Bài tập tiểu luận môn áp lực đất và tường chắn

BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Bài 1
Cho một tường chắn đất bằng BTCT cao 10m, đất sau lưng tường gồm 2 lớp
đất có các đặc trưng như hình vẽ. Tường thẳng đứng, trơn láng, đất sau lưng tường
nằm ngang. Lấy γw = 10 kN/m3, γbt = 25 kN/m3.
1. Tính tốn áp lực đất tác dụng lên tường tức thời và lâu dài.
2. Kiểm tra ổn định tức thời và lâu dài.
q =20kN/m2

1m

Lớp 2: sét pha cát
γ sat = 18 kN/m3

ϕu = 200, cu = 10 kN/m2

Lớp 2

h2=5m

0,4m

Lớp 1: cát
γ = 20 kN/m3
ϕ = ϕ’ = 300, c’ = c = 0

h1=5m

∞

ϕ’ = 300, c’ = 0
0,5m

O1m

2m

Giải:
1. Tính tốn áp lực đất tác dụng lên tường tức thời
Sử dụng các giá trị ϕu , cu
a. Tính các hệ số áp lực đất chủ động
ϕ
30 o
1
2
o
Ka 1 = tg (45 − ) = tg (45 −
)=
2
2
3
2

o

20 o
Ka 2 = tg (45 −
) = 0,49

2
2

o

b. Tính hệ số áp lực đất bị động
ϕ
20o
Kp = tg 2 (45o + ) = tg 2 (45o +
) = 2,04
2
2
c. Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động

Trang -1-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

1
Pa1 = Ka 1 .q = .20 = 6,67 kN/m2
3
1
Pa2 = Ka 1 .( γ 1h 1 + q ) = .(20.5 + 20) = 40 kN/m2
3
Pa3 = Ka 2 .( γ 1h 1 + q ) − 2c 2 Ka 2 = 0,49.(20.5 + 20) − 2.10 0,49 = 44,80 kN/m2
q =20kN/m2
∞

h1=5m

6,67 kN/m2

0,4m

116,68 kN/m

Ww1
1m
Wspw

Ep=518,59 kN/m
391,66 kN/m
130,57 kN/m2

Wsa

40 kN/m2
44,8 kN/m2
Ea=514,68 kN/m

h2=5m

28,57 kN/m2
46,93 kN/m
65,29 kN/m2

273 kN/m

80 kN/m
40 kN/m

2

O

Ww2

40 kN/m2

64,4 kN/m2

125 kN/m
50 kN/m2

50 kN/m2
U=135 kN/m

Pa4 = Ka 2 .( γ 1h 1 + γ '2 h 2 + q ) − 2c 2 Ka 2
→ Pa 4 = 0,49.(20.5 + 8.5 + 20) − 2.10 0,49 = 64,40 kN/m2
Paw = γwh2 = 10.5 = 50 kN/m2
5
Ea 1 = (6,67 + 40). = 116,68 kN/m;
2

ya1 =

2a + b H 2.6,67 + 40 5
. =

. = 1,91 m
a+b 3
6,67 + 40 3

2a + b H 2.44,8 + 64,4 5
5
. =
. = 2,35 m
Ea 2 = (44,8 + 64,4). = 273 kN/m; ya 2 =
a+b 3
44,8 + 64,4 3
2
Ea w =

50.5
= 125 kN/m;
2

ya w =

H 5
= = 1,67 m
3 3

Tổng áp lực đất chủ động:
Ea = Ea1 + Ea2 + Eaw = 116,68 + 273 + 125 = 514,68 kN/m

Trang -2-

BÀI TẬP TIỂU LUẬN

Điểm đặt:

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

∑M/O = 0 → ya =

Ea 1 .ya '1 + Ea 2 .ya 2 + Ea w .ya w
Ea

ya1' = 1,91 + 5 = 6,91 m
→ ya =

116,68.6,91 + 273.2,35 + 125.1,67
= 3,22 m
514,68

d. Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất bị động
Pp1 = 2c 2 Kp = 2.10 2,04 = 28,57 kN/m2
Pp 2 = Kp.γ.h + 2c 2 Kp = 2,04.18.1 + 28,57 = 65,29 kN/m2
Pp 3 = Kp.γ.h + Kp.γ '2 .h + 2c 2 Kp = 2,04.18.1 + 2,04.8.4 + 28,57 = 130,57 kN/m2
1
Ep1 = (28,57 + 65,29). = 46,93 kN/m
2
yp1 =

2a + b H 2.28,57 + 65,29 1
. =
. = 0,43 m

a+b 3
28,57 + 65,29 3

4
Ep 2 = (65,29 + 130,57). = 391,66 kN/m
2
yp 2 =

2a + b H 2.65,29 + 130,57 4
. =
. = 1,78 m
a+b 3
65,29 + 130,57 3

Ppw = γwh3 = 10.4 = 40 kN/m2
Ep w =

40.4
= 80 kN/m;
2

yp w =

H 4
= = 1,33 m
3 3

Tổng áp lực đất bị động:
Ep = Epw + Ep1 + Ep2 = 80 + 46,93 + 391,66 = 518,59 kN/m
Điểm đặt:

∑M/O = 0 → yp =

Ep w .yp w + Ep1 .yp1' + Ep 2 .yp 2
Ep

yp1' = 0,43 + 4 = 4,43 m
→ yp =

80.1,33 + 46,93.4,43 + 391,66.1,78
= 1,95 m
518,59

e. Tính áp lực đẩy nổi của nước tác dụng lên bản đáy tường chắn

Trang -3-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

u1 = γw.h3 = 10.4 = 40 kN/m2
u2 = γw.h2 = 10.5 = 50 kN/m2
Tổng áp lực đẩy nổi:
3
U = (40 + 50). = 135 kN/m
2
x1 =

