SKKN sử dụng phương pháp luyện tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải các bài tập có làm nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DƯƠNG MINH CHÂU

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRUÔNG MÍT

ĐỀ TÀI:
NÂNG CAO KẾT QUẢ VẬN DỤNG BẢY HẰNG ĐẲNG
THỨC ĐÁNG NHỚ VÀO GIẢI BÀI TẬP CỦA HỌC SINH LỚP 8 4,
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRUÔNG MÍT, DƯƠNG MINH
CHÂU THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP.

Người thực hiện: LÊ MỘNG THÚY
MAI THỊ QUYÊN

Tháng 03 năm 2015

Trang 1


MỤC LỤC
Mục lục..............................................................................................................................1
I. Tóm tắt đề tài...............................................................................................................2
II. Giới thiệu.....................................................................................................................3
1. Hiện trạng.................................................................................................................3
2. Nguyên nhân............................................................................................................3
3. Giải pháp thay thế....................................................................................................3
4. Vấn đề nghiên cứu...................................................................................................3
5. Giả thuyết nghiên cứu..............................................................................................3
III. Phương pháp.............................................................................................................5
1. Khách thể nghiên cứu..............................................................................................5
2. Thiết kế nghiên cứu.................................................................................................5
3. Quy trình nghiên cứu...............................................................................................6

4. Đo lường và thu thập dữ liệu.................................................................................14
IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả..................................................................15
1. Phân tích dữ liệu....................................................................................................15
2. Bàn luận.................................................................................................................16
V. Kết luận và khuyến nghị..........................................................................................17
1. Kết luận..................................................................................................................17
2. Khuyến nghị...........................................................................................................17
VI. Tài liệu tham khảo..................................................................................................18
VII. Phụ lục...............................................................................................................19-27

Trang 2


I. TÓM TẮT ĐỀ TÀI:
Toán học là một bộ phận khoa học kỹ thuật cao nhất, đồng thời là chìa khóa mở
cửa tạo nền cho các ngành khoa học khác. Là bộ môn chiếm ưu thế quan trọng trong
giáo dục, đặc biệt là dạy học, nó đòi hỏi ở người giáo viên một sự lao động nghệ thuật
sáng tạo, tạo ra những phương pháp để dạy các em học sinh và giải các bài toán cũng
là nhiệm vụ trung tâm của người giáo viên dạy toán.
Khi học các kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức thì các em phần nào đã
hiểu và nắm được những kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức. Nhưng việc nắm
chắc và hiểu sâu để sau này vận dụng vào các kiến thức có liên quan như: Phân tích đa
thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức và xa hơn nữa là các
dạng toán như: tìm cực trị, chứng minh chia hết…cũng được vận dụng những hằng
đẳng thức rất nhiều. Do đó, ngay từ lớp 8, khi học bảy hằng đẳng thức thì các em phải
nắm vững và vận dụng đúng kiến thức vào giải toán.
Giải pháp của chúng tôi là sử dụng phương pháp luyện tập. Luyện tập là lặp đi
lặp lại nhiều lần những hành động nhất định nhằm hình thành và củng cố những kĩ
năng kĩ xảo cần thiết được thực hiện một cách có tổ chức và có kế hoạch. Luyện tập có
một ý nghĩa quan trọng đặc biệt của bộ môn Toán. Môn Toán là một môn học công cụ,

được sử dụng rộng rãi trong việc học tập các môn học khác và trong đời sống. Học
Toán không chỉ để lĩnh hội một số tri thức, mà điều quan trọng lớn là phải biết vận
dụng những tri thức đã học, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo và đặc biệt là những phương thức
tư duy cần thiết. Giúp các em nắm vững kiến thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và
vận dụng vào giải bài tập một cách có hiệu quả và vận dụng vào các môn học khác.
Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương là hai lớp 8 2 và 84 trường
Trung học cơ sở Truông Mít. Lớp thực nghiệm là lớp 8 4 được thực hiện các phương
pháp luyện tập qua các dạng bài tập. Lớp đối chứng là lớp 8 2 thực hiện giải các bài tập
theo sách giáo khoa. Việc sử dụng các phương pháp luyện tập giải các dạng bài tập
củng cố việc nắm vững bảy hằng đẳng thức vào giải bài tập, lớp thực nghiệm thông
qua bài kiểm tra đánh giá kết quả cao hơn lớp đối chứng. Điểm số trung bình bài kiểm
tra sau tác động của lớp thực nghiệm là 7,1, lớp đối chứng là 5,1. Kết quả phép kiểm
chứng T-test p=0,000002, có ý nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa trung bình của lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng. Kết quả cho thấy sự chênh lệch giữa nhóm thực nghiệm
và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, không phải do ngẫu nhiên. Điều đó chứng minh
rằng, việc sử dụng phương pháp luyện tập trong giảng dạy thực hiện vận dụng bảy
hằng đẳng thức vào giải bài tập đã làm nâng cao kết quả học tập.

Trang 3


II. GIỚI THIỆU:
Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “Phép nhân và phép chia các đa thức”
trong đó có các bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”, với tất cả ba tiết lí thuyết và
hai tiết luyện tập thì học sinh phần nào đã hiểu và nắm được những kiến thức cơ bản
về bảy hằng đẳng thức nhưng còn mắc một số sai lầm và vận dụng tính toán chưa
đúng. Vì thế để giúp học sinh khắc phục vấn đề trên, chúng tôi đã suy nghĩ và đề ra
hướng giải quyết thông qua đề tài này.
1. Hiện trạng:
Qua việc thăm lớp, làm bài kiểm tra trước tác động, chúng tôi thấy học sinh

