- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
20 đề thi thử Toán 2016 các trường THPT có đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.3 MB, 117 trang )
Website:
TUYỂN TẬP
20 ĐỀ THI THỬ
THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN : TOÁN ( Phần 1)
(Của các trường THPT, Sở GD & ĐT trong nước)
Người sưu tầm và tổng hợp: Hữu Hùng Hiền Hòa
Facebook: />Đăng tải lần đầu tại website:
FanPage: />
MỤC LỤC ĐỀ THI
STT
Tên trường/ Sở GD
STT
Tên trường/ Sở GD
Đề 1
THPT chuyên ĐH Vinh
lần 1
THPT chuyên ĐH Vinh
lần 2
Sở GD Vĩnh Phúc (L1)
Đề 11
THPT Kim Liên lần 1
Đề 12
THPT Lê Lợi
Đề 13
THPT Hà Huy Tập (L1)
THPT chuyên Vĩnh Phúc
lần 3
Sở GD Quảng Ninh
Đề 14
THPT Lý Thái Tổ (L1)
Đề 15
THPT Việt Trì - Ph ú Th ọ
THPT chuyên Nguyễn Huệ
lần 2
THPT chuyên Biên Hòa
lần 1
THPT Ngô Sĩ Liên Lần 3
Đề 16
Chuyên Nguyễn Tất Thành
Đề 17
THPT Hàm Nghi
Đề 18
THPT Nghèn- Hà T ĩnh
THPT chuyên Hạ Long lần
2
THPT Trần Phú lần 1
Đề 19
THPT Hương Khê - Hà ĩnh
Đề 20
THPT Phan Thúc Trực -NA
Đề 2
Đề 3
Đề 4
Đề 5
Đề 6
Đề 7
Đề 8
Đề 9
Đề 10
Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều
Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia
các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được
DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi
thử và tài liệu ôn thi hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học
tập, ôn thi: />
- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
TRNG I HC VINH
TRNG THPT CHUYấN
THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1
Mụn: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
Cõu 1 (1,0 im). Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1.
De
Cõu 2 (1,0 im). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y =
song song vi ng thng d : 3x + 4y - 2 = 0.
thi c ng ti trờn Website
Cõu 3 (1,0 im).
a) Gii bt phng trỡnh 21+
x +3
b) Cho log3 5 = a. Tớnh log
45
+ 21-
x +3
75 theo a.
< 5.
x + ln(2x + 1)
dx .
(x + 1)2
Cõu 5 (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P ) : x + y + z - 7 = 0 v
Th
Cõu 4 (1,0 im). Tớnh tớch phõn I =
1
2x + 1
, bit rng tip tuyn
x -1
ũ
0
x -3 y +8
z
=
=
. Tỡm ta giao im ca d vi (P ) v lp phng trỡnh mt
-2
4
-1
phng (Q ) cha d ng thi vuụng gúc vi (P ).
ng thng d :
iTh
Cõu 6 (1,0 im).
a) Gii phng trỡnh cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x .
b) Nhõn dp k nim ngy Nh giỏo Vit Nam, trng THPT X tuyn chn c 24 tit mc vn
ngh tiờu biu, trong s ú lp 11A cú 2 tit mc cụng din trong ton trng. Ban t chc cho
bc thm ngu nhiờn chia thnh hai bui cụng din, mi bui 12 tit mc. Tớnh xỏc sut 2
tit mc ca lp 11A c biu din trong cựng mt bui.
Cõu 7 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S .ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O, SD vuụng
ã = 1200 , gúc gia hai mt phng (SBC ) v (ABCD )
gúc vi mt phng (ABCD ), AD = a, AOB
et
u.N
bng 450. Tớnh theo a th tớch khi chúp S .ABCD v khong cỏch gia hai ng thng
AC , SB.
Cõu 8 (1,0 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cỏc ng
thng cha trung tuyn v ng cao k t C ln lt l y + 2 = 0 v 3x - 2y + 8 = 0. ng thng
ã bit rng im A cú tung õm v thuc
cha trung tuyn k t A i qua K (-18; 3). Tớnh ABC
ng thng d : x + 2y + 2 = 0.
Cõu 9 (1,0 im). Gii bt phng trỡnh x 2 + 4 x + 2 Ê x + 2 ổỗ 1 + x 2 + 3 ửữ .
ố
ứ
Cõu 10 (1,0 im). Gi s x , y, z l cỏc s thc khụng õm tha món xy + yz + zx = 2. Tỡm giỏ tr
ln nht ca biu thc P =
2x
2 + x2
+
2y
2 + y2
+
z2
2 + z2
.
------------------ Ht ------------------
Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />
- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
TRNG I HC VINH
TRNG THPT CHUYấN
P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1
Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt
Cõu
ỏp ỏn
im
1 . Tp xỏc nh: D = Ă.
2o. S bin thiờn:
* Chiu bin thiờn: Ta cú y  = 3x 2 - 12x + 9, x ẻ Ă.
o
ộx = 1
ộx < 1
y = 0 ờ
; y > 0 ờ
; y  < 0 1 < x < 3.
ờởx = 3
ờởx > 3
Suy ra hm s ng bin trờn mi khong (-Ơ; 1) v (3; + Ơ); hm s nghch bin trờn
De
Cõu 1.
(1,0
im)
khong (1; 3).
* Cc tr: Hm s t cc i ti x = 1, yC = y(1) = 3 ;
hm s t cc tiu ti x = 3, yCT = y(3) = -1.
