Giáo án giải tích 12 chuẩn học kì 1

www.daykemquynhon.ucoz.com

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

GIÁO ÁN
GIẢI TÍCH 12
CHUẨN
HỌC KÌ I

Giáo viên: Trần Só Tùng

Năm học: 2009 – 2010


www.daykemquynhon.ucoz.com

Chương I:

ỨNG DỤNG ðẠO HÀM
ðỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
&
VẼ ðỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 2: Cực trị của hàm số
Bài 3: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 4: ðường tiệm cận
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số


www.daykemquynhon.ucoz.com

Chương II:

HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ
HÀM SỐ LOGARIT

Bài 1: Luỹ thừa
Bài 2: Hàm số luỹ thừa
Bài 3: Logarit
Bài 4: Phương trình mũ và phương trình logarit
Bài 5: Bất phương trình mũ - logarit


www.daykemquynhon.ucoz.com

Chương III:

NGUYÊN HÀM
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1: Nguyên hàm
Bài 2: Tích phân
Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học


www.daykemquynhon.ucoz.com

Chương IV:

SỐ PHỨC

Bài 1: Số phức
Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
Bài 3: Phép chia số phức
Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực


Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 10/08/2009
Tiết dạy: 01

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu ñịnh nghĩa của sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với ñạo hàm.
− Nắm ñược qui tắc xét tính ñơn ñiệu của hàm số.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính ñơn ñiệu của một hàm số và dấu ñạo hàm của nó.
Thái ñộ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về ñạo hàm ở lớp 11.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tính ñạo hàm của các hàm số: a) y = −
ð. a) y ' = − x
TL
10'

b) y ' = −

1
x2

x2
1
, b) y = . Xét dấu ñạo hàm của các hàm số ñó?
2
x

.

3. Giảng bài mới:
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
Hoạt ñộng 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính ñơn ñiệu của hàm số
I. Tính ñơn ñiệu của hàm số
1. Nhắc lại ñịnh nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) xác
• Dựa vào KTBC, cho HS
ñịnh trên K.
nhận xét dựa vào ñồ thị của các
hàm số.
• y = f(x) ñồng biến trên K
⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2
⇒ f(x1) < f(x2)
y

5

x

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

H1. Hãy chỉ ra các khoảng ð1.
x2
ñồng biến, nghịch biến của các
ñồng biến trên (–∞;
y=−
hàm số ñã cho?
2
0), nghịch biến trên (0; +∞)
1
y = nghịch biến trên (–∞; 0),
x
(0; +∞)
H2. Nhắc lại ñịnh nghĩa tính
ñơn ñiệu của hàm số?

⇔

f ( x1 ) − f ( x2 )
>0,
x1 − x2

∀x1,x2∈ K (x1 ≠ x2)
• y = f(x) nghịch biến trên K
⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2
⇒ f(x1) > f(x2)
⇔

f ( x1 ) − f ( x2 )

<0,
x1 − x2

∀x1,x2∈ K (x1 ≠ x2)

H3. Nhắc lại phương pháp xét
tính ñơn ñiệu của hàm số ñã
biết?

ð4.
y
H4. Nhận xét mối liên hệ giữa ′ > 0 ⇒ HS ñồng biến
ñồ thị của hàm số và tính ñơn y′ < 0 ⇒ HS nghịch biến
ñiệu của hàm số?
1


Giải tích 12

www.daykemquynhon.ucoz.com
y

• GV hướng dẫn HS nêu nhận
xét về ñồ thị của hàm số.

x

Trần Sĩ Tùng
Nhận xét:
• ðồ thị của hàm số ñồng biến

trên K là một ñường ñi lên từ
trái sang phải.

O
y

• ðồ thị của hàm số nghịch
x

biến trên K là một ñường ñi
xuống từ trái sang phải.

O

7'

Hoạt ñộng 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính ñơn ñiệu của hàm số và dấu của ñạo hàm
2. Tính ñơn ñiệu và dấu của
• Dựa vào nhận xét trên, GV
ñạo hàm:
nêu ñịnh lí và giải thích.
ðịnh lí: Cho hàm số y = f(x)
có ñạo hàm trên K.
• Nếu f '(x) > 0, ∀x ∈ K
thì y = f(x) ñồng biến trên K.
• Nếu f '(x) < 0, ∀x ∈ K
thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Nếu f ′(x) = 0, ∀x ∈ K
thì f(x) không ñổi trên K.

