bài thi liên môn đạt giải nhì cấp bộ

PHIẾU MÔ TẢ DỰ ÁN DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN
I. TÊN DỰ ÁN DẠY HỌC

Tích hợp kiến thức các môn toán học, vật lý, hóa học, sinh học,
tin học, địa lý, GDCD vào dạy học chủ đề “Xác suất của biến cố”
II. MỤC TIÊU DẠY HỌC
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta gặp rất nhiều vấn đề liên quan đến
kiến thức Toán học, để giúp học sinh hiểu được mối liên quan giữa các bộ môn
trong chương trình hiện nay và giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra người
học cần phải vận dụng kiến thức tổng hợp giữa các môn học và sự hợp tác của
nhiều người. Trong khuôn khổ bài dạy chúng hướng tới:
* Về kiến thức:
+ Học sinh nắm vững kiến thức về Xác suất của biến cố;
+ Xác suất của biến cố xuất hiện trong các môn học khác như thế nào;
+ Xác suất của biến cố giải quyết các vấn đề thực tiễn ra sao;
+ Ngoài việc khắc sâu kiến thức đã học, học sinh thấy được mối liên hệ Xác
suất của biến cố với các môn học khác trong chương trình nâng cao hiệu quả
trong học tập. Đồng thời, giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc
sống, biết vận dụng kiến thức liên môn giải quyết các vấn về thực tiễn.
* Về kĩ năng:
Giúp học sinh rèn luyện tốt khả năng tư duy, tích hợp tác thông qua thu thập
thông tin, phân tích kênh hình, kênh chữ và thực tiễn cuộc sống.
* Về thái độ:
Giáo dục kĩ năng sống, ý thức trách nhiệm với cộng đồng.
Nghiêm túc, hợp tác tốt, linh hoạt trong các hoạt động vận dụng kiến thức
liên môn và lĩnh hội kiến thức.
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC
Học sinh khối 11
Số lớp thực hiện: 09
IV. Ý NGHĨA, VAI TRÒ CỦA DỰ ÁN
+ Góp phần khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức từ thực tiễn, kiến

thức liên môn trong học tập. Làm cho kiến thức toán học thêm phong phú, đa
dạng, tăng thêm sự đam mê, hứng thú và sinh động đối với học sinh, nhằm phát
triển, năng lực và phẩm chất học sinh.
1


+ Khuyến khích sự tìm tòi, sáng tạo của giáo viên và học sinh trong đổi mới
phương pháp giảng dạy, học tập góp phần nâng cao kết quả trong dạy và học.
Qua đó, kiến thức học sinh thu nhận được sâu sắc hơn.
+ Học sinh thấy được chủ đề “ Xác suất – thống kê ” có vai trò quan trọng
trong việc giáo dục kĩ năng sống, giúp học sinh tự bảo vệ mình và có ý thức
trách nhiệm với cộng đồng như: Giúp học sinh có ý thức trong việc phòng, tránh
một số bệnh di truyền có thể mắc phải; việc xa lánh, bài trừ các tệ nạn xã hội đã
và đang xâm nhập học đường..v...v...
V. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU
- Máy chiếu đa năng, trình chiếu powerpoint.
- Máy vi tính.
- Sách giáo khoa toán 11 – nâng cao.
- Các nguồn thông tin, tài liệu về lí thuyết xác suất.
- Một số hình vẽ, hình ảnh và video minh họa.
VI. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Do thời lượng theo phân phối chương trình dành cho nội dung “Xác suất” ở
lớp 11 – THPT là rất hạn chế, chúng tôi đã thực hiện dự án dạy học này trong
các tiết học ngoại khóa, giúp học sinh có điều kiện hơn, hứng thú, tích cực hơn
trong việc củng cố kiến thức, vận dụng kiến thức đã học áp dụng vào thực tiễn.
Giáo viên dễ dàng hơn trong việc đưa các ví dụ sinh động, cập nhật các thông tin
đa dạng ở thực tiễn vào bài dạy. Với kiến thức học sinh được học trong chương
trình và điều kiện về thời gian chúng tôi chỉ tập trung nội dung về dạy học định
nghĩa và các quy tắc tính xác suất.
Chúng tôi đã tiến hành tổ chức thực hiện bài dạy như sau:

Thời lượng: 1 buổi (3 tiết)
1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a. Chuẩn bị của giáo viên:
- Máy tính điện tử
- Máy chiếu, micro
- Hình ảnh, vi deo, bảng phụ
- Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài tập
- Quà thưởng cho cá nhân, tập thể học sinh.
b. Chuẩn bị của học sinh:
- Vở ghi, SGK, MTBT
2


- Kiến thức: Định nghĩa biến cố, định nghĩa xác suất, các quy tắc tính xác
suất, các kiến thức liên môn liên quan đến chủ đề xác suất đã được học.
2. Phương pháp dạy học:
Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm
3. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Ổn định tổ chức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ GV ổn định tổ chức, điểm danh học sinh
+ Chuẩn bị tâm thế học tập.
+ GV nêu vai trò và ý nghĩa buổi ngoại khóa. + Hiểu được yêu cầu và và cách
Yêu cầu HS phải nghiêm túc, tập trung học thức tổ chức học tập.
tập. HS, tập thể lớp nào trả lời được nhiều câu
hỏi, giải quyết được nhiều vấn đề đặt ra sẽ
được nhận quà thưởng.
Hoạt động 2: Củng cố, ôn tập kiến thức đã học về biến cố, xác suất của
biến cố, các quy tắc tính xác suất thông qua trò chơi ô chữ.

Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung trình chiếu, ghi bảng

Ô CHỮ
P

G
K

H

Ô

K

I

H

E

P

T

T

I

S

Ô

B

E

H

Ư

I

Ê

N

Y

Ê

U

Đ

Ô

I

Ô

C

L

H

Ă

C

I

Ê

N

C

Ô

Đ

O

S

U

C

S

Ă

C

X

U

N

G

K

Â

U

U

Â

G

G

I

A

N M

B

I

Ê

N

C

Ô

T

H

U

Y

S

I

B

E

C

N

U

L

I

T

Â

N

S

G

T

H

Ê

Ô

Ô

B

N

H

C

N

Â

P

T

3


HÀNG NGANG :
1. Đây là một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất. Nó là một
thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó ?
Trả lời : PHÉP THỬ
2. Ta gọi………….giữa số kết quả thuận lợi của biến cố A và số phần tử của
không gian mẫu là xác suất của biến cố A.
Trả lời : TỈ SỐ

3. Cho A là một biến cố.Biến cố “không xảy ra A” gọi là ......... của A.
Trả lời : BIẾN CỐ ĐỐI
4. Nhà thơ Xuân Diệu đã từng viết: “ Làm sao sống được mà không ....
Không nhớ không thương một kẻ nào”.
Trả lời : YÊU
5. A và B được gọi là hai ........... với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra
của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Trả lời : BIẾN CỐ ĐỘC LẬP
6. Tên gọi khác của trò chơi xí ngầu ?
Trả lời : GIEO XÚC SẮC
7. Hai biến cố A và B được gọi là ....... nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia
không xảy ra.
Trả lời : XUNG KHẮC
8. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là gì ?
Trả lời : KHÔNG GIAN MẪU
9. Tên gọi một tập con của không gian mẫu
Trả lời : BIẾN CỐ
10. Nhà toán học Becnuli là người nước nào ?
Trả lời : THỤY SĨ
11. Ông sinh ngày 27/12/1654, là tác giả của cuốn sách “ Nghệ thuật phỏng
đoán” được xem là công trình mở đầu cho lí thuyết xác suất?
Trả lời: BECNULI
12. Tỉ số giữa số giữa số lần xảy ra một biến cố và số lần thực hiện phép thử
được gọi là gì?
Trả lời: TẦN SUẤT
13. Tập ∅ cũng là tập con của không gian mẫu Ω được gọi là biến cố gì?
Trả lời: KHÔNG THỂ
HÀNG DỌC: TÔI YÊU XÁC SUẤT
4

GV : Chuẩn bị trước ô chữ, trình chiếu để học + Trình chiếu nội dung trả lời ô
chữ.
sinh quan sát ô chữ.
GV : Tổ chức cho học sinh tham gia trò chơi ô
chữ giúp các em có nhiều hứng thú trong việc
ôn tập kiến thức bằng cách cho mỗi lớp bắt
thăm để trả lời câu hỏi.
HS : Mỗi lớp cử một đại diện bắt thăm trả lời
một câu (mỗi câu tương ứng với một hàng
chữ)
GV : Dẫn dắt để học sinh hứng thú tìm cách
trả lời. Mỗi hàng chữ tương ứng với lượng
kiến thức nhất định đã được học trong chương
trình, giáo viên nhận xét, đánh giá hoạt động
của học sinh đồng thời nhấn mạnh những kiến
thức trọng tâm.
HS : Tiếp thu, khắc sâu kiến thức
Hoạt động 3: Tích hợp toán học với bộ môn GDCD giáo dục pháp luật,
giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Một số vấn đề được đặt ra
Vấn đề 1:
Xổ số kiến thiết miền Bắc được nhà nước tổ chức, mở thưởng hàng
ngày. Mỗi một đợt phát hành có cùng một lượng vé, mỗi vé tương ứng với một
số có 5 chữ số (từ các số 0, 1, 2, ....,9), có 1 giải đặt biệt, 1 giải nhất, 2 giải nhì
và 23 giải từ giải ba đến giải bảy. Em hãy tính xác suất để một người mua 10
vé số và:
a. Trúng giải đặc biệt

b. Trúng ít nhất một giải
Em hãy giải thích vì sao xổ số là một trò chơi may rủi, xác suất trúng thưởng
rất thấp nhưng lại được xem là ích nước, lợi nhà và được nhà nước tổ chức?
Vấn đề 2:
Có những kẻ muốn làm giàu bất chính, đánh vào lòng tham muốn làm
giàu nhanh chóng của nhiều người bằng cách lợi dụng việc xổ số kiến thiết
5


được mở thưởng hàng ngày để tổ chức trò chơi đánh đề. Luật chơi rất đơn
giản, người chơi cần phải bỏ ra một số tiền A đồng ( lớn nhỏ tùy ý) để mua
một con số gồm hai chữ số, nếu hai chữ số này trùng với hai số cuối của giải
đặc biệt xổ số kiến thiết được mở thưởng cùng ngày thì người chơi sẽ “trúng
đề” và nhận được ngay số tiền thưởng lên đến 70 lần số tiền bỏ ra ban đầu,
nếu không trúng đương nhiên người chơi mất số tiền đã cược. Từ khi trò chơi
này ra đời đã có rất nhiều người khuynh gia, bại sản, tan cửa, nát nhà vì mất
những số tiền rất lớn. Vậy nhưng hiện nay tình trạng chơi đề vẫn diễn ra,
nghiêm trọng hơn có nhiều học sinh (đặc biệt là học sinh THPT) đã tham gia
trò chơi này hòng kiếm tiền nhanh chóng.
a.
Bằng kiến thức đã học về xác suất em hãy giải thích cho mọi
người hiểu về tác hại của việc đánh đề.
b.
Giả sử em có một người bạn ham mê đánh đề, em khuyên bạn
ấy đừng tham gia chơi nhưng bạn ấy không nghe còn cho rằng sẽ có lãi lớn
nếu nuôi chỉ một con đề, nghĩa là ban đầu chỉ bỏ ra một số tiền rất nhỏ,
nếu trúng thì dừng lại không đánh nữa, nếu không trúng thì ngày mai
đánh gấp đôi số tiền, trước sau gì cũng phải “về” con đề đó miễn là mình
phải kiên trì. Bằng kiến thức đã học em hãy thuyết phục và thay đổi quan
điểm đó của bạn mình?

