SKKN phương pháp giúp học sinh ghi nhớ nhanh một số dạng bài tập về đơn thức, đa thức

MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

MỤC LỤC

1

I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI

2

II. GIỚI THIỆU

3

1. Hiện trạng

3

2. Nguyên nhân

3

3. Giải pháp thay thế

3

4. Một số đề tài liên quan

4

5. Vấn đề nghiên cứu

4

6. Giả thuyết nghiên cứu

4

III. PHƯƠNG PHÁP

5

1. Khách thể nghiên cứu

5

2. Thiết kế nghiên cứu

5-6

3. Quy trình nghiên cứu

6-7

4. Đo lường và thu thập dữ liệu

8

IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

9

1. Phân tích dữ liệu

9 - 10

2. Bàn luận kết quả

10 - 11

V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

12

1. Kết luận

12

2. Khuyến nghi

12

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO

13

VII. PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI

14

1. Kế hoạch bài học

14 - 21

2. Đề và đáp án kiểm tra trước tác động

22 - 23

Đề và đáp án kiểm tra sau tác động

24 - 25

3. Bảng điểm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

26 - 29

Trang 1


I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Đối với các môn khoa học tự nhiên nói chung, môn Toán nói riêng. Việc
vận dụng lý thuyết để giải các bài tập là một vấn đề không đơn giản, bài tập của
bộ môn Toán rất đa dạng, nhiều loại, hình thức và cách giải của mỗi dạng cũng
dựa trên nhiều cơ sở khác nhau. Một vấn đề nữa mà tôi nhận thấy là: Bài tập
Toán đôi khi bao hàm một lượng kiến thức rất rộng, đòi hỏi người giải có kỹ
năng phân tích, tổng hợp và có trình độ tư duy ở mức độ nhất định. Chính vì thế
đòi hỏi người giải phải nắm chắc được các bước tiến hành theo từng dạng.
Bài phân tích đa thức thành nhân tử là dạng toán cơ bản của chương I trong

chương trình đại số lớp 8. Thực tế khi dạy học sinh làm dạng toán này tôi nhận
thấy rằng với những em khá giỏi có tư duy tốt thì việc tiếp thu kiến thức khá nhẹ
nhàng, hứng thú song với đối tượng học sinh trung bình yếu lại tỏ ra lúng túng,
biểu hiện sự yếu kém rất rõ và nếu giáo viên không phân tích hướng dẫn cách
làm bài cẩn thận, tỉ mỉ thì các em không biết làm gì? Bắt đầu từ đâu? Đi theo
hướng nào, học sinh thường có cách học giải toán chứ không lưu ý đến phương
pháp giải do đó chóng quên, thường giải bài nào biết bài đó nên nếu như đề bị
biến tấu thì không nhận ra. Từ thực trạng này, đã làm cho học sinh không những
không có điều kiện để hiểu rõ thêm những tri thức mà còn dễ bi quan, thiếu tự
tin, mất hứng thú học tập.
Để khắc phục tình trạng trên, tôi nghiên cứu chọn giải pháp: "Nâng cao
hiệu quả giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phân các dạng
toán và phương pháp giải cho học sinh lớp 8A Trường trung học cơ sở Phước
Ninh".
Nghiên cứu được tiến hành trên hai lớp tương đương: Hai lớp 8 Trường
trung học cơ sở Phước Ninh: lớp 8A (32 học sinh) làm lớp thực nghiệm; lớp 8B
(30 học sinh) làm lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được hướng dẫn giải bài tập
phân tích đa thức thành nhân tử thông qua cách phân các dạng toán và phương
pháp giải. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kỹ năng làm bài
tập của học sinh. Điểm trung bình (giá trị trung bình) bài kiểm tra sau tác động
của lớp thực nghiệm là 7,45; của lớp đối chứng là 5,98. Kết quả kiểm chứng TTest cho thấy P = 0,0002 < 0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung
bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Điều đó chứng minh rằng việc
hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thông qua cách phân các
dạng toán và phương pháp giải làm nâng cao kết quả giải bài tập cho lớp 8A
Trường trung học cơ sở Phước Ninh".

Trang 2


II. GIỚI THIỆU

1. Hiện trạng:
Qua trao đổi cởi mở sau giờ học, các em học sinh cho biết các khái niệm
cơ bản mở đầu để phân tích một đa thức thành nhân tử rất khó hiểu và cũng dễ
quên.
- Một số em đã biết sử dụng các phương pháp giải toán đơn giản (áp dụng
tốt lý thuyết và các công thức đã học một cách thích hợp). Tuy nhiên, còn rất
nhiều học sinh ít quan tâm, học kém môn toán đó là: Do sự hiểu biết về các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mới mẻ và các công thức tính toán
dễ quên và khó học thuộc, phần lớn các em chỉ học lý thuyết, ít làm bài tập nên
rất khó trong việc giải các bài toán.
- Chưa biết sử dụng thời gian hợp lý để học tốt, học nhớ các khái niệm, các
công thức tính toán.
- Phần lớn các em chưa xác định phân dạng được các bài toán nên tìm cách
giải sai.
- Khả năng áp dụng công thức của học sinh vào giải toán là rất yếu.
- Trình bày một bài giải không rõ ràng, còn lúng túng không biết vận dụng
phương pháp nào.
- Học sinh lớp 8 đang ở giai đoạn lứa tuổi hiếu động, chưa có tính kiên trì,
cẩn thận do đó khi làm bài toán các em thường mắc phải một số sai lầm phổ biến
dẫn đến chất lượng học tập của học sinh rất thấp.
- Chưa tích cực, ít tham gia xây dựng bài, còn rụt rè ngại trình bày chính
kiến của mình, nắm kiến thức một cách hình thức, hầu như không có khả năng
tự giải bài tập, không hỏi thầy cũng không hỏi bạn ít có điều kiện phát triển tư
duy, có nhiều nguyên nhân:
2. Nguyên nhân:
- Do tư duy của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu bài còn chậm.
- Ý thức học tập của học sinh chưa cao.
- Chưa có những kỹ năng toán học cần thiết để giải bài tập.
- Học sinh chưa xác định được dạng toán và phương pháp để giải bài tập
theo từng dạng.

