HƯỚNG dạy Toán lớp 10 trung học phổ thông

Khối 10
A. ĐẠI SỐ 10:
Chương I: Mệnh đề và tập hợp
Tuần Tiết
Bài
1
§1. Mệnh đề (I → IV)
1
2
Mệnh đề (tt) (V + BT)
3
§2. Tập hợp
2
4
§3. Các phép toán tập hợp
PPCT gồm
8 tiết
5
§4. Các tập hợp số
3
6
Bài tập
7
§5. Số gần đúng. Sai số.
4
8
Ôn tập chương I
TIẾT 1:
 Bài 1: Mệnh đề (tiết 1: từ I -> IV)
I/ Kiến thức cần nắm:
- Mệnh đề;

- Phủ định mệnh đề;
- Mệnh đề kéo theo, đảo, tương đương.
II/ Nội dung diễn đạt:
1. Mệnh đề:
Cho một vài ví dụ và hỏi học sinh
Hà Nội là thủ đô Việt
2>5. Đúng hay sai?
ĐÚNG
Nam. Đúng hay Sai?
!

Giảm tải
Mđề chứa biến

Sai số tuyệt đối

SAI!

Sau đó, nêu một vài câu hỏi hay câu cảm thán để học sinh không phân biệt được tính đúng sai. Từ
đó:
“Mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai”
Gọi học sinh nêu ví dụ (đời sống và toán học).
2. Phủ định mệnh đề:
Vận dụng tính liên môn (Anh, Văn) về câu phủ định, gọi học sinh phủ định lại các ví dụ vừa nêu =>
muốn phủ định thì nói thêm (hoặc bớt) “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề.
Từ đó:
“ Phủ định của mệnh đề P kí hiệu là P
Nếu P: đúng thì P :sai và ngược lại”.
Gọi học sinh nêu ví dụ.

3. Mệnh đề kéo theo, đảo, tương đương:
Ở lớp 9 ta đã học: Nếu tam giác có hai cạnh (hai góc ở đáy) bằng nhau thì đó là tam giác?
Mệnh đề P: “Nếu tam giác có hai cạnh (hai góc ở đáy) bằng nhau
Mệnh đề Q: “(Tam giác) đó là tam giác Cân”
 Mệnh đề dạng: “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo”. Kí hiệu P=>Q
 Ngược lại, Q=>P là mệnh đề đảo.
 P: điều kiện đủ (Đầu-Đủ); Q: điều kiện cần.
Gọi học sinh nêu ví dụ mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
 Nếu cả hai mệnh đề P =>Q và Q=>P đề đúng, ta nói P ương đương Q. (PQ).
* Cho học sinh làm một số bài tập xác định tính đúng sai mệnh đề và phủ định.


TIẾT 2
 Bài 1: Mệnh đề (tiết 2: V+Bài tập)
I/ Kiến thức cần nắm:
- Kí hiệu ∃; ∀ ;
- Bài tập: Mệnh đề; Phủ định mệnh đề; Mệnh đề kéo theo, đảo, tương đương, ∃; ∀ .
II/ Nội dung diễn đạt:
1. Kí hiệu ∃; ∀
- KTBC: cho học sinh viết 2 mệnh đề (1 đời sống, 1 toán học) và phủ định lại hai mệnh đề đó.
- Gọi học sinh cho biết tập các số tự nhiên N = { 0;1; 2;3;...} . Trong tập N có số nào âm không?
Vậy mệnh đề “mọi số tự nhiên đều không âm” là mệnh đề đúng=> Viết lại mệnh đề: ∀n ∈ N : n ≥ 0
 Kí hiệu: ∀ - với mọi. HD Hs cách đọc
 Đưa ra kí hiệu ∃ - tồn tại luôn -> là phủ định của ∀ . Ví dụ phủ định lại mệnh đề trên là
∃n ∈ N : n < 0 . HD Hs cách đọc. Chú ý cho Hs 2 chỗ cần phủ định.
- Cho thêm 1 vài ví dụ Hs làm.
2. Bài tập: Mệnh đề; Phủ định mệnh đề; Mệnh đề kéo theo, đảo, tương đương, ∃; ∀ tùy GV
TIẾT 3
 Bài 2: Tập hợp
I/ Kiến thức cần nắm:

