NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ THỦY

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA
CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN
CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học: TS. BÙI ĐỨC TĨNH

HÀ NỘI, NĂM 2015


LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Sư
phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của TS. Bùi Đức Tĩnh.
Em xin bày tỏ sự kính trọng, lòng biết ơn chân thành đến TS. Bùi Đức
Tĩnh, người thầy đã nhiệt tình giúp đỡ và chỉ dẫn cho em trong công tác
nghiên cứu khoa học từ những ngày em bắt đầu nhận đề tài nghiên cứu tại
trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện của Ban
chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Em cũng xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn
bè đã luôn động viên, chia sẻ, giúp đỡ em trong quá trình học tập và hoàn
thành luận văn này.

Hà Nội, tháng 10 năm 2015.

NGUYỄN THỊ THỦY


MỤC LỤC
NGUYỄN THỊ THỦY...........................................................................................................1
NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA................................................................................1
CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN....................................................................1
CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO...............................................................1
HÀ NỘI, NĂM 2015..............................................................................................................1


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1: Điện trở thủy ngân giảm đột ngột ở 4.15K............................................................3
Hình 1.2: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trường tới hạn vào nhiệt độ.........................................5
Hình 1.3: Tính chất từ của chất siêu dẫn................................................................................6
Hình 1.4: Giản đồ Hc(T) của chất siêu dẫn loại I...................................................................9
Hình 1.5: Giản đồ Hc(T) của chất siêu dẫn loại II...............................................................10
Hình 1.6. Nhiệt độ chuyển pha của các chất siêu dẫn theo thời gian...................................12
Hình 1.7: Tàu cao tốc chạy trên đệm từ Shinkansen đạt tốc độ tối đa 581 km/h.................13
Hình 1.8: Tàu Maglev của Nhật Bản. vận tốc 603km/h trong một cuộc chạy thử nghiệm
gần núi Phú Sĩ ngày 21/4/2015.............................................................................................14
Hình 1.9: Cấu tạo của máy chụp cộng hưởng từ MRI.........................................................16
Hình 1.10: Nam châm siêu dẫn tại Máy Va chạm Hadron Lớn của CERN.........................18
Hình 1.11: Dây siêu dẫn sapphire có khả năng truyền tải điện năng cao gấp 40 lần dây
đồng truyền thống.................................................................................................................19
Hình 2.1 Sơ đồ trạng thái hỗn hợp ở siêu dẫn loại II...........................................................26
Hình 2.2: Cấu trúc một Vortex.............................................................................................27
Hình 2.3. Giản đồ pha của chất siêu dẫn nhiệt độ cao.........................................................28

khi xét đến thăng giáng nhiệt..............................................................................................28
Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện trở suất ứng với N=2 theo nhiệt độ và so
sánh với thực nghiệm. Trên đồ thị, các dấu chấm là số liệu thực nghiệm...........................44
Hình 3.2: Điện trở suất phụ thuộc từ trường khi nhiệt độ là 24K........................................45
Hình 3.3: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ khi từ trường là 1T...........................................46
Hình 3.4: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ ứng với.............................................................47
các giá trị khác nhau của từ trường......................................................................................47
Hình 3.5: Điện trở suất phụ thuộc từ trường ứng với...........................................................48
các giá trị khác nhau của nhiệt độ........................................................................................48


MỞ ĐẦU
Siêu dẫn, hiện tượng khi một vật dẫn được làm lạnh đến một nhiệt độ
gọi là nhiệt độ tới hạn thì điện trở của vật dẫn sẽ trở nên bằng không.
Hiện tượng siêu dẫn đầu tiên được H. K. Ones phát hiện năm 1911.
Ngày nay vật liệu siêu dẫn ngày nay đóng một vai trò rất quan trọng trong
cuộc sống của con người cũng như đối với sự phát triển của khoa học ky
thuật. Vật liệu này đã được ứng dụng sâu rộng trong cuộc sống như chuyển tải
điện năng, tầu chạy trên đệm từ, máy quét Magnetic Resonance Imaging
(MRI) dùng trong y học... Các ứng dụng này đều dựa vào tính chất từ và tính
chất dẫn của vật liệu siêu dẫn.
Sau nhiều năm nghiên cứu, nhiệt độ tới hạn của các vật liệu siêu dẫn
ngày càng tăng lên, kết quả ngành vật lý siêu dẫn nhiệt độ cao ra đời. Sau khi
phát hiện ra siêu dẫn nhiệt độ cao thì chủ đề nghiên cứu ảnh hưởng của thăng
giáng nhiệt lên tính truyền dẫn của loại vật liệu này đã thu hút sự quan tâm cả
về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [5,9,15,16,17]. Lí do thu hút sự quan tâm đó
là siêu dẫn nhiệt độ cao có độ dài kết hợp ngắn và tính không đẳng hướng cao
nên thăng giáng càng gia tăng.
Lý thuyết về sự dẫn điện và nhiệt (bao gồm hiệu ứng Nernst) dựa trên
cơ sở là phương trình GL phụ thuộc thời gian có tính đến thăng giáng nhiệt

mạnh của siêu dẫn đã được phát triển từ lâu bởi S.Ullah và A.T.Dorsey
[12,13]. Gần đây hơn, I.Ussishkinet al.[17] đã tính toán hiệu ứng Nernst cho
nhiệt độ trên nhiệt độ tới hạn Tc do đóng góp của thăng giáng Gaussian (bỏ
qua số hạng tương tác bậc 4 trong biểu thức năng lượng tự do GL) và phù hợp
tốt với kết quả thực nghiệm của vật liệu La2-xSrxCuO4 (LaSCO). Tuy nhiên kết
của tính toán của họ chỉ mới xét đóng góp của mức Landau thấp nhất. Một
trong những giả thiết thường được dùng khi tính toán giải tích độ dẫn điện

