ứng dụng chuyển động brown trong dự báo giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán việt nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
----------------------------

TRẦN HÀ GIANG

ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỘNG BROWN TRONG
DỰ BÁO GIÁ CỔ PHIẾU TRÊN THỊ TRƯỜNG
CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM

Chuyên ngành: Tài chính – Ngân hàng
Mã số chuyên ngành: 60 34 02 01

LUẬN VĂN THẠC SỸ TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG

Người hướng dẫn khoa học:

TS. TRẦN ANH TUẤN

TP. Hồ Chí Minh, Năm 2015


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................................ ii
TÓM TẮT ............................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................................... iv
DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ ......................................................................................... v
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ..................................................................................... vi
CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU ......................... 1
1.1

Cơ sở hình thành luận văn...................................................................................... 1

1.2

Vấn đề nghiên cứu ................................................................................................. 3

1.3

Mục tiêu nghiên cứu............................................................................................... 3

1.4

Câu hỏi nghiên cứu ................................................................................................ 4

1.5

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:......................................................................... 4

1.6

Phương pháp nghiên cứu........................................................................................ 4

1.7

Ý nghĩa nghiên cứu ................................................................................................ 5

1.8

Kết cấu luận văn ..................................................................................................... 5

Chương II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................................ 6
2.1

LÝ THUYẾT VỀ DỰ BÁO THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN .......................... 6

2.1.1

Lý thuyết bước ngẫu nhiên (RWH)..................................................................... 6

2.1.1

Lý thuyết thị trường hiệu quả (EMH) ................................................................ 8

2.2

LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO GIÁ CHỨNG KHOÁN ............ 10

2.2.1

Phương pháp cơ bản .......................................................................................... 11

2.2.2

Phương pháp kỹ thuật........................................................................................ 11

2.2.3

Phương pháp phân tích định lượng ................................................................... 12

HV: Trần Hà Giang


2.3

LÝ THUYẾT VỀ ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH DỰ BÁO ......................................... 13

2.4

CHUYỂN ĐỘNG BROWN................................................................................. 14

2.4.1

Định nghĩa ......................................................................................................... 14

2.4.2

Tính chất ............................................................................................................ 14

2.4.3

Lịch sử phát triển............................................................................................... 16

2.4.4

Chuyển động Brown có hệ số dịch chuyển ....................................................... 17

2.5

LƯỢC KHẢO CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC .................................................... 19

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP, MÔ HÌNH, VÀ DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU ............. 24
3.1

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: ...................................................................... 24

3.2

MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU: ................................................................................. 26

3.2.1

Lợi nhuận chứng khoán..................................................................................... 26

3.2.2

Giải phương trình vi phân ngẫu nhiên .............................................................. 27

4.2.3

Đánh giá các tham số ........................................................................................ 28

3.2.4

Tính chất phân phối của giá chứng khoán ........................................................ 30

3.2.5

Đo lường mô hình dự báo ................................................................................. 31

3.3

DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU.................................................................................... 33

CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ................................................................... 34
4.1

Lựa chọn bộ dữ liệu quá khứ. .............................................................................. 34

4.2

Kiểm định giả thuyết phân phối chuẩn của chuỗi lợi nhuận giá chứng khoán. ... 36

4.3

Tính toán các tham số. ......................................................................................... 39

4.4

Mô phỏng giá cổ phiếu......................................................................................... 41

4.5

Tính chất thống kê của giá dự báo: ...................................................................... 50

CHƯƠNG V: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................... 52
5.1

Kết luận ................................................................................................................ 52

5.2

Đóng góp của đề tài ............................................................................................ 53

5.3

Hạn chế của đề tài ................................................................................................ 53

HV: Trần Hà Giang


5.4

Kiến nghị các hướng phát triển nghiên cứu ......................................................... 54

5.5

Kiến nghị sử dụng cho các nhà đầu tư ................................................................. 54

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 58
PHỤ LỤC ............................................................................................................................. 64
Phụ lục A: Code mô phỏng chuyển động Brown sử dụng phần mềm Matlab ............... 64
Phụ lục B: Code xây dựng mô hình dự báo sử dụng phần mềm Matlab ........................ 65
Phụ lục C: Danh sách các cổ phiếu trong mẫu ............................................................... 67
Phụ lục D: MAPE (%) cho kỳ đầu tư 1 tháng, 3 tháng, 1 năm tính toán cho 137 cổ
phiếu sử dụng các bộ dữ liệu khác nhau. ............................................................. 72
Phụ lục E: Giá thực tế, giá dự báo, MAPE cho kỳ đầu tư 1 tháng, 3 tháng, 1 năm. ..... 76

