Đề KSCL đầu năm Toán 8 2015 trường THCS Võ Thị Sáu Hải Phòng

Đề và đáp án đề KSCL đầu năm Toán 8 2015 trường THCS Võ Thị Sáu – Hải Phòng. Đề và đáp án
của thầy Lê Văn Hà gửi.
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN 8 – NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài 90 phút
(không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (3, 0 điểm).
a/ Thu gọn đa thức A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3
b/ Tính M(1) , M(-1) với M(x) = x4 + 2x2 + 1
c/ Chứng minh rằng đa thức M(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm.
Bài 2 (2, 0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3
b/ (x – y)2 +(x + y)2 +2(x – y)(x + y)
Bài 3 (1, 0 điểm).
Tìm x biết : 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
Bài 4 (3, 5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A=900 , đường phân giác BD (D∈AC). Qua D kẻ DE vuông góc với BC
(E∈BC).
a/ Chứng minh DABD = DEBD
b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh DK = DC.
d/ Tứ giác AECK là hình gì? Vì sao?
Bài 5 (0, 5 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của x và y tương ứng.
P = x2 + y2 – x + 6y + 10


————————Hết————————–

Đáp án đề KSCL đầu năm môn Toán lớp 8 trường THCS Võ Thị Sáu – Hải Phòng
năm học 2015-2016

Bài

Đáp án

Điểm

a/ A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3

Bài 1

=( 5x3 – x3 – 4x3) + (2x4 – x4) + (– x2 + 3x2) + 1

0,5

= x4 + 2x2 + 1

0,5

b/ M(1) = 14 + 2. 12 + 1 = 4

0,5

M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 4

0,5

c/ Với mọi x thì x4 ≥ 0; 2x2 ≥ 0

0,25

Suy ra x4 + 2x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x

0,25

Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.

0,5

a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3 = 2x2 – 6x3 + 6x3 = 2x2

1,0

b/Gọi A = (x – y)2 +(x + y)2 +2(x – y)(x + y)
Bài 2

Đặt a = x – y ; b = x + y
Biểu thức A= a2 + b2 + 2ab = (a + b)2
Thay a = x – y ; b = x + y vào A ta được

1, 0

A = [(x-y) +(x+y)]2 = [x-y+x+y]2 = (2x)2 = 4x2

Bài 3

Thực hiện phép tính vế trái ta được 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = -13x

0,5

Ta phải tìm x biết -13x = 26, từ đó x = -2

0,5

Bài 4

0,5


a/ Dễ dàng chứng minh ΔDABD = ΔDEBD (c. c. c)

0,75

b/ Vì ΔDABD = ΔDEBD nên BA = BE, DA = DE
Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là đường trung trực
0,75
của đoạn thẳng AE.
c/ Dễ dàng chứng minh ΔDADK = ΔDEDC (∠ADK = ∠DEC =900 ,DA = DE,
∠ADK=∠EDC), , suy ra DK = DC

1, 0

d/ Xét DBKC có KE ⊥ BC (gt); CA ⊥ BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực
tâm của DBKC suy ra BD ⊥ KC.
Lại có BD ⊥ AE ( vì BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE )
0,25
do đó AE // CK (1)
Mặt khác từ DA = DE và DC = DK (cmt) nên DA + DC = DE + DK hat AC = KE
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECK là hình thang cân.

0,25