1


cũng như độ dẫn nhiệt đó là chỉ có mức Landau thấp nhất mới đóng góp chủ
yếu lên độ dẫn, còn đóng góp của các mức Landau bậc cao chưa xét tới.
Vì vậy, chúng tôi chọn để tài nghiên cứu là: Nghiên cứu ảnh hưởng
của các mức Landau lên độ dẫn điện của vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao.
Trong luận văn chúng tôi sẽ nghiên cứu định lượng sự đóng góp của các mức
Landau bao gồm bậc thấp nhất và các bậc cao hơn lên độ dẫn điện theo từ
trường và nhiệt độ của vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao. Ngoài sử dụng phương
pháp hàm Green và phương pháp gần đúng Gaussian để giải phương trình
Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian để thu được biểu thức của độ dẫn điện,
chúng tôi còn sử dụng phần mềm Mathematica để tính số. Từ đó chúng tôi so
sánh định tính kết quả tính toán lý thuyết với kết quả đo được từ thực nghiệm.
Với mục tiêu như vậy, luận văn gồm 3 chương được trình bày theo thứ tự sau:
Chương I: Trình bày các khái niệm-hiện tượng cơ bản của siêu dẫn,
một số các lý thuyết quan trọng trong mô tả hiện tượng siêu dẫn và ứng dụng
của các vật liệu siêu dẫn.
Chương II: Trình bày lý thuyết hiện tượng luận Ginzburg-Landau và
cơ sở lý thuyết của trạng thái Vortex.
Chương III: Áp dụng lý thuyết Ginzburg-Landau hai chiều khảo sát
ảnh hưởng của các mức Landau lên độ dẫn điện của siêu dẫn nhiệt độ cao.

2


CHƯƠNG I: SƠ LƯỢC VỀ SIÊU DẪN
1.1 Vài nét lịch sử phát triển của siêu dẫn
Hiện tượng siêu dẫn đầu tiên được tìm ra bởi Kamerling Onnes[15].
Năm 1911, ba năm sau khi ông hóa lỏng được khi trơ cuối cùng là Heli. Việc
hóa lỏng Heli đã tạo điều kiện cho việc nghiên cứu kim loại ở nhiệt độ rất
thấp. Nhờ đó khi làm thí nghiệm với thủy ngân ông nhận thấy sự phụ thuộc
của điện trở thủy ngân vào nhiệt độ đối với thủy ngân khác hẳn các kim loại
khác. Khi ông hạ nhiệt độ của Hg xuống dưới T c = 4,15K , ông nhận thấy sự
thay đổi của điện trở một cách đột ngột và biến mất. Hiện tượng nói trên được
gọi là hiện tượng siêu dẫn, và Tc được gọi là nhiệt độ tới hạn.

Hình 1.1: Điện trở thủy ngân giảm đột ngột ở 4.15K
Và một năm sau đó, ông đã khám phá được rằng khi đặt mẫu siêu dẫn
trong từ trường đủ lớn thì mẫu sẽ trở lại trạng thái thong thường [ 3 ]. Đến
năm 1914, ông tiếp tục phát hiện ra hiện tượng dòng điện phá vỡ tính siêu
dẫn. Sau đó 12 năm ông tiếp tục công bố hiện tượng mất điện trở tương tự ở
Thiếc và Chì. Đến năm 1930 hợp kim siêu dẫn đầu tiên được tìm ra.
Sau khi hiện tượng siêu dẫn được tìm ra thì các lý thuyết hiện tượng
luận của siêu dẫn lần lượt được ra đời có thể kể đến như: “Hiệu ứng
Meissener (1933)”, cho biết hiện tượng các đường sức điện bị đẩy ra khỏi
3


chất siêu dẫn khi làm lạnh siêu dẫn trong từ trường; ̣ “Lý thuyết GinzburgLandau (1950)”, mô tả hiện tượng siêu dẫn thông qua tham số trật tự và cho ta
một cách rút ra phương trình London.; “Lý thuyết BCS (1957)….
Cho tới năm 1985 hầu hết các chất siêu dẫn được tìm ra đều có nhiệt độ

