BÀI tập CHƯƠNG I - KHỐI ĐA DIỆN [Hình học 12]

.

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM

BÀI TẬP CHƯƠNG I-KHỐI ĐA DIỆN
DẠNG BÀI TẬP PHÂN CHIA KHỐI HỘP ĐA DIỆN THÀNH NHIỀU KHỐI TỨ DIỆN

Bài 1: Hãy phân chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện.
Bài 2: Hãy phân chia một khối tứ diện thành 4 khối tứ diện bởi 2 mặt phẳng.
Bài 3: Hãy phân chia khối chóp tứ giác thành 8 khối tứ diện.
Bài 4: Hãy chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành 3 khối tứ diện.
Bài 5: Hãy phân chia khối lập phương thành các khối tứ diện.
DẠNG BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH

Dạng 1: Tính thể tích
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SC = BC = CA = a. Hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(ASC) cùng
vuông góc với mp(SBC). Tính VSABC ? ĐS:
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD
sao cho AM=3MD. Tính VMAB’C ? ĐS: V=
Bài 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA vuông góc với mp(ABCD), SC=a,
SC hợp với đáy một góc 600. Tính VS.ABCD ? ĐS: V=
¼
BAC

Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC=2a, góc
bằng 1200. Biết SA
vuông góc với mp(ABC) và mp(SBC) hợp với đáy một góc bằng 450. Tính VS.ABC ? ĐS: V=
Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết chân đường vuông góc hạ
từ A’ trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA’=a.Tính VABC.A’B’C’? ĐS: V=
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BD’=5a, BD=3a. Tính thể tích khối hộp trong các
trường hợp sau. ĐS: a. V=8; b. V=5; c. V=16

a. AB=a.
c. (ABD’) hợp với (ABCD) một góc 300.
b. BD’ hợp với (AA’D’D) mộ góc 300.
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chép BD’
của lăng trụ hợp với đáy (ABCD) một góc 30 0. Tính VABCD.A’B’C’D’ và tổng diện tích các mặt bên của

∑S

lăng trụ. ĐS: V= ;
=
Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60 0, SA vuông
góc với mp(ABCD), biết khoảng cách từ A đến cạnh SC bầng a. Tính V S.ABCD ?ĐS: V=
Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên AA’=a. Tính thể
tích lăng trụ trong các trường hợp sau: ĐS: a. V=; b. V=; c. V=
a. Mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABC)
c. Chiều cao kẻ từ A’ của tam giác A’BC
0
một góc 60 .
bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ.
0
b. A’B hợp với đáy (ABC) một góc 45 .
d. Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA=SB=SC=a, góc

¼
BSC

0

¼
ASC

¼
ASB

bằng 1200,

góc
bằng 60 , góc
bằng 900. Tính VS.ABC ? ĐS: V=
e. Dạng 2: Phân chia thành nhiều khối tứ diện, khối chóp,…
f. Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao
AA’. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính VBDA’M?
1


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM
g. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, đường cao

AC=4a, SO=2a, SO vuông góc với mp(ABCD) với O=ACBD. Gọi M là trung điểm của
SC. Giả sử (ABM) cắt SD tại N. Tính VSABMN?
h. Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a. Mặt
phẳng (P) đu qua AB và vuông góc với (SCD) lần lượt cắt SC, SD tại C’, D’. Tính
VABCDD’C’?
i. Bài 4: (CĐKA,B,D 2008)
¼
BAD

¼
ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, góc
bằng góc
và
0
bằng 90 , AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của SA, SD. CMR: BCMN là hình chữ nhật và tính VSBCMN theo a.
k. Bài 5: (ĐHKD 2006)
l. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. SA=2a và SA vuông góc
với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng
SB, SC. Tính VA.BCMN? ĐS: V=
m. Bài 6: (ĐHKB 2008)
n. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, SB=a. Mặt phẳng
(SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính Cos của góc giữa hai đường thẳng SM,
DN. ĐS: V=; Cos= ()
o. Dạng 3: Tính tỉ số thể tích
p. Phương pháp: Để tính thể tích của hai phần của một khối đa diện (H) được phân chia
thành 2 khối đa diện (H1), (H2) bởi mặt phẳng ( ta thực hiện như sau:
q. Bước 1: Xác định (H1), (H2)
r. Bước 2: Tính V1, V2 lần lượt là thể tích của khối đa diện (H1), (H2).
s. Bước 3: Tính =k
t. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Đường cao của
hình chóp là SA=a. MSB sao cho BM=. đi qua OM và vuông góc với mp(ABCD). Mặt
phẳng () chia hình chóp thành 2 khối tứ diện. Tính tỉ số của 2 khối tứ diện. ĐS:
u. Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. O là giao điểm của AC và BD. M là
trung điểm của D’C’. Tính tỉ số thể tích hai phần của hình lập phương do mặt phẳng
(A’MO) cắt ra. ĐS:
v. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, các điểm M, N lần lượt thuộc
các đoạn SB, SD sao cho MS=2MB, NS=2ND. Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành
2 khối. Tính tỉ số thể tích của hai khối đó.

w. Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm
của BC và CD.
a. Dựng thiết diện tạo bởi mp(A’EF) và hình lập phương.
b. Tính tỉ số thể tích 2 phần của hình lập phương do mặt phẳng (A’EF )cắt ra.
x. Bài 5: Cho điểm M trên cạnh SA, điểm N trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC
sao cho: ; . Mặt phẳng () qua MN và song song với SC chia khối tứ diện thành 2 phần.
Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
j.

2


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM
Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD, CD. Gọi P là điểm nằm trên cạnh BB’ sao cho BP=3PB’.
a. Tính diện tích của thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương
b. Tính tỉ số thể tích 2 phần của hình lập phương cắt bởi mp(MNP)
z. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=a, chiểu cao SO=. Mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính
diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bởi
mp(P).
aa. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường cao SA. Gọi M là
trung điểm của SC; N, P lần lượt nằm trên SB và SD sao cho
ab.
ac. Mặt phẳng (MNP) chi hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
ad. Dạng 4: Tính khoảng cách và bài toán tổng hợp
y.

¼
ABC

= 900. SA vuông góc với (ABC).
Số đo góc nhị diện cạnh SC bằng 60 0. Kẻ AM vuông góc với SB, AN vuông góc SC.
Tính VS.AMN?
af. Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.
Biết AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với mp(ABCD) và SD=a. Tính
VASBC?
ag. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S,
ae. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=a, góc

¼
SBC

góc
bằng 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mp(ABC). Tính VS.ABC?
ah. Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông có
CA=CB=a, góc giữa đường thẳng BA’ và mp(ACC’A’) bằng 30 0. Gọi M là trung điểm
của A’B’. Tính khoảng cách từ M đến mp(A’BC).
ai. Bài 5: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của
DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D.
aj. Bài 6: (CĐKA 2007)
ak. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
(ABC) và SA=2a. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo a.
al. Bài 7: (ĐHKD 2002)
am. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(ABC), AC=AD=4(cm);
AB=3(cm); BC=5(cm). Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).
an.

3

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM
ao. Bài 8: (ĐHKA 2007)
ap. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SB, BC, CD.
a. CMR: AM vuông góc với BP
b. Tính VCMNP?
c. Bài 9: (ĐHKA 2010)
d. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và AD. Gọi H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mp(ABCD) và
SH=a.
a. Tính VS.CDMN?
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
DM và SC theo a

4


c. Bài 10: (ĐHKB 2011)
d. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật. AB=a, AD= a. Hình chiếu vuông góc

e.
f.

g.
h.

i.

của A’ lên trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mp(ADD’A’) và
mp(ABCD) bằng 600. Tính thể tích của lăng trụ và khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BD) theo
a.
Bài 11: (ĐHKA 2009)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a. Góc
giữa hai mp(SBC) và mp(ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mp(SBI) và
mp(SCI) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính VS.ABCD thao a.
Bài 12: (DDHKB 2010)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a. Góc giữa hai mp(A’BC) và (ABC)
bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích của lăng trụ và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Bài 13: Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0. Khoảng
cách giữa mặt bên và đỉnh đối diện bằng 6. Hãy tính thể tích của hình chóp.
¼
ABC

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc
bằng 1200, SA
vuông góc với mp(ABCD) và SA=a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng () đu qua AC’ và
song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
k. Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên
(SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc ví mp(ABC). Biết góc giữa hai
mp(SAB) và mp(ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và AB theo a.
j.

l.