500 bài toán bồi dưỡng nâng cao lớp 4

Boiduongtoantieuhoc.com
CHƯƠNG II
CÁC PHÉP TÍNH ĐỐI VỚI SỐ TỰ NHIÊN
--------------------------------

1. PHÉP CỘNG
TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Phép cộng:
Phép cộng hai số tự nhiên là phép tính đi tìm số tự nhiên thứ ba bao gồm tất cả
đơn vị của hai số tự nhiên ấy.
2. Tính chất cơ bản của phép cộng:
a/ Tính chất giao hoán
Trong phép cộng, nếu ta đổi chỗ các số hạng thì tổng không thay đổi.
a+b=b+a
b/ Tính chất kết hợp
Trong phép cộng có nhiều số hạng, ta có thể thay hai hay nhiều số hạng bằng
tổng số của chúng mà kết quả phép tính vẫn không thay đổi.
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
c/ Cộng với số 0
Bất cứ số nào cộng với 0 cũng bằng chính số đó.
a+0=0+a=a
3. Tìm số hạng chưa biết
Muốn tìm một số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
x + b =c
x

a+x=c

=c-b

x=c–a

(x là số hạng chưa biết)
4. Cách thực hiện phép cộng trên số tự nhiên:
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 1


Boiduongtoantieuhoc.com
Muốn cộng các số tự nhiên, ta làm như sau:
- Viết số hạng này dưới số hạng kia và viết cho đúng cột các hàng đơn vị, hàng
chục, hàng trăm, …
- Ta công các chữ số ở cùng hàng đơn vị với nhau theo thứ tự từ phải sang trái.
Nếu có kết quả ở hàng nào lớn hơn hoặc bằng 10, thì ta chỉ viết chữ số hàng đơn vị
và đem số hàng chục “nhớ” sang hàng liền bên trái.
5. Một số cách cộng nhẩm
Khi cộng nhẩm, thường làm tròn chục một số hạng.
a/ Tổng số không thay đổi nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị và bở
ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị.
a+b

= (a + b) + (b – c)
= (a – c) + (b + c)

b/ Nếu ta thêm (hay bớt) bao nhiêu đơn vị vào một số hạng thì tổng của chúng
cũng tăng thêm (hay bớt đi) bấy nhiêu đơn vị.
(a – c) + b

= a + (b – c)

=a+b-c

(a + c) + b

= a + (b + c)

= a +b + c

c/ Nếu ta thêm (hay bớt) m đơn vị vào số hạng thứ nhất và n đơn vị vào số
hạng thứ hai của tổng thì tổng sẽ tăng thêm (hay giảm đi) m + n đơn vị.
(a + m) + (b + n)

= a + b + (m + n)

(a – m) + (b – n)

= a + b - (m + n)

d/ Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp.
BÀI TẬP
90. Đặt tính rồi tính:
a/ 34567 + 22174

;

34567 + 17289

b/ 412369 + 23671

;

101002 + 37869

c/ 12513709

;

111111111 + 99999999

d/ 23568 + 5691 + 841209 + 786 ;
e/ 1253036278 + 8954200 + 630408 + 56 + 21369
91. Đặt tính rồi tính, sau đó thử lại bằng phép trừ:
a/ 24787 + 42576
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

;
Page 2

34597 + 16219


Boiduongtoantieuhoc.com
b/ 402368 + 43651

;

201802 + 47859

92. Cộng nhẩm:

a/ 459 + 247
b/ 763 + 281
93. Tính nhanh:
a/ 54623 + 18439 + 45377 + 2561
b/ 43568 – 326 – 242
c/ 12356 – 3578 + 578
d/ 21 + 22 + 23 + … … … + 28
e/ 31 + 32 + 33 + .. … … + 39
94. Không thực hiện phép tính, tìm số tự nhiên a, biết:
a/ 84 + a + 7814 = 7814 + 84 + 53
b/ 84 + a + 7814 = 7814 + 246
95. Tìm x biết:
a/ 7814 + x = 45283
b/ x + 6289 = 1278 x 8
c/ 98216 = 7814 + x + 2580
96. Tìm số tự nhiên b, biết:
a/ 7814 + b < 7814 + 10
b/ 7814 + b > 7814 + 15
c/ 9216 > 7814 + b > 7814 + 15
97. Không cần tính kết quả cụ thể, hãy so sánh hai tổng A và B:
A = 198 + 26 + 574 + 32 + 10
B = 530 + 124 + 92 + 76 + 18
98. Một cửa hàng bán vải, ngày thứ nhất bán 567 m vải. Ngày thứ hai bán
nhiều hơn ngày thứ nhất 79 m vải. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m
vải?
99. Một cửa hàng bán vải, ngày thứ nhất bán 567 m vải. Ngày thứ nhất bán
nhiều hơn ngày thứ hai 79 m vải. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m
vải?
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 3