0,5
Th
* Gii hn ti vụ cc:
ổ
ổ
6 9
1 ử
6 9
1 ử
lim y = lim x 3 ỗ 1 - + 2 - 3 ữ = -Ơ; lim y = lim x 3 ỗ 1 - + 2 - 3 ữ = +Ơ.
x đ-Ơ
x đ-Ơ
x đ+Ơ
x đ+Ơ
x x
x x
x ứ
x ứ
ố
ố
* Bng bin thiờn:
3
x -Ơ
+Ơ
1
y'
+
0
y
+
+Ơ
iTh
3
y
3
-1
-Ơ
3o. th:
0,5
O
1
3
x
-1
u.N
Cõu 2.
(1,0
im)
0
3
3
H s gúc ca d l k = - . Suy ra h s gúc ca tip tuyn cng l - .
4
4
3
Ta cú y ' = , x ạ 1.
2
x -1
(
)
et
Honh tip im ca tip tuyn vi th l nghim ca phng trỡnh
ộx = -1
3
3
3
2
y' = - =
(
x
1)
=
4
ờ
4
4
(x - 1)2
ờởx = 3
1
3
1
3
1
* Vi x = -1 ta cú y = . Suy ra tip tuyn l y = - (x + 1) + , hay y = - x - .
2
4
2
4
4
7
3
7
3
23
* Vi x = 3 ta cú y = . Suy ra tip tuyn l y = - (x - 3) + , hay y = - x + .
2
4
2
4
4
3
1
3
23
Vy cú hai tip tuyn cn tỡm l y = - x - v y = - x + .
4
4
4
4
Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />
0,5
0,5
- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
a) iu kin: x -3.
Cõu 3.
(1,0
im)
x +3
= t > 0, bt phng trỡnh ó cho tr thnh
2
1
2t + < 5 2t 2 - 5t + 2 < 0, (vỡ t > 0 ) < t < 2
t
2
-1
x +3
2 <2
< 2 -1 < x + 3 < 1 -3 Ê x < -2.
Vy bt phng trỡnh ó cho cú nghim -3 Ê x < -2.
t 2
45
De
b) Ta cú log
Cõu 4.
(1,0
im)
75 = 2 log45 75 = 2
log3 75
=2
log3 45
log3 (3.52 )
2
log3 (3 .5)
=2
1 + 2 log3 5
2 + log 3 5
=
2 + 4a
.
2 +a
ổ
2 ử
1
Suy
ra
.
d
u
=
1
+
.
ỗ
ữ dx , v = 2
2x + 1 ứ
x +1
(x + 1)
ố
Theo cụng thc tớch phõn tng phn ta cú
dx
t u = x + ln(2x + 1), dv =
I =-
x + ln(2x + 1)
x +1
1
0
1
ổ 1
ử
2
+ ũỗ
+
ữdx
x + 1 (2x + 1)(x + 1) ứ
0ố
0,5
0,5
0,5
Th
1
1
ổ 1
ổ 4
1
4
2 ử
1
1 ử
= - (1 + ln 3) + ũ ỗ
+
d
x
=
(1
+
ln
3)
+
ữ
ỗ
ữdx
ũ
2
x
+
1
2
x
+
1
x
+
1
2
2
x
+
1
x
+
1
ứ
ứ
0ố
0ố
1
= - (1 + ln 3) + 2 ln(2x + 1) - ln(x + 1)
2
(
(
0,5
)
Suy ra M ẻ (P ) (-2t + 3) + (4t - 8) + (-t ) - 7 = 0 t = 12, hay M (-21; 40; - 12).
uur
ỡùu = (-2; 4; - 1)
d
Mt phng (Q ) cha d v vuụng gúc vi (P ) nờn (Q ) cú cp vtcp ớ uur
ùợnP = (1; 1; 1)
uur
uur uur
Suy ra nQ = ộud , nP ự = (5; 1; - 6). Ly N (3; - 8; 0) ẻ d nờn N ẻ (Q ).
ở
ỷ
Suy ra phng trỡnh (Q ) : 5x + y - 6z - 7 = 0.
a) iu kin: sin x ạ 0.
Khi ú phng trỡnh ó cho tng ng vi
(
)
(
0,5
0,5
)
u.N
iTh
Cõu 6.
(1,0
im)
0
1
= - (1 + ln 3) + 2 ln 3 - ln 2
2
3
1 1
ln 3 - ln 2 - = 3 ln 3 - 2 ln 2 - 1 .
2
2 2
Gi M = d ầ (P ). Vỡ M ẻ d nờn M (-2t + 3; 4t - 8; - t ).
=
Cõu 5.
(1,0
im)
)
1
cos x - sin x + sin 2x 1 - cot x = 0 cos x - sin x + 2 cos x sin x - cos x = 0
ộ
p
ộcos x = sin x
x = + kp
ờ
4
cos x - sin x 1 - 2 cos x = 0 ờ
ờ
(k ẻ Â).
ờcos x = 1
p
ờ
x = + k 2p
ờở
2
ờở
3
b) Gi hai bui cụng din l I , II . S cỏch chia 24 tit mc thnh hai bui cụng din
(
)(
)
0,5
10
Vỡ vy, s cỏch chia bin c A xy ra l 2.C 22
.
Do ú P (A) =
10
2.C 22
12
C 24
=
11
ằ 0, 4783.
23
et
12
chớnh l s cỏch chn 12 tit mc cho bui I , ú l C 24
.
Gi A l bin c 2 tit mc ca lp 11A c biu din trong cựng mt bui.
Nu 2 tit mc ca lp 11A cựng biu din trong bui I thỡ s cỏch chn 10 tit mc cũn
10
li cho bui I l C 22
. Hai tit mc ca lp 11A cng cú th cựng biu din trong bui II .
Ghi chỳ. Xỏc sut cng cú th c tớnh theo cụng thc P (A) =
2
2.C 12
2
C 24
=
11
.