- Khái niệm tập hợp; tập hợp rỗng;
- Tập hợp con (quan trọng); bài tập dạng tìm các tập con của tập hợp;
- Hai tập hợp bằng nhau.
II/ Nội dung diễn đạt:
1. Khái niệm tập hợp; tập hợp rỗng:
- Ta biết từ tập hợp trong ngôn ngữ sinh hoạt hằng ngày. Ta nói: “tập hợp các bức tranh trong viện
bảo tàng”, “tập hợp các tem thư”, … để chỉ một bộ sưu tập, sự tập hợp nào đó các đối tượng. Trong toán
học, người ta không định nghĩa khái niệm tập hợp. Nó là khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa, ta
chỉ minh họa ý nghĩa của nó trên các ví dụ: (Giáo viên gọi học sinh cho ví dụ thực tiễn)
+ tập hợp học sinh của một lớp nào đó; tập hợp các viên phấn trong hộp; tập hợp các quả táo trên cây
táo; tập hợp các số tự nhiên; tập hợp các nghiệm của phương trình x 2 − 3 x + 2 = 0 ,… Do đó:
=> Có thể xác định tập hợp bằng nhiều cách, cách thường gặp là:
A
+ Liệt kê các phần tử của nó
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. (vẽ biểu đồ Ven)
- Ví dụ1: Tập A: “Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 3” => A={0;1;2} hoặc A={n ∈ N : n < 3 }
- Cho ví dụ tập không có phần tử nào => Tập hợp rỗng ( ∅ )
2. Tập hợp con; Hai tập hợp bằng nhau:
- Xét tập A ở vd1: A={0;1;2} . Tập A có bao nhiêu phần tử?
- Xét tập B={0} là tập gồm một phần tử lấy ra từ tập A. Lấy tập C gồm 2 phần tử lấy ra từ tập A?
 Các tập B, C, … được gọi là các tập con của tập A.
 Nếu mọi phần tử của tập B đều là phần tử của tập A thì ta nói B là một tập hợp con của B.
Kí hiệu: B ⊂ A . Chú ý thêm trường hợp B ⊄ A . Biểu đồ Ven (A: lòng trắng; B: lòng đỏ trứng)
Gọi Hs tìm xem tập A có tất cả bao nhiêu tập con?
+ 1 phần tử: B={0} v {1} v {2};
+ 2 phần tử: C={0; 1} v {0; 2} v {1; 2}
A
B
+ 3 phần tử: D={0; 1; 2} = A: Hai tập hợp bằng nhau.
+ 0 phần tử: E= ∅

 Các tính chất: + A ⊂ A,∀A
+ ∅ ⊂ A,∀A
+ Bắc cầu: C ⊂ B , B ⊂ A ⇒ C ⊂ A .
Cho học sinh làm bài tập.


TIẾT 4
 Bài 3: Các phép toán tập hợp
I/ Kiến thức cần nắm:
- Giao của hai tập hợp; Hợp của hai tập hợp;
- Hiệu và phần bù của hai tập hợp;
II/ Nội dung diễn đạt:
1. Giao của hai tập hợp; Hợp của hai tập hợp:
- KTBC: Viết hai tập hợp sau bằng cách liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng:
A: “ Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5” => A={0;1;2;3;4;5} hoặc A={ n ∈ N : n ≤ 5 }
B: “Tập hợp các số nguyên lớn hơn -3 và nhỏ hơn 3” => B={-2;-1;0;1;2} hoặc ={ n ∈ Z : −3 < n < 3 }
- Tìm các phần tử chung của hai tập A và B?
=> Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B, ký hiệu A B.
Ta có A B = {x: x A và x B}
- Cho tập C={-2;-1;0;1;2;3;4;5}. Nhận xét các phần tử của tập C so với A và B?
=> Hợp của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B, ký
hiệu (A ∪ B). Ta có A ∪ B = {x: x ∈ A hoặc x ∈ B}
- Cho ví dụ.
2. Hiệu và phần bù của hai tập hợp:
- Tìm các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B ở trên?
=> Hiệu của tập hợp A với tập hợp B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký
hiệu A \ B. Ta có: A \ B = {x: x ∈ A và x ∉ B}. Nếu B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A ( C A B
)
- Ngược lại, tìm các phần tử thuộc tập B mà không thuộc A => B \ A. - Lưu ý, A \ B ≠ B \ A
- Cho ví dụ.

