bài tập giá trị tức thời trong dao động điều hòa

Phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG ĐIỀU HÒA

LỜI NÓI ĐẦU
Trong quá trình giảng dạy Vật lý 12 tại trường THCS & THPT Khánh An, quá trình
bồi dưỡng và luyện thi tốt nghiệp THPT và luyện thi Đại học, tôi nhận thấy có khá nhiều
bài toán loại rắc rối nếu giải theo phương pháp truyền thống phải mất nhiều thời gian,
nhưng nếu sử dụng máy tính cầm tay để kết hợp thì sẽ giải quyết nhanh gọn và đở mệt
nhọc cho học sinh. Một trong những dạng toán đó là:
“ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG ĐIỀU HÒA”
Trong quá trình giải, sử dụng máy tính Casio fx-570ES hoặc Casio fx-570ES Plus.

Trường THCS & THPT Khánh An

GV: Dư Hoài Bảo

Trang1


Phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa

A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Cho dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt + ϕ). Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1
Hỏi tại thời điểm t2 = t1 + ∆t, vật có tọa độ x2 = ?
Phương pháp giải nhanh:
∆ϕ = ω.∆t (x2 nhanh pha ∆ϕ so với x1).

* Trước tiên tính độ lệch pha giữa x1 và x2:

* Xét độ lệch pha:
+Nếu (trường hợp đặc biệt):

∆ϕ = k2π → 2 dao động cùng pha → x2 = x1.
∆ϕ = (2k + 1)π → 2 dao động ngược pha → x2 = -x1.
∆ϕ = (2k + 1)π/2 → 2 dao động vuông pha → x12 + x22 = A2.
+Nếu ∆ϕ bất kỳ (không thuộc ba trường hợp trên), ta sử dụng máy tính:
Chú ý: Đơn vị tính pha là Rad →bấm tổ hợp phím (SHIFT MODE 4)


x 
x 2 = A cos  ±shift cos  1 ÷+ ∆ϕ
A


Quy ước dấu trước shift:

dấu (+) nếu x1 ↓
dấu (-) nếu x2 ↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +

Thí dụ 1:
Một vật dao động điều hòa x = 5cos(4πt + π/3) cm. Khi t = t1 ⇒ x1 = -3 cm. Hỏi t = t1 + 0,25s thì x2 = ?
Giải:
Cách 1:

Tính ∆ϕ = ω.∆t = 4π.0,25 = π (rad)

Cách 2:(bấm máy)

⇒ x1 và x2 ngược pha

⇒ x2 = -x1 = 3cm.


 −3  
Vì x 2 = 5 cos shift cos  ÷+ π  nên ta chỉ cần nhập vào máy như sau:
 5  


 −3  
5 cos shift cos  ÷+ π  = 3
 5  


⇒ x2 = 3cm.

Thí dụ 2:
Cho một dao động điều hòa x = 10cos(4πt – 3π/8) cm. Khi t = t1 thì x = x1 = -6cm và đang tăng.
Hỏi, khi t = t1 + 0,125s thì x = x2 = ?
Giải:
Cách 1:

Tính ∆ϕ = 4π.0,125 = π/2 (rad) ⇒ x1 và x2 vuông pha.
⇒ x12 + x 22 = A 2 ⇒ x 2 = ± 102 − (−6) 2 = ±8cm
Mà x1 ↑ nên x2 = 8cm.

Cách 2:(bấm máy)



 −6  π 
10 cos  −shift cos  ÷+  = 8
 10  2 


⇒ x2 = 8cm.

Thí dụ 3:
Trường THCS & THPT Khánh An

GV: Dư Hoài Bảo

Trang2


Phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa
Một vật dao động điều hòa x = 5cos(4πt – π/6) cm. Khi t = t1 thì x = 3cm và đang tăng.
Hỏi, khi t = t1 +

1
s thì x2 = ?
12

∆ϕ = ω.∆t = 4π.