15'

Hoạt ñộng 3: Áp dụng xét tính ñơn ñiệu của hàm số
• Hướng dẫn HS thực hiện.
• HS thực hiện theo sự hướng VD1: Tìm các khoảng ñơn
ñiệu của hàm số:
dẫn của GV.
a) y = 2 x − 1
ð1.
H1. Tính y′ và xét dấu y′ ?
a) y′ = 2 > 0, ∀x
b) y = x 2 − 2 x
x −∞

+∞

y'
y

+∞

−∞

b) y′ = 2x – 2
x −∞

y'

1
0

+∞

y
−∞

−∞

Hoạt ñộng 4: Củng cố

5'
Nhấn mạnh:
– Mối liên quan giữa ñạo hàm
và tính ñơn ñiệu của hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− ðọc tiếp bài "Sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
2


Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 10/08/2009
Tiết dạy: 02

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu ñịnh nghĩa của sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với ñạo hàm.
− Nắm ñược qui tắc xét tính ñơn ñiệu của hàm số.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính ñơn ñiệu của một hàm số và dấu ñạo hàm của nó.
Thái ñộ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về ñạo hàm ở lớp 11.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tìm các khoảng ñơn ñiệu của hàm số y = 2 x 4 + 1 ?
ð. Hàm số ñồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0).
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
10'

Hoạt ñộng 1: Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa ñạo hàm và tính ñơn ñiệu của hàm số
I. Tính ñơn ñiệu của hàm số
2. Tính ñơn ñiệu và dấu của
• GV nêu ñịnh lí mở rộng và
ñạo
hàm
giải thích thông qua VD.
x −∞
y’

+∞

0
+

0

+
+∞

y

0
−∞

Chú ý:
Giả sử y = f(x) có ñạo hàm
trên K. Nếu f ′(x) ≥ 0 (f′(x) ≤ 0),
∀x ∈ K và f′(x) = 0 chỉ tại một
số hữu hạn ñiểm thì hàm số

ñồng biến (nghịch biến) trên K.
VD2: Tìm các khoảng ñơn
ñiệu của hàm số y = x3.

7'

Hoạt ñộng 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính ñơn ñiệu của hàm số
II. Qui tắc xét tính ñơn ñiệu
của hàm số
• GV hướng dẫn rút ra qui tắc
1. Qui tắc
xét tính ñơn ñiệu của hàm số.
1) Tìm tập xác ñịnh.
2) Tính f′(x). Tìm các ñiểm xi (i
= 1, 2, …, n) mà tại ñó ñạo
hàm bằng 0 hoặc không xác
ñịnh.
3) Săpx xếp các ñiểm xi theo
thứ tự tăng dần và lập bảng
biến thiên.
4) Nêu kết luận về các khoảng
1


Giải tích 12

www.daykemquynhon.ucoz.com

Trần Sĩ Tùng
ñồng biến, nghịch biến của

hàm số.

15'

Hoạt ñộng 3: Áp dụng xét tính ñơn ñiệu của hàm số
2. Áp dụng
• Chia nhóm thực hiện và gọi • Các nhóm thực hiện yêu cầu.
HS lên bảng.
a) ñồng biến (–∞; –1), (2; +∞) VD3: Tìm các khoảng ñơn
ñiệu của các hàm số sau:
nghịch biến (–1; 2)
b) ñồng biến (–∞; –1), (–1; +∞)
1
1
a) y = x 3 − x 2 − 2 x + 2
3
2
x −1
• GV hướng dẫn xét hàm số:
b) y =
x +1
 π
trên 0;  .
 2
H1. Tính f′(x) ?

ð1. f′(x) = 1 – cosx ≥ 0
(f′(x) = 0 ⇔ x = 0)
 π
⇒ f(x) ñồng biến trên 0; 

 2
⇒ với 0 < x <

VD4: Chứng minh:
x > sin x
 π
trên khoảng  0;  .
 2

π

ta có:
2
f ( x ) = x − sin x > f(0) = 0
Hoạt ñộng 4: Củng cố

5'
Nhấn mạnh:
– Mối liên quan giữa ñạo hàm
và tính ñơn ñiệu của hàm số.
– Qui tắc xét tính ñơn ñiệu của
hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính ñơn
ñiệu ñể chứng minh bất ñẳng
thức.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 10/08/2009
Tiết dạy: 03

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: BÀI TẬP SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu ñịnh nghĩa của sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với ñạo hàm.
− Nắm ñược qui tắc xét tính ñơn ñiệu của hàm số.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính ñơn ñiệu của một hàm số và dấu ñạo hàm của nó.
Thái ñộ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về tính ñơn ñiệu của hàm số.

