Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán:

Đề thi số 1:

Bài 1) Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3
c) Tìm giá trị của x khi A = 7
Bài 2
Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b) x2 – 5x + 6 = 0
Bài 3 Cho (P): y = -x2/2 và (D): y = -x – 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào môột bể cạn, sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở
vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ
chảy được 20% bể. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.


Bài 5:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (F BC; E AB).
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: Hai tam giác ABK và AFC đồng
dạng.
c) Kẻ FM song song với BK (M AK). Chứng minh: CM vuông góc với AK.

Đề 2
Bài 1: Cho biểu thức:

a, Rút gọn biểu thức A

.

b , Tính giá trị của biểu thức khi cho

c, Tìm giá trị của x để A=-1

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30
km/h. Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45’. Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng
đường AB là 15km. Tính các quãng đường AB; BC.
Bài 3

a,Vẽ đồ thị hàm số
b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) ∈ (P)


c, Giải hệ phương trình sau:

Bài 4

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các

tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ MI ⊥ AB, MH ⊥ BC, MK ⊥ AC

(I ,

H , K là chân các đường vuông góc)
a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp.
b. Chứng minh MH

2

= MI.MK

c. Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC.Chứng minh tứ giác
MPHQ nội tiếp.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

với x > 0, a và b là các hằng số dương cho trước.

Đáp án
Bài 1:


Bài 3.
Vẽ đồ thị (0,5đ)

b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = m = . Vậy nếu m = 2 thì điểm C(2;m) thuộc (P)

(0,5đ)

Bài 4.

a) (1đ)
Vì MI ⊥ AB (gt) ⇒ ∠BIM = 90O
Vì MH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠BHM = 90O


Ta có ∠BIM + ∠BHM = 90O + 90O = 180O

Suy ra tứ giác BIMH nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 O)
b) (1đ)
Vì tứ giác BIMH nội tiếp (cmt). Suy ra ∠MIH = ∠MBH (1)
Trong đường tròn (O) có ∠MBH = ∠MCK (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng
góc nội tiếp cùng chắn một cung) (2)
Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp. Suy ra ∠MCK = ∠MHK (3)
Từ (1), (2) và (3).

Suy ra: ∠MIH = ∠ MHK(4)

Chứng minh tương tự ta có: ∠MKH = ∠ MHI (5)
Từ (4) và (5) suy ra Δ MIH đồng dạng Δ MHK (g.g)

Đề thi số 2:
Bài 1:(2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b) x2 – 4x + 3 = 0
Bài 2:(2,5 điểm)
Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.


Bài 3:(2 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng
vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút , nếu ô tô giảm
vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận
tốc dự định.
Bài 4. (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường
cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .
b) AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
c) H và M đối xứng nhau qua BC.
Bài 5. (0.5 điểm) Cho phương trình: ( m – 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham
số).
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án:
* Bài 1:(2 điểm)
– giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl
– giải đúng và kl tập nghiệm: S = { 1; 3}
* Bài 2:(2,5 điểm)
a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng 5đ


b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D) 1đ
* Bài 3:(2 điểm)
Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk úng.
Lập hệ phương trình đúng
Giải đúng hệ phương trình

0.5đ
0,75đ
0,5đ

Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h 025đ

Bài 4.
Vẽ hình đúng, viết gt, kl

a) Cm đúng phần a 1đ
b)
CM: ΔAEH đồng dạng ΔADC
⇒ … ⇒ AE.AC = AH.AD
CM: ΔADC đồng dạng ΔBEC
⇒ … ⇒ AD.BC = BE.AC

0.5đ


c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với H qua BC.
Bài 5

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

Đề thi số 3:
Câu 1: (0,75 điểm) Vẽ parabol (P): y = x2
Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 3: (0,75 điểm) Cho đường tròn (O) có độ dài 20π (cm). Tính diện tích hình tròn
(O).
Câu 4: (0,75 điểm) Cho hàm số y = (2015 – m )x2. Xác định m để hàm số nghịch biến
khi x > 0.
Câu 5: (0,75 điểm) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0.
Câu 6: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 36π (cm 2), chiều cao
bằng 6cm. Tính thể tích hình trụ đó.
Câu 7: (0,75 điểm) Trên đường tròn (O;R), vẽ dây AB = R. Tính số đo cung lớn AB.


Câu 8: (0,75 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 5 = 0 (x là ẩn số; m ,n là tham

số). Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là: x 1 = 1 và x2 = -2.
Câu 10: (0,75 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AD sao cho (MA >
MD).
Gọi I là trung điểm của AM. Kẻ MH ⊥ AD tại H. Chứng minh tứ giác OIMH nội tiếp.
Câu 11: (0,75 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 120 km rồi trở về A, biết vận
tốc lúc đi chậm hơn lúc về 10 km/h và tổng thời gian cả đi lẫn về là 5h24’. Tính vận tốc
ô tô lúc đi.
Câu 12: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm I
trên cung nhỏ AC, hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại K. Chứng minh: AB 2 = AI. AK.
Câu 13: (0,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x – m – 4 = 0 (x là ẩn số, m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 + x1x2 = 19.
Câu 14: (0,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, hai dây cung AD và BC cắt
nhau tại E (E nằm trong đường tròn). Chứng minh: AE.AD + BE.BC = 4R 2.

Đề thi số 4:
Bài 1. (1,0 điểm)
Giải các phương trình:
1, x4 + 2x2 – 3 = 0

2, x3 + x2 – 2x = 0

Bài 2. (1,5 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x – 7 = 0. Không giải phương trình,
tính:
1) A = x1+ x2 – x1 x2 ;
2) B = |x1 – x2|


Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình: 3x2 + mx + 12 = 0 (*)

1. Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
2. Tìm m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại.
Bài 4. (2,0 điểm)

1)Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1
a)Vẽ (P).
b)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=½ x2. Trên (P) lấy hai điểm M và N có
hoành độ lần lượt bằng -1 và 2. Tìm trên trục Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho phương trình x4 + 2mx2 + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có bốn
nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4thỏa mãn x14 + x24 + x34 +x44 = 32.
Bài 6. (0,5 điểm)
Thể tích hình trụ là 375π cm3, chiều cao của hình trụ là 15 cm. Tính diện tích xung
quanh hình trụ.
Bài 7 (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có Góc A=450 (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Đường
tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E, BE và CD cắt nhau tại
H.


1)Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và xác định tâm K của
đường tròn đó.
2)Chứng minh: AH vuông góc với BC.
3)Tính diện tích hình giới hạn bởi cung DE và dây DE của đường tròn (I) theo R.

Đề thi số 5:
Bài 1 (3 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)2x2 – x – 3 = 0

b) 3x2 – 12 = 0

c)x4 – 3x2 – 54 = 0
Bài 2 (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị hàm số (P) sao cho hoành độ và tung độ là hai số đối
nhau.
Bài 3 (2 điểm)
Cho phương trình: x2 + (m + 2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m


c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để x 1 + x2 – 3x1x2 = – 1
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O) vuông góc nau. Lấy điểm thuộc
cung nhỏ BC (E khác B, C). Tia CE cắt AB tại K. Gọi I là giao điểm của ED và AB.
a) Chứng minh EA là phân giác của góc CED.
b) Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp được một đường tròn
c) Chứng mih OD2 = OK. OI

đề thi số 6:
Câu 1 (2,5 điểm)
Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình và phương trình sau:

Câu 2(3,0 điểm)

Cho parabol (P): y=¼×² và đường thẳng (d): y = x – 1
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
c) Gọi M là tiếp điểm tiếp xúc của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Câu 3(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ hai đường cao AH và BK (H thuộc
BC, K thuộc AC), AH cắt BK tại D (điểm D không trùng với điểm O).


a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp.
b) Kẻ tiếp tuyến xCx’ với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Chứng minh: HK // xx’.

Câu 4(1,0 điểm)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm
chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất lúc đầu.