Bài thi đánh giá năng lực các phần thi bắt buộc của DHQG hà nội ( kèm lời giải chi tiết)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
CÁC PHẦN THI BẮT BUỘC
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG (80 PHÚT)
Câu 1. Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là:
2 5
(A)
(B)

13

(C)

4 2

(D)

2 2

Câu 2. Cho
thoả mãn (1 + i)z + (2 - i) z = 4 -i .
Tìm phần thực của z.
Câu 3. Phương trình sin3x + sinx = cos3x + cosx có nghiệm là:


(A)
 x  2  k

 x    k

4



(B)
 x  2  k

x    k 

8
2


(C)
 x  2  2 k

 x    k

4
 x  k
(D)

 x    k
8

Câu 4. Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là:
 m  1
(A)
1  m  2

(B)

m  0
1  m  2


(C)

 1  m  1
m  2


>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


(D)

0  m  1
m  2


Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng cân cạnh AB = AC = 2a. Thể tích lăng trụ
h
bằng 2 2a3 . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC). Tìm tỷ số .
a

CâuCho
6. Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = 5 + 2i .
Môđun của z là:
2 2

(A)
(B)

2

(C)

5

(D)
Câu 7.

10

(A)
(B)
(C)

Cho hàm số y 

2x 1
Giá trị y'(0) bằng:
x 1

-1
-3
0

3
(D)

Câu 8. Phương trình log2(3x - 2) = 3 có nghiệm là:
x=2
(A)
10
(B)
x
3
11
(C)
x
3
x=3
(D)
Câu 9. Tìm điều kiện xác định của phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó :
A. vơ nghiệm

B.

C.

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


D.

Câu 10.

Tìm giới hạn: lim

x 1

x2  4 x  3
4x  5  3

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C'): y = x3-2x tại điểm có hoành độ x=-1 là:
y = -x+2
(A)
y = x-2
(B)
y = x-2
(C)
y = x+2
(D)
Câu 12.
Tính tích phân: I=

ln[2+x(x2 -3)]dx

A. I= – 4ln2 -3
B. I=5ln5 – 4ln2 -3
C. I=5ln5 + 4ln2 -3
D. I=5ln5 – 4ln2
Câu 13.

(A)
(B)
(C)
(D)
Câu 14.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vng góc với đường thẳng d:

x 1 y z 1
 
có phương
2
1
1

trình là:
2x + y + z – 4= 0
x + 2y – z + 4= 0
2x – y – z + 4= 0
2x + y – z – 4= 0
Tính tích phân

I=
Câu 15. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình:

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


y = -x2 + 2x +1
y = 2x2 - 4x +1

Câu 16. Phương trình x3-3x=m2+m có 3 nghiệm phân biệt khi:
−2 < m < 1

(A)
m<1
(B)
(C)

−1 < m < 2

m> −21
(D)
Câu 17. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M (1;0) là:
y  0
(A)

 y    1  x  1

4
 4
(B)

(C)

(D)

 y  x 1

 y   1  x  1

4
4
 y  x 1


 y    1  x  1

4
 4
y  0

 y   1  x  1

4
4

Câu 18. Hàm số y=x3-5x2+3x+1 đạt cực trị khi:
x  0
(A)

 x  10
3

x  0
(B)

 x   10
3

x  3
(C)

x  1
3


 x  3
(D)

x   1
3

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số y = x.e2x là:

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


(A)

2e2 x ( x  2)  C

1 2x
1
e (x  )  C
2
2
1 2x
(C)
e ( x  2)  C
2
1
(D)
2e2 x ( x  )  C

2
Câu 20. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + mx tại điểm có hồnh độ bằng −1 song song với
đường thẳng d : y = 7x + 100.
(B)

Câu 21. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có
độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
10a3
(A)
(B)

10a3 3

(C)

9a 3

9a 3 3
(D)
Câu 22. Khoảng cách từ điểm M (1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 4 = 0 bằng:
1
(A)
1/3
(B)
3
(C)
11/3
(D)
Câu 23. Cho bốn điểm A (1;0;1), B (2;2;2), C (5;2;1), D (4;3; −2). Tìm thể tích tứ diện ABCD.

Câu 24.