TIẾT 5
 Bài 4: Các tập hợp số
I/ Kiến thức cần nắm:
- Các tập hợp đã học;
- Các tập con thường dùng của R (biểu diễn trục).
II/ Nội dung diễn đạt:
1. Các tập hợp đã học:

2. Các tập hợp con thường dùng của R:
Hướng dẫn học sinh biểu diễn các khoảng, đoạn, nửa khoảng trên trục số
- R= ( −∞; +∞ ) ; ( a;b ) ; ( a;+∞ ) ; ( −∞;b )
-  a; b  ;
-  a; b ) ; ( a;b ;  a; +∞ ) ; ( −∞;b
Cho ví dụ Hs làm.
Hướng dẫn học sinh tìm giao, hợp, hiệu, phần bù các tập hợp số


TIẾT 6
 Bài tập
I/ Kiến thức cần nắm:
- Biểu diễn các tập hợp đã học;
- Các phép toán trên tập hợp con thường dùng của R.
II/ Nội dung diễn đạt:
1. Ôn lại cách biễu diễn các tập hợp đã học:
Gọi Hs lên biểu diễn các tập cụ thể;
2. Các phép toán:
Chú ý:
- Ngoặc (: không lấy số ở biên; ngoặc [: lấy số ở biên.
- Giao: lấy phần chung
- Hợp: lấy tất cả

Các Bt SGK.
TIẾT 7
 Bài 5: Số gần đúng. Sai số
I/ Kiến thức cần nắm:
- Số gần đúng;
- Quy tròn số gần đúng.
II/ Nội dung diễn đạt:
1. Số gần đúng:
- Ví dụ về số Pi (π = 3,141592653...) ; Ví dụ số 2 ; Ví dụ về điểm trung bình của Hs.
2. Quy tròn số gần đúng:
Ví dụ: “Cái này giá khoảng 12 nghìn đồng”. Điều đó có nghĩa là, người ta không muốn nói tới
giá cả chính xác, nó có thể là 12,2 nghìn đồng hoặc 11,7 nghìn đồng, bởi số lượng lẻ phía trên hay phía
dưới con số 12 nghìn đồng không đáng cho người ta quan tâm. Người ta “làm tròn nó”, bằng cách giảm
bớt nó đi một chút hoặc tăng nó lên một chút cho thành số tròn.
Ví dụ cho việc làm tròn xuống:
- Biển chỉ đường chỉ: Thị trấn A-32km. Người ta làm tròn số xuống và nói: “Từ đây đến thị trấn A
còn 30km nữa”
- Một quyển sách dày 314 trang. Người ta làm tròn xuống và nói: “Sách dày đấy, 300 trang lận”,
…
Ví dụ cho việc làm tròn lên:
- Một cái Vali nặng 28,750 kg. Làm tròn lên sẽ là 29 kg
- Từ tỉnh A đến tỉnh B là 112,57 km. Người ta làm tròn lên và nói: “A cách B 113km”
 Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
 Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm
một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.
Ví dụ: SGK.
TIẾT 8
 Ôn tập chương I
Kiến thức và dạng bài tập cần nắm:
- Xét tính đúng sai mệnh đề, phủ định mệnh đề ∀; ∃ ;

- Biểu diễn một tập hợp (kiệt kê và nêu tính chất chung);
- Tìm giao; hợp; phần bù của các tập hợp dạng khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số;
- Làm tròn số.


