Đề cương ôn tập toán lớp 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

PHẦN 1: HÀM SỐ
Bài 1. TN 2007. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x3  3x 2  1 trên đoạn 0;2

Bài 2. TN 2008. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn 0;2

Bài 3. TN 2008. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2 x3  6 x 2  1 trên đoạn  1;1

1 3
x  2 x 2  3x  7 trên đoạn 0;2
3
Bài 5. TN 2009. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x 2  ln(1  2x) trên đoạn  2;0
Bài 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 

Bài 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  (3  x)e x trên đoạn  3;3
Bài 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x  e2x trên đoạn  1;0

Bài 8.TN 2013. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x 2  3  x ln x trên đoạn 1;2
Bài 9. TN 2012. Tìm m để GTNN của hàm số f ( x) 

x  m2  m
trên đoạn 0;1 bằng 2 .
x 1

Bài 10. TN BÀI TẬP 2012. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x)  x 2  2 x  5 trên đoạn 0;3
Bài 11. TN BT 2013. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x 

9
trên đoạn  1;2
x2

1 2
x  x  4x  x2
4
Bài 13. TN BT 2014. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x)  x 4  2 x3  5x 2  1 trên đoạn  1;2
Bài 12. TN 2014. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) 

Bài 14. TN 2015. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x 

4
trên đoạn 1;3
x

....................

x 1
, gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết PTTT với đồ thị (C).
x2
1. Tại điểm có hoành độ bằng –1.
2. Tại điểm có tung độ bằng 2.
3. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
2x  3
Bài 2.TN 2006. Viết PTTT với đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoành độ x0  3 .
x 1
Bài 3. TN 2007. Cho y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm cực đại.
3x  2
Bài 4. TN 2008. Cho y 
có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng –2 .

x 1
2x 1
Bài 5. TN 2009. Cho y 
(C). Viết PTTT với (C), biết k = –5.
x2
1
3
Bài 6. Cho y  x 4  3 x 2  có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm hoành độ bằng 2.
4
2
2x  3
Bài 7. Cho y 
có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó // y   x  3 .
1 x
Bài 8. TN THPT 2008. Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm
Bài 1. Cho hàm số y 

của phương trình 2 x 3  3 x 2  1  m .
Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

PHẦN 2: MŨ- LOGA
Bài 1: TN THPT 2006. Giải 22 x  2  9.2 x  2  0
Bài 2: TN THPT 2007.2. Giải 7 x  2.71 x  9  0
Bài 3: TN THPT 2008. Giải 32 x 1  9.3x  6  0
Bài 4: TN THPT 2009. Giải 25x  6.5x  5  0
Bài 5: TN THPT 2011. Giải 72 x1  8.7 x  1  0
Bài 6: TN THPT 2013. Giải 31 x  3x  2  0

Bµi 7: DB 2006. Gi¶i 9 x  x1  10.3x  x2  1  0 .
Bµi 8: DB D 2007. Gi¶i 23 x1  7.22 x  7.2 x  2  0 .
2

x2  x

2

2 x  x2

 3. ĐS : x  1; x  2
Bài 9: D2003 Giải 2  2
x
x
Bài 10: A 2006 Giải 3.8  4.12  18x  2.27 x  0 ĐS : x  1

Bài 11: D 2006 Giải 2 x  x  4.2 x  x  22 x  4  0 ĐS : x  0; x  1
Bài 12: B 2007 Giải ( 2  1) x  ( 2  1) x  2 2  0 ĐS : x  1
2

Bài 13: D 2010 Giải 42 x 

2

x2

3

 2 x  42 

x2

 2x

3

 4 x 4

ĐS : x  1; x  2

.................................
Bài 1: TN THPT 2007. Giải log 4 x  log 2 (4 x)  5
Bài 2: TN THPT 2008.2. Giải log3 ( x  2)  log3 ( x  2)  log 3 5
Bài 3: TN THPT 2010. Giải 2log22 x  14.log4 x  3  0
Bài 4: TN THPT 2012. Giải log 2 ( x  3)  2.log 4 3.log 3 x  2
Bài 5: TN THPT 2014. Giải log22 x  3.log2 (2 x)  1  0
Bài 6: ĐHCĐ DB 2006. Giải log x 2  2log 2 x 4  log 2 x 8 .
Bài 7: ĐHCĐ DB 2006 .Giải log 3  3x  1 log 3  3x1  3  6 .
Bài 8: ĐHCĐ DB 2006 .Giải 2  log 2 x  1 log 4 x  log 2
Bài 9: ĐHCĐ DB 2006.Giải log

1
0.
4

x  1  log 1  3  x   log8  x  1  0 .
3

2

2

Bài 10: ĐHCĐ DB 2007 A .Giải log 4  x  1 

1
log 2 x1 4

Bài 11: ĐHCĐ DB A 2007. Giải log3  x  1  log
2

3



1
 log 2 x  2 .
2

 2 x 1  2 .