23
Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />
0,5
- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
ỡùSD ^ (ABCD )
Vỡ ớ
nờn SC ^ BC .
ùợDC ^ BC
ã = (ã
Suy ra SCD
SBC ), (ABCD ) = 450
S
Cõu 7.
(1,0
im)
(
H
D
A
ã < 900 ).
(do DSCD vuụng ti D nờn SCD
C Vỡ ABCD l hỡnh ch nht nờn OA = OD,
ã = 1800 - AOB
ã = 600. Suy
kt hp vi AOD
ra DOAD u.
ã
Do ú OA = OD = a, ADO = 600.
0
O
De
a
45
B
K
x
)
0,5
Suy ra AB = AD. tan 600 = a 3.
Suy ra SABCD = AB.AD = a 2 3 v SD = CD. tan 450 = a 3.
1
SD.SABCD = a 3 .
3
K Bx // AC ị mp (S , Bx ) // AC
1
ị d (AC , SB ) = d O, (S , Bx ) = d D, (S , Bx ) .
2
H DK ^ Bx , DH ^ SK . Vỡ Bx ^ (SDK ) nờn Bx ^ DH ị DH ^ (S , Bx ).
Suy ra VS .ABCD =
)
(
Th
(
)
(1)
(2)
ã = DOA
ã = 600 (ng v) nờn DK = BD sin 600 = a 3.
Vỡ BD = 2DO = 2a v DBK
Cõu 8.
(1,0
im)
iTh
SK SD 2 a 6
Suy ra DSDK vuụng cõn ti D ị DH =
=
=
.
(3)
2
2
2
1
a 6
Kt hp (1), (2) v (3) ta suy ra d(AC , SB ) = DH =
.
2
4
C
N
K
B
A
M
M ẻ CM : y + 2 = 0 ị M (m; - 2).
u.N
H
ỡùy + 2 = 0
T h ớ
ị C (-4; - 2).
ùợ3x - 2y + 8 = 0
Gi M , N l trung im AB, BC .
Ta cú
A ẻ d : x + 2y + 2 = 0 ị A(-2a - 2; a ) (a < 0)
0,5
0,5
ổ
-a - 6 ử
M M l trung im AB nờn B(2a + 2m + 2; - a - 4) ị N ỗ a + m - 1;
ữ.
2 ứ
ố
uuuur uuuur
Vỡ CH ^ AB nờn uCH .AM = 0 2(2a + m + 2) + 3(-a - 2) = 0 a = -2m + 2. (1)
uuuur ổ
uuur
-a - 12 ử
Ta cú KA = (-2a + 16; a - 3) v KN = ỗ a + m + 17;
ữ.
2 ứ
ố
uuur
uuuur
Vỡ A, N , K thng hng nờn KA cựng phng KN . Do ú
(-2a + 16)(-a - 12) = 2(a - 3)(a + m + 17).
(
)
(
)
et
ộ
5
m = ị a = -3 (tm)
Thay (1) vo (2) ta c 2m + 21m - 65 = 0 ờ
2
ờ
m
=
13 ị a = 28 (ktm)
ờở
Suy ra A(4; - 3), B(1; - 1).
uuur
uuur
uuur uuur
3(-5) + (-2)(-1)
1
Ta cú BA = (3; - 2), BC = (-5; - 1) ị cos BA, BC =
=.
9 + 4. 25 + 1
2
uuur uuur
ã = BA, BC = 1350.
Suy ra ABC
2
(2)
Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />
0,5
- Website Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy.Truy cp ti ngay!!
Cõu 9.
(1,0
im)
iu kin: x -2.
x 2 + 3 = u, x + 2 = v, bt phng trỡnh ó cho tr thnh
t
(
)
u 2 - 3 + 4v Ê v 2 + 2u u 2 - v 2 + u + v - 3 u - v + 1 Ê 0
(u - v + 1)(u + v - 3) Ê 0
ổỗ x 2 + 3 - x + 2 + 1 ửữ ổỗ x 2 + 3 + x + 2 - 3 ửữ Ê 0.
ố
ứố
ứ
De
Ta cú
x2 - x + 1
2
x +3 - x +2 +1 =
x2 + 3 + x + 2
(1)
0,5
+ 1 > 0.
x2 + 3 + x + 2 - 3 Ê 0
ỡ3 - x + 2 0
ù
x2 + 3 Ê 3 - x + 2 ớ 2
ùợx + 3 Ê 9 - 6 x + 2 + x + 2
ỡ-2 Ê x Ê 7, 8 + x - x 2 0
ỡùx Ê 7
ù
ớ
ớ
2
2
2
ùợ6 x + 2 Ê 8 + x - x
ù36 x + 2 Ê 8 + x - x
ợ
ỡ
1 + 33
ộ -2 Ê x Ê 2 - 2 3
ù -2 Ê x Ê
2
ớ
ờ
ờởx = -1
ù x + 1 2 x 2 - 4x - 8 0
ợ
Do ú (1) tng ng vi
Th
(
) (
)
0,5
)
Vy bt phng trỡnh ó cho cú nghim x = -1 v -2 Ê x Ê 2 - 2 3.
A
B
C
t x = 2 tan , y = 2 tan , z = 2 tan , vi 0 Ê A, B, C < p .
2
2
2
A
B
B
C
C
A
T gi thit ta cú tan tan + tan tan + tan tan = 1.
2
2
2
2
2
2
B
C
1 - tan tan
A
2
2 = cot B + C = tan ổ p - B + C ử .
Khi ú tan =
ỗ
ữ
2
B
C
2
2 ứ
ố2
tan + tan
2
2
A p B +C
Suy ra
= + k p , k ẻ Â. Hay A + B + C = p + k 2p .