B. HÌNH HỌC 10:

PPCT gồm
11 tiết

Tuần
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Tiết
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11

Chương I: Véc tơ
Tên bài dạy
§1. Các định nghĩa
Bài tập
§2. Tổng và hiệu của hai vectơ (Mục 1,2,3)
§2. Tổng và hiệu của hai vectơ (Mục 4,5)
Bài tập
§3. Tích của vectơ với một số (Mục 1,2,3)
§3. Tích của vectơ với một số (Mục 4,5)
Bài tập
§4. Hệ trục toạ độ (Mục 1,2)
§4. Hệ trục toạ độ (Mục 3,4)
Ôn tập chương I
TIẾT 1

Giảm tải

 Bài 1: Các định nghĩa
I. Kiến thức cần nắm:
- Vectơ; Vectơ-không;
- Hai vectơ cùng phương cùng hướng; Hai vectơ bằng nhau;
II. Nội dung diễn đạt:
1. Khái niệm vectơ; Vectơ–không:
- Đưa ra các ví dụ về các đại lượng có hướng: Đối tượng di chuyển và lực lượng (ô tô, tàu thuyền,

máy bay thời tiết, vv), nơi bạn có một tốc độ và hướng chuyển động.
r
 Vec tơ là rmột đoạn thẳng có hướng
uuu
r
a
 Kí hiệu: a hoặc AB ; A
B
; A: điểm đầu; B: điểm cuối
uuu
r r
 Vec tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là Vecto-không: AA = 0
 Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vec tơ được gọi là giá của vec tơ đó.
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau:
- Gọi Hs kiểm tra ví trí tương đối các giá của các cặp vec tơ GV vẽ

M

N

 Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau;
Hai vec tơ cùng phương ta dựa vào chiều u
mũi
uur tên => cùng hướng hay ngượcuuhướng;
uuu
r
u
r
Nhận xét: A, B, C thẳng hàng  AB và AC cùng phương. Độ dài vec tơ: | AB |
uuuu

r
uuu
r
Cho Hs nhận xét về hướng và độ dài của hai vec tơ AB và MN ?
r
uuu
r uuuu
=> Hai vec tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. AB = MN .
- Cho học sinh làm bài tập vận dụng: Cho hình vuông ABCD.
r Tìm
uuu
r uuu
+ các vectơ cùng phương AB ; BC
uuu
r
uuur
+ các vectơ cùng hướng AD ; ngược hướng OA
uuur uuur
+ các vectơ bằng CD ; DO


TIẾT 2

II.
II.
-

Bài tập
Kiến thức cần nắm:
Bài tập Hai vectơ cùng phương cùng hướng; Hai vectơ bằng nhau;

Nội dung diễn đạt:
Cho các bài tập tương tự ví dụ trên và các bài tập SGK.
TIẾT 3
 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ (Mục 1, 2, 3)
I. Kiến thức cần nắm:
- Tổng hai vectơ;
- Quy tắc ba điểm;
- Quy tắc hình bình hành;
II. Nội dung diễn đạt:
a ± b . Do vậy, vấn đề đặt ra là cần xây dựng
- Với hai số thực a và b ta đã định nghĩa
r được
r phép
được phép cộng, trừ cho hai vectơ a và b cùng với việc xác định các tính chất kèm theo;
- Ví dụ thực tiễn:
+ Hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền, tổng của hai lực làm thuyền
chuyển động (Hình 1.5 – SGK);
+ Bài hát Sao em nỡ vội lấy chồng có câu "....Tát gàu sòng vui bên anh.". Chúng ta có thể mô tả
công việc tát gàu sòng cho học sinh biết rồi dẫn đến mâu thuẫn: hai người ở 2 đầu dây tác động vào
chiếc gàu những lực với hai hướng khác nhau, nhưng chiếc gàu lại di chuyển theo hướng khác - Đó là
lực tổng hợp hay là vectơ tổng của hai vectơ .

uuur uuur uuur
Từ định nghĩa trên ta được Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có AC = AB + BC .
- GV chú ý cho Hs cách viết đúng, viết thuận, viết ngược và cách nhớ quy tắc (đầu – cuối);
- Mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm;
- Vận dụng: Cho tứ giác ABCD.
uuur Hãy
uuur xác
uuurđịnh

uuucác
r vectơ tổng sau:
AB + BC ; BC + CD ;
uuur uuur uuur uuu
r
CD + DA ; DA + AB ;
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
AB + CB ; AB + CD ; AB + AD .
- Từ định nghĩa dễ dàng suy ra các t/c của phép cộng vectơ giống phép cộng số thực => nêu t/c.
Ví dụ 1:
Cho 4 điểm A, B, C,uu
D.
ur uuur uuur uuur
Chứng minh rằng AB + CD + BC = AD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Cách 1: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: VT = AB + BC + CD = AC + CD = AD , đpcm
uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur
Cách 2: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: VT = AB + BC + CD = AB + BD = AD , đpcm
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Cách 3: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: AD = AC + CD = AB + BC + CD , đpcm
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Cách 4: Sử dụng quy tắc ba điểm, ta có: AD = AB + BD = AB + BC + CD , đpcm

(

(

)

)

Nhận xét: - Việc trình bày ví dụ trên theo 4 cách mang tính chất minh họa cho 2 ý tưởng sau:


- Từ đó, giúp Hs hình thành cách cứng minhuđẳng
uur uthức
uur vectơ.
uuur
Ví dụ 2:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB + AD = AC .
Vì ABCD là hình bình hành, suy ra
uuur uuur
 AD = BC
uuur ⇔ AD = BC (KTBC: yêu cầu tìm hai vec tơ bằng nhau)
 uuur
 AD ↑↑ BC
uuur uuur uuur uuur uuur
Do đó AB + AD = AB + BC = AC , đpcm.
=> Từ ví dụ trên ta suy ra quy tắc hình bình hành.uuLiên
hệ
u
r uu
ur lại
uuu
rcácuuví
ur dụ thực tiễn đầu bài.
- Từ hình bình hành trên xác định các vec tơ tổng: BA + BC ; CB + CD ?
- Hãy nêu phương pháp xác định vectơ tổng của hai vectơ cùng gốc? => cáchuunhớ.

ur uuur
Ví dụ 3:
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài vectơ tổng AB + AC .
Gọi M là trung điểm BC, lấy điểm u
Au1urđốiuu
xứng
ur uvới
uur A qua M, ta có ngay
ABA1C là hình bình hành, suy ra: AB + AC = AA1
uuur uuur uuur
a 3
⇒ AB + AC = AA1 = 2. AM = 2.
=a 3
2
=> Chú ý, với các em chưa nắm vững kiến thức về tổng của hai vectơ thì thường kết luận ngay rằng:
uuur uuur uuu
r uuur
AB + AC = AB + AC = a + a = 2a .
uuur uuur
- BTVN: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC=a. Tính độ dài vectơ tổng AB + AC ?
TIẾT 4
 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ (Mục 4, 5)
II. Kiến thức cần nắm:
- Hiệu hai vectơ;
- Quy tắc trừ;
- Tính chất trung điểm, trọng tâm;
II. Nội dung diễn đạt:
1. Vectơ đối của một vectơ:
uu
r uur r

KTBC: Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: IA + IB = 0 (dùng t/c 2vectơ bằng nhau
và quy tắc cộng ).
I
uur uur
uu
r uur uu
r uur uu
r r
 AI = IB
uur ⇔ AI = IB , Do đó IA + IB = IA + AI = II = 0
Ta có  uur
 AI ↑↑ IB
Và suy ra định nghĩa vectơ đối. r
r
r
r
r
=> ĐN: - Nếu tổng của hai vectơ a và b là vectơ không, thì ta nói a là vectơ đối của b hoặc b là
r
vectơ đối của a .
uuur uuu
r uuu
r r
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r uuu
r

- Với vectơ AB cho trước, ta có AB + BA = AA = 0 ⇒ BA là vectơ đối của AB hay − AB = BA .
- Nêu nhận xét về độ dài và hướng của vectơ đối, mọi vectơ
uu
r đều
uur cór vectơ đối?
=> Từ đó: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì ta có: IA + IB = 0 .
uuu
r uuur uuur r
=> Tương tự: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có: GA + GB + GC = 0 .
Ví dụ 1:


2. Hiệu của hai vectơ:
r r r
r
r
r
r
- Từ tổng hai vectơ, ta viết lại: a + b = a − (−b) . Tức là tổng của vectơ a và b là tổng của vectơ a và
r
vectơ đối của vectơ b => phép trừ vectơ.
r r
r
r
uuur r
- Để dựng vectơ a − b khi biết các vectơ a và b ta lấy điểm A tùy ý, từ đó dựng vectơ AB = a và
uuur r
uuu
r r r
AC = b , khi đó CB = a − b .