III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
ð.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt ñộng 1: Xét tính ñơn ñiệu của hàm số
H1. Nêu các bước xét tính ñơn ð1.
1. Xét sự ñồng biến, nghịch
ñiệu của hàm số?
bi
ến của hàm sô:

3

3
a) ðB:  −∞;  , NB:  ; +∞ 

2
2
 a) y = 4 + 3 x − x 2
H2. Nhắc lại một số qui tắc xét
 2
b) y = − x 3 + x 2 − 5
dấu ñã biết?

b) ðB:  0;  ,
 3
c) y = x 4 − 2 x 2 + 3
2

NB: ( −∞; 0 ) ,  ; +∞ 
3x + 1
d) y =
3

1− x
c) ðB: ( −1; 0 ) , (1; +∞ )
x2 − 2x
e)
y
=
(
)
(
)
NB: −∞; −1 , 0;1
1− x
d) ðB: ( −∞;1) , (1; +∞ )
f) y = x 2 − x − 20
e) NB: ( −∞;1) , (1; +∞ )
f) ðB: (5; +∞) , NB: ( −∞; 4)
7'
Hoạt ñộng 2: Xét tính ñơn ñiệu của hàm số trên một khoảng
H1. Nêu các bước xét tính ñơn ð1.
2. Chứng minh hàm số ñồng

ñiệu của hàm số?
a) D = R
biến, nghịch biến trên khoảng
2
ñược chỉ ra:
1− x
y' =
x
a) y =
, ðB: (−1;1) ,
(1 + x 2 )2
2
x +1
y′ = 0 ⇔ x = ± 1
NB: (−∞; −1),(1; +∞)
b) D = [0; 2]
b) y = 2 x − x 2 , ðB: (0;1) ,
1− x
y' =
NB: (1; 2)
2x − x2
y′ = 0 ⇔ x = 1

1


Giải tích 12
15'

www.daykemquynhon.ucoz.com

Trần Sĩ Tùng

Hoạt ñộng 3: Vận dụng tính ñơn ñiệu của hàm số
3. Chứng minh các bất ñẳng
• GV hướng dẫn cách vận •
th
ức sau:
dụng tính ñơn ñiệu ñể chứng
 π
a)
.
y
=
tan
x
−
x
,
x
∈
0;

minh bất ñẳng thức.
 2 
π

a) tan x > x  0 < x  .
– Xác lập hàm số.


2
– Xét tính ñơn ñiệu của hàm số y ' = tan 2 x ≥ 0, ∀x ∈  0; π 
3
 2 
x 
π
trên miền thích hợp.
b) tan x > x +
0 < x <  .
3 
2
y′ = 0 ⇔ x = 0
 π
⇒ y ñồng biến trên 0; 
 2
⇒ y′(x) > y′(0) với 0 < x <

π
2

b)

x3
 π
; x ∈ 0; 
3
 2
 π
y ' = tan 2 x − x 2 ≥ 0, ∀x ∈ 0; 
 2

y′ = 0 ⇔ x = 0
 π
⇒ y ñồng biến trên 0; 
 2
y = tan x − x −

⇒ y′(x) > y′(0) với 0 < x <

π
2

Hoạt ñộng 4: Củng cố

5'
Nhấn mạnh:
– Qui tắc xét tính ñơn ñiệu của
hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính ñơn
ñiệu ñể chứng minh bất ñẳng
thức.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− ðọc trước bài "Cực trị của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2

Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 15/08/2009
Tiết dạy: 04

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Mô tả ñược các khái niệm ñiểm cực ñại, ñiểm cực tiểu, ñiểm cực trị của hàm số.
− Mô tả ñược các ñiều kiện ñủ ñể hàm số có ñiểm cực trị.
Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các ñiều kiện ñủ ñể tìm cực trị.
Thái ñộ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về tính ñơn ñiệu của hàm số.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
x
H. Xét tính ñơn ñiệu của hàm số: y = ( x − 3) 2 ?

3
4

4 
ð. ðB:  −∞;  , (3; +∞) , NB:  ;3  .
3
3 

3. Giảng bài mới:
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
TL
10'
Hoạt ñộng 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
I. KHÁI NIỆM CỰC ðẠI,
• Dựa vào KTBC, GV giới
CỰC TIỂU
thiệu khái niệm Cð, CT của
ðịnh nghĩa:
hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác ñịnh
và liên tục trên khoảng (a; b)
• Nhấn mạnh: khái niệm cực trị
và ñiểm x0 ∈ (a; b).
mang tính chất "ñịa phương".
a) f(x) ñạt Cð tại x0 ⇔ ∃h > 0,
f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0}.
b) f(x) ñạt CT tại x0 ⇔ ∃h > 0,
f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0}.

