Đề Thi Thử THPT Chuyên NĐC Lần 2 Năm 2014 Môn Toán Khối A

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNNĐC ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCVÀCAOĐẲNGNĂM2014
 Môn:TOÁN;KhốiAKhốiA
1
KhốiB
ĐỀTHITHỬLẦN2 Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểphátđề
I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1: (2,0điểm)Chohàmsố
4 2
2 2y x mx = - + (1)
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)khim=1.
2) Tìmtấtcảgiátrịthựccủamđểđồthịcủahàmsố(1)có3cựctrịtạothànhmộttamgiáccóđườngtròn
ngoạitiếpđiquađiểm
3 9
;
5 5
D
æ ö
ç ÷
è ø
.
Câu2: (1,0điểm) Giảiphươngtrìnhlượnggiác:
2 2 2
cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + =
Câu3: (1,0điểm) Giảihệphươngtrình:
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7
4 4 4 4 2 2 4
x y x y y x
x

x y x
- - - +
ì
+ = +
ï
í
ï
+ = + - +
î
Câu4: (1,0điểm) Tínhtíchphân:
2
4
sin x cos x
I dx
3 sin 2x
p
p
+
=
+
ò
Câu5:(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông,SA ^ (ABCD),
SA a =
.Diệntíchtam
giácSBCbằng
2
2
2
a
.TínhthểtíchkhốichópS.ABCDtheo a .GọiI,JlầnlượtlàtrungđiểmcáccạnhSBvà

SD.TínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAIvàCJ.
Câu6: (1,0điểm) Chocácsốthựckhôngâm , ,a b c thỏa 3a b c + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
( )( )( )
2 2 2 2 2 2
P a ab b b bc c c ca a = - + - + - +
II. PHẦNRIÊNG(3,0điểm) Thísinhchỉđượclàmm ộttronghaiphần(phầnAhoặcB). 
A.TheochươngtrìnhChuẩn.
Câu7a:(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chohaiđườngthẳng
1
: 1 0d x y + + = ;
2
: 2 1 0d x y - - = .Lập
phươngtrình đườngthẳngquađiểm (1; 1)M - cắt
1 2
,d d tươngứngtạiAvàBsaocho 2 0MA MB + =
uuur uuur r
Câu8a:(1,0điểm) Trongkhônggiantọađộ Oxyz ,chohaiđườngthẳngcắtnhau
1
3 3 3
:
2 2 1
x y z
d
- - -
= =
;
2
1 1 2
:
6 3 2

x y z
d
- - -
= =
,gọiIlàgiaođiểmcủachúng.TìmtọađộcácđiểmA,Blầnlượtthuộc
1 2
;d d saocho
tamgiácIABcântạiIvàcódiệntíchbằng
41
42
Câu9a: (1,0điểm) Chosốphứczthỏamãn
2
2
1
z i
z i
+ -
=
+ -
.Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủa z
B.TheochươngtrìnhNângcao.
Câu7b.(1,0điểm) TrongmặtphẳngtoạđộOxy, chotamgiácABCcóphươngtrình đườngcaoAH: 3 3x = ,
haiphươngtrìnhđườngphângiáctronggóc
và lầnlượtlà
3 0x y - =
và
3 6 3 0x y + - =
.Bánkính
đườngtrònnộitiếptamgiácbằng3.ViếtphươngtrìnhcáccạnhcủatamgiácABC,biếtđỉnhAcótungđộ
dương.

Câu8b.(1,0điểm) TrongkhônggiantọađộOxyz ,chobađiểmA(0;1;1);B(2;1;1);C(4;1;1)vàmặtphẳng
( ) : 6 0P x y z + + - = .Tìm điểmMtrênmặtphẳng(P)saocho
2MA MB MC + +
uuur uuur uuuur
đạtgiátrịnhỏnhất.
Câu9b.(1,0điểm) Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức
2
3
1
n
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
biếtrằng:
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = - .
HẾT
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm
www.VNMATH.com
PNTHITHIHCLNIIKHIAA
1

BNM2014
Cõu Nidung im
Chohms
4 2
2 2y x mx = - + (1)
1)Khosỏtsbinthiờnvv thcahms (1)khim=1.
Khim=1tacú
4 2
2 2y x x = - +
ã TX:D=R
lim
x
y
đ+Ơ
= +Ơ

lim
x
y
đ-Ơ
= +Ơ
ã
3 2
0 2
' 4 4 4 ( 1) 0
1 1
x y
y x x x x
x y
= ị =

ộ
= - = - =
ờ
= ị =
ở
ã Bngbinthiờn:
x
Ơ 1 - 0 1
+Ơ
y
Â
0 + 0 0 +
y
+Ơ
2
+Ơ
1 1
HmsBtrờncỏckhong( 10),(1 ) - +Ơ ,NBtrờncỏckhong( 1),(01) -Ơ -
Hmstcci:y
C
=2tix
C
=0.Hmstcctiu 1
CT
y = ti 1
CT
x = .
ã th
Cõu
1