còn yếu khi thực hiện các bài toán về vận dụng bảy hằng đẳng thức, kết quả chưa cao.
Có lẽ là các em chưa nắm vững hai chiều ngược lại của mỗi hằng đẳng thức đáng nhớ,
kĩ năng làm bài của vài học sinh chưa đúng.
2. Nguyên nhân:
- Học sinh nhận dạng các hằng đẳng thức còn nhầm lẫn.
- Học sinh tính bình phương, lập phương của một biểu thức chưa thành thạo.
- Khả năng độc lập suy nghĩ của các em chưa cao.
- Học sinh vận dụng các hằng đẳng thức vào giải các bài toán chưa thành thạo.
3. Giải pháp thay thế:
Giáo viên sử dụng phương pháp luyện tập củng cố kiến thức vận dụng bảy
hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải các bài tập để nâng cao kết quả học tập.
- Dạng 1: Ôn lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Dạng 2: Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán rút gọn các biểu
thức.
- Dạng 3: Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán phân tích đa thức
thành nhân tử.
- Dạng 4: Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán các bài tính nhanh
giá trị của biểu thức hoặc tính nhanh biểu thức.
- Dạng 5: Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán tìm giá trị nhỏ
nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức.
- Dạng 6: Dạng toán chia hết.
- Dạng 7: Các bài toán nâng cao dành cho học sinh giỏi.
GV kết hợp đưa ra các câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh phát hiện kiến thức cần
nắm để vận dụng giải bài tập.
4. Vấn đề nghiên cứu:
Việc sử dụng phương pháp luyện tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng
nhớ vào giải các bài tập có làm nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 8 4
trường Trung học cơ sở Truông Mít hay không?
5. Giả thuyết nghiên cứu:
Trang 4

Việc sử dụng phương pháp luyện tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ
vào giải các bài tập của học sinh lớp 8 4 trường Trung học cơ sở Truông Mít nhằm cung
cấp cho học sinh phương pháp học và làm toán, nắm được kiến thức cơ bản, cách tư
duy và phương pháp sử dụng linh hoạt những hằng đẳng thức vào giải toán. Từ đó tạo
nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những kiến thức liên quan say này. Bên
cạnh đó cũng làm nâng cao kết quả học tập môn Toán.

Trang 5


III. PHƯƠNG PHÁP:
1. Khách thể nghiên cứu:
Khách thể được sử dụng để thực hiện nghiên cứu đề tài là học sinh lớp 8 4 và lớp
82 trường Trung học cơ sở Truông Mít năm học 2014-2015, vì các đối tượng này có
nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng về cả phía đối tượng
học sinh và giáo viên.
* Học sinh:
- Chọn hai lớp: lớp 8 4 và lớp 82 là hai lớp có nhiều điểm tương đồng về trình độ
học sinh, số lượng, giới tính, thành phần dân tộc, độ tuổi.
Bảng 1: Giới tính, thành phần dân tộc, độ tuổi:

2001

2000

1999

19

Dân
tộc
kinh
35

34

1

0

17

38

34

4

0

Số
HS

Nam

Nữ

Lớp 84

35

16

Lớp 82

38

21

Độ tuổi

- Về ý thức học tập, tất cả các em ở hai lớp đều tích cực, chủ động tham gia
học tập.
Về thành tích học tập: hai lớp đều có học sinh giỏi đầu năm chia lớp học sinh
khối 8 các lớp gần tương đương nhau.
* Giáo viên:
- Lê Mộng Thúy giảng dạy cả hai lớp 84 và 82, có kinh nghiệm công tác
giảng dạy 17 năm, có lòng nhiệt huyết, nhiệt tình và có trách nhiệm cao trong công tác
giảng dạy và giáo dục học sinh.
- Mai Thị Quyên - đã có tám năm thực hiện nhiệm vụ giảng dạy môn Toán
ở bậc Trung học cơ sở; có năng lực chuyên môn nghiệp vụ, tay nghề vững vàng; nhiệt
tình, có trách nhiệm trong công tác; thân thiện, gần gũi với học sinh. Nhiệm vụ được
phân công trong năm học 2014-2015 là giáo viên dạy Toán lớp 8 1, 83, 85 trường
Trung học cơ sở Truông Mít - trực tiếp thực hiện việc nghiên cứu.
2. Thiết kế nghiên cứu:
- Kiểm tra trước tác động và sau tác động đối với các nhóm tương đương.
- Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 8 4 là nhóm thực nghiệm và lớp 82 là nhóm đối
chứng. Lấy kết quả bài kiểm tra 45 phút, sau khi học xong các tiết về các bài những

hằng đẳng thức đáng nhớ của cả hai lớp để làm bài kiểm tra trước tác động.

*Bảng 2: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương:
Trang 6


Nhóm đối chứng

Nhóm thực nghiệm

3,9

4,1

Trung bình cộng
p=

0,48

Giáo viên sử dụng kết quả bài kiểm tra này và nghiên cứu sử dụng phương pháp
kiểm chứng T-test độc lập ở bài kiểm tra trước tác động (p=0.48), kết quả kiểm tra cho
thấy điểm trung bình của cả hai nhóm và sự chênh lệch điểm trung bình của cả hai
nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng trước tác động là không có ý nghĩa. Kết luận
được kết quả học tập hai lớp trước tác động là tương đương nhau.
*Bảng 3: Thiết kế nghiên cứu:

Nhóm
Lớp 84
(thực
nghiệm)

Lớp 82
(đối
chứng)

KT trước
TĐ

Tác động

KT sau
TĐ

4,1

Dạy học có hướng dẫn, có luyện tập
các phương pháp làm các bài tập vận dụng
bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

7,1

3,9

Dạy học không có hướng dẫn, không
tăng tiết luyện tập các phương pháp làm
các bài tập vận dụng bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ.

