sự làm việc đồng thời của móng

-1-

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................. 3
Chƣơng I. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỒNG THỜI ........................... 5
1.1.Sự cần thiết phải nghiên cứu: ....................................................................... 5
1.2.Nghiên cứu bài toán đồng thời: .................................................................... 6
1.3.Sử dụng chƣơng trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề
nền+móng+kết cấu bên trên làm việc đồng thời: ............................................... 7
Chƣơng II. CÁC PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU
NHÀ KHUNG THEO PHƢƠNG PHÁP ĐỒNG THỜI .................................. 8
2.1.Mô hình nền: ............................................................................................... 8
2.1.1.Mô hình nền đàn hồi tuyến tính: ............................................................... 9
2.1.1.1.Mô hình nền Winkler: ......................................................................... 10
2.1.1.2.Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính: ........................... 19
2.1.1.3.Mô hình nền 2 thông số: ..................................................................... 21
2.1.1.4.Mô hình nền hỗn hợp: ......................................................................... 23
2.1.2.Mô hình nền đàn hồi phi tuyến: ............................................................. 24
2.1.3.Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tƣởng:...................................................... 26
2.1.4.Một số mô hình nền khác: ...................................................................... 29
2.1.5.Nhận xét: ................................................................................................ 29
2.2.Phƣơng pháp phần tử hữu hạn: ................................................................. 30
2.2.1.Khái niệm chung về phƣơng pháp PTHH: ............................................. 30
2.2.2.Các dạng phần tử: ................................................................................... 32
2.2.2.1.Phần tử một chiều................................................................................ 32
2.2.2.2.Phần tử hai chiều: ................................................................................ 33
2.2.2.3.Phần tử tiếp xúc:.................................................................................. 35
2.2.3.Nguyên tắc chia lƣới phần tử: ................................................................ 39
2.2.4.Xác định phạm vi ảnh hƣởng: ................................................................ 39
2.3.Các bƣớc giải bài toán theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn: .................... 40
2.4.Ứng dụng chƣơng trình sap2000 và plaxis để phân tích bài toán làm việc

đồng thời nền+móng+kết cấu bên trên. .......................................................... 41
2.4.1.Ứng dụng chƣơng trình sap2000 để phân tích bài toán làm việc đồng
thời nền+móng+kết cấu bên trên: ................................................................... 41
2.4.1.1.Giới thiệu về sap2000: ........................................................................ 41
2.4.1.2.Các bƣớc giải trong sap2000: ............................................................. 42


-2-

2.4.2.Giới thiệu về chƣơng trình Plaxis: ......................................................... 44
2.4.2.1.Một số đặc tính nổi bật:....................................................................... 45
2.4.2.2.Cấu kiện cơ bản: .................................................................................. 45
2.4.2.3.Mô hình nền: ....................................................................................... 45
2.4.2.4.Áp lực nƣớc lỗ rỗng: ........................................................................... 45
2.4.2.5.Phân tích: ............................................................................................. 46
2.4.2.6.Báo cáo kết quả: .................................................................................. 46
2.4.2.7.Giới thiệu mô hình plaxis với móng nông: ......................................... 46
Chƣơng III.TÍNH TOÁN CỤ THỂ CÔNG TRÌNH: “TRỤ SỞ NGÂN HÀNG
NÔNG NGHIỆP HÀ NAM”........................................................................... 48
3.1.Công trình tính toán .................................................................................. 48
3.2.Lý do lựa chọn........................................................................................... 48
3.3.Mô tả công trình ........................................................................................ 48
3.4.Số liệu về địa chất công trình .................................................................... 49
3.5.Tính toán theo phƣơng pháp truyền thống ................................................ 54
3.5.1. Cơ sở tính toán ...................................................................................... 54
3.5.2. Tính toán tải trọng ................................................................................. 54
3.5.3. Sơ đồ kết cấu khung trục 3 trong sap 2000 ........................................... 54
3.5.4. Kết quả tính toán phản lực chân cột ..................................................... 57
3.5.5. Tính biến dạng của móng theo phƣơng pháp cộng lún từng lớp .......... 59
3.6. Tính toán đồng thời bằng phần mềm plaxis theo mô hình

Mohr-Coulomb ................................................................................................ 64
3.6.1. Tính toán qui đổi hệ khung về dầm móng tƣơng đƣơng....................... 64
3.6.2. Thông số đầu vào theo mô hình Mohr-Coulomb .................................. 66
3.7. Tính toán đồng thời bằng sap 2000 .......................................................... 70
3.8. So sánh độ lún của công trình từ kết quả tính toán với số liệu quan trắc .. 78
3.9. So sánh kết quả nội lực một số phần tử theo phƣơng pháp truyền thống và
phƣơng pháp đồng thời. ................................................................................... 79
Chƣơng IV. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................. 822
4.1. Kết luận .................................................................................................. 822
4.2. Kiến nghị: ............................................................................................... 822


-3-

LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay trong tính toán thiết kế nhà khung tại Việt Nam các đơn vị
thiết kế tính toán vẫn theo phƣơng pháp truyền thống, gần nhƣ không kể đến
sự làm việc đồng thời của kết cấu bên trên hoặc kể đến thì chỉ mang một cách
qui ƣớc thiếu cơ sở chặt chẽ. Do đó, chƣa phản ánh đúng sơ đồ làm việc thực
tế của công trình. Nguyên nhân của vấn đề này là do:
- Môi trƣờng nền vốn rất phức tạp, hơn nữa các chƣơng trình tính toán
kết cấu hiện đang đƣợc nhiều đơn vị sử dụng nhƣ sap2000, Stadd, Etabs....
không giải quyết mô hình làm việc của đất nền.
- Việc tính toán kết cấu theo phƣơng pháp đồng thời trở nên hết sức
phức tạp, mất nhiều thời gian, đặc biệt đối với các bài toán phức tạp về dạng
hình học, về tƣơng tác đất- kết cấu, điều kiện đất nền phức tạp v.v...
- Để có đƣợc các thông số đầu vào của nền đất có độ tin cây cần phải
có nhiều số liệu khảo sát địa chất công trình cũng nhƣ các thí nghiệm phức
tạp, tốn kém.
Ngày nay, do yêu cầu thực tế của ngành xây dựng nhiều trƣờng hợp