2)Tỡmttcgiỏtrthccam thcahms (1)cú3cctrtothnh
mttamgiỏccúngtrũnngoitipiquaim
3 9

5 5
D
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
3 2
' 4 4 4 ( )y x mx x x m = - = - .iukincú3cctrlm>0
Khiú3cctrl
( )
( ) ( )
2 2
02 2 C 2A B m m m m - + - - +
TamgiỏcABCcõnti
A
TõmIcangtrũn(ABC)nmtrờntrctung (0 y)I ị
Tacú
2
1 1
02
2 2
IA IB I m
m
ổ ử
= ị - -
ỗ ữ

ố ứ
ngtrũn(ABC)qua
3 9

5 5
D
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
2 2 2
2 2
3 1 1 1 1 1
5 5 2 2 2 2
ID IA m m
m m
ổ ử ổ ử ổ ử
= + - - = +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
2
1 1
1 0 1
2 2
m m
m
+ - = = hoc
5 1
2
m
-

=
(dom>0)
(2im)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Giiphngtrỡnhlnggiỏc:
2 2 2
cos 3 3cos 2 cos cos 2 2x x x x + + + =
Cõu
2
Phngtrỡnhóchotngngvi:
cos 6 3cos 4 3cos 2 1 0x x x + + + =
(1im)
0.25
0.25+0.25
www.VNMATH.com
tt=cox2xtacúphng trỡnh:
3 2
1 cos 2 1
2 3 1 0
1 1
cos 2
2 2
t x

t t
t x
= - = -
ộ ộ
ờ ờ
+ - =
ờ ờ
= =
ở ở
Phngtrỡnhóchocúnghim :
2
x k

p
p
= +
6
x k

p
p
= +
0.25
Giihphngtrỡnh:
( )
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7 (1)
4 4 4 4 2 2 4(2)
x y x y y x

x
x y x
- - - +
ỡ
+ = +
ù
ớ
ù
+ = + - +
ợ
Cõu
3
k: 2 0x y - + .t
2
2t x y = -
( )
2 2
(1) 4 3 4 9 .7
t t t + -
+ = +
2 2
2 2
4 3 4 3
( 2) (2 )
7 7
t t
t t
f t f t
+
+

+ +
= + =
Trongú
4 3 1 3
( ) 4
7 7 7
x x
x
x
f x
+
ổ ử ổ ử
= = +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
lhmsgimtrờnR
Doútacú:
2
2 2 2 2 2t t t x y + = = - =
Tú
2
(1) 2 2y x = - thayvophngtrỡnh(2)tacú:
2 1 2
4 4 4 4 2 2 4 1 ( 1) 1
x x
x x x x x
-
+ = + - + = - + - +
t 1u x = - khiú
2

(2) 4 1
u
u u = + +
Mtkhỏctacú
( )( )
2 2
1 1 1u u u u + + - + + =
v
2
4 1
u
u u
-
= - + +
Nờntacúphngtrỡnh:
4 4 2 0
u u
u
-
- - =
(3)
Xộthms: ( ) 4 4 2
u u
g u u u
-
= - - " ẻĂ tacú:
'( ) (4 4 )ln 4 2 0
u u
g u u
-

= + - > " ẻ Ă
Nờnhsg(u)luụnngbintrờnR,ngoiratacú:g(0)=0nờnpt(3)cúnghim
duynhtu=0.Khiútacú :
1
1
2
x y = ị = -
Vyhphngtrỡnhóchocúmtnghim :
1
( ) 1
2
x y
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
Tớnhtớchphõn:
p
p
+
=
+
ũ
2
4

sinx cosx
I dx
3 sin2x
Cõu
4
I=
p
p
+
+
ũ
2
4
sin x cosx
dx
3 sin2x
=
p
p
+
- -
ũ
2
4
sinx cosx
dx
4 (1 sin2x)
tt=sinxcosx ị dt=(cosx+sinx)dx.
icn: x=
2

p
ị t=1 x=
4
p
ị t=0
ị I=
-
ũ
1
2
0
dt
4 t
,tt=2sinu
0
2
u

p

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
ị dt=cosudu
icn:t =0 ịu=0,t =1 ịu=
6
p
ịI=
p p

p
p
= = =
-
ũ ũ
6 6
6
2 2 2
0 0
0
2cosudu 2cosu
du u
2cosu 6
2 2 sin u
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhvuụng,SA ^ (ABCD),SA=a.Din
tớchtamgiỏcSBCbng
2
2
2
a
Cõu
5
TớnhthtớchkhichúpS.ABCDtheoa.
GixldicnhhỡnhvuụngABCD.TamgiỏcSBCvuụngtiBcú
(1im)

www.VNMATH.com
2
2 2
1 1 2
. .
2 2 2
SBC
a
S SB BC x a x x a = = + = =
Vy:
3
.
1
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA = =
(vtt)
GiI,JlnltltrungimcỏccnhSBvSD.Tớnhkhongcỏchgiahai
ngthngAIvCJ.
DnghtrcAxyznhhỡnhvtacú:A(000)C(aa0)
0
2 2
a a
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

0
2 2
a a
J
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,
( , )
,
AI CJ AC
d AI CJ
AI CJ
ộ ự
ở ỷ
=
ộ ự
ở ỷ
uur uuur uuur
uur uuur
Vi
2 2 2
3
,
4 4 4
a a a
AI CJ
ổ ử
ộ ự
= - -

ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
uur uuur

( 0)AC a a =
uuur
3
2
2
2
( , )
11 11
4
a
a
d AI CJ
a
= =
0.25
0.25
0.25
0.25
Chocỏcsthckhụngõma,b,ctha 3a b c + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu
thc:
( )( )( )
2 2 2 2 2 2
P a ab b b bc c c ca a = - + - + - +
Cõu
6

Khụngmttớnhtngquỏt,tagis: 0 3a b c Ê Ê Ê Ê
Suyra
2 2 2
2 2 2
( ) 0
( ) 0
a a b
a ab b b
a a c
a ac c c
- Ê
ỡ
- + Ê
ỡ

ớ ớ
- Ê
- + Ê
ợ
ợ
Doú
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
( ) 3P b c b bc c b c b c bc Ê - + = + -
T
3
0 3
a b c
a b c
+ + =

ỡ
ớ
Ê Ê Ê Ê
ợ
tacú 3b c a b c + Ê + + =
Doú:
9
2 3 0
4
bc b c bc Ê + Ê Ê Ê
Tú:
( )
2 2 2 2 3 3 2 3
9 3 9 3 9 3P b c bc b c b c t t Ê - = - = - vi
9
0 t
4
t bc = Ê Ê
LpBBThs:
2 3
( ) 9 3f t t t = - vi
9
0 t
4
Ê Ê
tac ( ) 12 12f t P Ê ị Ê
Vy:MaxP=12tcti( ) (012)a b c = vcỏchoỏnvcachỳng
(1im)
0.25
0.25

0.25
0.25
Chohaingthng
1
: 1 0d x y + + =
2
: 2 1 0d x y - - = .Lpphngtrỡnhng
thngquaim (1 1)M - ct
1 2
,d d tng ngtiAvBsaocho 2 0MA MB + =
uuur uuur r
Cõu
7a
1 1 1
( 1 )A d A t t ẻ ị - -
2 2 2
( 1 2 )B d B t t ẻ ị - +
1 2
1 2
1 2
2( 1) ( 1) 0
2 0 1
2( 1 1) ( 1 2t 1) 0
t t
MA MB t t
t
- + - =
ỡ
+ = = =
ớ

- - + + - + + =
ợ
uuur uuur r
PhngtrỡnhngthngquaABcntỡml:x=1.
(1im)
0.25
0.25+0.25
0.25
Cho
1
3 3 3
:
2 2 1
x y z
d
- - -
= =

2
1 1 2
:
6 3 2
x y z
d
- - -
= =
,giIlgiaoimcachỳng.
TỡmtacỏcimA,Blnlt ẻ
1 2
d d saochoD IABcõntiIvcúdintớch

bng
41
42
Cõu
8a
GiaoimI(112)
1
d cúVTCP
1
(221)u =
ur

2
d cúVTCP
2
(632)u =
uur
(1im)
0.25
z
y
x
a
J
I
A
B
C
D
S

www.VNMATH.com
Gi

j

lgúcgia
1 2
d d ,tacú:
1 2
1 2
.
20 41
cos sin
21 21
.
u u
u u

j j
= = ị =
ur uur
ur uur
1 41
. .sin 1
2 42
IAB
S IA IB IA IB
j
= = ị = =
1

(3 2 3 2 3 )A d A t t t ẻ ị + + +
2 2 2
2 4
1 (2 2t) (2 2 t) (1 t) 1
3 3
IA t t = + + + + + = = - = -
Vi
2
3
t = - tac
5 5 7

