skkn hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương tam giác

KINH NGHIỆM:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 TẬP SUY LUẬN
TRONG GIẢI BÀI TẬP CỦA CHƯƠNG TAM GIÁC.
A- ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong trường THCS bộ môn toán là một trong những bộ môn được
coi trọng, vì nó là bản lề cho học sinh học tốt các bộ môn khoa học tự
nhiên khác. Để thực hiện mục đích giảng dạy hiện nay, nhằm nâng cao
chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học với hướng đổi mới phương
pháp dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy
và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích
cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực, phát hiện và giải quyết vấn đề,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Do đó việc giảng
dạy Toán ở Trường THCS là vấn đề hết sức nặng nề. Nhất là đối với
học sinh bậc THCS hiện nay thì phân môn Hình học là môn học khó
nhất, trừu tượng nhất. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về Toán-
Hình học, đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn phải hết sức nhạy
bén với sự thay đổi của dạng toán từ đó có phương pháp phù hợp với các
đối tượng học sinh của mình.
Qua việc giảng dạy thực tế nhiều năm ở THCS tôi thấy hiện nay đa
số học sinh sợ học môn Hình học. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có rất
nhiều học sinh chưa có phương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực
sự hứng thú học tập bộ môn vì không hiểu, không tiếp thu kịp trong các
tiết học Hình. Những vấn đề này có nhiều lí do: Trong chương Hình học
ở bậcTHCS hiện nay có nhiều tiết học, bài học dài, khó dạy - Nhất là
chương trình Hình học 7.Để đảm bảo tiến trình về thời gian lên lớp ,
nhiều giáo viên phải giảng nhanh , tổ chức hoạt động thảo luận của học
sinh không đảm bảo đủ thời gian để học sinh làm việc hoặc bỏ qua luôn
hình thức hoạt động này nên rất nhiều học sinh không nắm được bài
hoặc ngộ nhận kiến thức của bài mới. Do đó đa số học sinh có lực học
TB khá ,TB và yếu không nắm được những kiến thức cơ bản của chương

trình học nên không theo kịp yêu cầu của bộ môn học -từ đó mà học sinh
sợ học Hình học .
Mặt khác , việc suy luận có căn cứ đối với học sinh là tương đối
khó,đặc biệt là học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với chứng
1
minh Hình học.Kỹ năng vẽ hình còn chậm ,chủ yếu các em mới biết
chứng minh bằng đo đạc hoặc chấp nhận một số sự kiện hình học bây
giờ mới được bắt đầu tập dượt suy luận có căn cứ và trình bày chứng
minh hình học hoàn chỉnh . Đặt biệt rất nhiều học sinh khi giáo viên
hướng dẫn thì các em trả lời miệng suy luận có căn cứ tốt , nhưng khi
cho các em tự trình bày chứng minh bài toán thì không vẽ được hình
hoặc vẽ hình không chính xác ,viết GT , KL của bài toán thì chép lại đề
bài và đặc biệt không biết trình bày chứng minh như thế nào ,bắt đầu từ
đâu .Hoặc biết đưa ra suy luận có căn cứ nhưng trình bày lung tung
không lôgic ,trình bày không khoa học .
Trước tình hình thực trạng trên là người giáo viên giảng dạy Toán
THCS chúng tôi không khỏi băn khoăn , trăn trở phải giảng dạy như thế
nào đây để vừa đảm bảo đủ thời gian vừa đảm bảo dạy đúng phương
pháp đổi mới đạt kết qủa.Kích thích được sự say mê ,hứng thú học tập
bộ môn tạo được niềm vui cho học sinh . Từ đó giúp các em yêu thích
môn học nắm vững chương trình kiến thức đạt kết quả cao trong môn
Toán ở bậc học THCS.
Qua quá trình giảng dạy và trao đổi cùng đồng nghiệp, sau bốn năm
thay SGK Toán 7 chúng tôi thấy : Để giải quyết tất cả các vấn đề đã nêu
ở trên chúng ta phải có phương pháp hướng dẫn học sinh cách suy luận
có căn cứ trong chứng minh bài toán hình học 7. Các em phải được tập
suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp .Và sau đây tôi muốn
trao đổi cùng bạn đọc và các đồng nghiệp kinh nghiệm : “Hướng dẫn
học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương Tam giác “.
Trong kinh nghiệm này tôi muốn đạt được mục tiêu là học sinh phải

