công thức vật lí 12 cơ bản

 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Chương I. DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Lý thuyết
+ Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại của một vật quanh một vị
trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng thường là vị trí khi
vật đứng yên.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật
được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Trạng thái
chuyển động được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm
côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ), trong đó:
x là li độ hay độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng; đơn vị cm, m;
A là biên độ dao động, luôn dương; đơn vị cm, m;
ω là tần số góc của dao động; đơn vị rad/s;
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad;
ϕ là pha ban đầu của dao động, có thể dương, âm hoặc bằng không;
đơn vị rad.
+ Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể
được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều
trên đường kính là đoạn thẳng đó.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện
một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện
được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
2π
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T = 2πf.
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:

π
v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 ).

Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động; khi vật chuyển
động theo chiều dương thì v > 0; khi vật chuyển động ngược chiều
dương thì v < 0.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ)
theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x.

1


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 
→

+ a luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
+ Li độ x, vận tốc v, gia tốc a biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng

π
vận tốc sớm pha hơn 2 so với với li độ, gia tốc ngược pha với li độ
π
(sớm pha 2 so với vận tốc).
→

→

→

→

+ Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên: |v| giảm; |a| tăng; v  a .
+ Khi đi từ biên về vị trí cân bằng: |v| tăng; |a| giảm; v  a .
+ Tại vị trí biên (x = ± A): v = 0; |a| = amax = ω2A.
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): |v| = vmax = ωA; a = 0.
+ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ, vận tốc và gia tốc của vật
dao động điều hòa theo thời gian là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng.
2. Công thức
+ Li độ: x = Acos(ωt + ϕ).

π
+ Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 ).

+ Gia tốc: a = v’ = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x.
2π
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số: ω = T = 2πf.
v2
a2
v2
2
4
2
+ Công thức độc lập: A2 = x2 + ω = ω + ω .
π
+ Những cặp lệch pha nhau 2 (x, v hay v, a) sẽ thỏa mãn công thức
x2
v2
v2
a2
+ 2 =1 2 + 2 =1

2
Elip: A vmax
; vmax amax
.
+ Lực kéo về (hay lực phục hồi): Fph = - kx = - mω2x = ma; luôn luôn
hướng về phía vị trí cân bằng.
Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A);
Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.

2


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A.
Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư
chu kì, tính từ biên hoặc vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường
bằng A, nhưng tính từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường ≠ A.
+ Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được
T
trong khoảng thời gian 0 < ∆t < 2 :
∆ϕ
∆ϕ
Smax = 2Asin 2 ; Smin = 2A(1 - cos 2 ); ∆ϕ = ω∆t.
∆s
4 A 2vmax
=
π .
+ Tốc độ trung bình: vtb = ∆t ; trong một chu kì vtb = T
+ Các vị trí đặc biệt (ghi nhớ để viết nhanh phương trình dao động):

Vị trí cân bằng x = 0: |v| = v max = ωA; Wđ = Wđmax; a = 0; Wt = 0;

π
chọn t = 0 khi x = 0 thì ϕ = ± 2 (ϕ > 0 khi v < 0; ϕ < 0 khi v > 0).

Vị trí biên x = ± A: v = 0; |a| = amax = ω2A; Wđ = 0; Wt = Wtmax; chọn
t = 0 khi x = A thì ϕ = 0; chọn t = 0 khi x = - A thì ϕ = π.
A
A
vm ax 3
2 ; Wđ = 3Wt; chọn t = 0 khi x = 2 thì ϕ
Vị trí x = ± 2 : |v| =
π
A
2π
= ± 3 ; khi x = - 2 thì ϕ = ± 3 (v > 0 thì ϕ < 0; v < 0 thì ϕ > 0).
vm ax 2
A 2
A 2
Vị trí x = ± 2 : |v| = 2 ; Wđ = Wt; chọn t = 0 khi x = 2
π
3π
A 2
thì ϕ = ± 4 ; khi x = - 2 thì ϕ = ± 4 .

vm ax
1
A 3
A 3
Vị trí x = ± 2 : |v| = 2 ; Wđ = 3 Wt; t = 0 khi x = 2 thì

π
5π
A 3
ϕ = ± 6 ; khi x = - 2 thì ϕ = ± 6 .
+ Đọc, tính các số liệu của dao động điều hoà trên đồ thị đã cho:
- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.

3


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà
T
x = 0 hoặc |x| = A là 2 .
2π
1
- Tần số góc, tần số: ω = T ; f = T .
π
- Pha ban đầu ϕ: x0 = 0 và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 2 ; x0 = 0 và x
π
A
giảm khi t tăng thì ϕ = 2 ; x0 = A thì ϕ = 0; x0 = - A thì ϕ = π; x0 = 2
π
A
và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 3 ; x0 = 2 và x giảm khi t tăng thì
π
A
2π
A

ϕ = 3 ; x0 = - 2 và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 3 ; x0 = - 2 và x giảm
A 2
2π
π
khi t tăng thì ϕ = 3 ; x0 = 2 và x tăng khi t tăng thì ϕ = - 4 ;
A 2
A 3
π
x0 = 2 và x giảm khi t tăng thì ϕ = 4 ; x0 = 2 và x tăng khi t
A 3
π
π
tăng thì ϕ = - 6 ; x0 = 2 và x giảm khi t tăng thì ϕ = 6 .
Ví dụ trên đồ thị như hình vẽ ta có:

T
A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm; T1 = T2 = T3 = T = 2. 2 = 2.0,5 = 1 (s);

4


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

2π
π
π
ω = T = 2π rad/s; ϕ1 = - 2 ; ϕ2 = - 3 ; ϕ3 = 0.

5

 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Đường tròn lượng giác dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm:

II. CON LẮC LÒ XO
1. Lý thuyết
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ
cứng k một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng có kích thước
không đáng kể và có khối lượng m.
k
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); với ω = m .
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng gọi
là lực kéo về hay lực phục hồi. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và
là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, được viết dưới dạng
đại số: F = - kx = - mω2x. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ
thuộc vào khối lượng của vật.
+ Lực đàn hồi có tác dụng đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng.
Với con lúc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi chính là lực kéo về.

6


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

1
1
2
+ Động năng: Wđ = 2 mv = 2 mω2A2sin2(ωt + ϕ).
1

1
+ Thế năng (mốc ở vị trí cân bằng): Wt = 2 kx2 = 2 kA2cos2(ωt + ϕ).
1
1
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2 kA2 = 2 mω2A2 = hằng số.
+ Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
+ Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
A 2
+ Wđ = Wđ khi x = ± 2 ; khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để
T
Wđ = Wđ là 4 .
+ Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số.
+ Thế năng, động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần
hoàn cùng tần số và tần số đó lớn gấp đôi tần số của li độ, vận tốc, gia
tốc.
+ Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên: Wđ ; Wt .
+ Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng: Wđ ; Wt .
+ Tại vị trí cân bằng (x = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W.
+ Tại vị trí biên (x = ± A): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.
2. Công thức
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
k
m
1 k
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω = m ; T = 2π k ; f = 2π m .

1
1
+ Thế năng: Wt = 2 kx2 = 2 kA2cos2(ω + ϕ).
1

1
1
2
2
2
2
+ Động năng: Wđ = 2 mv = 2 mω A sin (ω +ϕ) = 2 kA2sin2(ω + ϕ).
+ Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần
T
hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = 2 .

7


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

1
1
1
1
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2 kx2 + 2 mv2 = 2 kA2 = 2 mω2A2.
2
Wd  A 
=  ÷ −1
W
x
t
+ Tỉ số giữa động năng và thế năng:
.
2

Wt  x 
= ÷
+ Tỉ số giữa thế năng và cơ năng: W  A  .
2
Wd
x
= 1−  ÷
 A .
+ Tỉ số giữa động năng và cơ năng: W
A
n
+ Vị trí có Wđ = nWt: x = ± n + 1 ; v = ± ωA n + 1 .
ωA
n
A
n +1 ; v = ± n +1 .
+ Vị trí có Wt = nWđ: x = ±

+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l0) = k∆l.

g
mg
∆l0
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 = k ; ω =
.
Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A.
Chiều dài lò xo ở li độ x:
l = l0 + ∆l0 + x nếu chiều dương hướng xuống;

l = l0 + ∆l0 - x nếu chiều dương hướng lên.
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0).
Lực đàn hồi cực tiểu: A ≥ ∆l0: Fmin = 0; A < ∆l0: Fmin = k(∆l0 – A).
Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
Fđh= k|∆l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống.
Fđh = k|∆l0 - x| nếu chiều dương hướng lên.
+ Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k|∆l0 + x|.
Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l0 = 0;
mg
g
2
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 = k = ω ;