công trình có yếu tố phức tạp nên cần phải có giải pháp thiết kế hợp lý, tiết
kiệm và cùng với sự phát triển của công cụ tính toán thì việc nghiên cứu các
bài toán làm việc đồng thời để giải quyết các trƣờng hợp đặc biệt đƣợc đặt ra
và ngày càng trở nên cần thiết.
Để góp phần nghiên cứu vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên cùng làm
việc đề tài đã chọn phƣơng pháp thực nghiệm tính toán thông qua mô hình
của phƣơng pháp phần tử hữu hạn mô phỏng sự làm việc đồng thời của nền
+móng+kết cấu bên trên. Bằng máy tính điện tử thông qua phƣơng pháp phần


-4-

tử hữu hạn sẽ cho kết quả của nhiều phƣơng án phân tích với các thông số
thay đổi khác nhau, cũng nhƣ việc thay đổi các điều kiện tƣơng tác đƣợc thực
hiện hoàn toàn dễ dàng.
Mục đích của đề tài là xem xét, đánh giá sự làm việc của kết cấu nhà
khung (kết cấu bên trên+móng+nền) làm việc đồng thời . Do đó, đối tƣợng
nghiên cứu của đề tài là bài toán làm việc đồng thời nền-công trình, trên cơ sở
đó có đƣợc các nhận xét, đánh giá về sự ứng xử của kết cấu khi xét đến sự
làm việc cùng với nền. Do hạn chế về thời gian và điều kiện nghiên cứu đề tài
giới hạn phạm vi nghiên cứu trong kết cấu khung phẳng sử dụng chƣơng trình
Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên cùng làm
việc.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy: TS. Nguyễn Đình Tiến.
TS. Nguyễn Bảo Việt.
đã tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ tác giả hoàn thành nội dung đề tài.


-5-

Chƣơng I.
1.1.

TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỒNG THỜI

Sự cần thiết phải nghiên cứu:
Nhƣ ta đã biết phƣơng pháp tính toán phổ biến mà các nhà thiết kế đang

sử dụng hiện nay là kết cấu bên trên đƣợc tách rời khỏi nền và đƣợc tính toán
theo các phƣơng pháp cơ học kết cấu. Tải trọng dƣới chân cột, chân tƣờng
trong tính toán trên là tải trọng tác dụng lên móng, nền. Yếu tố biến dạng
không đều của nền có thể kể đến một cách quy ƣớc. Do đó, không phản ánh
đúng sự làm việc thực tế của kết cấu công trình.
Nên việc tính toán kết cấu bên trên+móng+nền theo phƣơng pháp hiện
đại là cần thiết phải nghiên cứu. Với phƣơng pháp này cả ba bộ phận đồng thời
làm việc: Tải trọng truyền từ trên xuống dƣới, từ kết cấu trên tới móng, tới nền.
Nền là bộ phận cuối cùng tiếp thu tải trọng, biến dạng của nền tác động trở lại
kết cấu. Tác dụng tƣơng hỗ này tuỳ thuộc vào độ cứng của ba bộ phận kết cấu
công trình, vào tính cố kết của nền....

Hình 1.1. Sơ đồ công trình + móng + nền đất làm việc đồng thời.


-6-

1.2.

Nghiên cứu bài toán đồng thời:
Kết cấu khung đƣợc sử dụng phổ biến trong các công trình xây dựng.

Đặc biệt trong công trình xây dựng dân dụng ở nƣớc ta hiện nay, kết cấu đƣợc
sử dụng chủ yếu là kết cấu khung bê tông cốt thép đặt trên móng băng, bè hoặc
móng cọc.
Trƣớc đây, trên thế giới nói chung và ở nƣớc ta nói riêng, khi máy tính
điện tử chƣa phổ biến thì trong việc tính toán kết cấu ngƣời ta thƣờng đƣa vào
rộng rãi các giả thiết nhằm đơn giản hoá cho việc tính toán. Ví dụ, giả thiết về
liên kết của kết cấu khung bê tông cốt thép với móng là ngàm cứng (thực tế là
liên kết đàn hồi), các giả thiết về mô hình nền (nền là môi trƣờng đàn hồi tuyến
tính). Khi tính toán kết cấu khung và móng ngƣời ta thƣờng bỏ qua các trình tự
đặt tải thực tế nhằm mục đích đơn giản hoá (giảm khối lƣợng) tính toán. Việc
tính toán kết cấu nhƣ trên tất nhiên đã không phản ánh sát tình hình làm việc
thực tế của kết cấu loại này và kết cấu bên trên của nhà (công trình) cùng với
móng là một hệ siêu tĩnh bậc rất cao (từ vài trăm đến hàng nghìn). Hệ này lại
đặt trên nền đất có biến dạng nghĩa là liên kết với nền tại vô hạn điểm mà độ
cứng của các liên kết lại khác nhau. Nhƣ vậy ta có thể hình dung hệ nhà-nền là
một hệ kết cấu có bậc siêu tĩnh vô cùng lớn . Để xác định trạng thái ứng suất biến dạng của một hệ nhƣ vậy ngƣời ta có thể đi theo hai cách sau:
1. Dùng phƣơng pháp số: phƣơng pháp phần tử hữu hạn, phƣơng pháp
phần tử biên, Sai phân ... Trong đó phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc sử dụng
phổ biến nhất. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn là rời rạc hoá bài toán, cắt hệ ra
thành nhiều phần tử nhỏ. Độ cứng và trạng thái ứng suất-biến dạng của các
phần tử xác định đƣợc dễ dàng, còn điều kiện liên kết giữa chúng đảm bảo liên
tục của hệ. Các chƣơng trình tính toán kết cấu Plaxis, sap2000 đƣợc viết cũng
dựa trên phƣơng pháp phần tử hữu hạn.