- Học sinh còn sợ sệt khi cho bài tập về nhà, chưa tự giải bài tập ở nhà, làm
bài tập ở nhà còn mang tính đối phó với việc kiểm tra của giáo viên.
- Do phương pháp dạy học của giáo viên còn mang nặng tính chất giáo viên
hướng dẫn, làm mẫu, học sinh làm theo.
Trang 3


- Tài liệu tham khảo bộ môn toán ở trường chưa phong phú.
Như vậy, để khắc phục những khó khăn trước mắt và giúp học sinh có
những kỹ năng giải bài tập một cách dễ dàng, tôi chọn nguyên nhân “ Học sinh
chưa xác đinh được dạng toán và phương pháp để giải bài tập theo từng
dạng ”, để tìm cách khắc phục nguyên nhân này.
3. Giải pháp thay thế:
- Việc phân các dạng toán và phương pháp giải cho từng dạng sẽ đạt hiệu
quả cao và sẽ là tiền đề cho việc phát triển năng lực trí tuệ của học sinh khi giáo
viên sử dụng linh hoạt và hợp lý hệ thống các dạng bài toán theo mức độ, trình
độ tư duy của học sinh phù hợp với đối tượng học sinh.
- Khi nghiên cứu về phương pháp giải bài tập toán thì hoạt động của học
sinh là trung tâm, song với giáo viên vẫn phải là người đạo diễn giúp các em giải
tốt các bài toán cụ thể.
- Giúp học sinh phân loại các dạng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
và tìm ra những phương pháp giải dễ hiểu. Giúp học sinh nắm chắc được
phương pháp giải một số dạng bài toán, từ đó rèn cho học sinh kỹ năng giải
nhanh một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
Phát huy tính tích cực và tạo hứng thú cho học sinh trong học tập.
4. Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài:
- Sáng kiến kinh nghiệm: Nâng cao khả năng đánh giá và khả năng giải
toán cho học sinh thông qua việc tổ chức cho học sinh đánh giá chéo bài kiểm
tra môn toán (Học sinh lớp 8 trường Thực hành Sư phạm Quảng Ninh)
- Sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp giúp học sinh ghi nhớ nhanh

một số dạng bài tập về đơn thức, đa thức” trên trang wed giáo dục
Tuy nhiên các đề tài, sáng kiến kinh nghiệm trên được áp dụng cho môn

Toán, chưa có đề tài nào chỉ ra được kinh nghiệm giải bài tập phân tích đa thức
thành nhân tử thông qua cách phân các dạng toán và phương pháp giải.
5. Vấn đề nghiên cứu:
Việc hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thông qua cách
phân các dạng toán và phương pháp giải có làm nâng cao kết quả giải bài tập
cho học sinh không?
6. Giả thuyết nghiên cứu:
Việc hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thông qua cách
phân các dạng toán và phương pháp giải đã làm nâng cao kết quả giải bài tập
cho học sinh.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Trang 4


1. Khách thể nghiên cứu:
Giáo viên: Nguyễn Kim Quang Thuỳ Trang – Giáo viên dạy toán lớp 8
Trường trung học cơ sở Phước Ninh trực tiếp thực hiện nghiên cứu.
Học Sinh: Chọn 2 lớp: Lớp 8A và lớp 8B là hai lớp có nhiều điểm tương
đồng về trình độ, học sinh, số lượng, giới tính.
Các em học sinh trong hai lớp tham gia nghiên cứu đều có ý thức học tập,
ngoan, chịu khó suy nghĩ tìm tòi khám phá, tích cực, chủ động tham gia học tập.
Bên cạnh đó cả hai lớp vẫn còn nhiều học sinh năng lực tư duy hạn chế, trầm, ít
tham gia các hoạt động chung của lớp.
Bảng 1. Giới tính của học sinh lớp 8 Trường trung học cơ sở Phước Ninh:

Lớp 8A
Lớp 8B

Tổng số
32
30

Số HS các nhóm
Nam
17
16

Nữ
15
14

Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về
điểm số.
2. Thiết kế nghiên cứu:
Chọn 2 lớp: Học sinh lớp 8A là lớp thực nghiệm và học sinh lớp 8B là lớp
đối chứng. Tôi lấy kết quả bài kiểm tra khảo sát đầu năm của cả hai lớp để làm
bài kiểm tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai
lớp có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự
chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 lớp trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 2. Kiểm chứng để xác đinh các nhóm tương đương

Giá trị trung bình
p

Thực nghiệm
5,77

Đối chứng
5,52
0,57

p= 0,57 > 0,05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng là không có ý nghĩa, hai lớp được coi là tương
đương.