HV: Trần Hà Giang

TÓM TẮT

Đề tài ứng dụng mô hình giải tích ngẫu nhiên để dự báo giá các cổ phiếu giao
dịch trên sàn chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE). Mô hình chuyển
động hình học Brown được sử dụng và kết quả thực nghiệm đã khẳng định tính
khả thi của mô hình khi dự báo giá cổ phiếu cho kỳ đầu tư ngắn hạn lên đến 3
tuần. Các tham số đầu vào của mô hình bao gồm độ dịch chuyển, độ biến động
được tính toán trên dữ liệu lịch sử và nhiễu ngẫu nhiên được chuẩn hóa. Phương
pháp mô phỏng được sử dụng để phác họa hình ảnh giá tương lai. Giá trị trung
bình các đường mô phỏng được tính toán và so sánh với giá thực tế. Kết quả thực
nghiệm đã đưa ra được hình ảnh tương ứng trong chuyển động của quá trình giá
dự báo và quá trình giá thực tế. Giá trị MAPE thông qua thang đo Lewis (1982)
được sử dụng để đánh giá độ chính xác của mô hình. Kết quả thực nghiệm chỉ ra
mô hình dự báo có độ chính xác cao, hầu hết MAPE đều nhỏ hơn 10% cho kỳ đầu
tư lên đến 3 tuần và giá trị mô phỏng trung bình của giá dự báo gần với giá thực tế.
Với mức tin cậy 95%, giá thực tế nằm trong khoảng tin cậy của giá kỳ vọng.
Nghiên cứu đồng thời cũng chỉ ra ưu điểm của mô hình chuyển động hình học
Brown trong dự báo giá chứng khoán là khả năng sử dụng chuỗi dữ liệu quá khứ
ngắn hạn. Tác giả so sánh độ chính xác của mô hình dự báo khi sử dụng 3 bộ dữ
liệu quá khứ khác nhau bao gồm 1 tháng, 3 tháng và 1 năm để tính toán các tham
số. Kết quả thực nghiệm đã chỉ ra khi sử dụng bộ dữ liệu quá khứ 1 năm trước đó
mô hình có khả năng dự báo chính xác cho nhiều cổ phiếu nhất. Tuy nhiên, đối với
dự báo ngắn hạn cho kỳ đầu tư 3 tuần trở lại, dữ liệu quá khứ 1 tháng trước đó là
đủ để mô hình đưa ra những dự báo giá chính xác.
iii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1: Tóm tắt các nghiên cứu về dự báo chứng khoán ...................................................... 22

Bảng 2: Một số phương pháp đo lường mô hình dự báo........................................................ 31
Bảng 3: Thang đo Lewis (1982) đánh giá mức độ chính xác dự báo sử dụng MAPE ........... 32
Bảng 4: Giá trị tham số độ dịch chuyển (Mu) và độ biến động (Sig) .................................... 40
Bảng 5: Khả năng dự báo giá của mô hình GBM qua các kỳ đầu tư khác nhau. ................... 45
Bảng 6: Giá thực tế, giá dự báo và giá trị MAPE tính toán cho dự báo các cổ phiếu với kỳ
đầu tư 1 ngày, 1 tuần, 2 tuần, và 3 tuần. ................................................................................. 47
Bảng 7: Giá thực tế, giá dự báo, giá kỳ vọng và khoảng tin cậy của các cổ phiếu dự báo .... 51

iv


DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1: Ví dụ quá trình ngẫu nhiên bao gồm lần lượt 20, 120, 250 và 5000 bước. ............... 15
Hình 2: (a) Giá đóng cửa cổ phiếu CMG năm 2012; (b) Chuyển động Brown qua 250 bước.
................................................................................................................................................ 18
Hình 3: Tổng quan phương pháp nghiên cứu đề tài ............................................................... 24
Hình 4: Giá thực tế (đường đỏ), giá dự báo sử dụng mô hình GBM (đường xanh lam), giá dự
báo trung bình sử dụng mô hình GBM (đường xanh lá cây). Mô phỏng gồm 5 đường ngẫu
nhiên cho giá dự báo của một số cổ phiếu ví dụ. ................................................................... 42
Hình 5: Giá thực tế (đường đỏ), giá dự báo sử dụng mô hình GBM (đường xanh lam), giá dự
báo trung bình sử dụng mô hình GBM (đường xanh lá cây). Mô phỏng thực hiện gồm 1000
đường ngẫu nhiên cho giá dự báo của một số cổ phiếu ví dụ. ............................................... 44
Hình 6: Ứng dụng mô hình GBM dự báo giá cổ phiếu VNM bằng Excel ............................. 57

