thẳng a và b. Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và
b’.
- Chú ý 1: Thường chọn điểm O nằm trên đường thẳng a hoặc b.
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

4


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

1.2.2 Cỏch 2: Phng phap vect
uu
r uur
- Gi u1 , u 2 ln lt l cỏc vect ch phng ca ng thng a v b; l gúc gia
uu
r uu
r
hai ng thng a v b. Khi ú: cos = cos u1 , u 2 .

(

)

- Chỳ ý 2: Khi bin i vect nờn quy v b vect c s gm 3 vect khụng ng phng

v cú th tớnh c tớch vụ hng ca 2 vect bt kỡ trong 3 vect ú (u tiờn vect cú
nhiu yu t vuụng gúc).
2. GểC GIA NG THNG V MT PHNG
2.1 nh ngha

a

+) a (P) gúc gia a v (P) bng 90
+) a khụng vuụng gúc vi (P) gúc gia a v
(P) bng gúc gia a v hỡnh chiu a ca nú trờn

P

a'

(P).
2.2 Phng phỏp
- Trng hp a (P), a // (P), a (P) thỡ cú th khng nh ngay gúc gia a v (P).
- Trng hp a ct (P) v khụng vuụng gúc vi (P): tớnh gúc gia a v (P), ngoi vic
ó cú sn hỡnh chiu ca ng thng a trờn (P), ta cú th tớnh gúc thụng qua hai hng
sau:
2.2.1. Phng phap tớnh gúc thụng qua xac inh gúc:
Xỏc nh hỡnh chiu a ca a trờn (P), t ú tớnh gúc gia a v (P). Xỏc nh hỡnh
chiu ca ng thng a trờn mt phng (P) thụng thng ta u tiờn chn mt im l
giao im ca a v (P), ly mt im A trờn a khỏc giao im trờn, dng hỡnh chiu ca A
trờn (P) theo cỏc cỏch:
a.

Cỏch 1: Phng phỏp Hỡnh chiu chõn ng vuụng gúc"

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

5


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC),

S

tam giỏc ABC vuụng ti B. H AH (SBC).
H

Khi ú H l hỡnh chiu ca A trờn (SBC).

A

C

B

Cỏch chng minh kt qu trờn chớnh l to ra hai mt phng vuụng gúc v k ng
vuụng gúc vi giao tuyn. Tuy nhiờn vic thc hin bi toỏn "Hỡnh chiu chõn ng
vuụng gúc" d dng hn nhiu so vi vic nhn ra hai mt phng vuụng gúc trong hỡnh
v v hon ton ng dng c khi cha hc lý thuyt hai mt phng vuụng gúc. Hc
sinh cú th d dng chng minh kt qu trờn da trờn lý thuyt ng thng vuụng gúc
vi mt phng khi cha hc hai mt phng vuụng gúc. Trong quỏ trỡnh ging dy tụi
nhn thy phng phỏp ny ng dng khỏ ph bin, mụ hỡnh ca bi toỏn ny c t
vo trong cỏc hỡnh phc tp hn, khi ú ta quy v bi toỏn gc, do ú cú th gii quyt

hu ht cỏc bi toỏn trong chng trỡnh hỡnh hc khụng gian. Tụi t tờn l "hỡnh chiu
chõn ng vuụng gúc".
- T bi toỏn trờn ta xỏc nh c hỡnh chiu ca A trờn (SBC) trong ú hỡnh chúp
S.ABC tha món iu kin :
+ K1 : SA (ABC) (gi A l chõn ng vuụng gúc).
+ K2 : ABC vuụng ti B.
õy l mt hng lm khỏ n gin khi tỡm hỡnh chiu, hoc tớnh gúc, tớnh khong
cỏch vi iu kin 1 ó cú sn. Khi ú chỳng ta to ra iu kin 2 bng cỏch k vuụng
gúc to ra gúc vuụng ging nh gúc B.
b.

Cỏch 2 : Hỡnh chiu song song
Cho (P) v ng thng d vuụng gúc vi

mt phng (P), im M khụng nm trờn (P)
v ng thng d.
K ng thng qua M, song song vi d, ct

M
d

(P) ti M
M l hỡnh chiu ca M trờn (P).

M'
P

- Cỏch 2 cho ta phng phỏp dng hỡnh chiu ca im M trờn (P) bng cỏch k
ng thng qua M song song vi ng thng vuụng gúc vi (P) cú trc.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

6


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

- Phương pháp này chúng ta thường dùng khi đã có một đường thẳng d vuông góc với
(P). Khi đó để dựng hình chiếu của điểm M trên (P), ta thực hiện các bước sau :
+ Bước 1 : Tìm giao tuyến ∆ của (P) với (M,d)
+ Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt ∆ tại M’
+ Bước 3: Kết luận M’ là hình chiếu của M trên (P).
c.

Cách 3 : “Phương pháp hai mặt phẳng vuông góc”
Cho (P) ⊥ (Q), A ∈ (P).

P

Gọi ∆ = (P) ∩ (Q)
A

Hạ AH ⊥ ∆ tại H
⇒ AH ⊥ (Q)

Q
H

⇒ H là hình chiếu của A trên (Q).

