chuyên đề toán 3 CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ

CHUYÊN ĐỀ 1
Tạ Văn Khôi
Phần I: CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CẤP SỐ NHÂN HAY CÒN GỌI LÀ DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT.

A. Công thức tính.
S= + + +...+
Nếu : = : = … = k thì S x k = + + + …+ = + S S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1)
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu
số của phân số liền trước 2 lần.
VD:
Cách 1:

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Bước 1: đặt A =

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Bước 2: Ta thấy
1
1
=12
2
1
1 1
= 4
2 4
1
1 1
= 8

4 8

…………
1
1
1
=
64
32 64

Bước 3: Vậy A =

 1
1 1
1 1
1 −  +  −  +  −  + … +
 2
2 4
 4 8

A=1-

1 1 1 1 1
1
1
+ − + − +…+
−
2 2 4 4 8
32 64

A=1-

1
64

A=

1 
 1
 − 
 32 64 

64 1 63
−
=
64 64 64

1


Đáp số:

63
64

Cách 2:
1
1
1
1

1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Bước 1 đặt A =

Bước 2: Ta thấy.
1
1
=12
2
1
1
3
1
+
= = 1−
2
4
4
4

1
1
1
7
1
+
+ = = 1−
2
4
8
8
8

……………..
Bước 3: Vậy A =
=1-

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8

16
32
64
1
64 1 63
−
=
=
64
64 64 64

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Ví dụ 1: A =

1
1
1
1
1
1
+
+ +
+
+
2
4
8
16
32

64

Cách giải:
Bước 1: Tinh A x n ( n = 2).

Ta có: A x 2 = 2 x  + + +
1
2

=

1
4

1 1
1
1 
+
+ 
8 16 32 64 

2 2 2 2
2
2
+ + + +
+
2 4 8 16 32 64

=1+

1
1
1
1
1
+
+ +
+
2
4
8
16
32

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A = 1 + + + +


1
2

1
4

1
8

1
1  1 1 1 1

1
1 
+  -  + + + +
+ 
16 32   2 4 8 16 32 64 

2


A x ( 2 - 1) – A = 1 +
A=1A=

1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
1
+
+ +
+
- − - - 2
4
8
16
32
2 4 8 16 32

64

1
64

64 1 63
−
=
64 64 64

Ví dụ 2:
B=

5 5 5
5
5
5
+ + +
+
+
2 6 18 54 162 486

Bước 1: Tính B x n ( n = 3)

Bx3=3x  + +
5
2

=

5
6

5
5
5
5 
+
+
+

18 54 162 486 

15 5 5 5
5
5
+ + + +
+
2 2 6 18 54 162

Bước 2: Tính B x n – B
5
5  5 5 5
5
5
5 
 15 5 5 5
+ + + +
+
+

+
 -  + + +

 2 2 6 18 54 162   2 6 18 54 162 486 

Bx3–B= 

B x (3 - 1) = B x 2 =

15 5 5 5
5
5
5 5 5
5
5
5
+ + + +
+
− − − −
−
−
2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486

Bx2=

15
5
−
2 486

Bx2=

3645 − 5 3640
=
486
486

B=

3640
1820 910
:2 =
=
486
486 243

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-

2 2 2
2
2
2
2
+ + +
+
+
+
3 6 12 24 48 96 192

b-

1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+ +
+
+
+
2
4
8
16
32
64 128 256

3


c-

1 1 1

1
1
1
+ +
+ +
+
3 9 27 81 243 729

d - 1+
đ-

5 5 5
5
5
+ + +
+
4 8 16 32 64

3 3 3
3
3
+ +
+
+
2 8 32 128 512

e - 3+

3 3
3

3
+
+
+
5 25 125 625

f-

1 1
1
1
1
+ +
+
+ .......... +
5 10 20 40
1280

8-

1 1 1
1
1
+ +
+ + ........... +
3 9 27 81
59049

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của
hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ

nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ 1:

A =

1
1
1
1
+
+
+
2 x3 3 x 4 4 x5 5 x 6

A=

3−2 4−3 5−4 6−5
+
+
+
2 x3 3 x 4
4 x5 5 x 6

=

3
2
4
3
5

4
6
5
−
+
−
+
−
+
−
2 x3 2 x 3 3 x 4 3 x 4 4 x5 4 x 5 5 x 6 5 x 6

=

1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + −
2 3 3 4 4 5 5 6

=

1 1 3 1 2 1
− = − = =
2 6 6 6 6 3

Ví dụ 2:
B=

3
3
3

3
+
+
+
2 x5 5 x8 8 x11 11x14

B=

5 − 2 8 − 5 11 − 8 14 − 11
+
+
+
2 x5 5 x8 8 x11 11x14

B=

5
2
8
5
11
8
14
11
−
+
−
+
−
+

−
2 x5 2 x5 5 x8 5 x8 8 x11 8 x11 11x14 11x14

=

1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + −
2 5 5 8 8 11 11 14

4


1 1
7
1 6 3
=
− =
−
2 14 514 4 14 7

= −

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-

4
4
4
4

4
4
−
+
−
+
−
3 x7 7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27

b-

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
+
−
+
+
+
+
+

+ ..... +
+
3 x5 5 x7 7 x9 9 x11 11x13 13x15 1x 2 2 x3 3 x 4
8 x9 9 x10

c-

4
4
4
4
+
+
+
3 x6 6 x9 9 x12 12 x15

d-

1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+ ..... +
+

+
2
6
12
20 30 42
110

e-

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
10 40 88 154 238 340

Bài 2: Cho tổng
S=

4
4
4
664
+

+
+ ... =
3 x7 7 x11 11x15
1995

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?
Bài 3: Tính nhanh
a,

5 11 19 29 41 55 71 89
+ +
+
+
+
+
+
6 12 20 30 42 56 72 90

b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
1 5 11 19 29 41 55 71 89 109
+ + +
+
+
+
+
+
+
2 6 12 20 30 42 56 72 90 110