v


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Tên tiếng Anh

Tên tiếng Việt

EMH

Efficiency Market Hypothesis

Lý thuyết thị trường hiệu quả

GA

Genetic Algorithm

Thuật toán Gen

GBM

Geometric Brownian Motion

Chuyển động hình học Brown

MAD

Mean Absolute Deviation

Độ lệch tuyệt đối trung bình

MAPE

Mean Absolute Percentage Error

Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình

MSE

Mean squared error

Sai số bình phương trung bình

MRSE

Root Mean Square Error

Sai số bình phương trung bình quân phương

RST

Rough Set Theory

Lý thuyết Tập hợp thô

RWH

Random Walk Hypothesis

Lý thuyết bước ngẫu nhiên

SD

Standard Deviation

Độ lệch chuẩn

TTCK

Thị trường chứng khoán

vi


Chương I: Giới thiệu tổng quan đề tài nghiên cứu

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU

1.1

Cơ sở hình thành luận văn
Thị trường chứng khoán là một trong những dấu hiệu quan trọng đánh giá sức mạnh

của một nền kinh tế và sự phát triển của một quốc gia. Đây là nơi các nhà đầu tư có thể
phân bố vốn đầu tư đến các doanh nghiệp một cách hiệu quả để các doanh nghiệp này
cung cấp dịch vụ, sản phẩm hiệu quả đến xã hội (Levine & Zervos 1998). Theo Levine
and Zervos (1998), để quá trình này hoạt động một cách tốt nhất, thị trường chứng khoán
cần đạt được tính thanh khoản và tính hiệu quả. Điều này có nghĩa là các nhà đầu tư phải
mua hay bán ở số lượng hợp lí tại mức giá hợp lí. Có nhiều thành phần tham gia trên thị
trường để giúp quá trình trên thực hiện một cách liên tục và hiệu quả. Bên cạnh việc đầu
tư dài hạn, sự đóng góp của đầu tư ngắn hạn là rất lớn. Bất cân bằng giữa cung và cầu

trong ngắn hạn làm giá cổ phiếu dao động trong ngắn hạn, mang lại cơ hội cho các thành
phần tham gia trong thị trường ngắn hạn. Đầu tiên, mất cân bằng giữa cung và cầu đẩy
giá ra khỏi đường giá trị thực của nó, giá trên thị trường có thể tăng hoặc giảm so với giá
trị thực của nó, tạo ra cơ hội để các nhà đầu tư tạo lợi nhuận. Hơn nữa, trước khi sự mất
cân bằng cung – cầu được nhận biết rõ rệt trên thị trường, các nhà đầu tư có thể sử dụng
các công cụ dự báo để xác định xu hướng giá của các cổ phiếu, từ đó có thể hưởng lợi từ
việc tăng giá trong ngắn hạn.
Rõ ràng, dự báo thị trường chứng khoán nói chung và dự báo giá cổ phiếu đã trở
thành mối quan tâm không những của các nhà đầu tư trên toàn thế giới mà còn là mối
quan tâm của các chuyên gia phân tích thị trường, các nhà nghiên cứu (Wang et al. 2010).
Một trong những câu hỏi lớn của kinh tế học tài chính là liệu giá của tài sản tài chính có
thể dự báo được hay không? Tương tự, bất kỳ ai tham gia vào trị trường vốn đều có mối
HV: Trần Hà Giang

