Phân loại và phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản về con lắc lò xo

Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 2: CON LẮC LÒ XO.
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x  A cos t    .
+ Với:  

k
m

m
.
k
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi
phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức đại số của lực kéo về: Fkv  kx .
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
* Năng lượng của con lắc lò xo
1
1
+ Động năng : Wd  mv 2  m 2 A2 sin 2 t    .
2
2
1 2 1 2
+ Thế năng: Wt  kx  kA cos2 t    .
2
2

Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc  '  2 , tần số f '  2 f và
T
chu kì T '  .
2
1
1
+ Cơ năng: W  Wd  Wt  m 2 A2  kA2  const .
2
2
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
B.BÀI TOÁN
Dạng 1: Tính toán về chu khì và tần số của con lắc lò xo.
I.Phương pháp.
k
2
m
1 
1 k
-Tần số góc:  
; chu kỳ: T 
; tần số: f  
 2

m

k
T 2 2 m
-Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.

T
m2
k
f

 1  1  1.
-Các tỉ số: 2 
T1
m1
k2
f 2 2

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T  2

-Chu kì tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian t là: T 

t
N

-Chu kì của con lắc lò xo theo độ giãn (nén) của lò xo ở vị trí cân bằng.
l0
mg
+Lò xo dao động thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng: l0 
 T  2
k
g
+Lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: l0 

l0
mg sin 

 T  2
g sin 
k

-Liên quan tới sự thay đổi khối lượng vật nặng.
+Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:
Trang 1


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

m2  N1 
N
k
2
 2 N 
f     2   2 f   


 
t
m
m1  N 2 
 t 
2

2

2

2

   f 
m
m  m
+Thêm bớt khối lượng m:  1    1   2  1
m1
m1
 2   f 2 
+Ghép hai vật: m3  m1  m2  T32  T12  T22
II.Bài tập
Bài 1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối
lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A.tăng lên 3 lần
B.giảm đi 3 lần
C.tăng lên 2 lần
D.giảm đi 2 lần
Bài 2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do
của vật là :
A.1s.
B.0,5s.
C.0,32s.
D.0,28s.
Bài 3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m  0, 2kg . Trong 20s con lắc thực hiện
được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A.60(N/m)
B.40(N/m)
C.50(N/m)
D.55(N/m)
Bài 4. Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với

chu kì T1  1s . Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2  0,5s .Khối
lượng m2 bằng bao nhiêu?
A.0,5kg
B.2 kg
C.1 kg
D.3 kg
Bài 5. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1  1,8s . Nếu mắc lò xo đó với vật
nặng m2 thì chu kì dao động là T2  2, 4s . Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :
A.2,5s
B.2,8s
C.3,6s
D.3,0s
Bài 6. Một lò xo có độ cứng k  25N / m . Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai
vật có khối lượng m  100 g và m  60 g . Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động
của con lắc.
A. l0  4, 4cm;   12,5rad / s
B. l0  6, 4cm;   12,5rad / s
C. l0  6, 4cm;   10,5rad / s
D. l0  6, 4cm;   13,5rad / s
Bài 7. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T  1s . Muốn tần số dao động của
con lắc là f '  0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
A. m '  2m
B. m '  3m
C. m '  4m
D. m '  5m
Bài 8. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40 N / m và kích thích chúng dao động.
Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu
treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng


s . Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
2

A.0,5kg; 1kg
B.0,5kg; 2kg
C.1kg; 1kg
D.1kg; 2kg
Bài 9. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần
dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:
5
A. tăng 5 lần.
B. tăng 5 lần.
C. giảm 5 lần.
D. giảm
2
2
lần.
Bài 10. Mắc một vật khối lượng m0 đã biết vào một lò xo rồi kích thích cho hệ dao động ta đo được chu kì
dao động là T0. Nếu bỏ vật nặng m0 ra khỏi lò xo, thay vào đó là vật nặng có khối lượng m chưa biết thì ta
được con lắc mới có chu kì dao động là T. Khối lượng m tính theo m0 là

T
A. m  m0 .
T0

T
B. m  0 m0
T

2

T 
C. m    m0
 T0 
Trang 2

D. m 

T0
m0
T


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng người ta thấy lò xo bị dãn 10cm. Lấy
g  10m / s 2 . Chu kì và tần số dao động của con lắc là
4
5
10
2
A. 0, 25 ( s); ( Hz) B. 0, 2 ( s); ( Hz)
C. 0,1 ( s); ( Hz )
D. 0,5 ( s); ( Hz)









Bài 12. Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m
được gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k  480 N / m . Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du
hành phải ngồi vào ghế cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là
T0  1s , còn khi có nhà du hành là T  2,5s . Khối lượng của nhà du hành là
A.27kg
B.63kg
C.75kg
D.12kg
Bài 13. Lò co có độ cứng k. Lần lượt treo vào hai vật có khối lượng gấp ba lần nhau thì khi cân bằng lò xo
có chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Lấy g  10m / s 2 . Chu kì dao động của co lắc khi treo đồng thời hai vật là
A.


s
3

B.


s
5

C.


s

4

D.


s
2

Bài 14. Một con lắc lò xo có độ cứng k không đổi. Nếu hòn bi có khối lượng m1 thì chu kì dao động điều
hòa của con lắc là T1  0,5s . Nếu hòn bi có khối lượng m  m1  3m2 thì chu kì dao động điều hòa của con
lắc là 3,3s. khi hòn bi có khối lượng m2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc bằng bao nhiêu?
A.1,87s
B.2,33s
C.2,19s
D.3,01s
Bài 15. Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m1, m2 và m thì chu kì dao động lần lượt
bằng T1  1,6s; T2  1,8s và T. Nếu m2  2m12  5m22 thì T bằng:
A.2,0s
B.2,7s
C.2,8s
D.4,6s
Bài 16. Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1 , k2 và k thì chu kì dao động lần lượt
bằng T1  1,6s; T2  1,8s và T . Nếu k 2  2k12  5k22 thì T bằng:
A.1,1s
B.2,7s
C.2,8s
D.4,6s
Bài 17. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng 1kg. Con lắc dao
213
T vật có tốc độ 50cm/s.

động điều hòa với chu kì T. Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t 
4
Giá trị của k bằng
A.50N/m
B.100N/m
C.150N/m
D.200N/m
Bài 18. Một con lắc lò xo có độ cứng 100N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động theo phương
T
ngang với chu kì T. Biết tại thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t  vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị
4
của m bằng:
A.0,5kg
B.1,2kg
C.0,8kg
D.1,0kg
Dạng 2: Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động
I.Phương pháp.
-Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 .
Trường hợp 1: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang.
+Lúc vật ở vị trí cân bằng, lò xo không bị biến dạng, l0  0
+Chiều dài cực đại của lò xo: lmax  l0  A
+Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin  l0  A
Trường hợp 2: Con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc α,
vật treo ở dưới.
Đối với con lắc lò xo nằm nghiêng.
mg.sin 
+Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn: l0 
k
Đối với con lắc lò xo đặt thẳng đứng.

Trang 3


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

mg
g
 2
k

Chiều dài của lò xo khi ở vị trí cân bằng: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên)
Chiều dài của lò xo khi vật có li độ x: l  lcb  x  l0  l0  x (lấy dấu “+” khi vật ở dưới vị trí cân
bằng; lấy dấu “-“ khi vật ở trên vị trí cân bằng).
Chiều dài cực tiểu của lò xo (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin  lcb  A  l0  l0  A
+Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn: l0 

Chiều dài cực đại của lò xo (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax  lcb  A  l0  l0  A
l l
l l
Kết hợp ta có: A  max min ; lcb  max min
2
2
Trường hợp đặc biệt: Vật ở trên, lò xo ở dưới.
-Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị nén một đoạn l0 nên chiều dài lò xo khi ở vị trí cân bằng phải
là: lcb  l0  l0 .
-Chiều dài ở li độ x: l  lcb  x  l0  l0  x (chiều dương hướng xuống).
-Chiều dài cực đại của lò xo: lmax  lcb  A  l0  l0  A
-Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmax  lcb  A  l0  l0  A
II.Bài tập
Bài 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x  2cos 20t (cm) . Chiều dài tự

nhiên của lò xo là l0  30cm , lấy g  10m / s 2 . Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao
động lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 30,5cm và 34,5cm.
D. 32cm và 34cm.
N
Bài 2. Lò xo có độ cứng k  1
. Lần lượt treo vào hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng,
cm
lò xo có chiều dài 22,5cm và 27,5cm. Chu kì dao động khi treo đồng thời hai vật là
A.


