ĐỀ TÀI Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt Nam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.08 MB, 79 trang )
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Lời cảm ơn
Luận văn này đƣợc hoàn thành trong khuôn khổ chƣơng trình đào tạo
thạc sĩ chuyên ngành Lý thuyết xác suất và Thống kê toán học, khoa ToánTin, trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội, dƣới sự hƣớng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn
Thị Thúy Quỳnh, phụ trách bộ môn Kinh tế lƣợng, trƣờng Học viện Tài
chính.
Trƣớc tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô giáo đã truyền đạt
kiến thức, kinh nghiệm và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trƣờng Đại
học sƣ phạm Hà Nội.
Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã ở bên, giúp đỡ, động viên và khích
lệ tôi trong suốt thời gian qua.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS Nguyễn Thị
Thúy Quỳnh, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình viết
luận văn, cũng nhƣ truyền đạt những kinh nghiệm và khích lệ tôi trong cuộc
sống.
Hà Nội, tháng 9 năm 2014
Tác giả
Nguyễn Thị Kiều Trang
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ ......................................................................... 4
1.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT ..............................................................................4
1.1.1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất ..............................................4
1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên ..................................................................................6
1.1.3 Chuyển động Brown ....................................................................................7
1.1.4 Martingale ...................................................................................................8
1.1.5 Tích phân ngẫu nhiên Itô.............................................................................9
1.1.6 Phương trình vi phân Itô ...........................................................................11
1.2 THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VÀ PHÂN TÍCH KĨ THUẬT .....................................21
1.2.1 Thị trường chứng khoán ............................................................................21
1.2.2 Phân tích kĩ thuật ......................................................................................21
1.2.3 “Trung bình trượt” trong phân tích kĩ thuật .............................................27
CHƢƠNG 2. DẢI BOLLINGER ........................................................................... 30
2.1 LỊCH SỬ RA ĐỜI DẢI BOLLINGER ......................................................................30
2.2 CẤU TRÚC DẢI BOLLINGER...............................................................................32
2.3 ĐẶC TRƢNG CỦA DẢI BOLLINGER ....................................................................35
2.4 MÔ HÌNH GIÁ CHỨNG KHOÁN BLACK - SCHOLES VÀ TÍNH CHẤT DẢI
BOLLINGER.............................................................................................................36
2.4.1 Mô hình giá chứng khoán Black - Scholes ................................................36
2.4.2 Một số quan sát thực tế .............................................................................38
2.4.3 Tính chất dải Bollinger của giá chứng khoán Black - Scholes .................40
2.4.4 Phân phối của
...................................................................................45
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
CHƢƠNG 3. ỨNG DỤNG DẢI BOLLINGER TRONG DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG
GIÁ CỔ PHIẾU NHÓM NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN TRÊN THỊ TRƢỜNG
CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM .............................................................................. 49
3.1 THỊ TRƢỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM VÀ TRIỂN VỌNG ĐẦU TƢ VÀO NHÓM
NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN ...........................................................................................49
3.1.1 Thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam ..........................................49
3.1.2 Cơ hội đầu tư vào nhóm ngành bất động sản ...........................................50
3.2 DANH SÁCH 20 MÃ CHỨNG KHOÁN THUỘC NHÓM NGÀNH BẤT ĐỘNG SẢN ......53
3.3 TÍNH TỈ LỆ NẰM TRONG DẢI BOLLINGER CỦA GIÁ CỔ PHIẾU CÔNG TY CỔ PHẦN
HOÀNG ANH GIA LAI .............................................................................................54
3.3.1 Tổng quan về công ty cổ phần Hoàng Anh Gia Lai ..................................54
3.3.2 Các bước xây dựng chuỗi
.....................................................................55
3.3.3 Kiểm định tính dừng của chuỗi
............................................................57
3.3.4 Tính tỉ lệ giá HAG nằm trong dải Bollinger với trung bình trượt 20 bước,
lên/xuống 2 lần độ lệch tiêu chuẩn .....................................................................58
3.4 TỈ LỆ GIÁ NẰM TRONG DẢI BOLLINGER CỦA 20 MÃ CHỨNG KHOÁN.................59
3.5 ĐÁNH GIÁ VÀ DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG CỦA 20 MÃ CHỨNG KHOÁN ........................62
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 75
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Phần mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Cách đây 14 năm, thị trƣờng chứng khoán Việt Nam chính thức đi vào
hoạt động với dấu mốc là việc khai trƣơng Sở Giao dịch chứng khoán Thành
phố Hồ Chí Minh ngày 20/07/2000. Từ đó cho đến nay, thị trƣờng chứng
khoán Việt Nam đã từng bƣớc hoàn thiện và trở thành một kênh huy động
vốn hữu hiệu cho nền kinh tế, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà đầu tƣ.