GV: Đưa ra các vấn đề, yêu cầu học + Chiếu nội dung câu hỏi đã chuẩn bị
sinh các lớp thảo luận để trả lời.
Trả lời vấn đề 1:
HS: Thảo luận để trả lời câu hỏi của + Xác suất trúng giải đặc biệt là:
P(A) = 0,0001
giáo viên
GV: Gọi đại diện của một số lớp lên + Xác suất trúng ít nhất một giải là:
giải quyết các vấn đề đặt ra
10

 105 − 27 
P( B) = 1 − 
÷ ≈ 0, 002697
5
10


GV: Nhận xét, đánh giá kết quả hoạt

động của học sinh
GV: Trình chiếu video, hình ảnh về
tệ nạn bài bạc, lô đề đang xâm nhập
học đường và là vấn đề nhức nhối của
toàn xã hội. Nhấn mạnh: ngoài các
trò chơi phổ biến như đánh đề, đánh

Mặc dù xác suất trúng giải rất thấp,
tuy nhiên xổ số là trò chơi ích nước, lợi
nhà là bởi mỗi người bỏ ra một lượng tiền
rất nhỏ, nếu mất đi cũng chẳng ảnh hưởng

bao nhiêu đến cuộc sống của họ, số tiền
lãi thu được từ những người chơi lớn hơn
nhiều so với tổng chi phí cho giải thưởng
6


lô thì thực tế hiện nay có rất nhiều
trò chơi mang tính may rủi. Người
chơi rất dễ bị đánh lừa bởi tưởng
như khả năng kiếm được tiền cao,
nhưng thực tế lại hoàn toàn ngược
lại. Không những vậy, một số trò
chơi khả năng thắng cược và thua
cược có xác suất xảy ra như nhau
nhưng cũng không nên chơi bởi: Thứ
nhất người tổ chức chơi có thể sử
dụng chiêu trò để bịp người chơi, thứ
hai nếu họ không bịp thì người chơi
có thắng cược cũng mất một lượng
tiền nhất định gọi là “phế”, chơi
nhiều lần thì dù số lần được mất
tương đương nhau nhưng người chơi
cũng sẽ mất một số lượng tiền “phế”
lớn. Ví dụ điển hình cho điều này đó
là các trò chơi như xóc đĩa, cá cược
bóng đá, cá ngựa đang bùng nổ hiện
nay. Tất cả các trò chơi này đều có
tác hại vô cùng lớn đang ngày càng
xâm nhập vào học đường nên học
sinh cần phải và tuyên truyền cho

mọi người hiểu biết để xa lánh, bài
trừ.

và hầu hết số tiền này đều giành cho mục
đích từ thiện, nhân đạo. Chính vì vậy chơi
xổ số theo đúng nghĩa chính là việc làm từ
thiện, ích nước, lợi nhà nên không vi
phạm pháp luật. Tuy nhiên nếu lạm dụng
việc chơi xổ số, mong muốn thông qua trò
chơi xổ số để nhanh chóng làm giàu bằng
cách mua thật nhiều vé số với những
khoản tiền rất lớn thì cũng chẳng khác gì
tham gia vào các trò chơi cờ bạc, cá độ, lô
đề bất chính.
Trả lời vấn đề 2:
a. Xác suất trúng đề là 0,01
Nếu người chơi bỏ ra 100.000 đ để đánh
đề mỗi ngày thì:
Khả năng (xác suất) trúng là 0,01, xác
suất trượt là 0,99. Như vậy nếu đánh đề
thường xuyên, mỗi ngày bỏ ra 100.000 đ
thì xác suất trượt cả 30 ngày là

(0,99)30 ≈ 0, 7397
Như vậy xác suất trượt cả tháng là rất
cao, khi đó người chơi sẽ mất trắng số
tiền 3000000đ.
b. Giả sử ban đầu bỏ ra chỉ 10.000 đ mua
một số đề, trong vòng 30 ngày (một
tháng) không có hôm nào trúng thì xác

suất rất cao là 0,7397.
Khi đó nếu chơi theo hình thức “nuôi đề”

HS: Qua kết quả hoạt động cùng với
như trên thì người chơi mất tổng số tiền
những kiến thức mà giáo viên truyền
30
tải để hiểu biết sâu sắc về các trò chơi là: 10000.(2 − 1) = 10.737.418.230.000
đỏ đen nêu trên là bất chính và không đ
Xác suất trượt lớn hơn 0,5 nhưng số tiền
7


nên tham gia chơi. Không những thế
học sinh còn biết vận dụng toán học,
cụ thể là hiểu biết về xác suất để lấy
những ví dụ minh chứng giúp người
thân, bạn bè không tham gia chơi các
trò đỏ đen, bịp bợm. Học sinh cũng
dần hiểu được rằng lao động chân
chính là con đường đi đúng đắn nhất,
việc ham muốn làm giàu nhanh
chóng chính là nguyên nhân dẫn đến
tan cửa nát nhà, khuynh gia bại sản
của nhiều người.

mất là quá lớn vượt qua khả năng trả nợ
của hầu hết mọi người Việt Nam bởi số
tiền trên gần bằng một nửa tỉ USD, đây là
số tiền rất lớn, ở Việt Nam cũng chỉ có

một vài người có tổng tài sản bằng số tiền
đó. Như vậy không nên và không thể kiên
trì để “nuôi đề” làm giàu được, rất nhiều
người đã phá hoại hạnh phúc của cả gia
đình, cơ nghiệp của cả dòng tộc vì ham
“nuôi đề”.

