Dấu của nhị thức bậc nhất

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10

CHƯƠNG IV:

NĂM HỌC 2013

BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
- Hiểu và nhớ được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một
ẩn.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các
nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích, thương (mỗi
thừa số trong bất phương trình là một nhị thức bậc nhất).
- HS giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm
trong khi giải bất phương trình và hệ bất phương trình.
3. Về tư duy và thái độ:
- Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đoán chính xác,
biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
- HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
III. Phương pháp:
Về cơ bản gợi mở, phát vấn, giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:

Lớp
10A1
10A2
Sĩ số
28
29
Vắng
P:
K:
P:
K:
HS vắng
Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm nhị thức bậc nhất
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
- GV nêu khái niệm nhị - HS chú ý theo dõi trên bảng I. Định lí về dấu của nhị
thức bậc nhất đối với x để lĩnh hội kiến thức.
thức:
(như ở SGK)
1. Nhị thức bậc nhất:
- GV nêu và phát phiếu HT
(SGK)
với nội dung là ví dụ HĐ1 - HS thỏa luận theo nhóm và Ví dụ HĐ1: (SGK)
trong SGK.
cử đại diện lên bảng trình bày a) Giải bất phương trình
- GV hướng dẫn: Tập lời giải (có giải thích).
2x  3  0
nghiệm của bất phương - HS nhận xét ,bổ sung và sửa Và biểu diễn trên trục số

trình 2x  3  0 là một chữa ghi chép.
tập nghiệm của nó.


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10
khoảng trên trục số.
Khoảng còn lại là tập
nghiệm của bất phương
trình 2x  3  0
- GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải và
gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
- GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

NĂM HỌC 2013
- HS trao đổi để rút ra kết b)Từ đó hãy chỉ ra các
quả:
khoảng mà nếu x lấy giá trị
trong đó nhị thức f(x) = 3
a) 2x  3  0  x  .
2x +3 có giá trị:
2
Trái dấu với hệ số của x là
3

Tập nghiệm  ; 
a  2 ;
2


Cùng dấu với hệ số của x
là a  2 .

b)Với những giá trị của x
trong khoảng bên phải
3

- GV nhận xét và nêu lời nghiệm
số
x  ,
2

giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
f  x   2x  3 có giá trị âm
cùng dấu với hệ số của x là a
= -2
Ngược lại f(x) ngược dấu với
hệ số của x là a = -2.
Hoạt động 2: Dấu của nhị thức bậc nhất
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Dựa vào kết quả của HĐ1
ta có định lí tổng quát về
dấu của nhị thức bậc nhất.
(GV nêu định lí và hướng
dẫn chứng minh tương tự
SGK)

- GV vẽ bảng xét dấu của
nhị thức bậc nhất lên bảng.
- GV vẽ minh họa bằng đồ
thị dấu của nhị thức bậc
nhất (tương tự như ở SGK)

Nội dung
2. Dấu của nhị thức bậc
nhất:
Định lí: Nhị thức f(x) =ax
+b có giá trị cùng dấu với hệ
số a khi x lấy các giá trị
 b

trong khoảng   ;   ,
 a

trái dấu với hệ số a khi x lấy
các giá trị trong khoảng
b

 ;  
a

Chứng minh: (SGK)

Bảng xét dấu:
x



-

f(x)
Hoạt động 3: Áp dụng
Hoạt động của giáo viên

trái dấu a

b
a

0

Hoạt động của học sinh

+
cùng dấu a

Nội dung


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10
GV phát phiếu HT có nội
dung tương tự HĐ2. Cho
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải và gọi HS đại
diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần).

NĂM HỌC 2013
- HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
- HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải (có giải
thích)
- HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
- HS trao đổi và rút ra kết
quả:
2
a) 3x  2  0  x  
3

3. Áp dụng:
Phiếu HT 2:
Xét dấu các nhị thức sau:
a) f(x) = 3x + 2;
b) f(x) = - 2x + 5

Bảng xét dấu:
x



-

3x +

2

+

0



GV cho HS làm phần b.

2
3

+

Vậy
f(x)
<
0
khi
5

x   ;  và f(x) > 0 khi
2

5

x   ;   .
2


5
b) 2x  5  0  x 
2

Bảng xét dấu:
x
-2x + 5

5
2

-
+

+

0

- GV nêu ví dụ 1, yêu cầu - HS đọc, xem xét ví dụ
HS đọc.
Hoạt động 4: Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Khi f(x) là tích, thương của HS theo dõi trên bảng và
các nhị thức bậc nhất thì ta trả lời các câu hỏi GV đặt
có xét dấu biểu thức f(x) ra.
được hay không? Để tìm
hiểu rõ ta tìm hiểu qua ví HS chú ý theo dõi …
dụ sau.
GV nêu ví dụ và ghi lên

bảng.
HS chú ý theo dõi để lĩnh
GV hướng dẫn giải chi tiết hội kiến thức…
và ghi lên bảng.


