Chinh phục bài tập điện xoay chiều

Chữ ký và lời chúc của tác giả hoặc thành viên Lovebook

..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................
Sách gốc phải có chữ ký của
tác giả hoặc của thành viên Lovebook. Bất kể cuốn
...........................................
sách nào không có chữ ký đều là sách lậu, không phải do Lovebook phát hành.

Lời chúc
& kí tặng

..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
...............

LOVEBOOK.VN

Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi
đầu trước giông tố!
Đặng Thùy Trâm
Hãy phấn đấu vươn lên không chỉ bằng khối óc mà
bằng cả con tim của mình nữa!
Lương Văn Thùy
LOVEBOOK tin tưởng chắc chắn rằng em sẽ
đỗ đại học một cách tự hào và hãnh diện nhất!

Bản quyền thuộc về Công Ty Cổ Phần Giáo Dục Trực Tuyến Việt Nam – VEDU Corp
Không phần nào trong xuất bản phẩm này được phép sao chép hay phát hành dưới bất kỳ hình thức hoặc phương
tiện nào mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của công ty.


GIA ĐÌNH LOVEBOOK

CHINH PHỤC
BÀI TẬP VẬT LÍ
TẬP 2 – ĐIỆN XOAY CHIỀU
Sách dành cho:









Học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016)
Học sinh lớp 10, 11: Tự học Vật lí, chuẩn bị sớm và tốt nhất cho KÌ THI THPT QUỐC GIA
Học sinh mất gốc Vật lí, học kém Vật lí, sợ Vật lí, thiếu phương pháp và kĩ năng giải toán Vật lí
Học sinh muốn đạt 9,10 trong kì thi Tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016)
Học sinh thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông
Thí sinh đại học muốn ôn thi lại môn Vật lí
Người yêu thích môn Vật lí, muốn tìm kiếm một cuốn sách chứa những phân tích, tìm tòi thú vị, sáng
tạo và độc đáo.

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI


NHÀ XUẤN BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
16 Hàng Chuối – Hai Bà Trưng – Hà Nội
Điện thoại: Biên tập – Chế bản: (04) 39714896;
Quản lý xuất bản: (043) 9728806; Tổng biên tập: (04) 397 15011
Fax: (04) 39729436

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Giám đốc – Tổng biên tập: TS. PHẠM THỊ TRÂM
Biên tập:
Chế bản: CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM – VEDU CORP
Trình bày bìa: NGUYỄN SƠN TÙNG
Sửa bản in: LƯƠNG VĂN THÙY – NGUYỄN THỊ CHIÊN – TĂNG HẢI TUÂN
Đối tác liên kết xuất bản:
CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM – VEDU CORP
Địa chỉ: 101 Nguyễn Ngọc Nại, Thanh Xuân, Hà Nội

SÁCH LIÊN KẾT
CHINH PHỤC BÀI TẬP VẬT LÍ TẬP 2 – ĐIỆN XOAY CHIỀU
Mã số: 1L – 160 ĐH2015
In 1000 cuốn, khổ 29,7 x 21cm tại Nhà máy In Bộ Tổng Tham Mưu – Bộ Quốc Phòng
Địa chỉ: Km13 Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội
Số xuất bản: 549 – 2015/CXB,IPH/13- 114/ĐHQGHN, ngày 15/09/2015
Quyết định xuất bản số: 1391/CXBIPH-QLXB, ngày 15/09/2015
In xong và nộp lưu chuyển quý III năm 2015.


LỜI MỞ ĐẦU
Các bạn cảm thấy:
a. Bài tập Điện xoay chiều thực là đa dạng và phức tạp, các công thức giải nhanh rất phong phú và
khó nhớ trong khi sách giáo khoa viết còn sơ sài, sách tham khảo thì cuốn viết quá ít, cuốn thì viết quá
nhiều, rườm rà. Làm sao chọn được một cuốn bài tập Vật lí về Điện xoay chiều đầy đủ, dễ hiểu và thú
vị?
b. Tại sao lại có quá nhiều công thức giải nhanh đến vậy? Làm sao mình có thể học và nhớ được
tầm vài chục phương pháp đây, đi thi chắc mình sẽ loạn lên mất.
c. Tại sao nhiều bài tập cuốn sách luyện thi (đặc biệt là đề thi) lại giải tắt đến vậy? Mình bị mất gốc
môn Vật lí, đọc thật khó hiểu trong khi mùa thi đại học, cao đẳng sắp đến gần. Làm sao để tìm được một
cuốn chuyên đề mà bài toán được giải chi tiết, cụ thể và logic để mình có thể tự tin đi thi đại học được?
d. Giá mà có ai đó giúp mình giải quyết những thắc mắc trong quá trình học và luyện thi vật lí, đi
học thêm quả thật quá mệt mỏi và không hiệu quả.
Nếu bạn gặp phải những vấn đề trên, chắc chắn CHINH PHỤC BÀI TẬP VẬT LÍ – TẬP 2 –
ĐIỆN XOAY CHIỀU là cuốn sách mà bạn đang ngày đêm tìm kiếm.
Trong cuốn sách này bạn sẽ:
1. Tiếp cận một phương pháp (một lí thuật) giải vật lí Điện xoay chiều hiệu quả - PHƯƠNG PHÁP
CHUẨN HÓA SỐ LIỆU - một phương pháp mà bạn chỉ cần dùng đến kiến thức lớp 8, không cần suy
nghĩ nhiều, chỉ cần GIẢ SỬ GIÁ TRỊ CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG ĐƠN VỊ và BIỂU DIỄN CÁC

GIÁ TRỊ CÒN LẠI. Phương pháp này giúp bạn giải quyết ngon lành 5 đến 7 câu trong đề thi Quốc gia
THPT trong thời gian rất ngắn, đặc biệt là RẤT ĐƠN GIẢN và DỄ DÀNG đến mức làm bạn bất ngờ.
Hơn nữa, PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU còn đóng vai trò là kim chỉ nam cho việc phân tích
đề bài, là cơ sở của các phương pháp khác. Với CHUẨN HÓA SỐ LIỆU , bạn sẽ thấy đề thi Quốc gia
THPT trở nên rất rõ ràng và có định hướng, không còn dài, phức tạp và mông lung. Đặc biệt, PHƯƠNG
PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU dùng được cả trong thi trắc nghiệm và thi tự luận. PHƯƠNG PHÁP
CHUẨN HÓA SỐ LIỆU là kết quả của quá trình nghiên cứu, tìm tòi của bản thân tác giả Nguyễn Đình
Yên. Sau khi được tác giả cuốn sách sáng tạo ra, phương pháp mới này được tác giả đánh giá là sẽ tạo
nên một cuộc cách mạng trong dạy và học lí.
2. Tiếp cận 4 phương pháp, kĩ thuật giải toán vật lí bao gồm: PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ
LIỆU, PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VEC – TƠ, PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ, PHƯƠNG PHÁP PHỨC
HÓA với cách trình bày đi từ cơ sở lí luận của phương pháp, minh hoạ và bài tập áp dụng. Với 4 phương
pháp này, bạn sẽ có thể giải TOÀN BỘ đề thi đại học từ 2007 đến 2014 phần Dòng điên xoay chiều nói
riêng và đa số các câu trong đề thi Quốc gia THPT nói chung một cách dễ dàng mà không cần dùng
quá nhiều phương pháp. Đương nhiên, để làm được điều này, cuốn sách sẽ được trình bày theo hướng
tư duy sáng tạo và mở rộng nhằm giúp các bạn hiểu, vận dụng được thành thạo phương pháp.