8


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

mg sin α
k
Con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng góc α: ∆l0 =
.
k1k2
+ Hai lò xo ghép: nối tiếp: k = k1 + k2 ; song song: k = k + k .
1

2

+ Lò xo cắt thành nhiều đoạn: kl = k1l1 = k2l2 = ... = knln.
* Viết phương trình dao động nhờ máy tính fx-570ES khi có x0 và v0:

+ Tính tần số góc ω (nếu chưa có).
+ Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math)
MODE 2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức) SHIFT
v0
MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad), nhập x 0 - ω i (bấm ENG để
nhập đơn vị ảo i) = (hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT 2 3 = (hiễn
thị kết quả dạng A ∠ ϕ). Phương trình dao động: x = A(cosωt + ϕ).
III. CON LẮC ĐƠN
1. Lý thuyết
+ Con lắc đơn gồm một sợi dây có khối lượng không đáng kể, không
dãn, chiều dài l; một đầu được gắn cố định, đầu kia được gắn vật nặng
có kích thước không đáng kể và có khối lượng m.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn khi sinα ≈ α (rad):
s
S0
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0 cos(ωt + ϕ); trong đó α = l ; α0 = l .
l
1 g
g
+ Chu kì, tần số, tần số góc: T = 2π g ; f = 2π l ; ω = l .
+ Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng
của vật nặng mà chỉ phụ thuộc vào độ cao, độ sâu so với mặt đất, phụ
thuộc vào vĩ độ địa lí trên Trái Đất và phụ thuộc vào nhiệt độ của môi
trường.
4π 2l
2
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn: g = T .
+ Khi con lắc đơn dao động điều hòa có sự chuyển hóa qua lại giữa
động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức là cơ năng sẽ được
bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

+ Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên: Wđ ; Wt .

9


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Khi vật chuyển động từ biên về vị trí cân bằng: Wđ ; Wt .
+ Tại vị trí cân bằng (α = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W.
+ Tại vị trí biên (α = ± α0): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W.

2. Công thức
+ Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hay α = α0cos(ωt + ϕ); với s = αl; S0 = α0l; (α và
α0 tính ra rad).
l
g
1 g
g
+ Tần số góc, chu kì, tần số: ω = l ; T = 2π
; f = 2π l .
+ Vận tốc khi đi qua vị trí có li độ góc α: v =

2 gl (cos α − cos α 0 )

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng: |v| = vmax =

2 gl (1 − cos α 0 )

.

.

gl (α − α )
2
0

2

; vmax = α0 gl ; α và α0 tính ra rad.
mv 2
+ Sức căng của sợi dây: Tα = mgcosα + l = mg(3cosα - 2cosα0).
TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosα0); Tbiên = Tmin = mg cosα0.
3
α 02
2
2
α0 ≤ 100: T = 1 + α 0 - 2 α2; Tmax = mg(1 + α 0 ); Tmin = mg(1 - 2 ).
+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo độ cao, độ sâu so với mặt đất:
h
- Khi đưa lên độ cao h: Th = T(1 + R );
1d
- Khi đưa xuống độ sâu d: Td = (1 + 2 R ).
+ Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ:
1
T2 = T1(1 + 2 α(t2 – t1)); α là hệ số nở dài.
T2
1
h
T

+ Khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi: 1 = 1 + 2 α(t – t ) + R .
Nếu α0 ≤ 100: v =

2

1

10


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

T2
1
d
+ Khi đưa xuống sâu mà nhiệt độ thay đổi: T1 = 1 + 2 α(t2 - t1) + 2 R .
Với R = 6400 km là bán kính Trái Đất; α là hệ số nở dài của dây treo.
+ Đôi với đồng hồ quả lắc dùng con lắc đơn: ∆T = T’ – T > 0 thì đồng
hồ chạy chậm; ∆T = T’ – T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh; thời gian
∆T .86400
T'
nhanh, chậm trong một ngày đêm (24 giờ): ∆t =
.
+ Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực:
→

