TIỂU LUẬN TRIẾT THẠC SỸ: VẬN DỤNG TRIẾT HỌC MÁC LENIN VÀO CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN, ĐỊNH HƯỚNG CHO VIỆC GIẢNG DẠY

1

Equation Chapter 1 Section 1LỜI CẢM ƠN

Bài tiểu luận được hoàn thành với sự giúp đỡ nhiệt tình của bạn bè,
gia đình và đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Chương Nhiếp
và thầy Nguyễn Ngọc Khá.
Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn, con xin cảm ơn ba mẹ, em xin
cảm ơn hai thầy đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để hoàn thành bài tiểu luận
này.
Tôi xin được cảm ơn giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn vì những quyển sách
tham khảo của giáo sư rất có giá trị trong việc khơi gợi niềm say mê học tập
của thế hệ trẻ, trong đó có tôi.


2

MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU…………………………………….…….………………….……5
1.1. Lý do chọn đề tài………………………………..………………………..5
1.2. Mục đích, nhiệm vụ……………………………………………….….…..5
1.2.1. Mục đích…………………………………………………………5
1.1.2. Nhiệm vụ……………………………………………………...…5
1.3. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………5
1.4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu…………………………………………..6
1.4.1. Đối tượng………………………………………………………..6
1.4.2. Phạm vi nghiên cứu……………………………………………...6

2. CƠ SỞ LÍ LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI…...……….……..………7
2.1. Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối

lập…………………...7
2.1.1. Khái niệm mặt đối lập……………………………………...……7
2.1.3. Khái niệm đấu tranh của các mặt đối lập……………………..…7
2.1.4. Mâu thuẫn là nguồn gốc của sự vận động và sự phát triển……...8
2.1.5. Ý nghĩa phương pháp luận………………………………..……..8
2.2. Cái cái chung và cái riêng……………………………………………..…9
2.2.1. Khái niệm cái chung và cái riêng……………………………..…9
2.2.2. Quan hệ biện chứng giữa cái chung cái riêng…………………...9
2.2.3. Một số kết luận về mặt phương pháp luận………………….….10


3

2.3. Phủ định của phủ định…………………………………………………..10
2.3.1. Khái niệm phủ định và phủ định biện chứng…………………..10
2.3.2. Nội dung của quy luật phủ định của phủ định…………………11
2.3.3. Ý nghĩa phương pháp luận………………………………….….11
2.4. Nội dung và hình thức…………………………………………………..12
2.4.1. Khái niệm nội dung và hình thức………………………………12
2.4.2. Mối quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình thức…………..12
2.4.3. Một số kết luận về mặt phương pháp luận……………………..13
3. VẬN DỤNG CÁC NGUYÊN LÍ CẶP PHẠM TRÙ VÀO CÔNG TÁC
CHUYÊN MÔN, ĐỊNH HƯỚNG CHO VIỆC NGHIÊN CỨU GIẢNG DẠY
HỌC………………………………………………………………………….14
3.1. Mâu thuẫn là động lực phát triển toán học……………………………...14
3.1.1. Mâu thuẫn giữa lí luận và thực tiễn là động lực phát triển của
toán học……………………………………………………………………...14
3.1.2. Mâu thuẫn trong nội bộ toán học thúc đẩy việc mở rộng và hoàn
thiện toán học……………………………………………………………..…14
3.1.3. Mâu thuẫn được giải quyết thì mâu thuẫn mới được hình thành

làm cho toán học phát triển không ngừng………………………………...…15
3.1.4. Vận dụng “mâu thuẫn” vào nghiên cứu và giảng dạy toán học..15
3.1.4.1. Trong công tác nghiên cứu toán học………..........……15
3.1.4.2. Trong công tác giảng dạy toán học…………….……..16
3.2. Cái chung - cái riêng; Phủ định của phủ định- cơ sở các phát minh toán
học...................................................................................................................17
3.2.1. Các phát minh toán học là sự mở rộng cái riêng và là sự phủ định
biện chứng………………………………………………………………...…17


4

3.2.1.1. Các hình thức mở rộng……………………………….17
3.2.1.2. Ý nghĩa trong nghiên cứu toán học……...…………….17
3.2.2. Một cái riêng có thể là trường hợp đặc biệt của nhiều cái chung
khác nhau…………………………………………………………………….18
3.2.3. Một cái chung đem đặc biệt hoá từng bộ phận khác nhau, bằng
những cách khác nhau sẽ cho những cái riêng khác nhau…………………..18
3.2.4. Quy trình một mở rộng toán học………………………………18
3.2.5.Vấn đề mở rộng toán học trong giảng dạy……………………..21
3.3. Nội Dung – Hình Thức…………………………………………………21
3.3.1. Cùng một nội dung có nhiều hình thức khác nhau…………..…21
3.3.2. Nội dung quyết định hình thức và hình thức tác động trở lại nội
dung……………………………………………………………………….....22
3.3.3. Vận dụng vào nghiên cứu và giảng dạy toán học…………...…22
3.4. Thực tiễn và vấn đề chính xác hoá toán học……………………………23
3.4.1. Thực tiễn là tiêu chí chính xác hoá toán học…………….……..23
3.4.2. Vận dụng vào thực tiễn nghiên cứu và giảng dạy………….…..23
3.4.2.1. Trong nghiên cứu…………………………………..….23
3.4.2.2. Trong công tác giảng dạy………………………….….24

4. KẾT LUẬN…………………………………………………………….....25


5

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Triết học có tác động rất lớn đối sự hình thành và phát triển của toán
học. Triết học cung cấp thế giới quan khoa học và phương pháp luận duy vật
biện chứng nhằm định hướng và cung cấp công cụ nhận thức cho sự phát triển
của toán học. Đây là quan niệm rất kinh điển mà ta không bàn thêm về tính
đúng đắn của nó. Mối quan hệ biện chứng giữa toán học và triết học làm bộc
lộ vai trò định hướng to lớn của triết học đối với toán học. Là người nghiên
cứu toán học, hơn hết, phải biết vận dụng triết học vào công tác chuyên môn,
định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán học. Đó là lí do để tôi chọn
nghiên cứu đề tài “ Vận dụng triết học Mác – Lê Nin vào công tác chuyên
môn, định hướng cho việc nghiên cứu và giảng dạy .”
1.2. Mục đích, nhiệm vụ
1.2.1. Mục đích
Do thế giới quan và phương pháp luận của chủ nghĩa duy vật biện
chứng là khoa học, đúng đắn nhất, nên mục đích đề tài này sẽ sử dụng nó để
kiến giải sự phát triển của toán học qua đó rút ra ý nghĩa phục vụ cho công tác
nghiên cứu, giảng dạy toán học.
1.1.2. Nhiệm vụ
Chọn một số quy luật, cặp phạm trù để phân tích làm rõ và vận dụng
vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán
học.
1.3. Phương pháp nghiên cứu
Thu thập tư liệu, thông tin từ giáo trình, bài giảng, Internet, báo chí,...
Lập đề cương chi tiết các vấn đề của đề tài cần làm sáng tỏ.