s
3

B.


s
5

C.


s
4

D.


s
2

Bài 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo
dài 44cm. Lấy g   2 m / s 2 . Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A.36cm
B.40cm
C.42cm
D.38cm
Bài 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động
chiều dài của lò xo biến thiên từ 40cm đến 56cm. Lấy g  10m / s 2 . Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A.48cm
B.46,8cm
C.42cm
D.40cm
Bài 5. Một lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 30cm, khi vật dao động điều hòa chiều dài lò
xo biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g  10m / s 2 . Vận tốc cực đại của dao động là
A. 10 2cm / s
B. 30 2cm / s
C. 40 2cm / s
D. 20 2cm / s
Bài 6. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, chiều dài tự
nhiên 30cm, được treo thẳng đứng lên một điểm cố định . Từ vị trí cân bằng, vật nặng được nâng lên theo
phương thẳng đứng một đoạn 2cm và buông nhẹ. Lấy g  10m / s 2 . Chiều dài nhỏ nhất của lò xo trong quá
trình vật dao động là
A.37cm
B.28cm
C.33cm

D.32cm
5 

Bài 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos 10t 
 cm
6 

. Lấy g  10m / s 2 . Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là 40cm, chiều dương hướng xuống. Chiều dài của lò
xo sau khi quả cầu đi được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động là
A.53,46cm
B.63,46cm
C.43,46cm
D.46,54cm
Trang 4


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và vật nặng có khối lượng 100g.
Giữ vật theo phương thẳng đứng, làm lò xo dãn 3cm rồi truyền cho nó vận tốc 20 3cm / s hướng lên thì
vật dao động điều hòa. Lấy g  10m / s 2 ;  2  10 . Biên độ dao động là
A.5,46cm
B.4,00cm
C.4,58cm
D.2,54cm
Bài 9. Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m  400 g dao động điều hòa theo phương ngang với tần số 5Hz.
Chiều dài tự nhiên của lò xo bằng 45cm và biên độ dao động của vật là 5cm. Lấy  2  10 . Tốc độ của vật
khi lò xo có chiều dài 42cm là
A. 40 cm / s
B. 30 cm / s

C. 20 cm / s
D. 50 cm / s
Bài 10. Con lắc lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn với vật sao cho vật dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5cm. Lò xo có độ cứng 80N/m, vật nặng có
khối lượng 200g, lấy gia tốc trọng trường g  10m / s 2 . Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là
A.3cm
B.7,5cm
C.2,5cm
D.8cm
Bài 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là hai điểm trên lò xo sao cho
khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành ba phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8cm ( ON  OM ).
Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn ON  68 cm . Lấy g  10m / s 2 . Tần số góc của dao động riêng
3
này là
A.10rad/s
B.2,5rad/s
C.5rad/s
D. 10 2rad / s
Bài 12. Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30cm, độ cứng là k, đầu trên cố định đầu dưới treo vật m. Vật
5 

dao động điều hòa trên mặt phẳng nghiêng góc 300 với phương trình x  6cos 10t 
 cm (t đo bằng
6 

giây). Lấy g  10m / s 2 . Trong quá trình dao động chiều dài cực tiểu của lò xo bằng:
A.29cm
B.25cm
C.31cm
D.36cm

Bài 13. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phương ngang. Tăng
góc nghiêng thêm 160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2cm. Bỏ qua ma sát, lấy g  10m / s 2 . Tần số góc
dao động riêng của con lắc là
A.5rad/s
B.10rad/s
C.12,5rad/s
D.15rad/s
Dạng 3: Xác định lực đàn hồi và kéo về của lò xo. Thời gian nén hay dãn trong một chu kì khi vật treo
ở dưới.
I.Phương pháp.
1.Lực kéo về hay lực hồi phục Fkv  kx  m 2 x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
*Luôn hướng về VTCB
*Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
*Độ lớn: Fkeove  k x  m 2 x
Lực kéo về đạt giá trị cực đại  Fkeove 

max

 kA  m A khi vật đi qua các vị trí biên ( x   A ).

Lực kéo về có giá trị cực tiểu Fkv min  0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).



 

2. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng: Fdh  k l0  x   mg  k x



Có độ lớn Fdh  k l0  x  mg  kx
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì l0  0 nên lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không
biến dạng).
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F  k l0  x với chiều dương hướng xuống
* Fdh  k l0  x với chiều dương hướng lên
Trang 5


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): Fdh max  k  l0  A  mg  kA  Fkeo max (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A  l0  Fdh min  k  l0  A  mg  kA  Fkeo min
-A
* Nếu A  l0  Fdh min  0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: Fnen max  k  A  l0  (lúc vật ở vị trí cao

nhất)
3.Thời gian lò xo nén, dãn trong 1 chu kì.
Nếu A  l0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn dãn. Vì vậy ta chỉ xét
trường hợp A  l0 .
-Thời gian lò xo nén trong một chu kì:
l
+Tính cos   0    ?
A

nén
O
dãn

A
x

+Thời gian nén trong một chu kì là: tnen 

2






T


-Thời gian lò xo dãn trong một chu kì:
+Tính cos  

l0
  ?
A

+Thời gian nén trong một chu kì là: tdan 

2  2





 
T


II.Bài tập.
1.Bài tập về lực kéo về.
Bài 1. Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hòa với phương trình x  10cos  t  (cm) . Lực kéo về tác
dụng lên vật vào thời điểm 0,5s kể từ lúc bắt dầu dao động là
A.2N
B.1N
C.0,5N
D.0
Bài 2. Một con lắc lò xo dao động với phương trình x  20cos 10t    cm . Thời điểm ban đầu người ta
kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn là x theo chiều dương và truyền cho vật một vận tốc ban đầu
v  1m / s theo chiều âm. Biết khối lượng của vật bằng 100g. Tìm lực kéo ban đầu?
A. F  3N
B. F  3N
C. F  2 N
D. F  5N
Bài 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m  100 g . Kéo vật xuống
dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình:
x  5cos 4 t   cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g  102 m / s 2 . Lực dùng để kéo vật trước
2
khi dao động có độ lớn :
A. 1,6N
B. 6,4N

C. 0,8N
D. 3,2N
Bài 4. Một chất điểm có khối lượng m  50 g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN  8cm với tần số
1
f  5Hz . Khi t  0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy  2  10 . Ở thời điểm t  s ,
12
lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là :
A.10N
B. 3N
C.1N
D. 10 3N
Bài 5. Một con lắc lò xo có m  200 g , chiều dài tự nhiên của lò xo là 32cm. Con lắc dao động theo phương





thẳng đứng với   20rad / s và biên độ A  5cm . Lấy g  10m / s 2 . Lực kéo về tác dụng vào vật khi lò
xo có chiều dài 35cm bằng
A.0,33N
B.2N
C.0,6N
D.5N
2.Bài tập về lực đàn hồi.
Trang 6


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g.

Lấy  2  10 , cho g  10m / s 2 . Giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào quả nặng
A. 6,56N; 1,44N.
B. 6,56N; 0 N
C. 256N; 65N
D. 656N; 0N
Bài 2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng k  40 N / m dao động theo phương thẳng đứng
với tần số góc   10rad / s và biên độ A  10cm . Chọn trục tọa độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên
phía trên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Lấy g  10m / s 2 . Lực tác dụng vào điểm treo khi vật ở li độ dương
và có tốc độ 80cm/s là
A.2,4N
B.2N
C.1,6N
D.5,6N
Bài 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m  100 g và lò xo khối lượng không
đáng kể. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương
2 

2
trình x  4cos 10t 
 cm . Lấy g  10m / s . Độ lớn lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng vào vật tại thời
3 

