giao an tu chon 10 NC

Tổ Toán – Tin
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:

Trường THPT Phú Xuyên A
Đ37: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
– BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT (1/2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm chắc nội dung của định lý về dấu của một nhị thức bậc nhất, quy tắc xét dấu của nhị thức bậc
nhất, quy tắc xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất
- Nắm vững cách giải một bất phương trình chứa ẩn ở mẫu số
2. Kỹ năng
- Xét được dấu của các nhị thức bậc nhất với hệ số a < 0 và a > 0
- Sử dụng thành thạo phương pháp bảng để xét dấu các tích và các thương các nhị thức bậc nhất
- Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc nhất
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của nhị thức bậc nhất và cách giải bất phương
trình tích, thương, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và làm các bài tập về nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ (5’)
H1: Phát biểu nội dung định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. Áp dụng xét dấu của biểu thức sau:
P(x) = (x – 3)(2x – 5)(2 – x)
( x − 3)(2 x − 5)
>0
H2: Giải bất phương trình sau: Q(x) =

2− x
3) Bài mới
Hoạt động 1:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
2

a)

2

( x − 3)(2 x − 5)( x −1) ( x − 4)

2

2

( x − 3)(2 x − 5)( x −1) ( x − 4)

>0
(1)
b)
≥ 0 (2)
2− x
2− x
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nhấn mạnh sự khác nhau của 2 bất phương a) Dùng phương pháp lập bảng xét dấu vế trái ta được
trình ở đây là có dấu bằng và không có dấu
5
S1 = (-∞ ; 2) ∪ ( ; 3)

bằng
2
5
b) S2 = (-∞ ; 2) ∪ [ ;3] ∪ {4}
Vậy tập nghiệm sẽ khác nhau
2
Hoạt động 2:
Bài 2: Giải và biện luận bất phương trình sau: (m − 2) x + m 2 − 4 < 0
- GV hướng dẫn HS làm bài :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Hệ số a của x bằng bao nhiêu ?
Đ1: Hệ số a của x bằng m − 2 .
H2: Nếu a = 0 thì m = ? Lúc đó được bất Đ2: Nếu a = 0 ⇔ m − 2 = 0 ⇔ m = 2
phương trình ?
Khi đó, BPT thành 0 x + 0 < 0 . BPT này vô nghiệm.
Đ3: Nếu a > 0 ⇔ m > 2
H3: Nếu a > 0 thì m ? Lập bảng xét dấu, rồi Bảng xét dấu là :
x −∞
−m−2
+∞
kết luận tập nghiệm của BPT ?

VT

_

0

+

Tập nghiệm của BPT là S = (− ∞;− m − 2 )

H4: Nếu a < 0 thì m ? Lập bảng xét dấu, rồi Đ4: Như câu 3, tập nghiệm là S = (− m − 2;+∞ )
Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

1


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
kết luận tập nghiệm của BPT ?
- GV nêu phương pháp giải và biện luận bất phương trình bậc nhất : ax + b > 0 .
+ TH1 : Nếu a = 0 : BPT thành b > 0
Nếu b > 0 thì BPT có tập nghiệm S = R .
Nếu b ≤ 0 thì BPT vô nghiệm.
+ TH2 : Nếu a > 0 , Lập bảng xét dấu vế trái rồi kết luận tập nghiệm của BPT.
+ TH3 : Nếu a < 0 , Lập bảng xét dấu vế trái rồi kết luận tập nghiệm của BPT.
- GV nêu bài toán tương tự cho học sinh lên bảng làm
Bài 3: Giải và biện luận bất phương trình:
a) mx + 1 > x + m 2
b) 2 xm ≥ x + 4m − 3
ĐS: a) m > 1 ⇒ x > m + 1
m < 1 ⇒ x < m +1
m = 1 ⇒ bptVN
1
4m − 3
1
4m − 3
1

m< ⇒ x≤
m = bpt đúng ∀x ∈ R
b) m > ⇒ x ≥
2
2m − 1
2
2m − 1
2
Hoạt động 3:
x
2
Bài 4: Giải bất phương trình
−
≤1
x−2 x−3
- GV hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Điều kiện xác định của BPT ?
Đ1: x ≠ 2, x ≠ 3 (*)
2
≥0
H2: Chuyển vế và quy đồng mẫu số, ta được Đ2: BPT ⇔
x
−
2
x
−
3
(

)(
)
BPT tương đương ?
H3: Lập bảng xét dấu vế trái, rồi kết luận tập Đ3: Bảng xét dấu là :
x
−∞
2
3
+∞
nghiệm của BPT ?
_
0 +
+
x −2
x −3
_
_ 0
+
VT
+
_
+
Tập nghiệm của BPT là

S = (− ∞;2 ) ∪ (3;+∞ )

- GV nêu phương pháp giải BPT chứa ẩn dưới mẫu :
B1 : Tìm điều kiện xác định của BPT.
B2 : Chuyển vế, quy đồng để được BPT tương đương.
B3 : Xét dấu vế trái và kết luận tập nghiệm.

- GV nêu bài toán tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
x2 + x − 3
a)
≥1
x2 − 4
ĐS: a) S = (−2; −1] ∪ (2; +∞)

b)

1

+

1

>

1

x −1 x + 2 x − 2
b) S = (−2;0) ∪ (1;2) ∪ (4; +∞)

4) Củng cố
- GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay
5) Bài tập về nhà:
Bài 1: Giải và biện luận bất phương trình: (m − 5) x + 3m < 0
Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau:
( x − 1) 2 ( x + 2) 3 (3 − 2 x )
6

7
a) f ( x ) = 8 x (1 − x ) ( 6 x + 2 )
b) f ( x ) =
(1 − x ) x 2
Bài 3: Giải bất phương trình:
x2 + 2 x + 5
1
2
3
a) +
<
b)
≥ x −3
x x+3 x+2
x+4
2

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:

Trường THPT Phú Xuyên A
Đ38: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
– BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT (2/2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Nắm chắc nội dung của định lý về dấu của một nhị thức bậc nhất
- Nắm vững cách giải một bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức, ở trong dấu giá trị tuyệt đối
2. Kỹ năng
- Vận dụng việc xét dấu để giải một số dạng đưa về bất phương trình bậc nhất
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của nhị thức bậc nhất và cách giải bất phương
trình tích, thương, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và làm các bài tập về nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ: GV không kiểm tra bài cũ mà lồng ghép trong quá trình học bài mới
3) Bài mới
Hoạt động 1:
Bài 1: Giải bất phương trình 2 x − 3 ≥ 5
- GV hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

2 x − 3 khi 2 x − 3 ≥ 0

H1: Hãy bỏ giá trị tuyệt đối Đ1: 2 x − 3 = 
3 − 2 x khi 2 x − 3 < 0
của biểu thức: 2 x − 3 .

3
3



3
x ≥
x ≥
⇔
2
2 ⇔ x≥4
H2: Hãy giải bất phương trình Đ2: Với x ≥ ta có BPT ⇔ 
2
2 x − 3 ≥ 5
 x ≥ 4
3
với : x ≥
2
3
3


x
<
x
≥
3


H3: Hãy giải bất phương trình Đ3: Với x < ta có BPT ⇔
⇔
2
2 ⇔ x ≤ −1

2

3


với: x <
3 − 2 x ≥ 5
x ≤ 1
2

H4: Hãy nêu kết luận về Đ4: Tập nghiệm của bất phương trình là:
nghiệm của bất phương trình.

S = (− ∞;−1] ∪ [4;+∞ )

- GV nêu cách giải các PT và BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ
+ Nếu PT, BPT chứa 1 dấu GTTĐ thì ta có thể dùng định nghĩa DGTTĐ để khử dấu GTTĐ.
+ Nếu PT, BPT chứa nhiều dấu GTTĐ thì khử DGTTĐ bằng cách xét dấu.
+ Áp dụng tính chất:Với a>0 ta có: * f ( x) ≤ a ⇔ −a ≤ f ( x) ≤ a
 f ( x) ≥ a
* f ( x) ≥ a ⇔ 
 f ( x) ≤ −a
+ Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:
x
| ax + b |

−

−∞
a>0

− ( ax + b )

a<0

ax + b

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

+∞
0
0

b
a

ax + b

− ( ax + b )
3


Trường THPT Phú Xuyên A
- GV nêu bài tập tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài
Bài 2: Giải phương trình và bất phương trình:
a) x + 1+ x - 1= 4

(1)

b)

2x − 1

( x + 1)( x − 2)

Tổ Toán – Tin

>

1
2

(2)

+ GV có thể hướng dẫn:
a) Xét (1) trên 3 khoảng:
 x≤1
=> (1) x = - 2(thoả)
 - 1 < x ≤ 1 => (1) 2 = 4 (vô lý) => vô nghiệm
 x> 1
(1) x = 2 (thoả)
 Vậy S = {- 2; 2}
( x − 1)( x + 4)
1
− 2x + 1
1
>
<0
b) Với x ≤ thì (2)
2( x + 1)( x − 2)
( x + 1)( x − 2) 2
2
Học sinh tự làm được S1 = (-4 ; -1)

1
- Nếu x > thì:
2

2x −1
1
x ( x − 5)
>
<0
…..
2( x + 1)( x − 2)
( x + 1)( x − 2) 2
Lập bảng xét dấu VT => Tập nghiệm S2 – (3 ; 5)
Đáp số tập nghiệm của bpt (2) là S = S1 ∪ S2 = ….
Hoạt động 2:
2
Bài 3: Giải bất phương trình x − 2 x + 3 ≥ x + 2
- GV hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2
2
H1: Điều kiện xác định của BPT ?
Đ1: x − 2 x + 3 = ( x − 1) + 2 > 0, ∀x ∈ R (*)
H2: Nếu x + 2 < 0 : So sánh vế trái
với 0 ? So sánh vế phải với 0 ? Từ đó Đ2: Nếu x + 2 < 0 ⇔ x < −2 thì
VT > 0
kết luận nghiệm của BPT ?
 ⇒ VT > VP, ∀x < −2
VP < 0 

Do đó ∀x < −2 là nghiệm của BPT.
H3: Nếu x + 2 ≥ 0 : Hai vế cùng Đ3: Nếu x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ −2
dương, bình phương hai vế ? Từ đó
 x ≥ −2
 x ≥ −2
được nghiệm của BPT ?
BPT ⇔ 
⇔
 2

 x − 2 x + 3 ≥ ( x + 2)2 6 x ≤ −1

 x ≥ −2

1
⇔

1 ⇔ −2 ≤ x ≤ −
 x ≤ −
6
6

Đ4: Kết hợp hai trường hợp, ta được tập nghiệm của BPT là
H4: Kết hợp lại và kết luận tập nghiệm
1

của BPT ?
S =  − ∞ ;− 
6


- GV nêu cách giải BPT chứa căn:
Dạng: f (x ) ≥ g ( x )
+ Tìm điều kiện của BPT
+ Xét hai trường hợp :
TH1: Nếu g (x ) < 0 . Khi đó mọi x thoả mãn g (x ) < 0 và điều kiện của BPT sẽ là nghiệm của BPT.
TH2: Nếu g (x ) ≥ 0 . Khi đó hai vế của BPT đều dương, bình phương hai vế, ta được BPT
(2)

4

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin
 g ( x ) ≥ 0

⇔ 
2
 f ( x ) ≥  g ( x )

Trường THPT Phú Xuyên A

Dạng: f ( x ) ≤ g ( x )
+ Tìm điều kiện của BPT
+ Xét hai trường hợp :
TH1: Nếu g (x ) < 0 . Khi đó bất phương trình vô nghiệm

TH2: Nếu g (x ) ≥ 0 . Khi đó hai vế của BPT đều dương, bình phương hai vế, ta được BPT

 g ( x ) ≥ 0

⇔


 f ( x ) ≤ [ g ( x )]2


Dạng: f ( x ) ≤ g ( x )
+ Tìm điều kiện của BPT
+ Bình phương 2 vế ta được: f ( x ) ≤ g ( x )
- GV nêu bài tập tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài:
Bài 4: Giải bất phương trình:
a)

x 2 − 2 x − 15 ≤ x − 3

b)

x 2 + 2 x − 3 ≤ x 2 + 5x − 6

ĐS: a) S = [ 6; +∞)
b) S = [1; +∞)
4) Củng cố
- GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay
5) Bài tập về nhà:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) x − 3 − x + 1 < 2
b) x + 2 + x − 1 = 5
c)

x2 − 4 x + 5 ≥ x + 3

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

5


Trường THPT Phú Xuyên A
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:

Tổ Toán – Tin
Đ39: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
– BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (1/2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm chắc nội dung của định lý về dấu của một tam thức bậc hai, quy tắc xét dấu của tam thức bậc
hai, quy tắc xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai
- Nắm vững cách giải một bất phương trình bậc hai
2. Kỹ năng
- Xét được dấu của các tam thức bậc hai
- Sử dụng thành thạo phương pháp bảng để xét dấu các tích và thương các tam thức bậc hai
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương
trình bậc hai và làm các bài tập về nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ:
H1: Phát biểu nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai. Áp dụng xét dấu của biểu thức
f ( x) =

−2 x 2 − x + 6
x 2 − 3x + 2

Đ2: Bảng xét dấu :
x

−2 x 2 − x + 6
x 2 − 3x + 2

f (x )

−∞

−2

_
+

0

_

0

3

2

1
+
+

0

+

+∞

2

+
_

0

_

0

_
_

0

+

_
+

_

H2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm
(m − 5) x 2 − 4mx + m − 2 = 0
3
⇒ m = −2 thoả mãn bài toán.
20
2
Nếu m ≠ 5 : ∆′ = (2m ) − (m − 5)(m − 2) = 3m 2 + 7m − 10

Đ2: Nếu m = 5 : Ta được −20 x + 3 = 0 ⇔ x =

m ≥ 1

Phương trình có nghiệm ⇔ ∆′ ≥ 0 ⇔ 3m + 7m − 10 ≥ 0 ⇔ 
10
m ≤ −

3
10
Vậy các giá trị của m thoả mãn bài toán là : m ≤ −
hoặc m ≥ 1 .
3
3) Bài mới
Hoạt động 1:
2 + 9 x − 11x 2
Bài 1: Giải bất phương trình sau:

>0
4 x2 + x +1
- GV hướng dẫn HS làm bài
H1: Hãy tìm nghiệm của: 2 + 9 x − 11x 2 = 0 và 4 x 2 + x + 1 = 0 ?
3

6

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A

x =1

Đ1: 2 + 9 x − 11x = 0 ⇔ 
4 x 2 + x + 1 = 0 vô nghiệm
11
x = −

2
H2: Hãy điền dấu + hoặc - vào dấu ba chấm trong bảng dưới đây.
x
11
−∞
−
1
+∞

2
…
0
…
0
…
2 + 9 x − 11x 2
…
…
…
4 x2 + x +1
f(x)
…
0
…
0
…
2

- GV nêu bài tập tương tự và gọi HS lên bảng làm
x2 − 4x + 3
Bài 2: Giải bất phương trình sau: 2
≤0
x + 4x + 3
Bài 3: Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau:

ĐS: S = (−3; −1) ∪ [1;3]

x 2 − 7 x + 12
6

b) y = 5 − x −
2
x − 2x − 3
x
ĐS: a) D = (−∞; −1) ∪ [ 4; +∞)
b) D = (−∞;0) ∪ [ 2;3]
a) y =

Hoạt động 2:
Bài 4: Giải bất phương trình sau: 2 x − 3 ≥ 3x + 2
- Gv hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Hai vế của BPT có dương hay âm? Đ1: Cả hai vế đều dương.
H2: Bình phương hai vế và biến đổi ?
Đ2: Bình phương hai vế, ta được BPT
2

2

⇔ (2 x − 3) ≥ (3 x + 2) ⇔ 4 x 2 − 12 x + 9 ≥ 9 x 2 + 12 x + 4
1
5

1
Vậy tập nghiệm của BPT là S = −5; 
5 

⇔ −5 x 2 − 24 x + 5 ≥ 0 ⇔ −5 ≤ x ≤

- GV nêu phương pháp giải các BPT dạng: ax + b ≥ cx + d
Bình phương hai vế, giản ước ta đưa về một BPT bậc hai tương đương, từ đó tính được tập nghiệm của
BPT đã cho.
- GV nêu bài tập tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài:
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a) 1 − 4 x ≥ 2 x + 1
b) x + 2 ≤ 2 x + 3

ĐS: a) S = (−∞;0] ∪ [1; +∞)


5
b) S = −∞; −  ∪ [−1; +∞)

3 

4) Củng cố
- GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay
5) Bài tập về nhà:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
x 2 + 3x − 1
x4 − 4 x2 + 3
x 2 − 3x + 3
a) x − 3 ≥ 2 x + 1
b)
<
1
c)
>
−

x
d)
≥0
x2 − 4
2− x
x 2 − 8 x + 15
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a. x 2 − mx − 2 m = 0 b. x 2 − mx + m 2 + m = 0
c. mx 2 − 2 mx + 1 = 0 d. x 2 − (m + 1) x + 1 = 0

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

7


Trường THPT Phú Xuyên A
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:

Tổ Toán – Tin
Đ40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
– BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (2/2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm vững định lý về dấu của tam thức bậc hai, áp dụng giải bất phương trình bậc hai và xét dấu
tam thức bậc hai
2. Kỹ năng
- Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc hai và một số bài toán đưa về xét dấu tam
thức bậc hai

3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương
trình bậc hai và làm các bài tập về nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ:
H1: Phát biểu nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai. Áp dụng giải bất phương trình sau:
2x2 – x + 5 > x2 + 3
Đ1: BPT ⇔ x 2 − x + 2 > 0 có ∆ < 0 ⇒ bất phương trình nghiệm đúng với ∀x
3) Bài mới
Hoạt động 1:
2
Bài 1: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x − 2mx + m . Tìm m để f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R
- GV hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: a = ? b = ? c = ? Tính ∆ hoặc ∆ ′ ? và xem ∆ Đ1: a = 1, b = −2m, c = m
2
hoặc ∆ ′ dương hoặc âm ?
∆′ = (−m ) − 1.m = m 2 − m
H2: f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R khi nào ? Từ đó tìm được các
giá trị của m ?

Đ2: f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R

1 > 0, ∀m
a > 0

⇔ 
⇔  2
⇔ 0 ≤ m ≤1
∆′ ≤ 0 m − m ≤ 0

- GV nêu phương pháp giải: f ( x ) = ax 2 + bx + c
Dạng tìm m để f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R
+ B1: Xét hệ số a = 0

a > 0
+ B2: Xét hệ số a ≠ 0 : f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ 

∆ ≤ 0
Dạng tìm m để f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ R
+ B1: Xét hệ số a = 0

a < 0
+ B2: Xét hệ số a ≠ 0 : f ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔ 

∆ ≤ 0
- GV chú ý cho HS trường hợp f ( x ) > 0 (hay f ( x ) < 0 ) thì ∆ < 0
- GV nêu bài tập tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài
Bài 2: Tìm m để:
a) f ( x ) = mx 2 − mx + 3 ≥ 0 ∀x ∈ R
b) f ( x ) = 2 mx 2 − 2 mx − 1 < 0 ∀x ∈ R

8

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

Tổ Toán – Tin
ĐS: a) m ∈ [ 0;12 ]

Trường THPT Phú Xuyên A
b) m ∈ (−2;0 ]

Hoạt động 2:
Bài 3: Tìm m để hàm số sau có tập xác định là R :
y = x 2 − 4mx + 3m + 1
- Gv hướng dẫn HS làm bài :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Hàm số đã cho có tập xác định Đ1: Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi
là R khi nào ?
f ( x ) = x 2 − 4mx + 3m + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R
2
H2: Từ điều kiện của biểu thức dưới Đ2: Xét tam thức bậc hai : f ( x ) = x − 4mx + 3m + 1
dấu căn bậc hai, tìm các giá trị của m Có : ∆′ = 4m 2 − 3m − 1
thoả mãn ?
f ( x ) = x 2 − 4mx + 3m + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R

1 > 0, ∀m
a > 0
1
⇔ 
⇔  2
⇔ − ≤ m ≤1
∆′ ≤ 0 4m − 3m − 1 ≤ 0
4

1
Vậy các giá trị của m thoả mãn bài toán là: − ≤ m ≤ 1 .
4
Hoạt động 3:
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
2 x 2 + (3m − 1) x + 2m 2 − 4m = 0
- GV hướng dẫn HS làm bài :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái Đ1: Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu
dấu khi nào?
⇔ a.c < 0 ⇔ 2.(2m 2 − 4m ) < 0 ⇔ m 2 − 2m < 0
2
H2: Giải BPT bậc hai tương ứng và kết Đ2: Xét BPT: m − 2 m < 0
VT là một TTB2 có hai nghiệm là 0 và 2. Do hệ số của
luận?
m 2 dương nên: m 2 − 2m < 0 ⇔ 0 < m < 2
Vậy các giá trị của m thoả mãn bài toán là : 0 < m < 2
4) Củng cố
- GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay
5) Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 3 x 2 + (3m − 1) x + m 2 − 4 = 0
Bài 2: Tìm các giá trị của m để các biểu thức sau luôn dương:
a. x 2 − 4 x + m − 5
b. x 2 − (m + 2) x + 8m + 1
Bài 3: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm:
a. (m − 4) x 2 + (m + 1) x + 2 m − 1
b. (m + 2) x 2 + 5 x − 4

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

9


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:
Đ41: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (1/2)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm vững cách giải một bất phương trình bậc hai, một số bất phương trình quy về bậc hai, bất
phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
2. Kỹ năng
- Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc hai và một số dạng đưa về bất phương
trình bậc hai
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương
trình bậc hai và làm các bài tập về nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ:
H1: Nêu cách khử dấu giá trị tuyệt đối khi giải bất phương trình:

A < B
A

 A > −B
Đ1: 
 A > B ⇔ A > B
 A < −B



3) Bài mới
Hoạt động 1:
2
Bài 1: Giải bất phương trình: x − x + 3 x − 2 > 0
- GV hướng dẫn HS làm bài :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Hãy phá dấu giá trị tuyệt đối và chia các Đ1: + Nếu 3x – 2 ≥ 0 thì
trường hợp để giải?
x 2 − x + 3x − 2 = x 2 + 2 x − 2
+ Nếu 3x – 2 < 0 thì x 2 − x + 3x − 2 = x 2 − 4 x + 2
 3 x − 2 ≥ 0

 x 2 + 2 x − 2 > 0

BPT ⇔ 
 3 x − 2 < 0
 2
 x − 4 x + 2 > 0

H2: Hãy giải hệ (I) và (II)

H3: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình.

10

(I)
(II)

2

 x≥
3 ⇔ x > −1 + 3
Hệ (I) ⇔ 
 x < −1 − 3

2

 x< 3

Hệ (II) ⇔  
⇔ x < 2− 2
x < 2− 2


  x > 2 + 2

(

) (

Vậy −∞;2 − 2 ∪ −1 + 3; +∞

)

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A

Hoạt động 2:

 g ( x ) > 0
 g ( x ) > 0

- GV đưa ra cách giải dạng: f ( x ) < g ( x ) ⇔ 
(I)
⇔
  f ( x ) 2 <  g ( x ) 2  f ( x ) − g ( x )  f ( x ) + g ( x ) < 0








 
2
Bài 2: Giải bất phương trình sau: x + 3 x − 4 < x − 8
- GV hướng dẫn HS làm bài :

Hoạt động của giáo viên
H1: Hãy xác định f ( x ) = ? và g ( x ) = ?

Hoạt động của học sinh
Đ1: f ( x ) = x 2 + 3x − 4; g ( x ) = x − 8
 x − 8 > 0
Đ
2:
BPT
⇔
 2
2
H2: Hãy thay f ( x ) và g ( x ) vào hệ (I)
( x + 3x − 4) < ( x − 8)2

x
>
8

⇔ 2
2
( x + 2 x + 4 )( x + 4 x − 12 ) < 0
x > 8
x > 8
⇔ 2
⇔
 −6 < x < 2
 x + 4 x − 12 < 0
H3: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình.
Đ3: Vậy BPT đã cho vô nghiệm

Hoạt động 3:
- GV đưa ra cách giải dạng:
 g ( x) < 0
 g ( x) < 0




g
x
≥
0

(
)
f ( x ) > g ( x ) ⇔ 
⇔  g ( x ) ≥ 0
(II)


2
2
 
 f ( x ) − g ( x )  f ( x ) + g ( x ) > 0







  f ( x ) >  g ( x )
Bài 3: Giải bất phương trình sau: x 2 − 1 > x + 1
- GV hướng dẫn HS làm bài :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2
H1: Hãy xác định f ( x ) = ? và Đ1: f ( x ) = x − 1; g ( x ) = x + 1

x +1< 0
 x < −1


H2: Hãy thay f ( x ) và g ( x ) vào Đ2: BPT ⇔  x + 1 ≥ 0
⇔   x ≥ −1
2
2
 2
  x 2 − x − 2 )( x 2 + x ) > 0
hệ (II)
 ( x − 1) > ( x + 1)
 (
 x < −1
 x < −1
 x < −1

x
≥
−
1



⇔   x ≥ −1
⇔ 
⇔  −1 ≤ x < 0


x
<
0



  x ( x − 2) > 0   
 x > 2
   x > 2
H3: Kết luận tập nghiệm của bất Đ3: Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = ( −∞;0) ∪ (2; +∞ )
phương trình.
4) Củng cố
- GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay
5) Bài tập về nhà:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
x 2 − 5x + 4
a)
≤4
b) x − 1 ≥ 2 x + 3
c) x 2 − 3x + 2 > x 2 + 3 x + 2
x2 − 4

g ( x) = ?

d) x 2 − x + 3 ≤ x − 1

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

e) x 2 − 2 x < x

11


Trường THPT Phú Xuyên A
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:
H42: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Tổ Toán – Tin

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm được nội dung của định lý côsin và các hệ quả, công thức độ dài đường trung tuyến, định lý
sin và các công thức tính diện tích
2. Kỹ năng
- Vận dụng định lý côsin và các hệ quả, công thức độ dài đường trung tuyến, định lý sin và các công
thức tính diện tích để giải tam giác
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo, cẩn thận chính xác trong tính
toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về các hệ thức lượng trong tam giác và làm bài tập về
nhà

III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ:
H1: Phát biểu định lý cô sin, hệ quả và áp dụng: Cho ∆ABC có a = 7cm; b = 8cm; C = 1200 . Tính
cạnh c và các góc A; B ; S
23
1
1
Đ1: c = 13 cm, cos A =
⇒ A ≈ 27047′ , B ≈ 32 013′ , S = ab.sin C = .7.8.sin1200 = 14 3
26
2
2
H2: Phát biểu định lí sin, các công thức tính diện tích và áp dụng: Cho ∆ABC có a = 15 cm , B = 700
và C = 600 . Tính góc A , các cạnh b, c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đ2: A = 500 , b ≈ 18, 4 cm, c ≈ 16,9577 ≈ 16, 96 cm, R ≈ 9, 79 cm
3) Bài mới
Hoạt động 1:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng (Định lí hình chiếu):
a = b.cos C + c.cos B, b = a.cos C + c.cos A, c = a.cos B + b.cos A
- Gv hướng dẫn HS chứng minh công thức đầu : a = b.cos C + c.cos B (1).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

a2 + c 2 − b2
a2 + b2 − c 2
, cos C =
H1: Theo hệ quả của định lí côsin Đ1: cos B =
2
ac

2ab
cos B = ? cos C = ?
2
2
2
2
2
2

H2: Thay vào vế phải của (1) và biến Đ2: VP (1) = b. a + b − c + c. a + c − b
2ab
2ac
đổi? Kết luận?
2
2
2
2
2
a +b −c
a + c − b 2 2a 2
=
+
=
= a = VT (1)
2a
2a
2a
Hoạt động 2
Bài 2: Cho tam giác ABC có b = 12 cm, c = 20 cm và A = 1200 . Tính diện tích của tam giác và
a , ma , R, r, hb , hc .

- Gv hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1
1
2
0
H1: Theo công thức tính diện tích Đ1: S = 2 bc sin A = 2 12.20.sin120 = 60 3 (cm )
của tam giác, ta có S = ?
Đ2: Áp dụng định lý cô sin ta có:
H2: Muốn tính cạnh a ta phải áp a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A = 122 + 202 − 2.12.20.cos1200 = 784
12

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
dụng định lý nào?
⇔ a = 28
H3: Theo công thức tính đường
2 (b 2 + c 2 ) − a 2 2 (12 2 + 202 ) − 282
2
Đ3: ma =
=
= 76
trung tuyến ta có: ma = ?
4
4
⇒ ma = 2 19

H4: Muốn tính R ta dựa vào những Đ4: R = abc = 12.20.28 = 28
công thức nào?
4S
4.60 3
3
a
28
28
Hoặc R =
=
=
0
2 sin A 2.sin120
3
60 3
H5: Muốn tính r ta dựa vào những Đ5: r = S =
=2 3
công thức nào?
p 12 + 20 + 28
2
H6: Theo công thức tính diện tích
1
2S
Đ6: S = b.hb ⇒ hb =
= 10 3 (cm)
của tam giác, biết S và b tính hb ?
2
b
1
2S

H7: Theo công thức tính diện tích
Đ7: S = c.hc ⇒ hc =
= 6 3 (cm)
của tam giác, biết S và c tính hc ?
2
c

Hoạt động 3
Bài 3: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BN và CP . Chứng minh rằng:
BN ⊥ CP ⇔ b 2 + c 2 = 5a 2 .
A
- GV yêu cầu HS vẽ hình.
Giả sử G = BN ∩ CP , khi đó G là trọng tâm của tam giác
ABC.

N

P
G

B

- GV hướng dẫn HS làm bài.
C
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: ∆GBC là tam giác gì ?Từ đó : Đ1: ∆GBC vuông tại G ⇒ a 2 = BC 2 = BG 2 + CG 2 (1)
a 2 = BC 2 = ?
2
4

4 2
2
2
H2: BG bằng bao nhiêu lần BN, từ đó Đ2: BG = 3 BN ⇒ BG = 9 BN = 9 mb (2)
suy ra BG 2 bằng bao nhiêu lần mb2 ?
2
4
4
Đ3: CG = CP ⇒ CG 2 = CP 2 = mc2 (3)
H3: CG bằng bao nhiêu lần CP, từ đó
3
9
9
2
2
2
2
2
2
suy ra CG bằng bao nhiêu lần mc ?
2(a + c ) −b
2(a + b2 ) −c2
2
2
Đ4:
m
=
,
m
=

(4)
b
c
H4: m b2 = ? mc2 = ?
4
4
Thay (2), (3), (4) vào (1), ta được :
Thay vào (1) ta được gì ?

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

13


Trường THPT Phú Xuyên A

Tổ Toán – Tin
2
2
2

2 (a 2 + b 2 ) − c 2 
4 2
4  2 (a + c ) − b
2

a = ( mb + mc ) = 
+

9

9 
4
4

2

4 4a 2 + b 2 + c 2
= .
9
4
2
2
⇔ 9a = 4a + b 2 + c 2 ⇔ b 2 + c 2 = 5a 2

( dpcm)

Hoạt động 4:
Bài 4: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) S = 2 R 2 sin A.sin B.sin C .
b) bc = 2 R.ha
- GV hướng dẫn HS làm câu a)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Theo công thức tính diện tích của tam
1
Đ1: S = bc sin A (1)
giác, biết S = ? (tính theo b, c và sin A )
2
b = 2 R sin B
a

b
c
Đ2:
=
=
= 2 R ⇒ 
H2: Theo định lí sin, ta có ?
c = 2 R sin C
sin A sin B sin C
Từ đó tính b, c theo R, sinB, sinC ?
Thay vào (1), ta được :
1
S = (2 R sin B )( 2 R sin C ) sin A = 2 R 2 sin A.sin B.sin C
2
- GV hướng dẫn HS làm câu b)
Hoạt động của giáo viên
H1: Theo công thức tính diện tích của tam
giác, biết S = ? (tính theo b, c và sin A ) Từ
đó tính bc ?
H2: Theo định lí sin, ta có ?
Từ đó tính sinA theo R, a ?
H3: Theo công thức tính diện tích của tam
giác, biết S = ? (tính theo a và ha ).
H4: Kết hợp các đẳng thức ở trên, kết
luận?

Hoạt động của học sinh
1
2S
Đ1: S = bc sin A ⇒ bc =

(1)
2
sin A
a
b
c
a
Đ2:
=
=
= 2 R ⇒ sin A =
sin A sin B sin C
2R
1
Đ3: S = a.ha (3)
2

(2)

Đ4: Thay vào (2), (3) vào (1), ta được:
1

2  a.ha 
2

⇒ bc =
= 2 R.ha
(đpcm)
a
2R

4) Củng cố
- GV nhắc lại một số kiến thức đã sử dụng trong bài học
5) Bài tập về nhà
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng : m b2 + mc2 = 5m a2 .
Bài 2: Tính số đo góc nhỏ nhất của tam giác ABC biết a = 8, b = 4, c = 9 .
Bài 3:Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và các đường cao tương ứng là ha , hb , hc , r là bán kính
1
1
1 1
đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng :
+ + =
ha hb hc r
Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 9, c = 10 . Tính độ dài ba đường cao ha , hb , hc .
Bài 5: Cho tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AC biết : AB = 3 , BC = R 2 , C = 600 .

14

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:

Trường THPT Phú Xuyên A
Đ43: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (2/2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:

- Nắm vững cách giải một bất phương trình bậc hai, một số bất phương trình quy về bậc hai, bất
phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
2. Kỹ năng
- Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc hai và một số dạng đưa về bất phương
trình bậc hai
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương
trình bậc hai và làm các bài tập về nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ: GV không kiểm tra bài cũ mà lồng ghép trong quá trình học bài mới
3) Bài mới
Hoạt động 1:
 f ( x) ≥ 0

- GV đưa ra cách giải dạng: f ( x ) < g ( x ) ⇔  g ( x ) > 0
(III)

2
 f ( x ) < [ g ( x )]
Bài 1: Giải bất phương trình sau: x 2 + x − 12 < 8 − x
- GV hướng dẫn HS làm bài :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2
H1: Hãy xác định f ( x ) = ? Đ1: f ( x ) = x + x − 12; g ( x ) = 8 − x

  x ≤ −4

 x 2 + x − 12 ≥ 0
 x ≤ −4
 x ≥ 3


H2: Hãy thay f ( x ) và g ( x ) Đ2: BPT ⇔ 8 − x > 0
⇔ x < 8 ⇔ 
76
3 ≤ x <
 2

2
vào hệ (III)
76
17

 x + x − 12 < (8 − x )
x <
17

76
H3: Kết luận tập nghiệm của
Đ3: Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = ( −∞; −4] ∪ [3; )
bất phương trình.
17
- GV nêu bài tập tương tự và yêu cầu HS lên bảng làm bài:
Bài 2: Giải bất phương trình:

và g ( x ) = ?

a)

2x − 3 ≤ x − 3

b)

ĐS: a) S = [ 6; +∞)

- GV đưa ra cách giải dạng:

x2 − 4 x + 4 < x2 − 4x + 2

b) S = (−∞;0) ∪ (4; +∞)

Hoạt động 2:
 f ( x) ≥ 0

 g ( x) < 0
f ( x) > g ( x) ⇔ 
(IV)
 g ( x) ≥ 0

2
  f ( x ) > g ( x )

Bài 3: Giải bất phương trình sau:
Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

x 2 − 3x + 2 > 2 x − 3
15


Trường THPT Phú Xuyên A
- GV hướng dẫn HS làm bài :
Hoạt động của giáo viên
H1: Hãy xác định f ( x ) = ?

Tổ Toán – Tin
Hoạt động của học sinh
Đ1: f ( x ) = x − 3x + 2; g ( x ) = 2 x − 3
2

và g ( x ) = ?

 x 2 − 3 x + 2 ≥ 0
( *)

x
−
<
2
3
0


H2: Hãy thay f ( x ) và g ( x ) Đ2: BPT ⇔ 
2 x − 3 ≥ 0
vào hệ (IV)


**)
2 (
  x 2 − 3 x + 2 > ( 2 x − 3)

H3: Hãy giải các hệ (*) và Đ3:
(**)
+ Giải (*):
 x ≤ 1

+ Giải (**):

3

x
≥

  x ≥ 2
(* *) ⇔  2
⇔ x ≤1
(*) ⇔  
3x 2 − 9 x + 7 < 0 (VN )
x < 3

⇒ (**) vô nghiệm.
2
H4: Kết luận tập nghiệm của
Đ4: Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = ( −∞;1]
bất phương trình.

- GV nêu bài tập tương tự và yêu cầu HS lên bảng làm bài:
Bài 4: Giải bất phương trình:

x 2 − 5 x − 14 ≥ 2 x − 1

a)

(2)

b)

x 2 − 4 x − 12 > 2 x + 3

ĐS: a) S = (−∞; −2 ] ∪ [ 7; +∞)
b) S = (−∞; −2 ]
4) Củng cố
- GV nhắc lại một số kiến thức đã sử dụng trong bài học
5) Bài tập về nhà
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 2 x − 5 < 4 x − x 2 − 3

b)

x 2 − 3x − 10 < x − 2

c)

x 2 − 2 x − 15 < x − 3

d)

x2 + x − 6 < x − 1

e)

2 x2 − 1 > 1 − x

f)

x2 + 6x + 8 ≤ 2 x + 3

h)

x 2 − x − 12 ≥ x − 1

g) 6

16

( x − 2 )( x − 32 ) ≤ x 2 − 34 x + 48

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:

Trường THPT Phú Xuyên A
H44: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (1/2)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm chắc khái niệm VTCP,VTPT của đường thẳng và mối liên hệ giữa VTCP và VTPT.
- Nắm được khái niệm phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Nắm được mối liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định VTCP, VTPT của đường thẳng.
- Lập được phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng trong một số trường hợp
thông dụng
- Tính được hệ số góc của đường thẳng và lập phương trình đường thẳng thông qua hệ số góc.
- Sử dụng phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng để giải một số bài toán về
tương giao, góc, khoảng cách
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo, cẩn thận chính xác trong tính
toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng và làm bài tập về nhà
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ:
H1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ , biết ∆ đi qua hai điểm A(−1;3) và B (2; 2) . Tính
hệ số góc của ∆ .
 x = −1 + 3t
1
Đ1: ∆ có VTCP AB = (3; − 1) , ∆ : 
. Hệ số góc của đường thẳng là k = −
 y = 3 − t
3

H2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ , biết ∆ đi qua hai điểm A(2;2 ) và B (3;5)

Đ2: AB = (1;3) ⇒ n = (3; −1) , ∆ : 3 x − y − 4 = 0
3) Bài mới
Hoạt động 1:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Lập phương trình tham số của các cạnh của ∆ ABC biết toạ độ trung điểm của
BC, CA, AB lần lượt là M (1; − 1) , N (2;1) , P (− 1; 2 ) .
- GV hướng dẫn HS lập phương trình của BC:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
H1: Đường thẳng BC có một VTCP là vectơ Đ1: Đường thẳng BC có một VTCP là vectơ
nào? Toạ độ bao nhiêu?
NP = (−3;1)
H2: Đường thẳng BC đi qua điểm nào ?
H3: Viết phương trình tham số của BC ?

Các câu còn lại tương tự.
 x = 2 − 2t
 x = −1 + t
ĐS : CA : 
, AB : 
 y = 1 + 3t
 y = 2 + 2t

Đ2: Đường thẳng BC đi qua điểm M (1; − 1)
Đ3: Phương trình tham số của BC là
 x = 1 − 3t
BC : 
 y = −1 + t

Hoạt động 2:
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết A (2; 3 ) , B (− 1; 4 ) , C (1;1 ) .
a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA.
Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

17


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
b) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM và đường cao AH của
tam giác ABC.
- GV hướng dẫn HS làm câu a) Viết phương trình của AB :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Đường thẳng AB có một VTCP là vectơ Đ1: Đường thẳng AB có một VTCP là AB = (−3;1)
nào? Toạ độ bao nhiêu?
Đ2: Đường thẳng AB đi qua điểm A (2 ;3 )
H2: Đường thẳng AB đi qua điểm nào ?
Đ3: Phương trình tham số của AB là:
H3: Viết phương trình tham số của BC ?
 x = 2 − 3t
AB : 
 y = 3 + t
Tương tự, ta viết được phương trình của BC và CA.
 x = 1 + 2t
 x = 2 + t
BC : 
; CA : 

 y = 1 − 3t
 y = 3 + 2t
- GV hướng dẫn HS làm câu b) Viết phương trình của AH :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Đường thẳng AH có một VTPT là vectơ Đ1: Ta có BC = (2;−3) . Đường thẳng AH có một
nào? Toạ độ bao nhiêu? Từ đó suy ra toạ độ
VTPT là BC = (2;−3)
của VTCP là bao nhiêu?
⇒ AH có một VTCP là u = (3; 2 )

H2: Đường thẳng AH đi qua điểm nào?
H3: Viết phương trình tham số của AH ?

H4: Viết phương trình tổng quát của AH ?

Đ2: Đường thẳng AH đi qua điểm A (2; 3 )
Đ3: Phương trình tham số của AH là:
 x = 2 + 3t
AH : 
 y = 3 + 2t
Đ4: Phương trình tổng quát của AH là:
AH : 2 ( x − 2) − 3( y − 3) = 0

⇔ AH : 2 x − 3 y + 5 = 0
- GV hướng dẫn HS làm câu b) Viết phương trình của AM :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: M là trung điểm của BC. Tính toạ độ
 5

Đ1: M 0;  .
của M ?
 2


H2: Đường thẳng AM có một VTCP là Đ2: A M = − 2; − 1  . Đường thẳng AM có một


2
vectơ nào? Toạ độ bao nhiêu? và đi qua
điểm nào?
VTCP là u AM = − 2 AM = (4;1) và đi qua điểm

H3: Viết phương trình tham số của AM ?
H4: Viết phương trình tổng quát của AM ?

A (2; 3 ) ⇒ AM có một VTPT là n = (1; −4)
Đ3: Phương trình tham số của AM là :
 x = 2 + 4t
AM : 
 y = 3 + t
Đ4: Phương trình tổng quát của AM là:
AM :1( x − 2) − 4 ( y − 3) = 0
⇔ AM : x − 4 y + 10 = 0

Hoạt động 3:
Bài 3: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có)
a) d1 : 2 x − 3 y + 4 = 0 , d 2 : 3 x + 4 y − 6 = 0
18

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
 x = 2 + 2t
b) d : 
và ∆ : x + y + 1 = 0
 y = 3 + t
- GV hướng dẫn HS làm phần a
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Để xét vị trí tương đối của d1 và d 2 , ta
2 x − 3 y + 4 = 0
Đ1: 
3 x + 4 y − 6 = 0
xét hệ nào ?
 2 24 

H2: Hệ phương trình đó có nghiệm không ? Đ2: Hệ trên có nghiệm  ;
 17 17 
Nếu có, tính nghiệm ?
 2 24 
H3: Kết luận ?
Đ3: d1 cắt d 2 tại M  ;
.
 17 17 
- GV hướng dẫn HS làm phần b
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

H1: Thay x, y từ phương trình tham số của d Đ1: ( 2 + 2t ) + (3 + t ) + 1 = 0
vào phương trình của ∆ ?
⇔ 3t + 6 = 0 ⇔ t = −2
H2: Phương trình đó có nghiệm không ? Nếu
Đ2: Phương trình đó có nghiệm t = −2
có, tính nghiệm ?
Đ3: Với t = −2 , ta được toạ độ giao điểm là
H3: Kết luận ?
A (− 2 ;1 ) .
Hoạt động 4:
Bài 4: Viết phương trình các đường trung trực của ∆ ABC biết trung điểm ba cạnh BC, CA, AB theo thứ
tự là M (2; 3) , N (4; − 1) , P (− 3; 5 ) .
- GV hướng dẫn HS viết phương trình đường trung trực d1 của BC.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Đường trung trực d1 của BC có một VTPT Đ1: Đường trung trực d1 của BC có 1 VTPT là
là vectơ nào? Toạ độ bao nhiêu?
NP = (−7;6)
H2: d1 đi qua điểm nào? Viết phương trình Đ2: Đường thẳng d1 đi qua M (2; 3) . Phương
trình tổng quát của d1 là :
tổng quát của d1 ?
d1 : −7 ( x − 2) + 6 ( y − 3) = 0

⇔ d1 : 7 x − 6 y + 4 = 0
Tương tự ta lập được phương trình đường trung trực d 2 của CA và d 3 của AB.
d 2 : 5 x − 2 y − 22 = 0 ; d 3 : x − 2 y + 13 = 0
4) Củng cố
- GV nhắc lại một số kiến thức đã sử dụng trong bài học
5) Bài tập về nhà
Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau :

a) ∆ đi qua điểm M (4; 3) và có vectơ chỉ phương u = (1; − 2 ) .
b) ∆ đi qua điểm M (− 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1; − 3 ) .
c) ∆ đi qua điểm M (2; − 5 ) và có hệ số góc k = 2 .
Bài 2: Cho điểm M (1; 2 ) . Lập phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M và chắn trên hai trục toạ độ
hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
 x = 2t
Bài 3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là 
 y = 1 − 3t
a) Hãy chỉ ra toạ độ của ba điểm A, B, C cố định trên d.
b) Hãy chỉ ra toạ độ của hai vectơ chỉ phương của d.

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

19


Trường THPT Phú Xuyên A
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:
Đ45: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Tổ Toán – Tin

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm chắc khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc
lượng giác.
- Nắm chắc khái niệm đơn vị radian, số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác,
cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
2. Kỹ năng

- Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian và ngược lại
- Biết cách tính độ dài của một cung tròn
- Biết cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo, cẩn thận chính xác trong tính
toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về cung và góc lượng giác và làm bài tập về nhà
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ:
H1: Nêu định nghĩa đường tròn lượng giác, công thức tính độ dài của một cung tròn?
Áp dụng: Một chiếc đồng hồ hiện đang là 12h. Hỏi khi kim giờ chỉ vào 15h thì kim giờ đã đi được một
quãng đường dài bao nhiêu? Biết rằng độ dài kim giờ là 10cm?
π
Đ1: Khi kim giờ di chuyển từ 12h đến 15h nó đã quét một cung tròn có số đo là . Vì vậy, kim giờ đã
4
π 5π
đi được một quãng đường dài: l = R.α = 10. = (cm )
4
2
3) Bài mới
Hoạt động 1
Bài 1: Đổi từ độ sang Radian:
a) 200
b) 40025’
c) -270
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

- Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính với lưu ý: - HS phải rèn luyện sử dụng máy tính
a
200 ≈ 0, 3490
nhập phân số
rồi nhân với π
180
40025' ≈ 0, 7054
−270 ≈ −0, 4712
Hoạt động 2:
Bài 2: Đổi từ Radian sang độ:
π
5π
3π
7π
a)
b)
c) −
d) −
e) 1
e) -1,3
12
6
4
13
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính với lưu ý: - HS phải rèn luyện sử dụng máy tính
+ Trong trường hợp Radian có chứa π thì ta thế
π
7π

= 150
−
≈ −96055' 23''
π bằng 180 vào biểu thức.
12
13
+ Trong trường hợp Radian không chứa π thì ta 5π
= 1500
1 ≈ 57017 ' 44 ''
α.1800
6
thế π là một số thực trong công thức:
π
3π
− = −1350
− 1, 3 ≈ −740 29 ' 4 ''
4
20

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A

Hoạt động 3:
Bài 3: Một đường tròn có bán kính 15cm. Hãy tìm độ dài các cung trên đường tròn lượng giác đó có số
π
đo: a)

b) 250
c) 400
d) 3
16
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Nêu công thức tính độ dài của một cung tròn Đ1: l = R.α
có số đo là α ( rad )
0
H2: Nêu công thức tính độ dài của một cung tròn Đ2: l = R.β .π
1800
có số đo là
Đ3: a) 2, 94cm
b) 6,55cm
H3: Áp dụng vào bài toán
c) 10, 47cm
d) 45cm
Hoạt động 4
Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là:
17π
2k π
a) −
b) 2400
c)
k∈Z
4
3
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
17π

17π
π
H1: Có thể tách cung −
như thế nào? Hãy
Đ1: −
= −4π −
4
4
4
biểu diễn cung đó trên đường tròn lượng giác?

H2: Có thể tách cung 2400 như thế nào? Hãy biểu
diễn cung đó trên đường tròn lượng giác?

H3: Với k = 0, k = 1, k = 2, k = 3 hãy tính số đo
của các cung? Hãy biểu diễn các cung đó trên
đường tròn lượng giác? Từ đó kết luận

Đ2: 2400 = 1800 + 600

2k π
=0
3
2k π 2π
k =1⇒
=
3
3
2k π 4 π
π

k =2⇒
=
= π+
3
3
3

Đ3: k = 0 ⇒

k =3⇒

2k π
= 2π
3

4) Củng cố
- Gv nhắc lại các kiến thức đã học trong buổi học
5) Bài tập về nhà
Bài 1: Một đường tròn có đường kính là 50cm. Hãy tìm độ dài các cung trên đường tròn lượng giác có
2π
5π
số đo: a)
b) 480
c)
d) 1280
3
7
Bài 2: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung sau:
13π
17π

−115π
a) −
b)
d) 6600
4
3
6

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

21


Trường THPT Phú Xuyên A
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:
H46: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (2/2)

Tổ Toán – Tin

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm được công thức tính góc giữa hai đường thẳng và công thức tính khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng.
2. Kỹ năng
- Tính được góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, lập được
phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
- Giải được một số bài toán liên quan
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo, cẩn thận chính xác trong tính

toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng và làm bài tập về nhà
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ:
H1: Cho hai đường thẳng d1 : x + 2 y + 4 = 0 và d 2 : x − 3 y + 6 = 0 .
Chứng minh rằng d1 cắt d 2 . Tính góc giữ hai đường thẳng d1 và d 2 .
Đ1: 450
H2: Cho đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y + 7 = 0 . Tính khoảng cách từ điểm M (1; 0 ) đến đường thẳng ∆ .
Đ2: d ( M , ∆) = 2
3) Bài mới
Hoạt động 1
Bài 1: Cho đường thẳng ∆ : 3 x + 4 y − 4 = 0 . Đường tròn tâm I (− 1; − 2 ) tiếp xúc với ∆ . Tính bán
kính R của đường tròn tâm I
- GV hướng dẫn HS làm bài
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Đường tròn tâm I tiếp xức với đường thẳng Đ1: R = d ( I , ∆)
∆ nên R = ?
H2: Nêu công thức tính khoảng cách từ một Đ2: d ( M 0 , ∆) = ax0 + by0 + c
điểm đến một đường thẳng ? Từ đó tính khoảng
a 2 + b2
cách từ điểm I đến đường thẳng ∆ ?
3.(−1) + 4.(−2) − 4
Do đó : d ( I , ∆) =
=3
32 + 4 2
Vậ y : R = 3 .

Hoạt động 2:
Bài 2: Cho đường thẳng ∆ : 2 x − y + 2 = 0 . Viết phương trình của
a) Đường thẳng d1 đi qua A (2; − 3) và song song với ∆
b) Đường thẳng d 2 đi qua B (− 2;1) và vuông góc với ∆
- GV hướng dẫn HS làm câu a)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Đường thẳng ∆ có VTPT có toạ độ?
Đ1: n ∆ = (2; − 1)
H2: Đường thẳng d1 song song với đường Đ2: d có vectơ pháp tuyến n = n = 2; − 1
(
)
1
∆
1
thẳng ∆ , do đó VTPT của d1 có toạ độ bao
nhiêu ?
22

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II


Tổ Toán – Tin
Câu hỏi 3: Viết phương trình của d1 ?

Trường THPT Phú Xuyên A
Đ3: Phương trình đường thẳng d1 là :

d1 : 2 ( x − 2) + (−1)( y + 3) = 0
⇔ d1 : 2 x − y − 7 = 0

- GV hướng dẫn HS làm câu b)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
H1: Đường thẳng ∆ có VTCP có toạ độ ?
Đ1: u ∆ = (1; 2 )
H2: Đường thẳng d 2 vuông góc với đường thẳng Đ2: d có vectơ pháp tuyến n = u = 1; 2
( )
2
∆
2
∆ , do đó VTPT của d 2 có toạ độ bao nhiêu ?
H3: Viết phương trình của d 2 ?

Đ3: Phương trình đường thẳng d 2 là :

d 2 : 1( x + 2) + 2 ( y − 1) = 0
⇔ d1 : x + 2 y = 0
- GV nêu nhận xét :
Hai đường thẳng song song có cùng vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương.
Hai đường thẳng vuông góc với nhau, thì vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là vectơ chỉ
phương của đường thẳng kia và ngược lại.
Hoạt động 3:
Bài 3: Cho hai điểm M (3; −2) và N (2; 3) . Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1;1) và
cách đều hai điểm M và N.
- GV hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm
ax + by0 + c
Đ1: d ( M 0 , ∆) = 0

đến một đường thẳng ?
a 2 + b2
H2: Giả sử ∆ có vectơ pháp tuyến n ∆ = (a ; b ) . Đ2: ∆ : a ( x − 1) + b ( y − 1) = 0
⇔ ∆ : ax + by − a − b = 0
Với a 2 + b2 ≠ 0 . Viết phương trình của ∆ .
3a − 2b − a − b
2a − 3b
H3: Tính khoảng cách từ điểm M và N đến đường
Đ3: d ( M , ∆) =
=
thẳng ∆ ?
a 2 + b2
a 2 + b2
d ( N , ∆) =

H4: Kết hợp với giả thiết tìm a, b ?

2a + 3b − a − b

a 2 + b2
Đ4: d ( M , ∆) = d ( N , ∆)
2a − 3b

⇔

a 2 + b2

=

a + 2b

a 2 + b2

=

a + 2b
a 2 + b2

 2a − 3b = a + 2b
 2a − 3b = −a − 2b

⇔

 a = 5b
 b = 3a

⇔

Với a = 5b , ta chọn b = 1, a = 5 , ta được :
∆ : 5x + y − 6 = 0
Với b = 3a , ta chọn a = 1, b = 3 , ta được :
∆ : x + 3y − 4 = 0
Hoạt động 4:
Bài 4: Cho hai đường thẳng ∆1 : 2 x + y − 2 = 0 , ∆2 : x − 2 y + 4 = 0 .
Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ?
- GV hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: M ( x ; y ) nằm trên đường phân giác của Đ1: d ( M , ∆1 ) = d ( M , ∆2 )

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

23


Trường THPT Phú Xuyên A

Tổ Toán – Tin

góc tạo bởi hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 khi nào?
H2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường Đ2: d ( M , ∆ ) = 2 x + y − 2 , d ( M , ∆ ) = x − 2 y + 4
1
2
5
5
thẳng ∆ 1 và ∆ 2 ?
H3: Kết hợp hai câu 1 và 2, viết phương trình Đ3: d ( M , ∆1 ) = d ( M , ∆2 )
các đường phân giác ?
2x + y − 2
x −2y + 4
⇔
=
5
5
2 x + y − 2 = x − 2 y + 4
 x + 3y − 6 = 0
⇔
⇔
2 x + y − 2 =−x + 2 y − 4 3x − y + 2 = 0
- GV nêu công thức các đường phân giác của hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 và
∆2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 là:

Dấu hiệu
a1a2 + b1b2 > 0
a1a2 + b1b2 < 0

a1 x + b1 y + c1
2
1

2
1

=±

a2 x + b2 y + c2

a +b
a22 + b22
Phân giác góc nhọn
a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2
=
a12 + b12
a22 + b22
a1 x + b1 y + c1
a12 + b12

=−

a2 x + b2 y + c2
a22 + b22

Phân giác góc tù
a1 x + b1 y + c1
a x + b2 y + c2
=− 2
2
2
a1 + b1
a22 + b22
a1 x + b1 y + c1
a12 + b12

=

a2 x + b2 y + c2
a22 + b22

4) Củng cố
- GV nêu lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay
5) Bài tập về nhà
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng :
a. ∆ 1: 2x – y + 5 = 0 và ∆ 2: 3x + y – 6 = 0
 x = 3t
x = 4 − t
 x = 2t

b. ∆1 : 
c. ∆1 : 
và ∆ 2 : 
và ∆ 2 : x + y − 7 = 0

1
y
=
4
+
t
y
=
−
2
t
 y = −4 + 3t


3
Bài 2: Hãy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(–2;3) và cách đều hai điểm
A(5;1), B(3;7)
 x = 3t1
 x = t2
Bài 3: Cho ∆1 : 
và ∆ 2 : 
 y = 4 + t1
 y = 3t2
a) Chứng minh rằng hai đường thằng cắt nhau tại 1 điểm
b) Viết phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
c) Chỉ ra đường phân giác của góc nhọn

24

Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

Tổ Toán – Tin
Ngày soạn: …/…/…
Tên bài dạy:

Trường THPT Phú Xuyên A
H47: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm vững khái niệm đường tròn và phương trình đường tròn;
- Nắm vững khái niệm tiếp tuyến của đường tròn và phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định tâm và bán kính của một đường tròn;
- Lập được phương trình của đường tròn;
- Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn
3. Thái độ:
- Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo, cẩn thận chính xác trong tính
toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở
- Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về phương trình đường tròn và làm bài tập về nhà
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) Ổn định lớp: KTSS
2) Kiểm tra bài cũ:
H1: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1;2 ) , B (5;2 ) và C (1;−3) . Xác định tâm và bán
kính của đường tròn đó.
2



1
41
2
2
2
Đ1: x + y − 6 x + y − 1 = 0 ⇔ ( x − 3) +  y +  =

2
4
H2: Viết phương trình đường tròn có tâm là I (−1;2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − 2 y + 7 = 0
Đ2: R = d ( I , ∆) =

2
4
2
2
, ( x + 1) + ( y − 2) =
5
5

3) Bài mới
Hoạt động 1:
Bài 1: Cho phương trình x + y − 2mx + 2my + m 2 − 2m + 3 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình của đường tròn.
b) Với điều kiện ở câu a), xác định tâm và bán kính của đường tròn theo m ?
- GV hướng dẫn HS làm bài.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
2

H1: Điều kiện để một phương trình có dạng
Đ1: a + b − c > 0
2
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0
Do đó: (−m) + m 2 − (m 2 − 2m + 3) > 0
là phương trình của một đường tròn là gì?
m > 1
Thay số, tìm điều kiện của m?
⇔ m 2 + 2m − 3 > 0 ⇔ 
 m < −3
2
2
Đ2: ( x − m) + ( y + m) = m 2 + 2m − 3
H2: Biến đổi phương trình về dạng
2
2
( x − a ) + ( y − b ) = R 2 ? Từ đó suy ra toạ Do đó đường tròn có tâm I (m ; − m ) , và bán kính
2

2

độ tâm và bán kính của đường tròn?

R = m 2 + 2m − 3 .

Hoạt động 2:
Bài 2: Cho đường tròn (C ) : x + y − 2 x − 4 y = 0
2

2

a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C ) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M 0 (3;1) nằm trên đường tròn.
Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

25