1


Chương I: Giới thiệu tổng quan đề tài nghiên cứu

quan tâm lớn đến việc dự báo giá của chứng khoán sẽ như thế nào. Giá cổ phiếu của công
ty nào sẽ tăng? Công ty nào sẽ giảm? Và mức tăng, giảm đấy là bao nhiêu? Liệu xu
hướng giá chứng khoán sẽ như thế nào trong các phiên giao dịch tiếp theo? Những kết
quả dự báo này ảnh hưởng lớn đến việc đưa ra quyết định đầu tư trong tương lai, đặc biệt
là trong ngắn hạn. Như chúng ta biết, sự thay đổi trong giá cổ phiếu hàng ngày khiến
chúng đầy biến động và rất khó dự báo. Bản thân giá cổ phiếu còn chịu tác động của rất
nhiều các nhân tố ngẫu nhiên ví dụ như: những thông tin trong nội bộ công ty hay như
những thông tin về hoạt động kinh tế vĩ mô trên thế giới, trong khu vực và trong nước…
những thông tin này đều ít nhiều làm ảnh hưởng đến giá chứng khoán (Cheng et al.
2010). Từ một thực tế như vậy, đòi hỏi phải có sự nghiên cứu chuyên sâu, cùng với đó là
việc thử nghiệm các công cụ tính toán về tài chính đủ mạnh và kết hợp với sự hỗ trợ của

các phầm mềm phân tích chuyên nghiệp hi vọng sẽ giúp ta có thể dự báo được chính xác
xu hướng và mức giá chứng khoán trong ngắn hạn.
Fama (1970), trong nghiên cứu của mình về lý thuyết thị trường hiệu quả, đã đưa ra
giả thiết giá tuân theo bước ngẫu nhiên và không thể dự đoán được. Hơn 30 năm sau, một
số tác giả đã ít nhiều tin rằng giá chứng khoán có thể dự báo phần nào, các mô hình dự
báo lần lượt được ra đời và phát triển (Lo & Mackinlay 1988; Campbell et al. 1997;
Malkiel 2003). Những thập kỷ gần đây, trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về các mô
hình dự báo thị trường chứng khoán nói chung và giá cổ phiếu nói riêng (Zhang et al.
1998; Lendasse et al. 2000; Ladde & Wu 2009; Cheng et al. 2010; Dase & Pawar 2010;
Wang et al. 2010; Wong et al. 2010; Yu & Huarng 2010). Những nghiên cứu này đã nỗ
lực đưa ra những con số biết nói về thị trường tương lai. Tuy vậy không có mô hình nào
có thể dự báo chính xác nhất cũng như là thị trường không thể hoàn hảo tuyệt đối. Nỗ lực
của các nhà nghiên cứu là đưa ra các mô hình có thể nâng cao khả năng chính xác của dự
báo qua từng giai đoạn phát triển của thị trường với chi phí bỏ ra là ít nhất. Như vậy, dự
báo vẫn sẽ tiếp tục là đề tài được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu, các chuyên gia
phân tích thị trường, và đặc biệt là các nhà đầu tư.
Thị trường chứng khoán Việt Nam, trải qua hơn 15 năm thăng trầm hoạt động và
phát triển, đã trở thành một trong những thị trường mới nổi hấp dẫn nhất hiện nay, đã thu
HV: Trần Hà Giang

2


Chương I: Giới thiệu tổng quan đề tài nghiên cứu

hút một khối lượng lớn các nhà đầu tư trong và ngoài nước. Với sự phát triển nhanh và
mạnh của thị trường hiện nay, tiềm năng phát triển và lợi ích mà thị trường mang lại cho
các thành phần tham gia là khá lớn. Tuy nhiên, các nhà đầu tư chứng khoán Việt Nam,
đặc biệt là những nhà đầu tư nhỏ lẻ, vẫn còn chịu ít nhiều thiệt thòi khi vẫn còn rất ít các
nghiên cứu chính thống về thị trường, đặc biệt là các nghiên cứu về dự báo, các công cụ

dự báo cho những biến động thị trường, dự báo những con số trong tương lai . . . Từ
những vấn đề thực tế đã trình bày ở trên, đề tài “Ứng dụng chuyển động Brown trong dự
báo giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt Nam” là thật sự cần thiết.
1.2

Vấn đề nghiên cứu
Từ những nhận định nêu trên đề tài sẽ tập trung khai thác ứng dụng của mô hình giải

tích ngẫu nhiên vào dự báo giá cổ phiếu giao dịch trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
Đề tài đề xuất mô hình chuyển động hình học Brown để mô phỏng lại chuyển động giá cổ
phiếu trong tương lai qua các kỳ đầu tư khác nhau.
1.3

Mục tiêu nghiên cứu
Để giải quyết đầy đủ các vấn đề nghiên cứu, đề tài đề ra những mục tiêu cần phải

đạt được:
Thứ nhất, đề tài ứng dụng chuyển động hình học Brown, thông qua phương pháp
mô phỏng, xác định biến động giá các cổ phiếu trong tương lai qua kỳ đầu tư khác nhau.
Xác định độ chính xác của mô hình khi thực hiện dự báo giá tương lai.
Thứ hai, thông qua dự báo giá tương lai các cổ phiếu, đề tài sẽ xác định kỳ những
đầu tư được dự báo chính xác.
Cuối cùng, thông qua khả năng dự báo của mô hình, đề tài cung cấp những gợi ý
cho các nhà đầu tư trong việc ứng dụng chuyển động Brown để dự báo giá cổ phiếu trên
thị trường chứng khoán Việt Nam.

