SKKN hinh hoc 7; hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương tam giác

KINH NGHIỆM:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 TẬP SUY LUẬN
TRONG GIẢI BÀI TẬP CỦA CHƯƠNG TAM GIÁC.

A- ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được coi trọng, vì
nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Để thực hiện
mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và
học với hướng đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư
duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó việc giảng dạy Toán ở Trường
THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với học sinh bậc THCS hiện nay thì
phân môn Hình học là môn học khó nhất, trừu tượng nhất. Để học sinh hiểu thấu
đáo các vấn đề về Toán- Hình học, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn phải
hết sức nhạy bén với sự thay đổi của dạng toán từ đó có phương pháp phù hợp với
các đối tượng học sinh của mình.
Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy hiện nay đa số học sinh
sợ học môn Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất nhiều học sinh chưa có
phương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực sự hứng thú học tập bộ môn vì
không hiểu, không tiếp thu kịp trong các tiết học Hình. Những vấn đề này có nhiều

1


lí do: Trong chương Hình học ở bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết học, bài học dài,
khó dạy - Nhất là chương trình Hình học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lên
lớp , nhiều giáo viên phải giảng nhanh , tổ chức hoạt động thảo luận của học sinh
không đảm bảo đủ thời gian để học sinh làm việc hoặc bỏ qua luôn hình thức hoạt

động này nên rất nhiều học sinh không nắm được bài hoặc ngộ nhận kiến thức
của bài mới. Do đó đa số học sinh có lực học TB khá ,TB và yếu không nắm được
những kiến thức cơ bản của chương trình học nên không theo kịp yêu cầu của bộ
môn học -từ đó mà học sinh sợ học Hình học .
Mặt khác , việc suy luận có căn cứ đối với học sinh là tương đối khó,đặc biệt là
học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với chứng minh Hình học.Kỹ năng vẽ
hình còn chậm ,chủ yếu các em mới biết chứng minh bằng đo đạc hoặc chấp nhận
một số sự kiện hình học bây giờ mới được bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ và
trình bày chứng minh hình học hoàn chỉnh . Đặt biệt rất nhiều học sinh khi giáo
viên hướng dẫn thì các em trả lời miệng suy luận có căn cứ tốt , nhưng khi cho các
em tự trình bày chứng minh bài toán thì không vẽ được hình hoặc vẽ hình không
chính xác ,viết GT , KL của bài toán thì chép lại đề bài và đặc biệt không biết
trình bày chứng minh như thế nào ,bắt đầu từ đâu .Hoặc biết đưa ra suy luận có căn
cứ nhưng trình bày lung tung không lôgic ,trình bày không khoa học .
Trước tình hình thực trạng trên là người giáo viên giảng dạy Toán THCS chúng
tôi không khỏi băn khoăn , trăn trở phải giảng dạy như thế nào đây để vừa đảm bảo
đủ thời gian vừa đảm bảo dạy đúng phương pháp đổi mới đạt kết qủa.Kích thích
được sự say mê ,hứng thú học tập bộ môn tạo được niềm vui cho học sinh . Từ đó

2


giúp các em yêu thích môn học nắm vững chương trình kiến thức đạt kết quả cao
trong môn Toán ở bậc học THCS.
Qua quá trình giảng dạy và trao đổi cùng đồng nghiệp, sau bốn năm thay SGK
Toán 7 chúng tôi thấy : Để giải quyết tất cả các vấn đề đã nêu ở trên chúng ta phải
có phương pháp hướng dẫn học sinh cách suy luận có căn cứ trong chứng minh bài
toán hình học 7. Các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến
phức tạp .Và sau đây tôi muốn trao đổi cùng bạn đọc và các đồng nghiệp kinh
nghiệm : “Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương

Tam giác “.
Trong kinh nghiệm này tôi muốn đạt được mục tiêu là học sinh phải được : Rèn luyện khả năng suy luận có căn cứ .
- Phát huy được khả năng sáng tạo , phát triển khả năng tự học ,hình thành
cho học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò ham tìm hiểu đem lại
niềm vui cho các em.
- Phát huy được tư duy sáng tạo ,cách trình bày ,cách diễn đạt chặt chẽ
lôgic trong giải bài tập chứng minh hình học ,đáp ứng việc đổi mới phương pháp
giảng dạy nâng cao chất lượng bộ môn Toán nói chung- môn Hình học 7 nói
riêng .
Đây là kinh nghiệm của bản thân tôi trong giảng dạy toán ở THCS cũng như
dạy toán 7 nói riêng .Chắc chắn trong bài viết này còn nhiều điều chưa thật đầy
đủ ,chưa thật phù hợp với đối tượng học sinh của bạn đọc .Do đó tôi rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp ,của Hội đồng bộ môn Toán và quý
vị đọc bài viết này. Xin chân thành cám ơn.

3


B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong chương trình Toán 7-Phần Hình học-ở chương II Tam giác bao gồm 3
nội dung chính ,đó là:
- Một số tính chất của tam giác.
- Một số dạng tam giác đặc biệt.
- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Với các nội dung chủ yếu trên các bài tập của chương yêu cầu học sinh phải
biết cách trình bày bài toán hình học :trình bày lời giải sắp xếp đúng trình tự
,chứng minh gọn gàng và đầy đủ.Suy luận có căn cứ rõ ràng-chứng minh một cách
tường minh.
Vậy hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chương Tam giác
như thế nào để đạt kết quả cao.Đó là vấn đề người giáo viên đứng lớp luôn quan

tâm, trăn trở, tìm tòi phương pháp dạy học sao cho phù hợp đối tượng học trò của
mình. Sau nhiều năm giảng dạy lớp 7 tôi đã cùng đồng nghiệp trao đổi , thực
nghiệm và tự đưa ra được Kinh nghiệm : "Hướng dẫn học sinh tập suy luận
trong giải bài tập của chương Tam giác-Phần hình học 7 ".
Sau đây tôi xin trình bày nội dung của kinh nghiệm để bạn đọc cùng tham
khảo ,đóng góp ý kiến với tôi để bài viết được hoàn thiện hơn . Qua đó sẽ giúp
chúng ta hoàn thành được tốt hơn nhiệm vụ giảng dạy mà Đảng và Nhà nước đã
giao cho ngành Giáo dục.

4


Giải bài tập hình học là một “đề tài “ khó đối với học sinh cấp THCS , nhất là
với học sinh lớp 7- Các em mới làm quen với các khái niệm, định nghĩa , định lí,
cách chứng minh định lí.Bắt đầu từ đây,khi giải bài tập tự các em phải vẽ hình, ghi
giả thiết-kết luận và tìm phương phápgiải bài toán.Chứng minh một vấn đề mà bài
toán yêu cầu- vì trước đó những điều này các em chỉ vẽ hình theo hình vẽ sẵn và
trình bày miệng cách giải,chứng minh bằng đo đạc , gấp hình... và công nhận kiến
thức- không chứng minh. Do đó ,nếu giáo viên chúng ta không hướng dẫn các em
tập suy luận chứng minh bài toán tốt thì các em gặp nhiều khó khăn ,dần dần một
số em sẽ ngại- sợ học hình .Lâu dần sẽ dẫn đến lười học và quên dần các kiến thức
cơ bản của phần toán cơ sở quan trọng này.
Vậy vấn đề đặt ra để hướng dẫn học sinh cách suy luận trong giải toán hình
như thế nào để đạt kết quả đối với HS lớp 7 là điều chúng ta cần tháo gỡ. ở đây tôi
chỉ nêu những việc tôi đã đúc rút kinh nghiệm khi : "Hướng dẫn học sinh lớp 7
tập suy luận trong giải bài tập ở chươngTam giác- Hình học 7 ".
Tôi đã tiến hành các bước trình tự như sau :

I. XÁC ĐỊNH RÕ MỤC TIÊU CỦA TIẾT DẠY LUYỆN TẬP.
Mỗi tiết dạy_ chủ yếu ở đây đề cập đến các tiết luyện tập,thường có một số

lượng kiến thức cơ bản, trọng tâm để có một số kĩ năng, thao tác cụ thể phù hợp.
Để xác định rõ mục tiêu này chúng tôi thấy xác định rõ: học sinh phải nắm
được kiến thức gì ? Kĩ năng nào ? Thái độ và nhận thức của học sinh với vấn đề đó
ra sao ? ứng dụng của các kiến thức liên quan. Đồng thời chúng ta cũng xác định

5


rõ bài đó kiến thức ngắn hay dài, dễ hay khó đối với học sinh, vận dụng kiến thức
vào bài tập như thế nào, dạng bài suy luận, chứng minh ít hay nhiều. Từ đó chúng
tôi thiết kế các hoạt động, sử dụng các phương pháp suy luận, phương pháp chứng
minh sao cho hợp lí- phù hợp với các đối tượng học sinh ở các lớp mình dạy nhằm
đảm bảo giờ dạy đạt hiệu quả và đảm bảo đủ thời gian.
Trong phần này rõ ràng xác định mục tiêu chung song tôi vẫn phân loại với
học sinh khá giỏi nâng cao một chút còn học sinh yếu thì mức độ yêu cầu giảm nhẹ
hơn so với đối tượng trên.
II. CÁC CÁCH HƯỚNG DẪN HỌC SINH TẬP SUY LUẬN.
Khi đã xác định được mục tiêu tiết dạy, chúng ta cần xem xét để đạt được
mục tiêu ấy thì cần bao nhiêu kiến thức bổ trợ. Khi đó ta cần nghiên cứu kĩ để chia
thời gian cho các mảng kiến thức, dạng bài tập cần đề cập trong tiết dạy. Từ đó
thiết kế xây dựng phương án thích hợp cho quá trình hướng dẫn bài tập cho học
sinh hợp lí. Phân loại rõ các bài toán suy luận. Cách suy luận như thế nào. Căn cứ
của suy luận là mảng kiến thức nào đã học? Sắp xếp trình tự các bước suy luận ra
sao- Cách trình bày bài chứng minh như thế nào. Từ đó ta có phương pháp hướng
dẫn học sinh phù hợp. Thường thường trong cấp THCS khi hướng dẫn học sinh
giải toán chứng minh hình học tôi hay dùng phương pháp hướng dẫn học sinh suy
luận theo hướng phân tích đi lên.
Tuỳ từng dạng bài toán mà tôi lựa chọn các cách hướng dẫn học sinh suy luận
sao cho phù hợp nhất, và tôi đã đi theo một số hướng sau:
Trước tiên ta phải phân loại bài tập, tuỳ từng dạng bài tập mà có cách hướng

dẫn học sinh sao cho phù hợp.

6


1. Dạng bài tập củng cố lí thuyết
Dạng bài tập này có thể dùng ở các tiết dạy lí thuyết, luyện tập hay ôn tập
chương. Thời gian dành cho dạng bài tập này có thể nhiều hay ít do đó mà ta có thể
dùng phiéu học tập hoặc bảng phụ để cho học sinh làm. Dạng phiếu học tập có thể
là phiếu điền khuyết, phiếu học tập đúng hay sai, bài tập trắc nghiệm sắp xếp lại lời
giải...
Tác dụng của dạng bài tập này là củng cố lí thuyết một cách từ đơn giản đến
phức tạp, từ dễ đến khó với mức độ tăng dần. Nghĩa là đưa vào tiết học đó - các
tiết lí thuyết học định nghĩa , định lí thì đưa ra các mệnh đề để học sinh chọn đúngsai , hoặc điền từ , cụm từ thích hợp để được mệnh đề đúng . Hoặc đưa ra một vế
của kết luận điền vế còn lại ;đưa ra khẳng định điền căn cứ ,đưa ra kết luận điền
điều kiện để có kết luận đúng và cách viết khác tương đương với điều kiện và kết
luận đã có; hoặc đưa ra kết luận điền điều kiện cần có và vẽ hình minh hoạ. Ví dụ :
1.1. Để củng cố kiến thức về hai tam giác bằng nhau ta có thể đưa bảng phụ
hoặc phiếu học tập dạng sau:
Điền vào “...” các kiến thức có thể có để được bảng kiến thức đúng về tam
giác bằng nhau :
Điều kiện cần
AB =A’B’
...................................