Bài 4: Tính nhanh:
1
1
1
1
+
+
+ .....+ =
1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4
1 + 2 + 3 + ... + 50

Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.(Dạng so sánh)
1
3

1
6

S= 1 + + +

1
1
+ ..... +
10
45

5


Bài 6: Chứng minh rằng:

1 1 1
1
1
4
1
1
1
+ + + + +
+
+
+
<1
3 7 13 21 31 43 57 73 91

Bài 7: điền dấu < , > hoặc = vào ô trống
1 1 1
1
1
+ + +
+ ..... +
4 9 16 25
10000

1

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa
số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu
phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính

A =

4
4
4
4
4
+
+
+
+
1x3x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13

=

5 −1
7−3
9−5
11 − 7
13 − 9
+
+
+
+
1x3 x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13

=

5
1

7
3
9
5
11
7
13
9
−
+
−
+
−
+
−
+
−
1x3 x5 1x3x5 3 x5 x7 3 x5 x7 5 x7 x9 5 x7 x9 7 x9 x11 7 x9 x11 9 x11x13 9 x11x13

=

1
1
1
1
1
1
1
1
1

−
−
+
−
+
−
+
+
1x3 3 x5 3x 7 5 x 7 7 x9 7 x9 9 x11 9 x11 11x13

=

1
1
−
1x3 11x13

=

11x13 − 3 143 − 3 140
=
=
3 x11x13
429
429

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ
về tỉ số với mẫu số của phân số kia.
2011 2012 2013 2014 1005
x

x
x
x
2010 2011 2012 2013 1007

Vi dụ:

 2011 2012   2013 2014  1005
x
x
x 
x
 2010 2011   2012 2013  1007

=

 2012 2014  1005
x
x
 2010 2012  1007

=
=

2014 1005
x
2010 1007

=

1007 1005
x
=1
1005 1007

6


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

328 468 435 432 164
x
x
x
x
435 432 164 984 468

b,

2010 2012 2011 2013 2016
x
x
x
x
2011 2013 2012 2014 2010

Bài 2: Tính nhanh
a,

1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515

b,

2011 20122012 200920092009
x
x
2012 20092009 201120112011

Bài 3: Tính nhanh



1 
2 

1 
3 

1 
4 

1
5

a, 1 −  x1 −  x1 −  x1 − 




3 
4 

3 
7 

b, 1 −  x1 −  x1 −

3 
3 
3  
3 
 x 1 −  x1 −  x1 −

10   13   97   100 

2
2  
2 
 2  2  2 

c, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −  x...x1 −  x1 − 


5 

7 

9 

11 



97  

99 

Bài 4: Cho
M=

1 5 9 13
37
x x x x......x
3 7 11 15
39

N=

7 11 15
39
x x x......x
5 9 13
37

Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

1 1 1
1
1
1 x1 x1 x1 x1 x.....
3 8 15 24 35

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tích, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số
nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1:

2013 x 2009 − 2013x1009
2014 x999 + 1014

7


2013 x( 2009 − 1009)

2013 x1000

= ( 2013 + 1) x999 + 1014 = 2013x999 + ( 999 + 1014)
2013 x1000
2013 x1000
=
2013 x999 + 2013 2013 x1000

=

= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
2013 x 2012 − 1013

1000 + 2013x 2011

Ví dụ 2:
=

2013 x( 2011 + 1) − 1013
1000 + 2013x 2011

=

2013 x 2011 + ( 2013 − 1013)
1000 + 2013 x 2011

=

2013 x 2011 + 1000
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
1000 + 2013 x 2011

Ví dụ 3:
37 23 535353 242424
x x
x
53 48 373737 232323

=

37 23 53 x10101 24 x10101
x x
x

53 48 37 x10101 23 x10101

=

37 23 53 24
x x x
53 48 37 23
 37 53   23 24 
x  x x 
 53 37   48 23 

=

= 1x

24 24 1
=
=
48 48 2

Dạng 7. Dạng thừa hoặc thiếu
1
1
1
1
1
3
3
3
3

+
+
+
+
+
+
+ ... +
b) Tính nhanh:
15 35 63 99 143
3 × 7 7 × 11 11 × 15
23 × 27
1 1 1
1
1 1 1
1
c) Tính nhanh: 1+ + + + ....
d) A = 1- + + + ... +
2 4 8
64
3 9 27
729
1 1
1
1
1
e) 3 + 15 + 35 + ... + 9607 + 9999

a) Tính nhanh:

BÀI TẬP ÔN TẬP

I. Tính nhanh Dạng I: Dãy số có quy luật:
8


1

1

1

1

a) 3 + 6 + 12 + ... + 96

b) 2+ 4 + 8 +...+ 64
c)
1
1
1
1
d) 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × .4 + 3 × 4 × 5 + ... + 9 × 10 × 11

4
4
4
4
+
+
+ ... +
3 × 7 7 × 11 11 × 15

23 × 27

2. Dạng I cao nâng cao:
5 5
5
5
+
a) Tính nhanh: + +

6 66 176 336
1 1 1
1
c) 3 + 9 + 27 + ... + 243 +...+ (kéo dài măi

b)

1 1 1
1
+ + + .... +.....+ (kéo dài măi)
2 4 8
64

3.* Dạng I (bs) khi số hạng sau bằng tổng tất cả các số trước cộng thêm số hạng
đầu:
A = 5 + 10 +20 + 40 +... +640 + 1280
B = 2 + 4 + 8 + 16 + 32
4. Dạng II. Tính nhanh (Quy về cùng tử hoặc mẫu hoặc có thể rút gọn).
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
a) 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2

a) 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 10
1
20 300
4000
+
+
+
10 100 1000 10000
5 7 19 6 9 9
c) 7 + 13 + 13 + 5 + 7 + 5

b)

b)