→

→

Trọng lực biểu kiến: P' = P + F .
→

l
F
→
→
Gia tốc rơi tự do biểu kiến: g ' = g + m ; khi đó: T’ = 2π g ' .
→

→

→

→

Thường gặp: lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a .
Các trường hợp đặc biệt:
F
→
g 2 + ( )2
m .
F có phương ngang: g’ =
F
→
F thẳng đứng hướng lên: g’ = g - m .
F
→
F thẳng đứng hướng xuống: g’ = g + m .
+ Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy:

l
Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π g .
Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với
l
→
gia tốc có độ lớn là a ( a hướng lên): T = 2π g + a .
Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với
l
→
gia tốc có độ lớn là a ( a hướng xuống): T = 2π g − a .

11


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

* Tìm một đại lượng chưa biết trong một biểu thức nhờ chức năng
SOLVE trong máy tính cầm tay fx-570ES (chỉ dùng trong COMP:
tính toán chung; bấm MODE 1):
Bấm MODE 1 (để tính toán chung), bấm SHIFT MODE 1 (màn
hình xuất hiện Math), nhập biểu thức có chứa đại lượng cần tìm (để
có dấu = trong biểu thức, bấm ALPHA CALC, để nhập đại lượng cần
tìm (được gọi là X), bấm ALPHA ), để hiển thị giá trị của X, bấm
SHIFT CALC = (với những biểu thức hơi phức tạp thì thời gian chờ
để hiễn thị kết quả hơi lâu, đừng sốt ruột).

12


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
1. Lý thuyết
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f 0;
tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân: Do ma sát, lực cản của môi trường mà cơ năng giảm
nên biên độ giảm.
+ Đặc điểm: Biên độ của dao động giảm càng nhanh khi lực cản của
môi trường càng lớn.
+ Trong quá trình vật dao động tắt dần thì chu kỳ, tần số của dao động
không thay đổi.
Các thiết bị đóng cửa tự động hay bộ phận giảm xóc của ôtô, xe
máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần.
+ Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực
tuần hoàn F = F0cos(ωt + ϕ).
+ Đặc điểm: Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số
bằng tần số f của lực cưỡng bức. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ
thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ dao động
và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f 0 của hệ.
Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh
lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn.
+ Dao động duy trì là dao động có biên độ không đổi, có tần số bằng
tần số riêng (f0).
+ Đặc điểm: Biên độ không đổi và dao động với tần số riêng của hệ.
Biên độ không đổi là do trong mỗi chu kỳ đã bổ sung năng lượng
đúng bằng phần năng lượng hệ tiêu hao do ma sát.
+ Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức
tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến
bằng tần số riêng f0 của hệ dao động.

+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0.
+ Đặc điểm: Khi lực cản nhỏ thì sự cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng
nhọn), khi lực cản lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét (cộng hưởng
tù).

13


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

2. Công thức
+ Con lắc lò xo nằm ngang dao động tắt dần (biên độ ban đầu A, hệ số
ma sát µ):
kA 2
ω 2 A2
=
2 µg .
Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = 2 µmg

1
µ mg
Độ giảm biên độ sau 4 chu kì: ∆A1 = k ; đó cũng là khoảng
cách giữa VTCB mới so với VTCB cũ.
4 µmg 4 µg
2
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: ∆A = k = ω .
2

∆W W − W '
 A' 

=
=1−  ÷
W
 A .
Độ giảm cơ năng: W
A
Ak
Aω 2
=
=
Số dao động thực hiện được: N = ∆A 4µmg 4µmg .
Thời gian chuyển động: t = N.T.
+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi f = f0 hay ω = ω0 hoặc T = T0.

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Lý thuyết
+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ
này có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao
động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu ϕ.
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn
hai phương trình dao động thành phần, sau đó vẽ véc tơ tổng của hai
véc tơ trên. Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao
động tổng hợp.
+ Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ = A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2 .
+ Khi x1 và x2 cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ) thì A = A 1 + A2 (cực đại); khi
x1 và x2 ngược pha (ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π) thì A = |A1 - A2| (cực tiểu); khi

14

 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

π
x1 và x2 vuông pha (ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1) 2 ) thì A =

A12 + A22

. Biên độ
dao động tổng hợp nằm trong khoảng: |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2.
2. Công thức
+ Nếu: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) thì:
x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ); với A và ϕ được xác định bởi:
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A2 = A 2 + A 2 + 2 A A cos (ϕ - ϕ ); tanϕ = A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2 .
1

2

1

2

2

1

Hai dao động cùng pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ): A = A1 + A2.
Hai dao động ngược pha (ϕ2 - ϕ1)= (2k + 1)π): A = |A1 - A2|.