Tìm hệ số của x

6

1 

trong khai triển nhị thức Niutơn:  x 7  4 
x 


4

Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BC và CD.
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình hộp là:
lục giác
(A)
ngũ giác
(B)
tam giác
(C)
tứ giác
(D)
Câu 26. Tìm m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx + m đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ bằng 2.

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5

Câu 27. Cho phương trình log4(3.2x - 8) = x - 1 có hai nghiệm x1 và x2. Tìm tổng x1 + x2.

Câu 28.

(A)

 x  my  1
Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi:
mx  y  m
1
-1

(B)
(C)
(D)
Câu 29.

(A)
(B)
(C)
(D)
Câu 30.

(A)
(B)
(C)

m 0

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:

x 1 y z 1
 
và vng góc với mặt phẳng (Q): 2x + y –
2
1
3

z = 0 có phương trình là:
x − 2y + z = 0
x + 2y – 1 = 0
x + 2y + z = 0
x − 2y – 1 = 0

u3  2u1  7
Cấp số cộng {un} thỏa mãn điều kiện 
Số hạng u10 có giá trị là
u2  u4  10
28
19
91

10
(D)
Câu 31. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác suất để 4 viên bi được
chọn có đủ hai màu là:
8
(A)
11

31
(B)
33
4
(C)
11
8
(D)
15
Câu 32. Cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y+1)2 + (z + 2)2 = 15 và mặt phẳng (P) : x + y + 2z – 2 = 0 . Tìm bán kính
đường trịn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P)

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


Câu 33. Phương trình 4x2  x  2x2  x 1  3 có nghiệm là:
x  0
(A)
x  1

(B)
(C)

x  1
x  2

x  0
x  2



 x  1
x  1

Câu 34. Bất phương trình 0,3x2  x  0,09 có nghiệm là:
x>1
(A)
(D)

(B)
(C)
(D)

x < -2

 x  2
x  1

-2 < x < 1

Câu 35. Hình chiếu vng góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 có tọa độ là:
(A)
(B)
(C)
(D)

(–2;0;2)
(–1;1;0)
(–2;2;0)

(–1;0;1)

Câu 36. Đường tròn tâm I (3;−1), cắt đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 theo dây cung AB = 8 có phương trình
là:
(x - 3)2 + (y + 1)2 = 36
(A)
(x - 3)2 + (y + 1)2 = 4
(B)
(x + 3)2 + (y -1 )2 = 4
(C)
(x - 3)2 + (y + 1)2 = 20
(D)
Câu 37. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng
(SBD) và (ABCD) bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Thể tích của hình
chóp S.ADNM bằng:
6 3
(A)
a
8
(B)

3

3
2a 3
8

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7

a3
6
4
3
(D)
2a 3
16
Câu 38. Hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là
m  0
(A)
m  8

0(B)
m  0
(C)
m  2

0(D)
(C)

Câu 39.
(A)

(B)

(C)

(D)
Câu 40.

Bất phương trình

x 1 4x  2

x 1
2

1
3  x 1

x  2
1

0  x  3

1  x  2
x  0
1  x  2

1
x2
3
a

Tìm a>0 sao cho I =

x

 x.e 2 dx = 4
0

Câu 41.

2

Tích phân I =

 x .ln x.dx có giá trị bằng:
2

1

(A)

24 ln2 - 7

7
3
8
7
(C)
ln2 3
3
8
7
(D)
ln2 3

9
Câu 42. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600;
(B)

8 ln2 -

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


(A)
(B)
(C)

cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:
3 3
a
4
3 3
a
4
3a3

3 3
a
4
Câu 43. Đồ thị hàm số y = x3 -3x2 + ax +b có điểm cực tiểu A (2;−2). Tìm tổng (a + b).

(D)

Câu 44.

3

2

Tích phân I =

x
0

(A)
(B)
(C)
(D)
Câu 45.