1
20 300
4000
80000
+
+
+
+
10 100 1000 10000 100000

5.* Tích có dạng hỗn số hoặc dạng hiệu hoặc tổng:
1
2

1

3

1
1
4
9
1
1
1
1
c) (1+ ) × (1 + ) × (1 + ) × ... × (1 + )
2
3
4
9

1
2

a) (1 × 1 × 1 × ... × 1 ) (đưa về PS)

1
3

1
4

1
9

b) (1- ) × (1 − ) × (1 − ) × ... × (1 − )

6. Dạng III. Tính nhanh khi có một số nhân với một tổng hoặc một hiệu hoặc một
thương.
a) 81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6
c) 372,463 × 998 +744,926
e) 241,324 × 999 + 241,324

1
3

1
1
3
3
×
d) A = 2,45 46 + 8 × 0,75 + 54 × 2,45 + 8 × 0,5
7
7
7
h) × 5 + × 5 − × 2
8
8
8

b) × 2 + + 7 ×

7. Dạng III. Kết quả có thể bằng 0 hoặc bằng 1
1
2

1
2

1
2
× )
2
3
2009 × 2009 × 20082008 − 2008 × 2008 × 20092009
11 × 11 × 1010 − 10 × 10 × 1111
b)
c)
2008 × 20072007
10 × 2020
2011 × 2011 × 20102010 − 2010 × 2010 × 20112011
2046 − (47 × 48 − 47 × 47 − 24 − 24 − 23)
d)
e)
2010 × 20092009
2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024
2 5 5 2
1 1 1: 5
g) 3 : 7 × 7 : 3 + 1934
h) 5 : 3 × 1 : 3 + 1996

a) Tính nhanh: (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 + : 1 − 1 −

9

1 1
2 2 6
9
)−( + + + )
5 17
5 17 10 51

9. a) Tính nhanh: 5 × ( +

sau, bỏ ngoặc phải đổi dấu).

 1

1

(lưu ý nhân chia trước cộng trừ

9

b) (30 : 7 2 + 0,5 x 3 - 1,5) x  4 2 − 2  : (14,5 x 100)
c)

1 + 3 + 6 + 10 + ... + 45 + 55
1 × 10 + 2 × 9 + 3 × 8 + ... + 8 × 3 + 9 × 2 + 10 × 1

Cách giải: Tách tử: 1+3+6+ 10 +....+ 55= 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) +...
+(1+2+3+4+...+10).
Nhận xét: Số 1 xuất hiện 10 lần, số 2 xuất hiện 9 lần, ....., số 10 xuất hiện 1 lần)
1

1

1

3

d) (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 2 : 1 2 − 1 3 × 4 )
Phần II. Những bài toán tìm x
Muốn tìm x thường ta phải đưa về các dạng tìm các thành phần chưa biết của
phép tính
1.Tìm x phải quy đồng: (lưu ý nguyên tắc quy đồng hoặc rút gọn như đại trà)
2 3
5 5

4
7

h) 1 <

11
<2
x

1
3

a) : × y + = +

4

7

b) 2>
i)

y 1
>
4 4

x 60
=
17 204
a+8 a
=
k)
b + 10 b

c)

1
abc
=
a + b + c 1000

x 3
11
<
g) 1 < < 2
5 7
x

12 + x 2
a) 43 − x = 3 ( tổng tỉ)

d)

2.* Tìm x phải vận dụng kiến thức tổng hợp đã học
a) Tìm x, biết:

1

1

1

1

93

1 + 3 + 6 + 10 + ... + x × ( x + 1) : 2 = 1 95

1 1 1 1 1 3
× ×
=
2 6 12 20 30 4
100 − x + 0,5 × 2
− 0,5 = 0
c)
2
3
3

3
3
303
d) Tìm x, biết : 5 × 8 + 8 × 11 + 11 × 14 + ... + x × ( x + 1) = 1540

b) 3 × y × ( × ×

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

2013x 2012 − 1
2011x 2013 + 2012

d,

254 x399 − 145
254 + 399 x 253

b,

2013 x 2012 − 1013
2011x 2013 + 1000

đ,

5932 + 6001x5931
5932 x6001 − 69

Bài 2:Tính nhanh

10


a,

1988 x1996 + 1997 + 1995
1997 x1996 − 1995 x1996

e,

1994 x1993 − 1992 x1993
1992 x1993 + 1994 x7 + 1986

b,

399 x 45 + 55 x399
1995 x1996 − 1991x1995

g,

2012 x( 0,4 − 3 : 7,5)
2012 x 2013

c,

1978 x1979 + 1980 x 21 + 1958
1980 x1979 − 1978 x1979

h, 45 x 20,1 + 55 x 28,9 + 4,5 + 33 − 55 x5,37

d,

1996 x1997 + 1998 x3 + 1994
1997 x1999 − 1997 x1997

đ,

2,34 x12300 − 24,3 x1230

2003x14 + 1988 + 2001x 2002
2002 + 2002 x503 + 504 x 2002

Bài 3: Tính nhanh
a,

546,82 − 432,65 + 453,18 − 352,35
215 x 48 − 215 x 46 − 155 − 60

c,

16,2 x3,7 + 5,7 x16,2 + 7,8 x 4,8 + 4,6 x 7,8
2004 x37 + 2004 x 2 + 2004 x59 + 2004
d, 11,2 + 12,3 + 13,4 − 12,6 − 11,5 − 10,4
334 x321 − 201x334 − 334 x102 − 8 x334

b,

2010 x 2012 − 1
2011x 2010 + 2009

Bài 4: Tính nhanh
a,

1011 20122012 201320132013
x
x
2012 20132013 201120112011

1
+
4
c, 3
+
4

2 2
2
1
1
+ +
+
24 124 + 7 17 127
3
3
3 3
3
+
+ +
24 124 7 17 127

b,

d,

1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515

141 + 1515 + 1616 + 1717 + 1818 + 1919
2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525