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
,vi
4
3
t = - tac
1 1 5

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Tngt,tatỡm c
13 10 16

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
1 4 12

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Vytỡm c4cpimA,Bnhsau:
5 5 7

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
13 10 16

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

5 5 7

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
1 4 12

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
1 1 5

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
13 10 16

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ

ố ứ

1 1 5

3 3 3
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
v
1 4 12

7 7 7
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0.25
0.25
0.25
Chosphczthamón
2
2
1
z i
z i
+ -
=
+ -
.Tỡmgiỏtrnhnhtvgiỏtrlnnhtca

z
Cõu
9a
Gis z x yi = + .Tgt
2
2
1
z i
z i
+ -
=
+ -
2 ( 1) 2 1 ( 1)x y i x y i + + - = + - +
( )
2 2 2 2 2 2
( 2) ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 3) 10x y x y x y + + - = + + + + + =
TphpbiudincazlngtrũntõmI(03)bỏnkớnh 10R = .GiMl
imbiudincaz.Tacú: 10 3 10 3IM IO OM IM IO OM - Ê Ê + - Ê Ê +
min
min
10 3z OM = -
max
max
10 3z OM = +
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
TamgiỏcABC,ngcaoAH: 3 3x = ,phngtrỡnh ngphõngiỏctronggúc

v lnltl
3 0x y - =
v
3 6 3 0x y + - =
.Bỏnkớnhngtrũnni
tiptamgiỏcbng3.VitphngtrỡnhcỏccnhcatamgiỏcABC,bitnhAcú
tungdng.
Cõu
7b
ã ChngminhtamgiỏcABCu
ã DongcaoAH: 3 3x = nờntBCsongsonghoctrựngvitrchonh
Ox.Tõmngtrũnnitip
(3 33)I
,bỏnkớnhbng3
ị
ptBC:y=0hoc
y=6
ã NuptBC:y=6thỡtung caAbng 3(loi)
ị
ptBC:y=0.Tacỏc
imB(00)
C(6 30)
ã ngthngABcúhsgúc
3k = ,ngthngACcúhsgúc ' 3k = - .
Phngtrỡnhlnltl
3y x =
v
3 18y x = - +
(1im)
0.25

0.25
0.25
0.25
ChobaimA(011)B(211)C(411)vmtphng( ) : 6 0P x y z + + - = .
Tỡm imMtrờnmtphng(P)saocho
2MA MB MC + +
uuur uuur uuuur
tgiỏtrnhnht.
Cõu
8b
GiI,J,KlnltltrungimAB,BC,IJ,tacúI(101)J(301)K(201)
Khiú
2 ( ) ( ) 2 4T MA MB MC MA MB MB MC M I MJ MK = + + = + + + = + =
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur
Nhvy:TtGTNNkhiMlhỡnhchiucaKtrờn(P)
(1im)
0.25
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
TacóptđtquaKvàvuônggóc(P)làd:
2
1
x t
y t
z t
= +
ì
ï

=
í
ï
= +
î
Giaocủadvà(P)làM(3;1;2)
Tìmsốhạngkhôngchứaxtrongkhaitriểncủanhịthức
2
3
1
n
x
x
æ ö
+
ç ÷
è ø
biếtrằng:
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = -
Câu
9b
Theotínhchấtcủa
k

n
C tacó:
1 2 2 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
; ; 
n n n n
n n n n n n
C C C C C C
- +
+ + + + + +
= = =
Dođó:
1 2 1 2 2 20
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
( ) ( ) 2(2 1)
n n n n
n n n n n n
C C C C C C
+ +
+ + + + + +
+ + + + + + + = -
(1)
Mặtkháctacó
0 2 1
2 1 2 1
1
n
n n
C C
+

+ +
= =
nên
0 1 2 2 2 1 21
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
(1) 2
n n
n n n n n
C C C C C
+
+ + + + +
Û + + + + + =
2 1 21
2 2 10
n
n
+
Û = Û =
Khaitriển
10
10 10
2 3 10 2 5 30
10 10
3
0 0
1
( ) .( )
k k k k k
k k
x C x x C x

x
- - -
= =
æ ö
+ = =
ç ÷
è ø
å å
Cho5 30 0 6k k - = Û = .Vậysốhạngkhôngchứaxlàsốhạngthứ7và
6
7 10
210T C = =
(1điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com