Giải:
Bấm máy:

1
π

= → không đúng cho trường hợp đặc biệt.
12
3


 3  π
5 cos  −shift cos  ÷+  ≈ 4,964
 5 3


⇒ x2 ≈ 4,964cm

II. ĐIỆN XOAY CHIỀU
1/ Dạng toán: cho i, u, q dao động điều hòa.
Cụ thể: Cho i = I0cos(ωt + ϕ) (A). Ở thời điểm t1: i = i1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + ∆t thì i = i2 = ?
Phương pháp giải nhanh: Cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.
*Tính độ lệch pha giữa i1 và i2:

∆ϕ = ω.∆t

* Xét độ lệch pha
+Nếu (đặc biệt)
i2 và i1 cùng pha

→ i2 = i1

i2 và i1 ngược pha → i2 = - i1
2
2
2

i2 và i1 vuông pha → i1 + i 2 = I0 .

+Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính


i 
i 2 = I0 cos  ±shift cos  1 ÷+ ∆ϕ 
 I0 


Quy ước dấu trước shift:

dấu (+) nếu i1 ↓
dấu (-) nếu i1 ↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +

Thí dụ 1:
π

Cho dòng điện xoay chiều i = 4 cos  8πt + ÷(A). vào thời điểm t1 dòng điện có cường độ i1 = 0,7A.
6

Hỏi sau đó 3s thì dòng điện có cường độ i2 là bao nhiêu?
Giải:

Tính ∆ϕ = ω. ∆t = 8π.3 = 24π (rad)

→i2 cùng pha i1. → i2 = 0,7(A)

Thí dụ 2:

Cho dòng điện xoay chiều i = 4 cos ( 20πt ) (A) . Ở thời điểm t1: dòng điện có cường độ i = i1 = -2A và
đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?
Giải:

Tính ∆ϕ = ω. ∆t = 20π.0,025 =

π
(rad) → i2 vuông pha i1.
2

⇒ i12 + i 22 = 42 ⇒ 22 + i 22 = 16 ⇒ i 2 = ±2 3(A) .
Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = -2 3 (A).

Trường THCS & THPT Khánh An

GV: Dư Hoài Bảo

Trang3


Phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa

 −2  π 
⇒ i 2 = −2 3(A)
Giải bằng máy tính: 4 cos shift cos  ÷+  = −2 3
 4  2

Thí dụ 3: Đại học 2010
π


Tại thời điểm t, điện áp điện áp u = 200 2 cos 100πt − ÷(V) có giá trị 100 2 (V) và đang giảm.
2

1
s , điện áp này có giá trị là bao nhiêu?
Sau thời điểm đó
300
∆ϕ = ω. ∆t = 100π.

Giải:

1
π
= (rad)
300
3


 100 2  π 
200 2 cos shift cos 
÷
÷+ 3  ≈ −141(V) ≈ −100 2(V)
200
2





Giải bằng máy tính:

III. SÓNG CƠ
Dạng 1: Hai điểm M và N cách nhau d cho phương trình sóng u = acos(ωt + ϕ)
Ở thời điểm t: biết uM, tìm uN?

hoặc: biết VM, tìm VN?

Phương pháp giải nhanh
*Tính độ lệch pha giữa uM và uN; (uM nhanh pha hơn uN): ∆ϕ =

2π.d
λ

* Xét độ lệch pha
+ Đặc biệt: Nếu

- Cùng pha: ∆ϕ = k2π

⇔ d = kλ

→ uM = uN.

- Ngược pha: ∆ϕ = (2k+1)π

⇔ d = (2k+1)λ/2

→ uM = -uN.

- Vuông pha: ∆ϕ = (2k+1)π/2

⇔ d = (2k+1)λ/4

2
2
2
→ uM + uN = a .

+ Nếu lệch pha bất kỳ: Dùng máy tính


u 
u N = a cos  ±shift cos  M ÷− ∆ϕ 
 a 


Quy ước dấu trước shift:

dấu (+) nếu uM ↓
dấu (-) nếu uM ↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +

+ Chú ý: Máy tính không tính được biểu thức chữ số, để giải quyết việc này, ta đặt đại lượng đã
biết bằng 1, các đại lượng cần tính theo tỉ lệ phép toán.
Thí dụ 1: Nguồn O dao động với f = 10Hz và v = 0,4m/s. Trên phương truyền sóng có hai điểm P và Q
với PQ = 15cm. Cho biên độ sóng là a = 2cm. Nếu tại một thời điểm có uP = 2cm thì uQ = ?
Giải: λ =

v 0, 4
=
= 0, 04m = 4cm

f 10

Độ lệch pha giữa P và Q: ∆ϕ =
Trường THCS & THPT Khánh An

2π.d
15
= 2π = 7,5π (rad)
λ
4
GV: Dư Hoài Bảo

Trang4


Phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa
2
2
2
2
2
2
Vậy uP và uQ vuông pha nhau → u P + u Q = a ⇔ 2 + u Q = 2 ⇒ u Q = 0 .