Điểm đặt:

2a + b H 2.40 + 50 3
. =
. = 1,44 m
a+b 3
40 + 50 3

→ x = 3 – x1 = 3 – 1,44 = 1,56 m
 Tính tốn áp lực đất tác dụng lên tường lâu dài
Sử dụng các giá trị ϕ’ , c’
a. Tính các hệ số áp lực đất chủ động
ϕ
30 o
1
Ka 1 = Ka 2 = tg 2 (45 o − ) = tg 2 (45 o −
)=
2
2
3
b. Tính hệ số áp lực đất bị động
ϕ
30 o
2
o
Kp = tg (45 + ) = tg (45 +
)=3
2
2
2

o

c. Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động
q =20kN/m2
∞
h1=5m

6,67 kN/m

2

0,4m

116,68 kN/m

Ww1
1m

408 kN/m

Wsa

Wspw

Ep=515 kN/m

h2=5m

27 kN/m
54 kN/m2

40 kN/m2
Ea=475,01 kN/m
233,33 kN/m
125 kN/m

80 kN/m
2

150 kN/m

40 kN/m2

O

40 kN/m2

Ww2

53,33 kN/m2

50 kN/m2

50 kN/m2
U=135 kN/m

Trang -4-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

1
Pa1 = Ka 1 .q = .20 = 6,67 kN/m2
3
1
Pa2 = Ka 1 .( γ 1h 1 + q ) = Ka 2 .( γ 1h 1 + q ) = .( 20.5 + 20) = 40 kN/m2
3
1
Pa3 = Ka 2 .( γ 1h 1 + γ '2 h 2 + q ) = .(20.5 + 8.5 + 20) = 53,33 kN/m2
3
Paw = γwh2 = 10.5 = 50 kN/m2
5
Ea 1 = (6,67 + 40). = 116,68 kN/m;
2

ya1 =

2a + b H 2.6,67 + 40 5
. =
. = 1,91 m
a+b 3
6,67 + 40 3

5
Ea 2 = (40 + 53,33). = 233,33 kN/m
2
ya 2 =

2a + b H 2.40 + 53,33 5
. =
. = 2,38 m
a+b 3
40 + 53,33 3

Ea w =

50.5
= 125 kN/m;
2

ya w =

H 5
= = 1,67 m
3 3

Tổng áp lực đất chủ động:
Ea = Ea1 + Ea2 + Eaw = 116,68 + 233,33 + 125 = 475,01 kN/m
Điểm đặt:
∑M/O = 0 → ya =
→ ya =

Ea 1 .ya '1 + Ea 2 .ya 2 + Ea w .ya w
Ea

116,68.6,91 + 233,33.2,38 + 125.1,67
= 3,31 m
475,01

d. Vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất bị động
Pp1 = Kp.γ.h = 3.18.1 = 54 kN/m2
Pp 2 = Kp.γ.h + Kp.γ '2 .h = 3.18.1 + 3.8.4 = 150 kN/m2
Ep1 =

54.1
= 27 kN/m;
2

yp1 =

H 1
= = 0,33 m
3 3

4
2a + b H 2.54 + 150 4
Ep 2 = (54 + 150). = 408 kN/m; ya 2 =
. =
. = 1,69 m
2
a+b 3
54 + 150 3
Ppw = γwh3 = 10.4 = 40 kN/m2

Trang -5-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

Ep w =

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

40.4
= 80 kN/m;
2

yp w =

H 4
= = 1,33 m
3 3

Tổng áp lực đất bị động:
Ep = Epw + Ep1 + Ep2 = 80 + 27 + 408 = 515 kN/m
Điểm đặt:
Ep w .yp w + Ep1 .yp1' + Ep 2 .yp 2
∑M/O = 0 → yp =
Ep
yp1' = 0,33 + 4 = 4,33 m
→ yp =

80.1,33 + 27.4,33 + 408.1,69
= 1,77 m
515

e. Tính áp lực đẩy nổi của nước tác dụng lên bản đáy tường chắn
u1 = γw.h2 = 10.5 = 50 kN/m2

u2 = γw.h3 = 10.4 = 40 kN/m2
Tổng áp lực đẩy nổi:
3
U = (40 + 50). = 135 kN/m
2
Điểm đặt:

x1 =

2a + b H 2.40 + 50 3
. =
. = 1,44 m
a+b 3
40 + 50 3

→ x = 3 – x1 = 3 – 1,44 = 1,56 m
2. Kiểm tra ổn định tức thời
Tính các tải trọng bản thân tường và đất:
Wspw = γ.h.d.1 + γ bh .h.d.1 = 18.1.0,8.1 + 18.3,5.0,8.1 = 64,8 kN; dspw = 0,4 m
Wsa = γ.h.d.1 + γ bh .h.d.1 = 20.5.1,8.1 + 18.4,5.1,8.1 = 325,8 kN
dsa = 0,9 + 1,2 = 2,1 m
Ww1 = γ.h.d.1 = 25.9,5.0,4.1 = 95 kN; dw1 = 1 m
Ww 2 = γ.h.d.1 = 25.3.0,5.1 = 37,5 kN; dw2 = 1,5 m
Q = q.d.1 = 20.1,8.1 = 36 kN;

dQ = 0,9 + 1,2 = 2,1 m

Lực ma sát chống trượt:
S = τ.F = (σ.tgϕ + c).F

Trang -6-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

F = 3.1 = 3 m2
c = 10 kN/m2; ϕ = 200
σ=

N'
F

N = Wspw + Wsa + Ww1 + Ww2 + Q = 64,8 + 325,8 + 95 + 37,5 + 36
→ N = 559,1 kN
Điểm đặt:
→ n=
→ n=