điểm vật đã đi được quãng đường 3cm kể từ thời điểm ban đầu là
A.1,1N; 0,6N
B.1,6N; 0,3N
C.0,9N; 0,1N
D.2N; 0,9N
Bài 4. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật nặng có khối lượng 2kg, con lắc dao
động điều hòa dọc theo trục Ox theo phương ngang (O là vị trí cân bằng) theo phương trình



x  6cos  t   cm . Tính lực đàn hồi của lò xo ở thời điểm t  0, 4 (s) .
3

A.150N
B.1,5N
C.300N
D.3N
Bài 5. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang dao động với A  10cm; T  0,5s . Khối lượng vật nặng là

m  250 g ,  2  10 . Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị nào trong các giá trị dưới đây
A.0,4N
B.0,8N
C.4N
D.8N
Bài 6. Một vật nặng, nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu còn lại
phía trên của lò xo được giữ cố định, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 2,5Hz.
Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 20cm đến 24cm. Lấy g  10m / s 2 . Điều nào sau đây
là sai?
A.Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo đã bị dãn 4cm.
B.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 18cm.
C.Trong quá trình dao động lò xo luôn bị dãn.
D.Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo bằng không.
Bài 7. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì
được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện
50 dao động mất 20s. Cho g   2  10m / s 2 . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của
lò xo khi dao động là:
A. 5
B. 4
C. 7

D. 3
Bài 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng treo ở phía dưới lò xo dao động với biên độ A = 12cm. Biết
tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo tác dụng lên vật là 4. Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng
là
A.10cm
B.12cm
C.15cm
D.20cm
Bài 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ 10cm. Lấy g   2 m / s 2 . Tỉ số
giữa lực đàn hồi cực tiểu và cực đại là 3 . Tần số dao động của vật là
7
A.0,25Hz
B.0,5Hz
C.1Hz
D.2Hz
Bài 10. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Khi vật ở vị trí cân bằng thì
độ dãn xủa lò xo là 4cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài cực đại và cực
tiểu của lò xo trong quá trình dao động là
A.25cm; 24cm
B.24cm; 23cm
C.26cm; 24cm
D.25cm; 23cm.

Trang 7


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng của lò xo k  50 N / m . Khi vật dao động thì lực kéo
cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N và 2N. Lấy g  10m / s 2 . Vận tốc cực đại

của vật là.
A. 30 5cm / s
B. 40 5cm / s
C. 50 5cm / s
D. 60 5cm / s
Bài 12. Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng ở điểm cố định O. Khi lò xo có
chiều dài tự nhiên thì OM  MN  NI  10cm . Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật
để vật dao động dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo
lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; biết lò xo dãn đều và khoảng cách lớn nhất giữa
M và N bằng 12cm. Lấy g   2m / s 2  10m / s 2 . Vật dao động với tần số
A.2,9Hz
B.1,7Hz
C.3,6Hz
D.2,5Hz
Bài 13. Gọi A, B, I là các điểm trên một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng ở điểm cố định O. Khi lò xo có
chiều dài tự nhiên thì OA  AB  BI  0,1m . Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật để
vật dao động dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo
nhỏ nhất và độ lớn lực kéo lớn nhất tác dụng lên O bằng 1 ; biết lò xo dãn đều và khoảng cách lớn nhất
3
2
2
2
giữa M và N bằng 0,12m. Lấy g   m / s  10m / s . Vật dao động với chu kì
A.0,28s
B.0,34s
C.0,58s
D.0,4s
3.Thời gian lò xo giãn hoặc nén trong một chu kì.
Bài 1. Một lò xo đặt thẳng đứng, bố trí ngược, đầu dưới thì cố định, đầu trên gắn với vật sao cho vật dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ A và chu kì bằng 3s. Biết rằng

khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị nén một đoạn bằng A . Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp
2
nhất đến khi lò xo không biến dạng là
A.1s
B.1,5s
C.0,75s
D.0,5s
Bài 2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho vật (được móc ở phía dưới lò xo) dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s và biên độ 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng
xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy
g  10m / s 2 và  2  10 . Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lực đàn hồi của lò xo có độ
lớn cực tiểu là
3
4
7
1
s
s
s
A. s
B.
C.
D.
10
15
30
30
Bài 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị trí
mà lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ đẻ vật dao động điều hòa. Lấy g  10m / s 2 . Gọi T là chu kì dao động
của vật. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N

là
2T
T
T
T
A.
B.
C.
D.
3
4
3
6
Bài 4. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k  50 N / m và vật nặng có khối lượng m  200 g treo
thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng người ta đưa vật dọc theo trục của lò xo đến vị trí lò xo bị nén 4cm rồi buông
nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g   2m / s 2  10m / s 2 . Tính từ thời điểm buông vật, thời điểm đầu
tiên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm là
A.0,016s
B.0,100s
C.0,300s
D.0,284s
Bài 5. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100g, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
biên độ 6cm, chu kì T 
không nhỏ hơn 1,3N
A.0,21s



5

s tại nơi có g  10m / s 2 . Tính thời gian trong một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn
B.0,18s

C.0,15s

Trang 8

D.0,12s


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333



Bài 6. Một chất điểm có khối lượng 200g dao động điều hòa theo phương trình x  5cos 10 t   cm .
4

Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà lực tác dụng gây ra dao động của chất điểm có độ lớn không nhỏ
hơn 5 3N là
1
2
1
1
A. s
B. s
C. s
D. s
15
15
10

30
Bài 7. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k  100 N / m , một đầu treo vào một điểm cố
định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng m  500 g . Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống phía dưới theo
phương thẳng đúng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g  10m / s 2 . Khoảng
thời gian mà lò xo bị nén t1 và khoảng thời gian lò xo dãn t2 trong một chu kì là




A. t1 
B. t1 
s; t2 
s
s; t2  s
15
15 2
15 2
15 2
C. t1 



s; t2 

 2

D. t1 



s; t2 



s
15
15
15
15 2
Bài 8. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m  250 g treo phía dưới một lò xo nhẹ có độ
cứng k  100 N / m . Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống phía dưới một đoạn sao cho lò xo dãn 7,5cm và thả
nhẹ cho vật dao động điều hòa. Tỉ số giữa thời gian lò xo dãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì là
A.0,5
B.2
C.3
D.3,14
Bài 9. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân
bằng lò xo dãn 4cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2cm rồi thả nhẹ không
vậ tốc ban đầu để con lắc dao động điều hòa. Lấy g   2 m / s 2 . Trong một chu kì, thời gian lò xo không
dãn bằng
A.0,05s
B.0,13s
C.0,20s
D.0,10s
Bài 10. Một con lắc lò xo có độ cứng 10N/m và vật nặng khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương
ngang với biên độ 2cm. Trong mỗi chu kì dao động, khoảng thời gian mà vật nặng ở những vị trí có khoảng
cách tới vị trí cân bằng không nhỏ hơn 1cm là
A.0,314s
B.0,418s
C.0,242s

D.0,209s
Bài 11. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nặng của con lắc có độ lớn không vượt quá 100cm/s2 là T . Tần số dao động của vật là
3
A.4Hz
B.3Hz
C.2Hz
D.1Hz
Bài 12. Một con lắc lò xo có độ cứng là 50N/m. Vật dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05s
thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Khối lượng của vật nặng của con lắc
bằng
A.50g
B.100g
C.25g
D.250g
Bài 13. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với biên độ 8cm. Biết rằng trong
một chu kì, khoảng thời gian để độ lớn gia tốc của vật không lớn hơn 250cm/s2 là T . Lấy  2  10 .Tần
3
số dao động của vật là
A.1,15Hz
B.1,94Hz
C.1,25Hz
D.1,35Hz
Dạng 4: Năng lượng của con lắc lò xo và dao động điều hòa.
I.Phương pháp.
-Động năng và thế năng của dao động điều hòa:
1  cos2 t   
1
1
1

Động năng: Wđ  mv 2  m 2 A2sin 2 (t   )  Wsin 2 (t   )  kA2 .
2
2
2
2
1  cos2 t   
1
1
1
1
Thế năng Wt  kx 2  m 2 x 2  kA2 m 2 A2cos 2 (t   )  Wco s2 (t   )  kA2 .
2
2
22
2
2
s

Trang 9


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

-Lưu ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với
tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
1
1
1
1
1 2

-Cơ năng: W  Wd  Wt  kx 2  mv 2  m 2 A2  kA2  mvmax
2
2
2
2
2
2
k  m
2
ma  mv 2


-Ta có 

a
ma  W 

2k
2
a   x  x   2  

k

nT
W 1
 m 2 A2
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian
( nN*, T là chu kỳ dao động) là:
2
2 4

-Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng
1
1
1
A
ta được:  n  1 Wt  kA2   n  1 kx 2  kA2  x  
2
2
2
n 1
-Xác định khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Wt  nWd :

n
kx 2
n kA2
n
W

W


 x  A
  x1

t

n

1
2

n

1
2
n

1
+Ta có: Wt  nWd  
W  1 W
d

n 1

+Khoảng thời gian hai lần liên tiếp Wt  nWd là 2t1 hoặc

x1
1

t1   arcsin A
2t2 với 
t  1 arccos x1
 2 
A
T
1
x

 0, 71 thì 2t1  2t2 
+Nếu n  1 1 
4

2
A

T
T
1
x

 0, 71 thì 2t1  ; 2t2   tmin  2t2
+Nếu n  1 1 
4
4
2
A


-A

-x1
t2

+x1

O
t1

t1

+A

x

t2

T
T
1
x

 0, 71 thì 2t1  ; 2t2   tmin  2t1
+Nếu n  1 1 
4
4
2
A

-Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp các đại lượng x, v, a, Fkeove ,Wt ,Wd bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là

T
.
2
-Trong một chu kì có 4 lần Wd  Wt , khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để Wd  Wt là t 

Wd  Wt thì x  

T
. Khi
4

A

.
2

-Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

T
vật lại cách vị
2

trí cân bằng một khoảng như cũ.
-Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng x0 mà cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất t  t  T  vật

T
A
và t  .
4
2
1
-Động năng của vật khi vật đi qua vị trí có li độ x: Wd  W  Wt  k  A2  x 2 
2
lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ thì x0 

Trang 10


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

-Sơ đồ phân bố thời gian và năng lượng trong dao động điều hòa:

O

O

II.Bài tập.
Bài 1. Một con lắc lò xo có độ cứng k  900 N / m . Vật nặng dao động với biên độ A  10cm , khi vật qua
li độ x  4cm thì động năng của vật bằng
A.3,78J
B.0,72J
C.0,28J
D.4,22J


Bài 2. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x  10cos  4 t   cm . Động năng của
3

vật đó biến thiên với chu kì bằng
A.0,5s
B.0,25s
C.1,5s
D.1,0s
Bài 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy  2  10 . Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
A.6Hz
B.3Hz
C.12Hz
D.1Hz
Bài 4. Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Một đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ
khối lượng m, vật dao động điều hòa với biên độ A. Vào thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng của lò
xo, độ lớn vận tốc của vật được tính theo biểu thức
k
k

k
3k
A. v  A
B. v  A
C. v  A
D. v  A
4m
8m
2m
4m


Bài 5. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật m  100 g . Vật dao động với v  5 cos   t   cm / s . Vận
6

tốc trung bình của vật tính từ thời điểm ban đầu đến vị trí động năng bằng 1 thế năng lần thứ 2 là
3
A.6,34cm/s
B.21,12cm/s
C.15,74cm/s
D.3,66cm/s
Bài 6. Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với phương trình x  A cos t    cm . Cho biết

1
A 3
s đầu tiên vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x 
theo chiều dương
60
2
và tại điểm các vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc là 40 3cm / s . Động năng của vật khi nó đi qua vị trí

cân bằng là
A.0,315J
B.0,123J
C.0,324J
D.0,547J
Bài 7. Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Khoảng
thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm
bằng một phần ba thế năng là
7
2
1
10
A. s
B. s
C. s
D. s
12
3
3
12
Bài 8. Vật dao động điều hòa với tần số 2,5Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng
thì sau thời điểm đó 0,05s động năng của vật
trong khoảng thời gian

Trang 11


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

A.có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.

B.bằng hai lần thế năng.
C.bằng thế năng.
D.bằng một nửa thế năng.
Bài 9. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng 50g dao động điều hòa theo phương trình
x  A cos t . Người ta thấy rằng cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng lại bằng
nhau. Lấy  2  10 . Độ cứng của lò xo bằng
A.25N/m
B.200N/m
C.100N/m
D.50N/m
Bài 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn
vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
3
1
4
1
A.
B.
C.
D.
4
4
3
2
Bài 11. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng
bằng 3 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
4
A.6cm
B.4,5cm
C.4cm

D.3cm
Bài 12. Một con lắc lò xo xo bố trí nằm ngang, lò xo có chiều dài tự nhiên l0  20cm , độ cứng là
k  100 N / m . Vật nặng khối lượng m  100 g dao động điều hòa với năng lượng  2.102 J . Chiều dài cực
đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là
A. lmax  23cm; lmin  19cm
B. lmax  22cm; lmin  18cm

C. lmax  20cm; lmin  18cm
D. lmax  32cm; lmin  30cm
Bài 13. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m  400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật
dao động điều hòa với cơ năng E  25mJ . Khi vật đi qua li độ -1cm thì vật có vận tốc -25cm/s. Độ cứng
của lò xo bằng
A.250N/m
B.200N/m
C.150N/m
D.100N/m
Bài 14. Con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ dao động điều hòa với tần số 2,5Hz. Khi vật có li độ 1,2cm
thì động năng của vật chiếm 96% cơ năng toàn phần của nó. Tốc độ trung bình trong một chu kì dao động
là
A.30cm/s
B.20cm/s
C.12cm/s
D.60cm/s
Bài 15. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, cơ năng E. Thời gian ngắn nhất để động năng của
E
vật giảm từ E đến giá trị
là
4
T
T

T
T
A.
B.
C.
D.
3
4
6
2
Bài 16. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương
ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1  0 đến thời điểm t2 



s , động năng của
48
con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời điểm t2 thế năng của co lắc bằng 0,064J.
Biên độ dao động của con lắc là
A.5,7cm
B.7,0cm
8cm
D.3,6cm
Bài 17. Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20rad/s. Tại thời điểm t1 và t2  t1  t vật có thế năng
(mốc thế năng tại vị trí cân bằng) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của t là
A.0,11s
B.0,046s
C. 0,500s
D.0,750s
Bài 18. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng là 1J và lực đàn hồi cực đại

là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo của lò xo có độ lớn là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ
của con lắc đi được trong 0,4s là
A.40cm
B.60cm
C.80cm
D.115cm

Trang 12


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 19. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s, mốc tính thế năng ở vị
trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có
1
động năng bằng 3 thế năng đến vị trí có động năng bằng thế năng là
3
A.26,12cm/s
B.7,32cm/s
C.14,64cm/s
D.21,96cm/s
Bài 20. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc
3
khi vật qua vị trí có v 
vmax là
2
1
1
A.3

B.
C.2
D.
3
2
Bài 21. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồ một lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn
với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng vật
m1) trên mặt phẳng ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của
trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa vật
m1 và vật m2 là
A.4,6cm
B.2,3cm
C.5,7cm
D.3,2cm
Dạng 5: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.
I.Phương pháp.
-Chọn hệ quy chiếu thích hợp: chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian.
-Tính :   2 f 

a
v
2
k
g
;

 max  max 
T
m
l0

vmax
A

amax
A



v
A2  x 2

a
chieu dai quy dao lmax  lmin
v2
2 E vmax
2

 x  2 

 max
-Tính A: A 
2
2

k

2

 x  A cos t   
-Lập hệ: 


v   A sin t   
 x0  ?
 A cos   x0
-Xác định điều kiện ban đầu lúc t = 0 thì 
thay vào hệ trên ta được: 
v0  ?
 A sin   v0
-Giải tìm .
-Nếu gặp bài toán cho các giá trị x,v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giả đơn giản là chỉ
 x  A cos t   

cần thay các giá trị x,v, t vào hệ 
ta sẽ tìm được .
v



A
sin

t






II.Bài tập.
Bài 1. Một vật nhỏ có khối lượng m  300 g được treo vào đầu dưới của một lò xo nhẹ có độ cứng

k  30 N / m bố trí thẳng đứng. Chọn chiều dương hướng xuống và gốc thời gian lúc quả cầu bắt đầu chuyển
động. Hãy viết phương trình dao động của vật trong các cách kích thích dưới dây:
a)Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 4cm rồi thả nhẹ
b)Truyền cho vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng vận tốc ban đầu 50cm/s hướng xuống.
c)Nâng vật lên trên vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ
d)Nâng vật lên trên vị trí cân bằng đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng lên.
Bài 2. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m  100 g , treo vào lò xo có độ cứng k  90 N / m . Thời
điểm ban đầu, kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 10cm rồi truyền cho vật một vận
tốc ban đầu 3 3m / s theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là




A. x  20cos  30t   cm
B. x  20sin  30t   cm
3
3


Trang 13


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333


2 


C. x  20 cos  30t   cm
C. x  20cos  30t 

 cm
3
3 


Bài 3. Con lắc lò xo có chiều dài l0  40cm , treo thẳng đứng, phía dưới gắn quả nặng, khi cân bằng lò xo
giãn l0  10cm . Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3cm và truyền cho vật vận tốc 20cm/s
lên trên thẳng đứng. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng
xuống, lấy g   2  10m / s 2 . Gốc thời gian là lúc truyền vận tốc. Hãy viết phương trình dao động của vật.
Tìm chiều dài ngắn nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động?
Bài 4. Vật nặng trong con lắc lò xo dao động với phương trình x  20cos 10t    cm . Thời điểm ban đầu
người ta kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo chiều dương và truyền cho vật một vận tốc ban
đầu 1m/s theo chiều âm. Biết khối lượng của vật bằng 100g. Pha ban đầu của dao động và độ lớn của lực
kéo về ban đầu là



; 3N



B.