Chú ý:
H1. Xét tính ñơn ñiệu của hàm ð1.
a) ðiểm cực trị của hàm số;
số trên các khoảng bên trái, Bên trái: hàm số ðB ⇒ f′(x)≥ 0 Giá trị cực trị của hàm số;
bên phải ñiểm Cð?
Bên phái: h.số NB ⇒ f′(x) ≤ 0. ðiểm cực trị của ñồ thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có ñạo hàm
trên (a; b) và ñạt cực trị tại x0
∈ (a; b) thì f′(x0) = 0.
10'

Hoạt ñộng 2: Tìm hiểu ñiều kiện ñủ ñể hàm số có cực trị
II. ðIỀU KIỆN ðỦ ðỂ HÀM
• GV phác hoạ ñồ thị của các •
SỐ CÓ CỰC TRỊ
hàm số:
a) không có cực trị.
ðịnh lí 1: Giả sử hàm số y =
b) có Cð, CT.
a) y = −2 x + 1
f(x)
liên tục trên khoảng K =
x
b) y = ( x − 3) 2
( x0 − h; x0 + h) và có ñạo hàm
3
trên K hoặc K \ {x0} (h > 0).
1

Giải tích 12

www.daykemquynhon.ucoz.com

Từ ñó cho HS nhận xét mối
liên hệ giữa dấu của ñạo hàm
và sự tồn tại cực trị của hàm
s ố.

Trần Sĩ Tùng
a) f′(x) > 0 trên ( x0 − h; x0 ) ,
f′(x) < 0 trên ( x0 ; x0 + h) thì x0
là một ñiểm Cð của f(x).
b) f′(x) < 0 trên ( x0 − h; x0 ) ,
f′(x) > 0 trên ( x0 ; x0 + h) thì x0
là một ñiểm CT của f(x).

• GV hướng dẫn thông qua
việc xét hàm số y = x .

Nhận xét: Hàm số có thể ñạt
cực trị tại những ñiểm mà tại
ñó ñạo hàm không xác ñịnh.

15'

Hoạt ñộng 3: Áp dụng tìm ñiểm cực trị của hàm số
VD1: Tìm các ñiểm cực trị của
• GV hướng dẫn các bước thực
hàm sô:

ð1.
hiện.
a) D = R
H1.
a) y = f ( x) = − x 2 + 1
– Tìm tập xác ñịnh.
y′ = –2x; y′ = 0 ⇔ x = 0
b) y = f ( x) = x 3 − x 2 − x + 3
ðiểm Cð: (0; 1)
– Tìm y′.
3x + 1
– Tìm ñiểm mà y′ = 0 hoặc b) D = R
c) y = f ( x) =
x +1
không tồn tại.
y′ = 3 x 2 − 2 x − 1 ;
– Lập bảng biến thiên.
x = 1
– Dựa vào bảng biến thiên ñể y′ = 0 ⇔ 
x = − 1
kết luận.
3

1
86 

ðiểm Cð:  − ;  ,
 3 27 
ðiểm CT: (1; 2)
c) D = R \ {–1}

2
y'=
> 0, ∀x ≠ −1
( x + 1) 2
⇒ Hàm số không có cực trị.

5'

Hoạt ñộng 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Khái niệm cực trị của hàm
s ố.
– ðiều kiện cần và ñiều kiện
ñủ ñể hàm số có cực trị.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm bài tập 1, 3 SGK.
− ðọc tiếp bài "Cực trị của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 15/08/2009
Tiết dạy: 05

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Mô tả ñược các khái niệm ñiểm cực ñại, ñiểm cực tiểu, ñiểm cực trị của hàm số.
− Mô tả ñược các ñiều kiện ñủ ñể hàm số có ñiểm cực trị.
Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các ñiều kiện ñủ ñể tìm cực trị.
Thái ñộ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về tính ñơn ñiệu và cực trị của hàm số.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm ñiểm cực trị của hàm số: y = x3 − 3 x + 1 ?
ð. ðiểm Cð: (–1; 3); ðiểm CT: (1; –1).
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
5'

Hoạt ñộng 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị của hàm số
III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ
• Dựa vào KTBC, GV cho HS • HS nêu qui tắc.
Qui tắc 1:
nhận xét, nêu lên qui tắc tìm
1) Tìm tập xác ñịnh.
cực trị của hàm số.
2) Tính f′(x). Tìm các ñiểm tại
ñó f′(x) = 0 hoặc f′(x) không
xác ñịnh.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra
các ñiểm cực trị.
15'

Hoạt ñộng 2: Áp dụng qui tắc 1 tìm cực trị của hàm số
• Cho các nhóm thực hiện.
• Các nhóm thảo luận và trình VD1: Tìm các ñiểm cực trị của
hàm số:
bày.
a) Cð: (–1; 3); CT: (1; –1).
a) y = x( x 2 − 3)
b) Cð: (0; 2);
b) y = x 4 − 3 x 2 + 2
 3 1  3 1
x −1
CT:  − ; −  , 
;− 
c) y =
 2 4  2 4

x +1
c) Không có cực trị
x2 + x + 1
d) y =
d) Cð: (–2; –3); CT: (0; 1)
x +1

5'

Hoạt ñộng 3: Tìm hiểu qui tắc 2 ñể tìm cực trị của hàm số
ðịnh lí 2:
• GV nêu ñịnh lí 2 và giải
Giả sử y = f(x) có ñạo hàm cấp
thích.
2 trong ( x0 − h; x0 + h) (h > 0).
a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > 0
thì x0 là ñiểm cực tiểu.
b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < 0
1


Giải tích 12

www.daykemquynhon.ucoz.com

H1. Dựa vào ñịnh lí 2, hãy nêu ð1. HS phát biểu.
qui tắc 2 ñể tìm cực trị của hàm
số?

Trần Sĩ Tùng

thì x0 là ñiểm cực ñại.

Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác ñịnh.
2) Tính f′(x). Giải phương trình
f′(x) = 0 và kí hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f′′(x) và tính f′′(xi).
4) Dựa vào dấu của f′′(xi) suy
ra tính chất cực trị của xi.

Hoạt ñộng 4: Áp dụng qui tắc 2 ñể tìm cực trị của hàm số
• Cho các nhóm thực hiện.
• Các nhóm thảo luận và trình VD2: Tìm cực trị của hàm số:
bày.
x4
a)
=
− 2 x2 + 6
y
a) Cð: (0; 6)
4
CT: (–2; 2), (2; 2)
b) y = sin 2 x
π
b) Cð: x = + kπ
4
3π
CT: x =
+ kπ
4

5'
Hoạt ñộng 5: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các qui tắc ñể tìm cực trị của
hàm số.
– Nhận xét qui tắc nên dùng
• ðối với các hàm ña thức bậc
ứng với từng loại hàm số.
cao, hàm lượng giác, … nên
dùng qui tắc 2.
Câu hỏi: ðối với các hàm số
• ðối với các hàm không có
sau hãy chọn phương án ñúng:
ñạo hàm không thể sử dụng qui
1) Chỉ có Cð.
tắc 2.
2) Chỉ có CT.
3) Không có cực trị.
4) Có Cð và CT.
a) Có Cð và CT
a) y = x3 + x 2 − 5 x + 3
b) Không có Cð và CT
b) y = − x 3 + x 2 − 5 x + 3
c)
Có Cð và CT
x2 − x + 4
d)
Không có Cð và CT
c) y =
x−2

x−4
d) y =
x−2

10'

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm bài tập 2, 4, 5, 6 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 15/08/2009
Tiết dạy: 06

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 2: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Mô tả ñược các khái niệm ñiểm cực ñại, ñiểm cực tiểu, ñiểm cực trị của hàm số.
− Mô tả ñược các ñiều kiện ñủ ñể hàm số có ñiểm cực trị.
Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các ñiều kiện ñủ ñể tìm cực trị.
Thái ñộ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về tính ñơn ñiệu và cực trị của hàm số.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
ð.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt ñộng 1: Sử dụng qui tắc 1 ñể tìm cực trị của hàm số
• Cho các nhóm thực hiện.
• Các nhóm thảo luận và trình 1. Tìm các ñiểm cực trị của
hàm số:
bày.
H1. Nêu các bước tìm ñiểm ð1.
a) y = 2 x 3 + 3x 2 − 36 x − 10
cực trị của hàm số theo qui tắc a) Cð: (–3; 71); CT: (2; –54)
b) y = x 4 + 2 x 2 − 3
1?

b) CT: (0; –3)
1
c) Cð: (–1; –2); CT: (1; 2)
c) y = x +
x
1 3
2
d) CT:  ;

d) y = x − x + 1
2 2 
15'

Hoạt ñộng 2: Sử dụng qui tắc 2 ñể tìm cực trị của hàm số
• Cho các nhóm thực hiện.
• Các nhóm thảo luận và trình 2. Tìm các ñiểm cực trị của
hàm số:
bày.
H1. Nêu các bước tìm ñiểm ð1.
a) y = x 4 − 2 x 2 + 1
cực trị của hàm số theo qui tắc a) Cð: (0; 1); CT: (±1; 0)
b) y = sin 2 x − x
2?
π
c) y = sin x + cos x
b) Cð: x = + kπ
6
d) y = x 5 − x 3 − 2 x + 1
π
CT: x = − + lπ

6
c) Cð: x =

π
4

+ 2kπ

π

+ (2l + 1)π
4
d) Cð: x = –1; CT: x = 1
CT: x =

10'

Hoạt ñộng 3: Vận dụng cực trị của hàm số ñể giải toán
H1. Nêu ñiều kiện ñể hàm số ð1. Phương trình y′ = 0 có 2 3. Chứng minh rằng với mọi m,
luôn có một Cð và một CT?
nghiệm phân biệt.
hàm số y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1
1