Ví dụ 1: SGK

Nội dung
II. Xét dấu tích, thương các
nhị thức bậc nhất:
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức
sau:
 2x  31  2x 
f x 
3x  5
Phiếu HT 3:
Xét dấu biểu thức sau:
f(x) = (2x - 1)(-x + 3)


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10
GV phát phiếu HT 3, cho
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện một
nhóm lên bảng trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải).
Bảng xét dấu ví dụ 2:
x

NĂM HỌC 2013
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết
quả:…

1
4

-2

-

4x – 1
x+2
-3x + 5
f(x)




+
+


0

0


+
+


5
3

0


0

+
+
+
+

+
+
+






0


Với những giá trị nào thì f(x) = 0 khi x = -2 hoặc x =
1
f x  0
Trong những miền nào thì 4
1

f(x) âm, dương?
f(x) < 0 khi x   2; 
4

5

hoặc x   ;  
3

f(x) > 0 khi x  (; 2) hoặc
Với những giá trị nào f(x)
không xác định?

 1 5
x  ; 
 4 3

f(x) không xác định khi x =
5
3

Bảng xét dấu ?3
x
2x – 1
-x + 3
f(x)

1
2

-

+


0

0

3
+
+
+

Với những giá trị nào thì - HS kết luận dấu của f(x)
f x  0 ?
Trong những miền nào thì


0
0

+
+




GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10

NĂM HỌC 2013

f(x) âm, dương?
Hoạt động 5: Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ỏ mẫu thức
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Để giải bất phương trình HS các nhóm thảo luận để III. Áp dụng vào giải bất
f  x   0 thực chất là xét tìm lời giải và cử đại diện phương trình:
lên bảng trình bày lời giải 1. Bất phương trình tích,
xem biểu thức f(x) nhận
(có giải thích)
bất phương trình chứa ẩn ở
giá trị dương với giá trị
HS nhận xét, bổ sung và sửa mẫu thức:
nào của x (tương tự f(x) <
Ví dụ: Giải bất phương trình

chữa ghi chép.
0)
HS trao đổi để rút ra kết quả: sau
GV nêu ví dụ và ghi lên
 3x  1 3  x   0 1
bảng, cho HS các nhóm Điều kiện: x  17

4
4x  17
thảo luận để tìm lời giải
và gọi HS đại diện trình Ta có:
1
bày lời giải.
3x  1  0  x 
GV gọi HS nhận xét, bổ
3
sung (nếu cần)
3x  0  x  3
17
4x  17  0  x 
4
(HS
lập
bảng
xét
dấu
và rút
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không ra tập nghiệm)
trình bày đúng lời giải)

Củng cố:
- Nhắc lại định lí về nhị thức bậc nhất, vẽ lại bảng về dấu của nhị thức bậc nhất;
- Dựa vào định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ta có thể áp dụng giải các bất phương
trình đơn giản hơn
Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Xem và soạn trước phần còn lại của bài.
- Làm bài 1, 2 SGK trang 94.
-----------------------Tổ duyệt

Ban Giám Hiệu duyệt


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10

x

NĂM HỌC 2013
11
5
0


0



-

-5x – 11

3x + 1
2–x
f(x)

+

+


1
3

0







+
+

2

+
+


+



0



+

+

HS kết luận dấu của nhị
 11 1 
f(x)
>
0
khi
x

  ; 
thức.
 5 3
hoặc x   2;  

11 

f(x) < 0 khi x   ;  
5

 1 

hoặc x    ; 2 
 3 
11
f(x) = 0 khi x = 
5
f(x) không xác định khi
1
- GV kết luận và cho điểm
- HS nhận xét bài làm của x   3 hoặc x = 2
bạn
Hoạt động 2: Bài 2 trang 94 SGK
Các bước giải bất phương trình:
Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng f(x)  0 (hoặc f(x)  0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x).
Bước 3: Từ bảng xét dấu f(x) suy ra kết luận về nghiệm của bất phương trình.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
1
1
x  x  3
1
1
b.



0
2
2

2
x  1  x  1
x  1  x  1
 x  1 x  1
Điều kiện: x  1
Bảng xét dấu:
x
-
x
x–3
x+1
x–1
f(x)





+

-1


0





+




0
0



0

+

+

+

1



0


+

+
+


3


0


0

- Bất phương trình âm nên loại bỏ những Tập nghiệm của bất phương trình là: -1 < x <
khoảng mà tại đó giá trị của f(x) dương.
0 hoặc 1 < x < 3

+
+
+
+
+
+


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10

d.

NĂM HỌC 2013

x 2  3x  1
1
x2 1

x 2  3x  1
3x  2

1
0
2
x 1
 x  1 x  1
Điều kiện: x  1

d.

Bảng xét dấu:
x
-3x + 2
x–1
x+1
f(x)

-1

-
+


+



0


+


+


2
3
0


0

1


+
+


0



+

+
+


Tập nghiệm của bất phương trình là:
2

1  x  hoặc 1 < x < +
3
Hoạt động 4: Bài 3 trang 94 SGK
Hoạt động của giáo viên
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a. 5x  4  6
Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của giá trị
tuyệt đối để giải
f (x)  a  a  f (x)  a
 f (x)  a
f (x)  a  
 f (x)  a

(a > 0)

Hoạt động của học sinh

a. 5x  4  6
 5x  4  6 hoặc 5x  4  6
2
 x   hoặc x  2
5

5
10

x  2 x 1
b. Kết luận: tập nghiệm của bất phương
trình là: x < -5; -1 < x < 1; x > 1
Hướng dẫn: Bình phương 2 vế rồi xét dấu

Củng cố:
- Nhắc lại định lí về nhị thức bậc nhất.
- Vẽ lại bảng về dấu của nhị thức bậc nhất.
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã sửa.
- Ôn lại kiến thức xét dấu nhị thức.
- Đọc trước bài “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn”
b.

------------------------