Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT chuyên KHTN lần 1 năm 2016

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
Môn: TOÁN

Đề thi gồm 01 trang

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 − 2 x 2
x+2
biết tiếp tuyến
x −1
cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA.
Câu 2 (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn :

| z |2
2( z + i)
+ 2iz +
=0
z
1− i

b) Giải phương trình trên tập số thực (3 − 5) x + (3 + 5) x = 2 x+1.

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân

π
4

cos 2 x
dx.
6
x
0

∫ cos

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
x +1 y z + 2
= =
. Tìm tọa độ giao điểm A của
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d :
2
1
3
đường thẳng d và mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
(P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Giải phương trình lượng giác: sin x − 3.sin 2 x = 3.cos x + cos 2 x
b) Xét một đa giác đều 12 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân có ba đỉnh là các đỉnh
của một đa giác đều đã cho.
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A trong đó
·
AB = AC = a, BAC
= 120o ; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S.ABC


Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có
(4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – 1 = 0. Gọi
E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
biết đường thẳng EF song song với đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0.
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình trên tập số thực:
 x + 3 y + 7 x + 2 y = 5 y − x + 3 y
 2
2
4
2
 2 x − y + x − y + 4 = −2 + 5 xy
Câu 10 (1,0 điểm) : Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện
x 2 + y 3 + z 4 ≥ x 3 + y 4 + z 5 , chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3 ≤ 3

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 4 − 2 x 2



x+2
biết tiếp tuyến
x −1
cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA.
Câu 2 (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

Câu 3 (1,0 điểm) :


Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân

π
4

cos 2 x
dx.
6
x
0

∫ cos


Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
x +1 y z + 2
= =
. Tìm tọa độ giao điểm A của
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d :
2
1
3
đường thẳng d và mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
(P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 6 (1,0 điểm) :

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A trong đó
·
AB = AC = a, BAC
= 120o ; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABC


Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có
(4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – 1 = 0. Gọi
E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh B, C
biết đường thẳng EF song song với đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0.


Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình trên tập số thực:
 x + 3 y + 7 x + 2 y = 5 y − x + 3 y
 2
2
4
2
 2 x − y + x − y + 4 = −2 + 5 xy

Câu 10 (1,0 điểm) : Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện
x 2 + y 3 + z 4 ≥ x 3 + y 4 + z 5 , chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3 ≤ 3