Bài giảng môn nguyên lý thống kê kinh tế chương 3 các tham số đo lường thống kê

CHƯƠNG 3
CÁC THAM SỐ ĐO LƯỜNG
THỐNG KÊ


Các tham số đo lường thống kê
Đo mức độ đại biểu

Đo độ biến thiên

Số bq cộng

Khoảng biến thiên

Số bq nhân

Phương sai

Mốt

Độ lệch tiêu chuẩn

Trung vị

Hệ số biến thiên


I – Các tham số đo mức độ đại biểu


1 – Ý nghĩa của các tham số đo

mức độ đại biểu
-

Nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng KT- XH số lớn.
So sánh các hiện tượng không cùng qui mô
Nghiên cứu quá trình biến động qua thời gian, quan sát
xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.
- Chiếm vị trí quan trọng trong việc vận dụng các phương
pháp phân tích và dự đoán TK.
Chú ý: Các tham số chỉ có ý nghĩa khi được tính ra từ tổng
thể đồng chất.


2 – Các tham số đo mức độ đại biểu


2.1 - Số bình quân cộng
(Bình quân số học – arithmetic mean)

a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến của tiêu thức
có quan hệ tổng.
b/ Công thức chung:

Số bình quân
cộng =

Tổng các lượng biến của tiêu thức
nghiên cứu
Tổng số đơn vị của tổng thể

Cụ thể:
- TH các đơn vị không được phân tổ

x
∑
x=

i

Bình quân cộng
giản đơn

i i

Bình quân cộng
gia quyền

n

- TH các đơn vị được phân tổ :

xf
∑
x=
∑f
i


Chú ý:

- Nếu trong CT, quyền số nói lên tầm quan trọng
của từng lượng biến đối với toàn bộ tổng thể, số
bình quân đó gọi là số bq có trọng số.


- Nếu quyền số là tỷ trọng mỗi tổ chiếm trong
tổng thể:

xd
∑
x=
i

i

100

x = ∑ x idi

Nếu di tính bằng %

Nếu di tính bằng lần

- TH các lượng biến có tần số bằng nhau, dùng
CT số bình quân cộng giản đơn


- TH dãy số lượng biến có khoảng cách tổ
VD 1 : Tính NSLĐ bq của CN 1 DN biết
NSLĐ

(c/giờ)

Số CN
(người)

20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80

10
15
28
32
10
5

Slide 22
Slide 30


TH dãy số lượng
biến có khoảng
cách tổ mở, khi
tính trị số giữa
phải căn cứ vào
khoảng cách tổ
gần chúng nhất

để tính.

Lượng biến

Trị số giữa

< 500
500 – 600
……….
800 – 1000
> 1000

450
550
900
1100


- TH chỉ biết từng lượng biến (xi) và tổng các
lượng biến Mi (Mi = xi.fi):

x =

∑M
M
∑ x

i
i

i

- Nếu M1 = M2 = ….. = Mn
n
x=
1
∑x
i

Số bình quân điều
hoà gia quyền

Số bình quân
điều hoà giản đơn


Bài tập
1. Có số liệu về tình hình xuất khẩu của một doanh
nghiệp như sau:
Đợt XK

Giá xuất khẩu (USD/tấn)

KLXK (tấn)

1
2
3

250

280
300

200
300
500

Xác định giá xuất khẩu bình quân, khối lượng XK
bình quân và giá trị XK bình quân 3 đợt.


Bài tập
2. Một DN trong 3 năm bỏ ra một số tiền như nhau để mua NVL
với giá NVL mỗi năm như sau:
Năm 1: 1 trđ/tấn
Năm 2: 1,5 trđ/tấn
Năm 3: 1,7 trđ/tấn
Xác định giá NVL bình quân trong 3 năm?
3. Một người đi từ A đến B với tốc độ bình quân 30 km/h và quay
trở về (từ B đến A) cũng với con đường đó với tốc độ bình
quân 60 km/h. Vậy tốc độ bq mà người đó đi cả 2 lượt là?


2.2 - Số bình quân nhân
(Bình quân hình học – geometric mean)

a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến có QH tích
số.
b/ CT:
- Số bq nhân giản đơn

- Số bq nhân gia quyền

x = n x1. x 2 .......x n
x = f1 + f 2 +... + f n x1f1 .x f22 .....x fnn


VD :
Một doanh nghiệp trong 10 năm có các tốc độ
phát triển như sau:
- 5 năm đầu có tốc độ phát triển mỗi năm là 115%
- 2 năm tiếp theo có tốc độ phát triển mỗi năm là
112%
- 3 năm cuối có tốc độ phát triển mỗi năm là
120%,
Tính tốc độ phát triển bình quân của doanh
nghiệp trong 10 năm nói trên.


Đặc điểm chung của số bình
quân
• Tất cả các lượng biến đều tham gia vào tính toán →
•

Chịu ảnh hưởng bởi những lượng biến đột xuất
(quá lớn hoặc quá nhỏ).
San bằng chênh lệch giữa các lượng biến.


2.3 - Mốt (mode) – M0

a/ KN
- Đối với dãy số không có khoảng cách tổ:
Mốt là lượng biến hoặc biểu hiện được gặp nhiều
nhất trong dãy số phân phối.
Cách xác định M0
Xác định lượng biến hoặc biểu hiện có tần số lớn
nhất trong dãy số phân phối, đó chính là M0.


VD 3:

M0 =

xi

fi

21
25
30
32
35
40
42

5
8
15
22
30

25
26


- Đối với dãy số có khoảng cách tổ (Chỉ có ở dãy
số lượng biến) :
Mốt là lượng biến trên đó chứa mật độ phân
phối lớn nhất, tức là xung quanh lượng biến đó
tập trung tần số nhiều nhất.


Cách xác định M0 của dãy số có khoảng cách tổ
B1 : Xác định tổ chứa M0
+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau: Tổ nào
có tần số lớn nhất là tổ chứa M0.
+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau
cần tính mật độ phân phối Di (Di = fi/hi). Tổ nào
có mật độ phân phối lớn nhất là tổ chứa M0.


B2 : Tính giá trị gần đúng của M0 theo công thức:

M 0 = x M 0 min + h M 0 .
M 0 = x M 0 min + h M 0 .
VD : Slide 10

f M 0 − f M 0 −1
(f M 0 − f M 0−1 ) + (f M 0 − f M 0+1 )
D M 0 − D M 0 −1
(D M 0 − D M 0−1 ) + (D M 0 − D M 0+1 )

- Chú ý : Trường hợp dãy số phân phối có các tần
số xấp xỉ bằng nhau hoặc có quá nhiều điểm tập
trung thì không nên tính mốt.


b/ Đặc điểm của M0 :
+ Dễ xác định và có khả năng xác định nhanh
+ Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột xuất (quá
lớn hoặc quá nhỏ) của dãy số phân phối), vì vậy
kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức.
c/ Tác dụng:
+ Dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình quân
trong TH tính số bq gặp khó khăn.
+ Dùng nhiều trong lý thuyết phục vụ đám đông.


2.4 – Trung vị (Median) – Me
(Chỉ dùng với dãy số lượng biến)
a/ KN
Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng vị trí chính
giữa trong dãy số lượng biến, chia số đơn vị trong
dãy số thành 2 phần bằng nhau.