=> Từ cách dựng trên cho ta quy tắc hiệu hai
uuur vectơ
uuur cùng
uuu
r gốc:
Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB − AC = CB
- GV chú ý cho Hs cách viết đúng, viết thuận, viết ngược và cách nhớ quy tắc (sau – trước);
- Quy tắc này cũng được suy ra từ quy tắc ba điểm
uuur bằng
uuur cách
uuur chuyển
uuu
r vế.
Ví dụ 2: Cho 4 diểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB .
uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur uuu
r
Cách 1: VT = ( AD + DB ) + (CB + BD ) = AD + CB + ( DB + BD ) = AD + CB = VP , đpcm. Hoặc VP=VT
uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur
Cách 2: AB − AD = CB − CD ⇔ DB = DB , luôn đúng.
uuur uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur

Cách 3: AB − CB = AD − CD ⇔ AB + BC = AD + DC ⇔ AC = AC , luôn đúng
=> Nhận xét:

TIẾT 5
 Bài tập
III.Kiến thức cần nắm:
- Bài tập áp dụng 3 quy tắc đã học chứng minh đẳng thức vectơ;
II. Nội dung diễn đạt:
1.
KTBC: 3 quy tắc;
2.
Bài tập:

a.
b.


TIẾT 6
 Bài 3: Tích của vectơ với một số (Mục 1, 2, 3)
I. Kiến thức cần nắm:
- Tích một số với một vectơ;
- Các tính chất;
- Tính chất trung điểm và trọng tâm;
II. Nội dung diễn đạt:
1. Định nghĩa và tính chất:
- Cho Hs nhắc lại tính chất hai vectơ
r rcùng phương,
r r cùng hướng, bằng nhau?
- Bài trước ta học tổng hai vectơ a + b . Nếu a + a cho ta kết quả gì? So sánh với tổng hai số thực?
r r

r
1
=> a + a = 2.a =>k=2; 3; -2; -3; 3 ; …
r
2r
r
2.a
Vẽ hình a
=> - 2.a ? => Phương, hướng, độ dài?
 Định nghĩa, quy ước.
 Các tính chất như số thực;
uuuu
r
r uuur
r
r
Ví dụ 1: Cho vectơ a và điểm O. Xác định hai điểm M, N sao cho: OM = 3a; ON = −4a;
r
Vẽ đường thẳng d đi qua O và // với giá của a
r uuuu
r
r
- Trên d lấy điểm M thỏa: OM = 3 | a |; OM và a cùng hướng;
r uuur
r
- Trên d lấy điểm N thỏa: ON = 4 | a |; ON và a cùng hướng.
1
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM = AB . Tìm số
uuuu
r

uuu
r
uuur
uuur
uuur
uuur 5
k trong các đẳng thức sau: a ) AM = k AB
b) MA = k MB
c) MA = k AB
uuuu
r
AM
uuuu
r
uuu
r
uuuu
r
uuur
AM 1
1
a ) AM = k AB ⇒ k = uuu
= , vì AM ↑↑ AB ⇒ k =
r =
AB 5
5
AB
1
1
c) k = −

4
5
2. Tính chất trung điểm, trọng tâm:
- Cho Hs nhắc lại tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm đã học.
uuur uuur
uuu
r
- Cho I là trung điểm AB. Chứng minh rằng với mọi điểm M bất kỳ ta có: MA + MB = 2MI .
uuur uuur uuu
r uu
r
uuu
r uur uuu
r uuu
r uu
r uur
uuu
r
uu
r uur
=> MA + MB = ( MI + IA) + ( MI + IB ) = MI + MI + IA + IB = 2MI . (vì IA; IB ngược hướng)
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
- Tương tự ta cũng có tính chất trọng tâm tam giác ABC: MA + MB + MC = 3MG .
Nhắc lại các tính chất trọng tâm đã học
G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
2
1

AG = AI ; GI = AI ; AG = 2GI
3
3
b) k = −

Ví dụ 3: Cho M, N lần lượt là trung điểm
cạnh
uuuu
r các
uuu
r uuAB
ur và
uuurCDucủa
uur tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
2MN = AC + BD = BC + AD
Ví dụ 4: Chứng minh rằng nếu G, G’ ulần
uuurlượt
uuulà
r trọng
uuur tâm
uuuu
rtam giác ABC, A’B’C’ thì
3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' .


