đề thi thử đánh giá năng lực học sinh

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 1 : Một lớp có 54 học sinh, trong đó có 43 học sinh thích môn Toán, 25 học sinh thích môn Văn.
Số học sinh ít nhất thích cả Văn và Toán là :
A. 11
B. 14
C. 29
D. 16
Câu 2 : Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức (điền vào ô trống)
x2
y2
z2
?
P


yz zx x y

Câu 3 : Số nghiệm của phương trình :
A.
B.
C.
D.

x  3  x2  5x  5 là ?

0
1
2
3

Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ;2), B(3 ;-5), C(4 ;7). Phương trình đường thẳng qua
A vuông góc với trung tuyến BK của tam giác ABC là:
A.
B.
C.
D.

3x  19 y  41  0
3x  19 y  41  0
3x  19 y  41  0
3x  19 y  41  0

Câu 5: Hệ thức nào sau đây là đúng:
A. cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b
B. cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b

Fb: />
- Trang | 1 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

C. cos(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b
D. cos(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b
Câu 6: Cho tam giác ABC có các cạnh AB=5, AC=10, AC=13, độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC là:
A.

3 7
14

B.

3 14
7

C.

7 3
14

D.

7 14
3

Câu 7: Cho tan   3 . Giá trị của biểu thức của A 

2sin   cos 
sin   2cos 

Câu 8: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

Câu 9: Trong 1 lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là ¼. Lớp học đủ ánh sáng nếu
có ít nhất 4 bóng còn sáng. Tính xác suất để lớp đủ ánh sáng:
1701
2048
1702
B.
2048

1703
C.
2048
1704
D.
2048

A.

Câu 10: Tìm n>0 để lim
x n

x 4  3x3  x 2  8 x  15 29

x2  4 x  3
2

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và
A’B’C’D’. Mặt phẳng (OA’D’) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. (BO’C’)
B. (AO’B’)
Fb: />
- Trang | 2 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

C. (BO’C)
D. (BCD’A’)
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA’ và D’B là?

3

A.
B.

1
2

C.

2
2

D.

3
2

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x.sinx  cot x là?
1
s in 2 x
1
B. 2sin 2 x.cos x 
s in 2 x
1
C. 2sin 2 x.cos x 
s in 2 x
1
D. 2sin 2 x.cos x 

s in 2 x

A. 2sin 2 x.cos x 

Câu 14: Hệ số của x12 trong khai triển (2 x 2  3)6 là :
A.
B.
C.
D.

64
128
32
256

Câu 15 : Cho dãy số : U ( n )

5n  2n 2  1
.Tính lim U ( n ) = ?

n 
1  3n 2

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.SA vuông góc với đáy.Mặt phẳng
bên SBC tạo với đáy 1 góc là . Khi đó thể tích tứ diện SABC là:

a 3 tan 
4
3
a tan 

B.
8
A.

Fb: />
- Trang | 3 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

a 3 tan 
12
3
a tan 
D.
24
C.

Câu 17 : Cho phương trình x3  9 x2  28x  28  3( x  3) 3x  8 .Phương trình có 2 nghiệm là x1 , x2
tính x1  x2 ?

Câu 18 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 

16
với x [3;6] là ?
x

Câu 19 : Hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 có 2 điểm cực trị có tọa độ là ?
A.
B.

C.
D.

(1 ;6) và (5 ;22)
(3 ;2) và (-1 ;-14)
(-1 ;-14) và (5 ;22)
(1 ;6) và (3 ;2)

Câu 20 : Hàm số y  x3  mx đồng biến trên R:
A.
B.
C.
D.

Chỉ khi m  0
Chỉ khi m  0
Chỉ khi m  0
Với mọi giá trị của m

Câu 21 : Hàm số y  x4  2 x2  2016 đồng biến trên các khoảng ?
A.
B.
C.
D.

(; 1) và (0;1)
(1;0) và (1; )
(; 1) và (1; )
Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 22 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
là ?
x2

A. y  0
B. y  2
C. y  

1
2

Fb: />
- Trang | 4 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

D. y 

1
2

1
1
Câu 23 : Hàm số y  x3  (m  1) x 2  mx  2016 nghịch biến trên khoảng (1 ;3) khi m= ?
3
2

A.
B.
C.
D.

1
2
3
4

Câu 24 : Tìm GTLN của m để hàm số f ( x)  x3  (m2  3m  4) x  m2  3m  2  0x  0 ?
A.
B.
C.
D.

-2
-1
1
2

1
1
Câu 25 : Tìm m để hàm số y  x3  (3m  2) x 2  (2m2  3m  1) x  4 đạt cực trị tại
3
2

[ xx 35

?

Câu 26 : Tập xác định của phương trình log4 ( x  1)2  log 2 ( x  1)3  25 là :
A.
B.
C.
D.

x 1
x 1
x 1
xR

Câu 27 : Số nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.

x3  5 x 2  6 x
 0 là:
ln( x  1)

0
1
2
3

Câu 28 : Số nghiệm của phương trình log4 (log2 x)  log2 (log4 x)  2 là ?

