Đề thi thử THPT quốc gia môn toán của trường THPT tam đảo lần 1 năm 2016

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
----------------

ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN - Khối : A, D - Lớp: 12
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y =

x
(C ).
2x −1

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

2
.
3
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên
[-1;5].
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng

Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Tính

1
log5 3

A = 81

+ 27

log 3 6

+3

4
3log8 9

b) Giải phương trình : cos3x.cosx = 1
Câu 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn
trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số
các môn : Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự
thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên
3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn
môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 5 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình:

x≥

x 4 − 2 x3 + 2 x − 1
(x ∈ ¡ )
x3 − 2 x 2 + 2 x

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD =
a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc
bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB =
2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, biết phương trình đường

 16 
thẳng CD : x – 3y + 1 = 0 . E  ;1÷ . Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
 3 


Câu 8 (1,0 điểm) : Giả hệ phương trình
 xy ( x + 1) = x 3 + y 2 + x − y
, ( x, y ∈ ¡ ).

2
2
3 y (2 + 9 x + 3 + (4 y + 2)( 1 + x + x + 1) = 0
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTLN
của biểu thức
S=

ab
bc
ca
+
+
ab + 2c
bc + 2a
ca + 2b

------------------------ Hết ---------------------------

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y =

x

(C ).
2x −1


Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên
[-1;5].

Câu 3 (1,0 điểm) :


Câu 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn
trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số
các môn : Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự
thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên
3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn
môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.

Câu 5 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình:

x 4 − 2 x3 + 2 x − 1
x≥ 3
(x ∈ ¡ )
x − 2x2 + 2x


Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD =
a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc
bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB =

2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, biết phương trình đường
 16 
thẳng CD : x – 3y + 1 = 0 . E  ;1÷ . Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
 3 


Câu 8 (1,0 điểm) : Giả hệ phương trình
 xy ( x + 1) = x 3 + y 2 + x − y
, ( x, y ∈ ¡ ).

2
2
3 y (2 + 9 x + 3 + (4 y + 2)( 1 + x + x + 1) = 0


Câu 9 (1,0 điểm) : Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTLN
của biểu thức
S=

ab
bc
ca
+
+
ab + 2c
bc + 2a
ca + 2b