Trong đầu tƣ chứng khoán, việc phân tích chứng khoán là nhu cầu
không thể thiếu đối với mỗi nhà đầu tƣ. Hiện nay, có hai phƣơng pháp phân
tích đƣợc sử dụng phổ biến trên thế giới, đó là phân tích cơ bản và phân tích
kĩ thuật. Phân tích cơ bản là phƣơng pháp phân tích cổ phiếu dựa trên các
nhân tố mang tính chất nền tảng có tác động hoặc dẫn tới sự thay đổi giá cả
của cổ phiếu nhằm chỉ ra giá trị nội tại của cổ phiếu trên thị trƣờng; còn phân
tích kĩ thuật là phƣơng pháp dựa vào biểu đồ, đồ thị diễn biến giá cả và khối
lƣợng giao dịch của cổ phiếu nhằm phân tích các biến động cung cầu đối với
cổ phiếu, giúp nhà đầu tƣ xác định thời điểm nên mua vào, bán ra hay giữ
nguyên cổ phiếu trên thị trƣờng. Một trong những thế mạnh lớn của phân tích
kĩ thuật là khả năng ứng dụng của nó trong bất kì phƣơng thức giao dịch và
bất kì khoảng thời gian giao dịch nào. Do đó, cùng với sự phát triển của công
nghệ thông tin, hiện nay các phƣơng pháp và công cụ phân tích kĩ thuật đã trở
nên thịnh hành và rất hữu ích đối với các nhà đầu tƣ.
Dải Bollinger là công cụ phân tích kĩ thuật tuy đã ra đời cách đây hơn
30 năm nhƣng vẫn đƣợc sử dụng rộng rãi nhờ sự đơn giản và tính nhạy bén
đối với biến động thị trƣờng của nó. Với mong muốn nghiên cứu cơ sở Toán
học của mô hình dải Bollinger và đánh giá những ứng dụng của nó trên thị
trƣờng chứng khoán Việt Nam, cụ thể là trên nhóm ngành bất động sản, tôi
1
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
chọn đề tài “Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá
cổ phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam” làm luận văn thạc sĩ của
mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Làm rõ cơ sở Toán học của mô hình dải Bollinger.
Ứng dụng dải Bollinger trong việc dự báo biến động giá cổ phiếu trên
thị trƣờng chứng khoán Việt Nam, cụ thể là trên nhóm ngành bất động sản.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tƣợng nghiên cứu:
Mô hình dải Bollinger
Nhóm ngành bất động sản trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
b. Phạm vi nghiên cứu:
Mô hình dải Bollinger với giá chứng khoán xây dựng theo mô hình
Black - Scholes.
Các dữ liệu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam, cụ thể là 20 mã cổ
phiếu thuộc nhóm ngành bất động sản trong 640 phiên giao dịch, từ ngày
03/01/2012 đến ngày 31/07/2014.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu về cơ sở Toán học của mô hình dải
Bollinger, mô hình giá cổ phiếu Black - Scholes.
Thu thập và xử lý thông tin: thu thập các thông tin trên thị trƣờng
chứng khoán, sử dụng các phần mềm Excel và Eviews4 để tính toán và kiểm
định.