Bài 5: Tính nhanh
a,

0,8 x 0,4 x1,25 x 25 + 0,725 + 0,275
1,25 x 4 x8 x 25

c,

25 x 4 − 0,5 x 40 x5 x0,2 x 20 x 0,25
1 + 2 + 8 + .... + .129 + 256

đ,

0,1997 + 2,5 x12,5 x0,4 x0,08 + 0,8003
1,25 x 2,5 x8 x 4

9,6 : 0,2 x15,4 x 2 x15,4 : 0,25

b, 30,8 : 0,5 x7,7 : 0,125 x5 x6
d,

0,5 x 40 − 0,5 x 20 x8 x0,1x0,25 x10
128 : 8 x16 x(4 + 52 : 4)

(10,6524 + 0,3476) x125 x0,4 + 8

e,

4 x0,1x8 x0,25 x125

Bài 6: Tính nhanh
12,48 : 0,5 x6,25 x 4 x 2

19,8 : 0,2 x 44,44 x 2 x13,2 : 0,25

a, 2 x3,12 x1,25 : 0,25 x10 b, 3,3x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5
Bài 7: Tính nhanh
989898 31313131
−
;
454545 15151515

5
5
5 
 5
−
+

+

 10101 20202 30303 40404 

10101 x 

* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 7 dạng trên.
11


Bài 1:

a-

1 + 3 + 6 + 10 + ..... + 45 + 55
1x10 + 2 x9 + 3 x8 + ..... + 8 x3 + 9 x 2 + 10 x1
1x 20 + 2 x19 + 3 x18 + 4 x17 + ..... + 18 x3 + 19 x 2 + 20 x1

b - 20 x(1 + 2 + 3 + ..... + 20) − (1x 2 + 2 x3 + 3x 4 + ..... + 19 x 20)
Bài 2: Tính nhanh

1
13
25
37
49
87
99
+
+

+
+
+ .... +
+
(K/c)
1000 1000 1000 1000 1000
1000 1000

Bài 3: Tính nhanh tổng hợp
2 5 5 2
: x : + 1934
3 7 7 3

a,

b,

1 1 1: 5
: x
+ 1934
5 3 1: 3

1
 1 9
c, ( 30 : 7 + 0,5 x3 − 1,5) x 4 −  : (14,5 x100)
2

 2

2

c, (2012 x2013 + 2013 x 2011) x ( 1 +

d,

7
7
7
x5 + x 5 − x 2
8
8
8

1 1
1
:1 −1 )
2 2
3

c) Tính A : B, biết
A=

1 1 1
1
1 2 3
8 9
+ + + ... +
: B = + + + ... + +
2 3 4
10

9 8 7
2 1

1.
1 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1
+ + ... + ) - ( + + + ... + ) = + + + ... +
3 5
9
2 4 6
10
5 6 7
10
1 1 1
1
Cách giải: Cộng cả số bị trừ và số trừ + + + ... +
thì hiệu không đổi.
2 4 6
10

c) (1 +

Bài 4: Tính theo cách thuận tiện nhất.
a, 126 x 6 + 3 x 42 + 3 x 126
b, 11 - 22 + 33 - 44 + 55 - 66 + 77 - 88 + 99 - 100 + 111
Bài 5: Tính nhanh.

5 + 10 + 15 + . . . + 50 + 55 + 60
Bài 6: a, Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất:
Bài 7: a) Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất: 2004 x 727 + 2005 x 273
1 1
1
1
1
+ +
+ ... +
+
3 15 35
9607 9999
1
1
1
1
1
) × (1 −
)
b) Tính nhanh: (1 - ) × (1 − ) × (1 − ) × ... × (1 −
2
3
4
2011
2012

b) Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + 1;

Bài 8.Tính nhanh
1

2 3 4

c)

5 6 7 8 9

a) 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2
1
20 300
4000
2 2
2
2
+
+
b) +
c) Tính nhanh: + + +
10

100

1000

10000
3 15 35 63
1
2
3
4

5
17 18 19 20
Bài 9 a)Tính nhanh: + + + + + ... + + + +
21 21 21 21 21
21 21 21 21

12


b) Tính nhanh:

1
2
1
2
+ 3 + 7 + 10 +3
3
3
3
13

c) Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + 14
d)Tính nhanh: 1 + 2 + 3 + ... + n = 13 × n, biết n = ab và ab là số tự nhiên.
1
20 300
4000
+
+
+
10 100 1000 10000

1 1
1
c) (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 + : 1 − 1 −
2 2
2

Bài 10a) Tính nhanh:

b)1 +

1 1 1
1
+ + + .... +
2 4 8
64
1 10
2
d) 4 × + 5
5 11
11

2
)
3
Bài 11a) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 241,324 × 999 + 241,324
1 1
2 2 6
3
1 6
9

b)
6: − 1 ×
c)
5 × ( + )−( + + + )
5
6 7
5 17
5 17 10 51
×

d) Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
26 × 201,4 +201,4 × 73 + 201,4
4
4
4
4
+
+
+ ... +
3 × 7 7 × 11 11 × 15
23 × 27
2010 x 2012 − 1
4 3 2 1
b) Tính nhanh:
5+ + + +
c,
1 2 3 4
2011x 2010 + 2009
5 7 19 6 9 9
Bài 13 a) Tính nhanh: + + + + +

7 13 13 5 7 5
75 18 19 1 3 13
+
+
+ +
+
b) Tính bằng cách thận tiện nhất:
(nhẩm)
100 21 32 4 21 32
0,2 × 317 × 7 + 0,14 × 3520 + 33,1 × 14
c )Tính nhanh:
2 + 5 + 8 + ... + 62 + 65 − 387
1 × 3 × 5 + 4 × 12 × 20
1 13 33 61
+ +
+
Bài 14 a)Tính nhanh:
b)
3 15 35 63
3 × 5 × 7 + 12 × 20 × 28
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3737 57
× × × × × × × ×
+
c) Tính nhanh:
d
)
10 9 8 7 6 5 4 3 2
4747 47