-7-

2. Dùng phƣơng pháp giải tích, mô tả sự phân phối nội lực trong hệ kết
cấu bên trên theo một quy luật nào đó, mô tả tính biến dạng của nền bằng một
mô hình thích hợp, tìm biến dạng-ứng suất của hệ kết cấu bên trên dƣới dạng

những biểu thức giải tích. Với phƣơng pháp mới thu đƣợc kết quả có thể áp
dụng trong thực tế thiết kế cho trƣờng hợp bài toán một chiều, giả thiết nhà
(công trình) bị uốn theo một phƣơng.
Ngày nay với sự trợ giúp của máy tính điện tử phƣơng pháp phần tử hữu
hạn có hiệu lực rất mạnh mẽ, nó có thể tính toán đƣợc những hệ siêu tĩnh hầu
nhƣ với số bậc siêu tĩnh tuỳ ý. Trong đề tài nghiên cứu này, tác giả sử dụng
chƣơng trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên
trên cùng làm việc .
1.3. Sử dụng chƣơng trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề
nền+móng+kết cấu bên trên làm việc đồng thời:
Việc áp dụng chƣơng trình tính toán kết cấu sap2000 của hãng CSI và
Plaxis của Plaxis BV Ltđ ta sẽ giải quyết đƣợc bài toán làm việc đồng thời kết
cấu công trình với nền, móng và công trình bên trên với sơ đồ tính toán gần sát
với sự làm việc thực tế của công trình.
Sử dụng chƣơng trình Plaxis và Sap2000 trên máy tính làm cho công việc
trở nên đơn giản đi rất nhiều. Nội dung chủ yếu bài toán làm việc đồng thời
theo chƣơng trình Plaxis và Sap2000 bao gồm:
1.3.1. Nghiên cứu các mô hình nền đƣợc áp dụng.
1.3.2. Nghiên cứu phƣơng pháp phần tử hữu hạn.
1.3.3. Nghiên cứu ứng dụng chƣơng trình sap2000 và plaxis để phân tích
bài toán làm việc đồng thời: nền+móng+kết cấu bên trên.


-8-

Chƣơng II.
CÁC PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT
CẤU NHÀ KHUNG THEO PHƢƠNG PHÁP ĐỒNG THỜI
Mô hình nền:

2.1.

Việc đánh giá phản ứng của nền đất (chuyển vị, ứng suất) dƣới tác dụng
của tải trọng ngoài là một yếu tố cơ bản cần xác định trong bài toán tƣơng tác
đất -kết cấu. Mối quan hệ ứng suất-biến dạng là mô tả toán học về các phản
ứng cơ học của đất. Nhờ đó, ít nhất về mặt lý thuyết ta có thể xác định ứng
suất-biến dạng trong nền tại bất kỳ thời điểm nào dƣới tác dụng của tải trọng đã
cho.
Do sự khác nhau của đất và các điều kiện của đất có thể gặp thƣờng
xuyên trong thiết kế, nên việc phát triển một mối quan hệ ứng suất-biến dạng
chung cho mọi loại đất nền là quá khó khăn và phức tạp, nhất là trong bài toán
thực hành. Mô hình nền chính là sự lý tƣởng hoá nền đất, trong đó chấp nhận
một số giả thiết và chỉ xét đến một số khía cạnh nào đó trong phản ứng cơ học
của nền đất. Hai lý thuyết cơ bản thƣờng đƣợc dùng để lý tƣởng hoá phản ứng
cơ học của nền đất là lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo.
Nhƣ ta biết, việc lý tƣởng hoá không phải là sự mô tả chính xác mọi đặc
tính vật lý của nền. Điều đáng nói ở đây là các mô hình nền đƣa ra các mô tả
hữu dụng về một vài phản ứng của đất trong điều kiện làm việc nào đó, làm
giảm bớt mức độ phức tạp của nhiều bài toán trong cơ học đất.
Mô hình nền có thể phân loại theo 4 loại sau:
1. Đàn hồi tuyến tính.
2. Đàn hồi phi tuyến.
3. Đàn hồi-dẻo lý tƣởng.
4. Đàn hồi-dẻo-nhớt.


-9-

2.1.1. Mô hình nền đàn hồi tuyến tính:
Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là tuyến tính. Do

chấp nhận tính đàn hồi tuyến tính nên có thể áp dụng định luật Hooke:
[]=[D][]

(1)

Mô hình này tính toán khá đơn giản. Khi không có phần mềm chuyên
dụng có thể sử dụng các chƣơng trình tính kết cấu khung thay thế. Tại các vị trí
tiếp xúc giữa kết cấu và đất nền sẽ đƣợc thay thế bởi các lò xo tƣơng tự nhƣ
nền đàn hồi
Từ biểu đồ trên hình số 2.1. thể hiện mối quan hệ ứng suất-biến dạng
điển hình của đất nền. Trong giai đoạn đầu ta nhận thấy có sự liên hệ gần tuyến
tính giữa ứng suất-biến dạng (đoạn 0a). Ngƣời ta nhận thấy rằng có thể coi mối
quan hệ này là tuyến tính một cách gần đúng khi đất làm việc ở trạng thái bình
thƣờng, với ứng suất tác dụng nhỏ hơn ứng suất giới hạn cho phép.

Hình 2.1. Mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng trong đất.
Quan niệm mối liên hệ tuyến tính của đƣờng ứng suất-biến dạng không
thoả mãn chặt chẽ phản ứng cơ học của nền đất nhƣng lại đơn giản nhất về mặt
toán học khi diễn đạt, làm giảm bớt độ phức tạp của bài toán tƣơng tác rất
nhiều. Thuộc về nhóm này có bốn dạng mô hình nền sau:


-10-

1. Mô hình nền Winkler (Mô hình nền tuyến tính cục bộ)
2. Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính(Mô hình nền
tổng quát ).
3. Mô hình nền 2 thông số.
4. Mô hình nền hỗn hợp.
2.1.1.1.