3. Tiếp cận với nhiều vấn đề, dạng toán hay, lạ và khó, được phát triển trên cơ sở nền tảng có sẵn
hoặc sáng tạo mới gần đây của đội ngũ tác giả, như “C thay đổi để (UR + UC) lớn nhất, C thay đổi để
(Ud + UC) lớn nhất, số vòng quay roto để UL, UC, URL, URC lớn nhất, tần số góc ω thay đổi để URL,
URC lớn nhất”… . CHINH PHỤC BÀI TẬP VẬT LÍ - ĐIỆN XOAY CHIỀU chính là cuốn sách mà bạn
hằng mong ước có được.
Cuốn sách là kết quả của quá trình lao động miệt mài của tác giả BÙI ĐÌNH HIẾU, hiện tại tác giả
đang là sinh viên năm thứ 2 đại học Ngoại thương Hà Nội ) và NGUYỄN ĐÌNH YÊN (Thạc sĩ Vật lí lí
thuyết và Vật lí Toán ĐHSP Huế). Cuốn sách là tâm huyết của đội ngũ tác giả với mong muốn giúp các
em học sinh có thể học hoá hiệu quả nhất, nhanh nhất, thú vị nhất để đạt được kết quả tốt nhất trong kì
thi Quốc gia THPT sắp tới.
Cuốn “Chinh phục bài tập Vât lí – Điện xoay chiều được biên soạn bởi Bùi Đình Hiếu và Nguyễn
Đình Yên, hiện đang cộng tác cho Nhà sách Lovebook – nhà sách của học sinh Việt Nam.

Nội dung của cuốn sách bám sát chương trình ban cơ bản phần điện xoay chiều lớp 12 – phù hợp
với kiến thức thi đại học hiện nay.
Chương điện là một chương khó và tương đối chiếm nhiều điểm trong đề thi đại học những năm
gần đây và bài tập điện trong đề thi đại học là tương đối khó. Nhưng các em, nếu thuộc lí thuyết và vận
dụng Toán tốt thì giải toán điện xoay chiều không phải là trở ngại gì đối với các em. Với cuốn sách này
hai tác giả viết nhằm giúp các bạn hiểu sâu hơn về điện, giúp rèn luyện tốt kĩ năng giải một bài toán
điện. Tuy nó có thể còn thiếu, nhưng lượng kiến thức này đã đủ để các bạn có thể tự tin “Chinh phục
Bài tập Vật Lí” phần “Điện xoay chiều” trong các đề thi thử và các đề thi của Bộ những năm gần đây.
Mỗi bài tập đều có một hướng dẫn giải hoặc nhiều hơn – đây chỉ là một hướng giải quyết tương đối
là tối ưu, các em hoàn toàn có thể tìm được cho mình những lời giải hay hơn, ngắn hơn, phù hợp cho
bản thân.
Mặc dù đã dành rất nhiều thời gian và tâm huyết để hoàn thiện cuốn sách nhưng cuốn sách chắc
chắn sẽ không thể tránh khỏi sai sót vì thời gian và kiến thức còn hạn chế. Chúng tôi rất mong nhận được
các ý kiến đóng góp về nội dung của cuốn sách từ các bạn học sinh, sinh viên, các thầy cô giáo để những
lần tái bản tiếp theo cuốn sách sẽ được hoàn thiện hơn.
Mọi ý kiến đóng góp của các bạn, các thầy cô xin vui lòng gửi về địa chỉ
o Hòm thư điện tử:
o Diễn đàn chăm sóc sử dụng sách: vedu.vn/forums/
Đội ngũ tác giả xin chân thành cảm ơn!!!


LỜI CẢM ƠN
Đội ngũ tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, đặc biệt tới bố mẹ - những người đã động
viên và hỗ trợ trong suốt quá trình từ khi bắt đầu lên ý tưởng đến khi hoàn thành cuốn sách.
Chúng tôi xin gửi lời cảm ơn tới tập thể giáo viên trường THPT Quỳnh Côi, Quỳnh Phụ,
Thái Bình, đặc biệt là:
- Cô giáo Hoàng Thị Lan – giáo viên bộ môn Vật lí trường THPT Quỳnh Côi, người đã
động viên và hỗ trợ kiến thức rất nhiều cho cuốn sách. Nếu không có sự giúp đỡ và tâm huyết
của thầy, chắc chắn cuốn sách sẽ không thể được hoàn thành với kết quả tốt nhất. Đối với tôi,
cô giáo Lan là một trong những giáo viên mà tôi nể phục nhất vì thầy sở hữu kiến thức Vật lí rất

phong phú và sâu sắc, phong cách giảng dạy tâm huyết và sự thân thiện, nhiệt tình đối với học
sinh.
- Cô giáo Nguyễn Thị Hương - giáo viên bộ môn toán trường THPT Quỳnh Côi. Cách tư
duy sáng tạo và đột phá trong cách giảng dạy của cô đã có tác động lớn tới nhận thức và tư duy
của rất nhiều học sinh, trong đó có tác giả.
- Cô Phạm Thị Vân Anh - giáo viên bộ môn Tiếng Anh trường THPT Quỳnh Côi, người
mà tôi luôn kính trọng và ngưỡng mộ về phong cách giảng dạy sư phạm, nghiêm túc và sự nhiệt
tình, tâm huyết với sự nghiệp giáo dục phổ thông của cô.
Cảm ơn bạn Tăng Hải Tuân (tổ trưởng tổ Vật lí công ty Vedu, đồng thời là admin Diễn
đàn Vật lí phổ thông – vatliphothong.vn, sáng lập trang học trực tuyến hocvl.vn) đã cho chúng
tôi những ý kiến đóng góp quý báu để cuốn sách được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn tới anh Lương Văn Thùy – Giám đốc điều hành
công ty Vedu – người đã luôn động viên và hỗ trợ chúng tôi trong quá trình hoàn thiện cuốn
sách.
Một lần nữa, chúng tôi xin chân thành cảm ơn!!!


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
1. Bạn nên học theo thứ tự các chủ đề.
Cuốn sách này khác với các cuốn sách khác, tác giả khuyên các bạn nên ĐỌC THẬT KĨ
ĐÁP ÁN vì đáp án trong cuốn sách sẽ trình bày và phân tích các sai lầm mà các bạn sẽ hay gặp
phải cũng như phần bình luận, mở rộng thêm bài toán đó. Các bạn không nên lướt qua đáp án vì
đáp án chính là một trong những phần thú vị và giá trị nhất của cuốn sách.
2. Đọc có phần bạn không hiểu, bạn nên làm gì?
Đừng ngại ngần, hãy đi hỏi !!!
- Hỏi bạn bè cùng lớp. Học thầy không tày học bạn.
- Hỏi thầy cô giáo trên lớp.
- Hỏi bạn bè trên cộng đồng mạng, ví dụ như Diễn đàn Vật lí phổ thông – vatliphothong.vn
– cộng đồng của những bạn đam mê Vật lí.
- Bạn hãy đăng những thắc mắc trong quá trình sử dụng sách lên diễn đàn chăm sóc sử

dụng sách của nhà sách Lovebook để được hỗ trợ tốt nhất: vedu.vn/forums/
3. Ghi chú, đánh dấu
Trong quá trình đọc cuốn sách, bạn nên lấy bút màu đánh dấu vào những phần kiến thức
mà bạn hay quên, còn nhầm lẫn, những bài toán mà các bạn làm sai và những phần mà bạn thấy
quan trọng. Trước khi thi 2 tháng, bạn nên đọc lại toàn bộ cuốn sách vì cuốn sách đã tổng hợp
toàn bộ những thứ bạn cần về phần ĐIỆN XOAY CHIỀU, đặc biệt bạn cần xem lại những phần
mình đã đánh dấu bằng bút màu trước đây để tránh việc lặp lại sai lầm khi bước vào kì thi chính
thức.
4. Kết hợp với bộ đề.
Trong quá trình sử dụng sách, để đạt được hiệu quả cao nhất, tốt nhất bạn nên có một bộ
đề để luyện tập. Vì sao lại thế ?
Các bài tập tự luyện bên dưới sau mỗi chuyên đều là các bài tập cùng dạng đã trình bày
nhằm củng cố kiến thức dạng bài tập đó. Do đó, để có thể nhớ lâu và có kĩ năng tư duy tổng hợp
các kiến thức, các chuyên đề với nhau thì cần phải có một bộ đề để làm.
Khi làm đề mà có nhiều phần chưa học, hãy làm những phần mình đã học rồi chứ không
nên để đến lúc học xong hết chương trình rồi mới làm.
Ví dụ bạn đọc hết cuốn sách này, hãy cứ bỏ đề ra và đặt bút làm, làm hết tất cả các câu
thuộc phần điện xoay chiều.
Bạn sợ thiếu đề ? Bạn yên tâm rằng, Lovebook có 120 bộ đề nằm trong 3 tập của bộ sách
Chinh phục đề thi THPT Quốc gia môn Vật lí với đáp án và lời giải chi tiết cho bạn.


MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Tiết 1. Các bài toán cơ bản, suất điện động, từ thông, tần số, nhiệt lượng
I. Một số kiến thức lí thuyết cần nhớ
II. Một số câu hỏi định tính điển hình
III. Một số dạng toán định lượng điển hình
Tiết 2. Các bài toán liên quan tới thời gian
Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

I. Đặt vấn đề
II. Nội dung
Tiết 3. Bài toán về điện lượng (đọc thêm)
Tiết 4. Các đại lượng đặc trưng sử dụng giá trị hiệu dụng, giá trị tức thời
Bài toán liên quan tới tổng hợp dao động các dao động điều hòa trong điện xoay chiều
CHỦ ĐỀ 2. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
Tiết. Hiện tượng cộng hưởng điện: Các đặc điểm và điều kiện
1. Vấn đề thứ nhất: Điều kiện cộng hưởng và các vấn đề liên quan
L

2. Vấn đề thứ 2: Điều kiện công hưởng và giả thiết R2 = n C

13
13
13
14
16
32
40
40
40
62
62
89
95
95
95
99

3. Vấn đề thứ 3: Tần số của mạch mắc nối tiếp và tần số của các mạch thành phần

CHỦ ĐỀ 3. CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH RLC
Đọc thêm: Các tác dụng của dòng điện xoay chiều
Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều
Các công thức cực trị trong điện xoay chiều
Phương pháp đánh giá loại hàm số đối với các bài toán điện xoay chiều
CHỦ ĐỀ 4. CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Tiết 1. Điện trở biến thiên
Tiết 2. Độ tự cảm
Tiết 3. Điện dung biến thiên
Tiết 4. Tấn số góc biến thiên
CHỦ ĐỀ 5. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN HỘP KÍN, ĐỘ LỆCH PHA, GIẢN ĐỒ VEC-TƠ
Tiết 1. Phương pháp giản đồ vec-tơ
Tiết 2. Độ lệch pha giữa các đoạn mạch
Tiết 3. Biện luận hộp kín
CHỦ ĐỀ 6. MÁY BIẾN ÁP VÀ SỰ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG
Tiết 1. Máy biến áp
Tiết 2. Sự truyền tải điện năng
CHỦ ĐỀ 7. CÁC LOẠI MÁY ĐIỆN
Tiết 1. Máy phát điện xoay chiều một pha
Tiết 2. Máy phát điện xoay chiều ba pha
Tiết 3. Động cơ điện
Phần 1. Phương pháp chuẩn hóa số liệu
Phần 2. Áp dụng vào một số câu trong đề thi đại học

100
102
123
125
126
128

135
135
178
205
246
339
339
350
360
372
372
390
407
407
441
446
458
484

PHỤ LỤC. ỨNG DỤNG SỐ PHỨC KẾT HỢP VỚI MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ
GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU

502

TUYỂN TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU
TRONG CÁC KÌ THI THỬ CỦA CÁC TRƯỜNG THPT, THPT CHUYÊN, KÌ THI HSG 516


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tăng Hải Tuân (Chủ biên), Trần Văn Quân, Nguyễn Minh Hiệp, Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn Vật

lí phổ thông.
2. Nguyễn Anh Vinh, Cẩm nang ôn luyện thi Đại học môn Vật lí (2 tập), NXB Đại học Sư phạm Hà Nội.
3. Lê Văn Thành, Phương pháp ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng môn Vật lí theo chủ đề (2 tập), NXB Đại học
Sư phạm Hà Nội.
4. Lê Văn Vinh, Bí quyết ôn luyện thi Đại học đạt điểm tối đa Vật lí (2 tập), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
5. Chu Văn Biên, Bí quyết ôn luyện thi Đại học theo chủ đề môn Vật lí, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
6. Nguyễn Đăng Tỷ - THPT Trần Văn Kỷ, Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong
mạch điện xoay chiều.
7. Chu Duy Thắng – THPT Diễn Châu 2, Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn
đều và dao động điều hoà trên các trục tọa độ để giải một số bài toán mạch điện xoay chiều.
8. Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang, Mạch RLC có tần số góc biến thiên.
9. Diễn đàn Vật lí phổ thông – vatliphothong.vn
10. Diễn đàn Thư viện Vật lý – thuvienvatly.com
11. Diễn đàn Violet – viloet.vn
12. Trang tài liệu Lovebook – tailieulovebook.com
13. Đề thi thử Đại học, Cao đẳng các năm của các đơn vị sau:
- THPT Chuyên Đại Học Vinh
- Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội
- THPT Chuyên Thái Bình
- THPT Chuyên Hà Tĩnh
- THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An
- THPT Chuyên Vĩnh Phúc
- THPT Chuyên Lương Văn Tụy
- THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội
- THPT Tứ Kì - Hải Dương
- GSTT GROUP
- Học sinh giỏi Thái Bình
14. Đề thi Đại học, Cao đẳng, thi THPT Quốc gia chính thức của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo từ năm 2008 –
2015.
15. Bộ sách giáo khoa cơ bản, nâng cao môn Vật lí lớp 12.

Mặc dù đã rất cố gắng trích dẫn tài liệu tham khảo, tuy nhiên, có nhiều tài liệu chúng tôi tham khảo trên
mạng chưa rõ nguồn gốc tác giả. Vậy nên, khi chúng tôi liệt kê danh mục trên, chắc chắn có những thiếu sót.
Nếu tác giả và tài liệu nào chưa được liệt kê trên danh mục bên trên, xin vui lòng gửi phản hồi về hòm thư
điện tử: để chúng tôi cập nhật và bổ sung. Xin chân thành cảm ơn!!!


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

TIẾT 2: ĐỘ TỰ CẢM BIẾN THIÊN
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :
u  U0 cos(t  u ) L là một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi
R và C không đổi.

R

L

C

A

B

1. Vấn đề thứ nhất: L biến thiên liên quan tới hiện tượng cộng hưởng
Phương pháp giải
1
Điều kiện cộng hưởng ZL  ZC  L  2
C

U R 2  Z2L
UZL
và URL  ImaxZRL 
Rr
Rr
Ví dụ 1.1: Một đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần bằng 40 Ω,
1
độ tự cảm L (có thể thay đổi được)và một tụ điện có điện dung C 
 mF  mắc nối tiếp với nhau và
10
nối tiếp với một am-pe kế có điện trở không đáng kể. Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện
áp có thông số 100 V-50 Hz sau đó tiến hành thay đổi L thì thấy số chỉ của am-pe kế là cực đại và bằng 1
A. Giá trị của R và L bằng bao nhiêu?

Khi đó UL  ImaxZL 

Hướng dẫn giải
Ta có cường độ dòng điện lớn nhất khi mạch xảy ra cộng hưởng

1
1
1

  H
3
L  2C 
2 10



2.50 .
10


U
U
R 
 r  60   
Imax 
Rr
Imax

Ví dụ 1.2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được, tụ điện
có dung kháng 60 Ω và điện trở thuần 20 Ω. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 240
V. Khi cảm kháng bằng ZL thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Um. Giá trị của Zm
và Um lần lượt là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải


R Z
200


Z L  Z
3
C

Ta có 
2
U  R  r   Z2L


 120 10  V 
U m 

Rr
2

2
C

Ví dụ 1.3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ, uAB = 100cos100πt (V), tụ điện có dung kháng 20
(Ω). Điều chỉnh giá trị của L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của biến trở đều có giá trị không đổi và bằng
UR với mọi giá trị của R khác 0. Giá trị của UR khi đó bằng bao nhiêu?
A. 100  V 

B. 50  V 

C. 50 2  V 

D. 100 2  V 

Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết: “Điều chỉnh giá trị của L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của biến trở đều có giá trị không
U.R
đổi và bằng UR với mọi giá trị của R khác 0”, tức là: UR 
là một hằng số với mọi giá trị
2
2
R   ZL  ZC 