Bài 12 a) Tính nhanh:

Bài 15 a)Tính bằng cách hợp lí nhất: 201,4 × 8 + 6 × 201,4 – 201,4 × 4
5 5
5
5
1
1
1
1
1
+
b) Tính nhanh: + +
c) (1 - ) × ( (1 + ) × (1 - ) × ( 1 + ) × ( 1 - )
6

66

176

336

2

3

4

5

6

Bài 16: Tính nhanh.
a, 2014 x 0,75 + 2014 x 0,25
b, (20,1 x 20,2 + 28,3 x 12,4) x (11 x 9 - 900 x 0,1 - 9)
19,8 : 0,2 × 44,44 × 2 × 13,2 : 0,25

c)Tính nhanh: 3,3 × 88,88 : 0,5 × 6,6 : 0,125 × 5

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH KHÁC
I. CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CÁCH ĐỀU.

A. Công thức tính.
Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Số khoảng cách = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 khoảng cách
13


Số số hạng = Số k/cách + 1 = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 k/ cách + 1
Số lớn nhất = giá trị 1 khoảng cách x số k/cách + số bé nhất
Số bé nhất = Số lớn nhất - giá trị 1 khoảng cách x số k/cách
Giá trị 1 khoảng cách = hiệu 2 số liền nhau
B. Bài tập vận dụng.
Tính nhanh các tổng sau.
Bài 1: 1 + 3 + 5 + 7 + …( dăy có 50 số hạng)
Giải
Dăy trên là dăy cách đều, hai số liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị: 3-1=2 ; 5-3=2…
Dăy có 50 số hạng nên số đầu cách số cuối 49 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu của
chúng bằng : 49 x 2 = 98
Số cuối của dăy là : 1 + 98 = 99.

Tổng của dăy là : (1 + 99) x 50 : 2 = 2500
Đáp số : 2500
Bài 2. 1,2 + 1,5 + 1,8 + . . . 6,6 + 6,9
Giải
Dăy trên là dăy cách đều, hai số liền nhau hơn kém nhau 0,3 đơn vị: 1,5-1,2= 0,3 ;
1,8-1,5 = 0,3. . .
Số số hạng của dăy là: (6,9 - 1,2) : 0,3 + 1 = 20 (số hạng)
Tổng của dăy là : (1,2 + 6,9) x 20 : 2 = 81
Đáp số : 81
C. Bài tập tự làm:
Bài 1: Tính nhanh giá trị các dăy sau:
1, Tổng của 20 số lẻ liên tiếp đầu tiên
2, 3 + 6 + 9 + . . . (dăy có 20 số hạng)
3, 0,1 + 0,2 + . . . + 0,98 + 0.99
4, 1,1 - 1,11 + 1,12 - 1,13 …- 1,97 + 1,98
Bài 2 : Tìm x, biết:
1, (x+9) + (x-2) + (x+7) + (x - 4) + (x+5) + (x - 6) + (x + 3) + (x - 8) + (x + 1) =95
2, (x+1) + (x+2) + (x+3) . . . + (x+99) (x+100) = 5250
B. Bài tập vận dụng.
Tính nhanh các giá trị sau:
1, 36,75+ 1,32 - 1,75 + 3,68 + 0,5
Giải
36,75+ 1,32 - 1,75 + 3,68 + 0,5
= (36,75 - 1,75) + (1,32 + 3,68) + 0,5
= 35 + 5 + 0,5 = 40 + 0,5 = 40,5
Đáp số : 40,5
2,

12,52 : 0,5 x6,25 : 0,25 x 2
2 x3,13 x1,25 : 0,2 x 4

14


Giải
12,52 : 0,5 x6,25 : 0,25 x 2 12,52 x 2 x 6,25 x 4 x 2 3,13 x 4 x 2 x1,25 x5 x 4 x 2
=
=
= 4 x2 = 8
2 x3,13x1,25 : 0,2 x 4
2 x3,13 x1,25 x5 x 4
2 x3,13x1,25 x5 x 4

Đáp số : 8
3, 467 x 138 + 138 x 534
Giải
467 x 138 + 138 x 534 = 467 x 138 + 138 x (533 + 1)
= 467 x 138 + 138 x 533 + 138 x 1 = (467 + 533) x 138 + 138
= 1000 x 138 + 138 = 138000 + 138 = 138138
Đáp số : 138138
C. Bài tập tự làm:
Dạng I. Tính tổng dăy số cách đều:
(B1 Tìm khoảng cách, B2. Tìm SSH, B3 Tìm tổng)
a) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9
b) 10,11 +11,12 + 12,13 + +...+ 98,99 + 99,10
c) 0,1 + 0,2 + 0,3 +…. + 0,9 + 0,10 + 0,11 + ….. + 0,19
1
2
1
2

;
3
3
3
13
1
2
3
4
5
17 18 19 20
g) + + + + + ... + + + +
21 21 21 21 21
21 21 21 21
1
1
3
1
1
3
(1 +1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + .... + 4 ) : 23
4
2
4
4
2
4
1
1
3

1
1
3
h) (1 +1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + .... + 4 ) : 23
4
2
4
4
2
4

d) + 3 + 7 + 10 + 3

S= 1 -2 + 3- 4 +5 – 6 ... -100 +101
1
1
1
S = 5 – 5 2 + 6 − 6 2 + ... − 99 2 + 100
S = 9,8 + 8,7 + 7,6 +....+ 2,1 - 2,1 - 1,2-...- 8,9
III. TÍNH GIÁ TRị BIỂU THỨC
Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dăy sau.
a, 32,6 x 98 + 3 x 32,6 - 32,6
c,