tới hạn không vượt quá 24K và chất lỏng He vẫn là môi trường duy nhất để
nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn.
Đến năm 1986, J.G.Bednorz và K.A Muller tìm thấy hiện tượng siêu
dẫn trong La-Ba-CuO , nó có điện trở giảm mạnh trong vùng từ 30K – 35K và
giảm về không ở 12K. Từ đây ngành vật lí siêu dẫn nhiệt độ cao ra đời, nó
đánh dấu sự phát triển vượt bậc của khoa học trong lĩnh vực siêu dẫn.
Sau đó, năm 1991 người ta đã tìm thấy hiện tượng siêu dẫn trong hợp
chất hữu cơ KxC60 với nhiệt độ chuyển pha cỡ 28K và C 60Rb3 với nhiệt độ
chuyển pha cỡ 30K. Điều này không chỉ là một bất ngờ lớn cho các nhà vật lí
khi siêu dẫn thực sự tồn tại trong chất hữu cơ mà cơ chế siêu dẫn nhiệt độ cao
gây bởi lớp Cu-O trong vật liệu mới này đã trở nên không còn ý nghĩa nữa.
Năm 1994, nhóm tác giả R.J.Cava đã tìm thấy siêu dẫn trong chất
Intermatellic - LnNi2B2C (Ln=Y, Tm, Er, Ho, Lu) có nhiệt độ chuyển pha cỡ
13K-17K. Tuy loại vật liệu này có Tc không cao nhưng đây là một phát minh
quan trong vì nó mở ra con đường tìm kiếm vật liệu siêu dẫn trong các hợp
kim liên kim loại ̣(Intermetallic) và các vật liệu từ, cái mà trước nay người ta
vẫn cho rằng không có khả năng tồn tại siêu dẫn.
Như vậy, cho đến nay đã có rất nhiều hợp chất siêu dẫn mới được phát
hiện và nhiệt độ chuyển pha của chúng không ngừng được nâng cao. Hiện nay
người ta đang cố gắng tổng hợp được chất siêu dẫn có nhiệt độ chuyển pha ở
nhiệt độ phòng.

4


1.2 Các khái niệm và tính chất của siêu dẫn
1.2.1 Hiện tượng siêu dẫn
Một trạng thái vật lí phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn, mà ở đó cho phép
dòng điện chạy qua trong trạng thái không điện trở và khi được đặt vào trong từ
trường thì từ trường bị đẩy ra khỏi nó được gọi là trạng thái siêu dẫn. Hiện tượng

khi điện trở của một chất nào đó giảm đột ngột về không được gọi là hiện tượng
siêu dẫn. Chất có biểu hiện trạng thái siêu dẫn được gọi là chất siêu dẫn.
1.2.2 Các giá trị tới hạn của chất siêu dẫn
Một vật liệu siêu dẫn luôn được xác định bởi 3 tham số là nhiệt độ tới
hạn, từ trường tới hạn và mật độ dòng tới hạn.
+ Nhiệt độ tới hạn hay nhiệt độ chuyển pha là nhiệt độ mà tại đó điện
trở hoàn toàn biến mất. Khi hạ nhiệt độ của vật liệu tới nhiệt độ này thì vật
liệu chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn, kí hiệu là Tc.
+ Từ trường tới hạn là giá trị của từ trường mà khi tăng từ trường ngoài
đến giá trị này thì vật ở trạng thái siêu dẫn chuyển sang trạng thái thường, kí
hiệu là Hc. Từ trường tới hạn là hàm của nhiệt độ tuân theo quy luật:
  T 2 
H c (T ) = H c (0) 1 −  ÷ 
  Tc  

(1.1)

Với Hc(0) là từ trường tại T= 0 và H c (T) là từ trường tại nhiệt độ T.

Hình 1.2: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trường tới hạn vào nhiệt độ

5


Ta thấy khi nhiệt độ giảm thì từ trường tới hạn tăng và khi T=T c thì
Hc(Tc) = 0.
+ Mật độ dòng tới hạn J c là giá trị của mật độ dòng điện mà khi mật độ
dòng điện chạy qua chất siêu dẫn đạt đến giá trị này thì chất siêu dẫn chuyển
sang trang thái thường mặc dù T < Tc và H < Hc.
1.2.3 Các tính chất quan trọng của siêu dẫn

1.2.3.1 Tính dẫn điện lý tưởng
Những vật dẫn có điện trở bằng 0 được gọi là vật dẫn lý tưởng hay vật
dẫn hoàn hảo. Khi một chất được làm lạnh đến một nhiệt độ T c nhất định thì
chất có điện trở bằng 0. Mỗi chất có một giá trị Tc xác định.
Ở trạng thái siêu dẫn chất có tính dẫn điện lý tưởng. Đây là một trong
những đặc tính quan trọng của siêu dẫn.
1.2.3.2 Tính nghịch từ lý tưởng
Năm 1933, Meissener và Ochosenfied đã phát hiện thấy: “Nếu một siêu
dẫn được làm lạnh trong một từ trường xuống dưới Tc thì các đường sức từ
bên trong mẫu bị đẩy ra ngoài, khi đó từ trường bên trong mẫu bằng không,
như hình vẽ 1.3”.
Hình 1.3: Tính chất từ của chất siêu dẫn
(a)-(b)Làm lạnh mẫu khi không có từ trường
ngoài.
(c) Mẫu siêu dẫn được đặt trong từ trường.
(d) Từ trường bị khử .
(e)-(f)Mẫu được làm lạnh trong từ trường trở
thành siêu dẫn .
(g) Từ trường bị khử bỏ.

6


Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Meissner. Hiệu ứng Meissner cho
thấy nếu mẫu ở trong trạng thái siêu dẫn mà đặt vào từ trường thì các đường
sức từ bị đẩy ra không thể đi sâu vào trong mẫu. Điều đó có nghĩa là trong
một từ trường yếu, vật siêu dẫn là một nghịch từ lý tưởng.
Xét mẫu siêu dẫn hình trụ dài đặt song song từ trường Ha. Khi đó, với
một mẫu siêu dẫn đủ dài thì tác dụng khử từ khối ở hai đầu của mẫu không
đáng kể, nên từ trường tổng hợp trong mẫu là:

H = Ha + M = 0
hay

χ =−

M
= −1
Ha

(1.2)
(1.3)

trong đó: χ là hệ số từ hóa, M là độ từ hóa (từ độ).
Kết quả H = 0 trong lòng chất siêu dẫn là hiệu ứng thực nghiệm quan
sát được. Tuy nhiên kết quả này cho thấy từ trường bằng 0 không thể được rút
ra từ tính điện trở suất bằng 0 của vật siêu dẫn. Thật vậy, theo định luật Ôm E
= ρ J , nên khi ρ tiến đến 0 với J là hữu hạn thì E sẽ phải tiến đễn 0. Mặt
khác, theo phương trình Maxwell

dB
dB
~ rotE . Do đó ρ = 0 ⇒
= 0 , tức là từ
dt
dt

thông qua vật siêu dẫn là không đổi khi mẫu được làm lạnh xuống dưới Tc.
Như vậy, hiệu ứng Meissner đưa đến một gợi ý rằng tính nghịch từ
tuyệt đối là một tính chất cốt yếu và đặc trưng của trạng thái siêu dẫn.
Vậy trạng thái siêu dẫn có điện trở bằng 0 và hiệu ứng Meissner cho

biết rằng chất siêu dẫn là một nghịch từ lý tưởng ( χ = −1 ). Hai tính chất độc
lập này có đặc trưng cơ bản riêng biệt nhưng cả hai đều đồng thời là những
tiêu chuẩn quan trọng để xem xét một chất có phải là siêu dẫn hay không.
1.3 Lý thuyết Bardeen-Cooper-Shrieffer (BCS) về siêu dẫn
1.3.1 Lý thuyết BCS
Năm 1957 Bardeen, Cooper và Schrieffer đã đề xuất một lý thuyết vi

7


mô về siêu dẫn và đã tiên đoán được những tính chất quan trọng của siêu dẫn.
Nền tảng thực nghiệm của lý thuyết BCS là hai phát hiện quan trọng:
+ Hiệu ứng đồng vị cho thấy sự phụ thuộc của nhiệt độ Tc vào số khối
của chất siêu dẫn. Điều này cho thấy dao động mạng và sự chuyển động của
hạt nhân nguyên tử đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định nhiệt độ tới
hạn Tc.
+ Thực nghiệm cho thấy trong hệ siêu dẫn giữa trạng thái cơ bản và
trạng thái kích thích sơ cấp có sự tồn tại của khe năng lượng 2∆ ≈ 3k BTC . Như
vậy, khe năng lượng được sinh ra trong vùng bị kích thích, tức là các điện tử
ở trang thái siêu dẫn đã tạo thành các cặp liên kết và phải cần một năng lượng
đúng bằng 2∆ mới làm tách chúng ra được.
1.3.2 Cặp Cooper
Cơ sở quan trọng nhất của lý thuyết này là khái niệm cặp Cooper
(Cooper pairs).
Năm 1956, Cooper đã khảo sát vấn đề tương tác gián tiếp giữa hai điện
tử thông qua dao động mạng và đưa ra kết luận: “ Trong trạng thái siêu dẫn,
các điện tử có xung lượng và spin đối song ̣( ngược chiều và có độ lớn bằng
nhau) được ghép lại thành từng cặp. Chúng được biễu diễn là 2e (k ↑, -k ↓ ), ở
đó k là vecto sóng biểu diễn xung lượng của điện tử, và mũi tên biểu diễn
spin của mỗi điện tử trong cặp. Mỗi cặp điện tử như vậy gọi là được gọi là

cặp Cooper, chúng có năng lượng kết hợp xác định.
Lý thuyết BCS đã chứng minh rằng, trong những điều kiện nhất định thế
năng tương tác hiệu dụng giữa hai điện tử là âm, nghĩa là chúng hút nhau và tạo
thành từng cặp. Tương tác này tồn tại do có lực hút giữa hai điện tử thông qua
trường phonon ảo (một điện tử phát xạ phonon và một điện tử khác hấp thụ ngay
phonon này). Khi đó có một cặp Cooper được tạo thành, năng lượng của hệ sẽ
giảm đi, hệ sẽ trở nên bền vững hơn. Kết quả là hệ điện tử sẽ trở về trạng thái có
8


năng lượng bé hơn bằng cách tạo thành nhiều cặp Cooper. Mỗi cặp Cooper được
khảo sát như một chuẩn hạt có xung lượng và spin bằng không. Do đó chúng có
thể chuyển động không ma sát, tức là có thể dẫn điện với điện trở suất bằng
không.
Ở trạng thái siêu dẫn, tất cả các điện tử đều tồn tại dưới dạng cặp
Cooper. Như vậy dòng siêu dẫn là dòng tạo bởi các cặp Cooper 2e (k ↑, -k ↓ ).
Hạt tải trong vật siêu dẫn là cặp Cooper 2e (k ↑, -k ↓ ). Tuy nhiên nhiệt độ Tc
của chất siêu dẫn được tiên đoán bởi BCS không thể lớn hơn 30K.
1.4 Phân biệt siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II
Chất siêu dẫn loại I là những chất siêu dẫn đẩy hoàn toàn từ thông ra
khỏi thể tích của nó cho đến khi từ trường bằng H c, trong vùng từ trường lớn
hơn Hc trạng thái siêu dẫn của chất bị phá vỡ, từ thông thâm nhập hoàn toàn
vào chất siêu dẫn, khi đó nó chuyển sang trạng thái thường hoàn toàn. Chúng
được gọi là siêu dẫn “mềm” hay siêu dẫn “tinh khiết”. Trừ V và Nb ra thì tất
cả các kim loại sạch còn lại đều là siêu dẫn loại I. Cường độ của từ trường
ngoài đòi hỏi để phá vỡ hoàn toàn tính chất nghịch từ trong thể tích của mẫu
siêu dẫn được gọi là từ trường tới hạn nhiệt động H c. Trong siêu dẫn loại I, từ
trường tới hạn này thay đổi theo nhiệt độ gần đúng theo đường parabol.