Mô hình nền Winkler:

Khi dầm đặt trên nền đất (nền đàn hồi) (hình 2.2) Phƣơng trình vi phân
trục uốn của dầm có dạng là:
EJ

d 4 y ( x)
 [q( x)  p( x)].b
dx 4

(2)

Trong đó p(x) là ứng suất tiếp xúc, là phản lực của nền tác dụng lên dầm,
cũng là tải trọng của dầm tác dụng lên nền. Phƣơng trình (2) chứa hai hàm số
chƣ biết là y(x) và p(x). Chỉ riêng một phƣơng trình ấy bài toán không giải
đƣợc. Điều đó có nghĩa là biến dạng và nội lực của kết cấu không chỉ phụ thuộc
tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân kết cấu mà nó còn phụ thuộc vào tính
biến dạng của nền nữa. Để giải quyết đƣợc bài toán tính dầm trên nền đàn hồi
ngƣời ta phải dùng một mô hình cơ học nào đó để mô tả tính biến dạng của
nền, trên cơ sở mô hình ấy rút ra liên hệ giữa tải trọng p(x) tác dụng lên nền và
biến dạng y của nền (độ lún của nền).
Liên hệ giữa tải trọng tác dụng lên nền và biến dạng của nền đã đƣợc
Winkler đề xuất năm 1867, Winkler đã nêu ra giả thiết là, tại mỗi điểm ở mặt
đáy của dầm trên nền đàn hồi, cƣờng độ của tải trọng p(x) tỉ lệ bậc nhất với độ
lún của nền. Nhƣ vậy ta có:
p(x) = k. y(x) (2a)
k = c.b - độ cứng của nền

-11-

c = hệ số nền, b - bề rộng móng
Thay phƣơng trình (2a) vào phƣơng trình vi phân (2) ta đƣợc:
(2)y4(x) + 4.4y(x) = q(x)/EJ

(3)

phƣơng trình (2) là phƣơng trình vi phân cơ bản việc giải PTVP cơ bản
kết hợp các điều kiện biên cho kết quả p(x) và s(x)
+ Trƣờng hợp q(x) =0 giải (3) nghiệm cho dạng tổng quát:
y(x) = C1excosx + C2exsinx + C3e-xcosx + C4e-xsinx
Trong đó:
Ci là các hằng số xác định từ điều kiện biên cụ thể của từng bài toán

N
b

p

Hình 2.2. Mô hình nền Winkler
Về mặt vật lý, nền Winkler bao gồm một hệ phần tử lò xo có độ cứng k
làm việc độc lập với nhau.
Tuy nhiên mô hình nền Winkler có những thiếu sót nhƣ là:
+ Thiếu sót chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ nó không phản
ánh đƣợc tính phân phối của đất. Vì đất có tính dính và có ma sát trong nền khi
chịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo (huy động) cả vùng đất xung
quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với bộ phận ở ngay dƣới tải

-12-

trọng. Đặc tính đấy của đất gọi là đặc tính phân phối (hình 2.3a, hình 2.3b). Mô
hình Winkler vì vậy còn đƣợc gọi là mô hình nền đàn hồi biến dạng cục bộ

Hình 2.3. Đặc tính phân phối của đất
+ Không kể đến tính phi tuyến của đất.
+ Trong trƣờng hợp dầm tách khỏi nền khi đó ứng suất tiếp xúc có giá trị
âm (nghĩa là ứng suất kéo) điều này sai thực tế.
+ Các hệ số nền k chƣa đặc trƣng cho tính chất vật lý của đất. Thực tế nó
không phải là hằng số đối với mỗi loại đất mà nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố
nhƣ hình dạng, kích thƣớc của móng, độ cứng của móng, phụ thuộc vào tải
trọng tác dụng.
Tuy nhiên các loại móng trên nền đất yếu, có tính nén lún lớn hay khi đất
chịu nén có chiều dày bé có thể thoả mãn mô hình nền Winkler. Vì rằng mô
hình nền Winkler có dạng rất đơn giản, và do đó việc áp dụng nó làm đơn giản
bài toán rất nhiều, nghiên cứu quan tâm đến việc áp dụng mô hình nền này.
Dietrich [17] cho thấy có thể áp dụng giả thiết của Winkler trong các
trƣờng hợp:
- Kết cấu dạng dầm chịu tải trên một bán không gian.
- Một số loại đất nhất định, trong đó biến dạng bị hạn chế ở một vùng
giới hạn dƣới đáy móng. Hai trƣờng hợp nhƣ vậy là nền Gibson (module cắt
của đất tăng tuyến tính theo chiều sâu).


-13-

- Móng nằm trên 1 lớp đàn hồi có chiều dày nhỏ khi so sánh với kích
thƣớc móng.
Poulos [17] có nhận xét thêm rằng dạng của tải trọng tác dụng cũng có

một số ảnh hƣởng trong việc xác định độ chính xác của kết quả thu đƣợc khi
dùng giả thiết của Winkler. Ví dụ nhƣ bài toán chịu tải tập trung cho kết quả
chấp nhận đƣợc, nhƣng lại không dùng đƣợc cho trƣờng hợp chịu tải phân bố
đều. Hơn nữa còn cần phải xem xét lại thì mới áp dụng đƣợc cho các bài toán
của một cọc nằm trong nền Gibson, các lời giải đàn hồi sẵn có chỉ ra rằng cọc
gây biến dạng cho nền đất ở cạnh cọc, điều này trái ngƣợc hẳn với giả thiết của
Winkler.
Các thực nghiệm của Manvelov và Bartosevits [18] cho thấy:
-Tính phân phối của đất rất yếu. Điều này thể hiện qua sự tắt rất nhanh
của độ lún ngoài phạm vi đặt tải.
-Độ ẩm của đất tăng thì tính phân phối của đất giảm.
-Mặt biến dạng của đất nền trong thực tế tắt nhanh hơn nhiều khi dự
đoán bằng lý thuyết đàn hồi.
Điều này cho phép ta kết luận rằng nền Winkler khá phù hợp với nền đất
mềm.
Xác định hệ số nền k trong mô hình nền Winkler:
Ngƣời ta thấy rằng k không phải là hằng số, và các hệ số sau đây có ảnh
hƣởng tới việc xác định k từ thí nghiệm bàn nén:
(1)

Cỡ của bàn nén:
Tezaghi (1955) có chỉ ra rằng giá trị của k giảm khi tăng chiều rộng B

của bàn nén cứng. Cho một bàn nén dài tƣơng đối, với chiều rộng B (đơn vị
m), trên một nền đất hạt rời ta có:


-14-

 B  0.305 

k  k1  
 2 B 

2

(4)

Trong đó:
K1-Module phản lực nền của tấm nén dài có chiều rộng là 0.305m.
Tƣơng tự, với cùng tấm nén này trên đất dính:
k  0.305

k1
B

(5)

Cần lƣu ý rằng theo Tezaghi [16], biểu thức (5) chỉ đúng trong trƣờng
hợp ứng suất tiếp xúc trung bình dƣới tấm nén nhỏ hơn ½ ứng suất giới hạn của
đất dính.
(2)

Hình dạng bàn nén:
Với các tấm nén có cùng chiều rộng B, cùng chịu tải phân bố đều nhƣ

nhau, và trên các loại đất nhƣ nhau, giá trị của k giảm khi tăng chiều dài L của
tấm nén. Tezaghi có đề nghị một công thức kinh nghiệm nhƣ sau:
k

2

B

 k s  1 
3
 2 L 

(6)

Trong đó:
ks-Module phản lực nền xác định với tấm nén cứng hình vuông.
Theo (6) ta thấy giá trị của k xác định trong trƣờng hợp bàn nén dài vô
hạn bằng 2/3 giá trị trong trƣờng hợp bàn nén vuông có cùng chiều rộng.
(3)

Độ sâu đặt bàn nén:
Nói chung, module đàn hồi của đất rời tăng lên theo chiều sâu. Mối liên

hệ của phản lực nền tác dụng vào tấm nén ở độ sâu D dƣới bề mặt một môi
trƣờng đất rời, với cùng một tấm nén nằm trên bề mặt của cùng một môi trƣờng
có giá trị là k’ :


-15-

 2D 
k '  k  1 
B 


(7)

Đối với đất dính, k đƣợc giả thiết không phụ thuộc vào chiều sâu.
Liên hệ giữa tác động của chiều sâu (7) và kích thƣớc tấm nén (4) với
tấm nén hình vuông trong môi trƣờng đất rời:
 B  0.305   2 D 
k  k1 
 1
B 
 2 B  
2

'

(8)

Khi đất dính, nửa rời ta có biểu thức tƣơng tự:
k
 B  0.305   2 D 
k  ka 
 1 
 0.305 b


B 
B
 2B  
2

(9)

Trong đó:
ka, kb - đƣợc xác định từ ít nhất hai thí nghiệm có sử dụng cỡ bàn nén
khác nhau (chẳng hạn nhƣ 0.25m và 0.50m).
Để thu đƣợc các số liệu với độ tin cậy cao từ kết quả thí nghiệm bàn nén,
Weissaman và White (1961) [19] đề nghị các phƣơng pháp sau:
- Diện tích bàn nén vào khoảng 10% đến 15% diện tích đế móng trong
trƣờng hợp móng có dạng hình học đối xứng qua tâm (móng tròn, vuông....).
Khi móng có hình dạng khác, phải xác định kích cỡ này bằng lý thuyết dựa trên
lời giải của bài toán tấm nén cứng trên một bán không gian đàn hồi.
- Tấm nén nên đặt ở độ sâu đúng bằng độ sâu chôn móng và đúng tại vị
trí dự tính đặt móng.
- Tải trọng tác dụng lên tấm nén phải gây ra ứng suất tiếp xúc trung bình
tại mặt tiếp giáp giữa tấm nén và đất bằng giá trị cực đại đã dự tính. Nên giữ lại
giá trị này cho đến khi sự trƣợt của tấm nén là không đáng kể.


-16-

- Module phản lực nền cần đƣợc xác định trong trƣờng hợp ứng suất
thay đổi dựa trên một ứng suất tiếp xúc tính toán giữa móng và nền đất.
Xác định k trong bài toán thiết kế móng:
Giá trị của chiều rộng B đƣợc dùng để đánh giá ảnh hƣởng của diện tích
trong bài toán tính giá trị của module phản lực nền. Diện tích ở đây đƣợc hiểu
là toàn bộ diện tích ảnh hƣởng của tải trọng. Theo [19] ta có:


Eb  h 3
r0  

2

12  1   b  k 



1/ 4



(10)

Hơn nữa, kết quả của Westergard [15] chỉ ra rằng tại bất cứ điểm nào
cách xa điểm đặt tải cục bộ một khoảng cách lớn hơn 2.5r0 thì biến dạng của
bản có thể bỏ qua. Do đó R=2.5r0 đƣợc xem nhƣ là bán kính ảnh hƣởng của tải
trọng.
Biểu thức (10) chứa cả r0 và k đều là ẩn số, do vậy ta dùng phƣơng pháp
lặp để giải. Đầu tiên, giả thiết k từ biểu thức (4)-(9) với khoảng cách giữa các
tải trọng bằng chiều rộng B, ta xác định đƣợc r0. Với r0 mới tìm đƣợc ta xác
định lại giá trị của k từ (10), và quá trình đƣợc lặp lại với độ chính xác tuỳ ý.
Ảnh hƣởng của các yếu tố phụ thuộc thời gian:
Ta nhận thấy rằng độ lún của móng trên đất dính tăng theo thời gian do
quá trình cố kết trong đất. Vì lẽ đó mà các số liệu nhận đƣợc từ thí nghiệm bàn
nén trong thời gian ngắn không phải luôn luôn thích hợp cho mục đích thiết kế.
Bởi vậy với đất dính, cần sử dụng các giá trị khác nhau của module phản lực
nền để tính ứng suất trong móng tại các thời điểm khác nhau.
Broms (1964) [19], đề nghị một giá trị module phản lực nền trong điều
kiện chịu tải dài hạn, bằng 1/3-1/6 giá trị ban đầu. Mặt khác, có thể xác định
giá trị này từ bài toán tính chuyển vị. Recordon (1957)[19] đề nghị dùng các


-17-

kết quả thí nghiệm cố kết để đánh giá ảnh hƣởng của cố kết vào giá trị này. Các
thí nghiệm tiêu chuẩn đƣợc đề nghị là: Thí nghiệm nén 3 trục, thí nghiệm CBR
(Thí nghiệm hệ số chịu tải Califormia) và thí nghiệm Oedometer. Vì các thí
nghiệm này còn chƣa đƣợc phổ biến ở Việt Nam, nên ở đây tác giả chỉ giới
thiệu chƣ không đi vào mô tả chi tiết vì nó nằm ngoài phạm vi của đề tài này.
Biểu diễn phản lực nền qua các hằng số đàn hồi E0, 0:
Vì thí nghiệm bàn nén phải thực hiện trên hiện trƣờng, nên tuy rằng đây
là phƣơng pháp xác định giá trị của k chính xác nhất, nhƣng nhiều nhà nghiên
cứu đã tìm cách biểu diễn k qua các hằng số đàn hồi E0, 0 đƣợc xác định từ
các thí nghiệm trong phòng.
Ví dụ, trong mô hình 2 tham số của Vlazov & Leontiev (1966) giá trị
của một lớp đàn hồi có bề dày H, đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
k

E0
H  1   0   1  2 0 

(11)

Mặc dù mô hình kiểu Vlazov chỉ áp dụng cho nền một lớp đàn hồi, các
biểu thức tƣơng tự nhƣ (11) cho môi trƣờng nhiều lớp cũng xác định đƣợc với
một dạng phức tạp hơn. Về chi tiết lời giải có thể tham khảo tài liệu [15].
Từ độ lún của tấm nén tròn cứng theo 2 mô hình, nền Winkler và bán
không gian đàn hồi, GS.TS. Vũ Công Ngữ (1982) đề nghị công thức chuyển
đổi:
E0
 0,7854  d  k
1   02





(12)

Với d-là đƣờng kính của tấm nén.
Biot (1937) so sánh lời giải của một bài toán tƣơng tác đất-móng, trên
hai mô hình nền Winkler và đàn hồi liên tục, đề xuất mối liên hệ giữa k với E0


-18-

và 0 qua điều kiện moment uốn cực đại trong dầm dài vô hạn chịu tải trọng
tập trung P, có độ cứng (EbI) là:
k



1,23E0
E0


2
2
1   0 .b 16.c. 1   0 .Eb .I 









(13)

Với c là hàm của một tham số không đơn vị.
Biểu thức liên hệ (13) mới chỉ ra một trƣờng hợp riêng của bài toán dầm vô
hạn tải tập trung và chỉ so sánh giá trị moment cực đại, nên nhiều nhà nghiên
cứu khác đã đề nghị các biểu thức tổng quát hơn, dựa trên cơ sở của (13).
Vesic và Johnson (1963) [19], đề xuất công thức sau:
+ Cho dầm dài hữu hạn:
k

0,65E0
b. 1   02





(14a)

+Cho dầm dài vô hạn:
0,65E0  E0 .b.4 
k


b. 1   02  Eb  I 



1 / 12



(14b)

Kogler và Scheidig (1938), Lenczener (1962) [15], đƣa ra công thức xác
định ,module phản lực nền:
k

2 E0
 2H 
b. log 1 

b 


(15)

Hay nhƣ công thức kinh nghiệm của Woinowsky-Krieger [11]
2,15  E04 
k
 
h
 Eb 

1

3

(16)


-19-

Cần nói tới ở đây một công thức diễn giải của Gibson (1967). Mô hình
Gibson tƣơng ứng với 1 bán không gian đàn hồi không đồng nhất, có module
cắt:
G(z)=G(0)+mz

(17)

Khi G(0)=0, biến dạng bề mặt w(0) là q/2 trong vùng chịu tải, và bằng 0
ở ngoài vùng chịu tải. Kết quả này là phù hợp với diện chịu tải trọng ngoài
phân bố đều. Nhƣ vậy ta có liên hệ: K=2m
Một phƣơng pháp thông dụng khác để xác định giá trị của k là từ bài
toán tính lún. Vì k và độ lún có liên quan với nhau, nên từ cách tính lún đã
đƣợc sử dụng và công nhận (Phƣơng pháp phân tầng lấy tổng hay tầng chịu
nén có chiều dày hữu hạn) ta sẽ có đƣợc giá trị của độ lún, và từ đó xác định
đƣợc giá trị của k. Rõ ràng điều này còn tồn tại bất hợp lý vì các phƣơng pháp
tính lún không sử dụng mô hình nền Winkler, trong khi đó lại là cơ sở để tính
toán đặc trƣng k của mô hình Winkler.
Tóm lại, để có đƣợc giá trị k với độ tin cậy cao, việc sử dụng các thí
nghiệm bàn nén là cần thiết. Trong các tính toán ở mức độ sơ bộ, các giá trị của
k qua công thức tính lún hay ở dạng mối liên hệ với các hằng số đàn hồi E0, 0
cũng có thể chấp nhận đƣợc.
Mối quan tâm chủ yếu nên nhằm vào phƣơng pháp xác định (theo các thí

nghiệm trong phòng hay hiện trƣờng) và việc diễn giải các kết quả thu đƣợc,
mà theo tác giả, có ý nghĩa to lớn vì nó đòi hỏi một sự hiểu biết về đất nền cũng
nhƣ phƣơng pháp thí nghiệm của ngƣời kỹ sƣ thiết kế.
2.1.1.2.

Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính:

Khắc phục nhƣợc điểm của nền Winkler khi bỏ qua tính phân phối của
nền đất, các giả thiết của mô hình nền đàn hồi liên tục xét tới tính liên tục của
môi trƣờng. Nền đất đƣợc xem nhƣ một bán không gian (hay bán mặt phẳng),


-20-

giới hạn mặt trên là mặt nền và phát triển vô hạn về phía dƣới hay là các lớp
đàn hồi với chiều dày hữu hạn nhƣ trƣờng hợp nền đàn hồi nhiều lớp.
Mô hình nền đàn hồi liên tục tuyến tính bao gồm:
- Đàn hồi liên lục Đồng nhất Đẳng hƣớng:
Flamant đề xuất công thức biểu thị biến dạng của bề mặt dƣới tác dụng
của tải trọng cho bài toán phẳng và Bousinesq đề xuất công thức cho bài toán
không gian.
- Đàn hồi liên tục không đồng nhất và dị hƣớng:
Trong thực tế, các đặc tính không đồng nhất, dị hƣớng hay mang cấu
trúc phân lớp của đất thƣờng thể hiện rất rõ. Các mô hình nền đàn hồi liên tục
có kể đến các đặc tính này đƣợc nhiều nhà nghiên cứu đề xuất. Các tác giả tập
trung nghiên cứu sự thay đổi ứng suất theo phƣơng đứng và phƣơng ngang
trong các trƣờng hợp:
+Nền đất có tính dị hƣớng ngang.
+Nền đất có tính không đồng nhất.
+Nền đất có cấu trúc lớp.

Và so sánh kết quả với lời giải của Bousinesq (cho một bán không gian
đàn hồi liên tục đồng nhất đẳng hƣớng).
Mô hình nền bán không gian có thể áp dụng trong các trƣờng hợp đất
chặt, dẻo cứng, cứng và các loại đất tƣơng tự khi diện tích đáy móng không lớn
lắm. Do quá đề cao tính phân phối của đất nền nên lời giải mà mô hình đƣa ra
còn có những bất hợp lý sau:
+Độ lún chậm tắt với thực tế.


-21-

+Ngay cả khi tải trọng không lớn, ứng suất ở mép móng vẫn đạt
giá trị vô cùng lớn.
Các bài toán tính lún của móng, xác định ứng suất trong đất và các lời
giải lý thuyết của bài toán tƣơng tác cọc-đất thƣờng sử dụng mô hình nền bán
không gian đàn hồi.
2.1.1.3.

Mô hình nền 2 thông số:

Theo lời giải của mô hình nền đàn hồi liên tục thì chuyển vị chỉ bằng
không tại điểm cách vùng chịu tải ở , tức là quá đề cao tính phân phối của đất.
Sự ra đời của mô hình nền 2 thông số nhằm giải quyết vấn đề này. Việc nghiên
cứu dựa trên hai hƣớng cơ bản sau:
Phát triển mô hình nền Winkler, và kể đến tính liên tục bằng cách đƣa
vào hệ số kể đến sự tƣơng tác cơ học giữa các phần tử lò xo riêng biệt. Tƣơng
tác này có thể là các phần tử dầm hay lớp đàn hồi. Các mô hình nền thƣờng nói
tới là của Filonenko-Borodich (1940), Hetényi (1946), Pasternak (1954), Kerr
(1964)....
+Mô hình nền màng của Filonenko-Borodich (1940):

Đó là một nền đàn hồi biến dạng cục bộ thoả mãn điều kiện (2a) (nhƣ
mô hình nền Winkler) nhƣng trên bề mặt có một màng mỏng căng đều ra mọi
phía. Hệ số đàn hồi của nền dƣới màng là c, còn lực căng của màng là h (hình
vẽ). Khi có màng căng nhƣ vậy liên hệ giữa tải trọng P(x) và độ lún y của nền
sẽ là phƣơng trình vị phân:
p( x)  c. y ( x)  h.

d 2 y ( x)
dx 2

(18)


-22-

Dƣới tác dụng của tải nền không chỉ biến dạng tại chỗ đặt tải (biến dạng
cục bộ) mà ngoài phạm vi đặt tải cũng lún (có tính phân phối). Dạng lún của
mặt nền (dƣới tác dụng của lực tập trung) là một đƣờng cong hàm số mũ.
+Mô hình nền của Hetényi (1946):
Hetényi (1946) đã đề nghị dùng một bản (bài toán không gian) hay một
dầm đàn hồi (bải toán phẳng) để biểu thị tƣơng tác giữa các lò xo riêng biệt.
+Mô hình nền của Pasternak (1954):
- Pasternak (1954) đƣa vào mô hình nền Winkler một lớp cắt. Đặc tính
của lớp cắt này là không bị nén theo phƣơng dọc, chỉ có biến dạng do lực cắt,
với module cắt Gp.
- Dựa vào mô hình nền đàn hồi liên tục, các tác giả đƣa ra giả thiết bắt
buộc hay đơn giản hoá vấn đề phân phối ứng suất và chuyển vị. Theo hƣớng
này có các mô hình nền của Reissner (1958), Vlazov & Leontiev (1966).....
+Mô hình nền tấm của Vlaxov (1966):
Theo mô hình này nền đất đƣợc thay bằng một tấm đàn hồi có chiều dày

H đặt trên nền cứng (không biến dạng). Dùng phƣơng pháp biến phân của V.G.
Vlaxov thì tìm đƣợc liên hệ giữa tải trọng phân bố và chuyển vị thẳng đứng của
tấm (nghĩa là liên hệ giữa tải trọng p và độ lún của nền):
p( x)  2t.

d 2 y ( x)
 c. y ( x)
dx 2

(19)

Trong đó:
c

E0 b
: là hệ số đặc trƣng sự làm việc chịu nén của nền đàn hồi
H (1   02 )

(tƣơng tự nhƣ hệ số nền Winkler).


-23-

t

E0 .b.H
: hệ số đặc trƣng cho sự làm việc chịu cắt của nền.
12(1   0 )

B: chiều rộng đặt tải.

E0, 0: là module biến dạng và hệ số poisson của nền.
Mô hình nền thể hiện khuynh hƣớng thứ 2, phát triển từ mô hình đàn hồi
liên tục, có kể đến các ràng buộc về chuyển vị.
Nhƣ vậy mô hình tấm của V.G.Vlaxov khác mô hình nền Winkler ở chỗ
có kể đến ứng suất tiếp.Mô hình đƣợc biểu diễn nhƣ một hệ lò xo có độ cứng
nhƣ nhau k và có lực ma sát giữa các lò xo là t. Khi chịu tác dụng của tải trọng
cục bộ, bề mặt nền sẽ biến dạng theo đƣờng cong hàm số mũ.
2.1.1.4.

Mô hình nền hỗn hợp:

Các mô hình nền hỗn hợp là sự kết hợp song song giữa nền Winkler và
nền đàn hồi liên tục. Repnikov (1967) xem nền đất nhƣ một hệ gồm các lò xo
độ cứng k trong môi trƣờng đàn hồi liên tục thoả mãn điều kiện độ lún của lò
xo và môi trƣờng bằng nhau. Tải trọng tác dụng đƣợc phân bố theo giả thiết
sau:
Khi có tải trọng q tác dụng lên móng cứng chiều rộng B thì thành phần
q gây ra chuyển vị trong mô hình nền Winkler:
Sw 

q

(20)

k

Phần còn lại (1-)q gây ra độ lún Se đối với mô hình nền đàn hồi liên tục:
Se 

Trong đó:

q- là tải trọng phân bố.

(1   )q
.B.. 1   02
E0





(21)


-24-

B- Chiều rộng diện chịu tải.
E0, 0- Mô dule biến dạng, hệ số nở hông của đất.
- Hệ số phân phối tải trọng.
Do Sw=Se, do đó ta có biểu thức sau:


1
E0
1
B.k .. 1   02



S

q
E0
k
B.. 1   02



(22)


(23)



Theo kết quả nghiên cứu của nhiều tác giả thì mô hình nền hỗn hợp mô
tả phù hợp phản ứng của phần lớn các loại đất hạt rời (Các loại đất thể hiện rõ
đặc tính tăng độ chặt theo chiều sâu).
2.1.2. Mô hình nền đàn hồi phi tuyến:
Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến. Để
mô tả tính đàn hồi phi tuyến, ngƣời ta vẫn dùng phƣơng trình nhƣ đối với mô
hình tuyến tính nhƣng thay ma trận [D] bằng ma trận [Dđd ]: []=[Dđd][].
Trong đó các thành phần của ma trận [Dđd ] không phải là các trị số ổn định
mà thay đổi phụ thuộc vào biến dạng. Ma trận [Dđd ] không nhất thiết phải cho
ở dạng tƣờng minh: chỉ cần đƣa ra một loại phép toán mà qua đó có thể tính
đƣợc các ứng suất theo biến dạng cho trƣớc [] trong môi trƣờng phi tuyến đã
cho.
Khi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến thì mô đun đàn hồi E của
đất nền không còn là hằng số nữa mà thay đổi phụ thuộc vào ứng suất và biến
dạng.

-25-

Mô hình nền đàn hồi là mô hình nền đơn giản nhất, nó thƣờng đƣợc sử
dụng trong các bài toán kết cấu. Trong bài toán địa kỹ thuật thì mô hình này
đƣợc dùng khi cần số liệu thô hoặc khi có biến dạng đủ nhỏ. Đối với đất đá ở
xa công trình hoặc khi không có đầy đủ số liệu thí nghiệm đất đá thì nên dùng
mô hình này.
Các hằng số đặc trƣng cho tính đàn hồi của nền đất trong thực tế phụ
thuộc vào trạng thái ứng suất và thời gian chịu tải. Tuy nhiên dƣới tác dụng
nhanh của tải trọng ta có thể bỏ qua ảnh hƣởng của thời gian chịu tải để xem
đất nhƣ một vật liệu đàn hồi phi tuyến, chịu chi phối bởi trạng thái ứng suất mà
thôi.
Module đàn hồi của đất E0 đƣợc xem là hàm của ứng suất bất biến () và
độ lệch ứng suất (  ):
E0    ,  

(24)

Dƣới tác động của ứng suất nén, E0 tăng khi ta tăng ứng suất bất biến ()
nhƣng lại giảm khi tăng độ lệch ứng suất (  ). Đặc tính phi tuyến này của nền
đất không ảnh hƣởng nhiều tới sự thay đổi ứng suất đứng. Các lời giải cho thấy
khác biệt rất ít so với kết quả khi dùng mô hình nền đàn hồi liên tục với lời giải
của Bousinesq.
Điều này cho thấy việc xác định ứng suất đứng theo công thức của
Bousinesq vẫn đƣa ra kết quả hợp lý cho các mô hình nền đàn hồi. Nhiều tác
giả thống nhất rằng đặc tính phi tuyến chỉ có ảnh hƣởng nhiều tới sự thay đổi
ứng suất ngang.
Trên thực tế ngƣời ta còn thấy rằng việc sử dụng các mô hình nền phi
tuyến không đem lại kết quả chính xác trong các bài toán liên quan đến sự xoay

của ứng suất chính khi muốn xác định biến dạng dẻo và tải trọng giới hạn. Điều