2

5x  7
dx có giá trị bằng:
 3x  2

2ln2 + ln3
2ln3 + ln4
2ln2 + 3ln3
2ln3 + 3ln2

1

Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số y  x3  m.x 2  m đồng biến trên R.
3

Câu 46. Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | z - 3i|có phương trình là:
y=x-1
(A)
y=-x+1
(B)
y=x+1
(C)
y = -x - 1
(D)
Câu 47. Cho Δ ABC có A (1;2), B (3;0), C (−1;−2) có trọng tâm G. Khoảng cách từ G đến đường
thẳng AB bằng:
4
(A)
2
(B)
2
(C)
2 2
(D)
Câu 48. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a 3 . Biết rằng ΔSAB
cân đỉnh S, (SAB) ⊥ (ABCD), góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 60o. Gọi thể tích hình chóp
V
S.ABCD là V. Tìm tỷ số 3 .
a

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


Câu 49. Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 có phương trình là:
x2+(y+1)2+(z+2)2 = 4
(A)
x2+(y-1)2+(z-2)2 = 1
(B)
x2+(y-1)2+(z-2)2 = 4
(C)
x2+(y-1)2+(z-2)2= 3
(D)
Câu 50. Hàm số y = x3 - 6x2 + mx +1 đồng biến trên miền (0;+∞) khi giá trị của m là:
m<=0
(A)
(B)
(C)
(D)

m>=0
m<=12
m>=12

LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Câu 1: Có z   2  i 1  i   1  3i   3  i   1  3i  4  2i  z  42  22  2 5
Câu 2: Gọi z  a  bi  a, b 

  z  a  bi . Có
3a  2b  4

a2
b  1

1  i  a  bi    2  i  a  bi   4  i   3a  2b   bi  4  i  
Câu 3: Có
sin 3x  sin x  cos 3 x  cos x  2sin 2 x cos x  2 cos 2 x cos x



cos x  0
x   k

cos x  0

2

  cos 2 x  0  
sin 2 x  cos 2 x
x    k 
 
 tan 2 x  1

8
2
Câu 4: Có

x  0
y '  4  m  1 x3  2  m2  2m  x; y '  0  2 x 2  m  1 x 2  m2  2m   0  
2
2

 2  m  1 x  m  2m  0 *

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
m  0
.
  m  1  m2  2m   0  
1  m  2
Câu 5: Gọi M là trung điểm BC. Vẽ AH ⊥ A’M tại H thì AH ⊥ (A’BC). Có
AA ' 

VABC . A' B 'C ' 2 2a3
AB

 a 2; AM 
a 2
2
S ABC
2a
2

Tam giác A’AM vuông tại A nên

1
1
1

h


 h  a  1
2
2
2
h
AA '
AM
a

Câu 6: Gọi z  a  bi  z  a  bi . Có

 2a  b  5
 z  2i  z  5 .
a  2

 a  bi   1  i  a  bi   5  2i   2a  b   ai  5  2i  
Câu 7: y ' 

3

 x  1

2

 y '  0   3

Câu 8: log 2  3x  2   3  3x  2  8  x 

10
.
3
2

1 3

Câu 9: Điều kiện:  x  x  1  0    x     0  x  . Vậy phương trình đã cho vơ
2 4

nghiệm.
2

Câu 10: lim
x 1





 x  3 x  1 4 x  5  3
 x  3
x2  4 x  3
 lim
 lim
x 1
4x  4
4 x  5  3 x1



4x  5  3
4

  3

Câu 11: y '  3x2  2; y '  1  1; M  1;1   C ' . Phương trình tiếp tuyến

y  1.  x  1  1  y  x  2 .
3

3

3

3

2

2

2

2
Câu 12: I   ln  2  x  x  3  dx   ln  x  1  x  2   dx   2ln  x  1 dx   ln  x  2  dx


2

2

3

I1   2ln  x  1 dx . Đặt
2

3

3

dx
2 xdx
u  ln  x  1  du 
; dv  2dx  v  2 x  I1  2 x ln  x  1  
 2 x ln  x  1  2 x  2ln  x  1 
x 1
x 1 
2
2

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11

3


2

2

I 2   ln  x  2  dx . Đặt
3

3

3

xdx
I 2  x ln  x  2   
  x ln  x  2   x  2ln  x  2  
x2 
2
2

3

 5ln 5  4ln 4  1 . Suy ra
2

I  I1  I 2  5ln 5  4ln 2  3
Câu 13: (P) qua A(1;2;0) nhận (2;1;–1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình
2(x – 1) + (y – 2) – z = 0 ⇔ 2x + y – z – 4 = 0
Câu 14: Đặt u  x  1  du  dx; dv  sin 2 xdx  v  


1
I    x  1 cos 2 x

2

4

0

cos 2 x
2



cos 2 xdx  1
sin 2 x 

    x  1 cos 2 x 
2
4 
 2
0
4


4



3
4

0

Câu 15: Tìm giao điểm 2 đường:  x2  2 x  1  2 x2  4 x  1  3x 2  6 x  0  x  0, x  2
Diện tích cần tính là:

2

2

2

0

0

0

2
2
2
2
3
   x  2 x  1   2 x  4 x  1 dx    6 x  3x  dx   3x  x 

4

Câu 16: Xét f  x   x3  3x  m2  m; f '  x   3x 2  3; f '  x   0  x  1 . Phương trình đã cho
có 3 nghiệm

 f 1 . f  1  0   2  m2  m 2  m2  m  0  2  m2  m  2  1  m  2

Câu 17: y  x3  2 x2  x; y '  3x2  4 x  1 . Phương trình đường thẳng khơng song song Ox và đi
qua điểm M(1;0) có dạng y  k  x  1  d  . (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
k  3x 2  4 x  1
k  3x  4 x  1
k  3x  4 x  1

 2
 3
3
2
3
2
2
2 x  5 x  4 x  1  0
 3x  4 x  1  x  1  x  2 x  x
k  x  1  x  2 x  x

 d  : y  0
k  0
k  3x 2  4 x  1




1
1
 1
2


 x  1  2 x  1  0  k   4  d  : y    4  x  4

x  3
Câu 18: y  x  5 x  3x  1; y '  3x  10 x  3; y '  0  
x  1
3

3

2

2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


1
Câu 19: I   x.e2 x dx . Đặt u  x  du  dx; dv  e2 x  v  e2 x . Suy ra
2

I

xe2 x
e2 x dx xe2 x e2 x
1 
1




 C  e2 x  x    C
2
2
2
4
2 
2

Câu 20: y '  3x2  6 x  m; y ' 1  7  3  m  7  m  10
Câu 21: Gọi H là tâm hình chữ nhật ABCD.
AC  BD  AB 2  AD 2  5a; AH 

AC 5a
5a 3
 ; SH  SA2  AH 2 
2
2
2

1
VS . ABCD  SH . AC.BD  10a 3 3
3

Câu 22: d  M ;  P   

3.1  4.2  4
32  42

3

Câu 23: AB  1; 2;1 , AC   4; 2;0  , AD   3;3; 3  VABCD 
4

1
 AB; AC  . AD  4 (đvtt)

6

k

4
4
4k  1 
1 

Câu 24:  x7  4    C4k  x 7   4    C4k x 2811k . Hệ số của x6 ứng với 28 – 11k = 6 ⇔
x  k 0

x 
k 0

k = 2. Hệ số đó là C42  6
Câu 25: Mặt phẳng (MNK) cắt cạnh BB’ và DD’ tại P, Q thì thiết diện là ngũ giác MPNKQ
Câu 26: y '  3x2  6 x  m; y '  2   0  m  0
Câu 27: log 4  3.2  8  x  1  3.2  8  4
x

x

Câu 28: Hệ có nghiệm duy nhất  D 

x 1

 2



x 2

2x  8
 12.2  32  0   x
 x1  x2  5
2  4
x

1 m
 1  m2  0  m  1
m 1

Câu 29: ud   2;1;3 , nQ   2;1; 1 , M 1;0; 1  d   P  . Gọi nP   a; b; c  . Có


nP .ud  0 2a  b  3c  0

 c  2a  b  0 . Chọn a = 1 ⇒ b = –2; c = 0.

2
a


b

c

0
n
.
n

0


 P Q
Phương trình (P): x – 2y –1 = 0

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


u3  2u1  7 3u1  2d  7
u  1

 1
 u10  u1  9d  19
Câu 30: 
u2  u4  10 2u1  4d  10 d  2
Câu 31: Xác suất để 4 viên lấy ra chỉ toàn màu xanh và toàn màu đỏ lần lượt là
Xác suất để 4 viên lấy ra có cả 2 màu là 1 

C54
C64
và
.
C114
C114

C54 C64 31


C114 C114 33

Câu 32: (S) có tâm I(1;–1;–2), bán kính R. Khoảng cách từ I đến (P) là
d  d  I ;  P 

1   1  2.  2   2
11 4

 6 . Suy ra bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P)

là r  R 2  d 2  3
Câu 33: 4

x2  x

Câu 34: 0,3x

2

2

x

x 2  x 1



3 2

x2  x



2x  x  1
x  0
3  0   2
 x2  x  0  
 2 x  x  3  L 
x  1
2

2

 2.2

x2  x

 0,09  x2  x  2   x  2  x  1  0  2  x  1

Câu 35: Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) có dạng

x y 1 z  2


1
1
1

d  .

Gọi hình chiếu của A trên (P) là

H  t;1  t;2  t    d  , H   P   t  1  t  2  t  0  t  1  H  1;0;1
Câu 36: Gọi R là bán kính của (I). H là trung điểm AB

IH  d  I ;  d   

2.3  1  5
22  12

2

 AB 
2
2 5R 
  IH  6 .
 2 

Phương trình (I):  x  3   y  1  36

2

2

Câu 37: Gọi H là tâm hình vng ABCD. Góc giữa (SBD) và (ABCD) là SHA  60 .

AH 
VS . AMN
VS . ABC

AB a 2
a 6
1
a3 6

; SH  AH .tan 60 
;VS . ABC  VS . ADC  SH . AB.BC 
2
2
6
12
2
 a3 6   1 1  a3 6
SM SN 1 VS . ANC SN 1

.
 ;

  VS . AMND  
 .    

SB SC 4 VS . ADC SC 2
8
 12   2 4 

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


Câu 38: y '  3x2  6mx  6m; y '  0  x2  2mx  2m  0 * . Hàm số có hai điểm cực trị ⇔

m  2
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   '  m2  2m  0  
m  0
Câu 39:

2  x  1   4 x  2  x  1
x  x  2
x  0
x 1 4x  2


0
0
x 1
2
2  x  1
x 1
1  x  2

Câu 40:
x

x

u  x  du  dx; dv  e 2 dx  v  2e 2
a
x
 x

  2e 2 dx   2e 2  x  2  


0
0
I 4a2
x a

a

I  2 xe 2

a

 2e 2  a  2   4

0

Câu 41: Đặt

dx
x3
x3 ln x
2
u  ln x  du  ; dv  x  v  ; I 
x
3
3
Câu 42: Gọi H là trung điểm BC ⇒ AH 
Suy ra AA '  AH .tan 60 

2
x 2 dx  x3 ln x x3 
8
7


   ln 2 
3
91 3
9
 3
1
1
2

2

a 3
. Góc giữa (ABC) và (A’BC) là AHA '  60 .

2

1
a3 3
3a
⇒ VABCC ' B '  AH .BC.BB ' 
3
4
2

Câu 43:

y '  x   3x 2  6 x  a; y '  2   0  a  0
y  2   2  8  12  b  2  b  2  a  b  2
Câu 44:

5x  7
2 
 3
0 x2  3x  2 dx  0  x  2  x  1  dx   3ln x  2  2ln x  1  0  3ln 4  2ln 3  3ln 2  3ln 2  2ln 3
2

2

2

Câu 45:
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ⇔ y '  x2  2mx  0, x 

  '  m2  0  m  0

Câu 46:

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15


z  x  yi  z  x  yi
z  2  i  z  3i   x  2    y  1 i  x   y  3 i
  x  2    y  1  x 2   y  3  y  x  1
2

2

2

Câu 47: Phương trình AB : x  y  3  0 . Khoảng cách từ G đến AB là

1
1 1  2  3
d  G; AB   d  C; AB   .
 2
3
3
12  12
Câu 48: Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và đáy là

SCH  60; HC  HB 2  BC 2  2a; SH  HC.tan 60  2a 3
1

V
V  SH . AB.BC  2a 3  3  2
3
a
Câu 49: Bán kính mặt cầu là R  d  I ;  P   

0 1 2  6
111

 3.

Phương trình mặt cầu x 2   y  1   z  2   3
2

2

Câu 50: Hàm số đã cho đồng biến trên trên (0;+∞) khi và chỉ khi

y '  3x2  12 x  m  0, x   0;    m  12 x  3x 2 , x   0;   .





Vẽ bảng biến thiên, ta có: max 12 x  3x 2  12
x 0; 

Vậy điều kiện cần tìm của m là m ≥ 12.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16