Hình 1.4: Giản đồ Hc(T) của chất siêu dẫn loại I.

Khi H < H c thì hiệu ứng Meissner xảy ra và vật ở trạng thái siêu dẫn.
9


Khi đó M + H = O => M = - H. Dấu “ – ” để chỉ rằng mẫu là chất nghịch
từ lý tưởng và đẩy hoàn toàn từ thông ra khỏi thể tích do các dòng bề mặt.
Khi H > H c thì vật liệu ở trạng thái thường, M = 0 nên từ thông xuyên
qua toàn bộ vật liệu.
Chất siêu dẫn loại II là những chất có hai giá trị từ trường tới hạn: từ
trường tới hạn trên H c 2 , từ trường tới hạn dưới H c1 . Khi từ trường ngoài nhỏ
hơn H c1 thì hiệu ứng Meissner xảy ra, vật ở trạng thái siêu dẫn. Khi từ trường
tăng đến giá trị H c 2 vật siêu dẫn sẽ chuyển vào trạng thái thường hoàn toàn, từ
trường xuyên qua toàn bộ vật siêu dẫn. Từ trường ngoài nằm trong khoảng H c1
và H c 2 ( H c1 < H < H c 2 ) vật ở trạng thái hỗn hợp, hiệu ứng Meissner chỉ xảy ra
từng phần.

Hình 1.5: Giản đồ Hc(T) của chất siêu dẫn loại II
Từ thông xuyên qua từng phần của mẫu dưới dạng những sợi nhỏ gọi là
các xoáy(vortex) với bán kính cỡ 10-5cm. Nó gồm một lõi thường có từ trường
lớn, bao quanh bởi các vùng siêu dẫn. Các mặt biên giữa các vùng bé này
thường nằm song song với từ trường ngoài. Mỗi xoáy mang một thông lượng
φ0 =

h
= 2,067.10-15Wb ( trong đó h là hằng số Plank, e là điện tích điện tử).
2e

Chúng được sắp xếp đều đặn tạo thành mạng vortex. Cảm ứng từ B liên hệ
10

trực tiếp với số các xoáy trên một đơn vị diện tích n theo hệ thức: B = n φ0 . Do
từ thông xuyên vào từng phần nên vật liệu chịu tác dụng của từ trường mạnh
mà không quay trở lại trạng thái thường. Tại các từ trường cao hơn H c 2 vật
siêu dẫn quay trở lại trạng thái thường.
Như vậy, siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II có sự khác nhau cơ bản đó
là trong siêu dẫn loại II tồn tại vùng hỗn hợp, trong vùng này hiệu ứng
Meissner không hoàn toàn đúng.
1.5 Siêu dẫn nhiệt độ cao
Với những ưu điểm của vật liệu siêu dẫn, việc ứng dụng các vật liệu
siêu dẫn trên quy mô lớn, đặc biệt trong việc truyền tải điện năng với công
suất lớn trên những khoảng cách lớn đang được quan tâm đặc biệt. Tuy nhiên
cho đến nay công việc này lại gặp phải một số trở ngại do sự cần thiết phải
làm lạnh vật liệu xuống dưới nhiệt độ tới hạn Tc để đạt được trạng thái siêu
dẫn, vì Tc thường rất nhỏ. Nhiều ứng dụng có thể trở thành hiện thực nếu chỉ
cần làm lạnh vật liệu xuống dưới 70K, nhiệt độ của Nito lỏng. Đó cũng là lí
do mà ngay từ khi bắt đầu nghiên cứu về siêu dẫn người ta đã cố gắng tìm ra
các vật liệu có Tc cao nhất có thể. Những vật liệu siêu dẫn mà có nhiệt độ tới
hạn Tc từ vài chục Kelvin trở lên được gọi là vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao.
Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao cũng có các tính chất cơ bản của chất
siêu dẫn nhiệt độ thấp như điện trở giảm về không khi nhiệt độ nhỏ hơn nhiệt
độ tới hạn Tc và tồn tại hiệu ứng Meissner. Ngoài ra, vật liệu siêu dẫn nhiệt
độ cao còn có các tính chất riêng như:
+ Cấu trúc tinh thể là cấu trúc lớp và không đẳng hướng. Các vật liệu
này hầu hết có cấu trúc hai chiều là các mặt Cu O2 và chuỗi CuO.
+ Giá trị hệ số α trong hiệu ứng đồng vị nằm trong một khoảng rất
rộng chứ không bằng ½ như trong siêu dẫn nhiệt độ thấp.