2. Hình ảnh nạn lô đề, cờ bạc, đánh xèng

( Cờ bạc xâm nhập học đường)

( Đánh xèng ở lứa tuổi học sinh)

(Cơ quan chức năng bắt và xử phạt
hành chính các đối tượng vi phạm)

(Nhà trường tuyền truyền pháp luật
để học sinh tránh xa các tệ nạn xã hội)
8


Xổ số kiến thiết

Ích nước lợi nhà, không vi phạm pháp luật

9


Lô đề, cờ bạc
Tan cửa, nát nhà, vi phạm pháp luật

Hoạt động 4: Tích hợp kiến thức toán học và sinh học để giáo dục giới
tính, giáo dục đạo đức và kỹ năng sống
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán 1:
Biết tỉ lệ người có nhóm máu O, A, B, AB trong cộng đồng người Việt Nam
tương ứng là 34%, 37%, 21%, 8% (theo số liệu thống kê của Bộ y tế). Người có
nhóm máu O chỉ có thể nhận máu của người có cùng nhóm máu, người có
nhóm máu A, B chỉ có thể nhận máu của người cùng nhóm hoặc người có
nhóm máu O, còn người có nhóm máu AB có thể nhận máu từ bất cứ một
người có nhóm máu nào. Tại phòng cấp cứu của một bệnh viện có một người
cần tiếp máu và một người cho máu. Việc truyền máu đã được thực hiện.
a. Tính xác suất để người nhận máu có nhóm máu A
b. Tính xác suất để người nhận máu có nhóm máu O
Bài toán 2:
Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường. Vợ và
chồng đều bình thường nhưng mang gen gây bệnh, hãy tính:
a. Xác suất để họ sinh 2 người con, có cả trai và gái đều không bị bệnh
b. Xác suất để họ sinh 2 người con có cả trai và gái trong đó có một người
bệnh, một không bệnh.
Theo em hai người bình thường nhưng đều mang gen gây bệnh bạch
tạng có nên lấy nhau không? Nếu lấy nhau thì họ nên làm gì?
GV: Đưa ra nội dung bài toán, yêu + Trình chiếu nội dung trả lời :
Bài toán 1:
cầu các lớp thảo luận để trả lời
HS: Vận dụng kiến thức liên môn a. Xác suất để người nhận máu có nhóm
toán học, sinh học để giải quyết bài máu A là:
10

toán

37 2 34 37
) +
.
= 0, 2627
100
100 100
GV: Chọn một số học sinh của các b. Xác suất để người nhận máu có nhóm
lớp trả lời. Nhận xét, đánh giá kết máu O là:
quả.
P (O ) = (0,34) 2 = 0,1156
P ( A) = (

Bài toán 2:
GV: Đặt câu hỏi: Bệnh bạch tạng là Bố và mẹ bình thường mang gen gây
căn bệnh như thế nào? có lây lan
bệnh nên có kiểu gen dị hợp.
không?
*Qui ước : A: bình thường; a: bạch tạng
HS: Bằng kiến thức đã học ở bộ môn
Ta có: P:
Aa
x
Aa
sinh học trả lời
G

A, a

A, a

GV: Trình chiếu hình ảnh về một số
1
1
1
F : KG:
AA : Aa :
aa
4
2
4
người mắc bệnh bạch tạng đã di
3
1
truyền cho thế hệ sau. Nhấn mạnh để
KH:
bình thường : bị
4
4
học sinh hiểu: Bệnh bạch tạng là
bệnh di truyền, không lây lan, các em bệnh.
không nên xa lánh, kì thị người mắc
bệnh mà ngược lại phải hiểu, cảm
thông với họ. Hai người bình thường
nhưng mang gen bệnh nếu lấy nhau
thì khi họ sinh con khả năng con của
họ bị bệnh là khá cao, vì vậy họ
không nên lấy nhau.
Nếu họ đều biết mình mang gen bệnh

nhưng vẫn lấy nhau thì trước hết họ
phải chuẩn bị tinh thần bởi rất có (P: bố mẹ; G: giao tử; F: con; KG: kiểu
thể con của họ sẽ mắc bệnh. Nếu họ gen; KH: kiểu hình)
lấy nhau và sinh con đầu lòng không
3
Vậy xác suất để cặp vợ chồng đó sinh con
cũng
4
3
khá cao thì tốt nhất nên dừng lại đầu lòng không mắc bệnh là 4 .

bị mắc bệnh với xác suất là

không nên sinh thêm một hay nhiều - Xác suất để sinh hai người con trong đó
con nữa.
11


HS: Thông qua hoạt động trên ngoài
củng cố, vận dụng quy tắc tính xác
suất còn ôn tập lại kiến thức về môn
sinh học. Biết thêm thông tin về các
nhóm máu của người, tỉ lệ các nhóm
máu trong cộng đồng. Biết thông
cảm, chia sẻ với những thiệt thòi với
người khác, cụ thể ở đây là những
người mắc bệnh bạch tạng. Bên cạnh
đó học sinh cũng biết để tư vấn, đưa
ra những lời khuyên hữu ích và
thuyết phục cho những người bạn,

những cặp vợ chồng đều mắc bệnh.

có 1 trai, một gái là

1
2

- Xác suất để sinh con không bị bệnh là
3
. Vậy nên:
4
a. Xác suất để họ sinh hai người con
trong đó có cả trai và gái và đều không bị
bệnh là:

1 3 3 9
. . =
2 4 4 32

b. Xác suất để họ sinh hai người con
trong đó có cả trai và gái và một không bị
bệnh, một bị bệnh là:
1
3
1
1
3
1
3
. C21 .