được : - Rèn luyện khả năng suy luận có căn cứ .
- Phát huy được khả năng sáng tạo , phát triển khả năng tự học
,hình thành cho học sinh tư duy tích cực ,độc lập và kích thích tò mò
ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho các em.
- Phát huy được tư duy sáng tạo ,cách trình bày ,cách diễn đạt
chặt chẽ lôgic trong giải bài tập chứng minh hình học ,đáp ứng việc đổi
mới phương pháp giảng dạy nâng cao chất lượng bộ môn Toán nói
chung- môn Hình học 7 nói riêng .
Đây là kinh nghiệm của bản thân tôi trong giảng dạy toán ở THCS
cũng như dạy toán 7 nói riêng .Chắc chắn trong bài viết này còn nhiều
điều chưa thật đầy đủ ,chưa thật phù hợp với đối tượng học sinh của bạn
đọc .Do đó tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp ,của Hội đồng bộ môn Toán và quý vị đọc bài viết này. Xin chân
thành cám ơn.
2
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong chương trình Toán 7-Phần Hình học-ở chương II Tam giác
bao gồm 3 nội dung chính ,đó là:
- Một số tính chất của tam giác.
- Một số dạng tam giác đặc biệt.
- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Với các nội dung chủ yếu trên các bài tập của chương yêu cầu học
sinh phải biết cách trình bày bài toán hình học :trình bày lời giải sắp xếp
đúng trình tự ,chứng minh gọn gàng và đầy đủ.Suy luận có căn cứ rõ
ràng-chứng minh một cách tường minh.
Vậy hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của chương
Tam giác như thế nào để đạt kết quả cao.Đó là vấn đề người giáo viên
đứng lớp luôn quan tâm, trăn trở, tìm tòi phương pháp dạy học sao cho
phù hợp đối tượng học trò của mình. Sau nhiều năm giảng dạy lớp 7 tôi
đã cùng đồng nghiệp trao đổi , thực nghiệm và tự đưa ra được Kinh

nghiệm : "Hướng dẫn học sinh tập suy luận trong giải bài tập của
chương Tam giác-Phần hình học 7 ".
Sau đây tôi xin trình bày nội dung của kinh nghiệm để bạn đọc cùng
tham khảo ,đóng góp ý kiến với tôi để bài viết được hoàn thiện hơn .
Qua đó sẽ giúp chúng ta hoàn thành được tốt hơn nhiệm vụ giảng dạy
mà Đảng và Nhà nước đã giao cho ngành Giáo dục.
Giải bài tập hình học là một “đề tài “ khó đối với học sinh cấp
THCS , nhất là với học sinh lớp 7- Các em mới làm quen với các khái
niệm, định nghĩa , định lí, cách chứng minh định lí.Bắt đầu từ đây,khi
giải bài tập tự các em phải vẽ hình, ghi giả thiết-kết luận và tìm phương
phápgiải bài toán.Chứng minh một vấn đề mà bài toán yêu cầu- vì trước
đó những điều này các em chỉ vẽ hình theo hình vẽ sẵn và trình bày
miệng cách giải,chứng minh bằng đo đạc , gấp hình và công nhận kiến
thức- không chứng minh. Do đó ,nếu giáo viên chúng ta không hướng
dẫn các em tập suy luận chứng minh bài toán tốt thì các em gặp nhiều
khó khăn ,dần dần một số em sẽ ngại- sợ học hình .Lâu dần sẽ dẫn đến
lười học và quên dần các kiến thức cơ bản của phần toán cơ sở quan
trọng này.
Vậy vấn đề đặt ra để hướng dẫn học sinh cách suy luận trong giải
toán hình như thế nào để đạt kết quả đối với HS lớp 7 là điều chúng ta
cần tháo gỡ. ở đây tôi chỉ nêu những việc tôi đã đúc rút kinh nghiệm khi
3
: "Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập ở
chươngTam giác- Hình học 7 ".
Tôi đã tiến hành các bước trình tự như sau :
I. XÁC ĐỊNH RÕ MỤC TIÊU CỦA TIẾT DẠY LUYỆN TẬP.
Mỗi tiết dạy_ chủ yếu ở đây đề cập đến các tiết luyện tập,thường có
một số lượng kiến thức cơ bản, trọng tâm để có một số kĩ năng, thao tác
cụ thể phù hợp.
Để xác định rõ mục tiêu này chúng tôi thấy xác định rõ: học sinh

