Giáo án hình học 12 cơ bản hk2

Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

Ngày soạn: ................
PPCT: 26
Tuần: 20
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
− Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
− Phương trình mặt cầu.
Kĩ năng:
− Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
− Viết được phương trình mặt cầu.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

Lớp
.......
........

Sĩ số

.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại định nghĩa toạ độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ trong không gian
I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ
• GV sử dụng hình vẽ để giới
CỦA VECTƠ
thiệu hệ trục toạ độ trong

1. Hệ toạ độ
không gian.
Hệ toạ độ Đề–các vuông góc
trong không gian là hệ gồm 3
trục x′Ox, y′Oy, z′Oz vuông
góc với nhau từng đôi
một, với
r r r
j
các vectơ đơn vị i , , k .
r2 r2 r2
H1. Đọc tên các mặt phẳng toạ Đ1. (Oxy), (Oyz), (Ozx).
i
= j = k =1
độ?
r r r r rr
i . j = j .k = k .i = 0
r r Đ2. Đôi một vuông góc với
H2. Nhận xét các vectơ i , j ,
nhau.
r
k?
10'

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm

1


Nguyễn Thị Nghị

17'

Hình học 12

•uuur
GV hướng dẫn HS phân
tích
r r r
OM theo các vectơ i , j , k .

2. Toạ độ củauuur
một điểm
r r r
M(x; y; z) ⇔ OM = xi + yj + zk

• Cho HS biểu diễn trên hình • Các nhóm thực hiện.
vẽ.

VD1: Xác định các điểm
M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2),
C(1; 2; 0) trong không gian
Oxyz.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của vectơ
H1. Nhắc lại định lí phân tích Đ1.
3. Toạ độ của vectơ
r r
r
r

r
r
r
r
r
vectơ theo 3 vectơ không đồng a = (a ; a ; a ) ⇔ a = a i + a j + a k a = (a ; a ; a ) ⇔ ar = a i + a j + a k
1 2 3
1
2
3
1 2 3
1
2
3
phẳng trong không gian?
uuur
Nhận xét:
uuur
• GV giới thiệu định nghĩa và • Toạ độ của OM cũng là toạ
•
M
(
x
;
y
;
z
)
⇔
OM

= ( x; y; z)
độ
điểm
M.
cho HS nhận xét mối quan
uuur hệ
• Toạ độ của các vectơ đơn vị:
giữa toạ độ điểm M và OM .
r
r
r
i = (1; 0; 0), j = (0;1; 0), k = (0; 0;1)
r
• 0 = (0; 0; 0)
VD2: Trong KG Oxyz, cho
hình
hộp
chữ
nhật
Đ2.
ABCD.A′B′C′D′ có uuu
đỉnh
r uuurA
H2. Xác định toạ độ các đỉnh B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A′(0; 0;c)
trùng với O, các vectơ AB, AD
của hình hộp?
C(a; b; 0), C′(a; b; c), D′(0;b;c) uuur
AA′ theor thứ tự cùng hướng
rr
Đ3.

với
i
, j , k và AB = a, AD = b,
uuur
H3. Xác định toạ độ của các uuur
AB = (a; 0;0) , AC = (a; b; 0)
AA′ = c.uuuu
Tính toạ độ các vectơ
vectơ?
uuur uuur r uuur
uuuur
uuur  a
 AB, AC , AC′ , AM , với M là
AC′ = (a; b; c) , AM =  ; b; c) ÷
2
 trung điểm của cạnh C′D′.

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Khái niệm toạ độ của điểm,
của vectơ trong KG.
– Liên hệ với toạ độ của điểm,
của vectơ trong MP.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ trong không gian".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ................

PPCT: 27

Tuần: 20
2


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
− Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
− Phương trình mặt cầu.
Kĩ năng:
− Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
− Viết được phương trình mặt cầu.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số
.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa toạ độ của điểm và vectơ trong không gian?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian
• GV cho HS nhắc lại các tính • Các nhóm thảo luận và trình II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
CỦA CÁC PHÉP TOÁN
chất tương tự trong mp và bày.
VECTƠ
hướng dẫn HS chứng minh.
r
r
r
r
Định lí: Trong KG Oxyz, cho:
a = a1i + a2 j + a3k
r
r
r
r
r
r
a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) .
b = b1i + b2 j + b3k
r r
a + b = (a1 + b1; a2 + b2 ; a3 + b3 )
r r
a − b = (a1 − b1; a2 − b2 ; a3 − b3 )
r
ka = k (a1; a2 ; a3 ) = (ka1; ka2 ; ka3 )

(k ∈ R)
Hệ quả:
H1. Phát biểu các hệ quả?

a = b
Đ1.
r r  1 1
• Hai vectơ bằng nhau ⇔ các • a = b ⇔ a2 = b2
a = b
toạ độ tương ứng bằng nhau
 3
3
r r
• Với b ≠ 0 :
rr
• Hai vectơ cùng phương ⇔
a , b cuøng phöông
các toạ độ của vectơ này bằng
a1 = kb1
k lần toạ độ tương ứng của