11

+ Độ dài kết hợp ngắn cỡ 10 -7 cm, điều này làm tăng đáng kể ảnh
hưởng của thăng giáng trong vùng lân cận Tc. Do đó hầu hết các siêu dẫn
nhiệt độ cao đều thuộc siêu dẫn loại II.
Một số chất siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình có nhiệt độ chuyển pha
tăng theo thời gian như hình vẽ:

Hình 1.6. Nhiệt độ chuyển pha của các chất siêu dẫn theo thời gian
Đến nay vẫn chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh nào giải thích được trọn
vẹn hiện tượng siêu dẫn nhiệt độ cao. Nhiều câu hỏi vẫn phải trả lời: Lời giải
đáp thỏa đáng cho hệ số α ; cơ chế phonon và kết cặp Cooper có còn đúng
không? Tại sao chúng có cấu trúc lớp…..
1.6 Một số ứng dụng của siêu dẫn
Mỗi vật liệu siêu dẫn có một nhiệt độ tới hạn Tc, dưới nhiệt độ này điện
trở của vật bằng 0 và dòng điện chạy trong vòng làm bằng vật liệu này hầu
như không tắt và không tỏa nhiệt. Vì vậy, siêu dẫn có ý nghĩa kinh tế rất lớn
trong ứng dụng và luôn luôn là vật liệu được đặc biệt quan tâm nghiên cứu.
Một số ứng dụng nổi bật hiện nay có thể kể đến của vật liệu siêu dẫn như:

12


1.6.1 Tàu đệm từ siêu tốc
Việc phát minh ra hiện tượng siêu dẫn đã hướng những sự quan tâm đặc biệt
cho những ứng dụng trong lĩnh vực điện từ. Dựa vào đặc tính từ trường của nam
châm siêu dẫn con người đã thiết kế ra các đoàn tàu siêu tốc chạy trên đệm từ.

Hình 1.7: Tàu cao tốc chạy trên đệm từ Shinkansen đạt tốc độ tối đa 581 km/h.
Người Nhật đã đưa ra phiên bản mới nhất của tàu cao tốc Shinkansen
đạt tốc độ tối đa 581 km/h vào năm 2003. Tốc độ của nó trong các chuyến có

hành khách là 300 km/h. Shinkansen hiện được coi là phương tiện giao thông
đứng đầu thế giới về sự an toàn, đúng giờ và hiệu quả. Đối với các tuyến
đường dài trên 400 km đến dưới 800 km, tỷ lệ hành khách sử dụng
Shinkansen lên đến mức từ 50% đến gần 80%, cao nhất trên thế giới..
Gần đây, người Nhật đã thử nghiệm với khoảng 3 - 4 công nghệ tàu
chạy trên đệm từ khác nhau, lấy tên là Maglev dựa theo: thực hiện phép nâng
điện - động lực học bằng cách tạo ra 2 từ trường đối nhau giữa các nam châm
siêu dẫn đặt trên con tàu và những cuộn dây lắp trong đường ray hình chữ U
bằng bê tông. Do không có sự tiếp xúc trực tiếp giữa đường ray và tàu, chỉ có
lực ma sát giữa con tàu và không khí, nên tàu cao tốc Maglev (hay còn gọi là
tàu đệm từ) có khả năng di chuyển với vận tốc rất cao, tiêu tốn ít năng lượng.

13


Đường ray có mặt cắt hình chữ U, trên nó có lắp 3 cuộn dây từ, được
cung cấp điện bởi các trạm nguồn đặt dưới đất dọc đường tàu. Nam châm siêu
dẫn đặt trên tàu và đặt trong những bình chứa Helium đã hoá lỏng, tạo ra
nhiệt độ thấp là 269 K, khi có dòng điện đi qua, sinh ra một từ trường khoảng
4,23 tesla nâng tàu bổng lên trong khung đường ray chữ U. Nhờ lực hút và
lực đẩy xen kẽ giữa hai cực Nam - Bắc của cuộn dây và nam châm, con tàu cứ
thế tiến lên phía trước. Điều khiển tốc độ của tàu nhờ điều chỉnh tần số dòng
điện trong cuộn dây từ 0 đến 50 Hz. Việc điều chỉnh tốc độ được thực hiện từ
xa tại trung tâm điều khiển. Để hãm tàu, người ta làm cách hãm như trên máy
bay. Người Nhật đã phải vừa sản xuất vừa thử nghiệm trong 7 năm với kinh
phí trên 3 tỷ USD. Hệ thống trên đôi khi còn được gọi là hệ thống "Vận tải
trên bộ tốc độ cao" (High Speed Surface transport - HSST).

Hình 1.8: Tàu Maglev của Nhật Bản. vận tốc 603km/h trong một cuộc chạy
thử nghiệm gần núi Phú Sĩ ngày 21/4/2015

14


Theo hướng công nghệ HSST này, người Đức chế tạo ra tàu
"Transrapid" chạy trên đệm từ và cũng theo nguyên lý phát minh từ những
năm 1960 theo công nghệ hơi khác người Nhật đôi chút, đó là phương pháp
nâng điện từ nhờ tác động của những thanh nam châm đặt trên tàu, với những
nam châm vô kháng chạy bên dưới và hai bên đường tàu hình chữ T. Ước
tính vận tốc của những con tàu này đạt 450 km/h chạy trên đường Berlin tới
Hambourg, kinh phí khoảng 6 tỷ USD. Ngoài ra, người Pháp cũng đã và đang
quan tâm đến vấn đề vận tải siêu tốc trên bộ bằng siêu dẫn.
Tuy nhiên các nhà khoa học cũng cảnh báo rằng các phương tiện giao
thông sử dụng công nghệ này có thể gây nguy hiểm đến hệ sinh thái do từ
trường rất mạnh. Hơn nữa, hàng không giá rẻ đang ngày một phát triển bùng
nổ. Với các khoảng cách từ trên 800 km, trong hai thập niên vừa qua, hàng
không đã lấy đi rất nhiều khách hàng của tàu đệm từ cao tốc..
1.6.2 Chụp cộng hưởng từ
Chụp cộng hưởng từ ( MRI scan ) đã phổ biến trên thế giới cũng như ở
Việt Nam bởi tính ưu việt của nó so với các phương pháp tạo ảnh y học khác.
Chụp cộng hưởng từ hay còn gọi là chụp MRI (Magnetic Resonnace
Imaging) là phương pháp đưa cơ thể vào vùng từ trường mạnh, được tạo ra bởi
nam châm siêu dẫn để đồng hóa chiều chuyển động của các nguyên tử Hydro
trong chất béo và các phân tử nước của cơ thể. Một ăng ten thu phát sóng radio
tần số thấp (tần số radio này được thay đổi trong vùng từ trường ổn định của
nam châm chính tùy theo mục đích khảo sát của sự phân biệt mỡ, nước, v v)
được sử dụng để gửi tín hiệu đến cơ thể gặp các nguyên tử Hydro của cơ thể sau
đó nhận lại tín hiệu về chiều chuyển động của các nguyên tử này. Tín hiệu của
ăng ten được truyền về trung tâm máy tính xử lý tín hiệu số. Sau đó các tín hiệu
được truyền về máy tính điều khiển và các hình ảnh cấu trúc cơ thể được mô