Nghiên cứu biểu đồ: sử dụng dữ liệu đã thu thập và vẽ biểu đồ bằng
phần mềm Metastock.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Làm rõ cơ sở Toán học của mô hình dải Bollinger.
Kiểm tra tính chất dải Bollinger của mô hình giá chứng khoán BlackScholes.
Bƣớc đầu ứng dụng mô hình dải Bollinger trong việc dự báo biến động
giá cổ phiếu thuộc nhóm ngành bất động sản trên thị trƣờng chứng khoán Việt
Nam.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
gồm ba chƣơng:
Chƣơng 1: Kiến thức cơ sở
Chƣơng 2: Dải Bollinger
Chƣơng 3: Ứng dụng dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ phiếu
nhóm ngành bất động sản trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
3
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Chƣơng 1. Kiến thức cơ sở
Nội dung chính của luận văn đó là nghiên cứu về dải Bollinger - một
dải băng đƣợc xây dựng từ chuỗi giá - một quá trình không ổn định. Theo đó,
bằng việc tính toán trên chuỗi giá đƣợc xây dựng bằng mô hình Black Scholes, ta có thể thông qua một quá trình dừng
để tính toán tỉ lệ giá chứng
khoán nằm trong dải Bollinger. Do đó, trong chƣơng 1, tác giả hệ thống lại
các kiến thức làm cơ sở cho việc nghiên cứu này.
1.1 Cơ sở lý thuyết xác suất
1.1.1 Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất
Định nghĩa 1.1 Một σ - đại số (hay σ - trƣờng)
trên
là một họ các tập
thỏa mãn các điều kiện sau:
con của
và
Nếu
Nếu
Cặp
,
thì
,
, thì ⋃
và ⋂
là một tập và
với
.
là một σ - đại số trên
đƣợc gọi là
một không gian đo đƣợc.
Định nghĩa 1.2 Một tập Borel trên
thuộc
là một tập đƣợc sinh bởi các đoạn thẳng
bằng cách thực hiện đếm các phép toán giao, hợp và lấy phần bù trên
. Các tập Borel tạo thành một σ - đại số trên , gọi là σ - đại số Borel của .
Định nghĩa 1.3 Giả sử
đo đƣợc đối với
thì
là một không gian đo đƣợc. Một ánh xạ:
và σ - đại số Borel của
) thì đƣợc gọi là một biến ngẫu nhiên trên
Định nghĩa 1.4 Giả sử
xây dựng trên
(nghĩa là với mọi tập Borel
.
là một không gian đo đƣợc. Độ đo xác suất
là một ánh xạ:
4
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
thỏa mãn các điều kiện sau:
với mọi
,
,
∑
⋃
với mọi bộ đếm đƣợc các tập đôi một không
giao nhau
.
đƣợc gọi là một không gian xác suất.
Bộ ba
Định nghĩa 1.5 Cho
là một biến ngẫu nhiên trên không gian xác suất
. Hàm số thực:
{
}
đƣợc gọi là hàm phân bố của .
Hàm phân bố
đƣợc gọi là rời rạc nếu nó có dạng:
∑
,∑
trong đó
và {
} là tập con không quá đếm đƣợc
của . Biến ngẫu nhiên với phân bố rời rạc gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc.
Hàm phân bố
đƣợc gọi là liên tục nếu có một hàm Borel
sao cho:
∫
Khi đó
với
đƣợc gọi là hàm mật độ của biến ngẫu nhiên . Dễ thấy
và ∫
.
Biến ngẫu nhiên với hàm phân bố liên tục đƣợc gọi là biến ngẫu nhiên
liên tục.
Định nghĩa 1.6 Kỳ vọng hay giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên
hàm mật độ
đƣợc định nghĩa là số thực:
5
với
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
∫
Phƣơng sai của
là số thực không âm:
∫
Định nghĩa 1.7 Hai biến ngẫu nhiên
với mọi tập Borel
và
đƣợc gọi là độc lập nếu:
.