; 3N



C.

; 3N



; 2N
6
3
6
3
Bài 5. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang với ma sát không đáng kể, vật nhỏ có khối lượng
m  500 g . Cơ năng của con lắc E  102 J . Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,1m/s, gia tốc
A.

D.

a   0, 2m / s 2 . Biết phương trình dao động viết dưới dạng cosin, pha ban đầu của dao động




A.  
B.   
C.   
D.  
3
3
6
6
5
Bài 6. Vật nhỏ trong con lắc lò xo dao động điều hòa có cơ năng là E  3.10 J . Biết lực hồi phục cực đại
tác dụng vào vật là 1,5.103 N , chu kì dao động là 2s. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động nhanh

dần và đi theo chiều âm với gia tốc có độ lớn 2 2cm / s 2 . Phương trình dao động của vật là




A. x  4cos   t   cm
B. x  4cos   t   cm
3
6






C. x  4 3 cos   t   cm
D. x  4cos   t   cm
3
3


Dạng 6: Cắt ghép lò xo.
I.Phương pháp.
1.Ghép lò xo:
T 2  T12  T22 
1 1 1

*Nối tiếp     cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:  1
1
1

k k1 k2
f2  f2  f2 
1
2
 nt
1
1
1
T 2  T 2  T 2 
*Song song: k  k1  k2   cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 
1
2
f2  f2 f2
1
2
 ss
2.Một lò xo có độ cứng k0 , chiều dài l0 được cắt thành các lò xo có độ
cứng k1 , k2 ,
và chiều dài tương ứng là l1 , l2 ,
thì có:
k0l0  k1l1  k2l2 
-Nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k’ của một đoạn lò xo có chiều
l
dài l’ được cắt từ lò xo đó theo biểu thức: k '  k0 . 0
l'
3.Con lắc lò xo có chiều dài l0 đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí
cân bằng, giữ cố định một điểm trên lò xo thì sẽ không là thay đổi cơ năng của con lắc. Khi đó phần còn
lại của lò xo gắn với vật dao động điều hòa với tần số f1 và biên độ A1 được xác định như sau:
Trang 14

Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333


l0
l0
k1l1  kl0  k1  k  f1  f
l1
l1

 2
2
 k1 A1  kA  A  A k  A l1
1
 2
2
k1
l0

4.Con lắc lò xo có chiều dài l0 đang dao động điều hòa với biên độ A. Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí
có li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo thì thế năng bị nhốt Wnhot 

l2 kx 2
nên cơ năng của phần còn
l0 2

l0

k
l


kl

k

k
1
1
0
1

l1

lại: 
2
2
2
W '  k1 A1  kA  l2 kx

2
2 l0 2
II.Bài tập.
Bài 1. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật
m dao động với chu kì T1  0,6s . Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khi
mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A.0,48s
B.0,7s
C.1,00s
D.1,4s
l

3
Bài 2. Lò xo ban đầu có độ cứng k0  60 N / m được cắt thành hai lò xo có l1 và l2 theo tỉ lệ 1  . Gọi k1,
l2 2
k2 và kh là độ cứng của từng lò xo và của hệ hai lò xo khi mắc chúng song song. Hãy chọn phương án đúng
A. k1  100 N / m; k2  150 N / m; kh  250 N / m
B. k1  150 N / m; k2  100 N / m; kh  250 N / m
C. k1  100 N / m; k2  200 N / m; kh  300 N / m

D. k1  300 N / m; k2  200 N / m; kh  500 N / m

Bài 3. Một con lắc lò xo có chiều dài l0 , độ cứng k0  20 N / m được cắt thành ba đoạn bằng nhau. Lấy một
trong ba đoạn rồi móc vật nặng khối lượng m  0,6kg . Sau khi kích thích, chu kì dao động của vật là
A.


s
5

B.


s
6

C. 5 s

D. 6 s

Bài 4. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Nếu cắt bớt
một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ

A.tăng 2 lần
B.giảm 2 lần
C.giảm 4 lần
D.tăng 4 lần
Bài 5. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 40cm và vật nặng có khối lượng không đổi.
Mỗi lần người ta cắt ngắn lò xo một đoạn 5cm. Tỉ số chu kì dao động điều hòa của con lắc sau khi cắt lần
thứ nhất và lần thứ ba là
3
5
7
5
A.
B.
C.
D.
5
7
4
7
Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì là T. Để nguyên vật nặng, muốn chu kì dao động
mới của nó là 0,5T thì so với chiều dài ban đầu cần cắt bớt lò xo đi một lượng
A.50%
B.25%
C.40%
D.75%
Bài 7. Hai lò xo có độ cứng k1  30 N / m; k2  20 N / m . Độ cứng tương đương của hệ hai lò xo khi mắc
nối tiếp là
A.12N/m
B.24N/m
C.50N/m

D.25N/m
Bài 8. Một vật gắn với một lò xo thì nó dao động với chu kì 2s. Cắt lò xo này ra làm hai phần bằng nhau
rồi mắc song song và treo vật vào thì chu kì dao động của vật là
A.0,5s
B.1s
C.2s
D.4s
Bài 9. Khi treo một vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo (1) và (2) thì tần số dao động của các con
lắc lò xo tương ứng là 3Hz và 4Hz. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo rồi treo vật nặng m vào thì tần
số dao động là
Trang 15


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

A.5,0Hz
B.2,2Hz
C.2,3Hz
D.2,4Hz
Bài 10. Một con lắc lò xo dao động điề hòa theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của co lắc gồm n lò
A
xo giống nhau ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một đoạn
thì một lò xo không tham
n
gia dao động. Tính biên độ mới.
A. A '  A

n2  n  1
n

B. A '  A

n2  n  1
n

n2  n  1
n2  n  1
D. A '  A
2n
n
Bài 11. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A, khi vật
đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ
dao động điều hòa với biên độ mới là
A
A
A. 2A
B.
C.
D. A 2
2
2
Bài 12. Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 1m. Hai vật m1  600 g; m2  1kg được
gắn vào hai đầu A, B của lò xo. Chúng có thể chuyển động không ma sát trên mặt ngang. Gọi C là một
điểm trên lò xo. Giữ cố định C và cho hai vật dao động điều hòa thì thấy chu kì của chúng bằng nhau. Vị
trí điểm C cách điểm A một đoạn là
A.37,5cm
B.62,5cm
C.40cm
D.60cm
Bài 13. Hai đầu A và B của lò xo nhẹ gắn hai vật có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma

sát trên mặt phẳng nằm ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo và cho hệ dao động thì chu kì dao động
của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB
khi lò xo không biến dạng.
AB
A.4
B. 1
C.0,25
D.3
3
Bài 14. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra
8cm rồi thả nhẹ, khi vật cách vị trí cân bằng 4cm thì người ta giữ cố định một phần ba chiều dài của lò xo.
Tính biên độ dao động mới của vật
A. 22cm
B.4cm
C.6,25cm
D. 2 7cm
Bài 15. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và vật
nặng 100g. Khi t  0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40 cm / s . Đến thời điểm t  0,15s người ta giữ
cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật.
A. 5cm
B.4cm
C.2cm
D. 2 2cm
Bài 16. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 8cm, đúng lúc nó qua vị trí cân bằng thì người ta
ghép nối tiếp thêm một lò xo giống hệt lò xo của nó. Tính biên độ dao động mới của vật
A. 8 2cm
B.4cm
C. 4 3cm
D. 4 2cm
Dạng 7: Kích thích dao động bằng va chạm