Boiduongtoantieuhoc.com
100. Có ba kho lương thực nhận thóc về kho. Kho thứ nhất nhận 345 tạ thóc.
Kho thứ hai nhận nhiều hơn kho thứ nhất 68 tạ thóc và ít hơn kho thứ ba 74 tạ thóc.
Hỏi cả ba kho nhận về bao nhiêu tạ thóc?
101. Có bốn tổ công nhân sản xuất giày thể thao. Trong một tháng đội thứ nhất
làm được 518 đôi giày, đội thứ hai làm hơn đội thứ nhất 78 đôi giày và kém hơn đội
thứ ba 56 đôi giày, đội thứ tư kém hơn mức làm trung bình của ba đội còn lại là 12
đôi giày. Hỏi cả bốn đội trong một tháng làm được bao nhiêu đôi giày?
102. a/ Tổng của hai số là 89. Nếu số hạng thứ nhất tăng thêm 5 đơn vị và số
hạng thứ hai tăng thêm 6 đơn vị thì tổng của hai số lúc này là bao nhiêu?
b/ Tổng của hai số là 89. Nếu số hạng thứ nhất tăng thêm 5 đơn vị và số hạng
thứ hai giảm đi 6 đơn vị thì tổng của hai số lúc này là bao nhiêu?
103. Tìm hai số có tổng bằng 178. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và giữ
nguyên số thứ hai thì tổng mới là 220.
104. Tìm hai số có tổng bằng 170. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ
hai lên 3 lần thì tổng mới là 794.
BÀI TẬP NÂNG CAO
105. Tổng của hai số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta bỏ đi chữ số 5 ở hạng vạn
của một số hạng (số hạng này có 5 chữ số) và giữ nguyên số hạng kia?
106. Tìm tổng của hai số, biết rằng: các chữ số hàng vạn và hàng chục của số
lớn đều là 3, chữ số hàng nghìn của số nhỏ là 2 và chữ số hàng đơn vị của số nhỏ là 7;
nếu ta thay các chữ số đo bằng các chữ số 1 thì ta được hai số mới có tổng bằng
42506.
107. Tỉnh tổng của tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được viết bởi:
1, 2, 3, 4
109. Không cần tính tổng cụ thể, hãy so sánh hai tổng A và B:
a/ A = + = 2004

B= + +
b/ A = + + 427
B= + +
2. PHÉP TRỪ
TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Phép trừ:

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 4


Boiduongtoantieuhoc.com
Phép trừ của hai số tự nhiên là phép tính mà nhờ đó, khi biết tổng của hai số
hạng và một trong hai số hạng ấy ta tìm được số hạng kia. (Phép trừ là phép tính
ngược của phép cộng).
Tổng đã cho gọi là số bị trừ, số hạng đã biết gọi là số từ, số hạng chưa biết gọi
là hiệu.
* Phép trừ:
a–b=c

(a≥b)

- a gọi là: số bị trừ
- b gọi là: số trừ
- c gọi là: hiệu
- Biểu thức a – c gọi là: hiệu của a và b.
Ký hiệu phép tính trừ là “-“
Lưu ý: Phép trừ chỉ thực hiện được khi só bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ,

(Ký hiều a≥b đọc là: a lớn hơn hoặc bằng b).
2. Tính chất của phép trừ:
a/ Trừ đi số 0
Một số trừ đi số 0 thì bằng chính nó.
A–0=a
b/ Một số trừ đi chính nó thì bằng 0
a–a=0
c/ Một số trừ đi một tổng
Muốn trừ một số cho một tổng, ta có thể lấy số đó trừ đi lần lượt từng số hạng
của tổng.
a – (b + c)

=a–b-c
= (a – b) - c = (a - c) - b

3. Tìm số bị trừ, số trừ chưa biết
- Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ
x–b

=c

x

=c+b

- Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 5

Boiduongtoantieuhoc.com
a–x
x

=c
=a-c

4. Cách thực hiện phép trừ trên số tự nhiên
Muốn trừ hai số tự nhiên, ta làm như sau:
- Viết số trừ dưới số bị trừ và viết cho đúng cột các hàng đơn vị, hàng chục,
hàng trăm.
- Ta trừ các chữ số ở cùng hàng đơn vị với nhau theo thứ tự phải sang trái.
Nếu gặp phép trừ nào không làm được, thì ta thêm 10 vào chữ số ở trên để có
thể trừ được, đồng thời phải thêm 1 vào chữ số ở ngay bên trái số dưới.
5. Một số cách trừ nhẩm:
Khi trừ nhẩm, thường làm tròn chục số trừ.
a/ Khi cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở cả số bị trừ và số trừ một số đơn vị như
nhau thì hiệu số không thay đổi.
(a – m) – (b – m)

=a–b

(a + m) – (b + m)

=a–b

b/ Muốn trừ một số với một hiệu, ta có thể cộng số đó với số trừ rồi trừ đi số bị
trừ.
a – (b – c) = (a + c) – b

c/ Vận dụng tính chất
a – (b + c) = a – c – b
d/ Một tổng trừ đi một số, ta có thể lấy bất cứ số hạng nào trừ đi số đó.
(a + b) – c = (a – c) + b
= (b – c) + a
BÀI TẬP
110. Đặt tính rồi tính:
a/ 34567 – 22174

;

34567 – 17289

b/ 412369 – 23671

;

101002 – 37869

c/ 12513709 – 10739602

;

111111111 – 99999999

111. Đặt tính rồi tính, sau đó thử lại bằng phép cộng:
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 6

Boiduongtoantieuhoc.com
a/ 4134500 – 412378

;

64007 – 38263

b/ 304567 – 202104

;

30067 – 18398

112. Tính nhẩm bằng hai cách: 758 – 37 (trình bày cách nhẩm)
113. Tính nhanh:
a/ 3194 – (400 + 194)
b/ 7587 – (450 – 13)
114. Không thực hiện các phép tính, hãy tìm a:
a/ a – 59 = 78 – 59
b/ 561 – a = 561 – 46
115. Tìm x, biết:
a/ 67894 –x = 56897
b/ x – 45307 = 12694
c/ x – 45307 = 12694 – 45307
d/ x – 45307 = 12694 + 45307
116. Tìm x, biết:
a/ x – 59 – 458 = 7859
b/ 56178 – x = 6146 + 1209
c/ x – 3478 + 1329 = 108306

d/ 561450 – x + 7812 = 56146
117. Không tính giá trị các biểu thức, hãy so sánh các biểu thức sau rồi điền
dấu =, <, > vào ô trống [] cho hợp lí, nêu rõ lí do:
a/ 58 – 47

[]

(58 – 7) – (47 – 7)

b/ 58 – 47

[]

(58 + 3) – (47 + 3)

c/ 58 – 47

[]

58 – 39

d/ 58 – 47

[]

158 – 47

118. Viết số 4 dưới dạng hiệu của hai số tự nhiêncó một chữ số.
119. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 127kg đường. Ngày thứ hai bán ít hơn
ngày thứ nhất 56kg đường. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán bao nhiêu kg đường?

120. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 127kg đường. Ngày thứ nhất bán ít hơn
ngày thứ hai 56kg đường. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán bao nhiêu kg đường?
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 7


Boiduongtoantieuhoc.com
121. Lan có 56200 đồng. Lan cho em Hùng hết 1700 đồng. Sau đó Lan mua
tập hết 12350 đồng. Hỏi lan còn lại bao nhiêu tiền? (Giải bằng hai cách).
122. Lan có 56200 đồng. Lan cho em Hùng hết 12700 đồng. Sau đó lan được
anh cho 10500 đồng. Hỏi Lan có bao nhiêu tiền? (Giải bằng hai cách).
123. An nói: “Khi thực hiện phép trừ thì ta thực hiện trừ trừ phải sang trái”.
Bình nói: “Vậy mà vẫn có thể có phép trừ khi mà trừ ta trừ từ trái sang phải mà kết
quả vẫn đúng”. Hỏi điều Bình nói khi nào xảy ra?
124. Trong phép trừ hai số tự nhiên, khi nào:
a/ Hiệu bằng số trừ?
b/ Hiệu bằng số bị trừ?
125. Hiệu của hai số là 30. Hỏi:
a/ Nếu ta cùng gấp lên mỗi số 4 lần thì hiệu mới là bao nhiêu?
b/ Nếu ta cùng giảm mỗi số đi 3 lần thì hiệu mới là bao nhiêu?
126. Tuấn làm biểu thức sau:
(2 + 4 + 6 + 8 + … + 100) – (13 + 15 + 17 + … + 91 + 93)
Tuấn tính ra kết quả là 40.
Không tính số bị trừ, số trừ và hiệu số. Em có thể cho biết kết quả của Tuấn là
đúng hay sai không? Tại sao?
127. Tổng và hiệu hai số tự nhiên có thể số này là chẵn còn số kia là lẻ được
không? Tại sao?
128. Một phép trừ có số bị trừ và số trừ gồm toàn chữ số lẻ. Hỏi hiệu có thể
gồmtoàn chữ số chẵn được không? Khi nào xảy ra điều đó?

BÀI TẬP NÂNG CAO
129. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh Avà B và cho biết chúng hơn
nhau bao nhiêu đơn vị:
a/ A = 47 – 14
B = (47-6) – 14
b/ A = 47- 14
B = 47 – (14 – 6)
c/ A = 47- 14
B = (47 – 6) – (14 – 6)
d/ A = 47- 14
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 8


Boiduongtoantieuhoc.com
B = (47 + 6) – (14 – 6)
130. Thầy giáo cho học sinh làm phép trừ một số có ba chữ số trừ đi một số có
một chữ số. Em Hằng viết nhầm số trừ dưới cột hàng trăm của số bị trừ nên hiệu tìm
được là 486. Hiệu đúng là 783. Tìm số bị trừ và số trừ trong phép trừ đó.
131. Hiệu của hai số là 241. Nếu xoá bỏ chữ số hàng đơn vị của số bé thì hiệu
sẽ là 373. Tìm hai số đó, biết rằng chữ số hàng đơn vị của số bé là 6.
132. Bạn Tùng được yêu cầu thực hiện một phép trừ. Do không cẩn thận nên
Tùng đã viết nhầm chữ số 6 ở hàng chục của số trừ thành số 0 nên có kết quả sai là
4319. Em hãy giúp bạn Tùng tìm kết quả đúng.
133. . Bạn Tùng được yêu cầu thực hiện một phép trừ. Do không cẩn thận nên
Tùng đã viết nhầm chữ số 6 ở hàng chục của số bị trừ thành số 0 nên có kết quả sai là
4319. Em hãy giúp bạn Tùng tìm kết quả đúng.
134. Hiệu của hai số là 60. Nếu ta cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì số lớn sẽ
gấp 3 lần số nhỏ. Em hãy tìm hai số đó.

135. Hiệu của hai số là 14. Nếu được tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số
trừ thì hiệu mới là 1454. Tìm phép trừ đó.