178 | LOVEBOOK.VN


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

của R khác 0, điều này chỉ có thể xảy ra khi mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện mà thôi.
U.R
(Nếu chưa tin, các bạn có thể coi biểu thức UR 
như một hàm số một biến số đối với R, để
2
2
R   ZL  ZC 
hàm số này là hàm hẳng thì đạo hàm cấp một của nó bằng 0 với mọi R).
100
Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL  ZC thì: UR  U 
 50 2  V 
2
Nhân xét: Giả thiết về dung kháng của tụ điện bằng 20 (Ω) trong bài toán này thừa, nó được dùng để phần
nào phân tán sự chú ý của người giải quyết vấn đề.
2. Vấn đề thứ hai: L biến thiên liên quan tới điện áp giữa hai đầu cuộn cảm
Phương pháp
U
Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là : UL  IZL  ZL
, trong đó R;
2
R  (ZL  ZC )2

UL

ZC và U là các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số
này theo biến số là ZL. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với
phương pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều
kết luận hơn.
UL
U
Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác:

sin(  ) sin 
Vì sin   cos  
UL 

UR
R

 const , suy ra
2
URC
R  Z2C

U
U
sin(  ) 
sin(  )
sin 
cos 

Do cos và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế ULmax khi


sin(  )  1      Theo hệ thức của tam giác vuông ta có:
2

U

O



UR



i


UC

URC

U  UCUL , từ đó suy ra ZLZC  R  Z
2
RC

2

2
C

Tóm lại:

+ Khi ZL 

R 2  ZC2
R 2  Z2C
thì UL max  U
ZC
R

+ Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn uRC một góc 900.

U2  U2  U 2
RC
 L
2
U  U C  U L  U C 

Hệ quả của điều này là chùm công thức sau: U2  UL  UL  UC 
1
1
1
 2  2 2
 UR U URC

2
2
2
2
 UL max  U  UR  UC

Chú ý:


U R 2  ZC2
R 2  ZC2
 ZL 
 u  uRC
L  ULmax 
R
ZC

Mẹo nhớ công thức-sử dụng tính đối xứng của C và L: 
U R 2  Z2L

R 2  Z2L
C

U


Z

 u  uRL
Cmax
C

R
ZL

LOVEBOOK.VN | 179

Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

Dưới đây chúng ta tiếp cận theo một cách giải độc đáo và mới lạ đến từ thầy Chu Văn Biên
Z  ZC
 ZL  ZC  Rtan  ZL  ZC  Rtan
Từ công thức tan  L
R
U  ZC  Rtan  U
UZL

  Rsin  ZCcos 
Mặt khác ta có UL 
2
2
R 2  R 2tan2 R
R  Z  Z 
L



C

 U Z2  R 2
R
U 2 2
ZC
R
C

R  ZC 
cos 
sin  
cos    o  trong đó tano 
2
2
2
2
 Z R

R
R
ZC
ZC  R
 C


Để UL lớn nhất thì   o khi đó ULmax 

U R 2  Z2C
R

Với L = L1 và L = L2 mà UL1 = UL2 từ đó cos  o  1   cos  o  2   1  2  2o
Ví dụ 2.1: Chọn phát biểu sai Mạch điện nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây cảm thuần đang
xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ tăng độ tự cảm của cuộn dây một lượng rất nhỏ thì?
A. Điện áp hiệu dụng trên điện trở giảm
B. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch giảm
C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm giảm
D. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm tăng
Hướng dẫn giải

Điều kiện để hiện tượng cộng hưởng xảy ra và UL lớn nhất lần lượt là
ZL1  ZC

R 2  Z2C
R 2  ZL2  ZL1

Z


Z

C
 L2
ZC
ZC

Do đó khi mạch đang xảy ra cộng hưởng nếu tăng L thì cảm kháng tiến dần tới giá trị ZL2 tức là UL tăng dần
tới giá trị cực đại.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2.2 . Cho đoạn mạch xoay chiều AMB, trong đó AM gồm R và C, MB chứa cuộn thuần cảm có độ tự cảm

L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u  40 2cos  t   V . Điều
chỉnh L thì nhận thấy, khi L = L1 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại và bằng 50 (V), khi L =
L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch. Tỉ số giữa
L1 và L2 bằng bao nhiêu?
A. 2

B.

C. 2,4

3

D.

2

Hướng dẫn giải:
+ Khi L = L1 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại, nên:

ZL1 

R 2  Z2C
(1)
ZC

+ Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch,
tức là UL2  U , điều này tương đương với:



ZL2  R 2  ZC  ZL2
Từ (1) và (2) ta có ngay:
Chọn đáp án A.

180 | LOVEBOOK.VN

ZL1
Z L2

 2 , do đó:

L1
 2.
L2



2

 ZL2 

R 2  ZC2
(2)
2ZC


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

Ví dụ 2.3: [ĐH 2013] Đặt điện áp u = U0cost (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L 1 và L =
L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị; độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so
với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L = L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực
đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là . Giá trị của  gần giá trị
nào nhất sau đây:
A. 0,41 rad.
B. 1,57 rad.
C. 0,83 rad.

D. 0,26rad.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức UL  ULmax cos    o 
+ Với L = Lo thì UL = ULmax và   o
+ Với L = L1 và L = L2 thì UL1 = UL2 từ đó o 

1  2
 0, 785  rad  . Chọn đáp án C
2

Ví dụ 2.3.1: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u  Uo cos t  V  vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm một điện trở thuần có điện trở R, một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L. Khi L  L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng ULmax và điện áp hai


. Khi L  L2 thì điện áp hiệu
2
dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị 0, 5ULmax và điện áp hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện một góc
đầu mạch sớm pha hơn dòng điện một góc bằng 0, 235 thỏa mãn 0   

bằng  . Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,24

B. 0,49

C. 1,35

D. 2,32

Hướng dẫn giải

Vận dụng công thức giải nhanh UL  ULmax cos    o  trong đó UL  0, 5UL max ; o  0, 235 và   

 cos    0, 235  

1
   1,3689  rad 
2

Chọn đáp án C
Mở rộng: Nếu không biết mà áp dụng công thức giải nhanh trên, cách làm dưới đây có vẻ “tự nhiên” hơn
với các bạn:
+ Khi L  L1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng ULmax và điện áp hai đầu mạch sớm

R 2  ZC2

Z

L1

ZC


U R 2  ZC2


pha hơn dòng điện 0, 235;  0     , ta có: UL max 
2
R




R 2  ZC2
 ZC

Z  ZC
R
ZC
 tan 0, 235  L1

 1 
R
R
Z

C

+ Khi L  L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị 0, 5ULmax và điện áp hai đầu mạch sớm pha so
2
2

U.ZL2
1 U R  ZC
 .

 2
R
 R 2   Z  Z 2 2
L2
C
với dòng điện  , ta có 

 ZL2  ZC
 tan 3

 R

LOVEBOOK.VN | 181


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

TIẾT 3: ĐIỆN DUNG BIẾN THIÊN
R

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định có biểu
thức u  U0 cos  t  u  V  trong đó: R là điện trở, L là một cuộn

C

L

A

B

dây thuần cảm không đổi và C có giá trị thay đổi .

Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở Z  R2  (ZL  ZC )2  R2  (ZC  ZL )2 do đó ta thấy rằng bài toán thay
đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện

tương tự.
1. Vấn đề thứ nhất: C biến thiên liên quan tới hiện tượng cộng hưởng
Phương pháp giải
1
Điều kiện cộng hưởng ZL  ZC  C  2
L

U R 2  ZC2
UZC
và URC  ImaxZRC 
Rr
Rr
Ví dụ 1.1: Một cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung thay đổi được rồi mắc vào nguồn điện
xoay chiều có giá trị cực đại Uo và tần số f không đổi. Thay đổi điện dung của tụ điện để công suất tiêu thụ
trên cuộn dây đạt giá trị cực đại thì khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ là 3Uo. Điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn dây khi đó gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 6, 4Uo
B. 5, 8Uo
C. 3, 2Uo
D. 2, 9Uo

Khi đó UC  ImaxZC 

Hướng dẫn giải
Ta có Pr 

2

Ur
r   Z L  ZC 

2

2

nên Pr lớn nhất khi và chỉ khi ZL = ZC do đó Z = r.
.

