bài giảng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng (tiết 2)


Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) đi qua O vuông góc với d. Dự đoán xem
có bao nhiêu măt phẳng (P) thỏa mãn tính chất như vậy TC1.ggb

Tính chất 1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một
điểm cho trước và vuông góc với một
d

đường thẳng cho trước.

.O
`

P


Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng
vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm của
đoạn thẳng AB.

Mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng là tập hợp các

điểm trong không gian cách đều hai đầu mút của đoạn

A

thẳng đó.

M ∈ ( P ) ⇔ MA = MB

M.

O

P
B


Cho đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P). Dự đoán có bao nhiêu đường
thẳng d có tính chất như vậy ? TC2.ggb

Tính chất 2

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một
điểm cho trước và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước
d

.

O

P

Slide 9

Slide 17

Slide 16


III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
Tính chất 1

a // b
a/

⇒

(P) ⊥ b

(P) ⊥ a
a

b

a ⊥ (P)
b/

b ⊥ (P)

⇒

a // b

P

a≡ b

Slide 17

Slide 6


III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC

a

Tính chất 2

a/

b/

( P ) P(Q) 
 ⇒ (a ) ⊥ (Q)
(a) ⊥ ( P) 
( P) ≠ (Q) 

(a ) ⊥ ( P)  ⇒ ( P) / /(Q)
(a ) ⊥ (Q) 

P

Q

Slide 17

Slide 15


IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
Tính chất 3

a)

b)

a / /( P ) 
⇒a⊥b
b ⊥ ( P )
a ⊄ ( P) 
 ⇒ a / /( P)
b⊥a 
b ⊥ ( P) 


a

b

a’

P

Slide 15


Ví dụ : Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và
BD. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. CMR
b) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
c) HK ⊥ (SAC)

S

A

D

O
B

C


S
a) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)

* BC ⊥ ( SAB ) ?

K

⇒ BC ⊥ AB

ABCD là hình vuông

H

SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ BC ⊥ SA

A

D

⇒ BC ⊥ ( SAB)

O

* BD ⊥ ( SAC ) ?

C

B

SA ⊥ ( ABCD )
b) HK ⊥ (SAC)

⇒

HK là đường trung bình của ∆ SBD

BD ⊥ (SAC)

}

⇒

HK ⊥ (SAC)

}

⇒ BD ⊥ AC ⇒
BD ⊥ ( SAC )
⇒ BD ⊥ SA

ABCD là hình vuông

HK // BD

}

HK//BD

Slide 13


Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b phân biệt chứa trong (P) thì d vuông
góc với (P). Mệnh đề đó đúng hay sai? Vì sao?

d ⊥ ( P) mà có thể

Sai, vì khi a//b thì chưa chắc

d ⊂ ( P) hoac d / /( P) .

d

a

a
d
b

b


Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a / /( P)
a) 
⇒b⊥a
b ⊥ ( P)

a / /( P)
b) 
⇒ b ⊥ ( P)
b ⊥ a

a / /( P)
c) 
⇒ b / /( P)

b / / a

a. Đúng.

b ⊂ ( P).

b. Sai, vì có thể b//(P) hoặc b cắt (P) hoặc

b ⊂ ( P).
b

c. Sai, vì có thể

b
a

b

a

a

a

a

b

b

Slide 8



Slide 8


Slide 7

Slide 8