Phân tích, tổng hợp, đánh giá các nguồn tài liệu đã thu thập.
Sắp xếp thành một đề tài hoàn chỉnh.


6

1.4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
1.4.1. Đối tượng
Việc vận dụng các quy luật, cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật
vào công tác chuyên môn, định hướng cho việc nghiên cứu, giảng dạy toán
học.
1.4.2. Phạm vi nghiên cứu
Do giới hạn về thời gian nên đề tài chỉ nghiên cứu: qui luật thống nhất
và đấu tranh của các mặt đối lập, cặp phạm trù cái chung và cái riêng, cặp
phạm trù nội dung và hình thức, qui luật phủ định của phủ định.


7

2. CƠ SỞ LÍ LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI
2.1. Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập
2.1.1. Khái niệm mặt đối lập.
Mọi sự vật, hiện tượng tồn tại trong thế giới đều có cấu trúc bao gồm
những mặt, những yếu tố, thuộc tính khác nhau và đối lập nhau.
Mặt đối lập là phạm trù dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính,
những tính quy định có khuynh hướng biến đổi trái ngược nhau tồn tại một
cách khách quan trong tự nhiên, xã hội và tư duy.
Các mặt đối lập nằm trong sự liên hệ, tác động qua lại, quy định lẫn
nhau tạo thành mâu thuẫn biện chứng. Mâu thuẫn biện chứng tồn tại một cách
khách quan và phổ biến trong tự nhiên, trong xã hội và trong tư duy. Mâu

thuẫn biện chứng trong tư duy là sự phản ánh mâu thuẫn trong hiện thực và là
nguồn gốc phát triển của nhận thức, của tư duy trên con đường nhận thức
chân lý khách quan. Những mâu thuẫn logíc hình thức chỉ tồn tại trong tư duy,
nó xuất hiện do sai lầm của tư duy. Mâu thuẫn logic hình thức là mâu thuẫn
được tạo thành từ hai phán đoán phủ định nhau về cùng một phẩm chất của sự
vật tại cùng một thời điểm.
2.1.2. Khái niệm thống nhất của các mặt đối lập.
Hai mặt đối lập tạo thành mâu thuẫn biện chứng tồn tại trong sự thống
nhất với nhau, sự thống nhất của các mặt đối lập là sự nương tựa vào nhau,
đòi hỏi phải có nhau của các mặt đối lập; sự tồn tại của mặt này phải lấy sự
tồn tại của mặt kia làm tiền đề.
Sự thống nhất của các mặt đối lập còn được gọi là sự “đồng nhất” của
các mặt đối lập, bởi vì các mặt đối lập bao giờ cũng có nhân tố giống nhau.
Sự thống nhất của các mặt đối lập còn biểu hiện ở sự "tác động ngang nhau”
của chúng. Song, đó chỉ là trạng thái vận động của mâu thuẫn ở một giai đoạn
phát triển, khi diễn ra sự cân bằng của các mặt đối lập.
2.1.3. Khái niệm đấu tranh của các mặt đối lập.
Các mặt đối lập trong mâu thuẫn biện chứng vừa thống nhất vừa đấu
tranh với nhau. Sự đấu tranh của các mặt đối lập là sự tác động qua lại theo xu


8

hướng bài trừ và phủ định lẫn nhau giữa các mặt đó. Tính đa dạng của hình
thức đấu tranh của các mặt đối lập tùy thuộc vào tính chất của các mặt đối lập,
của mối liên hệ qua lại giữa chúng, vào điều kiện trong đó diễn ra cuộc đấu
tranh của các mặt đối lập. Sự thủ tiêu lẫn nhau của các mặt đối lập chỉ là một
trong những hình thức đấu tranh của các mặt đối lập. Sự thống nhất của các
mặt đối lập là có điều kiện, tạm thời, tương đối, sự đấu tranh của các mặt đối
lập, cũng như sự phát triển sự vận động là tuyệt đối.

2.1.4. Mâu thuẫn là nguồn gốc của sự vận động và sự phát triển
Đấu tranh của các mặt đối lập là nguồn gốc, động lực của sự vận động,
phát triển của sự vật. Bởi lẽ, khi các mặt đối lập thống nhất với nhau thì sự vật
còn là nó. Nhưng khi mâu thuẫn từ khác biệt trở nên gay gắt cần giải quyết thì
khi ấy sự thống nhất cũ của sự vật mất đi, xuất hiện sự thống nhất mới, chính
là sự vật mới ra đời thay thế sự vật cũ. Sự thống nhất mới này lại mâu thuẫn
nhau, rồi lại được giải quyết, cứ như vậy sự vật vận động, biến đổi, phát triển.
Nói cách khác, khi hai mặt đối lập tác động lẫn nhau, cả hai mặt đối lập đều
biến đổi, mâu thuẫn biến đổi và được giải quyết thì mâu thuẫn cũ mất đi làm
sự vật không còn là nó. Sự vật mới ra đời, mâu thuẫn mới lại xuất hiện. Cứ
như vậy sự vật vận động, phát triển. Lưu ý rằng, cả thống nhất và đấu tranh
của các mặt đối lập đều có vai trò quan trọng trong sự vận động, phát triển
của sự vật. Mâu thuẫn là nguồn gốc của sự vận động và sự phát triển .
2.1.5. Ý nghĩa phương pháp luận
Nhận thức sự vật, cũng có nghĩa là nhận thức mâu thuẫn của sự vật,
nhận thức được các mặt đối lập cấu thành mâu thuẫn, và do đó biết được
nguồn gốc của sự vận động và phát triển của sự vật. Khi phân tích mâu thuẫn,
phải xem xét toàn diện các mặt đối lập; theo dõi quá trình phát sinh, phát triển
của các mặt đó; nghiên cứu sự đấu tranh của chúng qua từng giai đoạn; tìm
hiểu những điều kiện cần cho sự biến đổi, đánh giá đúng vai trò của từng mặt
và của cả mâu thuẫn, xem mâu thuẫn đó có gì giống và khác các mâu thuẫn
khác. Hoạt động thực tiễn là nhằm giải quyết mâu thuẫn tạo ra sự biến đổi của
sự vật. Dó đó, phải xác định đúng trạng thái chín muồi của mâu thuẫn; tìm ra
phương thức, phương tiện và lực lượng có khả năng giải quyết mâu thuẫn.
Mâu thuẫn được giải quyết bằng con đường đấu tranh của các mặt đối lập.
Đối với mâu thuẫn khác nhau có phương pháp giải quyết khác nhau.