⇔ ∃k ∈ R : a2 = kb2
vectơ kia
a = kb
 3
3
3


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

• Cho A( x A ; y A ; zA ), B( xB ; yB ; zB )
uuur
AB = ( xB − x A ; yB − y A ; zB − zA )
M là trung điểm của đoạn AB:
• Toạ độ trung điểm đoạn
 x A + xB y A + yB zA + zB 
;
;
÷
thẳng bằng trung bình cộng toạ M 

2
2
2 
độ hai điểm mút.
• Toạ độ vectơ bằng toạ độ
điểm ngọn trừ toạ độ điểm gốc

12'

Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng
• GV cho HS nhắc lại các tính • Các nhóm thảo luận và trình III. TÍCH VÔ HƯỚNG
1. Biểu thức toạ độ của tích
chất tương tự trong mp và bày.
vô hướng
hướng dẫn HS chứng minh.
Định lí: Trong KG Oxyz, cho:

r
r
a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) .
rr
a.b = a1b1 + a2 b2 + a3b3
2. Ứng dụng
r
• a = a12 + a22 + a32

• AB = ( xB − x A )2 + ( yB − yA )2 + (zB − zA )2
rr
cos(
a
, b) =
•

a1b1 + a2 b2 + a3b3
a12 + a22 + a32 . b12 + b22 + b32

r r
a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2 b2 + a3b3 = 0
10'

3'

Hoạt động 3: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ
H1. Xác định toạ độ các vectơ? Đ1.
VD1: Trong KG Oxyz, cho
uuur
A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2).

AB = (−2;1;2) ,
uuur
uuur
a) Tìm toạ độ các vectơ AB ,
uuur uuur uuur
AC = (−1;3; −3) ,
uuur
AC , BC , AM (M là trung
BC = (1;2; −5) ,
điểm của BC).
uuur  3
1
b)
toạr độuuucủa
uuurTìm uuu
r vectơ:
uuur
AM =  − ;2; − ÷
, AB − 2 AC
 2
2
AC
+
3
AB
uuur uuur
c) Tính các tích vô hướng:
AC + 3 AB = (−7;6;3)
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur

AB. AC , AB. ( 2 AC )
AB − 2 AC = (0; −5;8)
uuur uuur
AB. AC = 0
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các biểu thức toạ độ các
phép toán vectơ trong KG.
– Liên hệ với toạ độ của điểm,
của vectơ trong MP.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4 SGK.
− Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ trong không gian".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
4


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ................
PPCT: 28
Tuần: 21
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt)
I. MỤC TIÊU:
5


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

Kiến thức:
− Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
− Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
− Phương trình mặt cầu.
Kĩ năng:
− Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
− Viết được phương trình mặt cầu.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số

.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong không gian?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT
CẦU
Định lí: Trong KG Oxyz, mặt
cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính

r có phương trình:
H1. Nhắc lại phương trình
( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 = r 2
2
2
2
Đ1.
(
x
−
a
)
+
(
y
−
b
)
=
r
đường tròn trong MP?
H2. Tính khoảng cách IM?

Đ2.
IM = ( x − a)2 + ( y − b)2 + (z − c)2

H3. Gọi HS tính?

VD1: Viết phương trình mặt
cầu có tâm I(1; –2; 3) và bán

kính r = 5.

Đ3.
( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 25

12'

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu
Nhận xét: Phương trình:
• GV hướng dẫn HS nhận xét
điều kiện để phương trình là
x 2 + y 2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
phương trình mặt cầu.
với a2 + b2 + c2 − d > 0 là
phương trình mặt cầu có tâm
I(–a; –b; –c) và bán kính
r = a2 + b 2 + c 2 − d .

6


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

VD2: Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu có phương
• GV hướng dẫn HS cách xác
Đ1.
trình:

định.
H1. Biến đổi về dạng tổng bình ( x + 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3)2 = 32 x 2 + y 2 + z2 + 4 x − 2 y + 6z + 5 = 0
phương?
Đ2. a = –2, b = 1, c = –3, r = 3
H2. Xác định a, b, c, r?
15'
H1. Gọi HS xác định?

Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt cầu
Đ1. Các nhóm thực hiện và VD3: Xác định tâm và bán
trình bày.
kính của mặt cầu có phương
trình:
a) I (2;1; −3), r = 8
b) I (−1;2;3), r = 3
( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3)2 = 64
c) I (4; −2;1), r = 5
( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 9
d) I (−2;1;2), r = 2
x 2 + y 2 + z2 − 8 x + 4 y − 2 z − 4 = 0

H2. Xác định tâm và bán kính?

Đ2.
b) r = IA = 29
7

29
c) I  ;3;1÷, r =
2


2

3'

x 2 + y 2 + z2 + 4 x − 2 y − 4 z + 5 = 0
VD4: Viết phương trình mặt
cầu (S):
a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3
b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi
qua điểm A(5; 2; 3)
c) (S) có đường kính AB với
A(2; 4; –1), B(5; 2; 3)

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các dạng phương trình mặt
cầu.
– Cách xác định mặt cầu.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 5, 6 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ................
PPCT: 29’30
Tuần: 21

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
7


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

− Khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.
− Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
− Phương trình mặt cầu.
Kĩ năng:
− Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.
− Viết được phương trình mặt cầu.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số
.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
25'
Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
r
H1. Nêu cách tính?