Kết luận

Cách viết khác
∆ ACB = ∆ A’C’B’

∆ ABC = ∆ A’B’C’

...................................

...................................

...................................

Aˆ = Aˆ '

...................................

...................................

...................................

7


...................................
MN = XY

...................................

...................................
...................................

...................................
∆ M.... = ∆ X......

P= Z

...................................
...................................

...................................
...................................
1.2. Để củng cố 3 trường hợp bằng nhau của tam giác ta có bảng sau:
Điều kiện cần

Kết luận

Hình vẽ minh hoạ

...................................
...................................

∆ ABC = ∆ MNP

...................................

(c.c.c)

...................................
...................................
...................................

∆ MNP = ∆ XYZ

...................................

(c.g.c)

...................................
...................................
...................................

∆ ABC = ∆ MNQ

...................................

(g.c.g)

...................................
1.3.Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những hình vẽ đã vẽ sẵn : các
dạng bài tập này đã cho sẵn hình vẽ và một số yếu tố cụ thể.Học sinh phát hiện suy
nghĩ ,chọn các cặp tam giác bằng nhau và giải thích được vì sao có kết luận

8


đó.Dạng bài tập này giúp các em phát hiện nhanh những kiến thức đã học được áp
dụng vào bài tập .Đây là dạng bài tập bổ trợ rất hữu ích cho học sinh chứng minh
suy luận. Học sinh làm thành thạo loại bài tập này thì các em sẽ dễ dàng giải được
các bài tập chứng minh sau này . Khi đọc đề bài xong ,vẽ được hình ,nhìn vào hình
vẽ là các em có thể dự đoán các phương pháp chứng minh của bài toán .Hoặc từ đó
các em lựa chọn được câu khẳng định đúng- sai ở một số bài toán trắc nghiệm
chọn câu trả lời Đúng- Sai,...
Ví dụ: Cho các hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và giải thích
vì sao?

9


Từ đó việc lựa chọn các câu khẳng định đúng hay sai trong bài tập sau là rất
đơn giản.
Bài tập : Các khẳng định sau đúng hay sai :
1.Tam giác ABC và tam giác DEF có AB =DF ;BC =FE ; AC = DE thì ∆
ABC = ∆ DEF ( c.c.c ) .
2.Tam giác MNI và tam giác M’N’I’ có MI = M’I’ ; M = M’ và
I = I’ thì ∆ MNI = ∆ M’N’I’ ( g.c.g ) .
3.Tam giác MNP và tam giác EFQ có MN = EF , P = Q và NP = FQ thì ∆
MNP = ∆ EFQ ( c.g.c ) .
Từ phiếu học tập trên ,tôi nâng dần lên loại bài tập trắc nghiệm điền khuyết để
hoàn chỉnh bài giải . Ví dụ :
Cho ∆ ABC = ∆ DEF . Biết A = 55 o ; B = 75 o .
Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
Một bạn đã giải bài toán nhưng bị mưa ướt mờ mất một số chỗ.
Em hãy điền vào chỗ mờ “...” giúp bạn hoàn chỉnh bài giải .
Giải :
Từ giả thiết cho ∆ ABC = ∆ DEF có:
Aˆ =....

và

Eˆ =....

Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau, ta có:
Dˆ =....=.... ( 2 góc tương ứng)
Bˆ =

... = ....

(......................)

Trong ∆ ABC có Aˆ + Bˆ +......=1800+ (định lí........................)
=>

Cˆ = 1800 - ( ..... + ......) = ..........