Trang 5


Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương
đương (được mô tả ở bảng 3)
Sau đó giáo viên cho làm bài kiểm tra 1tiết khi học xong tiết luyện tập phân
tích đa thức thành nhân tử và lấy kết quả bài kiểm tra này làm bài kiểm tra sau
tác động. Cụ thể:
- Bài kiểm tra trước tác động: Giáo viên ra một đề cho hai lớp cùng làm.
- Bài kiểm tra sau tác động: Giáo viên ra một đề cho hai lớp cùng làm.
- Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
Bảng 3. Thiết kế nghiên cứu

Nhóm

Thực nghiệm (8A)

Đối chứng (8B)

KT
trước

TĐ
5,77

5,52

Tác động
Hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách phân các dạng
toán và phương pháp giải.
Không hướng dẫn giải bài tập phân tích
đa thức thành nhân tử bằng cách phân
các dạng toán và phương pháp giải.

KT sau
TĐ
7,45

6,98

Ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T – test độc lập.
3. Quy trình nghiên cứu:
Với những lý luận trên, muốn giải bài tập toán ta cần thực hiện các yêu cầu
cơ bản sau:
- Căn cứ trên khối lượng kiến thức học sinh đã nắm để lựa chọn.
- Căn cứ vào chương trình giảng dạy, nên xây dựng thành một hệ thống bài
toán phù hợp với mức độ từng lớp, kết hợp với việc ôn luyện thường xuyên để
rèn kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh.
- Bài toán có thể giải theo nhiều cách, ngắn gọn có suy luận đòi hỏi học
sinh có tư duy.
- Xác định mục tiêu chọn lọc và phân dạng bài toán biên soạn nhiều bài

toán mẫu, bài toán vận dụng và nâng cao. Ngoài ra cần phải dự đoán những tình
huống có thể xảy ra.
- Ngoài vấn đề triệt để sử dụng bài toán sách giáo khoa có sẵn, sách bài tập
hoặc các tài liệu tham khảo, trong quá trình giảng dạy người giáo viên biết cách
Trang 6


xây dựng một số bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh, phần lớn học sinh
rất lúng túng và không biết giải bài toán.
- Cần phải chú trọng tới số lượng, đối với học sinh trung học cơ sở cần phải
chữa nhiều bài toán, kiểm tra thường xuyên vở bài tập, khuyến khích học sinh
chăm chỉ học tập.
- Kiểm tra học sinh dưới các hình thức: viết trên bảng, kiểm tra viết trên
giấy, trả lời miệng trước lớp…
- Sưu tầm thật nhiều tài liệu, trao đổi kinh nghiệm các bạn đồng nghiệp về
chuyên môn ở Trường và các Trường khác trong huyện.
- Giúp học sinh phân loại các dạng bài toán và tìm ra những phương pháp
giải dễ hiểu. Giúp học sinh nắm chắc được phương pháp giải một số dạng bài
toán, từ đó rèn cho học sinh kỹ năng giải nhanh một số dạng bài tập.
- Tài liệu rất cần thiết cho việc lựa chọn các dạng bài toán để giúp cho giáo
viên hệ thống hóa được những kiến thức về phương pháp giải bài toán nhanh dễ
hiểu và chính xác.
* Chuẩn bị bài của giáo viên:
Chọn lớp: Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng thuộc khối lớp 8 trường
Trung học cơ sở Phước Ninh. Quá trình thử nghiệm đã được tổ chức ở hai lớp
8A và 8B.
- Lớp 8B là lớp đối chứng, gồm 30 học sinh. Đối với lớp này tôi không
hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phân các dạng
toán và phương pháp giải.
- Lớp 8A là lớp thực nghiệm: gồm 32 học sinh. Đối với lớp này tôi hướng

dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phân các dạng toán
và phương pháp giải.
* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan.
Bảng 4. Thời gian thực nghiệm:
Thứ ngày
Môn/ Lớp
25.9.2014
Toán 8A
30.9.2014
Toán 8A
4. Đo lường và thu thập dữ liệu:

Tiết theo PPCT
12
14

Tên bài dạy
Luyện tập
Luyện tập

Lấy kết quả bài kiểm tra khảo sát đầu năm của cả hai lớp để làm bài kiểm
tra trước tác động.
Trang 7


Sau đó giáo viên cho làm bài kiểm tra 1 tiết khi học xong tiết luyện tập bài
phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp và lấy
kết quả bài kiểm tra này làm bài kiểm tra sau tác động.

* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Đề kiểm tra: Ra đề kiểm tra và đáp án sau đó lấy ý kiến đóng góp của các
giáo viên cùng bộ môn trong tổ Tự nhiên để bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp.
Tổ chức kiểm tra hai lớp cùng một thời điểm cùng một đề. Sau đó tổ chức
chấm điểm theo đáp án đã xây dựng.
* Tiến hành kiểm tra độ tin cậy của đề kiểm tra trước tác động:
Lớp thực nghiệm có chỉ số rSB = 0,85 > 0,7
Lớp đối chứng có chỉ số rSB = 0,92 > 0,7
* Tiến hành kiểm tra độ tin cậy của đề kiểm tra sau tác động:
Lớp thực nghiệm có chỉ số rSB = 0,82 > 0,7
Lớp đối chứng có chỉ số rSB = 0,86 > 0,7
Như vậy, sau khi sử dụng phương pháp chia đôi dữ liệu của SpearmanBrown để kiểm tra độ tin cậy của dữ liệu ở cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng
đều thu được kết quả rSB > 0,7. Điều này có nghĩa rằng đề kiểm tra đã đạt được
mức độ tin cậy.
* Tiến hành kiểm chứng độ giá trị của dữ liệu:
Để kiểm chứng độ giá trị của dữ liệu, tôi dùng phương pháp kiểm tra độ giá
trị nội dung. Bài tập tôi đưa ra kiểm chứng khái quát được vấn đề tôi nghiên
cứu. Bài tập có nội dung cụ thể phản ảnh đầy đủ, rõ ràng quá trình nghiên cứu,
gắn liền với nội dung kiến thức môn học.
Sau một thời gian áp dụng giải pháp đã nêu tôi thấy kết quả học sinh giải
bài tập “Phân tích đa thức thành nhân tử” khả quan hơn. Đa số các học sinh
yếu đã biết cách giải và phân được dạng toán.
Đa số các em học sinh đã chủ động khi giải bài tập, tất cả các em đều cảm
thấy thích thú hơn khi giải một bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
Qua kết quả trên đây, hy vọng lên lớp 9 các em sẽ có một số kỹ năng cơ
bản về cách phân tích một đa thức thành nhân tử.

IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
1. Phân tích dữ liệu:
Bảng 5. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:

Trang 8


Giá trị trung bình
Độ lệch chuẩn
Giá trị p của T- test
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)

Lớp thực nghiệm
Lớp đối chứng
7,45
5,98
1,32
1,71
0,0002
0,86

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương
đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho
kết quả p = 0,0002 < 0,05 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng là có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung
bình lớp thực nghiệm cao hơn điểm trung bình lớp đối chứng là không ngẫu
nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

7, 45 − 5,98
= 0,86. Điều đó cho
1, 71

thấy mức độ ảnh hưởng của hướng dẫn cho học sinh phân các dạng toán và

phương pháp giải khi giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử trong quá trình
học tập của lớp thực nghiệm là lớn.
Giả thuyết của đề tài “Việc hướng dẫn cho học sinh phân các dạng toán và
phương pháp giải khi giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử có làm nâng
cao kết quả giải bài tập cho học sinh lớp 8A trường Trung học cơ sở Phước
Ninh” đã được kiểm chứng.
Nhóm nghiên cứu
Nhóm đối chứng (8B)
Nhóm thực nghiệm (8A)

Trước tác động
5.52
5.77

Sau tác động
5.98
7.45

Trang 9


Biểu đồ so sánh giá trị trung bình giữa nhóm thực nghiệm và đối
chứng trước và sau tác động
2. Bàn luận kết quả:
Kết quả giá trị trung bình của bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm là
7,45 kết quả bài kiểm tra của lớp đối chứng là 5,98. Độ chênh lệch điểm số giữa hai
nhóm là 1,47. Điều đó cho thấy điểm giá trị trung bình của hai lớp đối chứng và thực
nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp
đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,86.

Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T-Test giá trị trung bình sau tác động của hai lớp là
p =0,0002 < 0,05. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch giá trị trung bình
của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động.
Qua kết quả thu nhận được trong quá trình ứng dụng, tôi nhận thấy rằng
việc hướng dẫn giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phân các
dạng toán và phương pháp giải làm nâng cao kết quả giải bài tập cho học sinh,
học sinh tích cực, hứng thú học tập đồng thời vẫn thu nhận được kiến thức và kỹ
năng khi giáo viên giảng dạy. Nhờ đó mà học sinh khi học toán phân tích đa
thức thành nhân tử có sự tập trung cao độ đối với môn học. Lớp học sôi nổi và
tất cả các em đều được tham gia hoạt động về cả thể chất lẫn tinh thần. Các em
hăng hái vào hoạt động học tập, tinh thần thoải mái. Việc hướng dẫn giải bài tập
bằng cách phân các dạng toán và phương pháp giải đã làm tăng kết quả học tập
của học sinh rất nhiều.

Trang 10


Hạn chế:
- Mức độ áp dụng của giải pháp chưa thực sự sâu rộng trong học sinh. Do
đó đối với một số học sinh yếu kém, thụ động thì vẫn còn tồn tại những khó
khăn nhất định.
- Việc áp dụng giải pháp vào thực tế cho các nhóm học sinh chưa thực sự
mang lại hiệu quả cao do khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh còn hạn chế.
*Từ những mặt làm được cũng như hạn chế nêu trên, là cơ sở, là bài học
kinh nghiệm quý báu cho bản thân trong quá trình giảng dạy.
Giải pháp được áp dụng trong các hoạt động học tập nhằm giúp học sinh
trường Trung học cơ sở Phước Ninh hứng thú học dạng toán phân tích đa thức
thành nhân tử, không còn cảm thấy sợ hãi khi gặp những dạng toán này. Ngoài
ra, giải pháp này có tính khái quát cao do đó nó còn có thể được áp dụng cho các

trường Trung học cơ sở trong huyện, tùy theo từng trường, từng lớp, mà chúng
ta điều chỉnh sao cho phù hợp.