Bài 12: ĐHCĐ DB B 2007. Giải  2  log 3 x  log 9 x 3 

4
1.
1  log 3 x

Bài 13. Giải phương trình 2.4x  6x  9x. b) Giải phương trình: 34  2 x = 953 x  x
a)

2

Giải bất phương trình log 2  2 x  1  log 1  x  2   1 . d) Giải phương trình: log x 2  log 4 x 
2

e) log22 x  4log4 4x  7  0 . F) Giải PT 2 log8  2 x   log8  x 2  2 x  1 

7
0
6

4
3





1
2
2 x
2 x
2
x
x
x
g) 3.25  5.9  8.15 h) log 2 x  2 log 4 x  0 . i) 3  3  30 k) log3 x  x  1  log3 ( x  3)  1
PHẦN 3: SỐ PHỨC

Bài tập
Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

Bài 1: Tìm mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³.
Bài 2: Cho hai số phức z1  3  5i ; z2  3  i . Tính

z1
z
và 1
z2
z2

Bài 3: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2x + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức
2

A = z1  z2

2

Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: z   2  i   10 và z.z  25
Bài 5: Cho số phức z = 4 – 3i. Tìm

z  z2
z

Bài 6: Giải phương trình: z  2z  (1  5i)2
Bài 7: Tìm căn bậc hai của số phức z  

3 2

3 3
i
2
2

Bài 8: Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i
Bài 9: Giải phương trình: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0
Bài 10: Giải phương trình trên tập C: z4  2z3  z 2  2z  1  0
Bài 11: Giải phương trình trên tập C: 2z4  2z3  z 2  2z  2  0
PHẦN 4: TÍCH PHÂN

Bài 1: TN, 1994 (2 điểm) . Tính.
Bài 2: TN, 1996 (2 điểm). Tính:
Bài 3: TN, 1997, đợt 1 (2 điểm). Tính:
Bài 4: TN, 1998, đợt 2 (2 điểm). Tính.
Bài 5: TN, 1999, đợt 1 (2 điểm). Tính.
Bài 6: TN, 1999, đợt 2 (2 điểm). Tính

ĐS:

.
; ĐS:

39
 12 ln 2 .
4


4

(ĐS:

2
).
15

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

Bài 7: TN, 2000  2001 (1 điểm) . Tính

(ĐS:

3 3
  ).
32

Bài 8: TN THPT, 2006.Tính
Bài 9: TN 2006, Ban KHTN. Tính

ĐS.

Bài 10: TN ban KHTN, lần 1, 2007. Tính

ĐS.
ĐS.

Bài 11: TN KPB, 2007. Tính

1

Bài 12: TN THPT 2008.2. Tính



3 x  1.dx

0

1

Bài 13: TN THPT KPB 2008. Tính

x

2

(1  x 3 ) 4 .dx

1

1

Bài 14: TN THPT 2010. Tính  x 2 ( x  1) 2 .dx
0
e

Bài 15: TN THPT 2011. Tính


1

4  5.ln x
.dx
x

ln 2

Bài 16: TN THPT 2012. Tính

 (e

x

 1) 2 .e x .dx

0

( x  1) 2
dx
x
1
2

Bài 17: TN TH BT 2014. Tính 

PHẦN 5: HÌNH OXYZ
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), Viết phương trình

mp (P) đi qua A vuông góc với BC.
Bài 2:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  2 z  4  0

và mặt cầu (S):

x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  11 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc
với mặt cầu (S).
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3).

Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó .
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+ 2y – z + 3 = 0 và điểm. M (1; 3;  2) .
Viết phương trình mp (Q) đi qua M và // với (P).
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2)

và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.
Bài 6: TN THPT 2006 A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi G la trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Bài 7: TN THPT 2007 E(1;2;3), (α): x + 2y – 2z + 6 = 0.
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(α).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (Δ) đi qua điểm E va vuông góc với (α).

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM
Bài 8: TN THPT 2007 M(-1;-1;0) ; (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M va song song với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và  (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng
(d) với mặt phẳng (P).

Bài 9: TN THPT 2007 (d) :

x  2 y 1 z 1


và (P) : x  y  3z  2  0
1
2
3

a) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 10: TN THPT - 2007 (d ) :

x 1 y 1 z 1
x 1 y  2 z 1




,d’:
1
2
1
1
2
3

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;− 2;1) và vuông góc với đường thẳng(d').