1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên
Định nghĩa 1.8 Một quá trình ngẫu nhiên
xác định trên một không gian xác suất
thời gian liên tục nếu
[
][
là một họ các biến ngẫu nhiên:
nào đó. Ta gọi
là quá trình
là một đoạn thẳng trên trục số thực, chẳng hạn
hay [
rời rạc các số thực thì ta gọi
. Trong trƣờng hợp
với
là tập một tập
là quá trình thời gian rời rạc.
Định nghĩa 1.9 Phân bố hữu hạn chiều của quá trình ngẫu nhiên
là họ các
phân bố của các véc tơ hữu hạn chiều:
(
)
,
của tất cả các bộ có thể các thời điểm
với mọi
.
Các quá trình ngẫu nhiên thƣờng đƣợc phân loại bởi các phân bố hữu
hạn chiều của chúng. Ngoài ra, ngƣời ta còn phân loại quá trình ngẫu nhiên
dựa trên cấu trúc phụ thuộc của chúng, ta có các quá trình dừng và không
dừng. Trong phân tích và đầu tƣ chứng khoán, khái niệm “quá trình dừng”
cũng đƣợc sử dụng rất nhiều trong các mô hình dự báo nhƣ AR, ARMA,
ARCH, GARCH…
Định nghĩa 1.10
6
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Hàm kỳ vọng của quá trình ngẫu nhiên
là hàm số của biến
đƣợc
định nghĩa bởi công thức:
Hàm tương quan của quá trình ngẫu nhiên
là hàm hai biến thực:
[
]
Hàm phương sai của quá trình ngẫu nhiên
là hàm một biến thực
không âm:
Định nghĩa 1.11 Quá trình ngẫu nhiên
bố hữu hạn chiều của
đƣợc gọi là dừng chặt nếu các phân
là bất biến đối với phép dịch chuyển của biến , tức
là:
(
)
(
)
và
với mọi bộ chỉ số
.Ở
sao cho
đây, dấu “=” đƣợc hiểu theo nghĩa bằng nhau về phân bố, tức là hai véc tơ
ngẫu nhiên ở hai vế có cùng phân bố.
Định nghĩa 1.12 Quá trình ngẫu nhiên
đƣợc gọi là một quá trình dừng
(theo nghĩa rộng) nếu hàm kì vọng là một hằng số và hàm tƣơng quan
chỉ phụ thuộc vào
.
Định nghĩa 1.13 Cho
là một quá trình ngẫu nhiên và
là một đoạn thẳng trên trục số thực. Ta nói rằng
với mọi
có gia số dừng nếu nhƣ:
và
.
trong đó dấu “=” đƣợc hiểu theo nghĩa bằng nhau về phân phối.
Ta nói rằng
có gia số độc lập nếu với mọi bộ
mà với
thì:
là các biến ngẫu nhiên độc lập.
1.1.3 Chuyển động Brown
Định nghĩa 1.14 (Chuyển động Brown)
7
,
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
[
Một quá trình ngẫu nhiên
đƣợc gọi là chuyển
động Brown (chuẩn tắc) hay là quá trình Wiener nếu nó thỏa mãn các điều
kiện sau:
Xuất phát từ điểm 0:
Có gia số dừng và độc lập,
Với mọi
Có quĩ đạo liên tục.
,
,
có phân bố chuẩn
,
Chuyển động Brown hình học: Phát hiện quan trọng của Bachelier vào năm
1900 rằng giá của tài sản có rủi ro thị trƣờng (chỉ số chứng khoán, tỉ giá ngoại
tệ, giá cổ phần,…) có thể đƣợc mô tả tốt bởi các chuyển động Brown đã mở
ra một thời kì mới cho các ứng dụng của quá trình ngẫu nhiên trong tài chính,
và đã đặt ra nền móng cho một hƣớng mới trong toán học là toán tài chính.
Tuy nhiên, chuyển động Brown là một quá trình Gauss có thể nhận các giá trị
âm, mà đó là một tính chất không mong muốn đối với giá thị trƣờng. Vào
năm 1973, trong các công trình nổi tiếng của mình, Black, Scholes và Merton
đã đƣa ra một quá trình ngẫu nhiên khác để mô hình hóa giá thị trƣờng. Đó
chính là quá trình chuyển động Brown hình học, đƣợc xác định bởi công thức:
Nhƣ vậy quá trình chuyển động Brown hình học
chuyển động Brown với phép dịch chuyển, và
Gauss vì
dƣơng hầu chắc chắn với mọi
là hàm mũ của
không phải là quá trình
.
1.1.4 Martingale
là một họ các σ - trƣờng trên một không gian xác
Giả sử
suất
cho trƣớc và tất cả chúng đều là các σ - đại số con của σ - đại
số .
Định nghĩa 1.15 Họ
các σ - đại số con của
nếu:
8
đƣợc gọi là một lọc
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Một lọc đƣợc gọi là thỏa mãn các điều kiện thông thƣờng nếu
mọi tập độ đo 0 của
⋂
và họ
là liên tục phải, tức là
.
Định nghĩa 1.16 Một quá trình ngẫu nhiên
nghi với lọc
nếu
đƣợc gọi là thích
với mọi
.
Định nghĩa 1.17 Một quá trình ngẫu nhiên
đƣợc gọi là một
, ta viết là (
martingale thời gian liên tục đối với lọc
chứa
với mọi
,
là thích nghi với
,
ta có
Với mọi
), nếu:
hcc.
Nếu điều kiện thứ ba đƣợc thay bởi
thì
hcc với mọi
đƣợc gọi là một martingale dƣới. Còn nếu
đƣợc thay bởi
thì
với mọi
đƣợc gọi
là một martingale trên.
Định nghĩa 1.18 Giả sử ta có lọc
[
, một biến ngẫu nhiên
đƣợc gọi là thời điểm dừng nếu với mọi
{
ta đều có:
}
1.1.5 Tích phân ngẫu nhiên Itô
Định nghĩa 1.19 (Quá trình khả báo)
Giả sử
là họ tất cả các ánh xạ đo đƣợc:
B
sao cho với mọi
,
B( )),
là
- đo đƣợc và với mỗi
là liên tục trái. Đặt:
B( ),
trong đó
{
,
}.
9
, ánh xạ
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Quá trình ngẫu nhiên
đƣợc gọi là khả báo nếu ánh
B( )) là đo đƣợc.
xạ
Định nghĩa 1.20 (Tích phân Itô cho quá trình đơn giản)
Kí hiệu
là tập tất cả các quá trình ngẫu nhiên đơn giản
∑
trong đó
và
(
]
là biến ngẫu nhiên
- đo đƣợc.
Giả sử ta cố định một quá trình ngẫu nhiên
phƣơng khả tích, liên tục thì với
có dạng:
là martingale bình
ta xác định tích phân Itô nhƣ sau:
∫
∑
Mệnh đề 1.1 (Tính chất của tích phân Itô)
ta có:
Với mọi
∫
∫
〈 〉
∫
với mọi
.
Định nghĩa 1.21 (Tích phân ngẫu nhiên Itô)
Tích phân ngẫu nhiên của
với
là martingale địa phƣơng
bình phƣơng khả tích liên tục, là một quá trình ngẫu nhiên xác định bởi:
∫
∫
[
]
(Với mỗi martingale địa phƣơng bình phƣơng khả tích liên tục
là tập tất cả các quá trình ngẫu nhiên khả báo
dãy thời điểm dừng
tăng tới
hcc và
).
Công thức vi phân Itô
10
(∫
, kí hiệu
thỏa mãn tồn tại một
〈 〉)
với
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Định nghĩa 1.22 Quá trình ngẫu nhiên d-chiều
đƣợc gọi là semi-
martingale liên tục nếu:
trong đó
là các martingale địa phƣơng liên tục và
là các
quá trình liên tục có biến phân hữu hạn.
là họ các hàm khả vi đến cấp hai từ
Gọi
ánh xạ
, ta kí hiệu đạo hàm riêng của
tƣơng tự ta kí hiệu
bởi
vào
. Với mỗi
với biến thứ
là
,
.
Định lí 1.1 (công thức vi phân Itô)
Giả sử
là semi - martingale liên tục d - chiều và
∑∫
. Khi đó:
∑∫
〈
∑∫
〉
1.1.6 Phương trình vi phân Itô
Định nghĩa 1.23 Phƣơng trình có dạng:
{
đƣợc gọi là phƣơng trình vi phân Itô với điều kiện ban đầu .
Về thực chất, phƣơng trình vi phân Itô đƣợc hiểu nhƣ là phƣơng trình
tích phân Itô:
∫
∫
đƣợc gọi là một quá trình khuếch tán với hệ số
chuyển, và
là ma trận tán xạ.
11
là véc tơ dịch
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Định nghĩa 1.24 (nghiệm mạnh) Quá trình ngẫu nhiên
trên không gian xác suất
xác định
đƣợc gọi là nghiệm mạnh của phƣơng trình
(1.1) nếu:
tƣơng thích với lọc
,
,
Với mọi
, ta có:
4∫(
)
5
Định lí 1.2 (định lí tồn tại và duy nhất nghiệm)
Giả sử tồn tại hai hằng số dƣơng
và ̅ sao cho:
(điều kiện Lipschitz) Với mọi
và
[
]
̅
(điều kiện tăng tuyến tính) Với mọi
[
]
Khi đó phƣơng trình vi phân (1.1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn:
0∫
1
Tính duy nhất nghiệm đƣợc hiểu theo nghĩa: nếu ̅
cũng là nghiệm
của phƣơng trình (1.1) thì:
[
̅
[
]]
Để chứng minh định lý ta xét bổ đề sau:
Bổ đề 1.1 Giả sử điều kiện tăng tuyến tính đƣợc thỏa mãn và
của phƣơng trình (1.1) thì:
[
Hơn nữa
[
]
[
]
thỏa mãn điều kiện (1.2).
12
]
là nghiệm
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
Để đơn giản về mặt kí hiệu, ta chứng minh bổ đề và định lý cho trƣờng
hợp
.
, xét dãy thời điểm dừng:
Chứng minh: Với mỗi
{
Ta có
[
]
[
với mọi
thì
}
] và
. Do đó nếu đặt
. Hơn nữa với
hcc khi
,
thỏa mãn phƣơng trình:
∫ (
)
{
∫ (
}
)
{
}
Áp dụng lần lƣợt bất đẳng thức
|∫
|
,
và điều kiện tăng tuyến tính cho hàm
∫
, ta có:
∫| (
|∫ (
)
)|
{
|∫ (
Lấy sup theo
[
}
|
}
∫
{
{
)
{
}
}
|
] rồi lấy kì vọng hai vế ta đƣợc:
13
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
[
[
]
]
∫
[
] |∫
[
{
(
)
{
}
| ]
}
Áp dụng bất đẳng thức Doob và điều kiện tăng tuyến tính cho hàm
ta
đƣợc:
[
[
]
]
∫
6 ∫| (
)|
{
{
}
7
}
∫
Suy ra:
[
[
]
]
∫(
Áp
dụng
[
[
Do
bất
[
[
đẳng
thức
[
]
hcc, áp dụng bổ đề Fatou ta có:
14
]
Gronwall
] ta đƣợc:
]
]
[
])
cho
hàm
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
[
[
n
]
]
[
[
]
]
Do đó:
6∫
∫ [
7
]
∫
Bổ đề đã đƣợc chứng minh.