π
Hai dao động vuông pha (ϕ2 - ϕ1) = (2k + 1) 2 ): A =

A12 + A22

.

Với độ lệch pha bất kỳ: | A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2 .
* Dùng máy tính fx-570ES, giải bài toán tổng hợp dao động:
+ Thao tác trên máy: bấm SHIFT MODE 4 (trên màn hình xuất hiện
chữ R để dùng đơn vị góc là rad); bấm MODE 2 (để diễn phức); nhập
A1; bấm SHIFT (-) (trên màn hình xuất hiện dấu ∠ để nhập góc);
nhập ϕ 1; bấm +; nhập A2; bấm SHIFT (-); nhập ϕ 2; bấm =; bấm
SHIFT 2 3 =; màn hình hiễn thị A ∠ ϕ.
+ Trường hợp biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và
dao động tổng hợp là x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn
lại là x2 = x – x1: thực hiện phép trừ số phức.
+ Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng
tần số là x = x1 + x2 + ... + xn: thực hiện phép cộng nhiều số phức.
Chương II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
1. Lý thuyết
+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động
theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
Sóng ngang chỉ truyền được trên mặt nước và trong chất rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động
theo phương trùng phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.

15


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Sóng cơ (kể cả sóng dọc và sóng ngang) không truyền được trong
chân không.
+ Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường: vrắn > vlỏng > vkhí.
+ Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác tốc độ truyền
sóng thay đổi, bước sóng thay đổi còn tần số (chu kì, tần số góc) của
sóng thì không thay đổi.
+ Trong sự truyền sóng, pha dao động truyền đi còn các phần tử của
môi trường không truyền đi mà chỉ dao động quanh vị trí cân bằng.
+ Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai phần tử sóng gần nhau nhất
trên phương truyền sóng dao động cùng pha. Bước sóng cũng là quãng
v
đường mà sóng truyền đi được trong một chu kỳ: λ = vT = f .
2. Công thức

v
+ Liên hệ giữa vận tốc, chu kì, tần số và bước sóng: λ = vT = f .
1
+ Năng lượng sóng: W = 2 mω2A2. Năng lượng sóng được truyền đi.
+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = acos(ωt + ϕ) thì phương

trình sóng tại điểm M ( OM = x) trên phương truyền sóng là: uM =
x
OM
acos(ωt + ϕ - 2π λ ) = acos(ωt + ϕ - 2π λ ).

+ Nếu trong khoảng thời gian ∆t thấy có n ngọn sóng thì số bước sóng
∆t
là (n – 1); chu kì sóng là: T = n − 1 .
+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng
2πd
d trên phương truyền sóng là: ∆ϕ = λ .

1
Khi d = kλ (k ∈ N) thì hai dao động cùng pha; khi d = (k + 2 )λ thì
1
hai dao động ngược pha; khi d = (k + 4 )λ thì hai dao động vuông pha.
II. GIAO THOA SÓNG

16


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

1. Lý thuyết
+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương cùng tần số
(cùng chu kì, cùng tần số góc) và có hiệu số pha không thay đổi theo
thời gian. Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong
không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng tổng hợp được tăng
cường hoặc giảm bớt.
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng
tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = kλ; (k ∈ Z).
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng
1

tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước sóng: d2 – d1 = (k + 2 )λ.
2. Công thức
+ Nếu phương trình sóng tại hai nguồn S1; S2 là: u1 = Acos(ωt + ϕ1); u2
= Acos(ωt + ϕ2) thì phương trình sóng tại M (tổng hợp hai sóng từ S 1
và S2 truyền tới) là (với S1M = d1; S2M = d2):
π ( d 2 − d 1 ) ∆ϕ
π ( d 2 + d1 ) ϕ1 + ϕ 2
2 ).
λ
λ
uM = 2Acos(
+ 2 )cos(ωt +
π (d 2 − d 1 ) ∆ϕ
λ
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M: AM = 2A|cos(
+ 2 )|
π (d 2 − d1 ) ∆ϕ
λ
Tại M có cực đại khi:
+ 2 = kπ; k ∈ Z.
1
π (d 2 − d1 ) ∆ϕ
λ
Tại M có cực tiểu khi:
+ 2 = (k + 2 )π; k ∈ Z.
+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn (S 1S2) là số các
giá trị của k ∈ Z; tính theo công thức:
SS
S1 S 2 ∆ϕ
∆ϕ