phải nắm được kiến thức gì ? Kĩ năng nào ? Thái độ và nhận thức của
học sinh với vấn đề đó ra sao ? ứng dụng của các kiến thức liên quan.
Đồng thời chúng ta cũng xác định rõ bài đó kiến thức ngắn hay dài, dễ
hay khó đối với học sinh, vận dụng kiến thức vào bài tập như thế nào,
dạng bài suy luận, chứng minh ít hay nhiều. Từ đó chúng tôi thiết kế các
hoạt động, sử dụng các phương pháp suy luận, phương pháp chứng minh
sao cho hợp lí- phù hợp với các đối tượng học sinh ở các lớp mình dạy
nhằm đảm bảo giờ dạy đạt hiệu quả và đảm bảo đủ thời gian.
Trong phần này rõ ràng xác định mục tiêu chung song tôi vẫn phân
loại với học sinh khá giỏi nâng cao một chút còn học sinh yếu thì mức
độ yêu cầu giảm nhẹ hơn so với đối tượng trên.
II. CÁC CÁCH HƯỚNG DẪN HỌC SINH TẬP SUY LUẬN.
Khi đã xác định được mục tiêu tiết dạy, chúng ta cần xem xét để
đạt được mục tiêu ấy thì cần bao nhiêu kiến thức bổ trợ. Khi đó ta cần
nghiên cứu kĩ để chia thời gian cho các mảng kiến thức, dạng bài tập cần
đề cập trong tiết dạy. Từ đó thiết kế xây dựng phương án thích hợp cho
quá trình hướng dẫn bài tập cho học sinh hợp lí. Phân loại rõ các bài
toán suy luận. Cách suy luận như thế nào. Căn cứ của suy luận là mảng
kiến thức nào đã học? Sắp xếp trình tự các bước suy luận ra sao- Cách
trình bày bài chứng minh như thế nào. Từ đó ta có phương pháp hướng
dẫn học sinh phù hợp. Thường thường trong cấp THCS khi hướng dẫn
học sinh giải toán chứng minh hình học tôi hay dùng phương pháp
hướng dẫn học sinh suy luận theo hướng phân tích đi lên.
Tuỳ từng dạng bài toán mà tôi lựa chọn các cách hướng dẫn học
sinh suy luận sao cho phù hợp nhất, và tôi đã đi theo một số hướng sau:
Trước tiên ta phải phân loại bài tập, tuỳ từng dạng bài tập mà có
cách hướng dẫn học sinh sao cho phù hợp.
1. Dạng bài tập củng cố lí thuyết
4
Dạng bài tập này có thể dùng ở các tiết dạy lí thuyết, luyện tập hay

ôn tập chương. Thời gian dành cho dạng bài tập này có thể nhiều hay ít
do đó mà ta có thể dùng phiéu học tập hoặc bảng phụ để cho học sinh
làm. Dạng phiếu học tập có thể là phiếu điền khuyết, phiếu học tập đúng
hay sai, bài tập trắc nghiệm sắp xếp lại lời giải
Tác dụng của dạng bài tập này là củng cố lí thuyết một cách từ đơn
giản đến phức tạp, từ dễ đến khó với mức độ tăng dần. Nghĩa là đưa vào
tiết học đó - các tiết lí thuyết học định nghĩa , định lí thì đưa ra các mệnh
đề để học sinh chọn đúng-sai , hoặc điền từ , cụm từ thích hợp để được
mệnh đề đúng . Hoặc đưa ra một vế của kết luận điền vế còn lại ;đưa ra
khẳng định điền căn cứ ,đưa ra kết luận điền điều kiện để có kết luận
đúng và cách viết khác tương đương với điều kiện và kết luận đã có;
hoặc đưa ra kết luận điền điều kiện cần có và vẽ hình minh hoạ. Ví dụ :
1.1. Để củng cố kiến thức về hai tam giác bằng nhau ta có thể đưa
bảng phụ hoặc phiếu học tập dạng sau:
Điền vào “ ” các kiến thức có thể có để được bảng kiến thức đúng
về tam giác bằng nhau :
Điều kiện cần Kết luận Cách viết khác
AB =A’B’