2
2
2
T (1) suy ra k = 0. Do ú A + B + C = p . Khi ú
1
1
C
1
A+B
A-B
C
P =
sin A +
sin B + sin2
=
.2 sin
cos
+ 1 - cos2
2
2
2
2
2
2
2
(1)
et
u.N
iTh
Cõu 10.
(1,0
im)
)(
(
0,5
2
3 ổ 1
Cử
3
C
C
Ê 2 cos - cos2 + 1 = - ỗ
- cos ữ Ê .
2
2
2 ố 2
2ứ
2
ỡ
p
ỡ C
1
ỡ
C =
ùcos =
ùù
ùx = y = 2 - 2
2
Du ng thc xy ra khi ớ
2
ớ
ớ
2
ùA = B
ùA = B = p
ùợz = 2.
ợ
ùợ
4
3
Vy giỏ tr ln nht ca P bng .
2
0,5
Truy cp thng xuyờn cp nht nhiu Thi Th THPT Quc Gia, ti liu ụn
thi THPT Quc Gia cỏc mụn Toỏn, Lý, Húa, Anh, Vn, Sinh , S, a c DeThiThu.Net cp nht
hng ngy phc v s t!
Like Fanpage Thi Th THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi:
4
cp nht nhiu thi th v ti liu ụn thi hn
Like Fanpage ca dethithu.net cp nht nhiu hn : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Th
De
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y
x 1
.
x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số f (x ) 3x 4 4x 3 12x 2 .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho hàm số f (x ) e x e 2x . Tìm x để f '(x ) 2 f (x ) 3.
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 i )2 z 2 4i. Tìm phần thực và phần ảo của z .
1
3x 1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I sin x
dx .
x 5
0
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z 3 0 và
điểm I (1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng (P ). Tìm tọa độ tiếp
điểm của (S ) và (P ).
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho cos a
iT
1
sin 3a sin a
. Tính giá trị biểu thức P
.
3
sin 2a
b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để
bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 9 còn của Hùng là 0, 7; nếu để bóng ở vị
trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0, 8. Nam và Hùng mỗi người
đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí B. Tính xác suất để Nam thắng cuộc.
hu
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (A ' B 'C ') là trung điểm
của A ' B '. Gọi M là trung điểm của B 'C '. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' theo a và
côsin của góc giữa hai đường thẳng A ' M , AB '.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D,
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 2
x 2 1
.N
1
AB AD CD. Giao điểm của AC và BD là E (3; 3), điểm F (5; 9) thuộc cạnh AB sao
3
cho AF 5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm.
log2 x x 2 1 4x log2 (3x ).
Câu 10 (1,0 điểm). Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x , y, z thỏa mãn
x y z 4 và x 3 y 3 z 3 8 xy 2 yz 2 zx 2 m.
------------------ Hết ------------------
et
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại
phiếu dự thi cho BTC.
2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016. Đăng ký
dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
Câu
Đáp án
1 . Tập xác định: \ {2}.
Câu 1 2o. Sự biến thiên:
(1,0 * Giới hạn, tiệm cận: Ta có lim y và lim y . Do đó đường thẳng x 2 là
x 2
x 2
điểm)
tiệm cận đứng của đồ thị (H ).
Điểm
o
Th
De
Vì lim y lim y 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H ).
x
0,5
x
1
0, với mọi x 2.
(x 2)2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2), (2; ).
* Chiều biến thiên: Ta có y '
* Bảng biến thiên:
x
y'
2
y
y
1
1
O
iT
3o. Đồ thị:
Đồ thị (H ) cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy
1
1
2
hu
.N
Ta lại có f ''(1) 0, f ''(0) 0, f ''(2) 0.
0,5
I
1
tại 0; ; nhận giao điểm I (2; 1)
2
của hai đường tiệm cận làm tâm đối
xứng.
Hàm số xác định với mọi x .
Câu 2 Ta có
(1,0
f '(x ) 12x 3 12x 2 24x ; f '(x ) 0 x1 1, x 2 0, x 3 2.
điểm)
f ''(x ) 12 3x 2 2x 2 .
x
Suy ra x 1, x 2 là các điểm cực tiểu; x 0 là điểm cực đại của hàm số.
0,5
0,5
Chú ý. Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận.
a) Hàm số xác định với mọi x và f '(x ) e x 2e 2x , x . Khi đó
f '(x ) 2 f (x ) 3 e x 2e 2x 2e x 2e 2x 3 e x 1 x 0.
b) Từ giả thiết ta có
0,5
et
Câu 3
(1,0
điểm)
2 4i
2 4i 1
z
2 2 i.
2
2i
i
(1 i )
Vậy, phần thực của z bằng 2, phần ảo của z bằng 1.
1
0,5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
1
1
3x 1
Câu 4 Ta có I sin x dx
dx
(1,0
x 5
0
0
điểm)
1
1
1
2
+) sin xdx cos x .
Th
De
0
1
+) Tính
0
0
3x 1
dx . Đặt
x 5
3x 1 t .
Khi đó x 0 t 1; x 1 t 2 và x
1
Suy ra
0
t2 1
2t
dx dt.
3
3
2
2
3x 1
t2
2
2
dx 2 2
dt 2 1
dt
x 5
t 4 t 4
1 t 16
1
2t 4 ln t 4 4 ln t 4
Từ đó ta được I
2
0,5
0,5
2
2 8 ln 3 4 ln 5.
1
2 8 ln 3 4 ln 5.
iT
2
2
2
Câu 5 Ta có R d I , (P ) 3. Suy ra (S ) : (x 1) (y 2) (y 3) 3.
(1,0
điểm) Gọi H là tiếp điểm của (S ) và (P ). Khi đó H là hình chiếu của I lên (P ).
x 1 y 2 z 3
.