Đ1.
1. Cho ba vectơ a = (2; −5;3) ,
r
r
r  1 55 
b = (0;2; −1) , c = (1;7;2) . Tính
d =  11; ; ÷
 3 3 
toạ độ của các vectơ:
r
e = (0; −27;3)
r
r 1r r
d = 4a − b + 3c
r  5 11

3
f =  − ; ; −6 ÷
r r
r
r
 2 2

e = a − 4 b − 2c
r
r  33 17 
r r 1r
g =  4; ; ÷
f = − a + 2b − c
 2 2

2
r
r 1r
r
g = a − b + 3c
2
uuur uuur uuur r
H1. Nhắc lại tính chất trọng Đ2. GA + GB + GC = 0
2. Cho ba điểm A(1; −1;1) ,
tâm tam giác?

x A + xB + xC 2
B(0;1;2) , C(1; 0;1) . Tìm toạ độ
=
 xG =
trọng tâm G của ∆ABC.
3
3


y A + yB + yC
⇒  yG =
=0
3

zA + zB + zC 4

=
 zG =
3

3
H3. Nêu hệ thức vectơ xác Đ3.
3. Cho h.hộp ABCD.A′B′C′D′
định các đỉnh còn lại của hình C(2; 0;2) , A′ (3;5; −6) ,
A(1; 0;1) ,
B(2;1;2) ,
biết
hộp?
′
′
B (4;6; −5) , D (3;4; −6)
D(1; − 1;1) , C ′ (4;5; − 5) . Tính toạ
độ các đỉnh còn lại của hình
hộp.
8


Nguyễn Thị Nghị
H4. Nêu công thức tính?

H5. Nêu công thức tính?

Hình học 12

rr
5. Tính góc giữa hai vectơ a , b
r
r
a) a = (4;3;1), b = (−1;2;3)
r

r
b) a = (2;5; 4), b = (6; 0; −3)

Đ5.

rr
a) cos ( a , b ) =
rr
b) ( a , b ) = 90 0 .
15'

rr
4. Tính a.b với:
r
r
a) a = (3;0; −6) , b = (2; −4; 0)
r
r
b) a = (1; −5;2), b = (4;3; −5)

Đ4.
rr
a) a.b = 6
rr
b) a.b = –21

5
26.14

Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu

H1. Nêu cách xác định ?
Đ1.
6. Tìm tâm và bán kính của các
mặt cầu có phương trình:
a) I(4;1; 0) , R = 4
b) I (−2; −4;1) , R = 5
a) x 2 + y 2 + z2 − 8 x − 2 y + 1 = 0
c) I(4; −2; −1) , R = 5
b) x 2 + y 2 + z2 + 4 x + 8y − 2z − 4 = 0

4 5
19
d) I  1; − ; − ÷ , R =
c) x 2 + y 2 + z2 − 8 x + 4 y + 2 z − 4 = 0

3 2
6
d)
3 x 2 + 3 y 2 + 3z 2 −
−6 x + 8y + 15z − 3 = 0
H2. Nêu cách xác định mặt Đ2.
a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3
cầu?
( x − 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 5)2 = 9
b) Bán kính R = CA =
2

5

( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1)2 = 5

3'

2

7. Lập phương trình mặt cầu:
a) Có đường kính AB với A(4;
–3; 7), B(2; 1; 3).
b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và
có tâm C(3; –3; 1).

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các biểu thức toạ độ của các
phép toán vectơ.
– Cách lập phương trình mặt
cầu, cách xác định tâm và bán
kính mặt cầu.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Đọc trước bài "Phương trình mặt phẳng"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: ................
PPCT: 31
Tuần: 22
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
− Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
9


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

− Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số
.......

……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số tính chất cơ bản của phép toán về vectơ?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN
• GV giới thiệu định nghĩa
CỦA MẶT PHẲNG
VTPT của mặt phẳng.
Định nghĩa: Cho mp (P). Nếu

r
r
vectơ n ≠ 0 và có giá vuông
r
góc với (P) thì n đgl vectơ
pháp tuyến của (P).
H1. Một mp có bao nhiêu Đ1. Vô số VTPT, chúng cùng Chú ý: Nếu nr là VTPT của (P)
r
phương với nhau.
VTPT?
thì kn (k ≠ 0) cũng là VTPT
của (P).
15'