A
ˆ
=
'
ˆ
A

∆
ABC =
∆
A’B’C’

∆
ACB =
∆
A’C’B’




MN = XY


P = Z



∆
M =
∆
X




1.2. Để củng cố 3 trường hợp bằng nhau của tam giác ta có bảng
sau:

Điều kiện cần Kết luận Hình vẽ minh hoạ




∆
ABC =
∆
MNP
5


(c.c.c)






∆
MNP =
∆
XYZ
(c.g.c)

∆
ABC =
∆
MNQ
(g.c.g)
1.3.Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những hình vẽ đã vẽ
sẵn : các dạng bài tập này đã cho sẵn hình vẽ và một số yếu tố cụ
thể.Học sinh phát hiện suy nghĩ ,chọn các cặp tam giác bằng nhau và
giải thích được vì sao có kết luận đó.Dạng bài tập này giúp các em phát
hiện nhanh những kiến thức đã học được áp dụng vào bài tập .Đây là
dạng bài tập bổ trợ rất hữu ích cho học sinh chứng minh suy luận. Học
sinh làm thành thạo loại bài tập này thì các em sẽ dễ dàng giải được các
bài tập chứng minh sau này . Khi đọc đề bài xong ,vẽ được hình ,nhìn
vào hình vẽ là các em có thể dự đoán các phương pháp chứng minh của
bài toán .Hoặc từ đó các em lựa chọn được câu khẳng định đúng- sai ở
một số bài toán trắc nghiệm chọn câu trả lời Đúng- Sai,
Ví dụ: Cho các hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và
giải thích vì sao?


Từ đó việc lựa chọn các câu khẳng định đúng hay sai trong bài tập
sau là rất đơn giản.
Bài tập : Các khẳng định sau đúng hay sai :
6
1.Tam giác ABC và tam giác DEF có AB =DF ;BC =FE ; AC =
DE thì
∆
ABC =
∆
DEF ( c.c.c ) .

2.Tam giác MNI và tam giác M’N’I’ có MI = M’I’ ; M = M’ và
I = I’ thì
∆
MNI =
∆
M’N’I’ ( g.c.g ) .
3.Tam giác MNP và tam giác EFQ có MN = EF , P = Q và NP =
FQ thì
∆
MNP =
∆
EFQ ( c.g.c ) .
Từ phiếu học tập trên ,tôi nâng dần lên loại bài tập trắc nghiệm điền
khuyết để hoàn chỉnh bài giải . Ví dụ :
Cho
∆
ABC =
∆
DEF . Biết
55
=
A
o
;
75
=
B
o
.
Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.

Một bạn đã giải bài toán nhưng bị mưa ướt mờ mất một số chỗ.
Em hãy điền vào chỗ mờ “ ” giúp bạn hoàn chỉnh bài giải .
Giải :
Từ giả thiết cho
∆
ABC =
∆
DEF có:

A
ˆ
= và
E
ˆ
=
Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau, ta có:

D
ˆ
= = ( 2 góc tương ứng)

B
ˆ
= = ( )
Trong
∆
ABC có
A
ˆ
+

B
ˆ
+ =180
0+
(định lí )
=>
C
ˆ
=
0
180
- ( + ) =
Vậy =
C
ˆ
=
Rồi từ dạng bài tập điền khuyết này chuyển sang dạng bài tập sắp xếp lại
lời giải giúp học sinh kỹ năng hoàn thiện bài toán chứng minh hình học .
Ví dụ : Bài tập 18 ( SGK_ Toán 7, tập1- trang114)
Xét bài toán:
∆
AMB và
∆
ANB có MA=MB; NA=NB (hình 71).
Chứng minh rằng:
NMBNMA
ˆˆ
=
.
Hình 71

1. Hãy ghi GT_KL của bài toán.
2. Hãy sắp xếp 4 câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
a. Do đó
∆
AMN =
∆
BMN (c.c.c)
b. MN: cạnh chung
7
MA = MB ( gt )
NA = NB ( gt )
c. Suy ra
NMBNMA
ˆˆ
=
.( 2 góc tương ứng )
d.
∆
AMB và
∆
ANB có
Bài giải :
Thứ tự các bước là: d ; b ; a ; c
Từ dạng bài tập điền khuyết đó nâng dần học sinh biết nhận xét lời
giải bài toán đúng hay sai. Và nếu sai thì biết sửa lại cho đúng.
Ví dụ: Bài tập 57 ( SGK- Toán 7, tập1- tr ang 131+132)
Cho bài toán: “
∆
ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam
giác vuông hay không?” Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:

AB
2
+ AC
2
= 8
2
+ 17
2
= 64 + 289 = 353
BC
2
= 15
2
= 225
Do 353 ≠ 225 nên AB
2
+ AC
2
≠ BC
2
Vậy
∆
ABC không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Qua đây củng cố cho các em định lí Pitago đảo.
2.Dạng bài tập áp dụng và luyện tập.
Ở chương Tam giác các bài tập chủ yếu củng cố ba nội dung kiến
thức cơ bản đã nêu ở phần đầu. Nhưng bài tập luyện tập chính vẫn là các
kiến thức về hai tam giác bằng nhau- Định lí Pi-Ta-Go và một số dạng
tam giác đặc biệt.

Dạng bài tập này có thể đòi hỏi trực tiếp chứng minh tam giác bằng
nhau, tam giác là tam giác gì, sử dụng định lí Pi ta go thuận để tính toán
độ dài các cạnh tam giác vuông khi biết một số yếu tố về cạnh của nó.
Hoặc hỏi gián tiếp: chứng minh hai đường thẳng song song, hai góc
bằng nhau, hai cạnh bằng nhau, so sánh hai cạnh, hai góc , thông qua
việc phải ghép các yếu tố đó vào để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Hoặc dùng định lí Pi ta go đảo để nhận biết một tam giác vuông
Các bài tập ở dạng này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng về hình, ghi
GT- KL, nắm vững các kiến thức cơ bản đã học để tìm lời giải - Trình
bày bài giải là trình bày tường minh một đề toán- hình học: Chứng minh
bằng suy luận hình học đưa các khẳng định có căn cứ là các kiến thức
định nghĩa, định lí, tiên đề, đã học.
Để hướng dẫn học sinh giải dạng bài toán này tôi thường hay hướng
dẫn học sinh suy luận theo hướng phân tích đi lên. Hình thành hệ thống
câu hỏi phù hợp trong quá trình dẫn dắt học sinh suy luận. Khi hướng
dẫn tôi đã dùng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề dưới hình
thức vấn đáp. Hoặc hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề
8
bắng cách trình bày kiến thức theo quy trình tìm tòi dự đoán cách giải
tuỳ theo mức độ bài toán đối với các đối tượng học sinh .
Ví dụ:
Bài tập 1: Cho
∆
ABC có
A
ˆ
=60
0
. Các tia phân giác của các góc
B,C cắt nhau ở I và cắt AC ; AB theo thứ tự ở D; E.

Chứng minh rằng ID= IE.
Đối với bài này giáo viên hướng dẫn và cùng vẽ hình với học sinh.
Cho học sinh tự ghi GT_KL.
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài.
? Từ phân giác
B
ˆ
và
C
ˆ
nhắc ta về điều gì.
? Nêu tính chất của tia phân giác của góc.
? Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường làm như thế
nào.
? Để chứng minh ID = IE ta có thể đưa về chứng minh hai tam giác
nào bằng nhau không?
Kẻ đường phụ tạo ra các cặp tam giác bằng nhau trong đó có liên
quan đến ID , IE .
Lưu ý gì về điểm I đối với cạnh BC, BA, CA của
∆
ABC .
Từ đó hướng dẫn học sinh kẻ phân giác IK của
CIB
ˆ
.
Và hướng dẫn học sinh tìm cách giải.
A


- Kẻ phân giác IK của

CIB
ˆ
.

⇑
I = I (tính chất tia phân
giác của góc )
? Từ
A
ˆ
=60
0
=>
B
ˆ
+
C
ˆ
= ?
Nhận xét về góc I và I với
tổng
B
ˆ
+
C
ˆ

? Tính số đo của góc BIC dựa
vào đâu .Từ đó HS sẽ đi tìm lời
giải của bài toán.

Cách giải:
Kẻ tia phân giác IK của BIC , ta
có:
I = I (tính chất tia
phân giác của góc )
Từ giả thiết cho
∆
ABC có

A
ˆ
=60
0
=>
B
ˆ
+
C
ˆ
= 120
0
(định lí tổng3 góc của tam giác )
Mà
B
ˆ
=
B
ˆ
(GT)

C
ˆ
=
C
ˆ
(GT)
Suy ra
B
ˆ
+
C
ˆ
= 60
0


9
=> BIC = 120
0
Theo tính chất góc ngoài của tam
giác có : I = I =
B
ˆ
+
C
ˆ
= 60
0
Từ đó ta có
I = I = I = I

Xét
∆
IEB và
∆
IKB có :
B
ˆ
=
B
ˆ
; cạnh BI chung ;
I = I =>
∆
IEB =
∆
IKB
(g.c.g)
Suy ra : IE = IK
Tương tự :
∆
IDC =
∆
IKC (g.c.g)
Suy ra : ID = IK
Do đó : ID =IE = IK
Vậy : ID = IE
Bài tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A . Lâý điểm D thuộc cạnh AC, điểm E
thuộc cạnh AB sao cho AD = AE .
a). So sánh góc ABD và góc ACE.

b). Gọi I là giao điểm của BD và CE .Tam giác IBC là tam giác
gì ? Vì sao ?
Đối với bài này GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu đưa đề bài ,HS
tự vẽ hình ,ghi GT và KL bài toán.
∆
ABC (AB = AC)
D AC ; E AB
AD = ÂE
BD cắt CE tại I
a).So sánh ABD và ACE
b).
∆
IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Sau đó GV cùng HS phân tích tìm lời giải.
Để so sánh ABD và ACE em có dự đoán gì?
Từ đó HS sẽ có dự đoán hai góc bằng nhau .Và phân tích :
Cần chứng minh : ABD = ACE hay B = C <=
∆
ABD =
∆
ACE
(c.g.c) <= góc A chung ; AE = AD ; AB = AC (gt)
10
Có mấy cách giải ?Hãy tìm câu trả lời.
Giáo viên đưa ra một cách giải :
a). Vì E AB (gt) => AE + EB = AB
Vì D AC (gt) => AD + DC = AC
Mà AB = AC ; AE = AD (gt) Suy ra : EB = DC
Xét
∆

DBC và
∆
ECB có : BC là cạnh chung ; BCD = CBE (góc
đáy của tam giác cân ) ; DC = EB
Vậy :
∆
DBC =
∆
ECB (c.g.c ) => B = C

Hay ABD = ACE
b). Từ chứng minh trên ta có B = C => B = C
Vậy tam giác IBC là tam giác cân .
Nếu em chứng minh theo cách 1 thì câu b chứng minh như thế
nào ?
Qua bài toán trên ta có thể khai thác bài toán :
Nếu nối ED , em có thể đặt thêm những câu hỏi nào ? Chứng
minh.
Từ đấy phát huy tính chủ động ,tích cực,chủ động của HS. Có thể
gợi ý cho HS đưa ra điều kiện chứng minh :
-Tam giác AED cân.
-Tam giác EIB bằng
∆
DIC.
Bài tập 3-Bài tập 91 (sách bài tập- Trang 109).
Cho các số 5 ; 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 15 ; 17. Hãy chọn ra các bộ số có thể
là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
Giáo viên hướng dẫn:
? Ba số phải có điều kiện như thế nào để có thể là độ dài 3 cạnh
của

một tam giác vuông.
GV nhấn mạnh cho HS khái niệm : Bộ ba số như vậy là bộ ba số
Py ta go- Bộ ba số phải có điều kiện bình phương của số lớn bằng
tổng bình phương của hai số nhỏ mới có thể là độ dài ba cạnh của một
tam giác vuông .
Sau đó yêu cầu HS tính bình phương các số đã cho ,để từ đó tìm ra
các bộ số thoả mãn điều kiện . Dùng bảng sau :
a 5 8 9 12 13 15 17
a
2
25 64 81 144 169 225 289

Giáo viên lưu ý cho học sinh nhiều em còn nhầm a
2
= 2a.
11
Qua đó củng cố cho học sinh các bộ 3 số Pytago.
Thường dùng các bộ số Pitago ( 3 ; 4 ; 5 ) và ( 6 ; 8 ; 10 ).
Vậy các bộ 3 số: ( 5 ; 12 ; 13 ) và ( 8 ; 15 ; 17 ) và ( 9 ; 12 ; 15 ) có thể
là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Đây chính là áp dụng định lí
Pytago đảo.
Bài tập 69 (SGK trang141)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt
đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán
kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A gọi đó là điểm D.
Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách vẽ hình bằng com pa và thước .
Sau đó cho các em tự ghi GT-KL của bài toán . Từ đó HS sẽ có định
hướng đi tìm lời giải của bài toán .
GT A

∉
a , AB = AC , BD = CD
KL AD
⊥
a
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích:
AD
⊥
a

⇑
H
ˆ
1
=
H
ˆ
2
=90
0

⇑
∆
AHB =
∆
AHC

⇑
AB = AC (gt) ; AH cạnh chung
Cần thêm

A
ˆ
1
=
A
ˆ
2
12

⇑

∆
ABD =
∆
ACD (c.c.c)

⇑
AB = AC (gt) ; BD = CD (gt) ; AD cạnh chung.
Lời giải: Xét
∆
ABD và
∆
ACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
⇒

∆
ABD =
∆

ACD (c.c.c)
AD cạnh chung.

⇒

A
ˆ
1
=
A
ˆ
2
(góc tương ứng )
Xét
∆
AHB và
∆
AHC có:
AB = AC (gt)
AH cạnh chung
A
ˆ
1
=
A
ˆ
2
( chứng minh trên)
⇒

∆
AHB =
∆
AHC ( c.g.c)

⇒

H
ˆ
1
=
H
ˆ
2

Mà
H
ˆ
1
+
H
ˆ
2
=180
0

⇒

H
ˆ

1
=
H
ˆ
2
=90
0

Vậy AD
⊥
a
Qua đây GV hướng dẫn cho học sinh cách vẽ đường trung trực của
đoạn thẳng AB cho trước bằng thước và compa.
Một số bài tập đề nghị:
1. Cho
∆
ABC có
B
ˆ
-
C
ˆ
= 20
0
. Từ phân giác của
A
ˆ
cắt BC ở D. Tính số
đo các góc A
D

ˆ
C, A
D
ˆ
B.
2. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình vẽ)
∆
ABC=
∆
DCB (c.c.c)

⇒

B
ˆ
1
=
B
ˆ
2
( Cặp góc tương ứng )

⇒
BC là tia phân giác của góc ABD

3. Cho
∆
ABC có ba góc nhọn . Vẽ đoạn AD vuông góc và bằng AB
13
( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC

(E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng:
a. DC = BE
b. DC
⊥
BE
4. Cho
∆
ABC có
B
ˆ
=2
C
ˆ
. Từ tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên
tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB
lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK.
5. Cho
∆
ABC , K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.
Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của
EB lấy điểm N sao cho EN = EB.
Chứng minh rằng: Alà trung điểm của MN.
6. Cho
∆
ABC. Vẽ về phía ngoài
∆
ABC các tam giác vuông tại A
là tam giác ABD, ACE có AB = AD , AC = AE .Kẻ AH
⊥
BC ; DM

⊥
AH và EN
⊥
AH. Chứng minh rằng:
a. DM = AH.
b. MN đi qua trung điểm của DE.
7. Cho
∆
ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC, vẽ
điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
c. DB=CF
d.
∆
BDC=
∆
FCD
e. DE song song với BC và DE = 1/2 BC
8. Cho
∆
ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE.
Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC
theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng : DM + EN = BC
Hướng dẫn: Qua N kẻ dường thẳng song song với AB.
9. Cho
∆
ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao
cho DB = EC < 1/2 DE.
a.
∆
ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó ?

b. Kẻ BM vuông góc với AD, kẻ CN vuông góc với AE.
Chứng minh rằng BM = CN.
c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ?
Chứng minh điều đó?
d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC .
10. Cho
∆
ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm.
Tính các độ dài AB,AC.
III- KẾT QUẢ-KIẾN NGHỊ
14

Trong tiết dạy luyện tập vịêc hướng dẫn học sinh suy luận, tìm lời
giải bài toán Hình học đòi hỏi người giáo viên phải biết lựa chọn bài tập.
Hệ thống bài tập sao cho lôgic vừa củng cố kiến thức, vừa áp dụng kiến
thức, nâng cao mở rộng kiến thức. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh
tập suy luận phải chọn lọc, phù hợp mức độ tiếp thu của đối tượng học
sinh. Làm cho học sinh hào hứng, làm vịêc tích cực trả lời sự hướng dẫn
của thầy luôn theo hướng phát triển tư duy. Từ đó học sinh không bị hạn
chế bởi cách chứng minh duy nhất, không bị tự ti khi có tìm tòi, dự đoán
lời giải chưa đúng. Cũng qua đó mà học sinh được phát triển óc tư duy
sáng tạo, nâng cao khả năng suy luận phù hợp với phương pháp dạy học
đổi mới và kết quả của tiết học được nâng cao.
Toàn bộ nội dung của kinh nghiệm này tôi đã áp dụng và giảng
dạy khối 7 của trường và có kết quả đánh giá khách quan của tổ Toán
trong trường. Kết quả khi tiến hành giảng dạy kinh nghiệm này như sau:
Tiết
PPCT
Lớp
dạy

Số HS
Kết quả
Điểm
8-10
Điểm
6,5- 7,5
Điểm
5-6
Dưới 5 Điểm 0
41 7B 35 4 10 14 7 0
45 7A 37 11 15 10 1
Qua kết quả đó tôi thấy việc thực hiện kinh nghiệm này vào trong
giảng dạy là có khả quan . Học sinh học tập hăng hái hơn , tích cực ,chủ
động hơn trong giải toán hình học và chất lượng môn học được nâng lên
rõ nét.
Đề xuất- kiến nghị
Đối với trường:
- Đề nghị BGH tăng cường bổ sung thêm một số sách tham khảo toán
cho thư viện để sách tham khảo bộ môn toán phong phú hơn.
- Tổ chuyên môn: Luôn luôn áp dụng nội dung các chuyên đề về môn
toán ở cấp huyện vào công tác giảng dạy ở trường mình.
Đối với ngành:
- Tăng cường mở các chuyên đề bộ môn cấp huyện cho đông đảo
giáo viên dự hơn.
- Mở hội nghị phổ biến các Sáng kiến kinh nghiệm của Huyện đạt
giải cấp tỉnh cho giáo viên nghe, tham khảo áp dụng và học tập.
15


C- KẾT THÚC VẤN ĐỀ

Kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải
bài tập chương II :Tam giác". Được đúc kết trong quá trình giảng dạy
lớp 7 nhiều năm khi thực hiện giảng dạy chương Tam giác của phần
Hình học 7. Tôi đã nghiên cứu toàn bộ chương trình của sách giáo khoa,
so sánh giữa sách giáo khoa mới và sách giáo khoa cũ, so sánh giữa
mảng kiến thức này với chương trình Hình học THCS. Từ đó tôi tự vạch
cho mình phương pháp giảng dạy phù hợp. Phải soạn bài kĩ, chuẩn bị hệ
thống câu hỏi, cách dẫn dắt sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nhất. Để từ
đó học sinh biết giải bài toán Hình học một cách tường minh, khoa học.
Ham thích học bộ môn, nắm chắc, nắm vững các kiến thức cơ bản, có kĩ
năng giải toán thành thạo. Với trình độ học sinh hiện nay thì bài viết này
của tôi có thể áp dụng được rộng rãi trong các tiết giảng dạy Hình học 7-
chương Tam giác. Phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
Như vậy qua kết quả trên tôi tự thấy mục đích, yêu cầu đặt ra ở các
tiết luyện tập là đạt yêu cầu đã đề ra, đã nâng cao và khắc sâu được kiến
thức cho học sinh. Các em đã biết giải những bài toán của chương Tam
giác thành thạo. Tuy nhiên đây chỉ là bài viết của cá nhân tôi nên trong
16
quá trình viết không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong được sự
góp ý chân thành của các đồng nghiệp và Hội đồng bộ môn Toán để
sáng kiến kinh nghịêm này được hoàn thiện hơn. Giúp tôi nâng cao hiệu
quả giảng dạy bộ môn toán 7- phần hình học đáp ứng được nhu cầu của
giáo dục hiện nay.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
17