Ta có uIH nP (1; 1; 1). Suy ra IH :
1
1
1
Do đó H (t 1; t 2; t 3). Vì H (P ) nên
0,5
0,5
(t 1) (t 2) (t 3) 3 0 t 1.
hu
Suy ra H (0; 1; 2).
a) Ta có
Câu 6
(1,0
điểm)
P
sin 3a sin a 2 cos 2a sin a cos 2a 2 cos2 a 1
7
.
sin 2a
2 sin a cos a
cos a
cos a
3
0,5
b) Gọi X là biến cố Nam thắng cuộc; N i (i 0, 1, 2) là biến cố Nam đá thành công i
.N
quả; H i (i 0, 1, 2) là biến cố Hùng đá thành công i quả.
Khi đó
X N1 H 0 N 2 H 0 N 2 H1 .
Theo giả thiết ta có
0,5
P N 2 H 0 P N 2 .P H 0 0, 9.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0378.
P N 2 H 1 P N 2 .P H 1 0, 9.0, 7 0, 7.0, 2 0, 3.0, 8 0, 2394.
P N1 H 0 P N 1 .P H 0 0, 9.0, 3 0, 1.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0204.
2
et
Suy ra P(X) 0, 0204 0, 0378 0, 2394 0, 2976.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
a
A
Câu 7
(1,0
điểm)
Gọi H là trung điểm của A ' B '. Khi đó
C
K
AH (A ' B 'C '). Suy ra
N
AA
' H (AA
', (A ' B 'C ')) 450.
B
Th
De
A'
45
Do đó AH A ' H
0
C'
M
H
VABC .A ' B 'C '
B'
a
. Suy ra
2
0,5
a 1
a3 3
. .a.a.sin 600
.
2 2
8
Gọi N là trung điểm của BC . Khi đó (A
' M , AB ') (AN , AB ').
Trong tam giác vuông HAB ' ta có
2
2
a a
a 2
AB ' AH HB '
.
2
2 2
2
2
a 3
.
2
Gọi K là trung điểm của AB. Khi đó B ' K / /AH nên B ' K KN . Suy ra
Tam giác ABC đều cạnh a nên AN
2
0,5
2
iT
a a
a 2
B ' N B ' K 2 KN 2
.
2
2 2
Áp dụng hệ quả của định lý hàm số côsin trong tam giác AB ' N ta có
'
cos(A
' M , AB ') cos NAB
A
F B
E
1
D
1
I
2.
a 2 a 3
.
2
2
hu
Câu 8
(1,0
điểm)
2a 2 3a 2 2a 2
4
4
4
6
.
4
Gọi I EF CD. Ta sẽ chứng minh tam
giác EAI vuông cân tại E .
Đặt AB a, AD b. Khi đó a b và
a
.
b
0.
Ta
có
AC
AD
DC
b
3
a
.
C
1 5 1
5 1
FE AE AF AC AB b 3a a
3b a .
4
6
4
6
12
2
1 2
Suy ra AC .EF
(1)
3 b 3 a 0. Do đó AC EF .
12
.N
Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra
I1
D1 450.
0,5
(2)
et
Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E .
Ta có nAC EF (2; 6) nên AC : x 3y 12 0 A(3a 12; a ).
Theo định lý Talet ta có
EI
EC CD
3 EI 3FE I (3; 15).
EF
EA AB
3
0,5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Khi đó
Th
De
a 3
EA EI (3a 9)2 (a 3)2 360
.
a 9
Vì A có tung độ âm nên A(15; 9).
Ta có nAD AF (20; 0) nên AD : x 15 CD : y 15. Do đó D(15; 15).
Câu 9
(1,0
điểm)
Điều kiện: x 0. Phương trình đã cho tương đương với
2
(1)
2x x 1 log2 x x 2 1 23x log2 (3x ).
Xét hai trường hợp sau:
1
x x 2 1
2
log2 x x 1 2 0 23x log2 (3x ).
TH1. 0 x . Khi đó 2
3
Suy ra (1) không thỏa mãn.
1
TH2. x . Ta có x x 2 1 và 3x đều thuộc khoảng [1; +).
3
Xét hàm số f (t ) 2t log 2 t trên khoảng [1; +).
1
0 với mọi t thuộc khoảng [1; +).
t ln 2
Suy ra f (t ) đồng biến trên khoảng [1; +).
0,5
Ta có f '(t ) 2t ln 2. log2 t 2t .
iT
Do đó (1) tương đương với x x 2 1 3x . Từ đây giải ra được x
1
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x
3
1
3
0,5
.
.
hu
Giả sử tồn tại các số thực x , y, z thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra.
Câu
Không mất tính tổng quát ta giả sử y nằm giữa x và z . Kết hợp với giả thiết ta có
10
(1,0
0 y 2 và x (y x )(y z ) 0.
điểm)
2
Từ đây ta được xy 2 yz 2 zx 2 y x z .
3
3
Mặt khác, do x , z không âm nên x z x z
Do đó
m x z
3
y 3 8y x z
2
3
y 3 8y 4 y
2
.N
2
0,5
.
4 y
8y 3 52y 2 80y 64 .
3
3
(1)
Xét hàm số f (y ) 8y 52y 80y 64, 0 y 2. Ta có
f (y ) 24y 2 104y 80 8 3y 2 13y 10 .
f (y ) 0, 0 y 2 y 1.
Ta có f (0) 64, f (1) 100, f (2) 80.
Suy ra f (y ) f (1) 100, y [0; 2].
Từ (1) và (2) ta được m 100.
Khi x 0, y 1, z 3 ta có dấu đẳng thức.
Vậy số m lớn nhất cần tìm là 100.
4
0,5
et
(2)
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2x 1
x2
3
2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 6
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y
Th
De
Câu 3 (1,0 điểm).
x
4
4
b) Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4x
a) Giải bất phương trình log 22 x log 2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm I x 2 sin 3xdx
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có SA ABC ,
ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2 a .
Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và tính diện
tích mặt cầu đó theo a.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2 cos 2 x sin x 1 0 .
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
iT
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất
sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD
3a
. Hình chiếu vuông
2
hu
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn
AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB AD CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình là y 2 0 . Đường thẳng qua B
cắt cạnh DC tại N . Biết
vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC
.N
rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x y 25 0 . Tìm tọa độ đỉnh D .
x
2
x x 1 y 2 x 1 y 1
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 x 2 8 x 3 4 x 1 y 1
x, y
-------------HẾT------------
et
2
2 y x
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
y 2 x 3 x
2
P x4 y 4
2
x y
Trang 11
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
hu
iT
Th
De
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm
theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương
ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
2x 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y
1,0
x2
2x 1
y
x2
1. Tập xác định: D \ {2}
2. Sự biến thiên.
0,5
3
y'
0,
x
D
( x 2) 2
Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng (; 2) và (2; )
Hàm số không có cực trị
Các giới hạn lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y
x
x
x 2
x 2
0,25
Suy ra x 2 là tiệm cận đứng, y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị.
Bảng biến thiên
0,25
.N
1
1
3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại ;0 , giao với trục Oy tại 0; , đồ thị có tâm đối
2
2
xứng là điểm I (2; 2)
et
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
2
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 6
1,0
* Tập xác định:
0,25
x 0
y ' 3x 2 6 x, y ' 0
x 2
Bảng xét dấu đạo hàm
x
y
0,25
Th
De
+
0
0
-
2
0
0,25
+
Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có
Hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại y 6 ; đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị
cực tiểu y 2 .
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 0;6 , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
0,25
N 2; 2
3
a
x
4 (1)
4
+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 (*)
+) Với điều kiện (*),
(1) log 22 x log 2 x log 2 4 4 log 22 x log 2 x 2 0
(log 2 x 2)(log 2 x 1) 0
Giải bất phương trình log 22 x log 2
0,5
0,25
iT
x4
log 2 x 2
1
log 2 x 1 0 x
2
+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là
1
S 0; 4;
2
b Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4 x (1)
0,25
0,5
hu
Phương trình đã cho xác định với mọi x
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4 x 0 ta được :
2x
x
3
3
5.9 2.6 3.4 5. 2. 3
2
2
2x
x
3 x 3 x
3
3
5. 2. 3 0 1 5. 3 0 (2)
2
2
2
2
x
x
x
x
0,25
x
4
.N
3
Vì 5. 3 0 x nên phương trình (2) tương đương với
2
u x 2
Đặt
dv sin 3 xdx
du dx
ta được
cos 3 x
v 3
0,25
1,0
et
3
1 x 0.
2
Vậy nghiệm của phương trình là: x 0
Tính nguyên hàm I x 2 sin 3 xdx
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Do đó: I
5
x 2 cos 3x 1
cos 3 xdx
3
3
x 2 cos 3x 1
sin 3x C
3
9
900 , AB a , BC a 3, SA 2a .
Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , ABC
Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S . ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a.
Th
De
S
1,0
I
C
B
Vì SA ABC SA BC
Mặt khác theo giả thiết AB BC , nên BC SAB và do đó BC SB
iT
Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên
SC
IA IB
IS IC (*)
2
Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của
hình chóp S . ABC
SC
Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là R
2
2
hu
SC SA2 AC 2 2 2a R a 2
Diện tích mặt cầu là 4 R 2 8 a 2
a Giải phương trình 2 cos 2 x sin x 1 0 .
Ta có: 2 cos 2 x sin x 1 0 2sin 2 x sin x 3 0 (sin x 1)(2sin x +3)=0
sin x 1 (do 2sin x 3 0 x )
k 2 k
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
.N
k 2 k
2
b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học
sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế
giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít
nhất 2 học sinh lớp 12A.
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là
Số phần tử của không gian mẫu là: C95 126
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và
có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
+ 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C42 .C31 .C22 C42 .C32 .C21 C43 .C31.C21 78 .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x
0,25
0,25
Ta có AC AB 2 BC 2 2a
sin x 1 x
0,25
A
6
0,25
0,5
et
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Xác suất cần tìm là P
7
78 13
.
126 21
3a
. Hình chiếu vuông
2
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung
điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng HK và SD .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD
Th
De
S
1,0
F
C
B
E
H
A
O
K
D
hu
iT
Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và
3a
a
SH SD 2 HD 2 SD 2 ( AH 2 AD 2 ) ( )2 ( )2 a 2 a
2
2
1
1
a3
Diện tích của hình vuông ABCD là a 2 , VS . ABCD SH .S ABCD a.a 2
3
3
3
Từ giả thiết ta có HK / / BD HK / /(SBD)
Do vậy: d ( HK , SD ) d ( H ,( SBD )) (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE
Ta có BD SH , BD HE BD (SHE ) BD HF mà HF SE nên suy ra
HF ( SBD) HF d ( H , ( SBD)) (2)
a .sin 450 a 2
+) HE HB.sin HBE
2
4
+) Xét tam giác vuông SHE có:
0,25
0,25
a 2
a.
SH .HE
a
4
HF .SE SH .HE HF
(3)
SE
3
a 2 2
(
) a2
4
a
+) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD) .
3
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB AD CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là
y 2 0 .. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường
phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có
phương trình 7 x y 25 0 . Tìm tọa độ đỉnh D .
.N
0,25
et
8
0,25
1,0
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Tứ giác BMDC nội tiếp
BDC
DBA
450
BMC
BMC vuông cân tại B, BN là
phân giác trong MBC
M , C đối xứng qua BN
Th
De
4
AD d ( B, CN ) d ( B, MN )
0,25
2
0,25
Do AB AD BD AD 2 4
BD : y 2 0 D(a; 2) ,
a 5 D 5; 2
BD 4
a 3 D 3; 2 (loai cung phia B so voi MN )
Vậy có một điểm thỏa mãn là: D(5; 2)
9
iT
x
2
x x 1 y 2 x 1 y 1
Giải hệ phương trình:
3 x 2 8 x 3 4 x 1 y 1
x 1
Điều kiện:
y 1
1
x
x 1
x 1 y 1
x3 x x 1
x 1
x 1
y 2 y 1
0,25
hu
x
x 1
1,0
x3 x 2 x
y 2
x 1
3
x, y
0,25
3
y 1 y 1 .
Xét hàm số f t t 3 t trên có f t 3t 2 1 0t suy ra f(t) đồng biến
y 1
vào (2) ta được 3x 2 8 x 3 4 x x 1 .
2
2 x 1 x 2 x 1
2
x
x 1
y 1 . Từ đây suy ra x 0 Thay
.N
x
trên . Nên f
f
x 1
x2
1
x 1
0,25
et
x 1
2
x 32 3
x 6x 3 0
2 x 1 x 1
1
5 2 13
x
x
2 x 1 1 3 x
3
9
9 x 2 10 x 3 0
Ta có y
0,25
43 3
5 2 13
Với x 3 2 3 y
. Với x
(loai do x 0) .
2
9
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
43 3
KL: Hệ phương trình có một nghiệm x; y 3 2 3;
.
2
10
2 y x 2
thỏa
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
y 2 x 3 x
2
x, y
Cho
4
4
Px y
x y
2
Th
De
Từ giả thiết ta có y 0 và
x2
6
2 x 2 3x 0 x và
2
5
2
x 2 y 2 x 2 2 x 2 3 x 2 x 2 2 x 2 6 x 5
6
Xét hàm số f ( x) 2 x 2 2 x 2 6 x 5 ; x 0; ta được Max f(x) = 2
6
5
0;
2
1,0
0,25
5
2
x y 2
P x y
2
2 2
2
2
2x y
2
x y
x y
2
2
2 2
x
2
y2
2
2
2
x y2
2
0,25
2
Đặt t x 2 y 2 P
t
2
,0t 2
2 t
hu
iT
Xét hàm số:
t2 2
g (t ) , t 0; 2
2 t
2 t3 2
3
g '(t ) t 2 2 ; g '(t ) 0 t 2
t
t
6
33 4
16
Lập bảng biến thiên ta có Min P
khi x y
2
2
0,25
0,25
------------Hết------------
.N
et
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x
2x 1
trên đoạn 3;5
x 1
Câu 3 (1,0 điểm).
1
3
b) Giải phương trình : sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x
2
a) Cho ; và sin . Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2
4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : I 2 x 2 x 2 ln x 2 9 dx
0
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình : log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 0 .
b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ
E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2; 0 , N 3; 4; 2 và
P : 2 x 2 y z 7 0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ
trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .
mặt phẳng
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm
cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc
giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng
cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC .
Câu 8 (1,0 điểm)..
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 8 0 , d 2 :4 x 3 y 19 0 .
Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cắt đường
thẳng :2 x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 .
Câu 9 (1,0 điểm).
Giải bất phương trình :
x22
6 x2 2 x 4 2 x 2
1
2
Câu 10 (1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 5 x 2 xy 3 y 2 3 x 2 xy 5 y 2 x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
--------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1,0
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2
Tập xác định: D .
x 0
Ta có y' 3 x 2 6 x. ; y' 0
x 2
1 (1,0 đ)
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCD 2 ; đạt cực tiểu tại x 2, yCT 2
- Giới hạn: lim y , lim y
x
0,25
x
Bảng biến thiên:
x
y'
y
0
0
+
2
0
-
+
2
0.25
-2
Đồ thị:
y
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
5
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
0,25
8
-5
Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x
Hàm số xác định và liên tục trên D 3;5
2 (1,0 đ)
Ta có f x
3
x 1
2
0, x 3;5
Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn 3;5
2x 1
trên đoạn 3;5
x 1
1,0
0,25
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
7
11
; min f x f 5
x
3;5
2
4
1
và sin . Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2
3
Suy ra max f x f 3
0,25
Câu 3a. Cho ;
2
0,5
x 3;5
3.(1,0đ)
2 2
Vì ; nên cos 0 , suy ra cos 1 sin 2
3
2
2
Do đó P sin 2 cos 2 2sin cos 1 2sin
2
1 2 2
74 2
1
P 2
1
2
3
3
9
3
Câu 3b) Giải phương trình : sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x
0,25
0,25
0,5
Phương trình đã cho 2sin x sin x cos x sin x cos x
sin x cos x 0 1
2
2sin x 1
1 tan x 1 x
2 sin x
4
0,25
k , k
1
5
x k 2 x
k 2 , k
2
6
6
Vậy phương trình có ba họ nghiệm x
4
k , x
6
0,25
k 2 , x
5
k 2 với k
6
4
Câu 4. Tính tích phân sau : I 2 x 2 x 2 ln x 2 9 dx
1,0
0
4
4
I 4 x3dx 2 x ln x 2 9 dx I1 I 2
0
4
0
0,25
4
I1 4 x3dx x 4 256
0,25
0
0
4 .(1,0 đ)
2x
u ln x 2 9 du 2
dx
I 2 2 x ln x 9 dx . Đặt
x 9
0
v x 2 9
dv 2 xdx
4
2
4
4
4
2 4
0
0
I 2 x 9 ln x 9 2 xdx x 9 ln x 9 x
2
2
0
2
0
2
0,25
I 2 25ln 25 9 ln 9 16 50 ln 5 18ln 3 16
5 (1,0 đ)
Vậy I I1 I 2 240 50 ln 5 18ln 3
0,25
Câu 5 a) Giải bất phương trình : log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 0 .