Trang 11


V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận:
- Qua việc phân dạng và phương pháp giải bài tập phân tích đa thức thành
nhân tử giúp học sinh phát triển tư duy thông qua các dạng toán để góp phần
nâng cao chất lượng học tập và yêu thích bộ môn, đặc biệt các em thật sự rất
linh hoạt, sáng tạo trong toàn bộ quá trình tư duy, kỹ năng của học sinh được
củng cố một cách vững chắc, sâu sắc, kết quả luôn được nâng cao. Từ chỗ rất
lúng túng thì nay phần lớn các em đã tự tin hơn nhiều không còn lúng túng mà
còn rất hứng thú tiếp nhận kiến thức mới nâng cao, đặc biệt khả năng tìm tòi
nghiên cứu các em, tạo điều kiện các em chủ động chiếm lĩnh tri thức và hình
thành cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo giải bài toán thành thạo và chính xác.
- Qua việc phân dạng và phương pháp giải toán, một phần giúp giáo viên
năng động sáng tạo, luôn trăn trở tìm ra phương pháp giải toán thật ngắn gọn,
nâng cao tay nghề, xây dựng cho mình một phương pháp tự học, tự bồi dưỡng
rất có hiệu quả.
- Qua việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh, tôi đã nhận thấy chất
lượng học sinh được nâng lên rõ rệt, khi gặp các dạng bài toán học sinh tích cực
hoạt động một cách chủ động, hứng thú học tập của học sinh được nâng lên rất
nhiều. Đây là vấn đề quan trọng nhất của giải pháp, phù hợp với chủ trương của
phương pháp dạy học mới.
2. Khuyến nghi:
- Thường xuyên tổ chức các lớp tập huấn để bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp
vụ cho giáo viên.
- Giáo viên thường xuyên tự học, tự bồi dưỡng, tham khảo nhiều tài liệu để

nâng cao kiến thức, đưa các phương pháp giải bài toán vào giảng dạy, luôn học
tập các bạn đồng nghiệp để không ngừng nâng cao chuyên môn và nghiệp vụ
cho bản thân
Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp quan tâm,
chia sẻ điều chỉnh những thiếu sót và có thể ứng dụng đề tài này trong quá trình
dạy học để nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
Người thực hiện

Nguyễn Kim Quang Thuỳ Trang
Trang 12


VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo viên Toán 8................................................NXB giáo dục
2. Sách giáo khoa Toán 8...............................................NXB giáo dục
3. Sách bài tập Toán 8....................................................NXB giáo dục
4. Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng....................NXB ĐHQG Hà Nội
5. Kiểm tra đánh giá thường xuyên và định kỳ Toán 8...NXB giáo dục
6. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 ………...NXB giáo dục.

Trang 13


VII. PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI
A. Kế hoạch bài học:
Bài 8- tiết 12

LUYỆN TẬP

Tuần 6

Ngày dạy: 25/9/2014

(PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ)

1. MỤC TIÊU
1.1.Kiến thức:
- Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (đặt thừa số chung,
dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử).
1.2.Kĩ năng:
- Rèn luyện các kĩ năng quan sát, vận dụng thành thạo các phương pháp đã học
để phân tích một đa thức thành nhân tử.
1.3.Thái độ:
- Giáo dục tính cẩn thận, linh hoạt.
2. TRỌNG TÂM
- Vận dụng thành thạo các phương pháp đã học để phân tích một đa thức thành
nhân tử.
- Bài tập 49, 50 SGK
3. CHUẨN BỊ
3.1. Giáo viên:
- Thước, bảng phụ.
3.2. Học sinh:
- Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập.
4. TIẾN TRÌNH
4.1. Ổn đinh tổ chức và kiểm diện: 8A:

/

, 8B:

/

, 8C:

/

4.2. Kiểm tra miệng: (Kết hợp giờ luyện tập)
4.3. Bài mới:

Trang 14


LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
HĐ1: Sửa bài tập cũ

NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Sửa bài tập cũ

- HS1: Sửa bài tập 47a trang 22(Sgk)

BT 47 trang 22 Sgk
a)x2- xy + x – y = ( x2- xy) + (x - y)
=x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x+1)

- HS2: Sửa bài tập 48a trang 22(Sgk)

¯ BT 48 trang 22 Sgk
a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2= (x + 2 + y) (x + 2 – y)

HĐ2 : Luyện bài tập mới

II. Luyện bài tập mới
Dạng 1: Tính nhanh

BT49 a trang 22 Sgk: Tính nhanh

¯ BT 49a trang 22 Sgk

- Gọi 1 HS giải, cả lớp cùng làm

a)37,5. 6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

HD: nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung

= 37,5.(6,5+ 3,5) – 7,5.( 3,4 + 6,6)
= 37,5.10 – 7,5.10 = 10.(37,5 – 7,5)
= 10. 30 = 300
Dạng 2: Tìm x:

BT 50a trang 23 Sgk: Tìm x biết

¯ BT 50a trang 23 Sgk

- Gọi 1 HS giải, cả lớp cùng làm

a) x(x - 2) + x – 2 = 0

HD: đặt nhân tử chung, đưa về dạng (x - 2)(x + 1) = 0
A.B=0 ⇒ A=0 hoặc B=0

⇒ x - 2 = 0 hoặc x + 1= 0
⇒ x = 2 hoặc x = -1

- GV cho HS cả lớp làm bài tập 30 trang 6 ¯ Bài 30 trang 6 (SBT)
(SBT) (Mỗi dãy một câu).
Tìm x biết:
HD:- Câu a: đặt nhân tử chung, dùng hằng
a) x3 – 0,25x = 0
đẳng thức, đưa về dạng tích A.B.C=0, rồi
⇒
x(x2 – 0,25) = 0
giải.
⇒
x(x – 0, 5) (x + 0, 5) = 0
x=0
Hoặc

- Học sinh nhận xét, sửa sai.

x – 0, 5 = 0 ð x = 0, 5
x + 0, 5 = 0 ð x = -0, 5

- Câu b: chuyển vế, đưa về dạng hằng
đẳng thức (2), rồi giải.
- Cử đại diện 2 HS lên bảng trình bày.

ðx=0

b) x2 – 10x = -25
⇒

x2 – 10x + 25 = 0

⇒

(x – 5)2 = 0

⇒

x–5=0
Trang 15


- Cho HS làm bài tập 33 trang 6 (Sbt)

⇒

x =5

Học sinh thảo luận theo nhóm ( mỗi dãy Dạng 3: Tính giá tri của biểu thức
một câu).
¯ Bài 33 trang 6 (SBT)
HD:- Câu a: dùng phương pháp nhóm Tính nhanh giá trị của biểu thức:
hạng tử, dùng hằng đẳng thức rút gọn biểu
a)(x2 – 2xy + y2) – 4z2
thức rồi thay giá trị của x,y,z vào để tính.
= (x – y)2 – (2z)2
= (x – y + 2z) (x – y – 2z)
Tại x = 6; y = -4; z = 45
Ta có: (6 + 4 + 90) (6 + 4 – 90)

- Câu b: nhân hai đa thức, khai triển hằng
đẳng thức, rút gọn biểu thức rồi thay giá = 100.(-80) = -8000
b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48
trị của x vào để tính.
- Cử 2 đại diện của nhóm lên bảng trình = 3x2 + 21x – 9x – 63 + x2 – 8x + 16 + 48
bày.
= 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
Tại x = 0,5 ta có:
(2.0,5 + 1)2 = 22 = 4
4.4.Bài học kinh nghiệm
Qua các bài tập đã giải, em rút ra bài học III. Bài học kinh nghiệm
kinh nghiệm gì?
- Cần vận dụng linh hoạt các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử 1 cách
thích hợp.
- Phải học thuộc lòng 7 HĐT đáng nhớ.
- Vận dụng A.B = 0 ó A = 0 hoặc B = 0
4.5. Hướng dẫn HS tự học
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Làm bài tập 49b, 50b Sgk trang 22, 23 và 28; 29; 31; 32 trang 6 (Sbt).
(Hướng dẫn BT 49b: dùng phương pháp nhóm, rồi dùng HĐT (1) và (2).
BT 50b: dùng phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung đưa về dạng A.B = 0 ó A
= 0 hoặc B = 0 .
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
+ Ôn tập, nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
+ Chuẩn bị bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp.
5. RÚT KINH NGHIỆM
Trang 16

- Nội dung: Đầy đủ các dạng bài tập, kiến thức đảm bảo.
- Phương pháp: Giáo viên cần chốt lại dạng toán tìm x hướng dẫn học sinh phân
tích vế trái đẳng thức đưa về dạng A.B = 0
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Đạt hiệu quả
6. PHỤ LỤC: không có

Trang 17


Bài 9- tiết 14

LUYỆN TẬP

Tuần 7
Ngày dạy:30/9/2014

(PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ)

1. MỤC TIÊU
1.1. Kiến thức:
- Học sinh biết phân tích một đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp.
- Củng cố, khắc sâu, nâng cao khả năng phân tích đa thức thành nhân tử.
1.2. Kĩ năng:
- Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách
phối hợp nhiều phương pháp.
1.3.Thái độ:
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác.
2. TRỌNG TÂM

- Giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp
nhiều phương pháp.
- Bài tập 56, 57 SGK
3. CHUẨN BỊ
3.1. Giáo viên:
- Thước, bảng phụ, các dạng bài tập.
3.2. Học sinh:
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, làm BT đã dặn.
4. TIẾN TRÌNH
4.1.Ổn đinh tổ chức và kiểm diện: 8A:

/

, 8B:

/

, 8C:

/

4.2. Kiểm tra miệng: (Kết hợp giờ luyện tập).
4.3.Bài mới :

Trang 18


LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
HĐ1: Sửa bài tập cũ

NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Sửa bài tập cũ

- Gọi 1 HS sửa bài tập 54a trang 25 Bài 54a trang 25 (Sgk)
SGK.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 2x2y + x y2 - 9x
= x( x2 + 2xy +y2 - 9)
2
= x ( x + y ) − 3 
2

- Học sinh nhận xét, sửa sai.

= x(x + y + 3)(x + y – 3)
II. Luyện bài tập mới
Dạng 1: Tách hạng tử:
HĐ2: Luyện bài tập mới
Bài 53 SGK trang 24
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a)x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2
- HS: Làm bài tập 53 trang 24 SGK:
= x(x –1) – 2(x –1)
= (x – 1) (x – 2)
- HD: đa thức x2 – 3x + 2 là tam thức
2
2
b)x + x – 6 = x2 + 3x –2x – 6
bậc hai có dạng ax + bx + c với a = 1,

= x( x + 3) – 2( x + 3)
b = -3, c = 2.
= (x + 3)( x – 2)
Ta lập tích a.c = 1.2 = 2
Dạng 2: Tìm x
Phân tích 2 = 1.2 = (-1).(-2)
Bài 55 SGK trang 25: Tìm x biết:
Ta thấy (-1) + (-2) = -3 đúng bằng hệ số
1
a)x3- x = 0
b
Vậy ta tách – 3 = -x - 2x
- Câu b: tách x = 3x - 2x
BT 55 SGK trang 24
HD: phân tích đa thức ở vế trái thành
nhân tử, đưa về dạng A.B.C = 0
=> A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0

4

=> x(x2 -

1
)=0
4

1
2

1

2

=> x(x - )(x + ) = 0
=> x=0 ,x= 1 ,x= - 1
2

2

- Gọi 2 HS lên bảng giải, mỗi em 1 câu, b) (2x - 1)2 – (x + 3)2 = 0
cả lớp cùng làm.
(2x – 1 – x - 3)(2x – 1 + x + 3) = 0
=> (x - 4)(3x + 2) = 0
=> x = 4, x = -

2
3

Dạng 3: Dùng hằng đẳng thức:
BT 56 b trang 25 SGK
Tính nhanh giá trị của đa thức
Trang 19


b) B= x2 – y2 – 2y - 1 tại x = 93; y = 6
B= x2- ( y2 + 2y +1)
= x2 – (y + 1)2
= (x – y - 1)(x + y + 1)
Với x = 93 ; y = 6 thì:
B =(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)
- Yêu cầu HS làm BT56b trang 25 SGK

= 86.100 = 8600

- Gợi ý: Dùng HĐT thu gọn biểu thức Bài 57 d SGK trang 25:
trước, rồi thay giá trị của x,y vào để tính Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
d) x4 + 4
= ( x2)2 + 2.x2. 2 + 22 – 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= ( x2 + 2 + 2x) (x2 + 2 – 2x)
Bài 58 SGK trang 25: Chứng minh rằng :
GV cho cả lớp cùng làm BT57d trang n3 –n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
25 SGK.
Giải
- Lưu ý: Dự đoán hạng tử tách ra.
n3 – n = n(n2 – 1) = n(n + 1) (n – 1)
- GV hướng dẫn phương pháp thêm bớt
Vì n( n - 1)(n + 1) chia hết cho 2 và 3,
cùng một hạng tử và giải thích rõ ràng
mà (2;3) = 1 nên n3 – n chia hết cho 2.3 = 6
vì sao thêm bớt 4x2.
- GV cho lớp làm BT58 trang 25 SGK
Và ôn lại cho HS : Một số chia hết cho
a và b (Nếu (a, b) = 1 thì số đó chia hết
cho tích a.b )
4.4. Bài học kinh nghiệm
Qua các bài tập đã giải, em rút ra bài học III. Bài học kinh nghiệm
kinh nghiệm gì ?
- Muốn chứng minh một đa thức chia hết
cho 6 ta chứng minh đa thức đó là bội của
6.

- Phương pháp tách hạng tử:
ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c phải có:
b1 + b2 = b và b1.b2 = a.c
4.5. Hướng dẫn HS tự học
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Xem lại các bài tập đã giải, BTVN :55c; 56a; 57a,b,c SGK trang 25
Trang 20


(Hướng dẫn: -BT55c: Dùng phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung đưa
về dạng:
A.B.C = 0 => A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0.
-BT57a,b,c: Dùng phương pháp tách hạng tử )
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
+ Chuẩn bị bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức.
+ Ôn lại quy tắc nhân, chia 2 luỹ thừa cùng cơ số.
5. RÚT KINH NGHIỆM
- Nội dung: Đầy đủ, chính xác các dạng bài tập
- Phương pháp: Giáo viên cần hướng dẫn kĩ hơn cách phân tích đa thức bằng
phương pháp tách hạng tử
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Đạt hiệu quả
6. PHỤ LỤC: Không có.