5,1

Ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập.
3. Quy trình nghiên cứu:
a) Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Giáo viên dạy lớp 82 (lớp đối chứng), dạy học không tăng cường các tiết luyện
tập, các bài tập vận dụng kiến thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Dạy theo phân phối
chương trình năm học 2014-2015.
- Giáo viên dạy lớp 84 (lớp thực nghiệm), dạy học có tăng cường hướng dẫn học
sinh luyện tập các bài tập vận dụng kiến thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Dạy tăng
tiết theo phân phối chương trình. Luyện tập ngay trong cả quá trình truyền thụ tri thức.
Vừa giảng vừa rèn luyện chính là đặc điểm của bộ môn. Giải các bài tập sau khi học
xong lí thuyết, giải các bài tập có nội dung ôn lại để khắc sâu các hằng đẳng thức
đáng nhớ, giải các bài tập toán tổng hợp đòi hỏi phải có vận dụng có sáng tạo các tri
thức, kĩ năng đã học, đã biết.
b) Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn theo kế hoạch dạy học của nhà trường
và theo thời khóa biểu chính quy và bồi dưỡng của lớp 8 4. Giáo viên tăng cường củng
cố kiến thức và bài tập từ dễ đến khó về việc vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Chính qua những hình thức luyện tập này mà vừa rèn kĩ năng, kĩ xảo, vừa tập cho học
sinh các phương pháp tư duy.

Trang 7


Bảng 4: Thời gian dạy thực nghiệm:Sử dụng phương pháp luyện tập
vào các tiết luyện tập như sau:
Tiết phân phối
Ngày
Môn/ lớp
Tên bài dạy
chương trình

04/09/2014

Đại số/84

5

Luyện tập về ba hằng đẳng
thức: Bình phương của một
tổng, bình phương của một
hiệu, hiệu của hai bình
phương.

16/09/2014

Đại số/84

8

Luyện tập về bảy hằng đẳng
thức đáng nhớ.

a) Dạng 1: Ôn lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. A2 - B2 = (A + B)(A - B)
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 + B3
5. (A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3
6. A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2)
7. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)

Học sinh thường mắc các sai lầm sau:
Ví dụ 1: a) Viết công thức bình phương của một tổng hai biểu thức A, B?
b) Áp dụng: tính (x + 1)2 ; (2x + 3y)2
Học sinh thực hiện: a) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
b) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
(2x + 3y)2 = 2x2 + 12xy + 3y2
Ví dụ 2: a) Viết công thức bình phương của một hiệu hai biểu thức A, B?
b) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống:
x2 – 6xy + ….. = ( ….. - 3y)2
……. - 4y +4 = (…… - 2)2
Học sinh thực hiện: a) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
b) x2 – 6xy + 3y2 = (x - 3y)2
y2 - 4y +4 = (y - 2)2
Qua hai ví dụ trên chứng tỏ rằng với các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức
là một số hoặc chỉ gồm một biến thì các em có thể dễ dàng vận dụng được các hằng
đẳng thức vào làm bài tập. Tuy nhiên khi A, B là các biểu thức phức tạp hơn thì các
em lại hay bị mắc phải sai lầm như bài tập trên. Vậy làm thế nào để học sinh hạn chế
Trang 8


được sai lầm trên? Trước hết chúng tôi lưu ý các em phải sử dụng dấu ngoặc và lũy
thừa của cả biểu thức đó hoặc ta có thể viết hằng đẳng thức dưới dạng:

(W+ d )2 = W2 + 2Wd + d 2
Ví dụ 3: (

2x

+

3y

)2 =

2x

2

+2.

2x

.

3y

+

3y

2

= 4x2 +12xy + 9y2
Sau khi hướng dẫn tôi đã yêu cầu một học sinh đứng tại chỗ sửa chỗ làm bài sai
của bạn, kết quả:
x2 – 6xy + (3y)2 = (x - 3y)2
hay x2 – 6xy + 9y2 = (x - 3y)2
Qua tiết học đó trên lớp, phần lớn các em đã vận dụng vào làm được bài tập và
còn vận dụng vào các hằng đẳng thức tiếp theo.
Ví dụ 4: Tính (2x2 + 3y)3

Kết quả: (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3. (2x2)2 3y + 3. 2x2 . (3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b) Dạng 2: Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán rút gọn các biểu
thức.
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
Giáo viên hỏi các em vận dụng hằng đẳng thức nào để rút gọn?
Học sinh nhận dạng được hằng đẳng thức đáng nhớ tổng của hai lập phương
và hiệu của hai lập phương.
Ở ví dụ này một số học sinh thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn
cũng được, nhưng không nhanh bằng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài làm như sau:
Học sinh 1: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 33 - 54 - x3
= 27 – 54
= -27
Học sinh 2: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 – 3x2 + 9x +3x2 - 9x + 27 - 54 - x3 = -27
Học sinh 1: b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= [(2x)3 + y3] -[(2x)3 – y3]
= (2x)3 + y3 -(2x)3 + y3 = 2y3
Trang 9


Học sinh 2: b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= (8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y - 2xy2 + y3) -(8x3 + 4x2y + 2xy2
- 4x2y - 2xy2 - y3)
= 8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y - 2xy2 + y3 -8x3 - 4x2y - 2xy2 +
4x2y + 2xy2 + y3

= 2y3.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
(x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Kết quả là hầu hết các em đều không làm được.
Chúng tôi đã nhận ra được một điều đó là: hầu như các em học rất hình thức,
sau khi có đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể làm được
mà không quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, thích
hợp hơn.
Do đó, ngay sau khi giới thiệu bài toán, chúng tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy
quan sát kĩ đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt?” để từ đó các
em hình thành cho mình được thói quen phải biết quan sát, biết đặt những câu hỏi
phân tích, tự trả lời và tìm cho mình được lời giải thích hợp nhất.
Kết quả là các em đã nhận ra được các hằng đẳng thức trong các biểu thức đó
và rất tự tin bắt tay vào làm bài:
Do đó học sinh làm ví dụ 2 như sau:
(x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) – (x + y)]2
= (x + y + z – x - y)2
=z2
Vì thế giáo viên cần lưu ý cho các em thấy được : “A, B” trong các hằng đẳng
thức có thể là một đơn thức, cũng có thể là một đa thức.
c) Dạng 3: Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán phân tích đa thức
thành nhân tử.
Trước hết chúng tôi ôn lại bảy hằng đẳng thức cho học sinh để nhận dạng bằng
cách viết một vế của hằng đẳng thức, vế còn lại học sinh tự điền tiếp các biểu thức
thích hợp:
1. A2 + 2AB + B2 = ……….
2. A2 - 2AB + B2 = ……….
3. A2 - B2 = ……….
4. A3 + 3A2B +3AB2 + B3 = ……….