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 9


Boiduongtoantieuhoc.com
3. PHÉP NHÂN
TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Phép nhân:
Phép nhân là phép cộng liên tiếp các số hạng bằng nhau.
=axn
Phép nhân: a x b = c
- a và b gọi là: thừa số
- c gọi là: tích
- Biểu thức a x b gọi là: tích của a và b
* Đôi khi người ta còn gọi:
- a là số bị nhân (hoặc: thừa số thứ nhất)
- b là số nhân (hoặc: thừa số thứ hai)
Ký hiệu tính nhân là: “x”
2. Tính chất của phép nhân
a/ Tính chất giao hoán
Trong phép nhân, nếu ta đổi chỗ các thừa số thì tích số không thay đổi
Axb=bxa
b/ Tính chất kết hợp
Trong một tích có nhiều thừa số, ta có thể thay hai hay nhiều thừa số bằng tích
của chúng mà tích số vẫn không thay đổi.

a x b x c = (a x b) x c = a x (b x c)
c/ Nhân với số 0
Bất cứ số nào nhân với số 0 cũng bằng 0.
Ax0=0xa=0
d/ Nhân với số 1:
Bất cứ số nào nhân với số 1 thì bằng chính số đó.
ax1=1xa=a
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 10


Boiduongtoantieuhoc.com
e/ Nhân với một tổng:
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của
tổng rồi cộng các kết quả lại
a x (b + c) = a x b + a x c.
g/ Nhân một số với một hiệu
Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó với số bị chia, được bao
nhiêu chia cho số chia.
a x (b:c) = (a x b) : c
3. Tìm thừa số chưa biết
Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
x b

=c

x

=c:b

a x

=c
x

=c:a

4. Cách thực hiện phép nhân:
Muốn nhân hai số với nhau, ta lần lượt lấy theo thứ tự từ phải sang trái từng
chữ số của thừa số thứ hai nhân với thừa số thứ nhất và viết các tích riêng lần lượt
tích nọ dưới tích kia dịch sang trái một cột. Cuối cùng cộng các tích riêng lại (Nếu
phải nhân với số có một chữ số thì tích riêng chính là tích phải tìm).
Lưu ý:
a. Nếu một trong hai thừa số hoặc cả hai thừa số có tận cùng bằng những chữ
số 0 thì ta có thể bỏ qua các chữ số 0 đó mà nhân một cách bình thường. Cuối cùng
đếm xem ta đã bỏ đi bao nhiêu chữ số 0 thì viết tiếp bên phải tích tìm được bấy nhiêu
chữ số 0.
b. Khi gặp một chữ số 0 trong thừa số thứ hai thì ta không phải nhân với chữ số
0 đó nữa mà chuyển ngay sang nhân với chữ số tiếp theo của thừa số thứ hai và viết
tích riêng tìm được lùi sang trái 2 cột.
5. Một số cách tính nhân nhẩm:
a/ Nhân nhẩm với 10, 100, 1000, …
Muốn nhân nhẩm một số với 10, 100, 1000, … ta chỉ việc thêm vào bên phải
số đó: 1, 2, 3, … chữ số 0.
b/ Nhân nhẩm với 5, 50, 25, 250 và 125
- Muốn nhân nhẩm một số với 5, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu chia cho
2.
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 11


Boiduongtoantieuhoc.com
- Muốn nhân nhẩm một số với 50, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu chia
cho 2.
- Muốn nhân nhẩm một số với 25, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu chiaa
cho 4.
- Muốn nhân nhẩm một số với 250, ta nhân số đó với 1000 được bao nhiêu
chia cho 4.
- Muốn nhân nhẩm một số với 125, ta nhân số đó với 1000 được bao nhiêu
chia cho 8.
c/ Nhân nhẩm với 9 và 99
- Muốn nhân nhẩm một số với 9, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi trừ đi
chính số đó.
- Muốn nhân nhẩm một số với 99, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi trừ
đi chính số đó.
d/ Nhân nhẩm với 11
Muốn nhân nhẩm một số với 11, ta nhân số đó với 10 rồi cộng với chính số đó.
- Muốn nhân nhẩm một số có hai chữ số với 11:
+ Nếu tổng hai chữ số cảu số đó nhỏ hơn 10, ta chỉ việc cộng hai chữ số này,
được bao nhiêu viết xen vào giữa hai chữ số của số đó.
+ Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số đó lại, được bao
nhiêu viết hàng đơn vị của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1 vào hàng
chục (cộng thêm 1 vào chữ số hàng chục của số đó).
e/ Nhân hai số, mỗi số có hai chữ số mà có chữ số hàng chục giống nhau, còn
tổng 2 chữ số hàng đơn vị bằng 10:
Muốn nhân hai số, mỗi số có hai chữ số mà có chữ số hàng chục giống nhau,
còn tổng 2 chữ số hàng đơn vị bằng 10, ta lấy chữ số hàng chục của hai số đó nhân
với số tự nhiên liên sau nó, được bao nhiêu viết tích hai chữ số hàng đơn vị vào bên

phải tích đó (riêng đối với trường hợp hai chữ số hàng đơn vị là 1 và 9 thì ta viết 09
vào bên phải).
g/ Vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp.
h/ Vận dụng:

ax0=0xa=0

i/ Vận dụng:
a x (b + c)

=axb+axc

a x (b - c)

=axb–axc

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 12


Boiduongtoantieuhoc.com

BÀI TẬP
136. Đặt tính rồi tính:
a/

458 x 8

;

1057 x 9

b/

539 x 70

;

7057 x 900

c/

4578 x 45

;

1057 x 91

d/

2086 x 203

;

3057 x 1007

e/ 958 x 812

;

5057 x 934

g/ 40508 x 80102

;

10507 x 9435

137. Đặt tính rồi tính, sau đó thử lại bằng phép tính chia:
a/

40508 x 8

;

157 x 26

b/

456 x 82

;

238 x 234

138. Chuyển các tổng sau thành tích rồi tính kết quả:
a/

134 + 134 + 134 + … … … + 134 (có 56 số hạng)

b/

+

139. Tính nhẩm:
a/

103 x 4

;

78 x 101

b/

129 x 11

;

45 x 11

c/

56 x 9

;

56 x 99

d/

42 x 5

;

e/

48 x 25

g/

65 x 65

;

78 x 11

84 x 50

;

28 x 500

;

56 x 250

;

37 x 125

;