Bài 11: TN THPT 2007 M(1;0;2) , N(3;1;5) va (d)

x 1 y  3 z  6


2
1
1

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M va vuông góc với đường thẳng(d) .
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
Bài 12: TN THPT 2007 E(1;-4;5) va F(3;2;7).
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F va có tâm là E .
b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF .
Bài 13: TN THPT 2008 M(1; 2; 3) và (α) 2x-3y+6z+35=0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M va vuông góc với mặt phẳng (α).
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM
bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
Bài 14: TN THPT 2008 M(-2;1;-2) và d:

x 1 y 1 z


2
1
2

a) Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
ĐS: b) 2 x  y  2 z  9  0

Bài 15: TN THPT 2008 A(3; 2; 2) và (P): 2 x  2 y  z  1  0
a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A va vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) // (P) và khoảng cách giữa
(P) va (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
Bài 16: TN THPT 2008 A(1;4;1), B(2;4;3) va C(2;2;1) .
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A va vuông góc với đường thẳng BC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
ĐS: a) y  2 z  2  0 , b) D(1; 2; 5)
Bài 17: TN THPT 2008 A(2;-1;3) và (P): x-2y-2z-10=0
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 18: TN THPT 2008 M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  7  0
a) Viết phương trình đường thẳng MN.
b) Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).

x 1 y  2 z  3


2
1
1
Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao
Bài 19: TN THPT Năm 2009-CTNC. A(1; – 2; 3) và d:


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d.
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Bài 20: TN THPT 2009 ( S ) : ( x  1)2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  36 ,  P  : x  2 y  2 z  18  0
a) Xác định toạ độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến (P).

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
Bài 21: TN THPT 2010 Chương trình nâng cao. Δ :

x y 1 z 1


2
2
1

a) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ .
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ .
Bài 22: TN THPT 2010 chương trình Chuẩn. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
b) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 23: TN THPT 2011 chương trình chuẩn. A (3;1;0) và (P):2x + 2y – z + 1 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với
mặt phẳng (P).
b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
Bài 24: TN THPT 2011 chương trình nâng cao. A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C(-1;0;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
Bài 25: TN THPT 2012 - Chương trình chuẩn: A(2;2;1), B(0;2;5) và (P): 2x –y+5 =0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B
b) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB
Bài 26: TN THPT 2012 - Chương trình nâng cao: A(2;1;2) và 

x 1 y  3 z



2
2
1

a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh  tiếp xúc với (S)
Bài 27: TN THPT 2013 - Chương trình cơ bản: M(1;-2;1) và (P): x + 2y + 2z – 3 = 0
a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (P).
Bài 28: TN THPT 2013 - Chương trình nâng cao: A(-1;1;0) và d:

x 1 y z 1


1
2
1

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với d.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 6 .
Bài 29: TN THPT 2014 : A(1;-1;0) và (P) : 2 x  2 y  z  1  0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến
(P) .
Bài 30: THPT 2015
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng ( P) : x  y  2z  3  0 . Viết
phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( P) .
Bài 31: DB THPT 2015

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

x y 1 z  2
và mặt phẳng


1
2
3

( P) : x  2 y  2z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M
thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2.

PHẦN 6: THỂ TÍCH –KHOẢNG CÁCH
Câu 6 : ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt
phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SAC).
Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  a 3 , mặt
bên BCC 'B' là hình vuông, M , N lần lượt là trung điểm của CC' và B'C' . Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 7 :

ABC.A' B' C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B' và MN .
Câu 7.1 :
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật
có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).

Câu 7.2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  60 0 . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông
góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7.3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) .
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm
1
của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là  với tan  
5
Câu 7.4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
a 5
,
2
với M là trung điểm cạnh AB.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AM và SC

mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết SA = a 2 , AC = 2a , SM =

Câu 7.5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
a 3
, góc ACB  30o .
3
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

(ABCD), SA  a 3 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

Câu 7.6 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc

ACB  600 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại
S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC).
PHẦN 7: HỆ PT VÔ TỶ- PT VÔ TỶ

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM



 

 x 3  y3  ln x 2  1  x  ln y 2  1  y

Câu 1 : ( 1điểm) Giải hệ phương trình: 
 x(x  1)  (2  y). y 2  2y  3




(x, y  R)

 x  1   x  1 y  2   x  5  2 y  y  2

Câu 2 : ( 1điểm) Giải hệ phương trình:   x  8  y  1
 2
  y  2 x  1  3
 x  4x  7



Câu 3:



3
3
2
2

 x  y  5 x  2 y  10 x  3 y  6  0
Giải hệ phương trình : 
3
2

 x  2  4  y  x  y  4x  2 y

MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ THẦY MINH
LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN KHỐI 9.10.11.12
Đ/C: BÌNH NGHĨA- BÌNH LỤC- HÀ NAM. ĐT 0169.535.0169
/> /> />ĐĂNG KÝ
LỚP ÔN THI CẤP TỐC KHAI GIẢNG VÀO THÁNG 5.
CÁC LỚP 10 LÊN 11, 11 LÊN 12 HỌC HÈ KHAI GIẢNG THÁNG 6

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao