Bản mô tả kiến thức CHỦ đề QUY tắc đếm môn đại số và GIẢI TÍCH 11

THPT Phan Văn Trị -Giồng Trôm

BẢNG MÔ TẢ KIẾN THỨC
CHỦ ĐỀ: QUY TẮC ĐẾM (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11)
Nội dung
Nhận biết
1. Quy
Mô tả.
tắc cộng -Phát biểu quy
tắc cộng.
-Nhận diện đúng
quy tắc cộng.
VD.
1) Nêu quy tắc
cộng
với
2
phương án?
2) Trường THPT
PVT có 130 HS
giỏi toán và 120
HS giỏi văn.
BCH
Đoàn
trường chọn bí
thư
Đoàn
trường. BCH qui
định HS đó phải
là HS giỏi toán
hoặc

HS giỏi
văn. Có 130 +
120 = 250 cách
chọn bí thư
Đoàn
trường
đúng hay sai?
Trả lời: Kết quả
trên chỉ đúng khi
không có HS nào

Thông hiểu
Vận dụng thấp
Mô tả.
Mô tả.
Giải thích được bài toán đã cho áp Áp dụng qui tắc cộng với nhiều
dụng qui tắc cộng
phương án, giải được bài toán đã
cho.
VD.
VD.
1) Có 6 quyển sách khác nhau và 4 1)Trong hộp viết của bạn A có 7
quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cây viết màu xanh khác nhau, 5
cách chọn một trong các quyển đó?
cây viết màu đen khác nhau, và 3
Giải:
cây viết màu tím khác nhau. Hỏi
+Chọn 1 quyển sách trong 6 quyển:
A có bao nhiêu cách chọn một
Có 6 cách chọn

cây viết trong hộp?
+Chọn 1 quyển vở trong 4 quyển : có Giải:
4 cách chọn
+Chọn viết xanh: Có 7 cách.
Khi chọn sách thì không chọn vở nên +Chọn viết đen: Có 5 cách chọn
có 6 + 4 = 10 cách chọn 1 trong các
+Chọn viết tím: Có 3 cách chọn
quyển đã cho.
Suy ra:Có 7+5+3=15 cách chọn
2)Lớp 11A có 9 HS nam và 26 HS
một cây viết trong hộp.
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 HS 2)Từ các chữ số tự nhiên 1,2,3
đi trực thư viện?
có thể lập được bao nhiêu số tự
Giải:
nhiên khác nhau có những chữ số
+Chọn 1 HS nam trong 9 HS nam: Có khác nhau?
9 cách chọn
Giải:
+Chọn 1 HS nữ trong 26 HS nữ: Có
+ Số có 1 chữ số khác nhau là 3
26 cách chọn
số: 1, 2, 3
Khi chọn HS nam thì không chọn HS + Số có 2 chữ số khác nhau là 6
nữ nên có 9 + 26 = 35 cách chọn 1
số: 12, 13, 21, 23, 31,32
HS cùa lớp 11A đi trực thư viện.
+ Số có 3 chữ số khác nhau là 6
số: 123, 132, 213, 231, 312, 321

Vận dụng cao


giỏi cả văn lẫn
toán.

2. Quy
tắc nhân

Mô tả : Phát
biểu “Quy tắc
nhân”
Ví dụ : Hãy
phát biểu “Quy
tắc nhân”?
TL: “Quy tắc
nhân”

Suy ra : Có 3+6+6=15 số tự
nhiên khác nhau, được lập từ các
chữ số tự nhiên 1,2,3.
3) Chiều nay bạn Lan đi dự sinh
nhật ban Hà. Trong tủ có rất
nhiêu đồ, nhưng Lan ưng ý nhất
là 4 chiếc áo màu: đỏ, trắng,
hồng, vàng và 3 quần màu: đen,
xanh, nâu. Hỏi Lan có bao nhiêu
cách chọn 1 bộ quần áo đi dự
sinh nhật bạn Hà?
Giải:

+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần
màu đen với lần lượt 4 áo: có 4
cách chọn
+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần
màu xanh với lần lượt 4 áo: có 4
cách chọn
+Chọn 1 bộ quần áo gồm quần
màu nâu với lần lượt 4 áo: có 4
cách chọn
Suy ra : Có 4+4+4=12 cách chọn
1 bộ quần áo

Mô tả : phân biệt được sự khác biệt Mô tả : vận dụng được quy tắc
của 2 quy tắc cộng và quy tắc nhân
nhân trong việc giải các bài tập
Ví dụ 1: Từ định nghĩa của quy tắc sử dụng quy tắc đếm
cộng và quy tắc nhân hãy cho biết khi
nào dùng quy tắc nhân, khi nào dùng Ví dụ 1 : một tuyến đường xe
quy tắc cộng trong việc giải các bài lửa có 10 nhà ga. Hỏi có bao
tập sử dụng quy tắc đếm
nhiêu cách chọn một cuộc
TL:
hành trình bắt đầu ở một nhà
+Nếu công việc đó được hoàn thành ga và chấm dứt ở một nhà ga
bởi các hành động liên tiếp ( Nếu bỏ khác,biết rằng từ nhà ga nào
1 giai đoạn nào đó mà ta không thể
cũng có thể đi tới bất kì một
hoàn thành được công việc) thì lúc đó

Mô tả : vận dụng quy tắc đếm

giải các bài toán thực tế và bài
toán kết hợp quy tắc cộng và
quy tắc nhân
Ví dụ 1: Một văn phòng cần
chọn mua một tờ nhật báo mỗi
ngày.Có 4 loại nhật báo để
chọn lựa mua.Hỏi có mấy cách
chọn mua báo cho một tuần
gồm 6 ngày làm việc lưu ý mỗi
ngày chỉ mua một tờ nhật báo.


ta cần phải sử dụng quy tắc nhân.
+Nếu công việc đó được hoàn thành
theo một trong các phương án thì lúc
đó ta sử dụng quy tắc cộng.

nhà ga khác
TL:
Nhà ga đi có 10 cách chọn
Nhà ga đến có 9 cách chọn
Mô tả : Hiểu được định nghĩa và Vậy có 10.9=90 cách
cách dùng quy tắc nhân trong việc
giải các bài tập sử dụng quy tắc đếm
Ví dụ2 : Một lớp có 30 học sinh.
Ví dụ 2: Một lớp có 20 học sinh nam
và 25 học sinh nữ.Hỏi :
a)Có bao nhiêu cách để chọn một học
sinh đi dự lễ.
b)Có bao nhiêu cách để chọn một đôi

nam –nữ đi dự lễ.

KQ:
a) Có 20+25=45cách
b)Có 20.25=500 cách
Ví dụ 3: Một bình chứa các viên bi
khác nhau gồm: 7 viên bi trắng, 6 viên
bi đen và 3 viên bi đỏ.Hỏi:
a)Có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi
trong bình.
b)Có bao nhiêu cách chọn một viên
trắng ,một viên bi đen và một viên bi
đỏ.

KQ:
a)Có 7+6+3=16 cách
b)Có 7.6.3=126 cách

Cần chọn một bạn làm lớp
trưởng, một bạn làm lớp phó và
một bạn làm thư ký. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn, biết rằng học
sinh nào cũng có khả năng làm
lớp trưởng, lớp phó hoặc thư ký
như nhau.
KQ: 30.29.28=24360 cách
Ví dụ 3: Bạn An có 5 bông hoa
hồng khác nhau, 4 bông hoa cúc
khác nhau, 3 bông hoa lan khác
nhau, bạn cần chọn ra 3 bông để

cắm vào một lọ hoa, hỏi bạn có
bao nhiêu cách chọn hoa để cắm
sao cho hoa trong lọ phải có đủ
cả loại.

KQ: 5.4.3= 60 cách

TL:
Có 4 cách chọn mua nhật báo
cho mỗi ngày.Vậy số cách
chọn mua nhật báo cho 6 ngày
trong tuần là 4.4.4.4.4.4=4096
cách
Ví dụ 2: Từ các số 0,1,2,3,4,5.
có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên trong mỗi trường hợp sau:
a. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số
khác nhau.
b. Số tự nhiên lẻ,bé hơn 4000 và
có 4 chữ số.

KQ :
a)Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu
cầu
bài
toán
là
abcd
-TH1: chọn d=0
Có 1.5.4.3=60 (số) (*)

-TH2:Chọn d là 2 hoặc 4
Có 2.4.4.3 =96(số) (**)
Từ (*) và (*) theo Quy tắc cộng
ta có 60 +96=156 (số)
b)Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu
cầu
bài
toán
là
abcd
-TH1: chọn d là 5
Có 1.3.4.3=36 (số) (*)
-TH2:Chọn d là 1 hoặc 3
Có 2.2.4.3 =48(số) (**)

Từ (*) và (*) theo Quy tắc cộng
ta có 36 +48=84 (số)


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM
Baøi 1: Tổ 1 lớp 11A có 4 HS nam và 7 HS nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 HS làm tổ trưởng?

Giải:
+ Chọn 1 HS nam trong 4 HS nam: Có 4 cách chọn
+ Chọn 1 HS nữ trong 7 HS nữ: Có 7 cách chọn
Khi chọn HS nam thì không chọn HS nữ nên có 4 + 7 = 11 cách chọn 1 HS làm tổ trưởng.
Baøi 2: Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 10 quyển sách Hóa học khác nhau. Hỏi có bao

nhiêu cách chọn một quyển sách trong các quyển sách đó?
Giải:

Công việc chọn một quyển sách trong số các quyển sách đã cho được thực hiện bởi một trong ba phương án sau:
Phương án 1: Chọn quyển sách Toán: có 5 cách chọn
Phương án 2: Chọn quyển sách Vật lý: có 8 cách chọn
Phương án 3: Chọn quyển sách Hóa học: có 10 cách chọn
Theo quy tắc cộng ta có: 5 + 8 + 10 = 23 cách chọn.
Baøi 3: Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên toán. Thành lập một đoàn gồm hai người sao cho có một học

sinh chuyên toán và một học sinh chuyên tin. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn như trên?
Giải
Chọn 1 học sinh chuyên tin, có 12 cách chọn.
Chọn 1 học sinh chuyên toán, có 18 cách chọn.
Theo qui tắc nhân ta có: 12.18 = 216 cách.
Baøi 4: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng. Hỏi có bao nhiêu số lẻ gồm 6

chữ số được sắp thành?
Giải
Số có 6 chữ số khác nhau có dạng: abcdef với a ≠ 0
Vì số tạo thành là số lẻ nên
f có 3 cách chọn
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn


d có 2 cách chọn
e có 1 cách chọn
Vậy: có 3.4.4.3.2.1 = 288 số
Baøi 5: Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở

cạnh nhau?

Giải
* Xếp các phiếu số 1, 2, 3, 5 có 4.3.2.1 = 24 cách.
* Sau đó xếp phiếu số 4 vào cạnh phiếu số 2 có 2 cách.
Vậy: có 2.24 = 48 cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau.
Baøi 6:

Từ 3 chữ số 2, 3, 4 có thể tạo ra được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có mặt đủ 3 chữ số trên.
Giải
Tất cả có 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên có 5 chữ số. Trong các số có 5 chữ số này, xét các số không có mặt các chữ số 2, 3, 4.
Loại này có:
6 cách chọn chữ số hàng vạn
7 cách chọn chữ số hàng nghìn
7 cách chọn chữ số hàng trăm
7 cách chọn chữ số hàng chục
7 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Do đó có 6.7.7.7.7 = 14406 số.
Vậy có: 90000 – 14406 = 75594 số có 5 chữ số, trong đó có mặt đủ các chữ số 2, 3, 4.
Baøi 7: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?

Giải

• Số các số tự nhiên có 4 chữ số là: 9.10.10.10 = 9000 số
• Ta tìm số các số tự nhiên có 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần:
+ Số 0 lặp lại đúng 3 lần ứng với số tự nhiên a000 với a ∈ {1,2,3,..,9}
+ Số 1 lặp lại đúng 3 lần ứng với các số:
* a111 với a ∈ {2,3,4, …,9} ⇒ có 8 số
* 1b11 với b ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ có 9 số
* 11c1 với c ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ có 9 số
* 111d với d ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ có 9 số

⇒ có 9 số


⇒ có 8 + 9 + 9 + 9 = 35 số
+ Tương tự với mỗi số từ 2 đến 9 ta cũng tìm được 35 số tự nhiên sao cho mỗi chữ số trên lặp lại đúng 3 lần.
Do đó số các số tự nhiên có một chữ số lặp lại đúng 3 lần là:
9 + 9.35 = 324 số
• Vậy số các số tự nhiên gồm 4 chữ số mà trong đó không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là: 9000 – 324 = 8676 số.
Baøi 8: Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp . Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận (đi và về) .Hỏi có bao nhiêu trận đấu?