Bây giờ ta chứng minh định lý 1.2.
và ̅ là hai nghiệm của phƣơng trình (1.1), khi đó
Tính duy nhất: Giả sử
̅
∫[
∫[
[
Đặt
]
̅
̅
[
̅
]
]
]. Áp dụng bất đẳng thức
rồi lấy sup và kì vọng hai vế của (1.3) ta đƣợc:
[
[
[
]
| ∫[
[
̅
] | ∫[
]
̅
| ]
]
Áp dụng bất đẳng thức Doob và điều kiện Lipschitz ta có:
15
| ]
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
6
[
∫
]
̅
6∫
̅
∫
̅
∫
̅
7
7
̅∫
̅
̅
Áp dụng bất đẳng thức Gronwall ta đƣợc
[
̅
]
, tức là
hcc, điều này chứng tỏ phƣơng trình không có
quá một nghiệm.
Sự tồn tại nghiệm: Với
[
] xét dãy lặp Picard nhƣ sau:
,
(
∫
)
(
∫
)
(1.4)
Xét không gian
[
]
8
t
ng t
6∫
Ta chứng minh bằng quy nạp
7
.
Vì:
6∫
nên
7
6∫
.
Ta có:
16
7
[ ]
9
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
[
]
∫ [
Đặt
ta có:
với mọi
[
]
[
∫
[
∫
[
]
và áp dụng bất đẳng thức Gronwall
[
cho
] ta đƣợc:
p
thì
Cho
Vậy
]
]
∫
Đặt
]
[
]
[
]
[
.
Ta có:
|∫
|∫
∫
|∫
|
|
|
Lấy kì vọng và sử dụng điều kiện tăng tuyến tính ta đƣợc:
[
]
6∫
7
17
6∫
7
].
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
trong đó
.
Bây giờ ta sẽ chứng minh bằng quy nạp:
[
̅
với
[
]
]
.
Ta thấy (1.5) đúng với
.
Giả sử (1.5) đúng với , ta chứng minh nó đúng với
. Thật vậy:
|∫ ( (
)
(
))
|∫ ( (
)
(
))
|
|
Lấy kì vọng hai vế, sử dụng điều kiện Lipschitz của hàm
[
ta đƣợc:
]
∫| (
6
6 ∫| (
̅
∫
)
)
(
(
)|
)|
7
∫ [
[
]
Ta có điều phải chứng minh.
Ta cũng có:
18
]
[
]
7
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
p[
]
p[
] |∫ (
(
)
(
))
p[
] |∫ (
(
)
(
))
|
|
Lấy kì vọng hai vế, sử dụng bất đẳng thức Doob và điều kiện Lipschitz
ta đƣợc:
[ p[
]
]
6 ∫| (
6 ∫| (
̅
)
)
(
(
∫ [
)|
)|
7
[
]
7
]
Khi đó:
[ p[
]
]
[
]
Lấy tổng từng vế theo n ta đƣợc:
∑
[ p[
]
]
∑
[
Theo Bổ đề Borel Cantelli với hcc
p[
Suy ra
đều đến
]
sao cho:
]
∑
(
. Do (*) và tính liên tục của
19
) hội tụ
trên [
] nên
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
liên tục trên [
]. Cũng vì
tƣơng thích với lọc
tƣơng thích với lọc
.
Mặt khác từ (1.5) suy ra {
trong
}
là dãy Cauchy trong
[
]
]
[
và Bổ đề Fatou ta có
]. Vậy
Do điều kiện tuyến tính của
∫| (
)|
.
nên:
√
∫
Mặt khác,
6∫
7
√ [
(
])
do vậy:
∫| (
)|
∫ || (
)||
Tƣơng tự cũng có:
Dễ thấy
[| ∫ (
nên
.
Kết hợp với
[
nên
thỏa mãn điều kiện (1.2), vì:
)
∫ (
)
[| ∫ (
)
20
| ]
∫ (
)
| ]
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
̅
Cho
∫ [
]
trong (1.4) ta đƣợc:
∫ (
)
∫ (
)
Tính tồn tại nghiệm của phƣơng trình đƣợc chứng minh và Định lý tồn
tại duy nhất nghiệm của phƣơng trình vi phân Itô với điều kiện Lipschitz và
điều kiện tăng tuyến tính hoàn toàn đƣợc chứng minh.