2
2 cos shift cos  ÷− 7,5π  = 0
2



Giải bằng máy tính:

⇒ uQ = 0

Thí dụ 2: Một sóng ngang có phương trình u = 10cos(8πt + π/3)cm. Vận tốc truyền sóng v = 12cm/s.
Hai điểm M và Q trên phương truyền sóng cách nhau MQ = d. Tại thời điểm t có u M = 8cm, hỏi khi ấy
uQ = ? Xét trong các trường hợp
a/ d = 4,5cm.
b/ d = 3,75cm và uM đang giảm.
c/ d = 6cm.
d/ d = 3,25cm và uM đang tăng.
λ = vT = 12.

Giải:

Ta có:

Câu a.

Tính ∆ϕ =

Giải bằng máy tính:

Câu b.

Tính ∆ϕ =

2π
2π

= 12.
= 3cm .
ω
8π

2π.d
4,5
= 2π
= 3π (rad) → ngược pha
λ
3


8
10cos shift cos  ÷− 3π  = −8
 10 



⇒ uQ = -uM = -8cm.

⇒ uQ = -8cm.

2π.d
3, 75
= 2π
= 2,5π (rad) → vuông pha
λ
3
M

2
2
2
2
2
2
⇒ u M + u Q = a ⇔ 8 + u Q = 10 ⇒ u Q = ±6cm

Vì uM ↓ ⇒ uQ = 6cm (từ giản đồ)
Rõ ràng dùng phương pháp cũ ta gặp rắc rối ở dấu của uQ.

Giải bằng máy tính:

Câu c.



8
10cos shift cos  ÷− 2,5π  = 6
 10 



⇒ uQ = 6cm

2π.d
6
= 2π = 4π → cùng pha
λ

3

⇒ uQ = uM = 8cm.



8
10cos shift cos  ÷− 4π  = 8
 10 



⇒ uQ = 8cm.

Tính ∆ϕ =

Giải bằng máy tính:

Q

Câu d.
M
Trường THCS & THPT Khánh An

GV: Dư Hoài Bảo

QTrang5


Phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa

2π.d
3, 25 13π
π
= 2π
=
= 2π + → uM và uQ lệch pha π/6(rad).
Tính ∆ϕ =
λ
3
6
6
uM = 8cosα = 10 ⇒ cosα = 0,8 ⇒ sinα = ±0,6

(với α = 8πt + π/3)

π π
π
π
π



u Q = 10 cos  8πt + − ÷ = 10 cos  α − ÷ = 10  cos α cos + sin α sin ÷
3 6
6
6
6





3
1   u Q = 9,92cm
= 10  0,8.
± 0, 6. ÷
⇒
2
2÷

  u Q = 3,93cm
Từ giản đồ: uQ = 3,93cm
Giải bằng máy tính:


 8  π
10cos shift cos  ÷−  ≈ 3,93
 10  6 


⇒uQ = 3,93cm

 Một lần nữa ta thấy sự ưu việt của phương pháp sử dụng máy tính.
Dạng 2:

Sóng truyền từ M đến N, với MN = d.

Ở thời điểm t, tốc độ tại điểm M là vM, tìm tốc độ sóng tại N là vN khi đó.
Phương pháp giải nhanh:
* Tính độ lệch pha: ∆ϕ =

2π.d
→ (vM nhanh pha hơn vN).
λ

* Xét độ lệch pha
+Đặc biệt, nếu

vN và vM cùng pha → vN = vM
vN và vM ngược pha → vN = -vM
2
2
2
vN và vM vuông pha → v N + v M = v0 (với v0 là vận tốc cực đại).

+ Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy
Quy ước dấu trước shift:



v 
v N = v 0 cos  ±shift cos  M ÷− ∆ϕ 
 v0 



dấu (+) nếu vM ↓
dấu (-) nếu vM ↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +

Thí dụ 1:

Giải:

Sóng truyền từ P → Q, với PQ =

17λ
. Ở thời điểm t: vP = 2πfA = v0; vQ = ?
4

17λ
Tính
(rad) → vuông pha
∆ϕ = 2π 4 = 8,5π
λ
2
2
2
Ta có: v P + vQ = v0 mà vP = v0 ⇒ vQ = 0.

Giải bằng máy tính:

Đặt v0 = 1 = 2πf A, vì vP ↓.

1 π
1cos shift cos  ÷−  = 0
1 2 


⇒ vQ = 0.

Thí dụ 2:
Trường THCS & THPT Khánh An

GV: Dư Hoài Bảo

Trang6


Phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa
7λ
Sóng truyền từ M → N, với MN =
. Ở thời điểm t: vM = 2πfA = v0; vN = ?
3
Giải:

Tính

7λ
14π
2π (rad)
∆ϕ = 2π 3 =
= 4π +
λ
3
3

Giải bằng máy tính:
Đặt v0 = 1 = 2πf A, vì vP ↓.

1

 1  2π 
1cos shift cos  ÷−  = −
2
1 3 


1
→ vN = − v0 ⇒ vN = -πfA.
2

Thí dụ 3:
Sóng truyền từ M → N, với MN =
Giải:

7λ
. Ở thời điểm t: vM =
6

2πfA và đang tăng; vN = ?

7λ
7 π (rad)
Tính
∆ϕ = 2π 6 =
λ
3

Giải bằng máy tính:
Đặt v0 = 1, vì vM ↑.


 2  7π 
1cos  −shift cos 
÷
÷−  ≈ −0, 25
 2  3 


→ vN ≈ −0, 25v 0 = 0, 25.2πfA .
→ vN =

Aπf
.
2

B. KẾT QUẢ
Sau khi áp dụng đề tài, vấn đề đầu tiên và quan trọng nhất là học sinh không còn bở ngở khi gặp
dạng toán này. Phần lớn học sinh trung bình trở lên đều áp dụng được, hiệu quả trong việc giải bài tập.
Học sinh luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học thì nhanh hơn. Cụ thể, trong kỳ thi Đại học năm 2012,
có 3 học sinh được tôi kèm và hướng dẫn ôn thi đã đậu Đại học nguyện vọng 1. Và hiện tại, công tác đó
vẫn được duy trì.
C. SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỀ TÀI
Khi tôi áp dụng đề tài này tại trường THCS & THPT Khánh An thì nhận được sự động viên và ủng
hộ rất nhiệt tình từ giáo viên cùng chuyên môn. Đề tài này cũng được tôi lồng ghép vào chuyên đề “
Giải bài tập trắc nghiệm Vật Lí bằng máy tính cầm tay” vào tháng 11 năm 2012, và đã được hội đồng
nhà trường ủng hộ, động viên phát triển thêm.
Về góc độ chuyên môn Vật Lí, tôi nhận thấy: Hiện nay, đứng trước hình thức thi bằng trắc nghiệm
thì có thể nói đây sẽ là một đề tài nhận được rất nhiều sự quan tâm từ rất nhiều giáo viên Vật Lí.
D. KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT
- Về phía nhà trường cần có kế hoạch lâu dài trong việc khuyến khích các giáo viên tham gia
viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu cho từng chương, từng phần của môn học, từ đó có thể

nâng cao được chất lượng dạy học cho các bộ môn (đặc biệt là chất lượng giải bài tập ở các môn tự
nhiên, đặc biệt là kỷ năng giải bài tập trắc nghiệm trong các môn học)

Trường THCS & THPT Khánh An

GV: Dư Hoài Bảo

Trang7


Phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm – Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa
- Về phía sở GD và ĐT cần quan tâm đầu tư hơn nữa trong việc xây dựng các chuyên đề, các đề
tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu ở các bộ môn, có kế hoạch phổ biến rộng rãi các đề tài để giáo
viên trong toàn tỉnh có thể tham khảo, áp dụng và trao đổi kinh nghiệm trong quá trình dạy học.

Khánh An, ngày 15 tháng 1 năm 2013
Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THI ĐUA

NGƯỜI VIẾT

DƯ HOÀI BẢO

Trường THCS & THPT Khánh An

GV: Dư Hoài Bảo

Trang8