bài tập vật lí tinh thể, chất rắn cao học

Xác định các đặc trưng của một số kiểu mạng tinh thể thường gặp
Bài 1 Mạng lập phương đơn giản:
- Đỉnh là các nguyên tử kim loại hay ion dương kim
loại.
- Số phối trí = 6.
- Số đơn vị cấu trúc: 1
Bài 2. Mạng lập phương tâm khối:
- Đỉnh và tâm khối hộp lập phương là nguyên tử hay ion
dương kim loại.
- Số phối trí = 8.
- Số đơn vị cấu trúc: 2
bài3. Mạng lập phương tâm diện
- Đỉnh và tâm các mặt của khối hộp lập phương là các
nguyên tử hoặc ion dương kim loại.
- Số phối trí = 12.
- Số đơn vị cấu trúc:4
Bài 4.

Mạng sáu phương đặc khít (mạng lục

phương):
- Khối lăng trụ lục giác gồm 3 ô mạng cơ sở. Mỗi ô
mạng cơ sở là một khối hộp hình thoi. Các đỉnh và tâm khối
hộp hình thoi là nguyên tử hay ion kim loại.
- Số phối trí = 12.
- Số đơn vị cấu trúc: 2

1


Tính s ố phối trí, hốc tứ diện, hốc bát diện, độ đặc khít của mạng tinh thể, khối lượng

riêng của kim loại.
Tính: Độ đặc khít của mạng tinh thể

LËp ph- ¬ng t©m khèi

LËp ph- ¬ng t©m mÆt

C

A

B

B

A

A
Lôc ph- ¬ng chÆtkhÝt

tính: Hốc tứ diện và hốc bát diện:

Hèc tø diÖn

Hèc b¸ t diÖn

a. Mạng lập phương tâm mặt:
- Hốc tứ diện là 8
- Hốc bát diện là: 1 + 12.1/4 = 4
b. Mạng lục phương:

- Hốc tứ diện là 4
- Hốc bát diện là: 1 + 12.1/4 = 2
Tính : Độ đặc khít của mạng tinh thể
a) Mạng tinh thể lập phương tâm khối

2


a

a 2
a 3 = 4r

Số quả cầu trong một ô cơ sở : 1 + 8. 1/8 = 2

Tổng thể tích quả cầu
Thể tích của một ô cơ sở

=

4
2.  .r 3
3

a3

=

4
3 3

2.  .(a
)
3
4

= 68%

a3

b) Mạng tinh thể lập phương tâm diện

a
a
a 2 = 4.r

Số quả cầu trong một ô cơ sở : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4
4
4.  .r 3
3

Tổng thể tích quả cầu
=

Thể tích của một ô cơ sở

=

a3

4

2 3
4.  .(a
)
3
4

= 74%

a3

c) Mạng tinh thể lục phương chặt khít
Số quả cầu trong một ô cơ sở: 4. 1/6 + 4. 1/12 + 1 = 2
4
2.  .r 3
3

Tổng thể tích quả cầu
=

Thể tích của một ô cơ sở

4
a
2.  .( )3
3
2

=
3 2a. 6
a.a

.
2
2

= 74%

a3 2

3


a

2a 6
b=
3

a

a 3
2

a

a
a = 2.r

¤ c¬ së

a 6

3

a

a

Nhận xét: Bảng tổng quát các đặc điểm của các mạng tinh thể kim loại
Cấu trúc

Hằng số

Số

Số

Số

mạng

hạt

phối

hốc

(n)

trí

T

Lập

===90o

phương

a=b=c

tâm

2

8

-

Số hốc O

Độ đặc
khít (%)