I.Phương pháp.
1.Va chạm theo phương ngang.
a.Vật m chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì:
mv0
-Vận tốc của hệ sau va chạm (vận tốc của hệ ở vị trí cân bằng): mv0   m  M V  V 
mM

k
 
mM
-Nếu sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa thì: 
A  V



C. A '  A

Trang 16


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

b.Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm
2mv0

V
mv0  mv  MV




mM

vận tốc của m và M lần lượt là v và V:  1 2 1 2 1
2
 2 mv0  2 mv  2 MV
v  m  M v
0
mM


k
 
M
-Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì: 
A  V


c.Con lắc lò xo đang dao động theo phương ngang với biên độ A0, đúng lúc vật đến vị trí biên ( x0   A0 )
thì mới xảy ra va chạm thì:

k
 
V2
m

M
2
-Va chạm mềm: 
 A  x0  2


V  mv0

mM

k


V2

2
M
-Va chạm đàn hồi: 
 A  x0  2

V  2mv0

mM

2.Va chạm theo phương thẳng đứng.
-Vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M thì tốc độ của vật m ngay trước va chạm: v0  2 gh với
h là độ cao rơi.
a.Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi:
2mv0

V
mv0  mv  MV



mM


-Vận tốc của m và M là v và V ngay sau va chạm là:  1 2 1 2 1
2
 2 mv0  2 mv  2 MV
v  m  M v
0
mM


k
 
M
-Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì: 
A  V


mg
b.Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn x0 
và vận tốc của hệ
k
mv0
V2
k
sau va chạm là mv0   m  M V  V 
. Biên độ sau va chạm: A  x02  2 với  
mM

mM
c.Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0, đúng lúc vật đến vị trí biên (


k


V2

2
M
x0   A0 ) thì mới xảy ra va chạm đàn hồi thì: 
 A  x0  2

V  2mv0

mM


Trang 17


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

d.Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 đúng lúc vật đến vị trí cao nhất
thì xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới  A0  x0  và có vận

mv0
V2
k
2
nên có biên độ mới: A   A0  x0   2 với  
.


mM
mM
* Nếu con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên đội A0 đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất thì
xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với vị trí cân bằng mới  A0  x0  và có vận tốc
tốc V 

mv0
V2
k
2
nên có biên đội mới: A   A0  x0   2 với  
.
V

mM
mM
II.Bài tập.
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m, vật nặng M  100 g có thể trượt không ma sát
trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng thì một vật khối lượng m  100 g bay theo
phương nằm ngang với tốc độ 3m/s đến va chạm với vật M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng
dao động điều hòa theo phương trùng với trục của lò xo với biên độ là
A.15cm
B.10cm
C.4cm
D.8cm
Bài 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ độ cứng 40N/m, vật nặng M  400 g có thể trượt không ma sát
trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng thì một vật khối lượng m  100 g bay theo
phương nằm ngang với tốc độ 1m/s đến va chạm với vật M. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm
vật M dao động điều hòa với biên độ
A.5cm

B.10cm
C.4cm
D.8cm
Bài 3. Một con lắc lò xo có k  100 N / m; M  300 g , vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng thì một vật khối lượng m  200 g bay theo phương nằm ngang với
tốc độ 2m/s đến va chạm với vật M. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa
theo phương ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian ngay sau lúc va chạm, chiều dương
là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm
A.0,25s
B.0,26s
C.0,4s
D.0,09s
Bài 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T  2 (s) , quả cầu nhỏ khối
lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là -2cm/s2 thì một vật có khối lượng m ( M  2m
) chuyển động dọc theo trục của lò xo tới va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo
nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3 3cm / s . Quãng đường mà vật M
đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là
A.6cm
B.8cm
C.4cm
D.2cm
Bài 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T  2 (s) , quả cầu nhỏ khối
lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là -2cm/s2 thì một vật có khối lượng m ( M  2m
) chuyển động dọc theo trục của lò xo tới va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo
nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3 3cm / s . Thời gian vật M đi từ lúc
va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là
2
3
(s)
(s)

A. 2 ( s)
B.  ( s)
C.
D.
3
2
Bài 6. Một quả cầu khối lượng M  2kg , gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800N/m, đầu dưới
của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m  0, 4kg rơi tự do từ độ cao h  1,8m xuống va chạm
đàn hồi với M. Lấy g  10m / s 2 . Sau va chạm, vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với
trục của lò xo. Biên độ dao động của vật là
A.15cm
B.3cm
C.10cm
D.12cm
Bài 7. Một quả cầu khối lượng M  600 g , gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200N/m, đầu
dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m  0, 2kg rơi tự do từ độ cao h  0,06m xuống va
Trang 18


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

chạm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng
với trục của lò xo. Lấy g  10m / s 2 . Biên độ dao động là
A.1,5cm
B.2cm
C.1cm
D.1,2cm
Bài 8. Con lắc lò xo có độ cứng 200N/m gắn vật nặng khối lượng M  1000 g đang dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với biên độ 12,5cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng
m  500 g bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6m/s đến va chạm đàn hồi với M. Xác định biên độ dao

động của M ngay sau va chạm
A.20cm
B.21,4cm
C.30,9cm
D.22,9cm
Bài 9. Con lắc lò xo có độ cứng 200N/m gắn vật nặng khối lượng M  1000 g đang dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với biên độ 12,5cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng
m  500 g bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6m/s đến cắm vào M. Xác định biên độ dao động ngay
sau va chạm
A.20cm
B.21,4cm
C.30,9cm
D.22,9cm
Dạng 8. Kích thích dao động bằng lực.
I.Phương pháp.
1.Một số loại lực tác dụng lên con lắc.
a.Lực quán tính.
-Là lực xuất hiện trên vật khi xét vật đó trong một hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc a . Lực này
luôn cùng phương, ngược chiều gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu và có biểu thức: Fqt  ma .
-Lực quán tính ngược hướng với hướng của gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu (thang máy hay
toa xe) và có độ lớn bằng tích khối lượng vật nặng và gia tốc của hệ quy chiếu.
-Tùy theo cách bố trí của con lắc và hướng của lực quán tính mà xác định độ biến dạng của lò xo ở
vị trí cân bằng.
-Khi kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo với biên độ không lớn (sao cho
độ biến dạng của lò xo vẫn trong giới hạn đàn hồi của lò xo) thì dao động của vật cũng điều hòa.
-Trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc, chu kì dao động của con lắc lò xo vẫn được xác
m
định theo công thức: T  2
.
k

b.Lực li tâm.
Nếu vật dao động trong hệ quy chiếu quay đều với tốc độ góc  thì vật chịu thêm lực li tâm có
mv 2
hướng ra ngoài tâm quay và có độ lớn Flt 
 m 2 r .
r
c.Lực tĩnh điện: F  qE
-Nếu q  0 thì F cùng chiều với E (cùng chiều các đường sức điện).
-Nếu q  0 thì F ngược chiều với E (ngược chiều các đường sức điện).
U
-Đối với điện trường đều thì E 
d
2.Kích thích dao động của con lắc lò xo bằng lực.
Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian t  0 thì
F
vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ Oc với biên độ: A  l0  .
k
Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian t lớn thì vật đứng yên tại vị trí Om cách
F
vị trí cân bằng cũ Oc một đoạn l0  .
k
T
Nếu thời gian tác dụng t   2n  1 thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
2
Trang 19


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

F

xung quanh vị trí cân bằng mới Om.
k
-Giai đoạn 2  t  t  : Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này vị trí cân bằng sẽ là
-Giai đoạn 1  0  t  t  : dao động với biên độ A  l0 

2F
.
k
Nếu thời gian tác dụng t  nT thì quá trình dao động sẽ chia làm hai giai đoạn:
F
-Giai đoạn 1  0  t  t  : Dao động với biên độ A  l0 
xung quanh vị trí cân bằng mới Om.
k
-Giai đoạn 2  t  t  : Đúng lúc vật đến vị trí cân bằng cũ Oc với vận tốc bằng không thì ngoại lực
thôi tác dụng. Lúc này vị trí cân bằng sẽ là Oc nên vật đứng yên tại đó.
T
Nếu thời gian tác dụng t   2n  1 thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
4
F
-Giai đoạn 1  0  t  t  : Dao động với biên độ A  l0 
xung quanh vị trí cân bằng mới Om.
k
-Giai đoạn 2  t  t  : Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng  A thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc
Oc nên biên độ dao động sẽ là A '  2l0 

này vật có li độ A và biên độ mới là A '  A

2

 A 


2

2

A 2

II.Bài tập.
Bài 1. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200N/m,
2
vật có khối lượng 2 kg . Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4N



không đổi trong 0,5s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng lực tác dụng, vật dao động với biên độ là
A.2cm
B.2,5cm
C.4cm
D.3cm
Bài 2. Một con lắc lò xo nằm ngang không ma sát đang nằm yên ở vị trí cân bằng, đột ngột tác dụng lên
vật nặng một lực F không đổi dọc trục lò xo thì thấy con lắc dao động. Khi tốc độ của vật đạt cực đại thì
lực F đột ngột đổi chiều. Tìm tỉ số động năng vật nặng lúc tốc độ vật cực đại và động năng vật lúc lò xo
không biến dạng.
A.1,25
B.2,232
C.1,75
D.1,125
Bài 3. Cho con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k  10 N / m treo vào trần của một thang máy, bên dưới treo
vật m  0,1kg dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A  10cm . Vào đúng thời điểm vật đi qua vị
trí có li độ x  6cm ở bên dưới vị trí cân bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều lên phía

trên với gia tốc a  2m / s 2 . Biên độ dao động của vật sau đó là
A. 80cm
B. 60cm
C. 50cm
D. 90cm
Bài 4. Trong thang máy có treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, cật có khối lượng 400g. Khi thang
máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa thì thấy chiều dài của lò xo thay đổi từ 32cm đến 48cm.
g
Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a  m / s 2 .
10
2
2
2
Lấy g   m / s  10m / s . Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A.17cm
B.8,5cm
C.19,2cm
D.9,6cm
Bài 5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng trong thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
g
a  thì tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 12,5cm. Chu kì dao động riêng của con lắc là
4


A.  ( s)
B. 2( s)
C.
D. ( s )
(s)
5

15
Bài 6. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm, lò xo bị dãn ra thêm 1cm dưới tác
dụng của lực kéo 0,1N. Người ta treo vào lò xo một hòn bi có khối lượng 10g rồi quay hệ thống này xung
Trang 20


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc , khi ấy trục của lò xo tạo với trục quay một góc   600 . Lấy
g  10m / s 2 . Chiều dài của lò xo và số vòng quay được trong một giây là
A.2,2cm và 1,5 vòng/s
B.22cm và 15 vòng/s
C.22cm và 150 vòng/s
D.22cm và 1,5 vòng/s
Bài 7. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm, độ cứng k  20 N / m . Gắn lò xo lên thanh nhẹ OA nằm ngang
, mộ đầu của lò xo gắn với O, đầu còn lại gắn với quả cầu có khối lượng m  200 g sao cho quả cầu có thể
chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA. Cho thanh quay tròn đều với tốc độ 4,47rad/s xung quanh
trục thẳng đứng đi qua O thì chiều dài của lò xo lúc này là
A.30cm
B.25cm
C.24cm
D.27cm
Bài 8. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm, độ cứng k  20 N / m . Gắn lò xo lên thanh nhẹ OA nằm ngang
, mộ đầu của lò xo gắn với O, đầu còn lại gắn với quả cầu có khối lượng m  200 g sao cho quả cầu có thể
chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA. Cho thanh quay tròn đều xung quanh trục thẳng đứng đi
qua O thì chiều dài của lò xo lúc này là 25cm. Trong 14s thanh OA quay được số vòng gần giá trị nào nhất?
A.30
B.10
C.22
D.7

Bài 9. Một con lắc lò xo nằm ngang vật nặng mang điện tích q  20C và lò xo có độ cứng k  10 N / m .
Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều
E  2,5.104V / m trong không gian bao quanh và có hướng dọc theo trục của lò xo. Sau đó con lắc dao
động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị của A là
A.1,5cm
B.1,6cm
C.1,8cm
D.5,0cm
Bài 10. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q và lò xo có độ cứng
k  10 N / m . Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian
m
một điện trường đều E  2,5.104V / m trong không gian bao quanh và có hướng dọc theo trục
t  7
k
của lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị của q là
A. 16C
B. 25C
C. 32C
D. 20C
Bài 11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m tích điện q  8C và lò xo có độ cứng
m
một điện trường
k
đều E  2,5.104V / m có hướng thẳng đứng lên trên. Biết qE  mg . Sau đó con lắc dao động điều hòa với
biên độ A dọc theo trục của lò xo. Gái trị của A là
A.4cm
B. 2 2cm
C. 1,8 2cm
D.2cm
Bài 12. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách đeện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích

điện q  20C và lò xo có độ cứng k  20 N / m . Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một điện
k  10 N / m . Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì xuất hiện trong thời gian t  3,5

trường đều E  105V / m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục của lò xo trong khoảng
thời gian nhỏ t  0,01s và coi rằng trong khoảng thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con lắc
dao động với biên độ là
A.10cm
B.1cm
C.20cm
D.2cm
Dạng 9. Bài toán về hai vật.
I.Phương pháp.
1.Các vật cùng dao động theo phương ngang.
1.1.Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng.
k
*Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc  
và tốc độ cực đại
m1  m2

v0   A .
*Gai đoạn 2: Nếu đến vị trí cân bằng m2 tách ra khỏi m1 thì:
Trang 21


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

v
m1
k
và biên độ A '  0  A

m1
'
m1  m2
+m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được
m1 
m1
T'
k
. A.2
 A
quãng đường: S  v0 
. Lúc này khoảng cách giữa hai vật là
4
m1  m2
k
2
m1  m2
x  S  A '
1.2.Lấy bớt vật hoặc đặt thêm vật.
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:
k
'
v
 ' A'
m  m
m


A '  A  max 
vmax

A
m
k
m  m
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độ cực
'
k
vmax
A'  '
m
'
 vmax 

 m  m 
đại: vmax
A vmax
m  m
k

m
-Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc v1) sao cho không làm thay đổi vận tốc
tức thời:
v12
m  m
k
2
2
+Ngay trước lúc tác động: A  x1  2  x12  v12
 v12 
A2  x12 



k
m  m
2
v
k
m
m
A2  x12   x12   A2  x12 
+Ngay sau lúc dao động: A '  x12  1 2  x12 

'
m  m
k
m  m
1.3.Vật m đặt trên vật m dao động điều hòa theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m và m là  , bỏ
qua ma sát giữa m với mặt sàn. Để m không trượt trên m trong quá trình dao động thì:
 m  m  g
g
A 2  

k
2.Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng.
2.1.Lấy bớt vật.
Giả sử lúc đầu hai vật  m  m  gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh
+m1 dao động điều hòa với tần số góc  ' 

vị trí cân bằng Oc với biên độ A và với tần số góc  

k
, sau đó ta lấy vật m thì hệ dao động
m  m

xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ A ' và tần số góc  ' 

k
. Vị trị cân bằng mới Om cao hơn
m

mg
.
k
-Nếu ngay trước khi lấy vật m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn x1  x0 ) thì:
vị trí cân bằng cũ một đoạn: x0 

 2
v12
m  m
k
2
A

x

 x12  v12
 v12   A2  x12 
1


2

k
m  m


2
m
 A '2   x  x 2  v1   x  x 2  v 2 m  A '   x  x 2  A2  x 2

1
0
1
0
1
1
0
1 
2

'
k
m  m

Đặc biệt, nếu x1  A  A '  A  x0
Trang 22


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

-Nếu ngay trước khi lấy vật m hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn x1  x0 ) thì:
 2
v12
m  m
k
2
A

x

 x12  v12
 v12   A2  x12 
1

2

k
m  m


2
m
 A '2   x  x 2  v1   x  x 2  v 2 m  A '   x  x 2  A2  x 2

1
0
1
0
1

1
0
1 
2

'
k
m  m

Đặc biệt, nếu x1  A  A '  A  x0
2.2.Đặt thêm vật.
Giả sử lúc đầu chỉ có vật m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân
k
bằng Oc với biên độ A và với tần số góc  
, sau đó người ta đặt thêm vật m (có cùng tốc độ tức
m

thời) thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Omvới biên độ A ' và tần số góc  ' 

k
. Vị
m  m

mg
. Ta xét các trường hợp có thể xảy ra:
k
-Nếu ngay trước khi đặt vật m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn x1  x0 ) thì:
trị cân bằng mới Om thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn: x0 