Giải tích 12

www.daykemquynhon.ucoz.com

Trần Sĩ Tùng

⇔ y ' = 3 x 2 − 2mx − 2 = 0 luôn luôn có một ñiểm Cð và một
ñiểm CT.
có 2 nghiệm phân biệt.
2
⇔ ∆′ = m + 6 > 0, ∀m
• Hướng dẫn HS phân tích yêu
cầu bài toán.
H2. Nếu x = 2 là ñiểm Cð thì ð2.
y′(2) phải thoả mãn ñiều kiện
 m = −1
y′(2) = 0 ⇔ 
gì?
 m = −3
H3. Kiểm tra với các giá trị m
vừa tìm ñược?
ð3.
m = –1: không thoả mãn
m = –3: thoả mãn

4. Xác ñịnh giá trị của m ñể
x 2 + mx + 1
ñạt Cð
hàm số y =
x+m
tại x = 2.

Hoạt ñộng 4: Củng cố

3'

Nhấn mạnh:
– ðiều kiện cần, ñiều kiện ñủ
ñể hàm số có cực trị.
– Các qui tắc tìm cực trị của
hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm.
− ðọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 15/08/2009
Tiết dạy: 07

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
− Nắm ñược qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Kĩ năng:
− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một ñoạn, một khoảng.
− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
Thái ñộ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về tính ñơn ñiệu và cực trị của hàm số.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Cho hàm số y = x 3 − x 2 − x + 1 . Hãy tìm cực trị của hàm số. So sánh giá trị cực trị với
y( −2), y(1) ?
 1  32
ð. yCÑ = y  −  =
, y = y(1) = 0 ; y( −2) = −9 , y(1) = 0 .
 3  27 CT

TL
15'

3. Giảng bài mới:
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
Hoạt ñộng 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

I. ðỊNH NGHĨA
• Từ KTBC, GV dẫn dắt ñến
Cho hàm số y = f(x) xác ñịnh
khái niệm GTLN, GTNN của
trên D.
hàm số.
• GV cho HS nhắc lại ñịnh • Các nhóm thảo luận và trình
max f ( x ) = M
D
nghĩa GTLN, GTNN của hàm bày.
a)
 f ( x ) ≤ M , ∀x ∈ D
s ố.
⇔
 ∃x 0 ∈ D : f ( x 0 ) = M
min f ( x ) = m
b)

• GV hướng dẫn HS thực hiện.
H1. Lập bảng biến thiên của ð1.
hàm số ?

+∞

+∞

+∞

⇒ min f ( x ) = −3 = f (1)
(0;+∞ )

f(x) không có GTLN trên
(0;+∞)

1

D

 f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ D
⇔
∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m

VD1: Tìm GTLN, GTNN của
hàm số sau trên khoảng (0; +∞)


Giải tích 12
10'

www.daykemquynhon.ucoz.com

Trần Sĩ Tùng

Hoạt ñộng 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
II. CÁCH TÍNH GTLN,
• GV hướng dãn cách tìm
GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN
GTLN, GTNN của hàm số liên
TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
tục trên một khoảng.

Dựa vào bảng biến thiên ñể
xác ñịnh GTLN, GTNN của
hàm số liên tục trên một
khoảng.
VD2: Tính GTLN, GTNN của
H1. Lập bảng biến thiên của ð1.
hàm số ?
−∞
+∞
hàm số y = x 2 + 2 x − 5 .
+∞

+∞

⇒ min y = y(−1) = −6
R

không có GTLN.
10'

Hoạt ñộng 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số ñể giải toán
VD3: Cho một tấm nhôm hình
• GV hướng dẫn cách giải
vuông cạnh a. Người ta cắt ở
quyết bài toán.
bốn góc bốn hình vuông bằng
nhau, rồi gập tấm nhôm lại
ð1.
H1. Tính thể tích khối hộp ?


a  thành một cái hộp không nắp.
V ( x ) = x (a − 2 x )2  0 < x <  Tính cạnh của các hình vuông

2
bị cắt sao cho thể tích của khối
H2. Nêu yêu cầu bài toán ?
 a
ð2. Tìm x0 ∈  0;  sao cho hộp là lớn nhất.
 2
V(x0) có GTLN.
ð3.
H3. Lập bảng biến thiên ?

⇒ max V ( x ) =
 a
 0; 
 2

2a 3
27

Hoạt ñộng 4: Củng cố

3'
Nhấn mạnh:
– Cách tìm GTLN, GTNN của
hàm số liên tục trên một
khoảng.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Làm bài tập 4, 5 SGK.
− ðọc tiếp bài "GTLN, GTNN của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
2


Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 15/08/2009
Tiết dạy: 08

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
− Nắm ñược qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Kĩ năng:
− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một ñoạn, một khoảng.
− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
Thái ñộ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = − x 2 + 3 x − 2 ?
 3 1
ð. max y = y   = ; không có GTNN.
R
 2 4
TL
12'

3. Giảng bài mới:
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
Hoạt ñộng 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một ñoạn
II. CÁCH TÍNH GTLN,
• Từ KTBC, GV ñặt vấn ñề ñối
GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN
với hàm số liên tục trên một
MỘT ðOẠN
ñoạn.
y
1. ðịnh lí
• GV giới thiệu ñịnh lí.
Mọi hàm số liên tục trên một

ñoạn ñều có GTLN và GTNN
trên ñoạn ñó.
x
• GV cho HS xét một số VD.
2. Qui tắc tìm GTLN, GTNN
Từ ñó dẫn dắt ñến qui tắc tìm
của hàm số liên tục trên ñoạn
GTLN, GTNN.
[a; b]
VD: Tìm GTLN, GTNN của
• Tìm các ñiểm x1, x2, …, xn
2
min y = y(1) = 1
hàm số y = x trên ñoạn ñược a)
trên khoảng (a; b), tại ñó f′(x)
[1;3]
chỉ ra:
bằng 0 hoặc không xác ñịnh.
max y = y(3) = 9
a) [1; 3]
b) [–1; 2]
[1;3]
• Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).
• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ
b)
min y = y(0) = 0
[ −1;2]
nhất m trong các số trên.
M = max f ( x ), m = min f ( x )
max y = y( 2) = 4

[a;b]
[a;b]
[ −1;2]
8
6
4
2

-1

1

2

3

-2
-4
-6
-8

25'

Hoạt ñộng 2: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số ñể giải toán
• Cho các nhóm thực hiện.
• Các nhóm thảo luận và trình VD1: Tìm GTLN, GTNN của
bày.
hàm số y = x 3 − x 2 − x + 2 trên
1

Giải tích 12

www.daykemquynhon.ucoz.com
y ' = 3x 2 − 2 x − 1


1
y ' = 0 ⇔ x = − 3

x = 1

Trần Sĩ Tùng
ñoạn:
a) [–1; 2]
c) [0; 2]

b) [–1; 0]
d) [2; 3]

 1  59
y−  =
; y(1) = 1
 3  27
a) y(–1) = 1; y(2) = 4
• Chú ý các trường hợp khác
⇒ min y = y(−1) = y(1) = 1
nhau.
[ −1;2]
max y = y( 2) = 4

[ −1;2]
b) y(–1) = 1; y(0) = 2
⇒ min y = y(−1) = 1
[ −1;0]
 1  59
max y = y  −  =
[ −1;0]
 3  27
c) y(0) = 2; y(2) = 4
⇒ min y = y(1) = 1
[ 0;2]
max y = y ( 2 ) = 4
[ 0;2]
d) y(2) = 4; y(3) = 17
⇒ min y = y(2) = 4
[ 2;3]
max y = y ( 3) = 17
[ 2;3]

Hoạt ñộng 3: Củng cố

3'
Nhấn mạnh:
– Cách tìm GTLN, GTNN của
hàm số liên tục trên một ñoạn.
– So sánh với cách tìm GTLN,
GTNN của hàm số liên tục trên
một khoảng.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Làm bài tập 1, 2, 3 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng
Ngày soạn: 15/08/2009
Tiết dạy: 09

www.daykemquynhon.ucoz.com

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
− Các qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Kĩ năng:
− Tìm ñược GTLN, GTNN của hàm số trên một ñoạn, một khoảng.
− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
Thái ñộ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức ñã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
ð.
TL
15'

3. Giảng bài mới:
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
Hoạt ñộng 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một ñoạn
H1. Nêu các bước thực hiện ?
1. Tính GTLN, GTNN của
ð1.
hàm số:
min y = −41; max y = 40
[ −4;4]
[
−4;4]
a)
a) y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35
min y = 8;
max y = 40
[0;5]

[0;5]
trên các ñoạn [–4; 4], [0; 5].
1
b) y = x 4 − 3 x 2 + 2
min y = − ; max y = 56
[0;3]
4
trên các ñoạn [0; 3], [2; 5]
b) [ 0;3]
min y = 6;
max y = 552
2− x
[ 2;5]
[ 2;5]
c) y =
1− x
2
trên
các
ñoạn [2; 4], [–3; –2].
min y = 0;
max y =
[ 2;4]
3
c) [ 2;4]
d) y = 5 − 4 x trên [–1; 1].
min y = 1;
max y = 3
[ −11
;]

[ −11; ]
d) min y = 1;
max y = 3
[ −11
;]

15'

[ −11
;]

Hoạt ñộng 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng
H1. Nêu các bước thực hiện ?
2. Tìm GTLN, GTNN của các
ð1.
a) max y = 4 ; không có GTNN hàm số sau:
R
4
b) max y = 1 ; không có GTNN a) y =
R
1+ x2
c) min y = 0 ; không có GTLN b) y = 4 x 3 − 3 x 4
R

d) min y = 4 ;không có GTLN
(0;+∞ )

c) y = x
d) y = x +

1

4
( x > 0)
x


Giải tích 12
10'

www.daykemquynhon.ucoz.com

Trần Sĩ Tùng

Hoạt ñộng 3: Vận dụng GTLN, GTNN ñể giải toán
3. Trong số các hình chữ nhật
• Hướng dẫn HS cách phân
có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm
tích bài toán.
hình chữ nhật có diện tích lớn
H1. Xác ñịnh hàm số ? Tìm ð1.
3) S = x (8 – x), (0 < x < 8)
nhất.
GTLN, GTNN của hàm số ?
⇒ ðể S lớn nhất thì x = 4.
⇒ maxS = 16
4) P = x +