83 x 87

;

61 x 69

140. Tính bằng 2 cách:
a/

37 x (100 + 5)

b/

147 x 14 – 147 x 4

c/

180 x (180: 10)

141. Tính nhanh:
a/

8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25

b/

(2003 – 123 x 8 : 4) x (36 : 6 – 6)

c/

997 x 35 + 35 x 3

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 13


Boiduongtoantieuhoc.com
d/

96 x 57 + 3 x 57 + 57

e/

2003 x 465 – 3 x 465

g/

368 x 2003 – 66 x 2003 – 2 x 2003

h/

(137 x 99 + 137) – (17 x 101 – 17)

142. Không thực hiện phép tính, hãy tìm y:
a/

15 x y = 7 x 15

b/

15 x (34 + 18) = (34 + y) x 15

c/

5 x y x 6 = 8 x 15

143. Tìm x, biết:
a/

x 35 = 3535

b/

24 x = 732 x 10

c/

x 47 = 64 x 94

d/

x 5 + 185 = 5510

e/

x (5 + 185) = 5510

144. Hãy viết số 42 dưới dạng tích của hai số tự nhiên
145. Bạn Quốc có 45 viên bi. Bạn Hùng có số bi gấp đôi bạn Quốc. Bạn Thanh
có nhiều gấp 5 lần bạn Hùng. Hỏi cả ba bạn có bao nhiêu viên bi?
146. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 512m vải. Ngày thứ nhất bán gấp đôi
ngày thứ hai. Ngày thứ ba bán gấp rưỡi ngày thứ hai. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán
bao nhiêu mét vải?
147. Kho thứ nhất chứa 546 tạ gạo. Kho thứ nhất bằng phân nửa kho thứ hai.
Kho thứ hai bằng kho thứ ba. Hỏi kho thứ ba chưa bao nhiêu tấn gạo?
148. Tích hai số gấp 5 lần thừa số thứ hai. Hỏi thừa số thứ nhất là bao nhiêu?
149. a/ Có hai số tự nhiên liên tiếp nào có tích bằng 2003 không?
b/ Tích hai số tự nhiên bằng nhau có thể có chữ số tận cùng là 2 không?
BÀI TẬP NÂNG CAO
150. Không tính tổng, hãy biến dổi dãy tính cộng sau thành một phép nhân
gồm có hai thừa số là số tự nhiên:
231 + 154 + 396 + 308

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 14


Boiduongtoantieuhoc.com
151. Khi nhân một số với 1993. Thanh đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột
như trong phép công nên có kết quả sai là 43868. Hãy tìm tích đúng của phép nhân đã
cho.
152. Tích của hai số là 645. Nếu thêm 5 đơn vị vào số nhân thì tích mới sẽ là
860. Hãy tìm hai số đó.
153. Hạnh làm phép nhân một số có ba chữ số với một số có hai chữ số. Vì sơ

ý nên chữ số hàng đơn vị của số nhân Hạnh viết nhầm 2 thành 8 nên tích tìm được là
2034. Tích đúng là 1356. Hãy tìm số bị nhân và số nhân đúng.
154. Một học sinh khi làm phép nhân, đáng lẽ nhân với 207 nhưng quên viết số
0 ở số nhân nên tích số giảm đi 6120. Hỏi bạn học sinh đó đinh nhân số nào với 207?
155. Cho một tích có hai thừa số, thừa số thứ nhất là 23. Nếu giảm thêm một
thừa số đi 2 đơn vị và tăng thừa số kia 2 đơn vị thì tích tăng thêm 20 đơn vị. Tìm thừa
số thứ hai.
156. So sánh tích A và B:
A = 20032003 x 200420042004
B = 20042004 x 200320032003

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 15


Boiduongtoantieuhoc.com
4. PHÉP CHIA
TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Phép chia:
Phép chia là phép tính mà nhờ đó khi biết tích của hai thừa số và một trong hai
thừa số đó thì tìm được thừa số kia (phép chia là phép tính ngược của phép nhân).
Tích đã cho gọi là số bị chia, thừa số đã cho gọi là số chia, thừa số chưa biết
gọi là thương.
* Phép chia:

a : b = c (b khác 0)

- a gọi là: số bị chia

- b gọi là: số chia (số chia phải khác 0)
- c gọi là: thương
Biểu thức a : b gọi là: thương của a và b.
Ký hiệu phép chia là: “ : ”
Chú ý:
a/ Ta có thể coi phép chia là phép trừ (đặc biệt) liên tiếp các số trừ bằng nhau.
b/ Nếu thương của phép chia làm ột số tự nhiên và số dư là 0 thì ta gọi đó là
phép chia hết.
a chia hết cho b.

Ký hiệu:

a b

c/ Nếu thương của phép chia là một số tự nhiên và số dư khác 0 thì ta gọi đó là
phép chia còn dư (hay đó không phải là phép chia hết).
- Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. Vì vậy: nếu số chia là b thì có thể có (b
– 1) số dư gồm các số từ 1 đến (b – 1). Trong đó (b – 1) là số dư lớn nhất.
- Trong phép chia còn dư thì thương là thương gần đúng.
- Trong phép chia còn dư, ta có:
Số bị chia

= số chia x số thương + số dư

Số chia

= (số bị chia – số chia) : số thương

Số thương

= (số bị chia – số dư) : số chia

d/ Trong phép chia thì số chia phải khác 0.
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 16