Câu 29 : Giải phương trình 9x  2.3x  3  0 :

Fb: />
- Trang | 5 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 30 : Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất

x2 (2 m 1) x  2 m 0
?
2 x 8

{

( x  3)3  27
=?
x 0
x

Câu 31 : Tính lim

Câu 32 : Cho phương trình sau : log(3 x7) (9  12 x  4 x2 )  log(2 x3) (6 x2  23x  21)  4 .Chọn phát
biểu đúng?
A. Tập xác định của phương trình là x 

3
2

1

4
C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
D. Phương trình có duy nhất 1 nghiệm

B. Phương trình có 1 nghiệm là x 

2
3

Câu 33 : Đạo hàm của hàm số sau : f ( x)  (2 x  x  1) là ?
2

A.
B.
C.
D.

2(4 x  1)
3 3 2 x2  x 1
2(4 x  1)

3 3 (2 x 2  x  1) 2
3(4 x  1)
2 2 x2  x 1
2(4 x  1)
3

3 3 (2 x 2  x  1) 2
1

x3dx

0

x  x 1

Câu 34 : Cho các tích phân sau A  
A.
B.
C.
D.

2

4

1

dx

1

1  x  1  x2

và B  

.Chọn phát biểu đúng

A>B
A2  B2  2

A,B là số nguyên
A
Câu 35 : Hàm số y  8x
A. y  2 x

2

2

 x 1

(6 x  3) ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây ?

 x 1

Fb: />
- Trang | 6 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

B. y  8x

2

 x 1
2

3 x 1

2

3 x 1

C. y  23 x
D. y  83 x

Câu 36 : Cho hàm số . f ( x)  2 x3  6 x  1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(0;1) có hệ
số góc k=?

Câu 37 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy là a.Góc giữa AB’ và mặt phẳng
(BB’C’C) là  Thể tích lăng trụ là ?
A.

a3 3
3  4sin 2 
4sin 

B.

3a3 3
3  4sin 2 
8sin 

3a3 3
3  4sin 2 
C.
4sin 
D.

a3 3
3  4sin 2 
8sin 

Câu 38: Cho các tích phân sau A  

e

1


1  x 2 ln x
s inx  2cos x
4
dx
B

dx .So sánh giá trị của A
và
2

0 3sin x  cos x
x  x ln x

và B?
A.
B.
C.
D.

A>B
AA=B
Không so sánh được
n

Câu 39: Cho A   ( x  1 
1

12
)dx tìm n để A đạt giá trị nhỏ nhất?
x2



Câu 40: Cho I   2 cos 2 xdx .Tính giá trị của cosI=?
0

Câu 41: Nghiệm của phương trình sau trên tập số phức là: x2  x  1  0

Fb: />
- Trang | 7 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A.

1  2

2

B.

1  3
2

C.

1 2
2

D.

1 3
2

Câu 42: Cho số phức z  1  3i . Môđun số phức z 2 là:
A. 10
B. 10
C. 20
D. 20
Câu 43: Cho z1  2  3i và z2  2  3i . Môđun của số phức nào sau đây là lớn nhất:
A. z1  z2
B. z1  z2
C. z1.z2
D.

z1
z2

Câu 44: Cho phương trình sau trên tập số phức x2  3x  5  0 . Các nghiệm của phương trình bên có
phần thực là:
3
2
3
B.
2

A.

11
2

C.
D. -

11
2

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tỉ lệ thể tích giữa
2 hình chóp S.BMDC và S.ABCD là:
A.

1
2

Fb: />
- Trang | 8 -

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

3
4
1
C.
4
2
D.
3

B.

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;1;0) ; B( 2;3;1) ; C(0;5;2), tọa độ
trọng tâm G của tam giác là?
1
A. ( ;3; 1)
3
1
B. ( ; 3;1)
3
1
C. ( ;3; 1)
3
1
D. ( ;3;1)
3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCDEF, đáy là hình lục giác đều và có SA vuông góc với đáy. Gọi M là

điểm nằm trên SB sao cho , gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với đáy ABCDEF. Biết
VS . ABCD  9a3 và SA  a . Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với chóp S.ABCDEF là:
A.
B.
C.
D.

2a 2
3
a2
9
a2
3
2a 2
9

Câu 48: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; 2 ; 4) và tiếp xúc trục Oy là:
A. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  1 0
B. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  2  0
C. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  3  0
D. x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  4  0
Câu 49: Cho mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  5  0 và các điểm A(1 ; 1 ; 1). Khoảng cách từ A tới
(P) là ?
Fb: />
- Trang | 9 -


Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

8

3
7
B.
3
5
C.
3
4
D.
3

A.

Câu 50 : Cho hàm số y  x 2 

2
. Với x [3;5] .Tổng của GTNN+GTLN của y là:
x

38
3
142
B.
5
526
C.
15
D. Không tồn tại GTLN

A.

-----------------------------------------Hết-----------------------------------------Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Xem bài giảng và các đề thi tại: />Group trao đổi về ôn thi ĐHQGHN 2016 môn Toán:
/>
Fb: />
- Trang | 10 -