- Chú ý 3 : Như vậy muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo ra hai mặt phẳng vuông góc.

Phương pháp tạo mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) có sẵn như sau :
+ Chọn đường thẳng a ⊥ ∆ trong đó ∆ ⊂ (P).
+ Chọn M ∈ a, từ M hạ MH ⊥ b tại H. Khi đó (H, a) ⊥ b ⇒ (H, a) ⊥ (P).
2.2.2. Phương pháp tính góc không qua xác định góc.
a.

Cách 1: Tính góc dựa vào khoảng cách
a

Gọi I = a ∩ (P), A ∈ (P), A ≠ I.

A

α là góc giữa hai đường thẳng a và (P)
H là hình chiếu của A trên (P)
⇒ sin α =

AH
=
AI

d ( A, ( P ) )

α
P

I

H

AI

Với phương pháp trên, học sinh không cần xác định góc mà có thể tính ngay được góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua khoảng cách, và cách tính khoảng cách có thể
đơn giản hơn nhiều so với cách xác định và tính góc như phần 2.2.1.
b. Cách 2: Tính góc dựa vào góc phụ

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

7


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian
a
b

Cho b (P).
A

Gi l gúc gia hai ng thng a v
(P), l gúc gia a v b



+ = 900

P

I

H

Trong trng hp ny, hc sinh hon ton cú th dựng cỏch dng hỡnh chiu song
song ca phn trờn, tuy nhiờn cỏc bc dng song song di dũng v ụi khi phc tp hn
nhiu so vi s dng gúc ph. Do ú, õy cng l mt cỏch m hc sinh hon ton cú th
ng dng trc tip c.
Bờn cnh cỏc cỏch s dng khong cỏch, gúc ph, tớnh gúc gia ng thng v
mt phng cng cú th s dng qua cỏc yu t song song, vớ d nh: (P) // (Q) gúc
gia a v (P) bng gúc gia a v (Q),
3. GểC GIA HAI MT PHNG
3.1 nh ngha

a

a (P)
b (Q)
gúc gia hai mt phng (P) v (Q) bng gúc
gia hai ng thng a v b.

b

P

Q

3.2 Phng phỏp
a.

S dung inh nghia

b. S dung cach xac inh gúc gia hai mt phng

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

8


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

m = ( P) ∩ ( Q) 

( R) ⊥ m


( R) ∩ ( P) = a 
( R ) ∩ ( Q ) = b 
⇒ góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa a và b.

Với cách dựng mặt phẳng vuông góc với mặt có sẵn cho ta một phương pháp chính
để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (phương pháp dùng định nghĩa tính góc
giữa hai mặt phẳng hạn chế hơn) như sau : Cho (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến m
+ Bước 1: Tìm đường thẳng d ⊥ m. Lấy điểm A ∈ d, dựng AH ⊥ m. Gọi (R) là mặt
phẳng chứa d và AH. Khi đó (R) ⊥ m ⇒ (R) vuông góc với (P) và (Q).
+ Bước 2: Xác định giao tuyến của (R) với (P) và (Q) lần lượt là a và b.
+ Bước 3: Góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa m và n.
Khi đó tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, ta đưa về tính góc giữa hai đường
thẳng đồng phẳng.
c.

Sử dụng công thức hình chiếu

S là diện tích hình (H) trên mặt phẳng (Q)
S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên

a

mặt phẳng (P)
α là góc giữa (P) và (Q)
⇒ S’ = S.cosα
d. Sử dụng thông qua góc phụ
Gọi α là góc giữa (P) và (Q).
Có a ⊥ (P), gọi β là góc giữa a và (Q)
⇒ α + β = 900
Thông qua phương pháp này, ta cũng có thể áp dụng tính góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng thông qua tính góc giữa hai mặt phẳng.

Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

9


D¹y häc m«n To¸n theo ®Þnh híng ph¸t triÓn n¨ng lùc häc sinh líp 11 – THPT qua chuyªn ®Ò “Gãc trong kh«ng gian”

B. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ
1. MỤC TIÊU
1. Kiến thức

2. Kỹ năng

3. Thái đô

- Khái niệm góc

- Xác định và tính

Thái độ học tập

Phát triển năng

giữa hai đường

góc giữa hai

nghiêm túc, tích

lực phát hiện và

thẳng.

đường thẳng.

cực tham gia các

giải quyết vấn đề,

- Khái niệm góc

- Xác định và tính

hoạt động học

năng lực tư duy

giữa đường thẳng

góc giữa đường

tập, tự lực và tính

lôgic, năng lực

và mặt phẳng.

thẳng và mặt

trách nhiệm của

hợp tác, năng lực

- Khái niệm góc

phẳng.

học sinh.

giao tiếp, năng

giữa hai mặt

- Xác định và tính

Tăng cường sự

lực sử dụng ngôn

phẳng.

góc giữa đường

tự tin cho học

ngữ, năng lực

thẳng và mặt

sinh.

phương pháp.

phẳng.