Boiduongtoantieuhoc.com
(b ≠ 0 đọc là: b khác 0).
2. Tính chất của phép chia
a/ Chia hết cho số 1
Bất cứ số nào chia cho 1 đều bằng chính nó
a:1=a
a:a=1
c/ Chia một số cho một tích
Muốn chia một số cho một tích, ta có thể đem số đó chia cho một thừa số được
bao nhiêu đem chia cho thừa số còn lại.
a : (b x c)

= (a : b) : c
= (a : c) : b

e/ Muốn chia một số cho một thương, ta có thể nhân số đó với số chia, được
bao nhiêu chia cho số bị chia:
a : (b : c) = (a x c) : b
3. Tìm số bị chia, số chia chưa biết.
- Muốn tìm số bị chia, ta lấy số chia nhân với số thương
x:b

=c

x

=cxb

- Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số thương
a:x

=c

x

=a:c

4. Cách thực hiện phép chia:
Muốn chia cho một số ta lần lượt:
(1) Tách ra ở số bị chia từ trái sang phải để được 1 số (vừa) đủ chia cho số
chia.
(2) Chia số ấy cho số chia được chữ số thứ nhất ở thương.
(3) Hạ chữ số kế bên của số bị chia xuống cạnh số dư rồi lấy số này chi cho số
chia, ta được chữ số thứ hai ở thương.
(4) Cứ tiếp tục làm như thế cho đến khi hạ hết các chữ số của số bị chia.
Chú ý:
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 17


Boiduongtoantieuhoc.com

a/ Ở bước (3) nếu sau khi hạ chữ số này xuống mà được một số không đủ chia
cho số chia, thì ta viết tiếp 0 ở thương, rồi hạ thêm một số nữa ở số bị chia xuống.
b/ Có thể bỏ đi cùng một số số chữ số 0 ở bên phải của số bị chia và số chia,
mà thương không thay đổi (nhưng số dư có thay đổi, nó sẽ giảm đi 10, 100, 1000, …
lần tuỳ theo ta bỏ đi bao nhiêu chữ số 0).
5. Một số cách chia nhẩm:
a. Muốn chia một số cho một thương:
a : (b : c) = (a x c) : b
Ta có thể vận dụng:
- Muốn chia một số chẵn chục cho 5, ta nhân số đó với 2 được bao nhiêu chia
cho 10.
- Muốn chia một số chẵn trăm cho 50, ta nhân số đó với 2 được bao nhiêu chia
cho 100.
- Muốn chia một số chẵn nghìn cho 300, ta nhân số đó với 2 được bao nhiêu
chia cho 1000.
- Muốn chia một số chẵn trăm cho 25, ta nhân số đó với 4 được bao nhiêu chia
cho 1000.
- Muốn chia một số chẵn nghìn cho 125, ta nhân số đó với 8 được bao nhiêu
chia cho 1000.
b. Muốn chia một số chẵn chục, chẵn trăm, chẵn nghìn, … cho 10, 100, 1000,
… ta chỉ việc bỏ bớt đi 1, 2, 3, … chữ số 0 ở tận cùng bên phải số đó.
c. Vận dụng:

0:a=0

BÀI TẬP
157. Đặt tính rồi tính:
a/ 3059 : 7

;

3654 : 9

;

63600 : 8

b/ 20400 : 40

;

226800 : 600

;

35042000 : 7000

c/ 17951 : 29

;

4908394 : 97

;

229600 : 56

d/ 188271 : 367 ;

462848 : 512

;

27591426 : 4518

e/ 179451 : 78

490501 : 98

;

387600 : 19

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

;

Page 18


Boiduongtoantieuhoc.com
h/ 7901 : 29

;

54994 : 637

;

6914600 : 5786

158. Tính và thử lại bằng phép nhân:
a/ 32148 : 57

;

217852 : 428

;

1591200 : 3120

b/ 3681 : 43

;

954025

;

6927800 : 4700

a/ 38000 : 10

;

38000 : 100

;

38000 : 1000

b/ 158 : 5

;

6750 :

;

72500 : 500

c/ 8425 : 25

;

3654 : 250

;

68500 : 125

159. Tính nhẩm:

160. Tính nhanh:
a/ (300 – 150 x 2) : (1 + 2 + 3 + … … … + 1000)
b/ 0 : (26 x 7 – 8) x (3 + 4 + 5 + … … … + 100)
c/ (a x 1 – a : 1) x (a x 2004 + a + 2003) : 2005
161. Tìm x, biết:
a/ x : 4 = 740

b/ x : 42 = 21336
c/ 4440 : x = 37
d/ x : 2 x 5 = 700
e/ x : (2 x 5) = 700
h/ 2 x 5 = 700
162. Không thực hiện phép tính, tìm x:
a/ 125 : x = 125 : 5
b/ (x – 6) : 7 = (10 – 6) : 7
163. Một cửa hàng cần chuyển 108 tấn gạo về kho. Mỗi chuyến xe chở được 9
tấn. Hỏi cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở hết số gạo đó?
165. Một cửa hàng cần chuyên 110 tấn goạ về kho. Mỗi chuyến xe chở được 9
tấn. Hỏi cần phải có ít nhất bao nhiêu chuyến xe để chở hết số gạo đó?
166. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 568m vải. ngày thứ hai bán bằng
phân nửa ngày thứ nhất và gấp đôi ngày thứ ba. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được
bao nhiêu m vải?
167. Có ba đội công nhân sửa đường. Đội thứ nhất sửa được 245m đường. Đội
thứ hai sửa bằng độ dài quãng đường đội thứ nhất sửa. Đội thứ ba sửa được quãng
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 19