HV: Trần Hà Giang

3

Chương I: Giới thiệu tổng quan đề tài nghiên cứu

1.4

Câu hỏi nghiên cứu
Nghiên cứu thực hiện là một hướng khá mới đối với các nhà đầu tư trên thị trường

chứng khoán Việt Nam. Do vậy khi thực hiện đề tài này, để đạt được những mục tiêu
nghiên cứu đề ra, xuất hiện những câu hỏi cần được trả lời:
Thứ nhất, biến động giá cổ phiếu trong tương lai thay đổi như thế nào? Độ chính
xác của mô hình chuyển động hình học Brown khi ứng dụng dự báo giá tương lai các cổ
phiếu là như thế nào?
Thứ hai, mô hình chuyển động hình học Brown ứng dụng trong dự báo giá cổ phiếu
sẽ hiệu quả cho những kỳ đầu tư nào?
Cuối cùng, kết quả dự báo hỗ trợ gì cho nhà đầu tư khi đưa ra quyết định đầu tư?
1.5

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Nghiên cứu lựa chọn các cổ phiếu giao dịch trên sàn chứng khoán thành phố Hồ Chí

Minh (HOSE) để khảo sát và thực hiện dự báo giá. Đối tượng nghiên cứu là giá đóng cửa
tương lai của các cổ phiếu. Dữ liệu nghiên cứu là giá đóng cửa của các cổ phiếu giao dịch
trong giai đoạn 2012-2013.
1.6

Phương pháp nghiên cứu
Đầu tiên, tác giả phân tích dữ liệu giá đóng cửa của các cổ phiếu. Dữ liệu này được

sử dụng để kiểm tra giả định của mô hình. Các lý thuyết xác suất thống kê dưới sự hỗ trợ

của phầm mềm thống kê EVIEWS được sử dụng để làm rõ phần này.
Thứ hai, một phần dữ liệu được dùng để xây dựng các tham số của mô hình bao
gồm độ biến động và độ dịch chuyển. Các tham số này được tính toán bằng phương pháp
số học và thống kê thông thường. Số liệu giá đóng cửa của từng cổ phiếu giai đoạn 2012
được sử dụng để thực hiện.
Tác giả sử dụng mô hình chuyển động hình học Brown với những tham số đã được
tính để dự báo giá chứng khoán. Quá trình mô phỏng quá trình giá cổ phiếu được thực
hiện thông qua sự hỗ trợ của phần mềm Matlab.

HV: Trần Hà Giang

4


Chương I: Giới thiệu tổng quan đề tài nghiên cứu

Cuối cùng, phần dữ liệu còn lại sẽ được sử dụng để kiểm tra độ chính xác của mô
hình thông qua thang đo Lewis (1982).
1.7

Ý nghĩa nghiên cứu
Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng về mặt lý luận và thực tiễn.
Về mặt lý luận: nghiên cứu góp phần đa dạng hóa các nghiên cứu về dự báo, đóng

góp và mở rộng việc ứng dụng các mô hình toán – thống kê trong nghiên cứu tài chính,
đặc biệt trong lĩnh vực dự báo. Các nghiên cứu học thuật về dự báo trên thị trường tài
chính Việt Nam còn khiêm tốn và chưa thực sự phát triển vì vậy tác giả kỳ vọng đề tài
góp phần xây dựng bước đệm cho các nghiên cứu về dự báo phát triển sắp tới.
Về mặt thực tiễn: nghiên cứu giới thiệu đến nhà đầu tư một mô hình dự báo mới,
đồng thời tác giả kỳ vọng những kết quả thực nghiệm của đề tài sẽ giúp nhà đầu tư có

chiến lược dự báo giá và quản lý rủi ro phù hợp nhất, từ đó đưa ra được những quyết định
đầu tư thông minh.
1.8

Kết cấu luận văn
Nội dung của luận văn được trình bày thành 5 chương:
Chương 1 giới thiệu tổng quan về luận văn nghiên cứu bao gồm lý do hình thành

nghiên cứu.
Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết của nghiên cứu.
Chương 3, dựa trên cơ sở lý thuyết đã trình bày ở chương hai, sẽ xây dựng phương
pháp nghiên cứu, mô hình nghiên cứu và phân tích dữ liệu nghiên cứu.
Chương 4 tiến hành kiểm tra giả thuyết của mô hình, sau đó trình bày các kết quả
thực nghiệm và thảo luận kết quả nghiên cứu.
Chương 5 tóm tắt các kết luận đạt được từ nghiên cứu. Những đóng góp và hạn chế
của đề tài cũng được đúc kết. Đồng thời tác giả đưa ra kiến nghị hướng nghiên cứu sắp
tới.

HV: Trần Hà Giang

5


Chương II: Cơ sở lý thuyết

Chương II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mục tiêu của chương II giới thiệu hai lý thuyết quan trọng làm nền tảng trong dự
báo thị trường chứng khoán. Dựa trên cơ sở những lý thuyết đó, các phương pháp thông
thường để dự báo thị trường chứng khoán cũng được khái quát. Các chỉ tiêu đánh giá khả
năng dự báo cũng được trình bày. Sau cùng, chuyển động Brown được giải thích với mục

đích tìm được mối liên hệ giữa chuyển động giá cổ phiếu và chuyển động Brown.
LÝ THUYẾT VỀ DỰ BÁO THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN

2.1

Khi dự báo giá tương lai của cổ phiếu trên thị trường chứng khoán, có hai giả thuyết
quan trọng nhất được đưa ra. Đầu tiên là Lý thuyết bước ngẫu nhiên và thứ hai là Lý
thuyết thị trường hiệu quả (EMH).
2.1.1

Lý thuyết bước ngẫu nhiên (RWH)

Lý thuyết bước ngẫu nhiên là lý thuyết về thị trường chứng khoán mà ngụ ý rằng sự
di chuyển giá trong quá khứ của một chứng khoán hay của thị trường thì không sử dụng
được để dự đoán giá của nó trong tương lai. Theo Fama (1965a), lý thuyết bước ngẫu
nhiên trong giá chứng khoán dựa trên hai giả định: (1) sự thay đổi giá liên tiếp là độc lập
nhau và (2) sự thay đổi giá tuân theo một mật độ xác suất.
Bước ngẫu nhiên lần đầu được giới thiệu bởi nhà thống kê học người Pháp Louis
Bachelier vào năm 1900 trong luận án tiến sĩ của ông về Thuyết đầu cơ khi miêu tả về
động học thị trường chứng khoán (Samuelson, 1965).
Lý thuyết bước ngẫu nhiên được hình thành và phát triển dựa trên những đóng góp
đáng kể của Kendall & Hill (1953), Samuelson (1965a). Lý thuyết này được kiểm tra ban
đầu bởi (Kendall & Hill 1953). Nghiên cứu chỉ ra “Sự chuyển động của các cổ phiếu trên
thị trường chứng khoán là ngẫu nhiên,.... Những dao động giá chứng khoán là độc lập
với nhau và có cùng một phân bố xác suất, nhưng qua thời gian thì giá sẽ duy trì xu
hướng đi lên.” Khi được trình bày lần đầu tiên, những kết quả này đã làm bối rối các nhà
HV: Trần Hà Giang

6

Chương II: Cơ sở lý thuyết

kinh tế tài chính và từ đó hình thành những nghiên cứu, thảo luận xa hơn. Những cuộc
tranh luận này cuối cùng dẫn đến sự tạo thành lý thuyết bước ngẫu nhiên.
Sau đó các nghiên cứu về lý thuyết bước ngẫu nhiên tiếp tục phát triển. Samuelson
(1965a) đã trình bày quan điểm của mình: “Giá cả cạnh tranh chắc chắn sẽ được thể hiện
trong sự thay đổi giá, nó tuân theo bước ngẫu nhiên và không thể dự báo được”.
Bartiromo (2004) đã chỉ ra trong nghiên cứu của mình về động học giá chứng khoán:
“Giá của cổ phiếu có thể được miêu tả chính xác như là một bước ngẫu nhiên liên tục
theo thời gian với hệ số khuếch tán độc lập với thời gian.”
Lý thuyết ngẫu nhiên ban đầu đã được kiểm chứng trên các thị trường chứng khoán
phát triển. Kendall and Hill (1953), Samuelson (1965a), Jensen (1978) đều kết luận
chuyển động của thị trường tuân theo lý thuyết ngẫu nhiên. Một số nhà nghiên cứu khác
(ví dụ Branes, 1986; Dickinson and Muragu, 1994; Urrutia, 1995; Ojah and Karemera,
1999) cũng đưa ra bằng chứng về sự tồn tại của bước ngẫu nhiên trên các thị trường mới
nổi (Mobarek & Keasey 2003). Nếu lý thuyết ngẫu nhiên hoàn toàn đúng trong thực tế thì
các phương pháp, mô hình dự báo sẽ chẳng còn giá trị gì. Các nhà đầu tư cũng chẳng thể
kiếm được lợi nhuận vượt mức thông qua dự đoán thị trường.
Sau này, nghiên cứu của các tác giả đương đại đã chỉ ra lý thuyết ngẫu nhiên chính là
nền tảng của lý thuyết thị trường hiệu quả cho đến những năm 1960 (Wilmott 2006).
Fama (1965a) phân tích phân bố trên tập dữ liệu khá lớn của 30 cổ phiếu Down-Jones
giai đoạn 1957-1962. Nghiên cứu chỉ ra bằng chứng thực nghiệm đã ủng hộ kiểm định
giả thuyết bước ngẫu nhiên: chuỗi thay đổi giá không có quá khứ, tức là quá khứ không
dự báo được tương lai theo một cách có ý nghĩa thống kê. Lý thuyết thị trường hiệu quả
được rút ra từ giải thích chính của nghiên cứu cho hiện tượng trên. Theo tác giả nếu có
tồn tại một sự phụ thuộc có ý nghĩa về mặt thống kê trong chuỗi giá theo thời gian, các
nhà phân tích tài chính ngay lập tức phát hiện ra. Sự thay đổi giá mà chỉ được giải thích
bởi sự xuất hiện của dòng thông tin mới do đó sẽ không thể dự báo được. Nghiên cứu về
lý thuyết ngẫu nhiên cũng như lý thuyết thị trường hiệu quả sau đó được mở rộng và phát

triển sau đó. Những nghiên cứu này chỉ ra lý thuyết ngẫu nhiên thuộc về giả thuyết thị

HV: Trần Hà Giang

7


Chương II: Cơ sở lý thuyết

trường hiệu quả dạng yếu. Và sau những năm 1960, lý thuyết bước ngẫu nhiên được mở
rộng sang lý thuyết thị trường hiệu quả với sự xuất hiện của giả thuyết thị trường hiệu quả
dạng trung bình và dạng mạnh.
2.1.1

Lý thuyết thị trường hiệu quả (EMH)

Trong thị trường tài chính, động học giá chứng khoán được phản ảnh bởi những
chuyển động ngẫu nhiên không chắc chắn của giá chứng khoán qua thời gian (Dmouj
2006). Một trong những lý do khả dĩ cho hành vi ngẫu nhiên của giá chứng khoán chính
là Lý thuyết thị trường hiệu quả (EMH). Lý thuyết thị trường hiệu quả là một trong những
lý thuyết chính thống, là nền tảng của ngành tài chính hiện đại.
EMH thông qua nền tảng là Lý thuyết ngẫu nhiên lần đầu tiên được giới thiệu vào
năm 1900 trong luận án tiến sĩ của nhà thống kê học người Pháp Louis Bachelier về
Thuyết đầu cơ “Quá khứ, hiện tại và thậm chí là các sự kiện sẽ diễn ra trong tương lai sẽ
được phản ánh trong giá hiện tại thị trường.” (Samuelson 1965a)
Vào năm 1970, Fama dựa trên tổng hợp các nghiên cứu trước chính thức đưa ra lý
thuyết thị trường hiệu quả (Fama 1970). Theo lý thuyết thị trường hiệu quả,“Một thị
trường được coi là hiệu quả khi giá cả luôn được phản ánh đầy đủ bởi các thông tin sẵn
có.” Do đó không thể kiếm lợi nhuận dựa trên những thông tin đã biết hay những hình
thái biến động giá cả trong quá khứ. Bất cứ khi nào có một thay đổi trong triển vọng tài