Mặt khác theo giả thiết ta có 3Uo  UC  IZC 

UoZC
 ZC  3r 2
r 2

Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây Zcd 

Uo Z2L  r2
r 2



38
Uo
2

Chọn đáp án C
Ví dụ 1.2: Đặt điện áp 120 V - 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở R, độ tự
cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để điện áp hai đầu dây đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng
200 V. Lúc này điện áp hiệu dụng hai đầu tụ bằng bao nhiêu?
A. 120 V
B. 200 V

C. 160 V
D. 240 V
Hướng dẫn giải
Ta có Ucd 

U R 2  Z2L
R 2   Z L  ZC 

2

nên Ucd lớn nhất khi và chỉ khi ZL = ZC lúc đó UL = UC còn UR = U = 200 V

Ucd  U2R  U2L  UL  160  V   UC  160  V  Chọn đáp án C
Ví dụ 1.3: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có
giá trị cực đại Uo và tần số 50 Hz. Hiện tại dòng điện đang nhanh pha so với điện áp. Nếu chỉ tăng C từ từ
thì hệ số công suất ban đầu của mạch ban đầu sẽ
A. không thay đổi
B. tăng
C. giảm nhẹ rồi tăng ngay
D. giảm
Hướng dẫn giải
Ban đầu ZC > ZL. Khi tăng C thì ZC giảm nên  ZL  ZC  giảm, do đó cos 
2

R
R 2   ZL  ZC 

2

tăng.

LOVEBOOK.VN | 205


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

Chọn đáp án B
Ví dụ 1.4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần có điện trở R, cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L = 0, 3 H, tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được mắc nối tiếp vào nguồn điện xoay chiều
ổn định có điện áp hiệu dụng không đổi bằng U và tần số f = 55 Hz. Điện dung của tụ điện có giá trị gần
giá trị nào nhất sau đây để điện tích trên bản tụ điện đạt giá trị lớn nhất?
A. 28 µF
B. 2, 8 µF
C. 3 µF
D. 0, 03 mF
Hướng dẫn giải:
Phân tích: Không ít người trong chúng ta khi lần đầu tiên tiếp xúc với bài toán này tỏ ra lúng túng, và mắc
phải sai lầm khi bắt tay vào giải quyết, có nhiều bạn không nhớ chính xác công thức tính điện tích mà tụ tích
điện dẫn tới bế tắc, lại có bạn không hiểu thực sự bản chất của công thức tính điện tích ấy. Công thức
Q  CU mà chúng ta đã được học, và được làm bài tập áp dụng không ít lần trong chương trình Vật lí 10

hiện hành, nhưng tới chương trình lớp 11, nhất là chương trình lớp 12 lại rất ít khi được nhắc lại, hay cung
cấp các bài tập vận dụng nó, điều này khiến cho người học không nhớ, hoặc nhớ không đúng về công thức
này. Trong công thức ấy, U được hiểu là hiệu điện thế giữa hai đầu bản tụ chứ không phải là hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch. Để tránh nhầm lẫn, chúng ta nên viết rõ Q  CUC . Chính vì hiểu sai bản chất công
thức như thế, nên họ cho rằng: Q lớn nhất ⟺ C lớn nhất (vì họ cho rằng U không đổi), và chọn đáp án lớn
nhất trong các đáp án cho trước!!! Ta có điện tích trên bản tụ điện được tính bởi công thức

U
U
U
Q  CUC  C. .ZC 

2
Z
R
 R 2   ZL  ZC 
Vì chỉ có C thay đổi, các đại lượng khác không đổi nên từ công thức trên ta có Q lớn nhất ⟺ ZL = ZC
Lúc này mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, suy ra điện dung của tụ điện khi đó C 

1
L2

Thay số liệu vào công thức, chúng ta tìm được giá trị của C xấp xỉ 2, 7912.10-5 (F). Chọn đáp án D
Chú ý: Không ít bạn làm ra kết quả C xấp xỉ 2, 7912.10-5 (F) lại sơ ý chọn nhầm đáp án C. 3 µF.
Ví dụ 1.4.1 : [Chuyên Thái Bình] Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp vào nguồn xoay chiều có điện
áp hiệu dụng không đổi, có tần số f = 55 (Hz), điện trở R = 100 (Ω), hệ số tự cảm là L = 0, 3 (H). Để điện tích cực
đại trên bản tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì điện dung C của tụ điện có giá trị nào dưới đây?
A. ≈14, 46 (μF)
B. ≈33, 77 (μF)
C. ≈1102 (μF)
D. ≈27, 9 (μF)
Ví dụ 1.5: [Quốc học Huế] Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp: đoạn AM chỉ chứa một
tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được còn đoạn MB chứa một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L nối tiếp
với một điện trở thuần có điện trở R. Người ta tiến hành đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi rồi điều chỉnh giá trị của C để điện áp giữa hai đầu
tụ đạt cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V. Sau đó, họ thay đổi C đến một giá trị nào đó thì ngừng
lại, kết quả là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. 100 2  V 

B. 200  V 

C. 100  V 

D. 200 2  V 

Hướng dẫn giải:
Ta có khi thay đổi C để UC lớn nhất thì: UCmax 

U. R 2  Z2L
R

Thay đổi C để ULR lớn nhất thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện: ULRmax  ImaxZRL 
Từ hai công thức trên, ta có: UCmax  ULRmax Chọn đáp án C

206 | LOVEBOOK.VN

U R 2  Z2L
R


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

Ví dụ 1.6: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ gồm
cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L, một điện trở thuần R mắc nối tiếp. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có
điện dung C thay đổi được. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có biểu thức



u  200 2 cos  100t    V  rồi điều chỉnh điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và B
3


đạt giá trị lớn nhất, công suất cuộn dây khi đó bằng P. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp không
đổi 25 (V) và nối tắt hai đầu tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện
trong mạch là 0, 5 (A). Giá trị của P là?
A. 800 (W)
B. 640 (W)
C. 160 (W)
D. 200 (W)
Hướng dẫn: Dễ thấy: r  R 

UDC 25

 50   
I
0, 5

Chỉnh C cho P lớn nhất thì: ZL  ZC  Pmax 

U2
2002

 800  W  . Chọn đáp án A
rR
50

2. Vấn đề thứ hai: C biến thiên liên quan tới điện áp giữa hai đầu tụ điện
Phương pháp
Có nhiều cách giải bài toán cơ sở: Tìm C để UC lớn nhất: đại số hay giản đồ vec-tơ
Tuy nhiên có rất nhiều sách giải theo hai cách này và khá quen thuộc với nhiều bạn rồi
Kết quả ZC 

R 2  Z2L
. Hệ quả
ZL

U2C  U2  U2RL
 2
U  U L  U C  U L 
 2
U  U C  U C  U L 
2
2
R  ZL

1
1
Khi ZC 
thì  1


ZL
 U2R U2 U2RL

2
 UC max  U2  U2R  U2L


2
 UC max  UL  UC max  U2  0
Chú ý: Mẹo nhớ công thức-sử dụng tính đối xứng của C và L


U R 2  ZC2
R 2  ZC2
 ZL 
 u  uRC
L  ULmax 
R
ZC


U R 2  Z2L

R 2  Z2L
C

U


Z

 u  uRL
Cmax
C

R

ZL


Dưới đây chúng ta tiếp cận theo một cách giải độc đáo và mới lạ đến từ thầy Chu Văn Biên
ZL  ZC
 ZL  ZC  Rtan  ZC  ZL  Rtan
R
U  ZL  Rtan  U
UZC
Mặt khác ta có UC 

