Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT hàn thuyên bắc ninh lần 1 năm 2016

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
________________

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm) : Cho hàm số y =

−2 x + 3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x+2

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 4 trên đoạn
[-2; 1].
Câu 3 (1,0 điểm) : Giải phương trình (2sin x + 1)( 3 sin x + 2 cos x − 1) = sin 2 x + cos x
Câu 4 (1,0 điểm) :
2
2
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An − 3Cn = 15 − 5n .
20

1 

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P ( x ) =  2 x − 2 ÷ , x ≠ 0.
x 


Câu 5 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2;5), trọng tâm G
5

 4 5
 ; ÷ , tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;2). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
 3 3
Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Cho tanα = -2. Tính giá trị của biểu thức : P =

sin α − cos α
− 4 cot 2 α .
sin α + cos α

b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán
học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức
chọn ngẫu nhiên 5 thanh viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên
được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB =
2a. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và năm trên mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BD.
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB.
 31 17 
Điểm H  ; ÷ là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của
 5 5
hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD : x – y – 10 = 0 và C có tung độ âm.


8 x 3 + y − 2 = y y − 2 − 2 x
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 

3
( y − 2 − 1) 2 x + 1 = 8 x − 13( y − 2) + 82 x − 29
Câu 10 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: P =

1
2 x + y + z − 2(2 x + y − 3)
2

2

2

−

1
.
y ( x − 1)( z + 1)

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

LỜI GIẢI CHI TIẾT :
Câu 1 (1,0 điểm) : Cho hàm số y =

−2 x + 3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x+2

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 4 trên đoạn
[-2; 1].

Hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [-2; 1] và
y’ = 3x2 – 6x
y’ = 0

<=> x = 0 ∈ [-2; 1]


hoặc x = 2 ∉ [-2; 1]
f(-2) = -16; f(0) = 4; f(1) = 2
Vậy giá trị lớn nhất 4 là khi x = 0, giá trị nhỏ nhất là -16 khi x = -2.
Câu 3 (1,0 điểm) : Giải phương trình (2sin x + 1)( 3 sin x + 2 cos x − 1) = sin 2 x + cos x

Câu 4 (1,0 điểm) :
2
2
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An − 3Cn = 15 − 5n .

20

1 

b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P ( x ) =  2 x − 2 ÷ , x ≠ 0.
x 

5


Câu 5 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2;5), trọng tâm G
 4 5
 ; ÷ , tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;2). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

 3 3

(Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IM vuông góc với BC)

Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Cho tanα = -2. Tính giá trị của biểu thức : P =

sin α − cos α
− 4 cot 2 α .
sin α + cos α


b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán
học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức
chọn ngẫu nhiên 5 thanh viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên
được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên.

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB =
2a. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và năm trên mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BD.


Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2AB.
 31 17 
Điểm H  ; ÷ là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của
 5 5
hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD : x – y – 10 = 0 và C có tung độ âm.

8 x 3 + y − 2 = y y − 2 − 2 x
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 
3
( y − 2 − 1) 2 x + 1 = 8 x − 13( y − 2) + 82 x − 29


Câu 10 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: P =

1
2 x 2 + y 2 + z 2 − 2(2 x + y − 3)

−

1
.
y ( x − 1)( z + 1)