∑M/O = 0

Wspw .d spw + Wsa .d sa + Ww1 .d w1 + Ww 2 .d w 2 + Q.d Q
N
64,8.0,4 + 325,8.2,1 + 95.1 + 37,5.1,5 + 36.2,1
= 1,68 m
559,1

→ N’ = N – U = 559,1 – 135 = 424,1 kN
→

σ=

424,1
= 141,37 kN/m2
3

→ S = (141,37.tg200 + 10).3 = 184,36 kN
a. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới bản móng tường chắn
Tính pgh
pgh = Nγ.b.γ + Nq.q + Nc.c
Theo Vesic:
ϕ = 200 → Ny = 5,39; Nq = 6,40; Nc =14,83
→ pgh = 5,39.3.8 + 6,40.20 + 14,83.10 = 405,66 kN/m2
tc
Tính p max/ min

Tổng moment tác dụng lên trọng tâm bản đáy tường chắn:
M = Ea.ya − Ep.yp + U.x '− N.n '
với:

x’ = x – 3/2 = 1,56 – 1,5 = 0,06 m
n’ = n – 3/2 = 1,68 – 1,5 = 0,18 m

→ M = 514,68.3,22 – 518,59.1,95 + 135.0,06 – 559,1.0,18 = 553,48 kN.m
eB =

M 553,48
=
= 1,305 m

N ' 424,1

Trang -7-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

→

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

p

tc
max

N tc
6e
424,1
6.1,305
∑
=
(1 + B ) =
.(1 +
) = 510,33 kN/m2

p

tc
min

N tc
6e
424,1
6.1,305
∑
=
(1 − B ) =
.(1 −
) = −227,6 kN/m2

F

F

B

B

3.1

3

3.1

3

Điều kiện 1:
tc
p min

= −227,6 kN/m2 < 0 → Không thoả

Điều kiện 2:
tc
p max
= 510,33 kN/m2 > 1,2.pgh = 1,2.405,66 = 486,79 kN/m2 → Không thoả

b. Kiểm tra ổn định trượt phẳng
K tp =

Ta có:

∑ E p −s
∑ Ea

=

518,59 / 2 + 184,36
= 0,862
514,68

c. Kiểm tra ổn định lật
∑Mgiữ/O = Ep.yp + N.n = 518,59.1,95 + 559,1.1,68 = 1950,54 kN.m
∑Mlật/O = Ea.ya + U.x = 514,68.3,22 + 135.1,56 = 1867,87 kN.m
K ts =

Ta có:

M giu / O
M lat / O

=

1950,54
= 1,044
1867,87

 Kiểm tra ổn định lâu dài
Lực ma sát chống trượt:
c’ = 0 kN/m2, ϕ’ = 300
S = τ.F = (σ.tgϕ + c).F = 141,37.tg300 .3 = 244,862 kN
a. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới bản móng tường chắn
Tính pgh
pgh = Nγ.b.γ + Nq.q + Nc.c
Theo Vesic:
ϕ = 300 → Ny = 22,40; Nq = 30,14; Nc =18,40
→ pgh = 22,40.3.8 + 30,14.20 + 18,40.0 = 1140,40 kN/m2
tc
Tính p max/ min

Tổng moment tác dụng lên trọng tâm bản đáy tường chắn:

Trang -8-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

M = Ea.ya − Ep.yp + U.x '− N.n '

→ M = 475,01.3,31 – 515.1,77 + 135.0,06 – 559,1.0,18 = 568,2 kN.m
M 568,2
=
= 1,34 m
N ' 424,1

eB =
→

p

tc
max

N tc
6e
424,1
6.1,34
∑
=
(1 + B ) =
.(1 +
) = 520,23 kN/m2

p

tc
min

N tc

6e
424,1
6.1,34
∑
=
(1 − B ) =
.(1 −
) = −237,5 kN/m2

F

F

B

B

3.1

3

3.1

3

Điều kiện 1:
tc
p min
= −237,5 kN/m2 < 0 → Không thoả

Điều kiện 2:
tc
p max
= 520,23 kN/m2 < 1,2.pgh = 1,2.1140,40 = 1368,48 kN/m2 → Thoả

b. Kiểm tra ổn định trượt phẳng
Ta có:

K tp =

∑ E p −s
∑ Ea

=

515 / 2 + 244,862
= 1,06
475,01

c. Kiểm tra ổn định lật
∑Mgiữ/O = Ep.yp + N.n = 515.1,77 + 559,1.1,68 = 1850,838 kN.m
∑Mlật/O = Ea.ya + U.x = 475,01.3,31 + 135.1,56 = 1782,98 kN.m
Ta có:

K ts =

M giu / O
M lat / O

=

1850,838
= 1,038
1782,98

Trang -9-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Bài 2
Cho một tường cọc bản trong một hố đào sâu để thi cơng các tầng hầm như
hình vẽ. Giả thiết tường trơn láng. Tường cọc bản có h = 3m; t = 2,5 m; Ru = 15 MPa.
Giả sử đất nền trước và sau lưng tường là như nhau: γ = 18 kN/m3, ϕ = 300, c = 0.
1. Xác định bề dày tường để đạt điều kiện ổn định uốn của tường.
2. Khi mực nước ngầm nằm ngay tại mặt đất (trước và sau lưng trường). Kiểm tra điều
kiện ổn định uốn của tường.

h=3m

A

t=2,5m

B

Giải:

C

1. Xác định bề dày tường để đạt điều kiện ổn định uốn của tường
Điều kiện:

σC ≤ σgh

a. Tính các hệ số áp lực đất chủ động, hệ số áp lực đất bị động
ϕ
30 o
1
Ka = tg 2 (45 o − ) = tg 2 (45 o −
)=
2
2
3
ϕ
30 o
Kp = tg 2 (45 o + ) = tg 2 (45 o +
)=3
2
2
K = Kp – Ka = 3 – 0,333 = 2,667
b. Tính các áp lực đất chủ động
1
1 1
Ea 1 = .Ka.γ.h 2 = . .18.3 2 = 27 kN/m
2
2 3
Theo thực nghiệm: zc = 0,8.t = 0,8.2,5 = 2 m

Trang -10-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

1
Ea 2 = Ka.γ.h.z c = .18.3.2 = 36 kN/m
3
c. Tính σC

[K.γ.t

]

2

− 2.( Ea 1 + Ea 2 )
σC =
− K.γ.t
3
K.γ.t − 2.Ea 1 (h + 3t ) − 3.Ea 2 (2 t − z c )
2

[2,667.18.2,5

]

2

− 2.(27 + 36)
− 2,667.18.2,5
→ σC =
3
2,667.18.2,5 − 2.27(3 + 3.2,5) − 3.36(2.2,5 − 2)
2

→ σ C = −334,72 kN/m2
d. Tính σgh
1
σ gh = γ[(h + t ).Kp − Ka.t ] = 18.[(3 + 2,5).3 − .2,5] = 282 kN/m2
3
→ σC = –334,72 kN/m2 < σgh = 282 kN/m2
→ Tường cọc bản không ổn định.
e. Xác định bề dày tường d
Điều kiện ổn định uốn của tường:

với:

z 0 = h.

M max
≤ Ru
W

Ka
K
1

2,667
.(1 + 1 +
) = 3.
.(1 + 1 +
) = 1,5
1
m
K
Ka
3.2,667
3

z2
K.γ.z 30
h
3
1,5 2
2,667.18.1,53
M max = Ea 1 .( + z 0 + 0 ) −
= 27.( + 1,5 +
)−
3
h
6
3
3
6
→ M max = 60,75 kN.m/mdài
→ W=

M max 60,75
=
= 0,004 m3
Ru
15000

W=

d 2 .l
6.W
6.0,004.10 6
với: l = 100 cm → d min =
=
= 15,59 cm
6
l
100

2. Kiểm tra điều kiện ổn định uốn của tường khi mực nước ngầm nằm ngay tại mặt
đất (trước và sau lưng trường)
Tham khảo và lập cơng thức tính theo “Braja M.Das - Principles of
Foundation Engineering – Fifth Edition” (Trang 393 – 401)

Trang -11-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

h=3m

A

Ea

L1

t=2,5m

B

D
σ1

E

Mmax

L3

L2

z’

F’

F

z

σ2

H

C

σ3

G

Tại z = h → σ1 = γ '.h.Ka
Áp lực chủ động ở độ sâu z nào đó:

σ a = [ γ '.h + γ '.(z − h )].Ka

Áp lực bị động ở độ sâu z nào đó:

σ p = γ '.(z − h ).Kp

→ σ = σ a − σ p = γ '.h.Ka − γ '.(z − h ).(Kp − Ka ) = σ1 − γ '.(z − h ).K
σ = 0 ở độ sâu L1 dưới mặt đất trước tường, vì vậy:
σ1 − γ '.(z − h ).K = 0
→ ( z − h ) = L1 =

σ1
γ '.K

HC = σ 2 = L 2 .K.γ '
Ở độ sâu z = h + t

(1)
thì:

σ p = ( γ.h + γ '.t ).Kp
σ a = γ '.t.Ka

→ σ 3 = σ p − σ a = γ.h.Kp + γ '.t.(Kp − Ka ) = γ.h.Kp + γ '.L1 .K + γ '.L 2 .K
→ σ 3 = σ 4 + γ '.L 2 .K
với:

(2)

σ 4 = γ.h.Kp + γ '.L1 .K
Để tường ổn định:

∑X = 0

σ 2 .L 2 − 2.Ea
1
1
→ Ea − .σ 2 .L 2 + .L 3 .(σ 2 + σ 3 ) = 0 → L 3 =
σ2 + σ3
2
2

(3)

Trang -12-

BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

∑MC = 0
L
L
1
1
→ Ea.( L 2 + z) − ( .σ 2 .L 2 ). 2 + .L 3 .(σ 2 + σ 3 ). 3 = 0
2
3 2
3

(4)

Kết hợp (1), (2), (3) và (4):
4
3
2
→ L 2 + A1 .L 2 − A 2 .L 2 − A 3 .L 2 − A 4 = 0

Trong đó:

A1 =

σ4
K.γ '

A2 =

8.Ea
K.γ '

A3 =

6.Ea.(2.z.K.γ '+ σ 4 )
K 2 .γ ' 2

A4 =

Ea.(6.z.σ 4 + 4.Ea )
K 2 .γ ' 2

Tính tốn Mmax của tường
Ta có:

1
Ea = .(z' ) 2 .K.γ '
2

→ z' =

2.Ea
K.γ '

Moment max:

1

1
M max = Ea.( z + z' ) − .γ '.z' 2 .K. .z'
2
3

Kiểm tra ổn định uốn của tường:

M max
≤ Ru
W

Trình tự tính tốn:
1
;
3

Kp = 3 ;

1.

Ta có:

Ka =

2.

Tính:

1
σ1 = γ '.h.Ka = 8.3. = 8 kN/m2

3

3.

Tính:

L1 =

4.

Tính Ea:

1
1
8.3 8.0,375
Ea = .σ1 .h + .σ1 .L1 =
+
= 12 + 1,5 = 13,5 kN/m
2
2
2
2

5.

Tính z :

z=

6.

Tính σ4:

σ 4 = γ.h.Kp + γ '.L1 .K = 18.3.3 + 8.0,375.2,667 = 170,001 kN/m2

7.

Tính:

A1 =

K = 2,667

8
= 0,375 m
8.2,667

∑ ME
1
3
2
=
.[12.(0,375 + ) + 1,5.(0,375. )] = 1,25 m
Ea
13,5
3
3

σ 4 170,001
=

= 7,968
K.γ ' 2,667.8

Trang -13-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

8.

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

A2 =

8.13,5
= 5,062
2,667.8

A3 =

6.Ea.(2.z.K.γ '+ σ 4 ) 6.13,5.(2.1,25.2,667.8 + 170,001)
=
= 39,740
K 2 .γ ' 2
2,667 2.8 2

A4 =

Ea.(6.z.σ 4 + 4.Ea ) 13,5.(6.1,25.170,001 + 4.13,5)
=

= 39,413
K 2 .γ ' 2
2,667 2.8 2

Giải phương trình:
L42 + 7,968.L32 − 5,062.L22 − 39,740.L 2 − 39,413 = 0

→

L2 =

9.

Tính σ3:

σ 3 = σ 4 + γ '.L 2 .K = 170,001 + 8..2,667 = kN/m2

10.

Tính σ2:

σ 2 = L 2 .K.γ ' = .2,667.8 = kN/m2

11.

Tính L3:

L3 =

12.

Vẽ biểu đồ phân phối áp lực đất như hình.

13.

Theo lý thuyết:

σ 2 .L 2 − 2.Ea . − 2.13,5
=
σ2 + σ3
+

t = L1 + L2 = 0,375 +

Tổng chiều dài của tường cọc bản:

L + 1,3.t = 3 + 1,3. =

Tính tốn Mmax của tường
Tính z’:
Moment max:

z' =

2.Ea
=
K.γ '

2.13,5
= 1,125 m

2,667.8

1
1
M max = Ea.( z + z' ) − .γ '.z' 2 .K. .z'
2
3

1
1
2
→ M max = 13,5.(1,25 + 1,125) − .8.1,125 .2,667. .1,125 = 26,999 kN.m/m
2
3
Kiểm tra ổn định uốn của tường:

M max
≤ Ru
W

d 2 .l 0,1559 2.1
W=
=
= 4,051.10 −3 m3
6
6
→

26,999
= 6664,774 kN/m2 < Ru = 15 MPa = 15000 kN/m2 → Thoả.

4,051.10 −3

Trang -14-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Bài 3
Cho một tường chắn trọng lực như hình vẽ gồm các thông số sau:
2m

2m

h1=3m

h=8m

α

b=5m

Bề rộng đáy tường chắn b = 5m. Trọng lượng tường G = 800 kN, độ lệch tâm
eG = 0,5m. Chiều cao tường h = 8m, chiều cao phần trước tường h 1 = 3m. Góc nghiêng
lưng tường α = 707’. Góc ma sát giữa đất và tường δ = 200. Đất trước và sau lưng
tường có γ =18 kN/m3, ϕ =300, ν = ν’= 0,35; C z =2000 kN/m4, C x =1400 kN/m4, C oz
= 2.105 kN/m4, C ox = 1,4.105 kN/m4. Mực nước ngầm nằm rất sâu.
1. Xác định áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên tường chắn dựa vào điều kiện
chuyển vị của tường.

2. Xác định áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên tường chắn theo lý thuyết
Coulomb.
3. Xác định áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên tường chắn bằng phương pháp
đồ giải.
4/ Kiểm tra ổn định của tường chắn theo Coulomb.
Giải:
1. Xác định áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên tường chắn dựa vào điều
kiện chuyển vị của tường
a. Xác định các đại lượng của phương trình chính tắc
C oz = C oz .h = 2.10 5.8 = 16.10 5 kN/m3
C ox = C ox .h = 1,4.10 5.8 = 11,2.10 5 kN/m3

Trang -15-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

C x h 12
Cz h 2
Cx h 2
rss = C oz b +
sin α tgα +
cos α +
2
2
2
→ rss = 16.10 5.5 +
r∆∆

2.10 3.8 2
1400.8 2
1400.3 2
sin 7 0 7' .tg 7 0 7'+
cos 7 0 7'+
= 8051745
2
2
2

C z h 12 C x h 2
Czh 2
= C ox b +
cos α +
+
sin α tgα
2
2
2

→ r∆∆

2.10 3.8 2
2.10 3.3 2 1400.8 2
0
= 11,2.10 .5 +
cos 7 7'+
+
sin 7 0 7' tg 7 0 7' = 5673199,90

2
2
2
5

Cz h 4
C z h 3 b sin α C z h 2 b 2 sin 2 α C x h 2 b cos α C oz b 3 C z h 14 C x h 12 b
rθθ = −
−
+
+
+
+
+
8 cos α
8
12
12
8
12 cos 2 α
6 cos 2 α
2.10 3.8 4
2.10 3.83.5. sin 7 0 7' 2.10 3.8 2.5 2. sin 2 7 0 7' 1400.8 2.5 cos 7 0 7'
−
+
+
→ rθθ = −
8
12 cos 2 7 0 7'
6 cos 2 7 0 7'

8 cos 7 0 7'
16.10 5.53 2.10 3.34 1400.32.5
+
+
+
= 15949121,79
12
12
8

rs∆ = r∆s =

h2
82
(C z − C x ) sin α = .(2000 − 1400).sin 7 0 7' = 2378,69
2
2

rsθ = rθs =

Cz h 2
4h − 3b sin 2α C x h 12 b C x h 2 b cos α
tgα.(
)+
−
2
12 cos α
4
4

2000.8 2
4.8 − 3.5. sin 14 014' 1400.3 2.5 1400.8 2.5. cos 7 0 7'
0
.tg 7 7'.(
)+
−
→ rsθ = rθs =
2
4
4
12. cos 7 0 7'
→ rsθ = rθs = −76388,51
r∆θ = rθ∆

C z h 13 4C z h 3 − 3C z h 2 b sin 2α
Cx h 2b
=
sin α −
+
4
6
24 cos α

→ r∆θ = rθ∆

1400.8 2.5
2000.33 4.2000.8 3 − 3.2000.8 2.5. sin 14 014'
0
=
. sin 7 7'−

+
4
6
24. cos 7 0 7'

→ r∆θ = rθ∆ = 157045
k0 =

ν
0,35
=
= 0,54
1 − ν 1 − 0,35

k '0 =

ν'
0,35
=
= 0,54
1 − ν ' 1 − 0,35

Trang -16-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

τ0

(1 − k 0 ) sin α cos α
(1 − 0,54).sin 7 0 7'.cos 7 0 7'
δ 0 = arctg
= arctg
= arctg
σ0
sin 2 α + k 0 cos 2 α
sin 2 7 0 7'+0,54. cos 2 7 0 7'
→ δ 0 = δ '0 = 5,94 0
R sp

k0γ h2
k '0 γ h 12
= −G −
sin(α + δ 0 ) −
sin δ '0
2
2

→ R sp
R ∆p

0,54.18.8 2
0,54.18.3 2
0
0
= −800 −
.sin(7,12 + 5,94 ) −
. sin 5,94 0 = −874,57
2

2

k0γ h2
k '0 γ h 12
=−
cos(α + δ 0 ) +
cos δ '0
2
2

→ R ∆p = −

0,54.18.8 2
0,54.18. 3 2
. cos(7,12 0 + 5,94 0 ) +
. cos 5,94 0 = −258,76
2
2

R θp

k0γ h2
k '0 γ h 13 γ h 13
γ h2
b h
= ±G e G −
cos(α + δ 0 ) + k 0
sin(α + δ).( − tgα) +
−
sin δ '0

2
2
2 3
6
4

R θp

0,54.18.8 2
18.8 2
5 8
0
0
= −800. 0,5 −
. cos(7,12 + 5,94 ) + 0,54.
. sin(7,12 0 + 20 0 ).( − .tg 7,12 0 )
2
2
2 3
+

0,54.18.33 18. 33
−
. sin 5,94 0
6
4

→ R θp = −364,74
b. Xác định S, ∆, θ
Hệ phương trình chính tắc:

 rss S + rs∆ ∆ + rsθ θ + R sp = 0

r∆s S + r∆∆ ∆ + r∆θ θ + R ∆p = 0
r S+ r ∆ + r θ+ R = 0
θ∆
θθ
θp
 θs
2378,69.∆ −
76388,51.θ −
874,57 = 0
 8051745.S +

5673199,90.∆ +
157045.θ −
258,76 = 0
→  2378,69.S +
− 76388,51.S +
157045.∆ +
15949121,79.θ − 364,74 = 0

S = 10,88.10 −5 (m)

−5
→  ∆ = 4,49.10 (m)
 θ = 2,29.10 −5


Trang -17-

BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

c. Xác định Ea, Ep
Áp lực đất chủ động được tính theo cơng thức:
Ea = Ea 2x + Ea 2z
trong đó: Ea x =

h2
4C z h − 3C z b sin 2α
.[k 0 γ cos(α + δ) − C z ∆ cos α + C x ∆ sin αtgα −
θ
2
12 cos α
−

C x b sin α
C z sin α
θ−
S + C x S sin α]
2
cos 2 α

82
Ea x = .[0,54.18. cos(7,12 0 + 20 0 ) − 2000.4,49.10 −5. cos 7,12 0 + 1400.4,49.10 −5. sin 7,12 0.tg 7,12 0
2
4.2000.8 − 3.2000.5. sin( 2.77,12 0 )
1400.5.sin 7,12 0

−5
−
.2,29.10 −
.2,29.10 −5
0
2
12 cos 7,12
−

2000. sin 7,12 0
.10,88.10 −5 + 1400.10,88.10 −5. sin 7,12 0 ]
2
0
cos 7,12

→ Ea x = 269,16 kN/m
h2
Ea z = .[k 0 γ sin(α + δ)C z S sin αtgα − C z S cos α − C z ∆ sin α + C x ∆ sin α
2
−
Ea z =

4C z h − 3C z b sin 2α
Cx b
θ sin α +
θ cos α]
2
2
12 cos α

82
.[0,54.18. sin(7,12 0 + 20 0 ).2000.10,88.10 −5. sin 7,12 0.tg 7,12 0
2

− 2000.10,88.10 −5. cos 7,12 0 − 2000.4,49.10 −5. sin 7,12 0 + 1400.4,49.10 −5. sin 7,12 0
−

4.2000.8 − 3.2000.5. sin( 2.7,12 0 )
1400.5
.2,29.10 −5. sin 7,12 0 +
.2,29.10 −5. cos 7,12 0 ]
2
0
2
12 cos 7,12

→ Ea z = −4,43 kN/m
→ Ea = Ea 2x + Ea 2z = 269,16 2 + 4,43 2 = 269,19 kN/m
Áp lực đất bị động được tính theo công thức:
Ep = Ep 2x + Ep 2z
với:

Ep x =

h 12 '
Cz
.(k 0 γ + C z ∆ +
h 1 θ)
2
3

Trang -18-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

32
2000
.3.2,29.10 −5 ) = 44,23 kN/m
→ Ep x = .(0,54.18 + 2000.4,49.10 −5 +
2
3
Ep z =

h 12
Cx
3
1400
.(C x S +
bθ) = .(1400.10,88.10 −5 +
.5.2,29.10 −5 ) = 1,05
2
2
2
2

kN/m
→ Ep = Ea 2x + Ea 2z = 44,23 2 + 1,05 2 = 44,24 kN/m

2. Xác định áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên tường chắn theo lý thuyết
Coulomb
Áp lực đất chủ động được tính theo cơng thức:
1
Ea = Ka.γ.H 2
2
γ = 18 kN/m3;

trong đó:
Ka =

H=8m
cos 2 (ϕ − α )


sin(δ + ϕ) sin(ϕ − β) 
cos α cos(δ + α) 1 +

cos(δ + α) cos(β − α ) 


2

2

→

Ka =

→ Ea =

cos 2 (30 0 − 7,12 0 )

sin(20 0 + 30 0 ) sin(30 0 − 0) 
cos 2 7,12 0 . cos(20 0 + 7,12 0 ) 1 +
0
0
0 
cos(
20
+
7
,
12
)
cos(
0
−
7
,
12
) 


2

= 0,352

0,352.18.8 2
= 202,75 kN/m

2

Áp lực đất bị động được tính theo cơng thức:
Ep =

trong đó:

→

Kp =

Kp =

1
Kp.γ.H 2
2
cos 2 (ϕ + α)

sin(δ + ϕ) sin(ϕ − β) 
cos 2 α cos(α − δ) 1 −

cos(α − δ) cos(α − β) 


2

cos 2 (30 0 + 7,12 0 )

sin( 20 + 30 ) sin(30 − 0) 
cos 2 7,12 0 cos(7,12 0 − 20 0 ) 1 −


cos(7,12 0 − 20 0 ) cos(7,12 − 0 0 ) 

0

0

0

2

= 4,82

Trang -19-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

4,82.18.32
= 390,38 kN/m
→ Ep =
2
3. Xác định áp lực đất chủ động và bị động tác dụng lên tường chắn bằng phương
pháp đồ giải
2m

2m
A

C1

C2

C3

C5 C C6

C4

C7

h=8m

α=707’

S
m5 m
m4

K

Ea
Ea4

h1=3m

m3
m2

m1

m6

Ea3 n4
n2 n3

m7
Ea6
n5

Ea7

n n6

n7

0
n1 ϕ=30

ψ=62 53’
0

B

Phương pháp đồ giải theo Culmann:
_
góc:

Từ B kẽ BS hợp với phương nằm ngang 1 góc ϕ = 300. Kẻ BK hợp với BS 1

ψ = 900 – α – δ = 900 – 707’ – 200 = 62053’

_

Kẻ BC1 bất kỳ ta có trọng lượng của lăng thể trượt ABC1 = W1
Theo hình vẽ:

W1 = S(ABC1) .γ.1 = 4.18.1 = 72 kN

Lấy trên BS 1 đoạn Bn1 = 72 kN (Biểu diễn trọng lượng W1)
_

Qua n1 kẻ đường song song BK, cắt BC1 tại m1. Ta có:
m1n1 = E1 = 74,25 kN

với:

E1 – Áp lực đất chủ động tác dụng lên tường ứng với mặt trượt BC1.

_
Tiếp tục như trên, kẻ 1 số mặt trượt BC 2, Bc3, …, BC7. Tìm m2n2, m3n3, …,
m7n7.
W2 = S(ABC2) .γ.1 = 8.18.1 = 144 kN
W3 = S(ABC3) .γ.1 = 12.18.1 = 216 kN
W4 = S(ABC4) .γ.1 = 16.18.1 = 288 kN

Trang -20-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

W5 = S(ABC5) .γ.1 = 20.18.1 = 360 kN
W6 = S(ABC6) .γ.1 = 24.18.1 = 432 kN
W7 = S(ABC7) .γ.1 = 28.18.1 = 504 kN
Ta có:

m2n2 = E2 = 127,48 kN
m3n3 = E3 = 164,08 kN
m4n4 = E4 = 187,29 kN
m5n5 = E5 = 199,57 kN
m6n6 = E6 = 202,80 kN
m7n7 = E7 = 164,26 kN

_

Nối m1, m2, m3,…, m7 ta được 1 đường cong Culmann.

_

Kẻ 1 đường thẳng song song BS và tiếp xúc với đường cong Culmann tại m.

_

Qua m kẻ đường song song BK cắt BS tại n, ta có:
mn = Ea = 204,23 kN – Áp lực đất chủ động lớn nhất.
BmC chính là phương của mặt trượt thực tế.

4. Kiểm tra ổn định của tường chắn theo Coulomb

a. Kiểm tra ổn định của đất nền dưới bản móng tường chắn
Tính pgh
pgh = Nγ.b.γ + Nq.q + Nc.c
Theo Vesic:
ϕ = 300 → Ny = 22,4; Nq = 30,14; Nc =18,4
→ pgh = 22,4.5.18 + 30,14.0 + 18,4.0 = 2016 kN/m2
tc
Tính p max/ min

Tổng moment tác dụng lên trọng tâm bản đáy tường chắn:
M = Ea.ya − Ep.yp − N.e G
với: yp = h1/3 = 3/3 = 1 m
ya = h/3 = 8/3 = 2,67 m
→ M = 202,75.2,67 − 390,38.1 − 800.0,5 = −249,04 kN.m
eB =

M − 249,04
=
= −0,31 m
N
800
Trang -21-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

→

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

p

tc
max

N tc
6e
800
6.0,31
∑
=
(1 + B ) =
.(1 +
) = 219,52 kN/m2

p

tc
min

N tc
6e
800
6.0,31
∑
=
(1 − B ) =
.(1 −
) = 100,48 kN/m2

F

B

F

5.1

B

5.1

5

5

Điều kiện 1:
tc
p min
= 100,48 kN/m2 > 0 → Thoả

Điều kiện 2:
tc
p max
= 219,52 kN/m2 < 1,2.pgh = 1,2.2016 = 2419,2 kN/m2 → Thoả

b. Ổn định trượt phẳng
Lực ma sát chống trượt:
S = τ.F = (σ.tgϕ + c).F
F = 5.1 = 5 m2

c = 0 kN/m2, ϕ = 300
σ=
→

N 800
=
= 160 kN/m2
F
5

S = (160.tg300 + 0).5 = 461,88
Ta có:
K tp =

∑ E p = E p / FS + S = 390,38 / 2 + 461,88 = 3,24
Ea
202,75
∑ Ea

c. Ổn định lật
∑Mgiữ/O = Ep/FS.yp + G.(b/2+eG)
→ ∑Mgiữ/O = 390,38/2.1 + 800.(5/2+0,5) = 2595,19 kN.m
∑Mlật/O = Ea.ya = 202,75.2,67 = 541,34 kN.m
Ta có:
K ts =

M giu / O
M lat / O

=

2595,19
= 4,79
541,34

Bài 4
Cho một tường chắn cọc bản có 1 thanh neo như hình vẽ. Các thông số của
Trang -22-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

tường: h = 5m, t = 2m, a = 2m, d = 0,2m. Đất sau lưng tường và trước tường có γ = 18
kN/m3, ϕ = 28o, c = 0 kN/m2, tường trơn láng, hệ số điều kiện làm việc m = 0,8; R u =
12 MPa.
1. Kiểm tra ổn định về khả năng chống uốn của tường khi xem mực nước ngầm nằm
rất sâu.
2. Kiểm tra ổn định về khả năng chống uốn của tường khi xem mực nước ngầm như
hình vẽ.
A
h=5m

a=2m

Thanh neo

h1=4m

t=2m

B
h2=3m

d=0,2m

C
Giải:
1. Kiểm tra ổn định về khả năng chống uốn của tường khi xem mực nước ngầm nằm
rất sâu
a. Tính các hệ số áp lực đất chủ động, bị động
ϕ
28 o
2
o
Ka = tg (45 − ) = tg (45 −
) = 0,36
2
2
2

o

ϕ
28 o
2
o
Kp = tg (45 + ) = tg (45 +
) = 2,77

2
2
2

o

K = Kp – Ka = 2,77 – 0,36 = 2,41
b. Tính áp lực đất chủ động, bị động
Pa = Ka.γ.(h + t) = 0,36.18.(5 + 2) = 45,36 kN/m2
Ea =

Pa.( h + t ) 45,36.(5 + 2)
=
= 158,76 kN/m
2
2

Pp = Kp.γ.t = 2,77.18. 2 = 99,72 kN/m2

Trang -23-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

Ep =

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Pp.t 99,72.2
=

= 99,72 kN/m
2
2

c. Tính R
R = Ea – Ep = 158,76 – 99,72 = 59,04 kN/m
d. Tính z0
2R
2.59,04
Ka.γ.z 02
=
= 4,27 m
R−
= 0 → z0 =
Ka.γ
0,36.18
2
e. Tính Mmax
M max

Ka.γ.z 30
0,36.18.4,27 3
= R.(z 0 − a ) −
= 59,04.(4,27 − 2) −
= 49,94 kN.m
6
6

f. Tính W
d.l 2 0,2.100.100 2

W=
=
= 33333,33 cm3
6
6
g. Kiểm tra uốn
M max 49,94.10 5
=
= 149,82 kg/cm2 > Ru = 12 Mpa = 120 kg/cm2
W
33333,33
→ Không thoả mãn điều kiện ổn định uốn của tường.
A

h=5m

a=2m
R=59,04 kN/m

Ea=158,76 kN/m

t=2m

B
Ep=99,72 kN/m

99,72 kN/m2

C

45,36 kN/m2

2. Kiểm tra ổn định về khả năng chống uốn của tường khi xem mực nước ngầm như
hình vẽ
Ka = 0,36

Kp = 2,77

K = 2,41

a. Tính áp lực đất chủ động, bị động

Trang -24-


BÀI TẬP TIỂU LUẬN

MÔN: ÁP LỰC ĐẤT VÀ TƯỜNG CHẮN

Pa1 = Ka.γ.h1 = 0,36.18.4 = 25,92 kN/m2
Pa2 = Ka.(γh1 + γ’.h2 ) = 0,36.(18.4 + 8.3) = 34,56 kN/m2
Ea 1 =

Pa 1 .h 1 25,92.4
=
= 51,84 kN/m
2
2

Ea 2 =

(Pa 1 + Pa 2 ).h 2 (25,92 + 34,56).4
=
= 120,96 kN/m
2
2

γ w .h 22 10.32
Ea w =
=
= 45 kN/m
2
2
Ea = Ea1 + Ea2 + Eaw = 51,84 + 120,96 + 45 = 217,80 kN/m
Pp = Kp.γ’.t = 2,77.8. 2 = 44,32 kN/m2
Ep1 =
Ep w =

Pp.t 44,32.2
=
= 44,32 kN/m
2
2
γ w .t 2 10.2 2
=
= 20 kN/m
2
2

Ep = Ep1 +Epw = 44,32 + 20 = 64,32 kN/m

c. Tính R
R = Ea – Ep = 217,80 – 64,32 = 153,48 kN/m
A
h=5m

a=2m

h1=4m

R=153,48 kN/m
51,84 kN/m
25,92 kN/m2

t=2m

B
120,96 kN/m
45 kN/m

44,32 kN/m

20 kN/m

44,32 kN/m2

20 kN/m2

C

34,56 kN/m2

h2=3m

30 kN/m2

d. Tính z0
Giả sử z0 < h1 = 4m có:
2R
2.153,48
Ka.γ.z 02
=
= 6,88 m
R−
= 0 → z0 =
Ka.γ
0,36.18
2

Trang -25-