Boiduongtoantieuhoc.com
đường dài bằng tổng độ dài của hai đội thứ nhất và thứ hai. Hỏi cả ba đội sửa được
bao nhiêu m đường?
168. Bạn Minh Tuấn có 45 viên bi. Bạn Minh Quang có số bi bằng
bạn Minh Tuấn. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi?

số bi của

167. Bạn Minh Tuấn có 45 viên bi. Bạn Minh Tuấn có số bi bằng
bạn Minh Quang. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi?

số bi của

168. Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 4260kg gạo. Ngày thứ hai bán được
số gạo bán được ngày thứ nhất và bằng số gạo bán ngày thứ ba. Hỏi ngày nào cửa
hàng bán nhiều nhất và nhiều hơn ngày bán ít nhất bao nhiêu kg gạo?
171. Tìm số tự nhiên sao cho đem số đó chia cho 9 thì được thương là 7 và số
dư là số dư lớn nhất.
172. Tìm số chia và số bị chia nhỏ nhất để có có thương là 4 và số dư là 8.
173. Tìm số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho khi chia cho 369 thì có số dư
lớn nhất.
174. Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho đem số đó chia cho 2004 thì có số
dư là số lớn nhất.
175. Thương của hai số bằng 1 và còn dư 27. Tìm hiệu của hai số đó.
176. Một phép chia có số chia và số thương bằng nhau và là số có 1 chữ số.
Tìm phép chia đó, biết số dư của phép chia đó là 8.
177. Một phép chia có số chia và thương bằng nhau và là số chẵn có một chữ
số. Tìm phép chia đó, biết số dư củaphép chia đó là 7.
178. Thương của hai số thay đổi như thế nào nếu ta cùng gấp số bị chia và số
chia lên 4 lần?
179. Khi chia một số cho 8 được sô dư là 6. Nếu chia số đó cho 4 thì thương
thay đổi như thế nào?
180. Tìm thương của hai số, biết thương đó gấp 6 lần số chia nhưng chỉ bằng
số bị chia.

BÀI TẬP NÂNG CAO

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 20


Boiduongtoantieuhoc.com
181. An chia một số cho 25, vì viết nhầm chữ số hàng trăm là 0 thành 5 và chữ
số hàng chục là 5 thành 0 ở số bị chia nên thương là 980 và số dư là 4. Hãy làm phép
chia đó cho đúng.
182. Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia, thêm
5 vào số chia thì thương và số dư không thay đổi.
183. Nếu ta chia số bị chia cho 2 lần số chia thì ta được 7. Nếu ta chia số bị
chia cho 4 lần số thương thì ta cũng được 7. Tính số bị chia và số chia trong phép
chia đầu tiên.
184. Khi chia số A cho 9 được số thương là số có hai chữ số và có số dư là 5.
Hỏi:
a/ Phải bớt ở số A đi bao nhiêu đơn vị để phép chia là phép chia hết và thương
không thay đổi?
b/ Phải bớt ở A đi bao nhiêu đơn vị để phép chia là phép chia có số dư là 5 và
thương giảm đi 1 đơn vị?
c/ Phải thêm vào số A đi bao nhiêu đơn vị để phép chia là phép chia hết và
thương tăng thêm 1 đơn vị?
185. Tìm số A, biết rằng khi chia A cho 26 và 24 thì đều được số dư là 5, còn
thương khi chia cho 24 hơn thương khi chia cho 26 là 2 đơn vị.
186. Lấy một số đem chia cho 63 thì được số dư là 24. Nếu lấy số đó đem chia
cho 65 thì được số dư là (AC+BD)/2. Trong hai lần chia đều được một số thương
bằng nhau. Hãy tìm số đó.
187. Cho hai số 9 và 11. Hãy tìm một số a sao cho đem mỗi số đã cho trừ đi số
a thì được hai số mới có thương là 2.
188. Cho hai số 17 và 18. Hãy tìm một số a sao cho khi cộng số đó với một
trong hai số và lấy số còn lại trừ đi số đó thì được hai số mới có tỉ số là .

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 21


Boiduongtoantieuhoc.com
5. BIỂU THỨC SỐ - BIỂU THỨC CHỮ
TÓM TẮT LÍ THUYẾT

A. BIỂU THỨC SỐ

1. Biểu thức số:
Nhiều số được nối với nhau một cách thích hợp bằng các dấu phép tính +, +, x,
: cùng với các dấu ngặc tạo thành một biểu thức số.
- Khi thực hiện các phép tính của biểu thức số, kết quả cuối cùng là một số xác
định. Như vậy có thể nói rằng:
+ Mỗi biểu thức số biểu hiện một số.
+ Mỗi số có thể biểu diễn dưới hình thức một biểu thức số.
2. Viết biểu thức số:
Viết lần lượt từ trái sang phải, hết một số rồi đến dấu phép tính, rồi lại đến một
số, tiếp theo là dấu phép tính, rồi viết tiếp một số nữa, cứ như thế cho đến số cuối
cùng. Nếu biểu thức có dấu ngoặc thì phải ghi đủ cặp (mở và đóng ngoặc).
3. Đọc biểu thức số:
- Nếu biểu thức chỉ có một dấu phép tính thì ta đọc như sau:
Chẳng hạn:
15 + 8 đọc là: tổng của 15 và 8.
246 x 12 đọc là: tích của 246 và 12

v.v…

- Nếu biểu thức có nhiều dấu phép tính thì có thể đọc theo thứ tự từ trái sang
phải (như cách viết biểu thức).
4. Tính giá trị của biểu thức số:
Quy tắc 1:
Trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn ( ) mà chỉ có phép cộng, phép trừ
(hoặc chỉ có phép nhân, phép chia) thì ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.
Quy tắc 2:

Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 22


Boiduongtoantieuhoc.com
Trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn ( ) và có các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia thì ta thực hiện trước các phép tính nhân, chia rồi sau đó làm các phép tính
cộng, trừ.
Quy tắc 3:
Trong biểu thức có chứa dấu ngoặc đơn ( ) thì ta thực hiện các phép tính trong
ngoặc trước (theo quy tắc 1 hoặc quy tắc 2), sau đó mới thực hiện các phép tính ngoài
ngoặc (theo quy tắc 1 hoặc quy tắc 2).
Chú ý:
Nếu trong biểu thức có chứa dấu ngoặc: ( ), [ ] và thì ta thực hiện các phép
tính trong dấu ( ) rồi đến các phép tính trong dấu [ ], cuối cùng đến các phép tính
trong dấu { }.
5. So sánh các biểu thức số
Ta phải tính (hoặc nhẩm) giá trị của mỗi biểu thức, rồi mới so sánh các giá trị
đó.
Lưu ý: Có một số trường hợp, ta có thể so sánh mà không cần tính giá trị biểu

thức.
6. Tính nhanh giá trị biểu thức số
Muốn tính nhanh giá trị biểu thức số ta vận dụng các tính chất phép tính để tính
giá trị biểu thức một cách hợp lý, thuận tiện, dễ nhẩm.
B. BIỂU THỨC CHỨA CHỮ

1. Biểu thức chứa chữ:
Nhiều số và chữ được nối với nhau một cách thích hợp bằng các dấu: +, -, x, :
cùng với các dấu ngoặc tạo thành một biểu thức chứa chữ (hay còn gọi: biểu thức
chữ).
Ví dụ:
- Biểu thức có chứa 1 chữ: a + 15; (6 + a) : 5; …
- Biểu thức chứa 2 chữ: (a + b) x 2; (a + 6) : b; …
- Biểu thức chứa 3 chữ: (a + b + c) : 3; (a + 5) – b x c; …
Lưu ý:
- Tuỳ theo số lượng chữ trong biểu thức mà người ta gọi biểu thức đó là: biểu
thức có chứa 1 chữ, biểu thức có chứa 2 chữ, …
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 23


Boiduongtoantieuhoc.com
- Người ta thường dùng biểu thức chữ để viết công thức toán hay khái quát một
kiến thức toán nào đó.
2. Giá trị số của biểu thức:
Khác với biểu thức số, biểu thức chứa chữ không biểu diễn một số xác định
(khi chưa xác định của chữ).
Mỗi lần thay các chữ bằng các số ta tính được một giá trị số của biểu thức chứa
chữ.

C. TOÁN TÌM X
“TOÁN TÌM X” CÓ CHỨA DẤU “=”

“Toán tìm x có chứa dấu =” có các dạng thường gặp sau:
a/ Điền số thích hợp vào ô trống (để tìm một thành phần chưa biết của phép
tính):
+5=7

;

16 -

x 2 = 3; …

b/ Tìm x, tìm y (là một thành phần chưa biết của phép tính).
X + 15 = 27

;

8 x y + 6 = 17 + 2; …

* Cách giải:
Vận dụng các quy tắc tìm một thành phần chưa biết trong phép tính.
1. Biểu thức số:
Nhiều số được nối với nhau một cách thích hợp bằng các dấu phép tính +, +,
TOÁN TÌM X CÓ CHỨA DẤU > (HOẶC <)

Ta thường gặp các dạng sau:
a/ Điền số thích hợp vào ô vuông, biết:
<4

2+ <4
12 < < 18
b/ Tìm x là số tự nhiên, biết:
x < 15
2+x<5
8 + x < 40
* Cách giải:
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 24


Boiduongtoantieuhoc.com
Phương pháp chung để giải loại toán này là “thử chọn”.
Phương pháp giải “thử chọn” là: lần lượt thay x bằng các số cụ thể rồi so sánh
với vế phải, từ đó thấy được các giá trị phải tìm của x.
BÀI TẬP
189. Viết các biểu thức số sau và tính kết quả:
a/ Tổng của 34 và 72 nhân với 16.
b/ Tổng của 34 với tích của 72 và 16.
c/ Hiệu của 123 và 56 nhân với tổng của 45 và 93.
d/ Thương của 4250 và tích của 5 với 5.
e/ 164 nhân với 10 rồi trừ đi 16, sau đó chia cho 4.
g/ Tích của 75 và 5 chia cho 25 rồi cộng với 340 rồi trừ đi 54.
190. Tính giá trị các biểu thức sau:
a/ 175 – 50 + 25 – 73 + 27.
b/ 175 – (50 + 25) – (73 + 27).
c/ 900 : 2 x 5 : 3.
d/ 1000 : (25 x 4) : 10 + 45
e/ 480 : 2 : 2 : 2 – 81 : 3 : 3.

g/ 421 + { [ (125 : 5 + 3) x 9 – 10]ư x 2 - 13} x 3
191. Tính:
a/ 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10 + 11
b/ 98 + 87 + 76 + … … … + 21 – 12 – 23 – 34 - … … … - 89
192. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ 5 x 33 + 18 : 3 + 6
b/ 5 x (33 + 18 : 3 + 6)
c/ 5 x (33 + 18 : 3) + 6
d/ 5 x 33 + 18 : (3 + 6)
e/ 5 x (33 + 18) : 3 + 6
g/ (5 x 33 + 18) : 3 + 6
h/ 5 x [ (33 + 18) : 3 + 6]
Giáo viên: Đỗ Duy Bốn

Page 25