-

68

khối

Kim

loại

kiềm,

Ba,

Fe, V, Cr,
…

(lptk:bcc)
Lập

===90o

phương

a=b=c

tâm

Kim loại

4

12

8

4

74

Au, Ag, Cu,
Ni, Pb, Pd,

diện

Pt, …

(lptd: fcc)
Lục

== 90o

phương

 =120o

đặc

2

12

4

2

74

Be, Mg, Zn,
Tl, Ti, …

khít a≠b≠c

(hpc)
Tính : Khối lượng riêng của kim loại
a) Công thức tính khối lượng riêng của kim loại
D=

3.M .P
(*) hoặc D = (n.M) / (NA.V1 ô )
4 r 3 .N A

M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử trong 1 ô cơ sở.
P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện,
lục phương chặt khít P = 74%)
4


r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng.
b) Áp dụng:
Bài 1: Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập
0

phương tâm mặt và bán kính của Ni là 1,24 A .
Giải:
a=
a

0
4r 4.1, 24

 3,507( A) ; P = 0,74
2
2

Khối lượng riêng của Ni:
a

3.58, 7.0, 74
=9,04 (g/cm3)
4.3,14.(1, 24.108 )3 .6, 02.1023

a 2 = 4.r

Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng ( Au) có khối lượng
riêng là 19,4 g/cm3 và có mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị
là 4,070.10-10 m. Khối lượng mol nguyên tử của vàng là: 196,97 g/cm3.
1. Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của vàng.
2. Xác định trị số của số Avogadro.
Giải:
- Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở:
8.1/8 + 6.1/2 = 4.
a

- Bán kính nguyên tử Au:
a
a 2 = 4.r

4.r = a

2

 r= a

2 /4= 1,435.10-8

cm

Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử:
Vnguyên tử= 4/3..r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô đơn vị:
V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích không gian trống:
(V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26%.
Trị số của số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023.
5


Bài 3: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện.
a. Tính cạnh của hình lập phương của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai
tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28A0.
b. Tính khối lượng riêng của đồng theo g/ cm3. Cho Cu = 64.
Giải: Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28.10-8 cm.
Từ công thức: 4.r = a 2  a= 4.r / 2 = (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm.
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng.
2.r = 2,56.10-8 cm.
Khối lượng riêng: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) = 8,896 g/cm3.
Bài 4: ( HSG QG 2009) Máu trong cơ thể người có màu đỏ vì chứa hemoglobin (

chất vận chuyển oxi chứa sắt). Máu của một số động vật nhuyễn thể không có màu đỏ mà
cá màu khác vì chứa kim loại khác ( X). Tế bào đơn vị ( ô mạng cơ sở) lập phương tâm
diện của tinh thể X có cạnh bằng 6,62.10-8 cm. Khối lượng riêng của nguyên tố này là
8920 kg/m3.
a. Tính thể tích của các nguyên tử trong một tế bào và phần trăm thể tích của tế bào bị
chiếm bởi các nguyên tử.
b. Xác định nguyên tố X.
Giải:
Số nguyên tử trong một tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = 4.
Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm.
Thể tích bị chiếm bởi các nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3..r3 = 3,48.10-23 cm3.
Thể tích 1 ô mạng cơ sở V 1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3.
Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm bởi các nguyên tử: 74%.
Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol. Vậy X là đồng.
Bài 5: Xác định khối lượng riêng của Na, Mg, K.
Giải: Xác định khối lượng riêng của các kim loại trên theo công thức:
D=

3.M .P
Sau đó điền vào bảng và so sánh khối lượng riêng của các kim loại đó, giải
4 r 3 .N A

thích kết quả tính được.
Kim loại

Na

Mg

Al

Nguyên tử khối (đv.C)

22,99

24,31

26,98
6


0

Bán kính nguyên tử ( A )

1,89

1,6

1,43

Mạng tinh thể

Lptk

Lpck

Lptm

Độ đặc khít

0,68

0,74

0,74

Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3)

0,919

1,742

2,708

0,97

1,74

2,7

Khối lượng riêng thực nghiệm
(g/cm3)

Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl. Là do sự biến đổi cấu
trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần và khối lượng mol nguyên tử tăng dần.
Bài 1: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na +, còn các ion Clchiếm các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na +, nghĩa là có 1 ion Cl0

chiếm tâm của hình lập phương. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 A . Khối lượng mol
0

của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Cho bán kính của Cl- là 1,81 A . Tính :
a) Bán kính của ion Na+.

b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể).