. =
.2 .
.
=
2
4
4
2
4
4
16

Một số thông tin và hình ảnh về những người bị bệnh bạch tạng
Bệnh bạch tạng: Hiện tượng mất khả năng tổng hợp sắc tố melanin ở người do
đột biến gen lặn đã không tạo enzim tirozinaza để chuyển tirozin thành melanin.
Người bệnh có da trắng bạch, tóc trắng hoặc sáng màu, mắt đỏ, rối loạn thị
giác, giảm thị lực và sợ ánh sáng. …

(a)
(b)

(c)

Ảnh chụp mắt người bạch tạng
a. Mắt màu đỏ ở người bạch tạng toàn phần
b. Đáy mắt của người bạch tạng toàn phần
c. Đáy mắt của người bình thường

12

Chứng bệnh bạch tạng toàn phần khiến Nguyễn Xuân Huy và Nguyễn Xuân
Hùng Hương Khê, Hà Tĩnh rất khó khăn mỗi khi phải tiếp xúc ánh sáng

Cả gia đình ông Roseturai và bà Mani cùng các con trai Vijay (25 tuổi),
Shankar (24 tuổi), Ramkishan (19 tuổi) và các con gái Deepa (21 tuổi) và
Pooja (18 tuổi)- Delhi, Ấn Độ.

13


( Vợ chồng không bị bệnh sinh 3 con và 2
bị bệnh)

( Nhà có 3 con thì 2 bị bệnh)

( Vợ chồng không bị bệnh sinh 2 con và 1
bị bệnh)

( Mẹ bình thường sinh hai con đều bị bệnh)

Hoạt động 5: Tích hợp kiến thức liên môn toán học và hóa học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán : Đồng (Cu) có hai đồng vị 63Cu và 65Cu , khối lượng nguyên tử
trung bình của Cu là 63,54. Giả sử chọn ngẫu nhiên một nguyên tử đồng để
nghiên cứu thì xác suất nguyên tử của mỗi loại đồng vị trên là bao nhiêu ?
GV : Đặt ra câu hỏi, yêu + Trình chiếu nội dung trả lời các câu hỏi :
cầu học sinh các lớp suy Bài toán :
nghĩ trả lời

Xác suất chọn được nguyên tử của mỗi loại đồng vị
chính là % số nguyên tử của mỗi đồng vị trong
HS : Vận dụng kiến thức
phân tử đồng.
liên môn hóa học và toán
Gọi % số nguyên tử đồng vị 63Cu là x vậy % số
học để trả lời
14


GV : Chọn một học sinh
trả lời và nhận xét, đánh
giá
GV : Nhấn mạnh thêm
rằng thực tế ở các môn
khoa học tự nhiên như hóa
học, vật lý vẫn thường vận
dụng các quy tắc tính xác
suất, tuy nhiên ngôn ngữ
được trình bày khác hơn so
với toán học.

nguyên tử đồng vị 65Cu là 100 – x
Ta có :

63 x + 65(100 − x)
= 63,54
100

Giải phương trình ta được : x = 73%

Vậy xác suất chọn được nguyên tử của đồng vị 63Cu
là 0,73, của đồng vị 65Cu là 0,27

Hoạt động 6: Tích hợp kiến thức liên môn toán học và vật lý giải quyết
bài toán thực tiễn.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán : Một mạng cung cấp điện như hình vẽ

Điện được cung cấp từ E tới khu tiêu dùng F qua năm trạm biến áp A, B, C,
D, G. Các trạm biến áp này làm việc độc lập, xác suất để mỗi trạm biến áp A,
B, C có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động là 0,1. Xác suất với hai
trạm D, G là 0,05. Tính xác suất để khu vực F không mất điện.
GV : Đặt ra câu hỏi, yêu cầu + Trình chiếu nội dung trả lời các câu hỏi :
học sinh các lớp suy nghĩ trả lời Gọi F là biến cố khu vực F không mất điện
HS : Vận dụng kiến thức liên A, B, C, D, G lần lượt là các biến cố trạm biến
môn vật lý và toán học để trả áp A, B, C, D, G gặp sự cố kĩ thuật.
lời. Đối với môn vật lý học sinh
F = ( A ∩ B ∩ C ) ∪ (D∩ G) suy ra :
phải nắm được: điện được
truyền từ A đến B thì mạch điện P ( F ) = P ( ABC ) + P ( DG ) − P ( ABCDG ) =
AB phải là mạch kín, đối với P( A).P( B).P(C ) + P( D).P(G ) − P(ABCDG) =
toán học học sinh phải biết vận = (0,1)3 + (0, 05) 2 − (0,1)3 .(0, 05) 2 = 0, 0034975
dụng các quy tắc tính xác suất.
Vậy P(F) = 0,996505
15


GV : Chọn một học sinh trả lời
và nhận xét, đánh giá

Hoạt động 7: Bài toán kinh tế
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán :
Một nhà phân tích thị trường chứng khoán xem xét triển vọng của các chứng
khoán của nhiều công ty đang phát hành. Một năm sau 25% số chứng khoán
tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường, 25 % số chứng khoán tỏ
ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường và 50 % bằng trung bình
của thị trường. Trong số những chứng khoán trở nên tốt có 40% được nhà
phân tích đánh giá là mua tốt, 20% số chứng khoán là trung bình cũng được
đánh giá là mua tốt và 10% số chứng khoán trở nên xấu cũng được đánh giá
là mua tốt.
a. Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt
b. Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành
xấu

16


GV : Đưa ra bài toán, yêu cầu học sinh + Trình chiếu nội dung trả lời :
các lớp thảo luận và trả lời
HS : Học sinh thực hiện
a. Giả sử có tất cả n chứng khoán , gọi
A là biến cố để một chứng khoán được
GV : Chọn một số học sinh trả lời và đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt.
nhận xét, đánh giá
n 40
n
GV : Thực ra kinh doanh nói chung, n( A) = 4 . 100 = 10

kinh doanh chứng khoán nói riêng đều
n 40 n 20 n 10 9n
n
(
Ω
)
=
.
+ .
+ .
=
có mức độ rủi ro nhất định. Riêng đối
4 100 2 100 4 100 40
với kinh doanh chứng khoán thì may
4
rủi đóng một vai trò quan trọng, tuy Vậy P ( A) =
nhiên nếu biết phân tích, tính toán,
phán đoán tốt và đưa ra quyết định
nhanh, hợp lý thì người kinh doanh sẽ
đạt được lợi ích cao, giảm thiểu được
nhiều rủi ro. Chẳng hạn nhà đầu tư
trong bài toán trên đã có những phán
đoán, đánh giá rất tốt nên khả năng
thành công cao hơn gấp 4 lần so với
khả năng rủi ro, thua lỗ.

9

b. Gọi B là biến cố để một chứng
khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở

thành xấu.
n 10
n
n( B ) = .
=
4 100 40

Vậy P (B) =

1
9

Hoạt động 8: Giải quyết các vấn đề thực tiễn, giáo dục pháp luật
Hình thức tổ chức: Tổ chức cho các lớp trong khối tham gia vào một cuộc
thi nhỏ bằng cách vận dụng kiến thức về xác suất giải quyết các bài toán thực
tiễn đặt ra
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Trình chiếu, ghi bảng
Bài toán 1: Trong chương trình “ Ai là triệu phú” trên VTV3 để trở
thành “ triệu phú” người chơi bắt buộc phải trả lời đúng 15 câu hỏi, mỗi câu
hỏi có 4 đáp án trong đó có một đáp án đúng. Người chơi có tất cả 4 quyền trợ
giúp gồm: 50/50 ( máy tính bỏ đi hai phương án sai), gọi điện cho người thân,
tham khảo ý kiến khán giả trường quay và hỏi tổ tư vấn tại chỗ (sau câu thứ
6 mới được sử dụng). Biết rằng sử dụng các quyền trợ giúp gọi điện cho
người thân, tham khảo ý kiến khán giả và hỏi tổ tư vấn đều có xác suất trả lời
đúng bằng 3/4. Nếu người chơi chỉ chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời
17


hoặc sử dụng một quyền trợ giúp cho một câu hỏi đồng thời không xin dừng

cuộc chơi. Hãy tính xác suất để:
a.
Người chơi sử dụng hết các quyền trợ giúp và trả lời đúng
được 5 câu
b.
Người chơi trở thành triệu phú ( trả lời đúng cả 15 câu)
Bài toán 2: Bạn Nam vốn là một học sinh không chăm chỉ trong học
tập có tranh luận với bạn Minh rất gay gắt. Cụ thể bạn Nam cho rằng “Đối
với các môn thi trắc nghiệm không cần phải học thì khi thi đại học bao giờ
cũng có điểm, thậm chí có điểm tuyệt đối”, ngược lại bạn Minh cho rằng “
Nếu không học thi đại học có thể không bị điểm không nhưng chắc chắn sẽ
không đạt được điểm cao và không thể đạt điểm tuyệt đối”. Với hình thức thi
trắc nghiệm hiện nay trong kỳ thi đại học mỗi môn có 50 câu hỏi, em hãy cho
biết trong cuộc tranh luận trên ai đúng, ai sai? Em rút ra bài học gì hay có
nhận xét gì qua việc giải quyết vấn đề trên?
Bài toán 3: Trong một nội dung của trò chơi cá độ bóng đá có luật
chơi như sau: Nếu thắng cuộc người chơi sẽ được hưởng số tiền thưởng lên
đến 10 lần số tiền bỏ ra để đặt cược. Để giành được giải thưởng người chơi
buộc phải đoán đúng kết quả của cả 4 trận đấu. Biết rằng xác suất để đoán
đúng là

1
2
và sai là . Hãy tính xác suất để người chơi thắng cuộc? Theo em
3
3

có nên tham gia trò chơi này không? Vì sao?
Bài toán 4: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh
phải và 2 động cơ ở cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là

0,1. Còn mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,05, các động cơ
hoạt động độc lập. Tìm xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn
trong trường hợp máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 3 động cơ làm việc.
GV: Cho mỗi lớp bắt thăm một câu hỏi, thảo + Trình chiếu nội dung trả lời
luận trong thời gian khoảng 5 phút và cử đại các câu hỏi.
diện trình bày. Giáo viên chọn đại diện lớp có
câu trả lời nhanh nhất lên trình bày.
GV: Nhận xét, đánh giá kết quả. Đánh giá hoạt
động của các lớp trong cuộc thi. Đối với từng Bài toán 1:
câu hỏi giáo viên đều đưa ra những nhận xét để a. Xác suất để người chơi sử
18


học sinh hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức liên
môn, cụ thể:
Bài toán 1:
Nhận xét: Trò chơi “Ai là triệu phú” là một
trò chơi rất hấp dẫn, từ khi được tổ chức đến
nay chưa ai trả lời hết 15 câu để trở thành
“triệu phú” dù có rất nhiều người chơi giỏi,
nguyên nhân bởi kiến thức là vô hạn, thường
người gặp phải nhiều câu không có cơ sở để
trả lời nên nếu trả lời chỉ có thể chọn ngẫu
nhiên dẫn đến họ hoặc dừng cuộc chơi hoặc
trả lời sai. Tóm lại để trả lời đúng cần phải có
kiến thức chứ không nên trả lời ngẫu nhiên,
cũng như việc thi cử học sinh cần phải học bài
không nên thử vận may bằng cách chọn bừa
một câu trong các đề thi trắc nghiệm bởi nếu
làm vậy thì xác suất có điểm sẽ rất thấp.