4. Năng lực

Tăng cường khả
năng làm việc độc
lập, sáng tạo.

2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Gi¸o viªn: Phạm Thanh My – Tæ To¸n tin – Trêng THPT Giao Thủy

10

Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

2.1 Giỏo viờn:
- K hoch dy hc.
- Bi trỡnh chiu PowerPoint, camera.
2.2 Hc sinh:
- Sỏch v, dựng hc tp, t lch kh A2, A4 lm bi tp nhúm.
- Lm bi tp v nh, hc nh ngha v cỏc tớnh cht liờn quan n gúc gia hai ng
thng, gúc gia ng thng v mt phng, gúc gia hai mt phng, khong cỏch t mt
im n mt mt phng.
3. THIT K TIN TRèNH DY HOC CHUYấN
3.1 Giỏo viờn gii thiu
- Hc sinh tr li cõu hoi: Cỏc em ó hc cỏch xỏc nh v tớnh gúc gia cỏc yu tụ no
trong khụng gian?
- Giỏo viờn gii thiu lý do xõy dng chuyờn , tờn chuyờn , ni dung chớnh ca
chuyờn : Gúc trong khụng gian.
3.2 Cỏc hot ụng hc tp
3.2.1 GểC GIA HAI NG THNG (60 phỳt)
Hot ụng 1: Cung cụ ly thuyt (10 phỳt)
Phiu hoc tõp: Suy ngh cõu hoi v cõu tr li liờn quan n cỏc ni dung sau:
1. Gúc gia hai ng thng: nh ngha gúc gia hai ng thng, min giỏ tr ca
gúc gia hai ng thng.
2. Mụi liờn h ca gúc gia hai ng thng vi hai vect ch phng ca hai ng
thng ú.
3. Ni dung nh lý sin, nh lý cụsin v h qu.
* Hỡnh thc t chc: hot ng ca nhõn ton lp
Hot ụng:

tHot
ca nhõn
ngh
ton lp

- Giỏo viờn giao nhim v (ton lp): mi hc sinh suy ngh
+ t cỏc cõu hoi v tr li cỏc cõu hoi cú liờn quan n ni
dung trong phiu hc tp.
+ Trỡnh by kt qu va lm, suy ngh lp lun bo v kt
qu ú.
+ Rỳt ra cỏc kin thc t c sau khi hon thnh phiu hc
tp. Tham gia tho lun vi lp cng cụ lý thuyt.
- Hc sinh thc hin nhim v: hot ụng cỏ nhõn
+ Suy ngh hon thnh phiu hc tp.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

11


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

- Tho lun, bỏo cỏo: ton lp
+ Giỏo viờn yờu cu mt hc sinh lờn bng bỏo cỏo kt qu
bng hỡnh thc: gi mt sụ hs di lp, mi hs t cõu hoi
trong ni dung phiu hc tp ó ghi, hs trờn bng tr li, hai hs
thụng nht ỏp ỏn hoc phn bin, cỏc hs khỏc tho lun v rỳt
ra kt qu
+ Giỏo viờn tham gia tho lun, giỳp , t cỏc cõu hoi cho
c 2 hs phn bin v nhn xet, trong ú cú ni dung: cú cach
no tớnh gúc gia hai ng thng, ni dung inh lý sin,

inh lý cụsin.

- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu lm vic ca cỏ nhõn v tp th.
+ Giỏo viờn chụt li cỏc kin thc cn ghi nh: khỏi nim gúc
gia hai ng thng, tớnh gúc thụng qua vect, nh lý sin,
nh lý cụsin.
-

Qua hot ng 1, hoc sinh:
+ Ghi nh c kin thc c.
+ Bit cỏch t cõu hoi trc cỏc tỡnh huụng hoc tri thc mi, t ú tỡm tũi cỏch gii

quyt hoc li gii cho cõu hoi ú, phỏt trin t duy sỏng to, s ham hc hoi, tỡm tũi tri
thc.
+ Tng cng kh nng lm vic c lp, phỏt trin nng lc s dng ngụn ng, nng
lc giao tip,
Trong ton b hot ng trờn, thc hin bc Giỏo viờn giao nhim v l yờu cu
quan trng, giỏo viờn cn nờu rừ nhim v hc sinh phi t c, nh hng cho hc
sinh cỏch t chc hot ng, ni dung kin thc v nng lc cn t. Nhim v giao cng
chi tit thỡ hc sinh hot ng cng hiu qu hn.
Hot ụng 2: Xỏc nh v tớnh gúc gia hai ng thng (30 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B,
AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD), SA = 2a. Hóy tớnh gúc gia:
a) SD v BC
b) SB v CD
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

12

Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

c) BG v AM trong ú G l trng tõm SCD, M nm trờn cnh SD thoa món SM =
2MD

S

M
G
A

B

D

C

* Hỡnh thc t chc: Hot ng nhúm ton lp

Giỏo viờn giao nhim v (ton lp): chia lp thnh cỏc nhúm,
mi nhúm cú 4 hc sinh, c nhúm trng. Yờu cu cỏc nhúm:
+ Tỡm hng gii ca cỏc cõu trờn.
+ Tỡm cỏc cỏch gii khỏc nhau.
+ Trỡnh by bi lm.
+ Rỳt kt lun bi hc v hng xỏc nh, phng phỏp tớnh
gúc gia hai ng thng, k nng trỡnh by bi lm.