10


Vậy ....... = Cˆ = .......
Rồi từ dạng bài tập điền khuyết này chuyển sang dạng bài tập sắp xếp lại lời giải
giúp học sinh kỹ năng hoàn thiện bài toán chứng minh hình học .
Ví dụ : Bài tập 18 ( SGK_ Toán 7, tập1- trang114)
Xét bài toán: ∆ AMB và ∆ ANB có MA=MB; NA=NB (hình 71).
Chứng minh rằng: AMˆ N = BMˆ N .

Hình 71

1. Hãy ghi GT_KL của bài toán.
2. Hãy sắp xếp 4 câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
a. Do đó ∆ AMN = ∆ BMN (c.c.c)
b. MN: cạnh chung
MA = MB ( gt )
NA = NB ( gt )
c. Suy ra AMˆ N = BMˆ N .( 2 góc tương ứng )
d. ∆ AMB và ∆ ANB có

11


Bài giải :
Thứ tự các bước là: d ; b ; a ; c
Từ dạng bài tập điền khuyết đó nâng dần học sinh biết nhận xét lời giải bài toán
đúng hay sai. Và nếu sai thì biết sửa lại cho đúng.
Ví dụ: Bài tập 57 ( SGK- Toán 7, tập1- tr ang 131+132)
Cho bài toán: “ ∆ ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông
hay không?” Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
BC2 = 152= 225
Do 353 ≠ 225 nên AB2 + AC2 ≠ BC2
Vậy ∆ ABC không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Qua đây củng cố cho các em định lí Pitago đảo.
2.Dạng bài tập áp dụng và luyện tập.
Ở chương Tam giác các bài tập chủ yếu củng cố ba nội dung kiến thức cơ bản
đã nêu ở phần đầu. Nhưng bài tập luyện tập chính vẫn là các kiến thức về hai tam
giác bằng nhau- Định lí Pi-Ta-Go và một số dạng tam giác đặc biệt.
Dạng bài tập này có thể đòi hỏi trực tiếp chứng minh tam giác bằng nhau, tam
giác là tam giác gì, sử dụng định lí Pi ta go thuận để tính toán độ dài các cạnh tam
giác vuông khi biết một số yếu tố về cạnh của nó. Hoặc hỏi gián tiếp: chứng minh
hai đường thẳng song song, hai góc bằng nhau, hai cạnh bằng nhau, so sánh hai
cạnh, hai góc ,... thông qua việc phải ghép các yếu tố đó vào để chứng minh hai

12

tam giác bằng nhau. Hoặc dùng định lí Pi ta go đảo để nhận biết một tam giác
vuông...
Các bài tập ở dạng này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng về hình, ghi GT- KL,
nắm vững các kiến thức cơ bản đã học để tìm lời giải - Trình bày bài giải là trình
bày tường minh một đề toán- hình học: Chứng minh bằng suy luận hình học đưa
các khẳng định có căn cứ là các kiến thức định nghĩa, định lí, tiên đề,... đã học.
Để hướng dẫn học sinh giải dạng bài toán này tôi thường hay hướng dẫn học
sinh suy luận theo hướng phân tích đi lên. Hình thành hệ thống câu hỏi phù hợp
trong quá trình dẫn dắt học sinh suy luận. Khi hướng dẫn tôi đã dùng phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề dưới hình thức vấn đáp. Hoặc hướng dẫn học sinh
phát hiện và giải quyết vấn đề bắng cách trình bày kiến thức theo quy trình tìm tòi
dự đoán cách giải tuỳ theo mức độ bài toán đối với các đối tượng học sinh .
Ví dụ:
Bài tập 1: Cho ∆ ABC có Aˆ =600. Các tia phân giác của các góc B,C cắt
nhau ở I và cắt AC ; AB theo thứ tự ở D; E.
Chứng minh rằng ID= IE.
Đối với bài này giáo viên hướng dẫn và cùng vẽ hình với học sinh. Cho học
sinh tự ghi GT_KL.
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài.
? Từ phân giác Bˆ và Cˆ nhắc ta về điều gì.
? Nêu tính chất của tia phân giác của góc.
? Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường làm như thế nào.

13


? Để chứng minh ID = IE ta có thể đưa về chứng minh hai tam giác nào bằng
nhau không?
Kẻ đường phụ tạo ra các cặp tam giác bằng nhau trong đó có liên quan đến
ID , IE .

Lưu ý gì về điểm I đối với cạnh BC, BA, CA của ∆ ABC .
Từ đó hướng dẫn học sinh kẻ phân giác IK của BIˆC .
Và hướng dẫn học sinh tìm cách giải.
A

- Kẻ phân giác IK của BIˆC .
⇑

Cách giải:
Kẻ tia phân giác IK của BIC , ta có:
I

=

I

(tính chất tia phân

I = I (tính chất tia phân giác của giác của góc )
góc )
? Từ Aˆ =600 => Bˆ + Cˆ = ?

Từ giả thiết cho ∆ ABC có
0
Aˆ =60 =>

0
Bˆ + Cˆ = 120

Nhận xét về góc I và I với tổng Bˆ (định lí tổng3 góc của tam giác )

+ Cˆ

Mà

14

Bˆ =

Bˆ

(GT)


Cˆ = Cˆ

(GT)

? Tính số đo của góc BIC dựa vào Suy ra Bˆ + Cˆ = 600
đâu .Từ đó HS sẽ đi tìm lời giải của
=> BIC = 1200

bài toán.

Theo tính chất góc ngoài của tam giác
có : I = I = Bˆ + Cˆ = 600
Từ đó ta có
I =I =I =I

Xét ∆ IEB và ∆ IKB có :
Bˆ =

I =I

Bˆ

; cạnh BI chung ;

=> ∆ IEB = ∆ IKB (g.c.g)

Suy ra : IE = IK
Tương tự : ∆ IDC = ∆ IKC (g.c.g)
Suy ra : ID = IK
Do đó : ID =IE = IK
Vậy : ID = IE
Bài tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A . Lâý điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc
cạnh AB sao cho AD = AE .
a). So sánh góc ABD và góc ACE.
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE .Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

15


Đối với bài này GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu đưa đề bài ,HS tự vẽ
hình ,ghi GT và KL bài toán.

∆ ABC (AB = AC)

D

AC ; E

AB

AD = ÂE
BD cắt CE tại I

a).So sánh ABD và ACE
b). ∆ IBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Sau đó GV cùng HS phân tích tìm lời giải.

Để so sánh ABD và ACE em có dự đoán gì?
Từ đó HS sẽ có dự đoán hai góc bằng nhau .Và phân tích :
Cần chứng minh : ABD = ACE hay B = C <= ∆ ABD = ∆ ACE (c.g.c) <=
góc A chung ; AE = AD ; AB = AC (gt)
Có mấy cách giải ?Hãy tìm câu trả lời.
Giáo viên đưa ra một cách giải :
a). Vì E

AB

(gt) => AE + EB = AB

Vì D

AC

(gt) => AD + DC = AC

Mà AB = AC ; AE = AD (gt) Suy ra : EB = DC

16


Xét ∆ DBC và ∆ ECB có : BC là cạnh chung ; BCD = CBE (góc đáy của
tam giác cân ) ;

DC = EB

Vậy : ∆ DBC = ∆ ECB (c.g.c ) => B = C

Hay ABD = ACE
b). Từ chứng minh trên ta có B = C

=> B = C

Vậy tam giác IBC là tam giác cân .
Nếu em chứng minh theo cách 1 thì câu b chứng minh như thế nào ?
Qua bài toán trên ta có thể khai thác bài toán :
Nếu nối ED , em có thể đặt thêm những câu hỏi nào ? Chứng minh.
Từ đấy phát huy tính chủ động ,tích cực,chủ động của HS. Có thể gợi ý cho
HS đưa ra điều kiện chứng minh :
-Tam giác AED cân.
-Tam giác EIB bằng ∆ DIC.
Bài tập 3-Bài tập 91 (sách bài tập- Trang 109).
Cho các số 5 ; 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 15 ; 17. Hãy chọn ra các bộ số có thể là độ dài
3 cạnh của một tam giác vuông.
Giáo viên hướng dẫn:
? Ba số phải có điều kiện như thế nào để có thể là độ dài 3 cạnh của

một tam giác vuông.
GV nhấn mạnh cho HS khái niệm : Bộ ba số như vậy là bộ ba số
Py ta go- Bộ ba số phải có điều kiện bình phương của số lớn bằng tổng bình
phương của hai số nhỏ mới có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông .

17


Sau đó yêu cầu HS tính bình phương các số đã cho ,để từ đó tìm ra các bộ số
thoả mãn điều kiện . Dùng bảng sau :

a
a2

5
25

8
64

9
81

12
144

13
169

15

225

17
289

Giáo viên lưu ý cho học sinh nhiều em còn nhầm a2 = 2a.
Qua đó củng cố cho học sinh các bộ 3 số Pytago.
Thường dùng các bộ số Pitago ( 3 ; 4 ; 5 ) và ( 6 ; 8 ; 10 ).
Vậy các bộ 3 số: ( 5 ; 12 ; 13 ) và ( 8 ; 15 ; 17 ) và ( 9 ; 12 ; 15 ) có thể là độ dài
ba cạnh của một tam giác vuông. Đây chính là áp dụng định lí Pytago đảo.
Bài tập 69 (SGK trang141)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường
thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho
chúng cắt nhau tại một điểm khác A gọi đó là điểm D.
Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Giáo viên hướng dẫn học sinh cách vẽ hình bằng com pa và thước .
Sau đó cho các em tự ghi GT-KL của bài toán . Từ đó HS sẽ có định hướng đi tìm
lời giải của bài toán .

GT

A∉ a , AB = AC , BD = CD

18


AD ⊥ a

KL

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích:
AD ⊥ a
⇑
0
Hˆ 1= Hˆ 2=90

⇑
∆ AHB = ∆ AHC
⇑

AB = AC (gt) ; AH cạnh chung
Cần thêm Aˆ 1= Aˆ 2

⇑
∆ ABD = ∆ ACD (c.c.c)
⇑

AB = AC (gt) ; BD = CD (gt) ; AD cạnh chung.
Lời giải:

Xét

∆ ABD và ∆ ACD có :

19


AB = AC

(gt)

BD = CD

(gt)

⇒ ∆ ABD = ∆ ACD (c.c.c)

AD cạnh chung.
⇒

Aˆ 1= Aˆ 2 (góc tương ứng )

Xét ∆ AHB và ∆ AHC có:
AB = AC

(gt)

AH cạnh chung
Aˆ 1= Aˆ 2 ( chứng minh trên)

⇒

∆ AHB = ∆ AHC ( c.g.c)

⇒ Hˆ 1= Hˆ 2
⇒

Mà Hˆ 1+ Hˆ 2 =1800

0
Hˆ 1= Hˆ 2=90

Vậy AD ⊥ a
Qua đây GV hướng dẫn cho học sinh cách vẽ đường trung trực của đoạn
thẳng AB cho trước bằng thước và compa.

Một số bài tập đề nghị:

1. Cho ∆ ABC có Bˆ - Cˆ = 200. Từ phân giác của Aˆ cắt BC ở D. Tính số đo các
góc A Dˆ C, A Dˆ B.
2. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình vẽ)
∆ ABC= ∆ DCB (c.c.c)
⇒ Bˆ 1= Bˆ 2 ( Cặp góc tương ứng )

20


⇒ BC là tia phân giác của góc ABD

3. Cho ∆ ABC có ba góc nhọn . Vẽ đoạn AD vuông góc và bằng AB
( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác
phía B đối với AC). Chứng minh rằng:
a.

DC = BE

b.