Trang 21


B. Đề và đáp án kiểm tra trước và sau tác động
* Đề kiểm tra trước tác động:
Bài 1: (1điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 – xy + x – y

Bài 2: (2điểm). Tính nhanh:
a)

732 - 272

b)

452 + 402 - 152 + 80. 45

Bài 3: (2điểm). Tính giá trị của biểu thức: 5x5 (x – 2z) + 5x5 (2z – x) tại
x = 1999, z = -1
Bài 4: (2điểm). Tìm x biết: (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
Bài 5: (2điểm). Chứng minh rằng: 55n +1 - 55n chia hết cho 54 (với n là số
tự nhiên)
Bài 6: (1điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x2 - 4x + 8
* Đáp án và biểu điểm:
Bài 1: (1đ)
x2 – xy + x – y = x( x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)

(0,5đ)
(0,5đ)

Bài 2: (2đ)
a)

b)

732 - 272 = ( 73 + 27)( 73 – 27)

(0,5đ)

= 100.46

(0,25đ)

= 4600

(0,25đ)

452 + 402 - 152 + 80. 45

= 452 + 2.40.45 + 402 - 152
= (45 + 40)2 – 152

(0,5đ)

= 852 - 152
= (85 + 15)(85 – 15)
= 100.70 = 7000

(0 5đ)

Bài 3: (2đ)
5x5 (x – 2z) + 5x5 (2z – x) = 5x5[( x – 2z) + (2z – x)
= 5x5 (x – 2z + 2z –x)

(0,5đ)
(0,5đ)

= 5x5.0
=0

(0,5đ)
Trang 22


Vậy: với x = 1999, z = -1 thì biểu thức có giá trị bằng 0.

(0,5đ)

Bài 4: (2đ)
(2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

ð

[(2x – 1) + (x + 3)][(2x – 1) – (x + 3)] = 0

(0,5đ)

ð

(3x + 2)(x – 4)

(0,5đ)

ð

3x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0

(0,5đ)

ð

x=-

2
hoặc x = 4
3

(0,5đ)

=0

Bài 5: (2đ)
Ta có: 55n +1 - 55n = 55n (55 – 1)
= 55n .54

(0,5đ)
(0,5đ)

Vì: 54 chia hết cho 54, nên 55n . 54 chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên
n.
Vậy: 55n +1 - 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
Bài 6:

(1đ)
(1đ)

A = x2 - 4x + 8 = x2 – 4x + 4 +4
= (x – 2)2 + 4

(0,5đ)

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x
Nên (x – 2)2 + 4 ≥ 4 với mọi x
Vậy A có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x = 2.

(0,5đ)

Trang 23


* Đề kiểm tra sau tác động:
Bài 1: (1điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 + 4x – y2 + 4
Bài 2: (2điểm). Tính giá trị của biểu thức:
(x2 – 3y) ( x3 – 5) + (x2 – 3y) (y – x3 ) tại x = - 24681357, y = 5
Bài 3: (2điểm). Tính nhanh:
a)

15.91,5 + 150.0,85

b)

37,5 .6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5. 3

Bài 4: (2điểm).Tìm x biết:
a)

x2 – 13x = 0

b)

x (x – 3) – x + 3 = 0

Bài 5: (2điểm). Chứng minh rằng:
n3 – 13n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài 6: (1 diểm). Chứng minh rằng:
A = x2 - 8x + 19 > 0, với mọi x.
* Đáp án và biểu điểm:
Bài 1: (1điểm)
x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4 ) – y2
= (x + 2)2 – y2
(0,5đ)
= (x + y – 2) (x – y – 2)
0,5đ)
Bài 2: (2điểm)
(x2 – 3y) ( x3 – 5) + (x2 – 3y) (y – x3 )
= (x2 – 3y) (x3 – 5 + y - x3)
(0,5đ)
= (x3 – 3y) ( - 5 + y)
(0,5đ) Thay x = - 24681357, y = 5 vào biểu thức, ta có:
(x3 – 3y) (5 + y) = [(- 24681357)3 – 3.5] ( - 5 + 5) = 0
(0,5đ)
Vậy giá trị của biểu thức tại x = -24681357, y = 5 là 0
(0,5đ)

Trang 24

Bài 3: (2điểm).
a)
15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.8, 5
(0,25đ)
= 15(91,5 + 8,5)
(0,25đ)
= 15.100
= 1500
(0,5đ)
b)
37,5 .6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5. 37,5
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
(0,5đ)
= 37,5. 10 – 7,5. 10
= 10(37,5 – 7,5)
(0,25đ)
= 10. 30
= 300
(0,25đ)
Bài 4: (2điểm)
a)
x2 – 13x = 0 => x(x – 13) = 0
=> x = 0 hoặc x – 13 =0
(0,5đ)
=> x = 0 hoặc x = 13
(0,5đ)
b) x(x – 3) – x + 3 = 0
=> (x -3) ( x – 1) = 0

(0,5đ)
=> x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0
=> x = 3 hoặc x = 1
(0,5đ)
Bài 5: (2điểm)
n3 – 13n = n (n3 – n) – 12n
(0,5đ)
= n (n2 – 1) – 12n
= n (n – 1) (n + 1) – 12n
(0,5đ)
Vì: n(n – 1) (n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
(0,5đ)
Và: 12n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
(0,25đ)
Nên: n(n – 1) (n + 1) – 12n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Vậy: n3 – 13n chia hết cho với mọi số nguyên
(0,25đ)
Bài 6: (1điểm)
A = x2 - 8x + 19 = x2 - 8x + 16 + 3
= (x – 4)2 + 3
(0,5đ)
Vì: (x – 4)2 ≥ 0 với mọi x
Nên: (x – 4)2 + 3 ≥ 3 với mọi x
Trang 25