  Rsin  ZLcos 
2
2
R 2  R 2tan2 R
R   ZL  ZC 

Từ công thức tan 


 U Z2  R 2

U
ZL
R
R
2
2
L



R  ZL
cos 
sin  
cos    o  tano  
2
2
2
2


R
R
ZL 
ZL  R

 ZL  R


Để UC lớn nhất thì   o khi đó UCmax 

U R 2  Z2L
R

Với C = C1 và C = C2 mà UC1 = UC2 từ đó cos  o  1   cos  o  2   1  2  2o
Ví dụ 2.1: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 30 Ω cuộn dây có độ tự cảm

3
 H và điện trở thuần 30
10

LOVEBOOK.VN | 207


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

Ω và tụ xoay có điện dung thay đổi được C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 240 V.
Khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U m. Giá trị của Cm và Um lần lượt
là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

 R  r   Z2L  150   C  1  103 F
 
 
Z C 
m
ZL
ZC 15

Ta có ZL  L  30    Mặt khác 
2

U  R  r   Z2L
 50 5  V 
U m 

Rr
2

Ví dụ 2.2: Một mạch điện gồm một điện trở thuần có điện trở R  100    , một cuộn dây thuần cảm có độ tự
2
 H và một tụ điện có điện dung C (có thể thay đổi được) được mắc nối tiếp với nhau. Người

ta tiến hành đặt vào hai đầu mạch điện nói trên một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng không

cảm bằng L 

đổi bằng 120  V  , tần số xác định bằng 50 (Hz) rồi sau đó tiến hành điều chỉnh giá trị của C thay đổi từ 0
đến rất lớn thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ có đặc điểm nào dưới đây?
A. tăng từ 120  V  đến 120 5  V  sau đó giảm từ 120 5  V  đến 0
B. tăng từ 0 đến 120 5  V  sau đó giảm từ 120 5  V  đến 0
C. tăng từ 120  V  đến 120 10  V  sau đó giảm từ 120 10  V  đến 0
D. giảm từ 120  V  đến 0 V sau đó giảm từ 0 đến 120  V 
Hướng dẫn giải:
Cảm kháng của cuộn dây bằng: ZL  200   

R 2  Z2L
 120 5  V 
R
Khi ta điều chỉnh giá trị của C tờ 0 tới vô cùng thì điện áp hai đầu tụ sẽ từ 0 (V) đến giá trị cực đại sau đó
giảm dần về 0 (V), Thật vậy, do khi C = 0 thì ZC rất lớn nên dòng điện không đi qua tụ nên UC  0  V  còn
Điện áp lớn nhất hai đầu tụ được tính theo công thức đã biết: UCmax  U

C    thì ZC  0 nên UC  0  V  . Chọn đáp án B.

Nếu các bạn chưa hiểu lắm, thì có thể tham khảo lời giải cụ thể, khảo sát kĩ hơn như sau:
1
Khi C tăng từ 0 tới một giá trị rất lớn thì ZC 
giảm từ  về 0.

C
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ được xác định theo công thức:

UC  ZC .I  ZC .
Áp dụng vào bài toán này, chúng ta được: UC 
+ Khi C = 0, thì UC  lim

ZC 

+ Khi ZC 

120ZC
100  200  ZC 
2

2

U
U.ZC

2
Z
R 2   ZL  ZC 
120ZC

100  200  ZC 

2

2

120ZC

 lim

ZC 

ZC

100  200 

 1
Z2C
 ZC

2

2

 120  V 

U R 2  Z2L 120 1002  2002
R 2  Z2L 1002  2002

 250    thì UC max 

 120 5  V 
ZL
200
R

100

208 | LOVEBOOK.VN


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
+ Khi C =  thì UC  lim

ZC 0

120ZC
100  200  ZC 

2

2

Lovebook.vn

120ZC

 lim

ZC 

1002  200 

 1
Z2C
 ZC



ZC

2

 0V 

Ví dụ 2.3: Một đoạn mạch gồm một cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối
tiếp với một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Người ta đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay
chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Ban đầu, họ điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho C
có giá trị C  C1  F  thì điện áp giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, đồng



thời cường độ dòng điện tức thời chạy trong mạch khi đó có biểu thức i1  2 6 cos  100t    A  . Sau
4

đó, họ thay đổi giá trị của C đến khi C  C2  F  thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu bản tụ điện đạt giá trị
cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch lúc này có biểu thức là:

5 

A. i2  2 2 cos  100t    A 
12 




B. i2  2 2 cos  100t    A 

3


5 

C. i2  2 3 cos  100t    A 
12 




D. i2  2 3 cos  100t    A 
3

Hướng dẫn giải

Khi C  C1 thì Ud  UC  U  Z  r  Z  r   ZL  ZC   ZC  2ZL ; r  ZL 3
2
C

2

2
L

2

2




 u  U 2 cos  100t  
12


Khi C  C2 thì UC max nên
 Z2
31
1



Z r
14
1
Z
39
3
ZC2 
 4ZL  tan  
 3 1
 Io2 
.2 6  2 2
ZL
3
3
      5
 i2 12 3 12
2
L

2

5 

Vậy i2  2 2 cos  100t    A  Chọn đáp án A
12 

Chú ý: Đôi khi chúng ta cần kết hợp điều cực đại và độ lệch pha
Ví dụ 2.4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L, và tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp. Khi C = C1 thì dòng điện trễ pha
4
C
so với điện áp hai đầu mạch. Khi C  1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt cực đại. Hệ số công suất của
6
mạch AB khi đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
+ Khi C = C1 ta có 1  tan1 

ZL  ZC1
R

 R  ZL  ZC1 i  u 

ZL  ZC1   Z2L  ZC1  7,74ZL loai 
C
+ Khi C  1 thì ZC2  6ZC1  6ZC1 

6

ZL
ZC1  0, 26ZL  R  0, 74ZL ; ZC2  1,56 ZL
0, 74ZL
Khi đó hệ số công suất của mạch: cos 
 0, 8
2
2
0
,
74Z

Z

1
,
56Z

 L
L
L
2

Mở rộng: Từ bài toán này chúng ta có thể giải quyết bài toán dẫn xuất sau

LOVEBOOK.VN | 209


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

5. Vấn đề thứ thứ 5: Bài toán tần số thay đổi liên quan tới URL và URC
Đây có thể coi là dạng toán hay, lạ và khó hiện nay: hay bởi những tính chất đẹp ẩn chứa trong những
công thức giải nhanh của nó mang lại, lạ bởi trước đây, nó chưa từng được khai thác để sử dụng trong các
đề thi thử Đại học, đề thi chính thức tuyển sinh Đại học cao đẳng, đề thi HSG, hay thậm chí các chủ đề thảo
luận trong các diễn đàn, trang luyện thi, còn khó là bởi để “công phá” và “chinh phục” được lớp bài toán này,
chúng ta cần sử dụng tới một công cụ của Giải tích toán học là đạo hàm, điều mà trước đây, chỉ có dạng toán
thay đổi C (hoặc L) để URC (hoặc URL) lớn nhất, vạn bất đắc dĩ chúng ta mới phải dùng tới. Không phải trước
kia chưa ai từng nghĩ tới hướng giải quyết lớp bài toán này, mà chính xác ra, chưa có ai đủ sự tự tin, thời
gian để tìm ra những vẻ đẹp đằng sau sự “khó nhằn” của nó, là bởi nghĩ tới cách “trâu bò” là đạo hàm, khảo
sát hàm số cho Vật lí, không mấy ai mặn mà đặt bút để kiếm tìm.
Tuy nhiên, vào ngày 3 tháng 5 năm 2013, trên diễn đàn Vật lí phổ thông (www.vatliphothong.vn), thầy
Phan Anh Nguyên (sinh 1987, thạc sĩ Vật lí, trung tâm luyện thi đại học PC), với tài khoản Phan Anh Nguyên,
có đăng một chủ đề mới là một bài toán với nội dung như sau, nhân đây, chúng tôi xin được đăng nguyên
văn topic đó, các bạn có thể vào diễn đàn để tham khảo: www.vatliphothong.vn/t/2592/:
Bài toán: Cho đoạn mạch AMNB mắc nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 (H) thuộc
AM; điện trở R = 200 (Ω) thuộc MN; tụ điện có điện dung C = 200 (µF) thuộc NB. Cấp cho đoạn mạch AB
điện áp xoay chiều có U = 200 (V). Mắc vào 2 đầu AN vôn kế V1; mắc vào hai đầu MB vôn kế V2.
a) Nếu tăng chu kỳ dòng điện từ 0,02 (s) đến 0,2 (s) thì công suất trên đoạn MB thay đổi thế nào?
A. Tăng
B. Giảm
C. Đáp án khác
b) Thay đổi tần số dòng điện để số chỉ của V1max. Hỏi lúc này thì số chỉ của V2 thế nào?
A. Max
B. Min
C. Đáp án khác
Sau đó gần một năm (ngày 1 tháng 4 năm 2014) cũng trên www.vatliphothong.vn, em Đậu Hồng Quân
(cựu học sinh lớp chuyên Toán khóa 40 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, tân sinh viên ĐH
BKHN), với tài khoản geomineq, cũng đăng một chủ đề thảo luận về chủ đề này, chúng tôi xin được trích
nguyên văn topic đó, các bạn có thể vào diễn đàn để tham khảo: www.vatliphothong.vn/t/7184/

Vấn đề: Thay đổi ω để URL max:
Ta có URL 

U R 2  Z2L
R 2   Z L  ZC 

2

Đặt 2  x thì URL  U.

U

2

y 

2

2 2



1 

R 2   L 

C 


2

U

R 2  L22
2L 
1

L22   R 2    2 2
C  C


R 2  L2x
L2x 2  R 2x
 U.
2L  1
2L 
1


L2x   R 2    2
L2x 2   R 2   x  2
C  Cx
C 
C



Xét y 

2L x  R   L x

R 2  L22

L2x 2  R 2x
thì
1
 2 2L 
2 2
L x  R  x  2
C 
C


2L 
1 
2L  


2L3 2 2L2
R2
  R 2   x  2    2L2x   R 2     L2x 2  R 2x 

x  2 x 2
C 
C  
C 


C
C

C

2
2
1
1
 2 2  2 2L 
 2 2  2 2L 
 L x   R  C  x  C2 
 L x   R  C  x  C2 









y  0  

2L3 2 2L2
R2
1
1
R2
x  2 x 2 0x 


C

C
C
2LC
4L2C2 2L3C

1
1
1
R2


 RL
khi đó 0  CH 
2 2
3
2LC
4L C 2L C
LC
Sau khi chủ đề được đăng, đã có một số lượng người xem và yêu thích đóng góp này của thầy Nguyên cũng
như Quân, song mọi người dường như cũng không chú ý tới nữa mà để cho nó lặng lẽ chìm xuống, không
nghiên cứu và phát triển thêm, bởi suy nghĩ dạng bài toán “khủng” như thế, thi đại học có lẽ Bộ sẽ không ra,
rằng đó là các bài “kiếm điểm 11” mà thôi.
Do x  2  0 nên RL  x 

310 | LOVEBOOK.VN


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

Một thời gian sau, trên trang luyện thi Vật lí 5K của mạng xã hội Facebook
( thầy Hứa Lâm Phong có đăng tải một bài toán đề nghị
có liên quan tới chủ đề này như sau:
[VL5K] Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện
dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện.
Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc  thay đổi được. Chỉnh
 đến giá trị 1 (rad/s) thì điện áp hai đầu UAN đạt cực đại. Từ giá trị 1 đó giảm tần số góc đi 40 (rad/s)
thì điện áp hai đầu UMB đạt cực đại, khi đó hệ số công suất của mạch bằng
nào nhất sau đây?
A. 48 rad/s

B. 76 rad/s

1
. Giá trị của 1 gần với giá trị
7

C. 89 rad/s

D. 54 rad/s

Ngay sau khi bài toán được đăng tải, nó đã được sự quan tâm và chú ý của nhiều người, nhưng nó vô nghiệm.
3
1
Thầy Phong đã chỉnh lại số liệu bài toán đã cho: từ về
, và dĩ nhiên, với sự đóng góp, bàn luận của
7
10
mọi người thì bài toán đã được giải quyết với nhiều cách khác nhau, song lại có hai kết quả: 60 (rad/s) và

120 (rad/s), như vậy, đáp án C và D đều có thể đúng. Vì thế, để hoàn thiện bài toán, thầy Phong thêm giả
thiết để loại bớt nghiệm của bài toán: “Biết rằng ω1 nhỏ hơn 100 (rad/s)”.
Chúng tôi xin trích lại hướng giải quyết bài toán này của thầy Hứa Lâm Phong:
2
U
U
Z2 R   ZL  ZC 
ZC2  2ZL .ZC
1  2LC2

1


1

. Đặt: M2  2 
.ZLR 
Z
ZLR
R 2  Z2L
R 2  Z2L
C22R 2  C2L24
Z
ZLR
2

Ta có: ULR  I.ZLR 

1  2LC2
1  2LC2

2
.
Đặt:
f
X



0


 C22R2  C2L24  f  X   C2R12X 2LCX
C22R 2  C2L24
 C2L2X 4
2L3C3X2  2L2C2X  C2R 2
 (lấy đạo hàm nhanh^^) f '  X  
2
C2R2X  C2L2X2 

Khi đó M2  1 

Xét f '  X   0  2CL3X2  2L2X  R 2  0  X  2LR 

1 
2R 2C 
1  1 
 (1)
2LC 
L 

(Tương tự ta có chỉnh ω để ωRC)  URCmax ⟺ Y  2CR 
2
Xét (1) nhân (2)  X.Y  2LR .CR



1 
2R 2C
1

 1  (2)

2 2 

CR 
L


1
 LR .CR  R2
LC
2 2

2

2
2
 ZL  ZC   LCX  1
Xét tan X  
 

R 2C22X
 R 

2

2

 2X

 2Y

 2  1
 2  1


  R2 2 và tan2  Y   R2 2
R X
R Y
. 4
.
2
L R
L2 R4

2

2

 X


 X  Y 
 1
2
2 
2
tan X Y  Y
2Y
  Y .
Lập tỷ số:

.
 tan  X   tan  Y
2
tan2 Y 2X  
2X  Y  X 2

Y
 1

2X
 X


Từ (1) ta có: 2LC2X  1  1 

12

2



2R 2C
2R 2C
2
 1
 2 2X  1  0 ( X  R )
L
L
R
2

R 2C
4
2
1
 4 4X  4 2X  1 ( LC  2 )
L
R
R
R
LOVEBOOK.VN | 311


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

2
2
2
2

2
2R 2 1
4X
2X
R 2 2X  X  R 
R 2 2  X  R 
1
2R
2
 2 . 2  4 4 4 2  2 
3



tan


.


RL
L R
R
R
L
2R
Z2L
2R
2 2X  2R

2

 2X

2
2
2
 2  1
R
1  X  R  R 1  X  Y  Y
2


2
Trở lại tan  X 
 thay (3) vào ta được: tan X 

R 2 2X
2
4X
2
2X
.
2
4
L R
Nếu đặt X  nY  tan2 X 

1 n 1
2 n2

Tuy nhiên, tường tận về cách chứng minh, cũng như các kết quả rất “đẹp” phát triển từ ý tưởng mới của
thầy Phong, thì phải kể tới những đóng góp tuyệt vời của thầy Nguyễn Đình Yên (tài khoản Nguyễn Đình
Yên, sinh 1989, thạc sĩ Vật lí lý thuyết và Vật lí Toán, ĐHSP Huế). Bài viết dưới đây có sự đóng góp từ anh
Yên (trong số đó có nhiều phần nguyên vẹn ý tác giả của nó), còn lại chủ biên đã thêm mới, chỉnh sửa sao
cho đầy đủ, phù hợp hơn.
5.1. Bài toán tần số để URL hoặc URC lớn nhất

5.1.1 Bài toán  thay đổi để URL max
Ta có: URL 

U.ZRL
R 2  Z2L
U 2
 U.
Z
R  Z2L  2ZL .ZC  ZC2

1
1
 U.
.
1
2L
Z2C  2ZL .ZC

1
2
2
R 2  Z2L

1  C 2. 2 C2
R  L .

1 1 2L
2L
1
. 
 x 2
2
C với x  2 . Để U
Xét hàm y  C 2 x 2 C  2 C2
RL max thì y min  y '  0 .
R  L .x
L x  R 2x
2L
1
2L 1
0 
0

2
2
x

2
x

C
C
C C2

2L3 2 2L2
R2
x

x

2
2
2
2
L
R
L 0
R
0
C2
C2  0 .
0 C
Ta có y '  0 
2
2
L2x2  R2x 
L2x2  R2x 


L2 L


2
x  C C



L L2 2L 2
L4 2L3 2


.
R
với  '  4  3 .R  0   ' 

C C2 C
C
C
L2 L


2

C
C
x 


Bảng biến thiên
x1  0

X

L2 2L 2
 .R

C2 C
0
2L3
C
L2 2L 2
 .R
C2 C
0
2L3
C



y'
Y

URL

312 | LOVEBOOK.VN



x2  0

0

0




0

y min
URL max
0

U


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

L2 L L2 2L 2
L
L2 2L

 .R
 2  .R 2
2
2
C
C
Biến đổi nghiệm 2  C C C 3 C
 2  C
2L
2L2
C

L
L2 2L
 2  R2
2
L
L
 L 
C
C
C
2
2
* Nhân cả hai vế với L ta được ZL 
hay ZL 
    R2
2
2C
 2C  2C
* Nhân cả hai vế với C2 rồi nghịch đảo ta được Z2C 

2.

L2
C2

L
L2 2L
 2  R2
C
C

C

hay

 ZL Y 2
Z  L
ZL  Y
 C
2

L
L 2
Y
 L 
C
L và 
    R ta được 
Đặt Y 
và RL 

L
2C
L
 2C  2C

Z  C
C

 ZC  C
Y

2
Z
 L Y
5.1.2. Bài toán  thay đổi để URC max
Ta có: URC

U.ZRC
R 2  ZC2

U 2 2
 U.
Z
R  ZL  2ZL .ZC  ZC2

1
1
.
 U.
2L
Z  2ZL .ZC
2 2
L


1
C
R 2  Z2C
1
1
2

R  2 2
C
2
L

2L
2L
L2 .x2  x
C 
C với x  2 . Để U
Xét hàm y 
RC max thì y min  y '  0 .
1
1
1
2
2
R  2.
R x 2
C x
C
2L
2L

0
L2 0
L2 
C
2
x


2
x

C
1
1
2L2
2L
0
0 R2
R2
L2R 2x2  2 x  3
C2
2
C 0
C
C  0.
Ta có y '  0 
2
2
 2 1
 2 1
R x  
R x  
C
C


L2 .x 

với  ' 

L4 2L3 2
L L2 2L 2


'

 .R

.
R

0
C C2 C
C4 C3


L2 L L2 2L 2
 2
 .R

2
C
x  C C C
0
2 2

L

R

L2 L L2 2L 2



 .R
2
2

C
C
C
C
0
x 

L2R 2

Bảng biến thiên
X



x1  0



y'
Y



x2  0

0

0





0
y min

LOVEBOOK.VN | 313


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều

Lovebook.vn

URC max

URC

U

L2 L L2 2L 2


 .R
2
C C2 C
C
2
Biến đổi nghiệm  
 2 
L2R 2


* Nhân cả hai vế với L2 ta được Z2L 

2.

L2
C2

2.

L2
C2

L
L2 2L 
L2   2  R 2 
C

C
C




.

L
C

hay ZL 

L
L2 2L
 2  R2
C
C
C

0

2

 L 
L
L
    R2
2C
 2C  2C

L
L2 2L

2
 2  R2
 L 
L
L
C
C
2
C
2
    R2
* Nhân cả hai vế với C rồi nghịch đảo ta được ZC 
hay ZC 
2C
2
 2C  2C

 ZC Y2
  L
ZC  Y

2
 ZL

 L 
L
L
1

C

L và 
Đặt Y 
và RC 
.
    R 2 ta được 

L
2C
YC
 2C  2C

Z  C
 L Y
 ZL  C
2
Z
 C Y
(^-^)Chứng minh công thức tính nhanh về góc. Giả sử

RL
Y2
n
(^-^)
L
RC
C
2

* Khi   RL


Z
 L 
L
L
 n  RL  L thì ZL  Y  Z2L      R 2
2C
RC ZC
 2C  2C



 2.Z2L  ZL .ZC  Z2L .ZC2  2ZL .ZC .R 2  2Z2L  ZLZC





2

 Z2LZC2  2ZL .ZC .R 2  2Z3L  2Z2L .ZC  ZC .R 2

ZL  ZC ZL ZC
Z
1
. 
 tan .tan RL  C 
R
R 2ZL
2ZL 2n

2

* Khi   RC

Z

 L 
L
L
 n  RL  C thì ZC  Y  Z2C      R 2
2C
RC ZL
 2C  2C



 2.Z2C  ZL .ZC  Z2L .Z2C  2ZL .ZC .R 2  2Z2C  ZLZC

 2Z3C  2Z2C .ZL  ZL .R 2 



2

 Z2LZC2  2ZL .ZC .R 2

ZC  ZL ZC ZL
Z
1
. 

 tan .tan RC  L 
R
R 2ZC
2ZC 2n
Bảng chuẩn hóa



ZL

ZC

RC

1

n

RL  n.RC

n

1

314 | LOVEBOOK.VN


Chinh phục bài tập Vật lí tập 2 – Điện xoay chiều
+ Khi   RL tan .tan RL 

Lovebook.vn

n 1
n 1 n 1
1
 R  n 2n  2  tan  

. 
R R 2n
2n
n 2n  2

1 n 1
1 n 1
1
1
 tan .tan RC 
.
nên tan .tan RC   2
n
2 n 2n  2
n
2
2n
1n
+ Khi   RC  tan  
n 2n  2
Vậy tan  

1 n 1

1 n 1
1
1
 tan .tan RL  
.
nên tan .tan RL   2
n
2
n
2 n 2n  2
2n
Chú ý: Công thức tính nhanh về góc:
L
2



Y
Giả sử RL  n (^-^). Ta có RL 
và RC  C2 và RC .RL  2R
RC
RC L
RL Y
C
Vậy tan   

+ Khi   RL hay

1 n 1
RL

Z
1
1
, tan .tan RC   2 và tan  
 n  L thì tan .tan RL 
n
2
2n
2n
RC
ZC

+ Khi   RC hay

1 n 1
Z
RL
1
1
, tan .tan RL   2 và tan   
 n  C thì tan .tan RC 
n
2
2n
2n
RC
ZL

Ví dụ áp dụng: Mạch điện xoay chiều AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một điện trở thuần R và
một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự đó. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện

trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch
có tần số góc  thay đổi được. Người ta tiến hành điều chỉnh  đến giá trị bằng 1 (rad / s) thì điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực đại. Từ giá trị 1 đó giảm tần số góc đi một lượng bằng
40 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị lớn nhất, khi đó hệ số công suất
3
của mạch bằng
. Biết rằng giá trị của 1 chỉ gồm hai chữ số nguyên. Giá trị của 1 gần giá trị nào nhất
10
sau đây?
A. 48 (rad/s)
B. 76 (rad/s)
C. 89 (rad/s)
D. 54 (rad/s)
Hướng dẫn giải:
Theo đề

RL
RC

n

1
1  40

(*)

Từ đây, chúng ta muốn tìm giá trị của 1 thì cần tìm giá trị của n trước





Tại giá trị 1  40 (rad/s) của tần số góc, hệ số công suất của đoạn mạch bằng
Theo Toán học thì 1  tan2  

1
2

cos 

3
10

, tức là cos=

, vận dụng công thức này vào bài toán, ta có được tan   

3
10

1
3

1
n 1

3 n 2
Thực không khó khăn lắm (bình phương hai vế) để tìm nghiệm của phương trình này.
Lại theo công thức tính nhanh về góc ở trên, chúng ta có phương trình

+ Với n = 3, thay vào (*), ta có
+ Với n =

1
 3  1  60  rad / s 
1  40

1
3
3
, thay vào (*), ta có
  1  120  rad / s 
2
1  40 2
LOVEBOOK.VN | 315