− 1 2 +
+
λ
2π < k < λ
2π ;
Cực đại:
SS
S1 S 2 1 ∆ϕ
1 ∆ϕ
− 1 2 − +
− +
λ
2 2π < k < λ
2 2π .
Cực tiểu:
+ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng MN trong vùng giao thoa là số
giá trị của k ∈ Z; tính theo công thức:

17


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

S 2 M − S1M ∆ϕ
S 2 N − S1 N ∆ϕ
λ
λ
Cực đại:
+ 2π < k <
+ 2π .

S 2 M − S1M 1
∆ϕ
S 2 N − S1 N 1
∆ϕ
λ
λ
Cực tiểu:
- 2 + 2π < k <
- 2 + 2π .
+ Số điểm dao động cùng pha hay ngược pha với hai nguồn trên đoạn
OM thuộc trung trực của AB (O là trung điểm của AB) là số giá trị
của k (∈ Z):
OA
OA2 + OM 2
λ
Cùng pha: λ ≤ k ≤
.
OA 1
Ngược pha: λ - 2 ≤ k ≤

OA2 + OM 2 1
λ
- 2.

III. SÓNG DỪNG
1. Lý thuyết
+ Sóng phản xạ cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.
+ Nếu vật cản cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha
với sóng tới và triệt tiêu lẫn nhau (ở đó có nút sóng).
+ Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với

sóng tới và tăng cường lẫn nhau (ở đó có bụng sóng).
+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có
thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và
một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

λ
+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là 2 .
λ
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là 4 .

+ Hai điểm đối xứng qua bụng sóng luôn dao động cùng biên độ và
cùng pha. Hai điểm đối xứng qua nút sóng luôn dao động cùng biên
độ và ngược pha.
+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha. Các
điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha.
2. Công thức

18


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

λ
+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề trong sóng dừng là: 2 .
λ
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề trong sóng dừng là: 4 .
+ Biên độ dao động của điểm M trên dây cách nút sóng (hay đầu cố
d
π

định) một khoảng d: AM = 2A|cos(2π λ + 2 )|.
+ Biên độ dao động của điểm M trên dây cách bụng sóng (hay đầu tự
d
do) một khoảng d: AM = 2A|cos2π λ |.
+ Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một
λ
λ
khoảng d là: d = k 2 + 4 ; k ∈ Z.
+ Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một
λ
khoảng d là: d = k 2 ; k ∈ Z.
+ Điều kiện để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một
λ
khoảng d là: d = k 2 ; với k ∈ Z.
+ Điều kiện để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng
λ λ
d là: d = k 2 + 4 ; k ∈ Z.
+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l: hai đầu là hai
λ
λ
nút: l = k 2 ; một đầu là nút, một đầu là bụng: l = (2k + 1) 4 .
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để tất cả các điểm trên sợi
λ
dây có sóng dừng đi qua vị trí cân bằng (duỗi thẳng) là 2 .
* Dùng máy tính fx-570ES để giải một số bài toán về giao thoa của
sóng cơ hoặc sóng dừng:
Bấm MODE 7 (màn hình hiện f(X) =); nhập hàm f(X) (giá trị của
λ, v hoặc f theo k): trong đó biến X (k) nhập vào biểu thức bằng cách
bấm ALPHA ); nhập xong hàm bấm = (màn hình hiện Start?); bấm