64 x50 + 44 x100
27 x38 + 146 x19

e, 1,25 x 25 x 3,86 x 32

d,

4,8 x0,5 + 16 x0,25 + 20 : 10
4200 x0,02
14 x56 + 7 x64 + 28 x6

b,

625 + 426 − 618 − 419
2
3
g, 4 − 1 5
4

h, (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11 x 9 - 90 x 0,1 - 9)
i, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : 4 - 0,75)
15


k, 817 x 15 + 85 x 816

l,

m, - + - +
n,
Bài 2: Tính:

47 x38 − 15
38 x 46 + 23

2,8 × 0,5 + 20 × 0,25 + 20 : 10

4200 × 0,02
1234 × 567 − 667
b)
567 + 1234 × 566
1
1 3
c) A= × (1 − ) + 0,25
6
2 4

a)

Bài 3 Tính và so sanh A và B, biết A= 20132014+2009 × 20132014
B= 20132014 × 2011-20132014

IV. SO SÁNH PHÂN SỐ
* CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ:
1- So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số - tử số.
a. Quy đồng mẫu số
Ví dụ: So sánh
Ta có:

1
1
và
3
2

1
1x3

3
=
=
2
2 x3 6
1 1x 2 2
=
=
3 3x2 6

Vì

3
2
1
1
> nên
>
3
6
6
2

b. Quy đồng tử số:
Ví dụ:

2
3
và
5

4

Ta có:

2 2 x3 6
=
=
5 5 x3 15
3
3x2
6
=
=
4
4 x 2 18

Vì

6
6
2
3
<
nên
<
15
18
5
4

2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số.
(Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó).

16


- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và
ngược lại.
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
2011 2012
và
2012 2013

Bước 1: Tìm phần bù
Ta có: 1 -

2011
1
=
2012 2012

1-

2012
1
=
2013 2013

Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận 2 phân số cần so sánh.
Vì

1
1
2011 2012
>
nên
<
2012 2013
2012 2013

* Chú ý: đặt A = Mẫu 1 – Tử 1
A = Mẫu 2 – Tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = A. Nếu trong trường hợp A ≠ A ta có
thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu
giữa mẫu và tử của 2 phân số bằng nhau:
Ví dụ:

2010 2011
2010 2010 x 2 4020
và
=
=
Ta có :
2011 2013
2011 2011x 2 4022

Bước 1 ta có : 1 -

4020
2

=
4022 4022

1-

2011
2
=
2013 2013

Bước 2: Vì

2
2
4020 2011
2010 2011
<
>
>
nên
hay
4022 2013
4022 2013
2011 2013

3- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số:
( Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1).
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh :

2011
2012
và
2010
2011

Bước 1: Ta có :

2011
1
−1 =
2010
2010

17


2012
1
−1 =
2011
2011

Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh.
Vì

1
1
2011 2012
>

>
nên
2010 2011
2010 2011

Chú ý: Đặt B = Tử 1 – Mẫu 1
B = Tử 2 – Mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dựng khi B = B. Nếu trong trường hợp B ≠ B
ta cú thể sử dụng tính chất có bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có
hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau:
2011 2013
và
2010 2011

Ví dụ:

Bước 1: Ta có:

2011 2011x 2 4022
=
=
2010 2010 x 2 4020

4022
2
−1 =
4020
4020
2013
2

−1 =
2011
2011

Bước 2 : Vì

2
2
4022 2013
<
<
nờn
4020 2011
4020 2011

Hay

2011 2013
<
2010 2011

4 - So sánh phân số bằng cách so sánh cả 2 phân số với phân số trung gian.
Ví dụ 1:

So sánh :

Bước 1: Ta thấy

3
4

và
5
9

3 3 1
> =
5 6 2
4 4 1
< =
9 8 2

Bước 2: Vì
Ví dụ:

3 1 4
3 4
> > nờn >
5 2 9
5 9

So sánh

Bước 1: Ta thấy

19
31
và
60
90

19 20 1
<
=
60 60 3

18


31 30 1
>
=
90 90 3

Bước 2: V?

19 1 31
19 31
< <
<
nên
60 3 90
60 90

Ví dụ 3:
Bước 1. Vì

So sánh

2016
2013

và
2015
2014

2016
2013
2016
2013
> 1 và
< 1 nờn
>1>
2015
2014
2015
2014

Bước 2. Vậy :

2016
2013
>
2015
2014

Ví dụ 4:
So sánh 2 phân số bằng cách nhanh nhất:
Chọn phân số trung gian là
Bước 1: Ta thấy
Bước 2: Vậy :

34
35
và
75
74

34
74

34 34 34
>
>
74 74 75

35
34
>
74
75

* Cách chọn phân số trung gian.
- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những
phân số dễ tìm được như :

1 1
; ;1............... VD 1, 2, 3.
2 3

- Trong trường hợp tổng quát : So sánh 2 phân số

a
c
và ( a, b, c, d ≠ 0)
b
d

Nếu a > c còn b < d thì ta có thể chọn phân số trung gian là

a
c
hoặc ( như VD 4).
d
b

- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số
thứ 2 và hiệu của mẫu phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ 2 gấp nhiều
lần tử số và mẫu số của phân số thường 2 thì ta cùng gấp cả tử số và mẫu số của
2 phân số lên 1 số lần sao cho hiệu giữa 2 tử số và hiệu giữa 2 mẫu số của 2
phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.

19


Ví dụ:

So sánh 2 phân số bằng cách hợp lí nhất
15 15 x5 75
=
=
23 23 x5 115

Bước 1: Ta có :

Ta so sánh

70
75
với
117
115

Bước 2 : Chọn phân số trung gian là
Bước 3: V?