TIẾT 7
 Bài 3: Tích của vectơ với một số (Mục 4, 5)
II. Kiến thức cần nắm:
- Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng;
- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

II. Nội dung diễn đạt:
1. Điều kiện hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng:
- Cho học sinh nhắc lại điều kiện cùng phương đã học.
 suy ra điều kiện.
 suy ra ba biểm thẳng hàng thông qua cùng phương?
 Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
uuur
uuur
uuur
uuur
+ A, B, C thẳng hàng ⇔ AB cùng phương AC ⇔ ∃0 ≠ k ∈ R : AB = k AC .
uuur
uuur
+ Nếu AB = kCD và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm thuộc AC sao cho
1
AK = AC . Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng
3
uur uuu
r uuuu
r uuu
r 1 uuur
I là trung điểm AM , với mọi điểm B ta có 2 BI = BA + BM = BA + BC
2
uur
uuu
r uuur
⇒ 4 BI = 2 BA + BC
(1)
uuur uuu

r uuur uuu
r 1 uuur uuu
r 1 uuur uuu
r 2 uuu
r 1 uuur
Mặt khác BK = BA + AK = BA + AC = BA + ( BC − BA) = BA + BC
3
3
3
3
uuur
uuu
r uuur
⇒ 3BK = 2 BA + BC
(2)
uuur 4 uur
uuur
uur
Từ (1)&(2) ⇒ 3BK = 4 BI ⇒ BK = BI . Vậy B, I, K thẳng hàng.
3 uuur uuur r uuur uuu
r uuur r
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi BC + MA = 0 ; AB − NA − 3 AC = 0 .
Chứng minh
uuur rằng
uuur MN//AC.
uuu
r uuu
r uuur r
uuur uuuu
r uuur r

uuuu
r
uuur
Ta có ( BC + MA) + ( AB − NA − 3 AC ) = 0 ⇔ AC + MN − 3 AC = 0 ⇔ MN = 2 AC
uuuu
r uuur
uuur uuuu
r
⇒ MN / / AC . Theo giả thiết BC = AM
Mà A, B, C không thẳng hàng nên ABCM là hình bình hành
⇒ M không thuộc đoạn AC ⇒ MN//AC.
2. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:
- Từ (1)&(2) của ví dụ 1 => cách biễu diễn.
- Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G.
r Cho
uuurcácrđiểm
uuurD, E, F lần lượt là trung điểm các
cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm AD và EF, Đặt u = AE ; v = AF . Hãy phân tích các vectơ
uur uuur uuur uuur
r r
AI , AG, DE , DC theo hai vectơ u , v .

- Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức vectơ có chứa tích
vectơ
uuur củauu
ur uuvới
ur một
uuursố:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh AB + 2 AC + AD = 3 AC
uuur uuur uuur

- Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có AB + AD = AC
uuu
r uuur
uuur uuur uuur
uuur
⇒ VT = ( AB + AD ) + 2 AC = AC + 2 AC = 3 AC = VP , đpcm.


TIẾT 8
 Bài tập Tích của vectơ với một số
I. Kiến thức cần nắm:
- Bài tập t/c trung điểm, trọng tâm, hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng, biễu diễn vectơ.
II. Nội dung diễn đạt:
- Cho các bài tập theo kiên thức trên và các bài tập SGK.
TIẾT 9
 Bài 4: Hệ trục tọa độ (Mục 1, 2)
I. Kiến thức cần nắm:
II. Nội dung diễn đạt:
TIẾT 10
 Bài 4: Hệ trục tọa độ (Mục 3, 4)
I. Kiến thức cần nắm:
II. Nội dung diễn đạt:
TIẾT 11
 ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Kiến thức cần nắm:
II. Nội dung diễn đạt:
-