19


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

giá trị ban đầu của X (thường là 0); bấm = (màn hình hiện End?); bấm
giá trị cuối của X (thường là 9); bấm = (màn hình hiện Step?); bấm
giá trị của bước nhảy (thường là 1); bấm = (màn hình xuất hiện bảng
(3 cột) các giá trị của f (X) theo X; bấm các dấu ∇ (xuống); ∆ (lên)
để chọn các giá trị của k (X) và λ (f(X)) thích hợp.
IV. SÓNG ÂM
1. Lý thuyết
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường rắn, lỏng khí.
+ Một vật dao động phát ra âm gọi là nguồn âm.
+ Tần số của âm phát ra bằng tần số dao động của nguồn âm.
+ Sóng âm có thể truyền trong môi trường đàn hồi (rắn, lỏng, khí).
+ Âm không truyền được trong chân không.
+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định.
+ Trong chất lỏng và chất khí thì sóng âm là sóng dọc, còn trong chất
rắn thì sóng âm là sóng dọc hoặc sóng ngang.
+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
+ Âm có tần số dưới 16 Hz gọi là hạ âm; trên 20000 Hz gọi là siêu
âm.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số của âm,
cường độ âm (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm.
+ Ba đặc trưng sinh lí của âm là: độ cao, độ to và âm sắc.
+ Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm.
+ Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường độ âm L.
+ Âm sắc là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ
các nguồn khác nhau (âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm).

2. Công thức
I
+ Mức cường độ âm: L = lg I 0 ; cường độ âm chuẩn: I = 10-12 W/m2.
0

P
2
+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng d: I = 4π d .
v
+ Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định): f = k 2l .
v
+ Tần số sóng âm do ống sáo phát ra: f = (2k + 1) 4l .

20


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

+ Trong một quãng tám gồm các nốt nhạc đồ, rê, mi, pha, sol, la, xi,
đô thì nốt mi và nốt pha, nốt xi và nốt đô cách nhau nữa cung còn các
nốt liền kề nhau khác cách nhau một cung. Hai nốt nhạc cách nhau
12

12

12

12

nữa cung thì có: f cao = 2f thap ; cách nhau một cung thì có: f cao = 4f thap .

+ Tính chất của hàm lôgaric:
a
lga = b  a = 10b; lg(a.b) = lga + lgb; lg b = lga – lgb.
Chương III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết
+ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa
theo thời gian.
+ Biểu thức của i và u: i = I0cos(ωt + ϕi); u = U0cos(ωt + ϕu).
Trong 1 giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần.
+ Những đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều:
- Các giá trị tức thời, cực đại, hiệu dụng của i, u, e.
- Tần số góc, tần số, chu kì, pha và pha ban đầu.
+ Người ta tạo ra dòng điện xoay chiều bằng máy phát điện xoay
chiều. Máy phát điện xoay chiều hoạt động dựa trên hiện tượng cảm
ứng điện từ.
+ Để đo các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều người ta dùng
các dụng cụ đo dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện xoay chiều.
2. Công thức
+ Từ thông qua khung dây của máy phát điện:
→ →
 n, B ÷
 lúc t = 0.
φ = NBScos(ωt + ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ); ϕ = 
+ Từ thông cực đại qua khung dây (có N vòng dây) của máy phát
điện: Φ0 = NBS.
+ Suất điện động trong khung dây của máy phát điện:

π
e = - φ’ = ωNBSsin(ωt + ϕ) = E0cos(ωt + ϕ - 2 ).

+ Suất điện động cực đại trong khung dây (có N vòng dây) của máy
phát điện: E0 = ωΦ0 = ωNBS.
+ Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều:

21


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

I0
U0
E0
I = 2 ; U = 2 ; E = 2 ; số chỉ của dụng cụ đo dòng điện xoay
chiều là giá trị hiệu dụng của đại lượng cần đo.

22


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

II. CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Lý thuyết

UR
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i; I = R .
UC
π
+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trể pha 2 so với i; I = Z C .
Tụ điện cho dòng điện xoay chiều “đi qua”, nhưng cũng cản trở

dòng điện xoay chiều. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng cản trở dòng
1
1
điện xoay chiều của tụ điện gọi là dung kháng: ZC = ωC = 2π fC .