DC ⊥ BE

4. Cho ∆ ABC có Bˆ =2 Cˆ . Từ tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối
của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao
cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK.
5. Cho ∆ ABC , K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối
của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho
EN = EB.
Chứng minh rằng: Alà trung điểm của MN.

21


6. Cho ∆ ABC. Vẽ về phía ngoài ∆ ABC các tam giác vuông tại A là tam giác
ABD, ACE có AB = AD , AC = AE .Kẻ AH ⊥ BC ; DM ⊥ AH và EN ⊥ AH.
Chứng minh rằng:
a. DM = AH.
b. MN đi qua trung điểm của DE.
7. Cho ∆ ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC, vẽ điểm F
sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
c. DB=CF
d. ∆ BDC= ∆ FCD
e. DE song song với BC và DE = 1/2 BC
8. Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D
và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và
N. Chứng minh rằng : DM + EN = BC
Hướng dẫn: Qua N kẻ dường thẳng song song với AB.
9. Cho ∆ ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho

DB

= EC < 1/2 DE.
a. ∆ ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó ?
b. Kẻ BM vuông góc với AD, kẻ CN vuông góc với AE.
Chứng minh rằng BM = CN.
c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng
minh điều đó?
d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC .

22


10. Cho ∆ ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm. Tính các
độ dài AB,AC.

III- KẾT QUẢ-KIẾN NGHỊ

Trong tiết dạy luyện tập vịêc hướng dẫn học sinh suy luận, tìm lời giải bài
toán Hình học đòi hỏi người giáo viên phải biết lựa chọn bài tập. Hệ thống bài tập
sao cho lôgic vừa củng cố kiến thức, vừa áp dụng kiến thức, nâng cao mở rộng
kiến thức. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh tập suy luận phải chọn lọc, phù
hợp mức độ tiếp thu của đối tượng học sinh. Làm cho học sinh hào hứng, làm vịêc
tích cực trả lời sự hướng dẫn của thầy luôn theo hướng phát triển tư duy. Từ đó
học sinh không bị hạn chế bởi cách chứng minh duy nhất, không bị tự ti khi có tìm
tòi, dự đoán lời giải chưa đúng. Cũng qua đó mà học sinh được phát triển óc tư duy
sáng tạo, nâng cao khả năng suy luận phù hợp với phương pháp dạy học đổi mới
và kết quả của tiết học được nâng cao.
Toàn bộ nội dung của kinh nghiệm này tôi đã áp dụng và giảng dạy khối 7
của trường và có kết quả đánh giá khách quan của tổ Toán trong trường. Kết quả
khi tiến hành giảng dạy kinh nghiệm này như sau:

Số HS

Kết quả

23


Tiết

Lớp

Điểm

Điểm

Điểm
Dưới 5

Điểm 0

PPCT
dạy
8-10
6,5- 7,5
5-6
41
7B
35
4
10

14
7
0
45
7A
37
11
15
10
1
Qua kết quả đó tôi thấy việc thực hiện kinh nghiệm này vào trong giảng dạy
là có khả quan . Học sinh học tập hăng hái hơn , tích cực ,chủ động hơn trong giải
toán hình học và chất lượng môn học được nâng lên rõ nét.
Đề xuất- kiến nghị

Đối với trường:
- Đề nghị BGH tăng cường bổ sung thêm một số sách tham khảo toán cho thư
viện để sách tham khảo bộ môn toán phong phú hơn.
- Tổ chuyên môn: Luôn luôn áp dụng nội dung các chuyên đề về môn toán ở
cấp huyện vào công tác giảng dạy ở trường mình.
Đối với ngành:
- Tăng cường mở các chuyên đề bộ môn cấp huyện cho đông đảo giáo viên dự
hơn.
- Mở hội nghị phổ biến các Sáng kiến kinh nghiệm của Huyện đạt giải cấp tỉnh
cho giáo viên nghe, tham khảo áp dụng và học tập.

24


C- KẾT THÚC VẤN ĐỀ

25