- Hc sinh thc hin nhim v: hot ụng nhúm
+ Nhúm trng iu hnh nhúm tho lun, phõn cụng nhim

-v
Tho
bỏo lc
cỏo:ca
ton
da lun,
trờn nng
cỏclp
thnh viờn, c ngi vit, ngi
+
Giỏo
viờn
yờu
cu
i
din
mt sụ nhúm bỏo cỏo kt qu
bỏo cỏo
hot
ngviờn
ca quan
nhúmsỏt
mỡnh,
nhúm
mi
nhúm
cõu:dn
ihs
din
+ Giỏo

hot3ng
ca
hc
sinh,mt
hng
t
nhúm
bỏo
cỏo,
cỏc
nhúm
khỏc
nhn
xet,
t
cõu
hoi,
i
din
chc hot ng v gii ỏp thc mc nu cn thit
nhúm tr li cỏc thc mc ca cỏc bn trong lp.
+ Giỏo viờn hng dn hc sinh tho lun, gv cú th t cõu
hoi v gii ỏp thc mc nu cn, hng hc sinh lm vic cú
hiu qu.
+ Ni dung tho lun phi t c cỏc yờu cu chớnh:
Hot ụng:
tHot
Hon thin bi lm, trỡnh by cn thõn, chớnh xac.
Nhúm
Cac phng phap tớnh gúc gia hai ng thng. Nu

ngh
ton lp
dựng phng phap vect, cú inh hng gỡ khi bin i
khụng?
Trong trng hp tớnh gúc gia SB v CD, nu dựng
inh nghia tớnh gúc thỡ nờn dng hỡnh nh th no?(dng
ng
song
nm trờn
ỏy)
13
Giáo viên: Phm
Thanh
Mysong
Tổ vi
Toánng
tin Trờng
THPTmt
Giao
Thy


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu hot ng ca cỏc nhúm v tp
th lp. Khen cỏc nhúm v cỏ nhõn hot ng tụt
+ Giỏo viờn kt lun cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai
ng thng. Lu ý khi s dng phng phỏp vect nờn bin
i theo chỳ ý 2 trong phn ni dung chuyờn , u im v

nhc im ca phng phỏp vect, lu ý v k nng trỡnh by
bi lm,
* Li gii túm tt:
a.

Ta cú AD // BC
gúc gia SD v BC bng gúc gia SD v

ã
AD, bng SDA
= 450 .
b. Gi E l trung im ca AD BE // CD

S

gúc gia SB v CD bng gúc gia SB v
BE.

M

BE = a 2, SE = a 5, SB = a 5
ã
cosSBE
=

G
A

2a 2
1

=
2a 2 10
10

E

B

D

C

1
10
uuur 3 uuur uuur 1 uuu
r uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur uuur uuuu
r 10a 2
BG = AD AB + AS , AM = AS+ AD BG.AM =
4
2
3
3
3

gúc gia SB v CD bng vi cos =
c.

uuur uuuu

r
2 85
Gi l gúc gia BG v AM cos = cos BG, AM =
17

(

)

- Qua hot ng 2, hoc sinh:
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

14


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

+ Tng hp c cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai ng thng, k nng trỡnh by
bi lm.
+ Phỏt trin nng lc phỏt hin v gii quyt vn , tng cng s t tin khi thuyt
trỡnh trc lp, phỏt trin nng lc hp tỏc khi lm vic nhúm, nng lc phng phỏp
lm vic khoa hc khi phõn chia cụng vic trong nhúm hp lý, nng lc s dng ngụn
ng, nng lc giao tip,
Giỏo viờn cn chỳ ý k nng lm bi, tớnh toỏn, trỡnh by chớnh xỏc. Rốn k nng tụt
giỳp cho hc sinh cú t duy lụgic, tớnh khoa hc trong lm vic.
Hot ụng 3: Bi tp cung cụ (20 phỳt)
Bi 2: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a. Tớnh gúc gia cỏc cp
ng thng sau:
a) AB v BD, AC v BD.
b) AC v MN vi M, N ln lt l trung im ca AD v DC.

* Hỡnh thc t chc: Hot ng ca nhõn ton lp
Hot ụng:
Ca nhõn
tHot
ngh

ton lp

Giỏo viờn giao nhim v (ton lp):
- Mi hs t suy ngh lm bi, nh hng cỏch lm n gin nht, trỡnh by bi
lm ca mỡnh.
Tho lun:
- Gv sinh
hng
dnvic
hs tho
lun: thu
lmsuy
cangh
3 hs,lm
gi 1bi,
hs lờn
bỏo
cỏobi
ktlm
qu.ca
Hc
lm
cỏ nhõn:
Hcbisinh

trỡnh
by
mỡnh.
- 1 hc sinh lờn bng bỏo cỏo kt qu:
+ Trỡnh chiu bi qua mỏy soi vt th.
+ Hs thuyt trỡnh nhanh hng lm ca mỡnh, cỏch tớnh v kt qu.
+ Hs di lp nhn xet, t cõu hoi, hc sinh bỏo cỏo tr li cỏc cõu hoi, tip
thu hoc phn bin ý kin nhn xet ca bn.
- Gv cựng vi hc sinh chớnh xỏc kt qu, bi lm ca bn.
- Hc sinh tho lun: nờu cỏc hng lm khỏc nu cú, nh hng cỏch lm no
n gin hn v ỏp dng nh th no?
- Hc sinh cng cụ li cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai ng thng.
- Gv chiu 2 bi ca 2 hs cũn li, yờu cu hs nhn xet, chớnh xỏc kin thc v k
15
nng nuGiáo
cn. viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

ỏnh giỏ: Giỏo viờn nhn xet, chuõn kin thc, k nng cho hc sinh, cng cụ
phng phỏp tớnh gúc gia hai ng thng.

* Li gii túm tt:
a. BD // BD gúc gia AB v BD bng gúc gia AC v BD, bng 60 0 (vỡ ABD
u).
BD (ACCA) BD AC gúc gia BD v AC bng 900.
b. MN // AC gúc gia AC vi MN bng
ã
gúc gia AC vi AC, bng ACA

' vi
ã
tan ACA
'=

A

B

M
D
N

C

2
.
2
A'

D'

B'

C'

3.2.2 GểC GIA NG THNG V MT PHNG
Hot ụng 1: Cung cụ ly thuyt (5 phỳt)
* Hỡnh thc t chc: phat vn hoc sinh
Hot ng ca giỏo viờn

* Gv gi 1 hc sinh lờn bng tr li cỏc

Hot ng ca hc sinh
* Hc sinh lờn bng tr li

cõu hoi:
- Nờu nh ngha gúc gia ng thng v - Hs tr li nh ngha.
mt phng?

a (P)
a khụng vuụng gúc vi (P)

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

16


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian
a

- Nờu cỏch xỏc nh gúc gia a v (P) khi
a khụng vuụng gúc vi (P)?

a'

P

- Nu a // (P) hoc a (P) thỡ cú th kt
lun gỡ v gúc gia hai ng thng a v

- Hs tr li.

(P)?
- Hs tr li.

- Trong trng hp a ct (P) v khụng
vuụng gúc vi (P) ta cú th xỏc nh gúc
nh th no?

- Hs tr li.

* Gv gi hs khỏc nhn xet, b sung kin
thc, t ú rỳt ra cỏch xỏc nh gúc gia
ng thng v mt phng, c bit trong

* Hc sinh cng cụ kin thc c, nh

trng hp a ct (P) v khụng vuụng gúc

hỡnh cỏc bc xỏc nh gúc gia ng

vi (P).

thng v mt phng, c bit trong trng
hp a ct (P) v khụng vuụng gúc vi (P).

Hot ụng 2: Tớnh gúc gia ng thng v mt phng thụng qua xỏc nh gúc
(30 phỳt)

S

Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy

N

ABCD l hỡnh ch nht, SA = AD = a,
AB = 2a, SA (ABCD), M l trung im

M

ca SD, N l hỡnh chiu ca A trờn SB.

A

B

a) Tớnh gúc gia SA v (SBC).
b) Tớnh gúc gia SA v (SBD).

D

c) Tớnh gúc gia BM v (ABCD).

C

* Hỡnh thc t chc: hot ng nhúm ton lp.
- Giỏo viờn giao nhim v (ton lp): chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm cú 4 hc
sinh, c nhúm trng. Yờu cu cỏc nhúm:
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

17


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

+ Tỡm hng gii ca cỏc cõu trờn.
+ Tỡm cỏc cỏch gii khỏc nhau.
+ Trỡnh by bi lm.
+ nh hng lm ca cõu a v b cú tng t nhau khụng? Cú xõy dng c bi toỏn
gục cho hai dng bi tp trờn khụng?
+ Rỳt kt lun bi hc v hng xỏc nh, phng phỏp tớnh gúc gia ng thng v
mt phng, k nng trỡnh by bi lm.
- Hc sinh thc hin nhim v: hot ụng nhúm
+ Nhúm trng iu hnh nhúm tho lun, phõn cụng nhim v da trờn nng lc ca
cỏc thnh viờn, c ngi vit, ngi bỏo cỏo
+ Giỏo viờn quan sỏt hot ng ca hc sinh, hng dn hs t chc hot ng v gii
ỏp thc mc nu cn thit
Mụ hỡnh ca giy vit hot ng nhúm: giy A2 c chia nh sau (hc sinh cú th
nhỏp ngc xuụi tựy theo v trớ ngi).
Hs2 nhỏp

Hs1 nhỏp

Trỡnh by kt qu
chung ca nhúm

Hs3 nhỏp

Hs 4 nhỏp

- Tho lun, bỏo cỏo: ton lp
+ Giỏo viờn yờu cu i din mt sụ nhúm bỏo cỏo kt qu hot ng ca nhúm mỡnh
theo tng ý: i din nhúm bỏo cỏo, cỏc nhúm khỏc nhn xet, t cõu hoi, i din nhúm
tr li cỏc thc mc ca cỏc bn trong lp.
+ Giỏo viờn hng dn hc sinh tho lun, gv cú th t cõu hoi v gii ỏp thc mc
nu cn, hng hc sinh lm vic cú hiu qu.
+ Ni dung tho lun phi t c cỏc yờu cu chớnh:

Hon thin bi lm, trỡnh by cn thõn, chớnh xac.
inh hng hoc sinh theo cõu hi:
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

18


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

1. Trong cõu a, tỏch SABC thnh hỡnh chúp S.ABC, nhn xột cỏc yu t c bit
ca hỡnh chúp ny v cỏch dng hỡnh chiu ca A trờn (SBC)?
2. Khi xột phn b thỡ mụ hỡnh hỡnh chúp S.ABD cú dng c hỡnh chiu ca A
trờn (SBD) tng t nh dng ca cõu a khụng? S khỏc nhau l gỡ?
3. Da trờn mụ hỡnh cõu a cú th xỏc nh gúc gia SA v (SBD)?Cú xõy dng
c bi toỏn gc cho hai dng bi tp trờn khụng?
Bi toan: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC). Dng hỡnh chiu ca A trờn
(SBC) trong cỏc trng hp sau:
a. ABC vuụng ti B

S

C

A

B

b. ABC khụng vuụng ti B v C

S

C

A

B

4. Vi ý c, khi no dng hỡnh chiu bng cỏch k song song v chõn hỡnh chiu
c xỏc nh nh th no?
5. Nờu cỏc phng phỏp xỏc nh v tớnh gúc gia ng thng v mt phng m
em ó bit.
- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu hot ng ca cỏc nhúm v tp th lp.
+ Giỏo viờn thụng nht ỏp ỏn cỏc cõu hoi nh tớnh, kt lun cỏc phng phỏp tớnh gúc
gia hai mt phng: xỏc nh gúc da vo mụ hỡnh hỡnh chiu ca chõn ng vuụng
gúc, hỡnh chiu song song theo ni dung lý thuyt trỡnh by trong phn 2.2.1 ca phn
A.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

19

Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

* Li gii túm tt:
a. Chng minh AN (SBC)

S

hỡnh chiu ca SA trờn (SBC) l SN
N

gúc gia SA v (SBC) bng gúc
ã
gia SA v SN, bng ASN
vi

M
A

AB
ã
tan ASN
=
= 2.
SA

K

B

I

H

b. H AH BD ti H, AK SH ti K
D

Chng minh AK (SBD).

C

hỡnh chiu ca SA trờn (SBD) l SK
ã
gúc gia SA v (SBD) bng gúc gia SA v SK, bng ASH
vi
ã
tan ASH
=

AH
2
=
.
SA
5

c. Trong (SAD), cú MI // SA vi I l trung im AD
SA (ABCD)
MI (ABCD)
hỡnh chiu ca MB trờn (ABCD) l IB
ã
gúc gia BM v (ABCD) bng gúc gia BM v BI, bng MBI

vi
ã
tan MBI
=

MI
17
=
.
IB
17

Hot ụng 3: Tớnh gúc gia ng thng v mt phng da vo khong cỏch
(20 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA = AD = a, AB = 2a,
SA (ABCD), M l trung im ca SD, N l hỡnh chiu ca A trờn SB.
d) Tớnh gúc gia SD v (SBC).

* Hỡnh thc t chc: hot ng ca nhõn ton lp
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Ni dung
* Giỏo viờn giao nhim * Hs suy ngh lm vic
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

20


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

v: yờu cu hs hot ng

cỏ nhõn:
- Tỡm ra hng gii ca
bi tp trờn.
- Nờu hng gii.
* Tho lun, bỏo cỏo:
- Gi 1 hs trỡnh by
hng gii bi toỏn

cỏ nhõn: tỡm v nờu
hng gii bi toỏn da
trờn kin thc ó hc.

- Gi cỏc hs khỏc nhn
xet, úng gúp ý kin,
a ra cỏc hng gii
khỏc, tho lun tỡm
hng gii n gin hn.

- Hs di lp nhn xet,
úng gúp ý kin, tho
lun tỡm hng gii: vớ
d hng gii theo hỡnh
chiu song song, tho
lun cỏc cõu hoi sau:
+ Cú ng thng no
ó vuụng gúc vi (SBC)
cha?
+ Dng hỡnh chiu song
song nh th no?

S

N

F

- 1Hs lờn bng trỡnh by
hng gii

+ Chõn hỡnh chiu c
xỏc nh nh th no?

+ Tớnh gúc gia SD v
(SBC)?

B

A

C

D

* Hng gii:
- Cú AN (SBC).
- Dng hỡnh chiu ca D trờn (SBC)
bng cỏch dng ng thng qua D
song song vi AN, ct (SBC) ti F.
- Xỏc nh hỡnh chiu F:
Xỏc nh giao tuyn ca (AND) vi

(SBC) l ng thng Nx, song
song vi BC v AD.
Trong (AND), dng ng thng
qua D song song vi AN ct Nx ti
F
DF (SBC)
gúc gia SD v (SBC) bng gúc
ã
gia SD v SF, bng DSF
vi
DF AN
ã
sin DSF
=
=
SD SD
* Tớnh gúc da vo khong cach:

* Giỏo viờn hng dn
hs xõy dng cụng thc
tớnh da vo khong
cỏch:
- Cõu hoi: Nu khụng
dng hỡnh chiu ca SD
trờn (SBC), ta cú th tớnh
c gúc gia SD v
(SBC) khụng?

a
A

- Hs: Ta cú
ã
sin DSF
=

DF d ( D, ( SBC ) )
=
SD
SD

v tớnh d(D,(SBC)) da
vo cỏch tớnh khong
cỏch m khụng cn
dng hỡnh chiu ca D
trờn(SBC).


P

I

H

Gi I = a (P), A a, A I.
l gúc gia hai ng thng a
v (P)
21
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

H l hỡnh chiu ca A trờn (P)
AH d ( A, ( P ) )
sin =
=
AI
AI

* Hs trỡnh by li gii
bi tp chớnh xỏc
* Gv yờu cu hs trỡnh
by li gii bi tp trờn.

- Hs cng cụ kin thc.

- Gv cng cụ li phng
phỏp tớnh gúc da vo
khong cỏch c s
dng khi tớnh khong
cỏch n gin hn dng
hỡnh chiu xỏc nh
gúc.

* Li gii túm tt
Gi F l hỡnh chiu ca D trờn
(SBC),
l gúc gia SD v (SBC)
DF d ( D, ( SBC ) )

sin =
=
SD
SD
Cú AD // (SBC)
d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AN
AN
2
sin =
=
SD
5
gúc gia SD v (SBC) bng
2 0
,0 900 .
vi sin =
5

Hot ụng 4: Tớnh gúc gia ng thng v mt phng da vo gúc ph
(20 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA = AD = a, AB = 2a,
SA (ABCD), M l trung im ca SD, N l hỡnh chiu ca A trờn SB.
e) Chng minh rng SC (AMN). Tớnh gúc gia DE v (AMN) vi E l trung im
ca SC.

* Hỡnh thc t chc: hot ng ca nhõn ton lp
Hot ng ca giỏo viờn
* Giỏo viờn giao nhim
v: yờu cu hs hot ng
cỏ nhõn

- Tỡm ra hng gii ca
bi tp trờn.
- Nờu hng gii.
* Tho lun, bỏo cỏo
- Gi 1 hs trỡnh by
hng gii bi toỏn
- Gi cỏc hs khỏc nhn
xet, úng gúp ý kin,

Hot ng ca hc sinh
* Hs suy ngh lm vic
cỏ nhõn: tỡm v nờu
hng gii bi toỏn da
trờn kin thc ó hc.

Ni dung
S

L
J
M

* Hs tham gia tho
lun:
- 1Hs lờn bng trỡnh by
hng gii

P

N

E
B

A

O
D

C

- Hs di lp nhn xet,
úng gúp ý kin, tho

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

22


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

tho lun tỡm hng gii. lun tỡm hng gii:
+ Chng minh SC
(AMN).
+ Nờu hng tớnh gúc
gia DE v (AMN)?

* Giỏo viờn hng dn
hs xõy dng cụng thc
tớnh gúc da vo gúc

ph.
- Nhn xet mụi liờn h
gia DE v (AMN) vi
gúc gia DE v SC?

* Hng gii:
- Chng minh SC AM, SC AN
SC (AMN)
- Xỏc nh giao im L ca SC vi
(AMN) EL (AMN).
Xỏc nh giao im P ca DE vi
(AMN).
hỡnh chiu ca DE trờn (AMN)l
LP.
gúc gia DE v (AMN) bng gúc
ã
gia DE v LP, bng LPE
.
* Tớnh gúc da vo gúc phu:
Cho b (P)
Gi l gúc gia hai ng

- Hs tr li.

thng a v (P), l gúc gia a v b
+ = 900
a
b

- Nhn xet mụi quan h

gia SC v (AMN), t
ú cú th tng quỏt cỏch
tớnh gúc gia ng v
mt phng thụng qua
mụi liờn h trờn khụng?

- Hs phõn tớch mụi liờn
h v tng quỏt kin
thc.

- Gv chớnh xỏc kin
thc, phõn tớch u im
ca phng phỏp tớnh
gúc da vo gúc ph.

- Hs cng cụ kin thc.

* Gv yờu cu hs trỡnh
by li gii bi tp trờn.

* Hs chn hng trỡnh
by bi lm tụt nht vi
mỡnh.

- Gv cng cụ li phng
phỏp tớnh gúc da vo
gúc ph nu cú sn
ng thng vuụng gúc
vi mt phng.

A


P

I

H

* Li gii túm tt:
- Chng minh SC (AMN)
- Gi 1 l gúc gia DE v (AMN)
SC (AMN), l gúc gia DE
v SC
1 + = 900
1
a 6
DE = SC =
2
2
2
DE + EC2 DC 2
1
ã
cosDEC=
=
2.DE.EC
3
1
1

cos= sin 1 =
3
3
gúc gia DE v (AMN) bng 1
1
vi sin 1 = ,00 1 900 .
3

Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

23


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

3.2.3 GểC GIA HAI MT PHNG
Hot ụng 1: Cung cụ ly thuyt (10 phỳt)
* Phiu hc tp:
CU HOI TRC NGHIM
Hóy khoanh trũn vo ch cỏi ng trc mi cõu tr li sau m em cho l
ỳng.
Cõu 1. Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng mnh no sai.
Gúc gia hai mt phng (P) v (Q) bng:
A. Gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi hai mt phng.
B. Gúc gia hai ng thng ln lt song song vi hai mt phng.
C. Gúc gia hai mt phng ln lt vuụng gúc vi hai mt phng.
D. Gúc ph vi gúc gia ng thng a v (Q) bit a (P).
Cõu 2. Cho hai mt phng (P) v (Q) cú giao tuyn chung l d. Khi ú gúc gia (P) v
(Q) bng:
A. Gúc gia hai ng thng ln lt vuụng gúc vi d.

B. Gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v song song vi d.
C. Gúc gia hai ng thng ln lt nm trong hai mt phng v vuụng gúc vi d.
D. C 3 cõu trờn u sai.
Cõu 3. Nu gi S l din tớch ca a giỏc H nm trong mt phng (P), S l din tớch
ca a giỏc H l hỡnh chiu ca H trờn mt phng (P) v l gúc gia (P) v (P)
thỡ:
A. sin =

S'
S

B. sin =

S
S'

C. cos =

S
S'

D. cos =

S'
.
S

Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, SA (ABC), tam giỏc
SAB cõn. Khi ú gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng:
A. 450

B. 900

C. 1350

D. 00.

* Hỡnh thc t chc: hot ng ca nhõn ton lp.
Giỏo viờn giao nhim v: ton lp
+ Phỏt phiu hc tp cho c lp
+ Trỡnh by phiu hc tp ca mỡnh, lp lun bo v quan
im ca mỡnh.
+ Tham gia tho lun vi lp cng cụ lý thuyt v rỳt ra
cỏc kt lun: cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai mt phng.
Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Trờng THPT Giao Thy

24


Dạy học môn Toán theo định hớng phát triển năng lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc trong không gian

- Hc sinh thc hin nhim v: hot ụng cỏ nhõn.
+ Suy ngh hon thnh phiu hc tp v cỏc yờu cu ca
giỏo viờn
Hot ụng:

- Tho lun, bỏo cỏo: ton lp
+ Giỏo viờn yờu cu mt hc sinh bỏo cỏo kt qu.
+ Cỏc hc sinh khỏc, nhn xet, úng gúp ý kin.
+ Hon thnh kt lun: Nờu cỏc phng phỏp tớnh gúc gia

hai mt phng rỳt ra t bi tp cng cụ lý thuyt trờn.

tHot
ca nhõn
ngh
ton lp

- ỏnh giỏ: ton lp
+ Giỏo viờn ỏnh giỏ kt qu lm vic ca cỏ nhõn v tp
th.
+ Giỏo viờn chụt li cỏc kin thc cn ghi nh: cỏc
phng phỏp tớnh gúc gia hai mt phng ó bit.
Hot ụng 2: tớnh gúc gia hai mt phng (25 phỳt)
Bi 1: Cho hỡnh chúp S. ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA = 2a, SA (ABCD).
Tớnh gúc gia cỏc cp mt phng sau:
a) (SCD) v (ABCD).
b) (SBC) v (SCD).
* Hỡnh thc t chc: hot ng nhúm ton lp.
Hot ụng:
Nhúm
tHot
ngh

ton lp

Giỏo viờn giao nhim v (ton lp): Chia lp thnh cỏc nhúm, mi nhúm 6 hoc 7
hc sinh, nhúm c NT.
+ Tỡm hng gii bi. Tỡm cỏc cỏch gii khỏc nhau.
+ Trỡnh by bi lm.
+ Tho lun cõu hoi: Cỏc phng phỏp tớnh gúc gia hai mt phng? Nờu cỏch xỏc

nh mt phng vuụng gúc vi giao tuyn nu dựng cỏch xỏc nh gúc gia hai mt
phng.
+ Rỳt kt lun bi hc v hng xỏc nh, phng phỏp tớnh gúc gia hai mt
phng, k nng trỡnh by bi lm.
Hc sinh thc hin nhim v: hot ụng cỏ nhõn.
+ Nhúm trng iu hnh nhúm tho lun, phõn cụng nhim v da trờn nng lc
ca cỏc thnh viờn, c ngi vit, ngi bỏo cỏo
+ Giỏo viờn
hot
ngMyca
hcToán
sinh,
hs tGiao
chc
hot ng v 25
Giáoquan
viên: sỏt
Phm
Thanh
Tổ
tinhng
Trờngdn
THPT
Thy
gii ỏp thc mc nu cn thit