15
70
và
23
117

70
115

70
70
70
70
75
70 15
<

<
<
<
nên
hay
117 115 115
117 115
117 23

5 - Đưa 2 phân số về dạng hỗn số để so sánh.
- Khi so sánh hai phân số lớn hơn 1 thì ta đưa 2 phân số cần so sánh về dạng
hỗn số rồi so sánh 2 hỗn số đó :
Ví dụ: So sánh:
Ta có:

47
65
và
15
21

47
2
=3
15
15
65
2
2
2

2
2
= 3 Vì
>
nên 3 > 3
21
21
15
21
15
21

Ví dụ: So sánh
Ta có:

Hay

47
65
>
15
21

41
23
và
11
10

41

8
=3
11
11
23
3
=2
10
10

Vì 3 > 2

Nên 3

8
3
41
23
> 2 hay
>
11
10
11
10

6. Nghịch đảo hai phân số để so sánh.
7. Chia hai phân số cho nhau
8. Cùng nhân hai phân số với một phân số đảo ngược.
9.Vẽ sơ đồ
10. Chia tử cho mẫu hoặc chia mẫu cho tử

11. Hỗn hợp nhiều pp....
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất.
20


a-

7
17
và
11
23

đ-

34
35
và
43
42

b-

12
13
và
48
47

e-

23
47
và
48
92

c-

25
75
và
30
97

g-

415
572
và
395
581

d-

23
24
và
47

45

h-

1
1
và
a +1
a −1

Bài 2: So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất:
a-

12
7
và
17
153

b-

2011
12
và
2012
11

cd-

13

27
và
27
41
2011
2012
và
2012
2013

Bài 3: So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất:
a-

14
5
và
25
7

b-

13
27
và
60
100

c-

2013

997
và
2015
998

d-

47
65
và
15
21

đ-

3
17
và
8
49

e-

43
29
và
47
35

g-

43
31
và
49
35

h-

16
15
và
27
29

Bài 4: So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất:
a-

13
23
và
15
25

b-

23
24
và
28

27

c-

12
25
và
25
49

đ-

d-

13
1333
và
15
1555

13
133
và
15
153

Bài 5:
a, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
; ; ; ; ; ; ; ;

2 3 4 5 6 7 8 9 10

b, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.
26 215 10 26 152
;
; ;
;
15 253 10 11 253

21


c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.
5 1 3 2 4
; ; ; ;
6 2 4 3 5

d, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé..
21 60
19
;
và
25 81
29

e, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
15 6
3 12
2004
;

;1; ;
và
6 14
5 15
1999

Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a,

1985 19 1983 30 1984
;
;
; ;
1980 60 1981 31 1982

b,

196 14 39 21 175
;
;
;
;
189 45 37 60 175
1
3
và
5
8

Bài 7: a, Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa

b, Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số
2
3
2015
2015
và
;
và
5
5
2017
2016

Bài 8 : Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số
a,

999
1001
và
;
1001
1003

b,

19
11
và
10

13

Bài 9: So sánh phân số sau với 1:
a,

34 x34
33 x35

b,

1999 x1999
1995 x1995

c,

201420142014 × 201320132013
20132013 × 20142014

Bài 10: So sánh
1x3 x5 + 2 x6 x10 + 4 x12 x 20 + 7 x 21x35
208
với
1x5 x7 x + 2 x10 x14 + 4 x 20 x 28 + 7 x35 x 49
708

Bài 11: So sánh A và B biết:
A=

11x13 x15 x33x39 x 45 + 55 x65 x75 + 99 x117 x135
13 x15 x17 + 39 x 45 x51 + 65 x75 x85 + 117 x135 x153

B=

111
1717

Bài 12: So sánh các phân số ( n là số tự nhiên ).
a,

n +1
n+3
và
n+2
n+4

b,

n
n −1
và
n+3
n+4

Bài 13: Tìm phân số lớn nhất và phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
22


12 77 135 13 231
;
;

;
;
49 18 100 47 123

Bài 14: Tổng s =

1 1 1 1 1 1 1
+ + + + + + có phải là số tự nhiên không ? Vì sao?
2 3 4 5 6 7 8

Bài 15 : So sánh

1
1
1
1
1
5
+
+
+ ..... +
+
với
31 32 33
89 90
6
7
1
1
1

1
1
<
+
+
+ .... +
+
<1
12 41 42 43
79 80

Bài 16: a) Hãy chứng tỏ rằng

b) Từ 3 số 3; 5 ; 7. Hãy lập tất các phân số từ 3 số đã cho sao cho tử và mẫu các phân
số đều là các số có một chữ số.
c) So sánh bằng cách thận tiện nhất:

13
2
và
92
13

CÁC ĐỀ THI VỀ TÍNH NHANH
Câu 1: a) Tính bằng cách thuận tiện: 0,8 + 1,6 + 2,4 + 3,2 + 4 + 4,8 + 5,6 + 6,4 + 7,2
b) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 0,8 + 1,6 + 2,4 + 3,2 + 4 + 4,8 + 5,6 + 6,4 + 7,2
c) Tính nhanh:

4
1

3
2

2
3

5+ + + +

1
4

1 1 1
1
+ + + ... +
2 6 12
42
×
×
b) Tính nhanh: 17,56 4,7 - 17,56 5,3 +1,756 × 6
1
1
3
1
1
3
c)Tính nhanh: 1+ 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2
4
2
4

4
2
4
5 4 3 2 1
Câu 3: a)Tính nhanh:
6+ + + + +
1 2 3 4 5
2 2
2
2
2
b) Tìm M, biết M = + + + +
(Một dạng của tính nhanh)
3 15 35 63 99
1 1 1
1
c) Tính nhanh: S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 128 ( dạng thừa)

Câu 2a) Tính nhanh:

3

3

3

3

́d) Tìm M, biết M = 4 + 28 + 70 + 130
1

1

1

1

Câu 4 a) Tính nhanh: S = 1 + 5 + 10 + 20 + 40 (thừa)
1

1

1

1

b) Tính nhanh: S = 1 + 3 + 9 + 27 + 81

1

1

1

c) 3 × 2 + 3 + 7 × 3
1
1
3
1
1

3
3
1
d)Tính :(1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + . . . + 4 + 4 ) : 23
4

e) Tính nhanh:

2
4
4
1 × 5 × 18 + 2 × 10 × 36
1 × 3 × 9 + 2 × 6 × 18

2

4

2

4

Câu 5: Tính nhanh D1: Kết hợp biểu thức
23





1 

2 

1 
3 

1 
4 




3 
 

3 
 




2 
5 

2 
7 

2 
9 

3 

 

3 
 

3 
 

1
5

a, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −  (Tính trong ngoặc trước)
3 
 

3





3  
 

3 


b, 1 − ÷× 1 − ÷× 1 − ÷× 1 − ÷× ... × 1 − ÷× 1 −
÷
4

7
10
13
97
100
c, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −



2
2  
2 

 x...x1 −  x1 − 
11 
 97   99 
3





3  
 

3 


d) 1 − ÷× 1 − ÷×  1 − ÷× 1 − ÷× ... ×  1 − ÷×  1 −
÷

4
7
10
13
97
100
Câu 6
a)Tính nhanh: 1 + 2 + 3 + ... + n = 13 × n, Biết n = ab và ab là số tự nhiên.
b) Tính nhanh:

1
1
1
1
1
+
+
+
+
15 35 63 99 143

c) Tính tổng : B =

1
1
1
1
+
+
+ ... +

1× 2 × 3 2 × 3 × 4 3 × 4 × 5
37 × 38 × 39

Câu 7: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách thuận tiện:
( + 0,1 + ) : ( + 0,1 - )
(0,5 - + 0,25 - 0,2) : (0,25 - )
b) Tính nhanh: A =

1 1 1
1
+ + + ... +
2 4 8
64

c)Tính nhanh:

2012 × 13 + 1998 + 2001 × 2011
2011 + 2011 × 503 + 504 × 2011

Câu 8a) Tính nhanh: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9
b ) Tính nhanh 1,1 + 1,2 + 1,3 +.... + 8,99 + 9,100
c) A = 3 + 6 + 12 + 24 +... + 96 + 192
Câu 9 a)Tính nhanh: a) A = 5 + 10 +20 + 40 +... +640 +1280
b) 10,11 +11,12 + 12,13 + +...+ 98,99 + 99,10
c) Tính nhanh:

1
2
3
19 20

+ + + ... +
21 21 21
21 21

Câu 10: Tính giá trị biểu thức sau đây bằng cách hợp lớn nhất
a, (100 - 95 + 90 - 70) x (3 x 6 - 18)
b, 3 + 6 + 9 + 2 + . . . + 156
c)
d) 2 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + 13 - 15 + 17 - 19 + 21
Câu 11: Tính nhanh
a, 63 + 62 - 61 - 60 + 59 + 58 - 57 - 56 + 55 + 54 - 53 -52
b, 523276 + 10 000 + 34891 + 6724 + 5109
c, 8 x 9 x 10 + 6 x 25 x 12 + 4 x 18 x31 + 2 x 345 x 36
d, 1 + + + + + + +
Câu 12: Thực hiện pháp Tính bằng cách nhanh nhất:
a, 1997 x 727 + 1998 x 273
b,
24


1
1
1
1
+
+
+ ... +
3 × 7 7 × 11 11 × 15
23 × 27
Câu 13 a) Tính nhanh: 12,3 × 4 + 96,1 + 12,3 × 6 + 36,9

c)

1
1
1
1
1
+
+
+
+
15 35 63 99 143

d)

b, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : 4 - 0,75)
c, (999,99 x 0,25 + 999,99 x 0,75) x (11 x 9 - 900 x 0,1 - 9)
d,
Câu 14: a, Thực hiện pháp Tính bằng cách nhanh nhất:
a)241,324 x 1999 + 241,324 b, 65 x 4,2 - 130 x 2,1 + 1999
b)

18 x 25 + 9 x 45 x 2 + 3 x 27 x6
38,7 x123 + 387 X 23
c)
100 − 99 + 98 − 97 + 96 − ... + 2 − 1
30 − 15 + 36 − 18 + 42 − 21... + 90 − 45

Câu 15: Không qui đồng mẫu số, hăy Tính các tổng sau bằng cách thuận tiện nhất:

a, 5 + 6 + 9
b, 6 + + 2
Câu 16: Tìm nhanh chữ số tận cùng ở kết quả của dăy tính sau.
a) 1 x 2 x 3 x4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 - 1 x 3 x 5 x 7 x 9
b)Tính nhanh.
c,
d, 0,25x0,7x0,4
Câu 17: Tính nhanh các biểu thức sau.
a, x - x
b,
c) Tính nhanh:

1
1
1
1
+
+
+ ... +
d) 17,56 × 4,7 + 5,3 × 17,56 − 28
72 56 42
12

Câu 18 . Tính nhanh các dăy tính sau:
a/ A = 99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + . . . + 7 – 5 + 3 – 1
b/ B =

1 1
1
+ + .... +

2 4
128

1
7

1
8

1
9

c) (1- ) × (1 + ) × (1- ) × (1+

1
)
10

CÁ ĐỀ THI VỀ TÌM X
Bài 1
a) Tìm a và b biết: a, b × a, b = c, ab
3

b) Giải bài toán bằng liên phân số:
c, Tìm x, biết :

1 2

2+ 4 − 1 =7

Tìm y:

2− y

2

y+ y × 3 : 9 + y : 7 = 84

d, Tìm x,biết :

Bài 2: Tìm x:

a) x : 3 x 4,5 + x : 4 x 34 = 1500

c) Tìm x, biết :

5 × x : 3 × 4 – 299 = 2001

6+ x 7
=
33 11
12 + x 2
=
43 − x 3

b, Tìm x, biết :
1
2

1

8

d) y+ y : + y : 0,25 + y : = 15

25