Hoạt động 2: Tìm hiểu một cách xác định VTPT của mặt phẳng
Bài toán: Trong KG, cho mp
(P) và hai vectơ không cùng
r
a = (a1; a2 ; a3 ) ,
phương
r
b = (b1; b2 ; b3 ) có giá song
song hoặc nằm trong (P).
r
Chứng minh rằng (P) nhận
H1. Để chứng minh n là Đ1. Cần chứng minh:
r r
vectơ sau làm VTPT:
VTPT của (P), ta cần chứng
 n ⊥ ar

minh vấn đề gì?
r
r a a a a a a 
n ⊥ b
n= 2 3 ; 3 1; 1 2 ÷
b b b b b b ÷
 2 3 3 1 1 2
Đ2.
Chứng
minh
tích
vô
hướng
H2. Nhắc lại cách chứng minh
của hai vectơ bằng 0.
hai vectơ vuông góc?
r
Vectơ n xác định như trên đgl
• GV giới thiệu khái niệm tích
10


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

có hướng của hai vectơ.

tích có hướng (hay tích vectơ)
r

r
của hai vectơ a và b .Kí hiệu:
r rr
r r r
n = [ a , b ] hoặc n = a ∧ b .

Đ3. Tích vô hướng là 1 số, tích
Nhận xét:
H3. Phân biệt tích vô hướng và có hướng là 1 vectơ.
• Tích có hướng của hai vectơ
tích có hướng của hai vectơ?
cũng là một vectơ.
r r
• Cặp vectơ a , b ở trên đgl
cặp VTCP của (P).
12'

Hoạt động 3: Áp dụng tìm VTPT của mặt phẳng
uuur
VD1: Tìm một VTPT của mặt
H1. Tính toạ độ các vectơ AB , Đ1.
uuur
uuur
uuur uuur
AB = (2;1; −2) , AC = (−12;6;0) , phẳng:
AC , BC ?
uuur
a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1),
BC = (−14;5;2)
C(–10; 5; 3).

uuur uuur
Đ2.
H2. Tính  AB, AC  ,
b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0),
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuur uuur
 AB, AC  =  AB, BC 
C(0; 0; 2).
 AB, BC  ?
c) Mặt phẳng (Oxy).
= (12; 24;24)
d) Mặt phẳng (Oyz).
H3. Xác định một VTPT của Đ3.
r r
r
r
các mặt phẳng (Oxy), (Oyz)?
n(Oxy ) = k , n(Oyz ) = i

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:

– Khái niệm VTPT của mặt
phẳng.
– Cách xác định VTPT của mặt
phẳng.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
Xác định một VTPT của mặt phẳng (P):
a) Đi qua ba điểm A(1; –2; 4), B(3; 2; –1), C(–2; 1; –3).
b) (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, với A(2; 1; 1), B(2; –1; –1).
− Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ................
PPCT: 32
Tuần: 23
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
11


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

− Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số
.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............

………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu cách xác định một VTPT của mặt phẳng?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
10'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tổng quát của mặt phẳng
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG
• GV hướng dẫn HS giải bài toán
QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1.
Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho
uuuuur r
H1. Nêu điều kiện để M ∈ (P)?
mp (P) đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và
Đ1. M ∈ (P) ⇔ M 0 M ⊥ n
r
nhận n = ( A; B; C ) làm VTPT.
Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)

∈ (P) là:
A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0
Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập
hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT:
Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C
không đồng thời bằng 0) là một
mặt
phẳng
nhận
vectơ
r
n = ( A; B; C ) làm VTPT.

• GV hướng dẫn nhanh bài toán 2.

• GV nêu định nghĩa phương trình
tổng quát của mặt phẳng và
hướng dẫn HS nêu nhận xét.

H2. Chỉ ra một VTPT của (P)?

1. Định nghĩa: Phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó
A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 , đgl phương
trình tổng quát của mặt phẳng.

r
Đ2. n = ( A; B; C )

12

Nhận xét:
a) (P): Ax + By + Cz + D = 0 ⇒
r
(P) có 1 VTPT là n = ( A; B; C ) .
b) PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
r
và có VTPT n = ( A; B; C ) là:
A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0


Nguyễn Thị Nghị
15'

Hình học 12

Hoạt động 2: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng
2. Các trường hợp riêng
• GV hướng dẫn HS xét các
trường hợp riêng.
a) D = 0 ⇔ (P) đi qua O.
Đ1. D = 0
H1. Khi (P) đi qua O, tìm D?
( P ) ⊃ Ox
H2. Phát biểu nhận xét khi một Đ2. Hệ số của biến nào bằng 0 thì b) A = 0 ⇔ ( P ) P Ox

(P) song song hoặc chứa trục ứng
trong các hệ số A, B, C bằng 0?
( P ) P (Oxy )
với biến đó.

c) A = B = 0 ⇔ 
( P ) ≡ (Oxy )

12'

H3. Tìm giao điểm của (P) với
các trục toạ độ?

3'

Đ3. (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0),
C(0; 0; c).

Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C,
D đều khác 0 thì có thể đưa
phương trình của (P) về dạng:
x y z
+ + = 1 (2)
a b c
(2) đgl phương trình của mặt
phẳng theo đoạn chắn.

Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt phẳng
Đ1.
VD1: Xác định một VTPT của
r
n
=
(4;

−
2;
−
6)
các mặt phẳng:
a)
r
a) 4 x − 2 y − 6 z + 7 = 0
n
=
(2;3;0)
b)
b) 2 x + 3 y − 5 = 0
H2. Xác định một VTPT của mặt Đ2.
VD2: Lập phương trình của mặt
phẳng?
r  uuur uuur
phẳng đi qua các điểm:
a) n =  AB, AC  = (−1; 4; −5)
a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)
⇒ (P): x − 4 y + 5 z − 2 = 0
b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
x y z
b) (P): + + = 1
1 2 3
6
x
+
3y + 2z − 6 = 0
⇔

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Phương trình tổng quát của mặt
phẳng.
– Các trường hợp riêng
H1. Gọi HS tìm?

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
− Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

13


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

Ngày soạn: ................
PPCT: 33
Tuần: 23
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.

− Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
14


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số
.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm các VTPT của hai mặt phẳng: ( P1 ) : x − 2 y + 3z + 1 = 0, ( P2 ) : 2 x − 4 y + 6 z + 1 = 0 ?
r
r
Đ. n1 = (1; −2;3), n2 = (2; −4;6) .
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
20'
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song
H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. Hai VTPT cùng phương.
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP
VTPT khi hai mặt phẳng song
SONG SONG, VUÔNG GÓC
song?

1. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song
H2. Xét quan hệ giữa hai mặt Đ2. Hai mặt phẳng song song Trong KG cho 2 mp (P1), (P2):
( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0
phẳng khi hai VTPT của chúng hoặc trùng nhau.
cùng phương?
( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

• ( P1 ) P ( P2 )
( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
⇔ 1 1 1
 D1 ≠ kD2
• ( P1 ) ≡ ( P2 )
( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
⇔ 1 1 1
 D1 = kD2

• (P1) cắt (P2)
⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 )
VD1: Cho hai mp (P1) và (P2):
(P1): x − my + 4 z + m = 0
(P2): x − 2 y + (m + 2) z − 4 = 0
 D1 ≠ kD2
Tìm m để (P1) và (P2):
A1 B1 C1 D1
=
=
≠
⇔ A B C D ⇔ m = 2 a) song song
2

2
2
2
b) trùng nhau
(P1) cắt (P2) ⇔ m ≠ 2
c) cắt nhau.
Đ4. Vìr(P) // (Q) nên (P) có VD2: Viết PT mp (P) đi qua
VTPT n = (2; −3;1) .
điểm M(1; –2; 3) và song song

H3. Nêu điều kiện để (P1)//(P2), Đ3. (P1)//(P2)
(P1) cắt (P2)?
( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )
⇔

H4. Xác định VTPT của (P)?

15


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12
⇒ (P): 2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = 0
⇔ 2 x − 3 y + z − 11 = 0

15'

với mp (Q): 2 x − 3 y + z + 5 = 0 .

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
r r
H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1 ⊥ n2
2. Điều kiện để hai mặt phẳng
VTPT khi hai mp vuông góc?
vuông góc

( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0

VD3: Xác định m để hai mp
H2. Xác định điều kiện hai mp Đ2.
sau vuông góc với nhau:
( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0 (P): 2 x − 7 y + mz + 2 = 0
vuông góc?
1
(Q): 3x + y − 2 z + 15 = 0
⇔ m=−
2

H2. Xác định cặp VTCP của Đ2. (P) có cặp VTCP là:
uuur
r
(P)?
AB = (−1; −2;5) và nQ = (2; −1;3)
H3. Xác định VTPT của (P)?

r

uuur r

VD4: Viết phương trình mp (P)
đi qua hai điểm A(3; 1; –1),
B(2; –1; 4) và vuông góc với
mp (Q): 2 x − y + 3z − 1 = 0 .

Đ3. nP =  AB, nQ  = (−1;13;5)
⇒ (P): x − 13 y − 5 z + 5 = 0

3'

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Điều kiện để hai mp song song,
vuông góc.
– Cách lập phương trình mặt
phẳng song song hoặc vuông góc
với mp đã cho.
• Cách viết khác của điều kiện để
hai mp song song, trùng nhau.

•
A1 B1 C1 D1
=
=
≠
A2 B2 C2 D2
A B C
D
( P1 ) ≡ ( P2 ) ⇔ 1 = 1 = 1 = 1
A2 B2 C2 D2

( P1 ) P ( P2 ) ⇔

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 5, 6, 7, 8 SGK.
− Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: ................
PPCT: 34
Tuần: 24
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
− Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
16


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số
.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ
• GV hướng dẫn HS chứng
MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT
minh định lí.
MẶT PHẲNG
Định lí: Trong KG Oxyz, cho
(P): Ax + By + Cz + D = 0 và
H1.
Xác định toạ độ vectơ Đ1.
điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) .
uuuuuur
uuuuuur
M 1M 0 ?
M 1M 0 = ( x0 − x1 ; y0 − y1 ; z0 − z1 )
Ax0 + By0 + Cz0 + D
uuuuuur
d ( M 0 , ( P) ) =
A2 + B 2 + C 2
H2. Nhận xét hai vectơ M 1M 0 Đ2. Hai vectơ cùng phương.
r

và n ?
uuuuuur r

uuuuuur r

uuuuuur r

H3. Tính M 1M 0 .n bằng hai Đ3. M 1M 0 .n = M 1M 0 . n =
A( x0 − x1 ) + B ( y0 − y1 ) + C ( z0 − z1 )
cách?
27'

