Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh tây ninh năm học 2014 2015(có đáp án câu khó)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS
VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015
Ngày thi : 03 tháng 03 năm 2015
Môn : Toán Lớp: 9 THCS
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
……………………………………………………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Bài 1( 4 điểm)
1)Tìm số nguyên dương n sao cho số n2 +3n là số chính phương ( 2 điểm.

1 1 1
= +
p a 2 b2
2) Tìm số nguyên tố p sao cho

, trong đó a và b là các số nguyên dương ( 2điểm.

Bài 2(4 điểm)

5 1
+ = 2( y 2 + x 2 )
x y
1)Cho x và y là hai số khác không thỏa mãn các điều kiện:
x – y ( 2 điểm).

5 1
− = y2 − x2
x y
và

. Tính M =

2) Giải phương trình x4 = 4x + 1 ( 2 điểm).
Bài 3(4 điểm)
1) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3.
Chứng minh rằng: 2(x2 + y2 +z2) + xyz

≥

7 ( 2 điểm).

2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện a > 0, a + b + c = abc và 2a2 = bc. Tìm giá trị nhỏ nhất của số a
( 2 điểm).
Bài 4(4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và M là điểm trên cung
không chứa A của (O).

»
BC

1) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành. ( 2 điểm).
2) Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng
hàng. ( 2 điểm).
Bài 5(4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b và a < b. Bên trong hình chữ nhật đó, vẽ nửa đường tròn
đường kính AB và M là điểm nằm trên nửa đường tròn này ( M khác A, B). Các đường thẳng MA, MB cắt
đường thẳng CD theo thứ tự tại P, Q ; các đường thẳng MC, MD cắt đường thẳng AB theo thứ tự tại E, F.

Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để tổng PQ + EF đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo
a, b ( 4 điểm)
- - HẾT - -