48
x

(0 < x ≤ 4 3)

⇒ ðể P nhỏ nhất thì x = 4 3

4. Trong số các hình chữ nhật
cùng có diện tích 48 cm2, hãy
tìm hình chữ nhật có chu vi
nhỏ nhất.

⇒ minP = 16 3
Hoạt ñộng 4: Củng cố

5'
Nhấn mạnh:
– Các cách tìm GTLN, GTNN
của hàm số.
– So sánh với cách tìm GTLN,
GTNN của hàm số liên tục trên
một khoảng.
– Cách vận dụng GTLN,
GTNN ñể giải toán.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− ðọc trước bài "ðường tiệm cận".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2


www.daykemquynhon.ucoz.com

Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 4: ðƯỜNG TIỆM CẬN

Ngày soạn: 20/08/2009
Tiết dạy: 10

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm ñường tiệm cận ñứng, tiệm cận ngang của ñồ thị hàm số.
Kĩ năng:
− Tìm ñược ñường tiệm cận ñứng, tiệm cận ngang của ñồ thị hàm số.
− Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
Thái ñộ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số.
III. HOẠT ðỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')

2− x
. Tính các giới hạn: lim y, lim y ?
H. Cho hàm số y =
x →−∞
x →+∞
x −1
ð. lim y = −1 , lim y = −1 .
x →−∞

x →+∞

3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt ñộng của Giáo viên
Hoạt ñộng của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt ñộng 1: Tìm hiểu khái niệm ñường tiệm cận ngang của ñồ thị hàm số
I. ðƯỜNG TIỆM CẬN
• Dẫn dắt từ VD ñể hình thành
NGANG
khái niệm ñường tiệm cận
1. ðịnh nghĩa
ngang.
Cho
hàm số y = f(x) xác ñịnh
2− x
VD: Cho hàm số y =
trên một khoảng vô hạn.
x −1

ðường thẳng y = y0 là tiệm
(C). Nhận xét khoảng cách từ
cận ngang của ñồ thị hàm số y
ñiểm M(x; y) ∈ (C) ñến ñường
= f(x) nếu ít nhất một trong các
thẳng ∆: y = –1 khi x → ±∞.
ñiều kiện sau ñược thoả mãn:
H1. Tính khoảng cách từ M ð1. d(M, ∆) = y + 1
lim f ( x ) = y0 ,
ñến ñường thẳng ∆ ?
x →+∞

lim f ( x ) = y0

H2. Nhận xét khoảng cách ñó ð2. dần tới 0 khi x → +∞.
khi x → +∞ ?

x →−∞

Chú ý: Nếu
lim f ( x ) = lim f ( x ) = y0

• GV giới thiệu khái niệm
ñường tiệm cận ngang.

x →+∞

x →−∞

thì ta viết chung

lim f ( x ) = y0
x →±∞

20'

Hoạt ñộng 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận ngang của ñồ thị hàm số
• Cho HS nhận xét cách tìm • Các nhóm thảo luận và trình 2. Cách tìm tiệm cận ngang
TCN .
bày.
Nếu tính ñược lim f ( x ) = y0
x →+∞

hoặc lim f ( x ) = y0 thì ñường
x →−∞

1


Giải tích 12

www.daykemquynhon.ucoz.com

H1. Tìm tiệm cận ngang ?

ð1.
a) TCN: y = 2
b) TCN: y = 0
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 0

H2. Tìm tiệm cận ngang ?

ð2.
a) TCN: y = 0
1
b) TCN: y =
2
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 1

Trần Sĩ Tùng
thẳng y = y0 là TCN của ñồ thị
hàm số y = f(x).
VD1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ
ñồ thị hàm số:
2x −1
a) y =
x +1
x −1
b) y =
x2 +1
x 2 − 3x + 2
c) y =
x2 + x +1
1
d) y =
x+7
VD2: Tìm tiệm cận ngang cuẩ
ñồ thị hàm số:
x −1

a) y =
2
x − 3x
x+3
b) y =
2x −1
x 2 − 3x + 2
c) y =
x 2 − 3x + 5
x
d) y =
x+7

Hoạt ñộng 3: Củng cố

3'
Nhấn mạnh:
– Cách tìm tiệm cận ngang của
ñồ thị hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− ðọc tiếp bài "ðường tiệm cận".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2