Giải:

Na
Cl

Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Na+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc
bát diện. Tinh thể NaCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối trí của
Na+ và Cl- đều bằng 6.
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Na+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4
Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là 4
7


a. Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm  r Na+ = 0,98.10-8 cm;
b. Khối lượng riêng của NaCl là:
D = (n.M) / (NA.V1 ô )  D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ]
D = 2,21 g/cm3;
Bài 2: Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ sở
của CuCl.
a) Tính số ion Cu+ và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể cơ sở.
b) Xác định bán kính ion Cu+.
0

Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl-= 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Giải:
Các ion Cl - xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, các cation Cu+ nhỏ hơn chiếm hết số hốc
bát diện. Tinh thể CuCl gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau. Số phối trí của
Cu+ và Cl- đều bằng 6
Số ion Cl- trong một ô cơ sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 4
Số ion Cu+ trong một ô cơ sở: 12.1/4 + 1.1 = 4; Số phân tử CuCl trong một ô cơ sở là 4.
Khối lượng riêng củaCuCl là:
D = (n.M) / (NA.a3 )  a = 5,42.10-8 cm ( a là cạnh của hình lập phương)
Có: 2.(r Cu+ + rCl-) = a = 5,42.10-8 cm  rCu+ = 0,87.10-8 cm;
Bài 1:
a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào sơ đẳng của kim cương.
0

b) Biết hằng số mạng a = 3,5 A . Hãy tính khoảng cách giữa một nguyên tử C và một
nguyên tử C láng giềng gần nhất. Mỗi nguyên tử C như vậy được bao quanh bởi mấy
nguyên tử ở khoảng cách đó?
c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương.
Giải:

a = 3,55 A
Liªn kÕt C-C dµi 1,54 A

8


a. * Các nguyên tử C chiếm vị trí các đỉnh, các tâm mặt và một nửa số hốc tứ diện. Số
phối trí của C bằng 4 ( Cacbon ở trạng thái lai hoá sp2).
* Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + 4 = 8 nguyên tử
* Khoảng cách giữa một nguyên tử Cacbon và một nguyên tử cacbon láng giêng gần nhất

là: 2r = d/4; với d là đường chéo của hình lập phương d = a. 3 .
 2.r = a. 3 / 4 = 1,51.10-8 cm;
b. Mỗi nguyên tử cacbon được bao quanh bởi 4 nguyên tử cacbon bên cạnh.
c. Khối lượng riêng của kim cương:
D=

n.M
N A .V

=

8.12,011
= 3,72 g/cm3
6,02.10 23.(3.5.10 8 ) 3

Bài 2: (HSG QG 2008) Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương.
1. Tính bán kính nguyên tử silic. Cho khối lượng riêng của silic tinh thể bằng 2,33g.cm-3;
khối lượng mol nguyên tử của Si bằng 28,1g.mol-1.
2. So sánh bán kính nguyên tử của silic với cacbon (rC = 0,077 nm) và giải thích.
Giải:
a. Từ công thức tính khối lượng riêng
D=

n.M
N A .V

 V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3.

a= 5,43.10-8 cm; d = a. 3 = 5,43.10-8 .1,71 = 9.39.10-8 cm;
Bán kính của nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 .10-8cm;

b. Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm). Điều này phù hợp với quy luật biến đổi bán kính
nguyên tử trong một phân nhóm chính.
Bài 1. Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện.

9


0

a) Tính cạnh lập phương a( A ) của mạng tinh thể và khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm
0

của hai nguyên tử đồng trong mạng, biết rằng nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28 A .
b) Tính khối lượng riêng d của Cu theo g/cm3. (Cho Cu = 64).
HD: a) a 2  4r  a 

0
4r
 2 2.r  2 2.1, 28  3, 62 A
2

1
8

1
2

b) Số nguyên tử Cu trong mạng tinh thể: 8.  6.  4
dCu 

m 4.M Cu
4.64 g


 8,96 g / cm3
3
23
V
a
6, 02.10 .(3, 62.108 cm)3

Bài 2. Phân tử CuCl kết tinh dưới dạng lập phương tâm diện. Hãy biểu diễn mạng cơ sở
của CuCl.
a) Tính số ion Cu+ và Cl - rồi suy ra số phân tử CuCl chứa trong mạng tinh thể
cơ sở.
b) Xác định bán kính ion Cu+.
0

Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl = 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5
Bài 3. Từ nhiệt độ phòng đến 1185K sắt tồn tại ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm
khối, từ 1185K đến 1667K ở dạng Fe với cấu trúc lập phương tâm diện. ở 293K sắt có
khối lượng riêng d = 7,874g/cm3.
a) Hãy tính bán kính của nguyên tử Fe.
b) Tính khối lượng riêng của sắt ở 1250K (bỏ qua ảnh hưởng không đáng kể do sự dãn nở
nhiệt).
Thép là hợp kim của sắt và cacbon, trong đó một số khoảng trống giữa các nguyên
tử sắt bị chiếm bởi nguyên tử cacbon. Trong lò luyện thép (lò thổi) sắt dễ nóng chảy khi
chứa 4,3% cacbon về khối lượng. Nếu được làm lạnh nhanh thì các nguyên tử cacbon vẫn
được phân tán trong mạng lưới lập phương nội tâm, hợp kim được gọi là martensite cứng
và dòn. Kích thước của tế bào sơ đẳng của Fe không đổi.

c) Hãy tính số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe với hàm
lượng của C là 4,3%.
d) Hãy tính khối lượng riêng của martensite. (cho Fe = 55,847; C = 12,011;
số N = 6,022. 1023 )
10


HD: a) Số nguyên tử Fe trong một mạng cơ sở lập phương tâm khối là: 2
d Fe 

0
m
2.55,847
2.55,847
8
3


a


2,87.10
cm

2,87
A
V 6, 022.1023.a 3
6, 022.1023.7,874

a 3  4r  r 

0
a 3
 1, 24 A
4

b) ở nhiệt độ 1250 sắt tồn tại dạng Fe với cấu trúc mạng lập phương tâm diện.
0

Ta có: a  2 2.r  2 2.1, 24  3,51 A ; d Fe 

4.55,847 g
 8,58 g / cm3
6, 022.1023.(3,51.108 cm)3

c) Số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng của Fe là:
mC
%C.mFe
4,3.2.55,847


 0, 418
12, 011 % Fe.12, 011 95, 7.12, 011

d) Khối lượng riêng của martensite:

(2.55,847  0, 418.12, 011) g
 8, 20 g / cm3
6, 022.1023.(2,87.108 cm)3

Bài 4. a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc của một tế bào sơ đẳng của kim cương.
0

b) Biết hằng số mạng a = 3,5 A . Hãy tính khoảng cách giữa một nguyên tử C và một
nguyên tử C láng giềng gần nhất. Mỗi nguyên tử C như vậy được bao quanh bởi mấy
nguyên tử ở khoảng cách đó?
c) Hãy tính số nguyên tử C trong một tế bào sơ đẳng và khối lượng riêng của kim cương.
Bài 5. Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na +, còn các ion Clchiếm các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở của các ion Na +, nghĩa là có 1 ion Cl0

chiếm tâm của hình lập phương. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58 A . Khối lượng mol
của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol.
Tính :
a) Bán kính của ion Na+.

b) Khối lượng riêng của NaCl (tinh thể).

11