Hoạt động 2: Áp dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H1. Gọi HS tính?
Đ1.
VD1: Tính khoảng cách từ
4
điểm M đến mp(P):
a) d ( M ,( P)) =
a) M(1; –2; 13)
3
(P): 2 x − 2 y − z + 3 = 0
11
b) d ( M ,( P)) =
b) M(2; –3; 5)
3
(P): 2 x − y + 2 z − 6 = 0
c) d ( M ,( P)) = 27
c) M(1; –4; –2)
d) d ( M ,( P)) = 2

(P): x + y + 5 z − 14 = 0
d) M(3; 1; –2)
(P) ≡ (Oxy)
H2. Nhắc lại cách tính khoảng
Đ2. Bằng khoảng cách từ 1 VD2: Tính khoảng cách giữa
cách giữa hai mp song song?
hai mp song song (P) và (Q):
điểm trên mp này đến mp kia.
a)
(P): x + 2 y + 2 z + 11 = 0
a) Lấy M(0; 0; –1) ∈ (Q).
17


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12
d (( P ),(Q)) = d ( M ,( P )) = 3

(Q): x + 2 y + 2 z + 2 = 0
(P): 4 x − y + 8 z + 1 = 0
(Q): 4 x − y + 8 z + 5 = 0

b)

b) Lấy M(0; 1; 0) ∈ (P)
d (( P ),(Q)) = d ( M ,(Q)) =

H3. Xác định bán kính mặt cầu
(S)?

4
9

VD3: Viết pt mặt cầu (S) có
tâm I và tiếp xúc với mp (P):

Đ3. R = d ( I ,( P ))
a)

 I (3; −5; −2)
( P ) : 2 x − y − 3 z + 1 = 0

a) 

( x − 3) 2 + ( y + 5) 2 + ( z + 2) 2 =

162
7

b)

 I (1; 4;7)
( P) : 6 x + 6 y − 7 z + 42 = 0

b) 

2

 23 

( x − 1) + ( y − 4) + ( z − 7) =  ÷
 11 
2

H4. Xác định VTPT của (P)?

2

2

r uuur

Đ4. n = IM
a)
(P): −4( x + 1) + 2( y − 3) + 2 z = 0
b)

VD4: Viết pt mặt phẳng (P)
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M:
a)
( S ) : ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 24
M (−1;3;0)

( P ) : 6( x − 7) + 2( y + 1) + 3( z − 5) = 0 b)
( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 2) 2 = 49
M (7; − 1;5)

3'

Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:
– Công thức tính khoảng cách từ 1
điểm đến 1 mặt phẳng.
– Ứng dụng công thức tính
khaongr cách từ 1 điểm đến 1 mp.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 9, 10 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ................
PPCT: 35
Tuần: 25
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
− Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
− Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
18


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

Kĩ năng:
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số
.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
20'
Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng
H1. Nêu công thức? Cần xác Đ1.
1. Viết ptmp (P):
A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 a) Đi qua M(1; –2; 4) và nhận
định thêm các yếu tố nào?
r
n = (2;3;5) làm VTPT.
a) (P): 2 x + 3 y + 5 z − 16 = 0
r rr
b) Đi qua A(0; –1; 2) và song
b) n = [ u , v ] = (2; −6;6)
song
với giá
của mỗi vectơ
(P): x − 3 y + 3 z − 9 = 0
r

r
u = (3; 2;1), v = (−3;0;1) .
x
y
z
+
+
=1
c) (P):
c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2;
−3 −2 −1
0), C(0; 0; –1).
r uuur uuur
d) n =  AC , AD  = (−2; −1; −1)
d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; 4).
(P): 2 x + y + z − 14 = 0
D(4; 0; 6).
H2. Cần xác định các yếu tố Đ2.
nào?
a) (P) qua trung
điểm I(3; 2; 5)
uuur
và có VTPT AB = (2; −2; −4)
⇒ (P): x − y − 2 z + 9 = 0
r uuur uuur
b) n =  AB, CD  = (10;9;5)
⇒ (P): 10 x + 9 y + 5 z − 74 = 0
r r
c) nP = nQ = (2; −1;3)
⇒ (P): 2 x − y + 3z − 11 = 0

r

uuur r

d) nP =  AB, nQ  = (1;0; −2)
⇒ (P): x − 2 z + 1 = 0
10'

2. Viết ptmp (P):
a) Là mp trung trực của đoạn
AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).
b) Qua AB và song song với
CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2),
C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
c) Qua M(2; –1; 2) và song
song với (Q): 2 x − y + 3z + 4 = 0
d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và
vuông
góc
với
(Q):
2x − y + z − 7 = 0 .

Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ giữa hai mặt phẳng
H1. Nêu đk để hai mp song Đ1.
3. Xác định các giá trị của m, n
2 m
3 −5 để mỗi cặp mp sau: song song,
song, cắt nhau, trùng nhau?
≠

a) (P)//(Q) ⇔ = =
cắt nhau, trùng nhau:
n −8 −6 2
a) (P): 2 x + my + 3z − 5 = 0
19


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12
m = 4
 n = −4

⇔
b) (P)//(Q) ⇔

10'

3 −5 m −3
=
=
≠
2 n −3 1
9

 m = − 2
⇔
 n = − 10

3

(Q): nx − 8 y − 6 z + 2 = 0
b) (P): 3x − 5 y + mz − 3 = 0
(Q): 2 x + ny − 3 z + 1 = 0

Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H1. Nêu công thức tính ?

Đ1.
a) d ( A,( P)) = 5
b) d ( A,( P)) = 2

4. Tính khoảng cách từ A(2; 4; –
3) đế các mp sau:
a) (P): 2 x − y + 2 z − 9 = 0
b) (P): x = 0
5. Cho hlp ABCD.A′B′C′D′ có
cạnh bằng 1.
a) CMR hai mp (AB′D′) và
(BC′D) song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mp
trên.

• Hướng dẫn HS cách sử dụng pp
toạ độ để giải toán.

Đ2. A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0),
D(0;1;0), A′(0;0;1), B′(1;0;1),
C′(1;1;1), D′(0;1;1)
H3. Viết pt hai mp (AB′D′) và Đ3.

(AB′D′): x + y − z = 0
(BC′D)?
(BC′D): x + y − z − 1 = 0
⇒ (AB′D′) // (BC′D)
1
⇒ d (( AB′ D′ ),( BC ′ D)) =
3
H2. Xác định toạ độ các đỉnh của
hlp?

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách viết phương trình mặt
phẳng.
– Cách sử dụng công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

20

Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

Ngày soạn: ................
PPCT: 36
Tuần: 26
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài dạy: KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG III
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố:
− Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong KG.
− Phương trình mặt cầu.
− Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
− Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
21


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

− Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Kĩ năng:
− Thành thạo các phép tính về biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong KG.
− Biết lập phương trình mặt cầu.
− Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
− Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.

− Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về toạ độ vectơ, phương trình mặt cầu, mặt
phẳng.
III. MA TRẬN ĐỀ:
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Chủ đề
Tổng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Toạ độ của điểm và 2
1
1
3,5
vectơ
0,5
0,5
2,0
Phương trình mặt cầu 1
1
1

3,0
0,5
0,5
2,0
Phương trình mặt 2
1
1
3,5
phẳng
0,5
0,5
2,0
Tổng
2,5
1,5
4,0
2,0
10,0
IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:
A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Câu 1: Cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là:
A) (5; 3; 2)
B) (–5;–3;–2)
C) (3;5;–2)
D) (–3;–5;–2)
r
r r r r
r
r
Câu 2: Cho các vectơ a = (1; 2;3); b = (−2; 4;1); c = ( −1;3; 4) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là:

A) (7; 3; 23)
B) (23; 7; 3)
C) (3; 7; 23)
D) (7; 23; 3)
uuur uuur
Câu 3: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB. AC bằng:
A) –67
B) 65
C) 67
D) 33
Câu 4: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 − 8 x + 4 y + 2 z − 4 = 0 . Bán kính R của mặt cầu (S) là:
A) R = 2
B) R = 88
C) R = 5
D) R = 17
Câu 5: Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A) x 2 + ( y − 3)2 + ( z − 1)2 = 9
B) x 2 + ( y + 3)2 + ( z − 1)2 = 9
C) x 2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 9
D) x 2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 3
r
Câu 6: Cho 3 điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2). Một VTPT n của mặt phẳng (ABC) là:
r
r
r
r
A) n = (−1;9; 4)
B) n = (9; 4; −1)
C) n = (9; 4;1)
D) n = (4;9; −1)

Câu 7: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx + 7 y − 6 z + 4 = 0 và (Q): 3 x + my − 2 z − 7 = 0 . Khi đó
giá trị của m và n là:
7
3
7
7
A) m = ; n = 9
B) m = ; n = 9
C) m = ; n = 1
D) n = ; m = 9
3
7
3
3
Câu 8: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2 x − y + 3z + 5 = 0 và (Q): 2 x − y + 3z + 1 = 0 bằng:
6
4
A)
B)
C) 4
D) 6
14
14

22


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

II. Phần tự luận: (6 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3),
C(4; 0; 6), D(5; 0; 4).
uuur uuur uuur
uuur
a) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. So sánh các vectơ DA + DB + DC và DG .
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
V. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
A
C
D
C
B. Phần tự luận: Mỗi câu 2 điểm
a)

b)

c)

Câu 5
C

Câu 6
B

Câu 7
A

 10 7 11 
G ; ; ÷
 3 3 3
uuur uuur uuur uuur
DA
= 3rDG
uuur + DB + DC uuu
AB = (4; −5;1), AC = (3; −6; 4)
r uuur uuur
n =  AB, AC  = (−14; −13; −9)
mp(ABC): 14 x + 13y + 9z − 110 = 0
d(D,(ABC)) =

(1 điểm)

(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)

4

(1 điểm)

446

(S): ( x − 5)2 + y 2 + ( z − 4)2 =

VI. KẾT QUẢ KIỂM TRA:
0 – 3,4
Lớp
Sĩ số
SL
%
12S1
53
12S2
53
12S3
54

Câu 8
B

8
223

(1 điểm)

3,5 – 4,9
SL
%

5,0 – 6,4
SL
%

6,5 – 7,9
SL
%

8,0 – 10
SL
%

VII. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

Ngày soạn: ................
PPCT: 37
Tuần: 27
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được phương trình tham số của đường thẳng.
− Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
− Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
23


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12

Kĩ năng:
− Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
− Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phương khi
biết phương trình tham số của đường thẳng.
− Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đường thẳng và mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức:

Lớp
.......
........

Sĩ số
.......
……

Vắng
.......................
........................

Tiết
.............
………

Ngày dạy
Vệ sinh
..................... ..........................
..................... ………………

2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nhắc lại thế nào là VTCP của đường thẳng, VTPT của mặt phẳng?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng
I. PT THAM SỐ CỦA
ĐƯỜNG THẲNG
Định lí: Trong KG Oxyz, cho
đường thẳng ∆ đi qua điểm
M0(x0; y0; z0) và nhận vectơ
r
a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP. Điều
H1. Nêu điều kiện để M ∈ ∆ ? Đ1.
uuuuur r
kiện cần và đủ để điểm
M ∈∆⇔ M 0 M , a cùng phương
uuuuur r
M(x;y;z) nằm trên ∆ là có một
⇔ M 0 M = ta

số thực t sao cho:
 x = x0 + ta1

 y = y0 + ta2
 z = z + ta
0
3


• GV nêu định nghĩa.
H2. Nhắc lại pt tham số của đt Đ2.
trong mặt phẳng?

 x = x0 + ta1

 y = y0 + ta2

Định nghĩa: Phương trình
tham số của đường thẳng ∆ đi
qua điểm M0(x0; y0; z0) và có
r
VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) là phương
trình có dạng:
 x = x0 + ta1

 y = y0 + ta2
 z = z + ta
0
3


trong đó t là tham số.
Chú ý: Nếu a1, a2, a3 đều khác
0 thì có thể viết phương trình
của ∆ dưới dạng chính tắc:

• GV nêu chú ý.

24


Nguyễn Thị Nghị

Hình học 12
x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a1
a2
a3

22'

Hoạt động 2: Áp dụng viết phương trình tham số của đường thẳng
H1. Gọi HS thực hiện.
Đ1. Các nhóm thực hiện và VD1: Viết PTTS của đường
trình bày.
thẳng ∆ đi qua điểm M0 và có
r
VTCP a , với:r

a) M (1;2; −3), a = (−1;3;5)
r
b) M (0; −2;5), a = (0;1; 4)
r
c) M (1;3; −1), a = (1; 2; −1)
r
d) M (3; −1; −3), a = (1; −2;0)
H2. Xác định một VTCP và Đ2.
uuur
một điểm của đường thẳng?
AB = (−1; −1;5) , A(2;3;–1)
x = 2−t

⇒ PTTS của AB:  y = 3 − t
 z = −1 + 5t


H3. Xác định một VTCP của Đ3.
r r
Vì ∆ ⊥ (P) nên a = n = (2;–3;6)
∆?
 x = −2 + 2t

⇒ PTTS của ∆:  y = 4 − 3t
 z = 3 + 6t


VD2: Cho các điểm A(2;3;–1),
B(1; 2; 4), C(2; 1; 0), D(0;1;2).
Viết PTTS của các đường

thẳng AB, AC, AD, BC.

VD3: Viết PTTS của ∆ đi qua
điểm A và vuông góc với mặt
phẳng (P):
a) A(− 2;4;3), ( P) : 2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0
b) A(3;2;1), ( P ) : 2 x − 5 y + 4 = 0
c) A(1; –1; 0), (P)≡(Oxy)
d) A(2; –3; 6), (P)≡(Oyz)

VD4: Cho đường thẳng ∆ có
• GV hướng dẫn cách xác định
• Cho t = t0, thay vào PT của ∆. PTTS. Hãy xác định một điểm
toạ độ một điểm M ∈ ∆.
Với t = 0 ⇒ M(–1; 3; 5) ∈ ∆
M ∈ ∆ và một VTCP của ∆.
 x = −1 + 2t

∆:  y = 3 − 3t
 z = 5 + 4t


3'

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các dạng PTTS và PTCT của
đường thẳng

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Bài 1, 2 SGK.
− Đọc tiếp bài "Phương trình đường thẳng trong không gian".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

25