9

2.2. Cái chung và cái riêng
2.2.1. Khái niệm cái chung và cái riêng
Cái riêng là phạm trù triết học dùng để chỉ một sự vật, một hiện tượng,
một quá trình hay một hệ thống các sự vật tạo thành một chỉnh thể tồn tại độc
lập với cái riêng khác.
Cái chung là một phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt, những
thuộc tính giống nhau được lặp lại trong nhiều cái riêng khác.
Cái đơn nhất là phạm trù triết học chỉ những đặc điểm, những thuộc
tính vốn có chỉ của một sự vật, hiện tượng, quá trình và không được lặp lại ở
các cái riêng khác.
2.2.2. Quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng
Theo triết học duy vật biện chứng:
Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng.
Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ đưa đến cái chung, vì bất cứ cái
riêng nào cũng tồn tại trong mối liện hệ với các cái riêng khác. Giữa những
cái riêng ấy bao giờ cũng có những cái chung giống nhau.
Cái chung là một bộ phận của cái riêng, cái riêng không gia nhập hết
vào cái chung. Do đó, cái riêng phong phú hơn cái chung. Tuy nhiên, cái
chung sâu sắc hơn cái riêng.
Cái đơn nhất và cái chung có thể chuyển hoá lẫn nhau trong quá trình
phát triển của sự vật. Bởi lẽ, cái mới không bao giờ xuất hiện đầy đủ ngay mà
ban đầu xuất hiện dưới dạng cái đơn nhất. Dần dần cái chung ra đời thay thế
cái đơn nhất. Ngược lại, cái cũ ban đầu thường là cái chung, nhưng do những
yếu tố không còn phù hợp nữa nên trong điều kiện mới mất dần và trở thành
cái đơn nhất.


10

2.2.3. Một số kết luận về mặt phương pháp luận

Cái chung chỉ tồn tại thông qua cái riêng. Do đó để tìm cái chung cần
xuất phát từ nhiều cái riêng, thông qua cái riêng.
Trong hoạt động thực tiễn cần lưu ý, nắm được cái chung là chìa khoá
giải quyết cái riêng.
Không nên tuyệt đối hoá cái chung (rơi vào giáo điều); cũng không nên
tuyệt đối hoá cái riêng (rơi vào xét lại).
Khi vận dụng cái chung vào cái riêng thì phải xuất phát, căn cứ từ cái
riêng mà vận dụng để tránh giáo điều.
Trong hoạt động thực tiễn phải tạo diều kiện cho cái đơn nhất có lợi
cho con người dần trở thành cái chung và ngược lại để cái chung không có lợi
trở thành cái đơn nhất.
2.3. Phủ định của phủ định
2.3.1. Khái niệm phủ định và phủ định biện chứng
Phủ định là khái niệm chỉ sự thay thế sự vật này bằng sự vật khác trong
quá trình vận động và phát triển.
Phủ định siêu hình là sự phủ định sạch trơn, sự phủ định không tạo tiền
đề cho sự phát triển tiếp theo, không tạo cho cái mới ra đời, lực lượng phủ
định là ở bên ngoài sự vật.
Phủ định biện chứng là phạm trù triết học dùng để chỉ sự tự phủ định,
sự phủ định tạo tiền đề cho sự phát triển tiếp theo của sự vật, sự phủ định tạo
tiền đề cho cái mới ra đời thay thế cái cũ, lực lượng phủ định ở ngay trong
bản thân sự vật.
Phủ định biện chứng có đặc điểm:
Khách quan, tự thân sự vật phủ định, không phụ thuộc vào ý muốn chủ
quan của con người. Đó là kết quả giải quyết mâu thuẫn bên trong sự vật quy
định.


11

Có tính kế thừa (có sự liên hệ giữa cái cũ và cái mới), không phủ định
sạch trơn hoàn toàn cái cũ, mà kế thừa có lọc bỏ những cái cũ không còn phù
hợp.
2.3.2. Nội dung của quy luật phủ định của phủ định
Phủ định của phủ định là khái niệm nói lên rằng, sự vận động, phát
triển của sự vật thông qua hai lần phủ định biện chứng, dường như quay trở
lại điểm xuất phát ban đầu nhưng cao hơn.
Phủ định lần thứ nhất làm cho sự vật cũ trở thành cái đối lập của mình.
Sau những lần phủ định tiếp theo, đến một lúc nào đó sẽ ra đời sự vật mới
mang nhiều đặc trưng giống với sự vật ban đầu (xuất phát). Như vậy, về hình
thức là trở lại cái ban đầu song không phải giống nguyên như cũ, dường như
lặp lại cái cũ nhưng cao hơn. Ví dụ, hạt ngô (cái ban đầu khẳng định) - cây
ngô (phủ định lần 1 - đối lập với hạt ngô - cái xuất phát) - bắp ngô (phủ định
lần 2 - phủ định của phủ định).
Sự phủ định của phủ định là giai đoạn kết thúc một chu kỳ phát triển,
đồng thời lại là điểm xuất phát của một chu kỳ phát triển tiếp theo, tạo ra
đường xoáy ốc của sự phát triển. Mỗi đường mới của đường xoáy ốc thể hiện
một trình độ cao hơn của sự phát triển. Sự nối tiếp nhau của các vòng xoáy ốc
thể hiện tính vô tận của sự phát triển.
Lưu ý, trong hiện thực, một chu kỳ phát triển của sự vật có thể bao gồm
nhiều lần phủ định biện chứng. Ví dụ, con tằm thực hiện một chu kỳ phát
triển qua 4 lần phủ định biện chứng. Nhưng ít nhất để thực hiện một chu kỳ
phải thông qua hai lần phủ định biện chứng.
2.3.3. Ý nghĩa phương pháp luận
Quy luật phủ định của phủ định cho ta cơ sở để hiểu sự ra đời của cái
mới, mối liên hệ giữa cái cũ và cái mới.
Trong nhận thức và hoạt động thực tiễn cần chống thái độ phủ định
sạch trơn; đồng thời, phải biết sàng lọc những gì tích cực của cái cũ.
Chống thái độ hư vô chủ nghĩa; đồng thời, chống bảo thủ khư khư ôm
lấy những gì đã lạc hậu lỗi thời, không chịu đổi mới.

12

Phải hiểu phát triển không phải là đường thẳng mà theo đường xoáy ốc
đi lên. Nghĩa là, có nhiều khó khăn, phức tạp trong quá trình vận động, phát
triển. Phát triển không phải là đường thẳng.
2.4. Nội dung và hình thức
2.4.1. Khái niệm nội dung và hình thức
Nội dung là phạm trù triết học chỉ tổng hợp tất cả các mặt, các yếu tố,
các quá trình tạo nên sự vật.
Hình thức là phạm trù triết học chỉ phương thức tồn tại và phát triển
của sự vật, là hệ thống các mối liện hệ tương đối bền vững giữa các yếu tố
của sự vật.
2.4.2. Mối quan hệ biện chứng giữa nội dung và hình thức
a. Giữa nội dung và hình thức có sự thống nhất hữu cơ với nhau
Không có hình thức nào không chứa nội dung, cũng như không có nội
dung nào lại không tồn tại trong một hình thức nhất định. Nội dung nào sẽ có
hình thức tương ứng vậy.
Sự thống nhất giữa nội dung và hình thức còn thể hiện ở chỗ, các yếu tố
tạo thành sự vật vừa góp phần tạo nên nội dung vừa tham gia tạo nên hình
thức. Vì vậy, nội dung, hình thức không tách rời mà gắn bó chặt chẽ với nhau.
b. Nội dung giữ vai trò quyết định hình thức trong quá trình vận động,
phát triển của sự vật
Trong quan hệ thống nhất giữa nội dung và hình thức thì nội dung
quyết định hình thức. Nội dung biến đổi nhanh, hình thức thường biến đổi
chậm hơn nội dung. Do vậy, hình thức khi ấy sẽ trở nên lạc hậu so với nội
dung và kìm hãm nội dung phát triển. Hình thức sẽ phải thay đổi cho phù hợp
với nội dung.
Khi nội dung thay đổi thì sớm hay muộn hình thức cũng thay đổi theo.

Ví dụ, lực lượng sản xuất là nội dung còn quan hệ sản xuất là hình thức xã hội
của lực lượng sản xuất. Do vậy, khi lực lượng sản xuất thay đổi thì sớm hay
muộn quan hệ sản xuất phải thay đổi theo cho phù hợp với lực lượng sản xuất.


13

c. Nội dung và hình thức có tính độc lập tương đối với nhau, mặc dù bị
quy định bởi nội dung, nhưng hình thức có tính độc lập tương đối so với nội
dung nên có thể tác động trở lại nội dung. Điều này thể hiện ở chỗ:
Một nội dung có thể tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau. Ví dụ,
cùng là quá trình giáo dục đào tạo (gồm đội ngũ giáo viên, người học, cơ sở
trường lớp, v.v) nhưng có thể thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau (đó là
cách thức tổ chức phân công việc dạy và học, sử dụng giảng đường, v.v khác
nhau). Cùng một hình thức có thể thể hiện những nội dung khác nhau. Ví dụ,
cùng một hình thức giảng dạy như nhau nhưng được thực hiện trong những
điều kiện, môi trường, khu vực khác nhau và với những kết quả khác nhau.
Hình thức cũng có tác động đối với nội dung, nhất là khi hình thức mới
ra đời, theo hướng hoặc là tạo điều kiện, hoặc kìm hãm nội dung phát triển.
Nếu hình thức phù hợp với nội dung sẽ thúc đẩy nội dung phát triển. Ngược
lại, nếu hình thức không phù hợp với nội dung sẽ kìm hãm nội dung phát
triển. Ví dụ, nếu quan hệ sản xuất phù hợp với trình độ lực lượng sản xuất sẽ
thúc đẩy lực lượng sản xuất phát triển. Ngược lại, nếu quan hệ sản xuất không
phù hợp với trình độ của lực lượng sản xuất sẽ kìm hãm lực lượng sản xuất
phát triển.
2.4.3. Một số kết luận về mặt phương pháp luận
Vì nội dung và hình thức về cơ bản luôn thống nhất với nhau. Vì vậy,
trong hoạt động nhận thức và thực tiễn cần chống khuynh hướng tách rời nội
dung khỏi hình thức cũng như tách hình thức khỏi nội dung.
Phải biết sử dụng sáng tạo nhiều hình thức khác nhau trong hoạt động

thực tiễn. Bởi lẽ, cùng một nội dung có thể thể hiện dưới nhiều hình thức khác
nhau; đồng thời, phải chống chủ nghĩa hình thức.
Vì nội dung quyết định hình thức, nhưng hình thức có ảnh hưởng quan
trọng tới nội dung. Do vậy, nhận thức sự vật phải bắt đầu từ nội dung nhưng
không coi nhẹ hình thức. Phải thường xuyên đối chiếu xem xét xem giữa nội
dung và hình thức có phù hợp với nhau không để chủ động thay đổi hình thức
cho phù hợp. Khi hình thức đã lạc hậu thì nhất thiết phải đổi mới cho phù hợp
với nội dung mới, tránh bảo thủ.


14

3. VẬN DỤNG CÁC NGUYÊN LÍ CẶP PHẠM TRÙ VÀO CÔNG TÁC
CHUYÊN MÔN, ĐỊNH HƯỚNG CHO VIỆC NGHIÊN CỨU GIẢNG
DẠY HỌC
3.1. Mâu thuẫn là động lực phát triển toán học
3.1.1. Mâu thuẫn giữa lí luận và thực tiễn là động lực phát triển
của toán học.
Trong khi phát triển nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử, Mac và
Ăng-ghen đã chứng minh được khoa học, trong đó có toán học, không những
phát sinh mà luôn phát triển trên cơ sở vật chất nhất định, đó là thực tiễn đời
sống, hoạt động sản xuất, và những vấn đề của các khoa học khác.
Đi ngược lại lịch sử toán học, ta thấy nhu cầu so sánh các tập hợp
người lao động và công cụ lao động, phân chia sản phẩm săn bắn … nảy sinh
số đếm, nhu cầu đo đạt ruộng đất ở sông Nil sau mỗi trận lụt làm hình học
hình thành và phát triển… Nhu cầu nghiên cứu vận động, trước hết là vận
động cơ học, làm nảy sinh phép tính vi phân rồi tích phân.
Tóm lại, toán học xuất hiện và phát triển không phải do nhu cầu nào
khác, mà là nhằm giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra và đòi hỏi các công
cụ từ toán học.

3.1.2. Mâu thuẫn trong nội bộ toán học thúc đẩy việc mở rộng và
hoàn thiện toán học
Đơn cử là việc ra đời số phức. Ví dụ khi giải phương trình bậc ba
(x1)(x +x+1) = 0 thì ta có ngay nghiệm là 1. Và phương trình bậc hai có hệ số
âm thì vô nghiệm. Tới đây thì ta chưa thấy mâu thuẫn gì. Nhưng ta hãy xét
phương trình sau:
2

x3 - x = 0

(*)

Rõ ràng phương trình trên có 3 nghiệm là: -1; 0; 1. Nhưng khi giải bằng
phương pháp Cardino ta thấy:
Đặt x = y + z với điều kiện y.z=1/3 thì (*) trở thành
y3 + z3 = 0


15

Đặt Y = y3 và Z = z3 thì ta có:

Y+Z=0 và Y.Z=

1
27

Do đó Y, Z là nghiệm phương trình X2+

1

27

=0

Rõ ràng phương trình cuối này vô nghiệm nên phương trình (*) là vô
nghiệm (mâu thuẫn).
Chính mâu thuẫn này là cơ sở nghĩ đến việc chấp nhận căn bậc hai của
số âm và làm nảy sinh số phức.
3.1.3. Mâu thuẫn được giải quyết thì mâu thuẫn mới được hình
thành làm cho toán học phát triển không ngừng.
Theo lịch sử toán học, do nhu cầu chia vật làm xuất hiện số hữu tỷ, đến
đây thì tưởng chừng mâu thuẫn đã được giải quyết, nhưng mâu thuẫn mới lại
xuất hiện làm nảy sinh số phức….
Tóm lại, mâu thuẫn luôn xuất hiện và là động lực thúc đẩy toán học.
Khi mâu thuẫn được giải quyết không có nghĩa là toán học đã làm hết công
việc của mình, mà vấn đề mới luôn đặt ra, mâu thuẫn mới luôn xuất hiện, đòi
hỏi và thúc đẩy toán học ngày càng phát triển, ngày càng hoàn thiện và mở
rộng không ngừng.
3.1.4. Vận dụng “mâu thuẫn” vào nghiên cứu và giảng dạy toán học.
3.1.4.1. Trong công tác nghiên cứu toán học.
Phát hiện và giải quyết mâu thuẫn. Nghiên cứu toán học không có
nghĩa là tự bản thân nhà toán học nghĩ ra điều gí đó mới lạ, mà vấn đề nghiên
cứu phải bắt nguồn từ mâu thuẫn- đó là những bài toán học mà thực tiễn cuộc
sống đang đặc ra cũng như những vấn đề mà nội bộ toán học đang bế tắc.
Nói như thế không có nghĩa là ngồi chờ thực tiễn cần gì, nội bộ toán
học cần gì thì ta sẽ giải quyết điều đó. Cần có cái nhìn biện chứng, tự thân
phủ định và tạo mâu thuẫn trong toán học.


16

Mâu thuẫn được giải quyết không có nghĩa là kết thúc nghiên cứu. Khi
bài toán đặt ra được giải quyết, dưới cái nhìn biện chứng không cho phép nhà
toán học dừng lại mà phải tiếp tục nghiên cứu. Khi đó có thể trả lời những câu
hỏi sau :
1) Có cách nào giải quyết tối ưu hơn?
2) Có thể mở rộng hay không?
3) Nếu phủ định một hoặc một số kết quả trung gian thì có những
hướng phát triển nào khác?
4) Thu hẹp kết quả sẽ như thế nào? v.v…
3.1.4.2. Trong công tác giảng dạy toán học.
Đổi mới phương pháp dạy học đang là vấn đề cấp thiết thật sự được
nhiều người quan tâm. Trong giảng dạy giáo viên cần tạo ra được mâu thuẫn
đó là mâu thuẫn trong nội bộ nhận thức của học sinh.
Việc học tập của học sinh là quá trình tái phát minh lại kiến thức đã có,
dưới sự dẫn dắt của người thầy, do đó giáo viên cần tạo mâu thuẫn qua đó tạo
động cơ giúp cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu kiến thức và có nhu cầu tự tìm
kiếm kiến thức. Ở đây xin đưa ra phương pháp dạy học giải quyết vấn đề qua
các bước sau:
Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề. (Tạo mâu thuẫn trong nhận thức)
Bước 2: Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề.
Bước 3: Giải quyết vấn đề
Bước 4: Thể thức hoá vấn đề và kết luận.
Xin nêu ra một số phương pháp tạo vấn đề (tạo mâu thuẫn trong giảng
dạy)
1) Quan sát thí nghiệm và hình thành dự đoán.
2) Lật ngược vấn đề.


17

Ví dụ, sau khi học định lý “nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì
liên tục tại x0” . Giáo viên lật ngược vấn đề : “nếu hàm số liên tục tại x0 thì nó
có đạo hàm tại x0 không?”
3) Quy nạp tương tự.
4) Khái quát hoá.
5) Phát hiện sai lầm và nguyên nhân sai lầm.
6) Ví dụ và phản ví dụ. v.v…
3.2. Cái chung - cái riêng; Phủ định của phủ định- cơ sở các phát minh
toán học.
3.2.1. Các phát minh toán học là sự mở rộng cái riêng và là sự phủ
định biện chứng.
3.2.1.1. Các hình thức mở rộng.
Mở rộng hoàn toàn. Ví dụ việc mở rộng tập hợp số là một mở rộng
hoàn toàn.
Mở rộng là một thu hẹp tương đối. Ví dụ trong không gian Topo (X,T),
người ta đưa vào thêm khái niệm khoảng cách, metric, ta được không gian
Metric (X,d); đưa vào khái niệm chuẩn, được không gian định chuẩn (X, ).
Phát minh toán học còn là sự phủ định biện chứng. Chẳng hạn, sự ra
đời hình học Lobasepxki- Bolya là sự phủ định tiên đề V của hình học
Euclide, giữ lại các tiên đề khác.
3.2.1.2. Ý nghĩa trong nghiên cứu toán học.
Khi nhìn nhận ba góc độ mở rộng toán học nói trên có ý nghĩa vô cùng
to lớn trong công tác nghiên cứu toán học. Xin nêu lên một vài ví dụ:
Đối với mở rộng hoàn toàn. Những vấn đề đúng với cái riêng thì cũng
đúng với cái chung vừa được mở rộng nên không cần nghiên cứu lại. Chỉ
nghiên cứu các vấn đề có ở cái chung.Ví dụ, những tính chất có trong tập số
thực R cũng có trong tập số phức do vậy cần nghiên cứu những tính chất

18

trong tập số phức mà tập số thực không có- đó là những vấn đề liên quan đến
căn bậc chẵn của số ảo…
Đối với sự thu hẹp tương đối. Cần nghiên cứu những vấn đề trên cái
riêng vừa được thu hẹp. Ví dụ, trên không gian metric (X,d), những vấn đề
đúng trong không gian Topo thì đúng trong Metri, do đó cần nghiên cứu
những cái liên quan đến metric d.
Đối với phủ định biện chứng, cần nghiên cứu những vấn đề liên quan
đến cái mới vừa được phủ định. Ví dụ, hình học Lobasepxki, chỉ nghiên cứu
những vấn đề liên quan tiên đề V’.
3.2.2. Một cái riêng có thể là trường hợp đặc biệt của nhiều cái chung
khác nhau.
Ví dụ ta có thể xem hình thoi là trường hợp đặc biệt của hình bình hành
nếu nhìn hình thoi dưới góc độ có hai cặp cạnh đối song song, ta cũng có thể
xem nó là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nếu nhìn nó dưới góc độ
đường chéo.v.v…
Trong nghiên cứu và giảng dạy cần nhìn đối tượng dưới nhiều góc độ
khác nhau. Đây là yêu cầu rất quan trọng, qua đó rèn luyện óc sáng tạo vì mỗi
góc độ sẽ mở ra một hướng nghiên cứu khác nhau.
3.2.3. Một cái chung đem đặc biệt hoá từng bộ phận khác nhau, bằng
những cách khác nhau sẽ cho những cái riêng khác nhau.
Ví dụ, tứ giác đem đặc biệt hoá các tính chất khác nhau của cạnh và
góc được hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật v.v…Cho một cạnh triệt
tiêu hoặc một góc dần đến 1800 được tam giác. v.v…
3.2.4. Quy trình một mở rộng toán học.
Qua nghiên cứu trên, xin mạnh dạn đề xuất quy trình của một mở rộng
toán học gồm chín bước sau:
1) Phân tích cái riêng cần mở rộng ra thành các bộ phận.
2) Nhìn các bộ phận theo nhiều góc độ khác nhau.

19

3) Lập các tổ hợp khác nhau về cách nhìn từng bộ phận, mỗi tổ hợp cho
ta một cách nhìn về cái riêng mà ta muốn mở rộng
4) Mỗi cách nhìn từng bộ phận cho ta một hướng mở rộng. Từ đó đề
xuất các giả thuyết.
5) Bằng trực giác loại bỏ những giả thuyết sai (nếu có).
6) Đem ứng dụng những giả thuyết chưa loại bỏ vào một số trường hợp
đặc biệt, nếu sai thì loại bỏ tiếp.
7) Điều chỉnh, bổ sung giả thuyết, nếu cần có thể áp dụng lại bước 6.
8) Chứng minh các giả thuyết ở bước 7, nếu đúng thì có một mở rộng,
nếu chưa chứng minh được thì tiếp tục nghiên cứu (quay lại 7)
9) Nếu sau bước 7, tất cả giả thuyết đều bị bát bỏ thì không nên nản
lòng, quay lại 4 (thậm chí 1) để tìm sai sót và tiếp tục tiến trình.
Ví dụ mở rộng định lý “ba đường trung tuyến của một tam giác đồng
quy”.
Bước 1: Phân tích cái riêng thành các bộ phận.
1) Một tam giác 2) Ba trung tuyến 3) Quan hệ đồng quy của ba trung tuyến.
Bước 2: Nhìn dưới nhiều góc độ khác nhau.
1.Nhìn tam giác:
- Một tứ giác có một cạnh triệt tiêu.
- Một tứ giác có một góc 1800
- Một lục giác có ba cạnh khác không xen kẻ với ba cạnh bằng không
- Cái tương tự tứ diện trong không gian (cạnh tam giác là mặt tứ diện)
- Cái tương tự tam diện trong không gian (cạnh tam giác là mặt tam
diện, đỉnh tam giác là cạnh tam diện)
2. Nhìn trung tuyến. Trung tuyến là đường thẳng nối đỉnh tam giác với
trung điểm cạnh đối diện do đó khái niệm này ẩn ba khái niệm:

20

a) Đỉnh tam giác :
- Trung điểm của một cạnh bằng không
- Đỉnh tương tự cạnh tam diện.
b) Trung điểm một cạnh:
- Trọng tâm của cạnh; Trọng tâm hai đầu mút của cạnh; Tâm vòng tròn
không chiều trong không gian một chiều.
- Là cái tương tự phân giác trong của một góc (mặt tam diện)
c) Đường thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện: tương tự với
mặt phẳng nối một cạnh của tam diện với phân giác trong của mặt đối diện.
3) Nhìn sự đồng quy.
Định nghĩa 1: Ba đường thẳng AD, BE, CF gọi là “cắt nhau/S” nếu diện
tích tam giác MNL là S.
Do vậy, đồng quy là “cắt nhau/0”
Định nghĩa 2: Ba đường thẳng AD, BE, CF gọi là “k-cắt nhau” nếu
k1.k2.k3= k.
Do vậy, đồng quy là “1- cắt nhau”
Bước 3: Phát biểu các dạng khác nhau của đinh lý theo các cách nhìn ở
1,2 ,3.
1) Trong một lục giác có ba cạnh bằng không xen kẻ với ba cạnh khác
không thì các đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối đồng quy.
2) Cho ba điểm D,E, F theo thứ tự chia cạnh BC,CA,AB theo tỉ lệ -1 thì
đường thẳng AD,BE,CF sẽ “1-cắt nhau”.
3) Trong một tam giác ba đường thẳng nối ba đỉnh theo thứ tự với ba
trọng tâm của các cạnh đối diện đồng quy.
4) Trong một tam giác, ba đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm
cạnh còn lại đồng quy.

21

5) Trong mộ tam giác, ba đường thẳng nối mỗi đỉnh tam giác với tâm
đường tròn không chiều đối diện đồng quy.
Bước 4: Những giả thuyết mở rộng định lý.
1) Trong một lục giác,ba đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện
đồng quy.
2) Nếu ba điểm D,E,F theo thứ tự chia các cạnh BC,CA,AB theo tỉ lệ
k1,k2,k3 thì ba đường thẳng AD,BE,CF “ -k1k2k3 cắt nhau”.
3) Trong tứ diện, các đường thẳng nối bốn đỉnh theo thứ tự với trọng
tâm của bốn mặt đối diện đồng quy.
4) Trong tứ diện, các đường thẳng nối bốn đỉnh theo thứ tự với trọng
tâm của chu vi bốn mặt đồng quy.
5) Trong tứ diện, các đường thẳng nối bốn đỉnh với tâm vòng tròn
ngoại tiếp bốn mặt tứ diện đồng quy.
Sau đó, dùng kiến thức toán học để là những bước còn lại (xin không
nêu ở đây)
3.2.5.Vấn đề mở rộng toán học trong giảng dạy.
Trong giảng dạy, giáo viên cần tập cho học sinh làm quen với mở rộng
toán học, qua đó giúp học sinh làm quen với những mở rộng trong toán nói
riêng và trong khoa học nói chung.
Ví dụ, xét về cân bằng lực, thì trung điểm đoạn thẳng tương tự trọng
tâm tam giác và tương tự trọng tâm tứ diện. Do đó có mở rộng sau:
Đoạn thẳng AB
(2 điểm)

Tam giác ABC
(3 điểm)

Tứ diện ABCD
(4 điểm)

3.3. Nội Dung – Hình Thức.
3.3.1. Cùng một nội dung có nhiều hình thức khác nhau.
Cùng một nội dung là hình học Euclide có nhiều hình thức thể hiện là hình
học tổng hợp, hình học giải tích…


22

3.3.2. Nội dung quyết định hình thức và hình thức tác động trở lại
nội dung.
Nội dung quyết định hình thức không có nghĩa là có thể tìm hình thức
để diễn tả nội dung một cách tuỳ tiện, hình thức phải chịu sự chi phối của nội
dung.
Đến lượt mình, hình thức tác động trở lại nội dung. Mỗi hình thức
mang đến cho việc nghiên cứu nội dung những khó khăn và thuận lợi riêng.
Chẳng hạn, khi nghiên cứu hình học Euclide bằng phương pháp tổng
hợp có thuận lợi là huy động được trí tưởng tượng không gian, và khó khăn là
vẽ nhiều hình, phức tạp và khó đi vào vô cùng bé, vô cùng lớn…
3.3.3. Vận dụng vào nghiên cứu và giảng dạy toán học.
Dựa vào mối liên hệ giữa nội dung và hình thức, chùng ta có thể áp
dụng trong xây dựng hệ thống bài tập.
Dưới một nội dung (bài tập), giáo viên có thể tìm ra nhiều hình thức
khác nhau để diễn tả nội dung đó. Sau đó, căn cứ vào tình hình của lớp mà lựa
chọn hình thức cho phù hợp.
Ví dụ, từ nội dung : sin2x = 2.sinx.cosx (1) giáo viên có thể yêu cầu
học sinh làm những chứnh minh sau:

1) sin4x = 4.sinx.cosx.cos2x (nhân hai vế cho 2cos2x)
sin8x = 8.sinx.cosx.cos2x.cos4x (nhân hai vế cho 2cos4x)
v.v….
sin2nx = 2n.sinx.cosx.cos2x.cos4x…..cos2n-1x (2)
2) Tính giá trị biểu thức :
A = sin10.sin20.sin40. (nhân 2 vế cho 2cos10 rồi áp dụng (1))
3) Giải phương trình:
sinx.cosx.cos2x.cos4x…..cos2n-1x = 1/2n (áp dụng (2))
v.v…..


23

3.4. Thực tiễn và vấn đề chính xác hoá toán học.
3.4.1. Thực tiễn là tiêu chí chính xác hoá toán học.
Con đường nhận thức theo triết học Mác- Lênin là “Từ trực quan sinh
động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn” . Thực
tiễn Là khâu cuối cùng và là tiêu chí khách quan nhất để kiẻm chứng mọi tri
thức khoa học, trong đó có toán học. Ở đây có nhiều vấn đề cần xem xét:
Nếu lý thuyết toán học ra đơi phù hợp với nội bộ toán học (đã được
thực tiễn kiểm nghệm là đúng) hay phù hợp với thực tiễn cuộc sống, phù hợp
với các khoa học khác, thì không ngần ngạy gì, có thể khẳng định ngay là lý
thuyết đó đúng.
Nhưng vấn đề đặt ra là lý thuyết ấy ra đời nội bộ toán học và các khoa
học chưa thể trả lời ngay nó đúng hay sai thì sao? Ở đây ta cần xem xét lại
một tí, đừng vội chủ quan mà đánh giá, hãy nhớ lại hình học Lobasepxki, khi
mới ra đời có ai hiểu được? Vậy thì tiêu chuẩn đánh giá là gì? Xin mạnh dạn
khẳng định rằng, “một lý thuyết toán học dù có kỳ hoặc đến đâu chăng nữa
đều có quyền tồn tại, miễn là nó được suy ra một cách chặt chẽ, phù hợp với
logic. Ta biết rằng logic chính là từ thực tiễn mà ra, nên phù hợp với logic sẽ