UL
π
+ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha 2 so với i; I = Z L .
Cuộn cảm thuần có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều. Đại
lượng đặc trưng cho tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn
cảm gọi là cảm kháng: ZL = ωL = 2πfL.
2. Công thức
1
1
+ Cảm kháng: ZL = ωL = 2πfL. Dung kháng: ZC = ωC = 2π fC .
U R U L UC
I0
=
=
R
Z
ZC .
2
L
+ Định luật Ôm: I =
=
+ Nếu cường độ dòng điện chạy trên đoạn mạch là i = I 0cos(ωt + ϕi)
thì biểu thức điện áp:
Giữa hai đầu điện trở thuần: uR = RI0cos(ωt + ϕi).
π

Giữa hai đầu cuộn cảm thuần: uL = ωLI0cos(ωt + ϕi + 2 ).
I0
π
Giữa hai bản của tụ điện: uC = ωC cos(ωt + ϕi - 2 ).
i2 u2
+ 2
2
I
+ Đoạn mạch chỉ có L hoặc C hoặc có L và C thì: 0 U 0 = 1.

23


 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

III. MẠCH CÓ R, L, C MẮC NỐI TIẾP
1. Lý thuyết
R 2 + (Z L - Z C ) 2
+ Tổng trở của đoạn mạch RLC nối tiếp: Z =
.
Trường hợp cuộn dây hoặc các dây nối có điện trở thuần r thì:
Z=

( R + r )2 + (Z L − Z C ) 2

.

I0
U
+ Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp: I = 2 = Z .

Z L − ZC U L −UC
R
+ Góc lệch pha giữa u và i (ϕ = ϕu - ϕi): tanϕ =
= UR .
- Nếu ZL > ZC thì ϕ > 0 (u sớm pha hơn i): Mạch có tính cảm kháng.
- Nếu ZL < ZC thì ϕ < 0 (u trể pha hơn i): Mạch có tính dung kháng.
1
+ Cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC hay ω = LC thì Z = Zmin = R;
I
U
= Imax = R ; ϕ = 0. Đó là trường hợp có cộng hưởng điện.
+ Giãn đồ véc tơ cho các điện áp trên đoạn mạch RLC:

2. Công thức

U0
U
+ Tổng trở: Z =
. Định luật Ôm: I = Z ; I0 = Z .
I
U
I= 0 U= 0
2;
2 ; UR = IR; UL = IZL; UC = IZC.
+ Giá trị hiệu dụng:
R 2 + (Z L - Z C ) 2

24

 Lý thuyết – Công thức Lý 12CB – Dương Văn Đổng – Bình Thuận 

Z L − Z C U L − UC
R
+ Công thức tính độ lệch pha giữa u và i: tanϕ =
= UR .
+ Biểu thức của u và i:
Nếu i = I0cos(ωt + ϕi) thì u = U0cos(ωt + ϕi + ϕ).
Nếu u = U0cos(ωt + ϕu) thì i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
1
+ Cộng hưởng điện: Khi: ZL = ZC hay ω = 2πf = LC thì:

U
U2
Z = Zmin = R; ϕ = 0 (u cùng pha với i); I = Imax = R ; P = Pmax = R .
+ Mạch RLC có L thay đổi:
Khi L = L1 hoặc L = L2 (L1 ≠ L2) trong mạch có các đại lượng Z; I;
Z L1 + Z L 2
2
UR; UC; P; cosϕ là như nhau, còn ϕ1 = - ϕ2 thì: ZC =
và nếu
L1 + L2
2
L=
thì mạch có cộng hưởng.

R 2 + Z C2
U
U
U R2 + U C2

R 2 + Z C2
Z
U
C
Khi ZL =
thì UL = ULmax = R
= R
.
+ Mạch RLC có C thay đổi:
Khi C = C1 hoặc C = C2 (C1 ≠ C2) trong mạch có các đại lượng Z; I;
Z C1 + Z C 2
2
UR; UC; P; cosϕ là như nhau, còn ϕ1 = - ϕ2 thì: ZL =
và nếu
1 1
1 
1
 + ÷
C = 2  C1 C2  thì mạch có cộng hưởng.
R 2 + Z L2
U
U
U R2 + U L2
R 2 + Z L2
Z
U
L
Khi ZC =
thì UC = UCmax = R
= R

.
+ Mạch RLC có ω thay đổi: Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 (ω1 ≠ ω2) trong
mạch có các đại lượng Z; I; U R; UC; P; cosϕ là như nhau, còn ϕ1 = - ϕ2
thì mạch có cộng hưởng khi ω2 = ω1ω2.
Khi ω = ω1; ω = ω2; có UL1 = UL2; khi ω = ω0; có UL = ULmax thì:

25