15


phỏng tại đây. Phương pháp này được dùng trong y học để khám các mô trong
cơ thể con người.

Hình 1.9: Cấu tạo của máy chụp cộng hưởng từ MRI
Hiện nay, công nghệ MRI lên một tầng cao mới với sự phát triển của
thiết bị SQUID (Superconducting Quantum Interference Device = máy giao
thoa lượng tử dùng siêu dẫn) trong công nghệ lập bản đồ các vùng chức năng
của não (MEG) bởi nhóm Korean Superconductivity Group. Thiết bị này có
thể cảm nhận được sự thay đổi rất nhỏ của từ trường, nhỏ hơn cả 1 phần tỉ lần
lực để di chuyển cái kim của compa. Với công nghệ mới này, bác sĩ có thể
thăm dò cơ thể người đến 1 mức độ nhất định mà không cần sử dụng từ trường
mạnh như của công nghệ MRI. Đây là một máy dò nhạy nhất về các tín hiệu
trường điện từ. Thiết bị là sự ghép nối của hai tiếp xúc Josephson và có thể đo
các từ trường nhỏ tới 1/10 tỷ của từ trường trái đất. Nó được ứng dụng để đo

16


các tín hiệu từ trường cực nhỏ như: dò xung của các dây thần kinh trong xương
và bắp thịt, thăm dò khoáng sản và dầu trong lòng trái đất và đại dương.
Hơn nữa nó còn có khả năng phát hiện dò tìm, truyền thông tin dưới biển
phục vụ cho công nghiệp quốc phòng và nghiên cứu hải dương học. Sử dụng hệ
thống này dễ dàng kiểm tra được đối tượng mà không làm hại đến các quá trình
công nghiệp.
1.6.3 Máy gia tốc hạt bằng chất siêu dẫn nhiệt độ cao
Các chất siêu dẫn có thể tìm thấy trong mọi loại ứng dụng, một trong

những ứng dụng nổi tiếng nhất là trong các nam châm lưỡng cực tại Máy Va
chạm Hadron Lớn ở CERN. Cỗ máy va chạm trên có 1232 nam châm như
vậy, mỗi nam châm dài 15 m, gồm những cuộn dây niobium–titanium siêu
dẫn được làm lạnh xuống tới 1,9 K bằng helium lỏng. Mang dòng điện 13.000
A, những nam châm này tạo ra từ trường cực cao có cường độ 8,3 T, giúp lái
các proton đi vòng quanh cỗ máy va chạm chu vi đến 27 km.

17


Hình 1.10: Nam châm siêu dẫn tại Máy Va chạm Hadron Lớn của CERN
Đó là một máy gia tốc hạt mạnh được sử dụng để nghiên cứu đặc tính
gốc nguyên tử. Ở đó, người ta sử dụng những nam châm cực mạnh để bẻ cong
các chùm hạt, chúng chuyển động theo được tròn, được gia tốc thu động năng
lớn và va chạm vào nhau, qua đó nghiên cứu những “mảnh” sinh ra sau quá
trình va chạm đó; người ta gọi đó là “ siêu va đập siêu dẫn”.
Dựa theo nguyên tắc này, hiện nay các nhà khoa học My đang tiến
hành xây dựng “máy gia tốc cực mạnh “trong đường hầm dài 88km ở bang
Texas để nghiên cứu các hạt cơ bản của vật chất.
1.6.4 Siêu máy tính
Hiện nay tổ chức Khoa học tự nhiên cùng với NASA, DARPA và một
số trường đại học đang nghiên cứu máy tính “petaflop”. Máy tính này có thể
18


thực hiện một nghìn tỷ tỷ thao tác 1 giây nhờ các nút bấm tí hon làm bằng
chất siêu dẫn. Máy tính nhanh nhất hiện nay mới chỉ đạt được tốc độ
“teraflop”. Kỷ lục hiện nay thuộc về IBM Blue Gene/L với tốc độ 70.7
teraflop/giây. Các máy tính sử dụng linh kiện bằng chất siêu dẫn có ưu điểm:
nhỏ, nhẹ, nhanh, cấu hình mạnh. Các mạch điện đóng mở nhanh và có thể tích