1.2 Thị trƣờng chứng khoán và phân tích kĩ thuật
1.2.1 Thị trường chứng khoán
Thị trƣờng chứng khoán là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch (mua bán) chứng khoán trung và dài hạn. Thị trƣờng chứng khoán ra đời vào giữa
thế kỉ 15 ở châu Âu, và kể từ đó đến nay thị trƣờng chứng khoán không
ngừng phát triển và khẳng định đƣợc vị thế của nó trong nền kinh tế các nƣớc
trên toàn thế giới.
Thị trƣờng chứng khoán bao gồm thị trƣờng cổ phiếu, thị trƣờng trái
phiếu và thị trƣờng chứng khoán phái sinh, trong đó thị trƣờng chứng khoán
phái sinh là cấp độ phát triển cao nhất của thị trƣờng chứng khoán.
1.2.2 Phân tích kĩ thuật
Có nhiều cách hiểu về phân tích kĩ thuật, nhƣng hiểu đơn giản thì phân
tích kĩ thuật là việc nghiên cứu giá, với công cụ cơ bản là biểu đồ, nhằm nâng
cao hiệu quả của hoạt động đầu tƣ.
Nguồn gốc của phân tích kĩ thuật hiện đại xuất phát từ Lý thuyết Dow
do Charles Dow phát triển vào khoảng năm 1900. William Peter Hamilton là
ngƣời thực sự mang lại sức sống cho những nghiên cứu của Dow bằng việc
21
ĐỀ TÀI: Ứng dụng mô hình dải Bollinger trong dự báo biến động giá cổ
phiếu trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam
tiếp tục nghiên cứu và xuất bản cuốn sách “The Stock Market Barometer”
(Phong vũ biểu thị trƣờng chứng khoán) vào năm 1922. Suốt những năm
1920 và 1930, Richard W. Schabacker là ngƣời đã đi sâu vào những nghiên
cứu của Dow và Hamilton, và chính Schabacker là ngƣời đã đƣa ra khái niệm
đầu tiên về Phân tích kỹ thuật. Ông chỉ ra rằng những dấu hiệu mà lý thuyết
Dow đƣa ra đƣợc với chỉ số bình quân thị trƣờng vẫn giữ nguyên giá trị và
tầm quan trọng khi áp dụng vào đồ thị của từng cổ phiếu riêng lẻ. Điều này
đƣợc ông thể hiện và chứng minh trong cuốn sách của mình: “Stock Market
Theory and Practice, Technical Market Analysis and Stock Market Profit”.
Nhƣ vậy những cơ sở đầu tiên của Phân tích kỹ thuật đã xuất hiện từ trong lý
thuyết Dow, nhƣng phải đến Schabacker - ngƣời cha của Phân tích kỹ thuật
hiện đại tiếp đó là Edward và Magee với “Technical Analysis of Stock Trend”
và ngày nay là John Murphy, Jack Schwager, Martin Pring, … thì “Phân tích
kỹ thuật ” mới đƣợc nâng cao, tổng kết thành một hệ thống lý luận quan trọng
trong phân tích đầu tƣ trên thị trƣờng chứng khoán nói riêng và thị trƣờng tài
chính nói chung.
Trong “Technical Analysis of stock trend”, hai tác giả Edward và
Magee đã đƣa ra 4 điểm căn bản sau về Phân tích kỹ thuật:
Giá trị thị trƣờng của một tài sản tại một thời điểm đƣợc xác định duy
nhất thông qua tác động qua lại giữa cung và cầu.
Cung và cầu ở bất kì thời điểm nào đều chịu ảnh hƣởng bởi hàng trăm
yếu tố, một số là ảnh hƣởng hợp lý, còn hầu nhƣ là phi lý. Thông tin, ý kiến,
tâm lý, dự đoán (có thể đúng, có thể sai) về tƣơng lai kết hợp với những yếu
tố cần thiết khác để tạo thành sự cân bằng chung của toàn thị trƣờng. Không
một cá nhân nào có thể nắm lấy và định lƣợng những điều này mà thị trƣờng
sẽ tự thực hiện.
22