0,5
3 x 2 0
Bất phương trình đã cho log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 6 5 x 0
3 x 2 6 5 x
2
x 3
6
6
6
x 1 x . Vậy nghiệm của bất phương trình là : 1 x
5
5
5
x 1
Câu 5 b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
phân biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số
của số đó lớn hơn 7 .
Số phần tử của tập M là A62 30
Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65
12 2
Có 12 số như vậy . Suy ra xác suất cần tìm là P
30 5
0,25
0,25
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2; 0 , N 3; 4; 2
và mặt phẳng
P : 2x 2 y z 7 0 .
Viết phương trình đường thẳng MN và tính
khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .
Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương MN 4;6;2 hay u 2;3;1
0,25
6 .(1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x 1 y 2 z ( có thể viết dưới dạng pt tham số)
2
3
1
Trung điểm của đoạn thẳng MN là I 1;1;1
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
P
là :
d I , P
1,0
0,25
0,25
2 2 1 7
0,25
2
4 4 1
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung
điểmcạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của
CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp
1,0
S . ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC .
S
A
I
H
B
I'
A' H' K
C
0,25
E
A
C
H
7. (1,0 đ)
K
H'
I
B
a 3
2
a 7
a 21
Do đó AH AI 2 IH 2
, suy ra SH AH .tan 600
.
4
4
1
a3 7
Vậy VS . ABC SH .S ABC
3
16
Gọi A ', H ', I ' lần lượt là hình chiếu của A, H , I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH'
Ta có CI AC 2 AI 2
thì HE ( SBC ) d H ;( SBC ) HE . Ta có HH '
1
1
a 3
II ' AA '
2
4
8
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
a 21
a 21
1
1
1
, suy ra HE
. Vậy d H ; (SBC )
.
2
2
2
HE
HS
HH '
4 29
4 29
Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 8 0 ,
Từ
d 2 :4 x 3 y 19 0 .Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1
0,25
1,0
và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5
Gọi I a ; b là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn C .
Do đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 nên ta có
d I , R2 5
8 .(1,0 đ)
2a b 2
5
2 R 2 5 *
d I , d1 R
Đường tròn C tiếp xúc với d1 , d 2 khi :
d I , d 2 R
b 7 a 27
3a 4b 8
3
a
4
b
8
R
R
R 5a 20
5
5
4a 3b 19 R
4a 3b 19 3a 4b 8
a 7b 11
R 5b 5
5
b 7a 27
-Với
thay vào * ta được
R 5a 20
Vậy phương trình đường tròn là
2
C : x 3 y 6
2
5 a 5
2
C : x 3 y 2
2
5a 20
2
2
5 3b 4
5b 5
2
2
5 a 3 a
9
2
5 b 2 b
3
2
2
0,25
2
0,25
1
3
25
25 hoặc C : x y
2
2
4
Câu 9. Giải bất phương trình :
x22
6 x 2 x 4 2 x 2
2
Điều kiện : x 2
Ta có
0,25
9
9
25
25 hoặc C : x y
2
2
4
a 7b 11
-Với
thay vào * ta được
R 5b 5
Vậy phương trình đường tròn là
6 x 2 2 x 4 2 x 2
Do đó bất phương trình 2
2 x2 2x 4
1
2
1,0
6 x 2 x 4 2 x 2
0, x 2
0,25
2
x 2 2 6 x2 2x 4 2 x 2
2 x 2 2 x 12 x 2 6 x 2
9 .(1,0 đ)
0,25
1
0,25
Nhận xét x 2 không là nghiệm của bất phương trình
Khi x 2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho
x
x
2 2
12 6
x2
x2
2
2 . Đặt t
x 2 0 ta được
x
thì bất phương trình 2 được
x2
2 2t 0
t 1
2 2t 12 6t 2
t2
2
2
2
2 t 2 0
4 8t 4t 12 6t
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
x 0
x
2 2
x 2 2 3 . Bất phương trình có nghiệm duy
x2
x 4x 8 0
0,25
nhất x 2 2 3 . (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất
đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương)
Câu 10.Cho x, y 0 thỏa mãn điều kiện x y 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1,0
t2
P 5 x 2 xy 3 y 2 3x 2 xy 5 y 2 x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
P A B .
Trong đó A 5 x 2 xy 3 y 2 3 x 2 xy 5 y 2
và
0,25
B x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
10.(1,0đ)
6 A 180 x 2 36 xy 108 y 2 108 x 2 36 xy 180 y 2
2
2
2
2
11x 7 y 59 x y 11y 7 x 59 y x
11x 7 y 11 y 7 x 18 x y
A 3 x y 3 2016 6048 * dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
4 B 16 x 2 16 xy 32 y 2 32 x 2 16 xy 16 y 2
2
2
2
0,25
x y 1008
2
3x 5 y 7 x y 3 y 5 x 7 y x
3x 5 y 3 y 5 x 8 x y
B 2 x y 2 2016 4032 ** dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
0,25
x y 1008
Từ * và ** ta đươc P A B 6048 4032 10080 , dấu đẳng thức xẩy ra khi và
chỉ khi x y 1008 . Vậy Pmin 10080 x y 1008
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc
Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa
được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
/>
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : />
