Bài tập bất đẳng thức có lời giải (phần 2)-Trần Phương

Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph

ng

B t đ ng th c Cô - si

BÀI 02. B T
NG TH C CÔ-SI (PH N 02)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: L U HUY TH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 02. B t đ ng th c Cô - si (Ph n 02) thu c khóa
h c B i d ng h c sinh gi i Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các b n ki m
tra, c ng c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 02. B t đ ng th c Cô - si (Ph n 02).
s
d ng hi u qu , b n c n h c tr c bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

H

ng d n gi i m t s bƠi t p (Các đi u Ệi n v d u “=” x y ra các b n t xét)

II. K THU T TÁCH CÁC PH N T
a , b  0

4. Cho 

a  b  4

NGH CH

O

6 10
a b

. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c S  2a  3b  
HD

6 10 3
6 5
10 1
 a   b    a  b   6  10  2  18
a b 2
a 2
b 2
a2
b2
5. Cho a,b > 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c S 

b 1 a 1

V i a, b  0 , S  2a  3b  

HD

V i a, b  1 , S 

 a  1  2a  1   b  1  2b  1  8
a
b



b 1 a 1
b 1
a 1
2

2

2

2

6. Cho a,b,c > 0. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c S = a  b 2  c 3  1

abc

HD
a 2bc  ab3c  abc 4  1
V i a , b, c  0 , a  b2  c3  1 
4
abc

abc

7. Cho a , b, c  0. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
P4

a  4 b  4 c  bc  ca  a b
bc
ca
a b

a
b
c

HD
V i a , b, c  0

1 bc  4 b
1
4 b  4
2 P   4 a  4 a  4
  
bc
a c
a   a c
8
8
 bc

a c 

b 


a c
a b 
1 a b  
1  b  c
  4 c  4 c  4



   2  4  

a b
c  
a
b
c 
8
8 
 a b
3
3
3
 4  4  4  2  2 4 8 3. 2
2
2
2
3
 P  4  3 2
2



I MR IC



NH

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khoá h c BDHSG Chuyên đ B t đ ng th c – Th y Tr n Ph

a , b, c  0

1. Cho 

a  b  c  1
2

2

2

ng

B t đ ng th c Cô - si

. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c T  a  b  c  1

abc

HD
V i a , b, c  0 , ta có
1
1
1
1
4
T  a  b  c  1  3 3 abc 
 3 3 abc 



abc

3abc

abc

3abc

3abc




3

1
4

8
abc 3

4 3

2a   2b   2c   2d 
1
1
1
3b   3c   3d   3a 

2. Cho a, b, c, d > 0. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c S = 1 
HD
V i a , b, c  0 , ta có
S

 3b  2a  3c  2b  3d  2c  3a  2d 
34 abcd



5 5 a 2 b 3 5 5 b 2 c 3 5 5 c 2 d 3 5 5 d 2 a 3 54
 4
34 abcd
3

a,b,c  0
1
1
1


. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c S  a 2  2  b 2  2  c 2  2
3
a bc
b
c
a

2


4. Cho 

HD
V i a , b, c  0 , ta có
S  a2 

 1717


1
1
1
1
1
1
 ... 
 b2 
 ... 
 c2 

 ... 
2
2
2
2
2
16b
16b
16c
16c
16a
16a 2

1
a2
a2
a2
17
17
17
17


 3. 17 17 8 5 5 5
16 32
16 32
16 32
16 b
16 b
16 b

16 a b c

3 17
217  2a .2b.2c 

5



3 17
15



3 17
2

 2a  2b  2c 
217 

3


1
5
11
7. Cho a  ; b  ; c  . Ch ng minh r ng: T  a  b  c 
2
3
4

1
2a  1



1
3

3b  5



1
4

4c  11

9

HD
1
5
11
V i a  ;b  ;c 
2
3
4
2a  1
1

1
1 3 1


   2
2
2 2a  1 2 2 a  1 2 2 2
3b  5
1
1
1
5
 3
 3
 3
 3
3
3 3b  5 3 3b  5 3 3b  5 3
4c  11
1
1
1
1
11
 4
 4
 4
 4
 4
4

4 4c  11 4 4c  11 4 4c  11 4 4c  11 4

C ng các v l i v i nhau ta đ

c đi u ch ng minh.

Giáo viên : Tr n Ph
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn
- Trang | 2 -