 2
v12
m
k
2
A

x

 x12  v12  v12   A2  x12 
1

2

k
m


2
 A '2   x  x 2  v1   x  x 2  v 2 m  m  A ' 
1
0
1
0
1

 '2
k

Đặc biệt, nếu x1  A  A '  A  x0

 x1  x0 

2

  A2  x12 

m  m
m

-Nếu ngay trước khi đặt vật m hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng
mới một đoạn x1  x0 ) thì:
 2
v12
2
2
2 m
2
2
2 k
 A  x1  2  x1  v1  v1   A  x1 

k
m


2
 A '2   x  x 2  v1   x  x 2  v 2 m  m  A '   x  x 2  A2  x 2 m  m

1

0
1
0
1
1
0
1 

 '2
k
m

Đặc biệt, nếu x1  A  A '  A  x0
2.3.Vật m được đặt trên vật m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m luôn nằm yên trên m
g (m  m) g
trong quá trình dao động thì: A  2 

k
2.4.Vật m và m được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m dao động điều hòa. Để m luôn nằm yên
g (m  m) g
trên mặt sàn trong quá trình m dao động thì : A  2 

k
II.Bài tập.
Bài 1. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với
vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 ( có khối lượng bằng vật m1)
trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của
trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai
vật m1 và m2 là
A.4,6cm

B.2,3cm
C.5,7cm
D.3,2cm
Bài 2. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố
định, đầu kia gắn với vật nhỏ M  3kg . Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m  1kg chuyển động với
Trang 23


Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

tốc độ v0  2m / s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo bị nén. Biết rằng khi trở lại vị trí
va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là
A.10,8cm
B.11,6cm
C.5,0cm
D.10,0cm
Bài 3. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố
định, đầu kia gắn với vật nhỏ M  3kg . Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m  1kg chuyển động với
tốc độ v0  2m / s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo bị nén. Biết rằng khi trở lại vị trí
va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa M và m là
A.2,85cm
B.5,8cm
C.7,85cm
D.10cm
Bài 4. Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cừng 100N/m gắn với vật m1  100 g . Ban đầu vật m1
được giữ ở vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2  300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ để m1 đến
va chạm mềm với m2, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy  2  10 . Quãng đường vật m1 đi
121
được sau
s kể từ khi buông m1 là

60
A.40,58cm
B.42,58cm
C.38,58cm
D.43,00cm
Bài 5. Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật M  400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm
ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m  100 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 1m/s,
va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò
xo lần lượt là 28cm và 20cm. Khoảng cách giữa hai vật sau 1,57s từ lúc bắt đầu va chạm là
A.90cm
B.92cm
C.94cm
D.96cm
Bài 6. Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m1 dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang.
Khi li độ của m1 là 2,5cm thì vận tốc của nó là 25 3cm / s . Khi li độ là 2,5 3cm thì vận tốc là 25cm/s.
Đúng lúc m1 qua vị trí cân bằng thì vật m2 cùng khối lượng, chuyển động ngược chiều với tốc độ 1m/s tới
va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, vào thời điểm mà tốc độ của vật m1
và m2 bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu?
A.13,9cm
B.3,4cm
C. 10 3cm
D. 5 3cm
Bài 7. Một con lắc lò xo gồm là xo nhẹ và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ
5cm và tần số góc 10rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng,
chuyển động ngược chiều với tốc độ 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu của con lắc. Vào
thời điểm mà vận tốc của m bằng không lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?
A.13,9cm
B.17,85cm
C. 10 3cm
D.2,1cm

Bài 8. Một con lắc lò xo, vậ dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m  100 g gắn với lò xo và vật m  300 g
đặt trên m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t  0 hai vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5m/s.
Sau khi dao động được 1,25 chu kì, vật m được lấy ra khỏi hệ. Tốc độ dao động cực đại lúc này là
A.5m/s
B.0,5m/s
C.2,5m/s
D.10m/s
Bài 9. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m  100 g dao động điều hòa theo phương ngang với biên
độ 5cm. Lúc m qua vị trí cân bằng thì một vật có khối lượng 800g đang chuyển động cùng vận tốc tức thời
như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là
A.15cm
B.3cm
C.2,5cm
D.12cm
Bài 10. Một con lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ cùng khối lượng đặt chồng lên nhau cùng dao
động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng 1cm, một vật bị lấy ra
khỏi hệ, chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là
A.5cm
B7cm
C.10cm
D. 4 3cm
Bài 11. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m  100 g dao động điều hòa theo phương ngang với
biên độ 2 7cm . Lúc m cách vị trí cân bằng 2cm, một vật có khối lượng 300g đang chuyển động cùng vận
tốc tức thời như m đến dính chặt vào m và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là
A.15cm
B.3cm
C.10cm
D.12cm
Trang 24

Con lắc lò xo - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: – phone: 0948249333

Bài 12. Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k  100 N / m và vật nặng khối lượng m  5 kg đang dao động
9
điều hòa với biên độ 2cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng
m
bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 
rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ
2
 m  m0  có tốc độ
10
D.20cm/s
cm / s
3
Bài 13. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng 40N/m đang
dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng thì người ta thả nhẹ
vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động vối biên độ
A. 2 5cm
B.4,25cm
C. 3 2cm
D. 2,5 5cm
Bài 14. Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k  100 N / m gắn với vật m1  100 g . Ban đầu vật

A. 5 12cm / s

B. 30 4cm / s

C.

m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2  300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để
nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy  2  10
. Quãng đường hai vật đi được sau 1,9s kể từ khi va chạm là
A.40,58cm
B.42,00cm
C.38,58cm
D.38,00cm
Bài 15. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, quả cầu nhỏ bằng sắt có khối lượng m  100 g
có thể dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục của lò xo. Gắn vật m với một nam
châm nhỏ có khối lượng m  300 g , để hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ 10cm. Để
m luôn gắn với m thì lực hút (theo phương Ox) giữa chúng không nhỏ hơn
A.2,5N
B.4N
C.10N
D.7,5N
Bài 16. Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đặt nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với quả
cầu nhỏ có khối lượng m  0,5kg và m được gắn với một quả cầu giống hệt nó. Hai vật cùng dao động điều
hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ 4cm (ban đầu lò xo bị nén cực đại). Chỗ gắn hai vật sẽ bị bong
nếu lực kéo tại đó (hướng theo Ox) đạt đến giá trị 1N. Quả cầu thứ hai có bị tách khỏi m không? Nếu có
thì ở vị trí nào?
A.Quả cầu không bị tách ra khỏi m.
B.Quả cầu bị tách ra khỏi m tại vị trí lò xo dãn 4cm.
C.Quả cầu bị tách ra khỏi m tại vị trí lò xo nén 4cm.
D.Quả cầu bị tách ra khỏi m tại vị trí lò xo dãn 2cm.
Bài 17. Một lò xo có độ cứng 200N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được
gắn với quả cầu m  1kg . Quả cầu m được gắn với quả cầu thứ hai có m  1kg . Các quả cầu trên có thể
dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm
rồi truyền cho hai vật một vận tốc có độ lớn 20cm/s có phương trùng với Ox và có chiều làm cho lò xo bị
nén thêm. Chỗ gắn hai quả cầu bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 2N. Quả cầu m bị tách khỏi m ở thời
điểm

A.



s

B.


s
8

C.


s
10

D.


s
15

30
Bài 18. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m vật nhỏ khối lượng m  1kg đang dao động
điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có khối lượng
m  0, 25kg sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt   0, 2 thì
chúng không trượt trên nhau và cùng dao dộng điều hòa với biên độ A. Lấy g  10m / s 2 . Giá trị của A nhỏ
hơn

A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
Bài 19. Một tấm ván nằm ngang trên đó có một vật tiếp xúc phẳng. Tấm ván dao động điều hòa theo phương
ngang với biên độ 10cm. Vật trượt trên tấm ván chỉ khi chu kì dao động T  1s . Lấy  2  10 và g  10m / s 2
. Hệ số ma sát giữa vật và tấm ván không vượt quá
Trang 25