5. A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = ……….
6. A3 + B3 = ……….
7. A3 - B3 = ……….
Qua bài tập này giúp các em linh hoạt khi biến đổi hai vế của hằng đẳng thức và
vận dụng thành thạo hằng đẳng thức vào việc giải dạng toán: phân tích đa thức thành
nhân tử.
?1
Trang 10


Ví dụ 1:

(sách giáo khoa Toán 8, tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
b) (x + y)2 – 9x2
Đối với câu a) thì đòi hỏi học sinh phải nhận dạng là đa thức đã cho là một vế
của hằng đẳng thức lập phương của một tổng và câu b) đa thức đã cho là một vế của
hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương.
Bài làm: a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x) (x + y - 3x)
= (4x + y)(y – 2x)
Đối với bài tập 44b/sgk Toán 8, tập một trang 20: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử: (a + b)3 - (a - b)3
Học sinh 1: (a + b)3 - (a - b)3
= [(a + b) - (a - b)][ (a + b)2 + (a + b)(a - b) +(a - b)2]
=( a + b - a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 - b2 + a2 - 2ab + b2)
= 2b (3a2 + b2)

Học sinh 2: (a + b)3 - (a - b)3
= (a3 + 3a2b +3ab2 + b3) – (a3 - 3a2b +3ab2 - b3)
= a3 + 3a2b +3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3
= 6a2b +2b3
= 2b (3a2 + b2)
Qua các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững và vận dụng đúng các
hằng đẳng thức đáng nhớ.
d) Dạng 4: Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán các bài tính nhanh
giá trị của biểu thức hoặc tính nhanh biểu thức.
Bài tập 46 trang 21 sách giáo khoa Toán 8, tập 1: Tính nhanh:
a) 732 - 272

b) 372 - 132

c) 20022 - 22

Học sinh muốn tính nhanh bài tập này phải nắm vững và vận dụng được hằng
đẳng thức hiệu của hai bình phương (A2 – B2 = (A + B)(A – B) )
Bài làm của học sinh: a) 732 - 272

= (73 +27) (73 - 27) = 100. 46 = 4600

b) 372 - 132 = (37 +13)(37 - 13) = 50. 24 =1200
c) 20022 - 22= (2002 +2)( 2002 -2) = 2004. 2000 = 4008000
Bài tập 35 trang 17 sách giáo khoa Toán 8, tập 1: Tính nhanh:
a) 342 + 662 + 68.66

b) 742 + 242 – 48.74

Trang 11

Đối với bài tập này học sinh muốn thực hiện được phải nắm vững hằng đẳng
thức trong các hạng tử của mỗi đa thức có thể đổi vị trí các số hạng và kèm theo dấu
của chúng.
Chẳng hạn: (A + B)2 = (B + A)2 = A2 + B2 +2AB = B2 +2AB + A2
(A - B)2 = (B - A)2 = A2 + B2 - 2AB = B2 - 2AB + A2
Do đó bài làm của học sinh ở bài tập trên là:
a) 342 + 662 + 68.66 = 342 +2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 =1002 = 10000
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.24.74+ 242 = (74 - 24)2 = 502 = 2500
Bài tập 56 trang 25 sách giáo khoa Toán 8, tập 1: Tính nhanh giá trị
của đa thức: x2 +

1
1
x+
tại x= 49,75
2
16

Đối với bài tập này học sinh phải biết nhận dạng đa thức x2 +

1
1
x+
là một
2
16

vế của hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

Do đó x2 +

1
1
1
x+
= x2 + 2. x +
2
16
4

2

2

1
1 
2
 ÷ =  x + ÷ = (x + 0,25)
4
4 

Đến đây chỉ cần thay x= 49,75 vào đa thức (x + 0,25)2 sẽ tính được giá trị của
đa thức là 2500.
Bài tập 24 trang 12 sách giáo khoa Toán 8, tập 1: Tính giá trị của biểu
thức: 49x – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
2

a) x= 5

b) x =

1
7

Để làm được bài toán này cần thu gọn biểu thức đã cho theo hằng đẳng thức
bình phương của một hiệu rồi thay giá trị của x vào để tính giá trị của biểu thức:
Bài làm của học sinh:
49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 +52 = (7x – 5)2
a) Thay x = 5 vào biểu thức (7x – 5)2 ta được (7.5 – 5)2 = 302 = 900
b) Thay x =

1
1
vào biểu thức (7x – 5)2 ta được (7. – 5)2 = (-4)2 = 16
7
7

e) Dạng 5: Vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán tìm giá trị nhỏ nhất,
giá trị lớn nhất của biểu thức.
Bài tập 19 trang 5 sách bài tập Toán 8, tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của
các đa thức:
a) P = x2 – 2x + 5

b) Q = 2x2 – 6x

Để làm được bài tập này học sinh phải suy nghĩ ra được đa thức P(x) phải
được viết dưới dạng bình phương của một hiệu cộng thêm một hạng tử nào đó
Bài làm: a) P = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2.x.1 + 12) + 4 = (x – 1)2 + 4 ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ nhất (GTNN) là 4 tại x = 1

b) Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x -

3 2 9
9
) - ≥2
2
2
Trang 12


Vậy giá trị nhỏ nhất (GTNN) là -

9
3
tại x =
2
2

Bài tập 20 trang 6 sách bài tập Toán 8, tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của các
đa thức:
a) A = 4x – x2 + 3

b) B = x – x2

Bài làm của học sinh:
a) A = 4x – x2 + 3 = -(x2 – 4x +4) + 7 = -(x – 2)2 + 7 ≤ 7
Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) là 7 tại x = 2
B = x – x2 = - (x2 – x) = -(x -

1 2 1

1
) + ≤
2
4
4

Vậy giá trị lớn nhất (GTLN) là

1
1
tại x =
4
2

Qua các bài tập tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức ta làm như sau:
1) Trường hợp tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần:
- Chứng minh A ≥ m với m là một hằng số.
- Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra khi nào.
- Kết luận: giá trị nhỏ nhất của A là m.
2) Trường hợp tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần:
- Chứng minh A ≤ t với m là một hằng số.
- Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra khi nào.
- Kết luận: giá trị lớn nhất của A là t.
f) Dạng 6: Dạng toán chia hết.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Bài làm của học sinh:
Ta có: (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 + 5) (2n + 5 - 5)
= 2n(2n + 10)
= 4n(n+5)

Vì 4n(n+5) chia hết cho 4 với mọi số nguyên n nên (2n + 5) 2 – 25 chia hết cho
4 với mọi số nguyên n.
Ví dụ 2: (bài tập 68 trang 31, sách giáo khoa Toán 8, tập 1) Áp dụng hằng đẳng
thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
b) (125x3 + 1) : (5x + 1)
c) (x2 - 2xy + y2) : (y – x)
Ở bài tập này cần vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng (câu a), tổng
của hai lập phương (câu b), bình phương của một hiệu (câu c).
Bài làm của học sinh:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y)
= x+ y
b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = (5x + 1)(25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
Trang 13


= (25x2 – 5x + 1)
c) (x2 - 2xy + y2) : (y – x) = (y – x)2 : (y – x)
=y-x

g) Dạng 7: Các bài toán nâng cao dành cho học sinh giỏi.
GV cung cấp thêm các công thức:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc+ 2ac
(a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2bc+ 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = (x + 3y – 5)2 – 6xy + 26
Bài làm
A = (x + 3y – 5)2 – 6xy + 26
= x2 + 9y2 +25 + 6xy – 10x – 30x – 6xy + 26
= (x2 – 10x + 25) + (9y2 – 30x + 25) + 1

= (x – 5)2 + (3y – 5)2 + 1
Vì (x – 5)2 ≥ 0 (dấu “=” xảy ra khi x = 5)
(3y – 5)2 ≥ 0 (dấu “=” xảy ra khi y =

5
)
3

Nên A ≥ 1. Do đó giá trị nhỏ nhất của A là 1 (khi và chỉ khi x = 5 và y =

5
3

Ví dụ 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) = 232 - 1
b) 1002 + 1032 +1052 +942 = 1012 + 982 +962 + 1072
Bài làm
a) Viết thêm thừa số (2 – 1) vào đằng trước rồi vận dụng liên tiếp hằng đẳng
thức hiệu hai bình phương ta được vế trái bằng vế phải.
Bài làm như sau:
Biến đổi vế trái: (2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)
= (2 – 1) (2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)
= (22 - 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)
= (24 - 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1)
=(28 - 1) (28 + 1) (216 + 1)
= (216 - 1) (216 + 1)
= 232 – 1
Vậy (2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) = 232 – 1
b) Đặt a = 100 rồi biến đổi cả hai vế được cùng một kết quả là 4a2 + 4a + 70
Bài làm như sau:

Đặt a = 100, vế trái trở thành:
vế trái trở thành: a2 + (a + 3)2 + (a + 5)2 +(a - 6)2
= a2 + a2 + 6a + 9 + a2 + 10a + 25+ a2 - 12a + 36
= 4a2 + 4a + 70
vế phải trở thành: (a + 1)2 + (a - 2)2 +(a - 4)2 + (a + 7)2
= a2 + 2a + 1 + a2 - 4a + 4 + a2 - 8a + 16 + a2 + 14a + 49
= 4a2 + 4a + 70
2
Vậy 100 + 1032 +1052 +942 = 1012 + 982 +962 + 1072
Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí:
D = (502 + 482 +462 + …+ 22) – (492 + 472 +452 + …+ 12)
Bài tập này vận dụng hằng đẳng thức A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Bài làm như sau:
Trang 14


D = (502 + 482 +462 + …+ 22) – (492 + 472 +452 + …+ 12)
= (502 - 492) + (482 - 472) + (462 - 452) + . . . + (22 - 12)
= (50 – 49)(50 + 49) + (48 – 47)(48 + 47) + (46 – 45)(46 + 45) +…+
(2-1)(2+1)
= 50 + 49 + 48 + 47 + 46 + 45 + …+ 2 + 1
= (50 + 1) + (49 + 2) + (48 + 3) + (47 + 4) + (46+ 5) + …. + (26 + 25)
= 51. 25
= 1275
Ví dụ 4: (Bài tập 82, trang 33, sách giáo khoa Toán 8, tập 1) Chứng minh:
x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
Học sinh cần nhận dạng được x2 - 2xy + y2 là một vế của hằng đẳng thức
bình phương của một hiệu.
Do đó: x2 - 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1
Mà (x – y)2 ≥ 0 nên (x – y)2 + 1 ≥ 1

Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
4. Đo lường và thu thập dữ liệu:
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 45 phút, môn Toán khi học xong lí
thuyết các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 45 phút sau khi học xong phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức và làm bài tập về vận
dụng bảy hằng đẳng thức vào các bài tập của chương I.
Bài kiểm tra gồm 4 bài toán tự luận:
Ra đề kiểm tra: ra đề kiểm tra và đáp án, sau đó lấy ý kiến đóng góp của giáo
viên trong tổ toán để bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp.
Tổ chức kiểm tra hai lớp cùng một thời điểm, cùng đề. Sau đó tổ chức chấm
điểm theo đáp án đã xây dựng.
Chúng tôi kiểm chứng độ tin cây của dữ liệu bằng phương pháp chia đôi dữ liệu
và tính độ tin cậy rSB ( làm tròn đến hai chữ số thập phân) cho thấy:
Bảng 5: Kiểm chứng độ tin cậy của dữ liệu:
rSB trước tác động

rSB sau tác động

Lớp thực nghiệm (84)

0,78

đáng tin cậy

0,82

đáng tin cậy

Lớp đối chứng (82)

0,81

đáng tin cậy

0,91

đáng tin cậy

IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
Trang 15


1. Phân tích dữ liệu:
Bảng 6: Tổng hợp kết quả xử lí dữ liệu: (đã làm tròn)
Lớp thực nghiệm 84

Lớp đối chứng 82

Trước tác
động

Sau tác
động

Trước
tác động

Sau tác động

Giá trị trung bình

4,1

7,1

3,9

5,1

Độ lệch chuẩn

1,51

1,47

1,81

1,85

Giá trị p của T-test

0,48

0,000002

Mức độ ảnh hưởng
(SMD) sau tác động

1,06 (ảnh hưởng rất lớn)

Bằng phương pháp kiểm chứng T-test để kiểm chứng chênh lệch điểm trung
bình cho kết quả p= 0,000002 < 0,05 cho thấy độ chênh lệch điểm trung bình giữa hai
nhóm là có ý nghĩa. Điều này minh chứng là điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn
lớp đối chứng không phải ngẫu nhiên mà là do kết quả của sự tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD): SMD= 1,06 nên mức độ ảnh hưởng
của tác động khi sử dụng phương pháp luyện tập qua các bài vận dụng các hằng đẳng
thức đáng nhớ là lớn. Giả thuyết được kiểm chứng việc sử dụng phương pháp luyện
tập các bài vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán của học sinh lớp 8 4, trường
Trung học cơ sở Truông Mít có làm nâng cao kết quả học tập.
Biểu đồ so sánh kết quả giữa nhóm thực nghiệm
và nhóm đối chứng trước và sau tác động

Trang 16


Qua nghiên cứu ta thấy hai nhóm đối tượng nghiên cứu (cột 1 và cột 2) trước
tác động là hoàn toàn tương đương. Sau khi có sự tác động bằng phương pháp luyện
tập giải các dạng bài tập khác nhau cho kết quả hoàn toàn khả quan (cột 3 và cột 4).
2. Bàn luận:
+ Ưu điểm:
- Kết quả cho thấy điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối
chứng, chênh lệch điểm số 7,1 – 5,1 = 2
- Độ chênh lệch điểm trung bình tính được SMD=1,06 chứng tỏ mức độ ảnh
hưởng của tác động là lớn.
- Mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn, p=0,000002 < 0,05 chứng tỏ điểm
trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng không phải ngẫu nhiên mà do
tác động mà có.
+ Hạn chế:
Nghiên cứu này sử dụng phương pháp luyện tập giải các bài tập vận dụng các

hằng đẳng thức đáng nhớ.

Trang 17


V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:
1. Kết luận:
Sử dụng các phương pháp luyện tập có làm nâng cao kết quả vận dụng bảy
hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán của học sinh lớp 84, trường Trung học cơ sở
Truông Mít.
2. Khuyến nghị:
- Đối với cấp lãnh đạo: Thường xuyên mở các chuyên đề nâng cao chất lượng
dạy và học bằng các phương pháp hoạt động tích cực của học sinh.
- Đối với giáo viên: Luôn tích cực tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ.
.

Truông Mít, ngày 10 tháng 03 năm 2015
Nhóm người thực hiện

Lê Mộng Thúy

Mai Thị Quyên

Trang 18


VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO:
- Sách giáo khoa Toán 8, tập 1- Bộ giáo dục đào tạo.
- Sách bài tập Toán 8, tập 1- Bộ giáo dục đào tạo.
- Sách các chuyên đề Toán 8 - Bộ giáo dục đào tạo.

- Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng- dự án Việt Bỉ Bộ giáo dục đào tạo, năm 2010

Trang 19


VII. PHỤ LỤC:
1. Giáo án:
Tiết 5- Tuần 3
Ngày dạy:04/09/2015

LUYỆN
LUYỆN TẬP
TẬP
1. MỤC TIÊU
1.1
Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một
tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
1.2
Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đó
1.3
Thái độ: Rèn kỹ năng quan sát, nhận xét, tính toán, phân tích, tổng hợp.
2. TRỌNG TÂM: Giải các bài tập áp dụng các hằng đẳng thức: Bình phương của
một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
3. CHUẨN BỊ:
3.1. Gv: thước.
3.2. HS: Nắm vững ba hằng đẳng thức (A + B)2, (A + B)2, A2 – B2.
4. TIẾN TRÌNH:
4.1) Ổn đònh tổ chức và kiểm diện : Điểm danh
4.2) Kiểm tra miệng (thực hiện ở hoạt động 1. Sửa bài tập cũ)
4.2) Bài mới

Hoạt động của GV và HS
*HĐ1: Sửa bài tập cũ
HS1: Sửa bài tập 16a,c (sgk/11) (10đ)
(bài tập 17 dành cho lớp 81)
HS2: Sửa bài tập 17 (sgk/11)
+ Chứng minh: (6đ)
+ p dụng: 252 (4đ)

*HĐ2: Luyện bài tập mới
Bài tập 20 (sgk/12)
HS: Đứng tại chổ trả lời

Nội dung

LUYỆN TẬP
1. Sửa bài tập cũ
Bài tập 16 (sgk/11)
a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
c) 25a2 + 4b2 – 20ab
= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2
= (5a -2b)2
Bài tập 17 (sgk/11)
Ta có:VP = 100a(a + 1) + 25
= 100a2 + 100a + 25
= (10a + 5)2= VT
Vậy: (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Áp dụng: 252 = (20 + 5)2 = (10.2 + 5)2
=100.2(2 + 1) + 25
= 600 + 25 = 625
2. Luyện bài tập mới:

Bài tập 20 (sgk/12)
Kết quả:x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2: sai
Trang 20


Bài tập 21 (sgk/12)
Bài tập 21 (sgk/12)
Gv: Gọi HS đọc và lên bảng trình bày a/ 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12
bài làm của mình và cho biết hằng
= (3x – 1)2
đẳng thức áp dụng.
Bài tập 22 (sgk/12)
a)
Bài tập 22 (sgk/12)
1012 = (100 + 1)2
= 1002 + 2.100.1 + 12
Gv: Gọi 3 HS lên bàng Tính nhanh và
= 10201
nêu cách làm.
b)

1992 = (200 – 1)2
= 2002 – 2.200.1 + 12 = 3981
c)
47.53 = (50 – 3)(50 + 3)
= 502 – 32 = 2491
Bài tập 24 (sgk/12)
a) P = 49x2 – 70x + 25
= (7x)2 – 2. 7x. 5 + 52 = (7x – 5)2
Khi x = 5 thì P = (7. 5 – 5)2 = 90

Bài tập 24 (sgk/12)
Gv: Để tính giá trò của biểu thức ta làm
như thế nào?
HS: ta phải rút gọn biểu thức rồi thay
giá trò của biến vào để tính
3. Bài học kinh nghiệm:
*HĐ3: Bài học kinh nghiệm
- Lưu ý: A2 + 2AB +B2 =(A + B)2
Gv: Ở BT20, 21 ta đã áp dụng kiến
A2 – 2AB +B2 =(A – B)2
thức nào?
- Để tính nhanh giá trò của biểu thức ta
HS: Dùng 2 hằng đẳng thức (A + B)2
phải rút gọn biểu thức rồi thay giá trò
Và (A – B)2 theo chiều ngược lại.
Gv: Ở bài tập 20, 21 ta đã áp dụng kiến của biến vào để tính.
thức gì để tính nhanh?
4.2 Câu hỏi, bài tập củng cố (thông qua)
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
* Đối với bài học ở tiết học này: - Về nhà ôn lại 3 hằng đẳng thức đầu
- Làm bài tập 23b, 24, 25 (sgk/12,13)
2
Hướng dẫn : (a + b + c) . Viết tổng trên dưới dạng bình phương của một
tổng
a/ (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2.(a +b) .c + c2
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Chuẩn bò tiết sau Luyện tập
5. RÚT KINH NGHIỆM:
-Nội dung:
-Phương pháp:

-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
6. PHỤ LỤC:

Trang 21


Tiết 8 - Tuần 4
Ngày dạy: 16/09/2014

LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬP
1. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức : Củng cố kiến thức về 7 HĐT đáng nhớ
1.2 Kó năng: HS vận dụng thành thạo các HĐT đáng nhớ vào giải toán, rèn
kỹ năng nhận dạng HĐT một cách nhanh
1.3 Thái độ: GD tính cẩn thận chính xác, óc quan sát so sánh để phân biệt
tên từng HĐT
2. TRỌNG TÂM:
Vận dụng 7 hằng đẳng thức đã học.
3. CHUẨN BỊ:
3.1. GV : bảng phụ
3.2. HS: thước, 7 hằng đẳng thức đã học.
4. TIẾN TRÌNH:
4.1 Ổn đònh tổ chức và kiểm diện HS BCSS.
4.2 Kiểm tra miệng: (thực hiện trong hoạt động 1)
4.3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

LUYỆN TẬP
*HĐ1: Sửa bài tập cũ
GV cho hs giải đề KT15’
HS: Sửa bài tập 30a (sgk/16) (10đ)

1. Sửa bài tập cũ:

Bài tập 30 (sgk/16):Rút gọn:
a. (x+ 3)(x2 – 3x +9) – (54 +x3)
= x3 + 33 – 54 – x3 = –27
HS3: Sửa bài tập 30b (sgk/16) (10đ)
b. (2x+y)(4x2–2xy + y2)–(2x–y)(4x2+2xy +
y2)
= (2x)3 +y3 –(2x)3 +y3= 2y3
*HĐ2 Luyện bài tập mới
2. Luyện bài tập mới:
Bài tập 33 (sgk/16)
Bài tập 33 (sgk/16)
Gv:Cho HS làm việc theo nhóm trong a.
(2 + xy)2 = 22 +2.2.xy + (xy)2= 4 + 4xy +
2 phút.
x2y2
Nhóm 1-2-3 làm câu a, c, e
b. ( 5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x +(3x)2 = 25 -30x
Nhóm 4-5-6 làm câu b, d, f
+ 9x2
Gv: gọi đại diện nhóm lên trình bày
c. (5– x2)(5 + x2) = 52– ( x2)2 = 25 – x4
và nêu các HĐT đã áp dụng.

d.( 5x –1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12– 13
HS: Các HĐT đã áp dụng: bình
= 125x3 –75x2 + 15x –1
phương một tổng , hiệu hai bình
Trang 22


Hoạt động của GV và HS
Nội dung
2
phương, hiệu hai lập phương, bình e. (2x – y)( 4x + 2xy + y2)
phương một hiệu, lập phương của một
= (2x – y)[ (2x)2 + 2xy + y2]
tổng, lập phương của một hiệu, tổng
= (2x)3 – y3
hai lập phương.
= 8x3 – y3
f. (x + 3)( x2 – 3x + 32)
Bài tập 35 (sgk/17):
= x3 + 33 = x3 + 27
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm
HS: a) Nhận dạng là 3 hạng tử có 2 Bài tập 35 (sgk/17):
hạng tử có dạng bình phương, hạng tử Tính nhanh
a. 342 + 662+ 68.66
còn lại là + 2 lần tích 2 số
2
2
2
2
b) Gồm 3 hạng tử, có 2 hạng tử có = 34 + 2.34.66 + 66 = (34 +66) = 100 =

bình phương, còn lại là trừ 2 lần tích 2 10000
b. 742 + 242 – 48.74
số
= 742 – 2.24.74 + 242
Bài tập 36 (sgk/17)
2
2
GV: Yêu cầu HS nêu cách giải Btập = (74 – 24) = 50 = 2500
Bài tập 36 (sgk/17)
36
HS: Trước hết nhận dạng HĐT, viết Tính giá trò của biểu thức:
a. P = x2+ 4x + 4 tại x = 98
gọn lại sau đó thay x= 98.
Giải
Đa thức gồm 4 hạng tử và tất cả là
2
2
dấu +, kiểm tra lại các hạng hạng tử a. P = x + 4x + 4 = ( x + 2)
để đưa về HĐT lập phương của một Thay x = 98 vào P ta được:
P = (98 + 2)2 = 1002 =10000
tổng rồi thay giá trò của x
GV: Gọi HS lên bảng làm
Bài tập 37 (sgk/17)
GV: tổ chức dưới dạng trò chơi
3. Bài học kinh nghiệm:
*HĐ3: Bài học kinh nghiệm
Gv: Từ BT 36 rút ra cách tính giá trò Để tính giá trò của một biểu thức ta có thể
dùng HĐT viết gọn lại rồi thay giá trò của
biểu thức
x vào để tính.

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: (thông qua)
4.5 Hướng dẫn HS tự học:
* Đối với bài học ở tiết học này: Tiếp tục làm BT 34, 38. Học lại 7 HĐT
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Ôn lại tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng.
5. RÚT KINH NGHIỆM:
-Nội dung:
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
6. PHỤ LỤC:

Trang 23


2. ĐỀ KIỂM TRA
2.1. ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG: (thời gian: 45 phút)
A. ĐỀ BÀI
Bài 1: (2,5 đ)
1) Viết công thức của bảy hằng đẳng thức đã học:
2) Áp dụng tính: a) (x + 1)2
b) (2x – 3y)2
Bài 2: (2,5điểm)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một
hiệu.
a) x2 + 4x + 4
b) a2 – 10a + 25
c) 25a2 + 4b2 – 20ab
d) 9x2 + y2 + 6xy
e) (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1
Bài 3: (2,5điểm) Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 49x2 – 70x + 25 tại x = 5
b) B = x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
Bài 4: (2,5điểm)
a) Rút gọn biểu thức P = (x + y)2 + (x –y)2 + 2(x -+ y)(x – y)
b) Tìm x biết (2x + 1)2 – 4(x + 2)2 = 9
B. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM:
Bài 1: (2,5 đ)
1) Viết đúng công thức của bảy hằng đẳng thức được 1,5điểm
2) Áp dụng tính: a) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 (0,5đ)
b) (2x – 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 (0,5đ)
Bài 2: (2,5điểm) Làm đúng mỗi câu được 0,5điểm)
a)
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
b)
a2 – 10a + 25= (a – 5)2
c)
25a2 + 4b2 – 20ab = (5a – 2b)2
d)
9x2 + y2 + 6xy = (3x + y)2
e)
(2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1)2
Bài 3: (2,5điểm)
a) A = 49x2 – 70x + 25 = (7x – 5)2
(0,5đ)
2
2
Thay x = 5 vào biểu thức trên ta được: (7.5 – 5) = 30 =900 (1đ)
b) B = x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3
(0,5đ)
Thay x = 6 vào biểu thức trên ta được: (6+ 4)3 = 103 = 1000

(1đ)
Bài 4: (2,5điểm)
a) P = (x + y)2 + (x –y)2 + 2(x + y)(x – y)
= (x + y + x – y)2
(0,5đ)
= (2x)2 = 4x2
(0,5đ)
b) (2x + 1)2 – 4(x + 2)2 = 9
=> 4x2 + 4x + 1 – 4x2 – 16x – 16 = 9 (0,5đ)
=> -12x = 9 – 1 +16
(0,5đ)
=> -12x = 24
=>
x = -2
(0,5đ)
Trang 24


2.2. ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG: (thời gian: 45 phút)
A. ĐỀ BÀI:
Bài 1: (2,5 đ)
1) Viết các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
2) Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng
hoặc một hiệu:
B = 16 + 8x + x2
C = 1 – 2y + y2
D = 8 – 12x + 6x2 – x3
Bài 2: (2,5 đ)
Chỉ ra những chỗ sai của các hằng đẳng thức sau và sửa lại cho đúng.

a) x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
b) 9x2 – 12xy + 4y2 = (2x – 3y)2
Bài 3: (2,5 đ)
Rút gọn biểu thức:
a) (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) – (x2 – 3)( x2 +3)
b) (x + 2)( x2 – 4x + 4) – x(x2 – 4)
Bài 4: (2,5 đ)
1) Chứng minh rằng:
a) (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
b) a3 + b3 = (a + b)3 -3ab(a + b)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: E = 4x2 + 4x + 11
B. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM:
Bài 1: (2,5 đ)
1) Viết đúng mỗi công thức được 0,25 điểm.
2) Viết đúng mỗi biểu thức được 0,5 điểm
B = 16 + 8x + x2 = (4 + x)2
C = 1 – 2y + y2 = (1 –y)2
D = 8 – 12x + 6x2 – x3 = (2 – x)2
Bài 2: (2,5 đ)
Đối với mỗi câu chỉ ra chỗ sai được 0,5 điểm và sửa lại cho đúng được 0,75 điểm.
a) Chỗ sai: 2xy.
Sửa lại: x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2
b) Chỗ sai: 2x và 3y.
Sửa lại: 9x2 – 12xy + 4y2 = (3x – 2y)2
Bài 3: (2,5 đ)
Mỗi câu đúng được 1,25điểm
a)
-7
b)
8 – 2x2

Bài 4: (2,5 đ)
1) Chứng minh đúng mỗi câu được 1 điểm.
2) Tìm được giá trị nhỏ nhất của E là 10 (0,5 điểm)

Trang 25