Bài toán 2
Nhận xét: Cả hai bạn Nam và Minh đều trả
lời có ý đúng, có ý sai. Bạn Nam cho rằng điền
ngẫu nhiên có thể đạt 10 điểm là đúng, tuy
nhiên xác suất rất nhỏ (gần như thực tế không
diễn ra), tuy nhiên bạn khẳng định không thể
bị điểm 0 là sai dù xác suất xảy ra cũng rất
thấp. Bạn Minh đúng khi cho rằng có thể
không bị điểm 0, nhưng không thể đạt điểm 10
là sai dù thực tế gần như không khi nào xảy ra.
Qua vấn đề trên chúng ta thấy rằng nếu không
học đi thi gần như sẽ bị điểm kém, việc lấy lí
do có thể đạt điểm cao như của bạn Nam chỉ là
ngụy biện, để đạt được kết quả tốt trong các kì
thi điều bắt buộc là chúng ta phải học thật tốt.
Bài toán 3:
Nhận xét: Trò chơi trong câu hỏi trên tưởng

dụng hết các quyền trợ giúp và
trả lời đúng được 5 câu là:
2

2

27
1 1 3 3
≈ 0, 0132
 ÷ . . ÷ . =
 4  2  4  4 2048

b. Xác suất để người chơi trở
thành triệu phú là:
11

3

1 1 3
−8
 ÷ . .  ÷ ≈ 5, 0291.10
4 2 4

Bài toán 2:
Xác suất để khi thi đại học
điền ngẫu nhiên cả 50 câu và
được 10 điểm bài thi trắc
50

1
nghiệm khách quan là:  ÷ .
4

Xác suất để đạt 0 điểm là
50

3
 ÷ .
4

Bài toán 3:
Xác suất thắng cuộc là

19


như người chơi sẽ có lợi, nhưng thực tế người
chơi gần như chắc chắn sẽ bị mất nhiều tiền
nếu ham mê chơi với số lượng tiền lớn hay
chơi nhiều lần.
Bài toán 4:
Nhận xét: Trong những năm gần đây liên tục
xảy ra những vụ tai nạn máy bay thảm khốc,
điển hình là vụ mất tích của chiếc máy bay
MH370, vụ tai nạn của máy bay MH17 đều
của hãng hàng không Malaysia, hay mới đây
là vụ máy bay của Nga bị nổ tung... chỉ tính
riêng 2 năm gần đây số người chết, mất tích do
tai nạn máy bay tăng lên đột biến. Điều này đã
gây hoang mang, lo lắng cho rất nhiều hành
khách đi máy bay. Tuy nhiên hầu hết các vụ tai
nạn máy bay đều không phải lỗi do hỏng động
cơ, thực tế xác suất để một máy bay bị tai nạn
do hỏng tất cả động cơ là rất thấp. Theo thống
kê thì phương tiện giao thông hàng không vẫn
là một phương tiện có tỉ lệ an toàn cao hơn cả.
Chính vì vậy hành khách không nên lo lắng
nhiều và hãy yên tâm đi máy bay.

4

1
1

 ÷ =
 3  81

Mặc dù nếu thắng cuộc được
số tiền thưởng gấp 10 lần số
tiền đặt cược nhưng vì

1
1
<
81 10

nên nếu chơi nhiều thì xác suất
để người chơi mất tiền là rất
lớn.

Bài toán 4: Gọi A là biến cố
“máy bay thực hiện chuyến
bay an toàn”, thì A là biến cố
“máy bay bay không an toàn”
Theo các quy tắc tính
xác suất ta tính được
P ( A) = 0,00016 , suy ra P(A) =

0,99984

Hoạt động 9: Vai trò của tin học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
GV dẫn dắt vấn đề: Tin +Chiếu video sử dụng phần mềm Eexcel gieo ngẫu

học có vai trò to lớn trong nhiên và thống kê một, hai con xúc sắc nhiều lần.
cuộc sống của chúng ta
ngày nay. Tin học và toán
học có quan hệ liên môn
rất quan trọng, sự phát
triển của toán học góp
phần thúc đẩy sự phát
triển nhanh chóng của tin
20


học và ngược lại. Đối với
riêng nội dung xác suất –
thống kê cũng không ngoại
lệ.
Chẳng hạn: Trên thực tế
để thực hiện một phép thử
ngẫu nhiên nhiều lần gặp
rất nhiều khó khăn (chẳng
hạn gieo ngẫu nhiên một
con súc sắc 1000 lần...).
Tin học giúp chúng ta giải
quyết những vấn đề đó
bằng những phần mềm tin
học tiện ích, dễ sử dụng.
Ví dụ phần mềm Excel,
Skechpad có thể lập trình
để thực hiện các phép thử
ngẫu nhiên, từ đó cho ta
những minh chứng rõ nét

về thống kê xác suất.
GV: Cho học sinh theo dõi
một video về phép thử
ngẫu nhiên.
HS: Theo dõi, tiếp thu và
hiểu thêm về vai trò của tin
học.
GV: Tiếp tục đưa ra bài
toán cần có sự hỗ trợ của
tin học để giải quyết.
HS: Suy nghĩ, thảo luận để
tìm cách trả lời

Một số hình ảnh cắt ra từ video

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc 700 lần

Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc 500 lần
21


Bài toán : Sắp xếp các số tự nhiên từ 1 đến n (n ∈ N , n ≥ 3) theo thứ tự từ trái
sang phải. Đặt ngẫu nhiên các dấu + hoặc – vào trước mỗi số tự nhiên đó.
Tính xác suất để được một phép toán có kết quả bằng 0 trong các trường hợp.
a. n = 3
b. n = 11
HS dễ dàng trả lời câu Gọi A là biến cố : Đặt ngẫu nhiên các dấu + hoặc –
hỏi trong trường hợp n = 3, để phép toán có kết quả bằng 0
n( A) 3
tuy nhiên khi n tăng lên thì

a. P( A) = n(Ω) = 8
việc đếm số phần tử của
biến cố A ( biến cố phép b. Chương trình Pascal tính xác suất trong trường
toán có kết quả bằng 0) hợp n = 11
chắc chắn học sinh sẽ gặp
khó khăn.
GV : Việc liệt kê và đếm
các kết quả thuận lợi của
biến cố A trong trường
hợp n = 11 rất khó khăn.
Để giải quyết vấn đề này
chúng ta cần đến tin học,
cụ thể dùng lập trình
Pascal đã học ở chương
trình Tin học 11 để lập
một chương trình để máy
tính “vét cạn” tất cả các
trường hợp và cho ta kết
quả.
Vì điều kiện thời gian nên
việc lập trình cụ thể xem
như bài tập về nhà, GV
trình chiếu kết quả chương
trình đã lập trình sẵn cho
22