nhỏ. Trong các máy tính siêu dẫn các đường truyền là các vi mạch siêu dẫn
nối với thiết bị bán dẫn.
1.6.5 Truyền tải điện năng
Siêu dẫn được ứng dụng trong hệ thống truyền tải điện năng không gây
tỏa nhiệt lãng phí trên đường đi.
Dây siêu dẫn làm từ các sợi tinh thể sapphire bao phủ bởi một hỗn hợp
gốm. Mỗi sợi dây dày hơn một sợi tóc của người có khả năng truyền tải điện
lớn. Một bó dây cáp truyền dẫn được 5 gigawatt – tương đương với sản lượng
của 5 nhà máy điện hạt nhân – có thể nằm gọn trong một đường ống với
đường kính chỉ 3 feet chôn được dưới lòng đất. Một phần đường ống này sẽ
được nối với hệ thống làm lạnh – hiện tượng siêu dẫn chỉ có thể diễn ra khi
nhiệt độ của vật liệu siêu dẫn được hạ xuống mức rất thấp.

Hình 1.11: Dây siêu dẫn sapphire có khả năng truyền tải điện năng cao gấp
40 lần dây đồng truyền thống.
19


Nhược điểm của loại dây này luôn đòi hỏi phải được làm lạnh để duy
trì trạng thái siêu dẫn. Trước đây người ta sử dụng heli hóa lỏng ở nhiệt độ
-269oC để làm lạnh. Nhưng ngày nay các nhà khoa học đã tạo ra loại vật liệu
có thể đạt được tính năng siêu dẫn chỉ với việc làm lạnh bằng nitơ lỏng ở
nhiệt độ khoảng -70oC. Đây là một bước tiến có ý nghĩa kinh tế lớn bởi chi
phí sản xuất và làm lạnh nitơ rẻ hơn so với chi phí này đối với heli. Hệ thống
làm lạnh sẽ tiêu hao một phần năng lượng từ dây cáp nhưng ở mức nhỏ hơn
rất nhiều nếu so với lượng thất thoát điện năng khi sử dụng đường dây điện
bằng đồng.
Hiện nay, hệ thống cáp điện siêu dẫn đã được lắp đặt thử nghiệm tại
đảo Long Island, California và tiếp theo sẽ là thành phố New York.
Bên cạnh những ứng dụng trên siêu dẫn cũng hứa hẹn những ứng dụng

tuyệt vời như: các mô-tơ điện có công suất cực lớn, tàu thủy siêu dẫn, thiết bị
máy phát – động cơ siêu dẫn kết hợp, nam châm siêu dẫn trong lò phản ứng
nhiệt hạch…..
Ở nước ta, nghiên cứu về siêu dẫn cũng đã được các nhà khoa học của
trường Đại học Quốc gia Hà Nội thực hiện trong khoảng gần hai chục năm
qua. Các nhà khoa học của chúng ta làm lạnh bằng Nitơ lỏng và đã tạo ra
được một số vật liệu siêu dẫn thuộc loại rẻ tiền. Tuy nhiên do tiềm năng tài
chính của đất nước còn hạn hẹp, nên lĩnh vực công nghệ cao này của ta chưa
thể tiến xa được. Hy vọng trở ngại này sớm được tháo gỡ..

20


CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT GINZBURG-LANDAU
Năm 1950, hai nhà vật lí Liên Xô là Ginzburg và Landau đã xây dựng
một lý thuyết hiện tượng luận mô tả rất tốt các kết quả của hiện tượng siêu
dẫn trường hợp có tính đến sự đồng nhất của không gian, được gọi là lý
thuyết Ginzburg-Landau (GL).
Lý thuyết Ginzburg-Landau đã có những thành công đáng kể trong việc
giải thích các tính chất cơ bản của siêu dẫn như: tính được các thông số liên
quan đến siêu dẫn ̣(độ dài kết hợp, độ xuyên sâu…), áp dụng tốt khi xét trạng
thái trung gian của siêu dẫn loại I và trạng thái hỗn hợp của siêu dẫn loại II
trong khi việc áp dụng lý thuyết BCS rất phức tạp [ 2].
2.1 Thông số trật tự
Lý thuyết GL dựa trên nền tảng là lý thuyết chuyển pha loại II của
Landau. Trong lý thuyết chuyển pha ông đưa ra khái niệm thông số trật tự, đại
lượng có giá trị bằng 0 trong pha mất trật tự, và khác 0 trong pha trật tự. Đối
với hiện tượng siêu dẫn hai ông đã chọn thông số trật tự Ψ mang ý nghĩa hàm
sóng của cặp Cooper, là một hàm sóng phức và khi chuẩn hóa thì nó có ý
nghĩa là mật độ điện tử siêu dẫn:

ns = Ψ

2

iθ ( r )
Với Ψ (r ) = Ψ (r ) e : là hàm sóng hiệu dụng của các điện tử siêu dẫn

(2.1)
(2.2)

Trong đó θ (r ) là pha của thông số trật tự, là một đại lượng thực.
Khi T > Tc thì Ψ ( r ) = 0. Khi T < Tc thì Ψ ( r ) tăng.
2.2 Năng lượng tự do
Để mô tả tính chất nhiệt động của trạng thái siêu dẫn Ginzburg và
Landau đã sử dụng biểu thức năng lượng tự do Gibbs là hàm của thông số trật
tự. Hai ông đã giả thiết rằng ở gần điểm chuyển pha Ψ ( r ) là rất nhỏ [1] và
hàm mật độ năng lượng tự do được khai triển dưới dạng:
21