hứa hẹn một sự phù hợp với thực tiễn nào đó nhưng mà hiện nay chưa ai biết
và rồi tương lai sẽ có người biết”
Một lý thuyết thật sự khoa học thì phải khách quan, có như vậy mới
chính xác. Nếu có hai hay nhiều lý thuyết nói về cùng một vấn đề thì lý thuyết
nào diễn tả đúng đắn hơn thì chính xác hơn.
3.4.2. Vận dụng vào thực tiễn nghiên cứu và giảng dạy.
3.4.2.1. Trong nghiên cứu.
Đối với những ai mới bắt đầu nghiên cứu toán học cũng đều có tâm lý
lo sợ, sợ rằng vấn đề đó có người làm rồi, sợ kết quả ấy có đúng không, …
chính vì thế rất ngần ngạy, kết quả là làm giảm sự sáng tạo. Chính vì thế, xin
đưa ra những lời khuyên sau:
1) Muốn biết kết quả tìm ra như thế nào, không nhất thiết phải do bản
thân chứng minh, mà đôi khi phải do cộng đồng khoa học đánh giá.


24

2) Vấn đề có thể không mới, nhưng nếu kết quả rộng hơn thì thực tiễn
sẽ chấp nhận.
3.4.2.2. Trong công tác giảng dạy.
Nghiên cứu và giảng dạy tuy là hai lĩnh vực rất khác nhau, nhưng hổ
trợ cho nhau. Nghiên cứu sẽ giúp cho giảng dạy tốt hơn, và qua giảng dạy sẽ
giúp kết quả nghiên cứu đi vào thực tiễn. Do vậy, trong công tác giảng dạy,
nhất là đối với học sinh phổ thông, cần chú ý:
1) Lý thuyết đi đôi với thực hành.
Lý thuyết được giảng dạy cho các em theo hướng tái phát minh
(reinvention) những kiến thức mà nhân loại đã có, do đó, khi dạy, giáo viên
cần chú ý rèn kỉ năng vận dụng thông qua giải bài tập, qua đó tính đúng đắn
của lý thuyết được các em tự kiểm chứng.
Việc vận dụng vào thực tiễn ở trường phổ thông hiện nay chỉ dừng lại

ở việc giải bài tập, chưa có vận dụng vào lao động sản xuất, do đó, giáo viên
cần tìm ví dụ và phản ví dụ một cách sư phạm để giúp học sinh thấy được khả
năng ứng dụng trong thực tế.
Ví dụ, khi học về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình,giáo viên
cần liên hệ trong thực tế nhưchia tài sản, chia ruộng,…
Khi học về hệ bất phương trình nhiều ẩn, giáo viên cần liên hệ bài toán
tối ưu….
2) Từ thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết
Để thấy được vai trò của thực tiễn đặt ra đối với toán học, giáo viên cần
xây dựng hướng học tập quy nạp, đi từ yêu cầu thực tiễn mà xây dựng nên lý
thuyết dựa vào những kiến thức đã có.
Ví dụ, từ vấn đề thực tiễn là cần đo một đầm lầy rộng lớn, không thể
kéo dây từ A đến B, phương pháp gì để đo?
Giáo viên liên hệ, giải thích và đưa yêu cầu cho học sinh giải quyết.
Bằng cách xây dựng một tam giác.....v.v...
Ta có kết quả: c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC


25

4. KẾT LUẬN
Phủ định biện chứng không phải là phủ định sạch trơn mà là kế thừa
những cái đã có và bổ sung thêm cái mới, bằng cách phủ định biện chứng ta
có các phát minh mới. Đây là con đường rất hay gặp trong toán học.
Bằng cách tổng quát hóa, đặc biệt hóa, ta sẽ phát hiện cái chung và thu
được những cái riêng độc đáo, đây là cơ sở cho việc sáng tạo ra hàng trăm
dạng toán, bài tập cho học sinh, tất cả chúng thoạt nhìn cứ tưởng là khác
nhau, nhưng thực ra đều xuất phát từ một gốc mà ra.
Cùng một nội dung toán học nhưng có thể có nhiều hình thức thể hiện
khác nhau, mỗi hình thức có ưu điểm và nhược điểm của nó, ta cần phối hợp,

tận dụng ưu điểm của mỗi hình thức để phục vụ cho mục đích của mình.
Trong nghiên cứu khoa học của bản thân: phải biết tiếp thu những
thành tựu khoa học kỹ thuật của nhân loại, kế thừa phát huy cái hay, mặt tích
cực, phát triển thêm cái mới cho phù hợp với nhu cầu, tình hình mới. Các phát
minh thường ra đời từ một vấn đề nào đó cần cải tiến, bằng cách vận dụng tư
duy phân tích, tổng hợp, phát hiện ra cái riêng, cái chung, các trường hợp đặc,
đó là con đường khám phá, trong quá trình khám phá, sẽ gặp các khó khăn,
khó khăn sẽ dẫn đến các vấn đề, vấn đề đã nảy sinh thì cần nghiên cứu giải
quyết. Giải quyết được vấn đề thì bản thân đã phát triển. Như vậy mâu thuẫn
là động lực của sự phát triển.
Trong dạy học: tập cho học sinh tư duy biện chứng thông qua các ví dụ
đơn giản để các em thích thú, tìm tòi khám phá, một số tư duy đặc biệt quan
trọng như phân tích và tổng hợp, cụ thể và trừu tượng, khái quát hóa, đặc biệt
hóa, tương tự hóa, suy diễn và quy nạp,....Do thời gian không cho phép nên
tiểu luận này không trình bày hết. Đây cũng là một hướng phát triển rất thú vị
dành cho đề tài của tiểu luận này.