Giải
-Chọn đội thứ nhất có : 25 cách
-Chọn đội thứ hai có : 24 cách
Theo quy tắc nhân ta có:25.24 = 600 trận
Baøi 9:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều số đứng giữa thì giống nhau?
Giải:
Gọi số cần tìm có dạng abcba
Chữ số a có 9 cách chọn
Chữ số b có 10 cách chọn
Chữ số c có 10 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có:9.10.10=900 số cần tìm.
Baøi 10: Chợ Bến Thành có 4 cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi chợ (đi vào mua hàng rồi đi ra). Hỏi có bao nhiêu cách đi vào và đi ra

biết rằng khi vào và ra phải đi hai cửa khác nhau?
Giải:
Ta thực hiện liên tiếp 2 hành động
- Đi vào chợ có: 4 cách
- Đi ra chợ có: 3 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 cách đi theo yêu cầu.
Baøi 11: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 1000?

Giải:
TH1: số cần lập có 1 chữ số:có 5 số
TH2: số cần lập có 2 chữ số:có 5.5=25 số
TH3: số cần lập có 3 chữ số:có 5.5.5= 125 số
Theo quy tắc cộng ta có:5+25+125=155 số cần lập


Baøi 12: Một lớp học có 40 học sinh.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và thủ quỹ biết rằng mỗi học sinh có

khả năng được chọn như nhau và mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ ?
Giải.
Do mỗi học sinh có khả năng được chọn như nhau và mỗi học sinh chỉ giữ một chức vụ nên
Chọn lớp trưởng: có 40 cách chọn
Chọn lớp phó: có 39 cách chọn
Chọn thủ quỹ; có 38 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có 40.39.38=59280 cách chọn.
Baøi 13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Ba chữ số ?
b) Ba chữ số khác nhau ?
Giải.
a) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số có dạng a1a2 a3 , trong đó a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7}
Chọn a1 : có 7 cách chọn
Chọn a2 : có 7 cách chọn
Chọn a3 : có 7 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta có các số cần tìm là: 7.7.7=343 (số)
b) Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có dạng a1a2 a3 , trong đó ai ≠ a j với i ≠ j và a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7}

Chọn a1 : có 7 cách chọn
Chọn a2 : có 6 cách chọn
Chọn a3 : có 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta có các số cần tìm là: 7.6.5=210 (số)
Baøi 14: Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Từ các chữ số của A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau?

Giải.
a) Mỗi số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau có dạng a1a2 a3 , trong đó ai ≠ a j với i ≠ j và a1 , a2 ∈ { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} , a3 ∈ { 0, 2, 4, 6} ,
a1 ≠ 0


TH1: a3 = 0 , ta có a3 : có 1 cách chọn
+ Chọn a1 : có 7 cách chọn
+ Chọn a2 : có 6 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ở TH1 có 1.7.6=42 ( số)
TH2: a3 ≠ 0 , ta có a3 : có 3 cách chọn
+ Chọn a1 : có 6 cách chọn
+ Chọn a2 : có 6 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ở TH2 có 3.6.6=108 ( số)
Từ đó theo quy tắc cộng ta có số các số cần tìm là 42+108=150 (số)
Baøi 15: Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11 mét. Có bao nhiêu cách chọn nếu: cả 11 cầu thủ có khả

năng như nhau? (kể cả thủ môn).
Giải.
Chọn cầu thủ 1: có 11 cách chọn
Chọn cầu thủ 2: có 10 cách chọn
Chọn cầu thủ 3: có 9 cách chọn
Chọn cầu thủ 4: có 8 cách chọn
Chọn cầu thủ 5: có 7 cách chọn
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn là: 11.10.9.8.7 = 55440 (cách)

---------------------------------------------------------