học sinh theo dõi để hiểu
thêm vai trò của tin học,

Kết quả :

biết vận dụng kiến thức tin

P( A) =

n( A)
70
35
=
=
n(Ω) 2048 1024

học đã học vào giải quyết
các yếu cầu của toán học.
Hoạt động 10: Cho học sinh tìm hiểu thêm về định nghĩa xác suất bằng
hình học
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Giáo viên đặt vấn đề bằng câu hỏi thông qua tình huống giả định như sau :
Máy bay của liên quân chống nhà nước hồi giáo tự xưng IS do Mỹ đứng đầu
thả ngẫu nhiên một quả bom vào khu vực do IS chiếm đóng gồm 5 thành phố.
Một bạn cho rằng xác suất để quả bom rơi vào một thành phố bằng

1
. Theo
5

em bạn trả lời đúng hay sai, vì sao ?
GV : Đưa ra vấn đề trên để học

sinh thảo luận
HS : Trả lời
GV Kết luận và dẫn dắt vấn đề:
Trên thực tế câu trả lời của bạn là
sai vì diện tích mỗi thành phố là
khác nhau nên mặc dù bom được thả
một cách ngẫu nhiên nhưng xác suất
rơi vào mỗi thành phố lại khác
nhau. Dễ dàng hình dung được rằng
thành phố nào có diện tích càng lớn
thì xác suất bị trúng bom càng cao.
Số vị trí có thể bị trúng bom là vô
hạn nên không thể dùng định nghĩa
cổ điển của xác suất đã học để giải
quyết. Chúng ta chỉ có thể giải quyết
được vấn đề trên bằng định nghĩa
xác suất theo hình học.
HS : Tiếp thu, hiếu vấn đề

+ Trình chiếu câu hỏi, hình ảnh minh họa

Định nghĩa xác suất bằng hình học:
Xét một phép thử có không gian các
biến cố sơ cấp là miền hình học W
(đoạn thẳng, hình phẳng, khối không
gian,…) có số đo (độ dài, diện tích, thể
tích…) hữu hạn, khác không. Giả sử
xét một điểm rơi ngẫu nhiên vào miền
W. Xét miền con A của W. Khi đó xác
suất để điểm rơi vào miền A là: P(A) =

(Số đo miền A)/(Số đo miền W)

+ Chú ý : Định nghĩa xác suất bằng hình
23


GV : Từ vấn đề đặt ra dẫn dắt để học học thực chất là sự mở rộng định nghĩa
sinh hiểu được định nghĩa xác suất cổ điển của xác suất trong trường hợp số
bằng hình học
phép thử tăng lên vô hạn.
HS : Tiếp thu kiến thức mới.
Ví dụ minh họa: (Bài toán thực tiễn tích hợp kiến thức liên môn toán học và
sinh học)
Do thiếu kinh nghiệm một nhân viên thụ tinh nhân tạo cho bò chỉ chuẩn
đoán được chắc chắn bò sẽ rụng trứng trong khoảng thời gian ba ngày tới.
Quá trình thụ tinh chỉ thành công khi trứng và tinh trùng gặp nhau trong tử
cung của bò. Biết rằng trứng và tinh trùng của bò có thời gian sống trong tử
cung không quá 12 giờ. Nếu nhân viên thụ tinh một cách ngẫu nhiên vào
một thời điểm bất kỳ trong khoảng thời gian ba ngày đã định trên thì xác suất
thành công là bao nhiêu ?
GV: Đưa ra ví dụ minh họa để
học sinh biết cách vận dụng

Lời giải:
Khoảng thời gian 3 ngày tương đương với
khoảng thời gian từ 0 giờ đến 72 giờ.

GV: Trình chiếu hình ảnh, kết
quả và dẫn dắt để học sinh hiểu
được bài toán thực tiễn trên chỉ

được giải quyết nếu sử dụng định
nghĩa xác suất bằng hình học.

HS: Thông qua ví dụ hiểu được
ý nghĩa của định nghĩa xác suất
bằng hình học

Gọi A là biến cố quá trình thụ tinh thành
công. Gọi x là số giờ tại thời điểm trứng
rụng và y là số giờ tại thời điểm nhân viên
thụ tinh cho bò, khi đó ta có: 0 ≤ x ; y ≤ 72.
Nếu ta biểu diễn số giờ x theo trục hoành và
24


số giờ y theo trục tung. Như vậy số giờ
trứng và tinh trùng của bò ở trong tử cung
tương ứng một điểm có tọa độ (x, y) nằm
trong hình vuông OABC có cạnh là 72 (ta
lấy giờ làm đơn vị). Đó chính là miền D.
D = {(x,y): 0 ≤ x ≤ 72; 0 ≤ y ≤ 72}
Để biến cố A xảy ra tức quá trình thụ tinh
thành công thì x, y phải thỏa mãn điều kiện:

x − y ≤ 12
Như vậy các điểm (x, y) thỏa mãn quá
trình thụ tinh thành công là các điểm nằm
trong phần A ( hình vuông MNPQ) có gạch
chéo nằm giữa hai đường thẳng PQ: x – y =
-12 và MN: x – y = 12 (như hình vẽ).

Theo công thức xác suất hình học:
S ( A) 722 − 602 11
P ( A) =
=
=
S (D)
722
36

Hoạt động 11: Tích hợp kiến thức liên môn toán học, địa lý giải quyết
bài toán thực tiễn
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung trình chiếu, ghi bảng
Bài toán : Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin) đang
tiến vào vùng biển của Việt Nam. Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắc
chắn sau 24 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam. Đường đi của cơn
bão rất phức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan khí tượng thủy văn
không thể biết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta. Em hãy
tính xác suất để bão đổ bộ vào tỉnh Thanh Hóa.
25