chính xảy ra thì thị trường sẽ điều chỉnh giá chứng khoán ngay lập tức để phản ánh những
thông tin mới.
Cũng trong nghiên cứu này, Fama đã tổng hợp 3 cấp độ chia sẻ thông tin khác nhau
của EMH gồm: (1) dạng thị trường yếu (weak form), (2) dạng thị trường bán mạnh (semistrong form) và (3) dạng thị trường mạnh (strong form).
(1) Dạng trị trường yếu: chỉ có thông tin lịch sử được phản ánh trong giá hiện tại. Số
liệu lịch sử không cho phép đạt được lợi nhuận bổ sung.
(2) Dạng thị trường bán mạnh: giá chứng khoán phản ánh tất cả các thông tin được
công bố (bao gồm thông tin hiện tại và quá khứ), nếu thị trường là hiệu quả thì
mọi thông tin được công bố không cho phép đạt được lợi nhuận bất thường.
HV: Trần Hà Giang

8


Chương II: Cơ sở lý thuyết

(3) Dạng thị trường mạnh: giá chứng khoán phản ánh tất cả các thông tin được công
bố và các thông tin chưa được công bố. Nếu thị trường là hiệu quả thì mọi thông
tin có thể không cho phép người sử dụng thu được lợi nhuận vượt trội.
Những khảo sát về tính hiệu quả thị trường của Fama (1970, 1991) tập trung vào việc
kiểm tra tính hiệu quả thông tin. (Fama 1970) kết luận rằng bằng chứng thực nghiệm là
một sự hỗ trợ lớn cho tính hiệu quả của thị trường dạng yếu và trung bình trong khi đó
(Fama 1991) ngụ ý rằng giả định dạng thị trường mạnh không tồn tại và nghiên cứu đã
chỉ ra bằng chứng mạnh mẽ của việc dự đoán lợi nhuận dựa vào cả giá trị độ trễ của lợi
nhuận và thông tin công cộng có sẵn.
Khi nghiên cứu về giao dịch chứng khoán ở các nước đang phát triển, Samuels et al.
(1981) đã đề cập đến định nghĩa tính hiệu quả của thị trường của các nước đang phát triển
theo quan điểm thông tin như sau: “Giá cả không thể phản ánh một cách đầy đủ mọi
thông tin sẵn có. Cũng không thể cho rằng các nhà đầu tư sẽ hiểu một cách đúng đắn các
thông tin được công bố. Giá thị trường của các cổ phiếu chịu tác động lớn từ chính các

tập đoàn sỡ hữu các cổ phiếu này hơn là sự tác động từ các thông tin được công bố trên
thị trường.”
Malkiel (1992) đã đưa ra một khái niệm toàn diện về EMH như sau: “Một thị trường
vốn (thị trường chứng khoán) được cho là hiệu quả nếu nó phản ánh đầy đủ và chính xác
tất cả các thông tin sẵn có trong việc xác định giá chứng khoán.”
Nhiều nghiên cứu về Lý thuyết thị trường hiệu quả được thực hiện. Đối với các nước
phát triển như Anh, Mỹ, Pháp, nghiên cứu của Jensen (1978),Lucas (1978) công bố thị
trường các nước này đều thỏa mãn EMH dạng yếu. Còn đối với các thị trường đang phát
triển và mới nổi thì vẫn còn nhiều tranh cãi, chỉ một số thị trường thỏa mãn EMH dạng
yếu, còn lại kết luận tính không hiệu quả của thị trường (Mobarek & Keasey 2003).
Theo rất nhiều nghiên cứu lý thuyết đã đưa ra, trong giả định của lý thuyết thị trường
hiệu quả dạng yếu thì giá tuân theo bước ngẫu nhiên, di chuyển không theo nhịp điệu hay
một lí do nào. Tuy nhiên nghiên cứu ban sơ về thị trường hiệu quả dạng yếu đã mở ra con
đường cho những nghiên cứu về dự báo giá thị trường chứng khoán nói chung và dự báo
HV: Trần Hà Giang

9


Chương II: Cơ sở lý thuyết

giá cổ phiếu nói riêng sau này. Malkiel (2003) đã thảo luận trong nghiên cứu của mình
rằng nhiều nhà thống kê và kinh tế học tài chính đã bắt đầu tin tưởng rằng giá chứng
khoán ít nhất có thể dự báo một phần nào đó. Granger and Morgenstern (1970) đã xuất
bản quyển sách “Khả năng dự báo của giá thị trường chứng khoán”. Các mô hình dự báo
thị trường chứng khoán nói chung và giá cổ phiếu nói riêng lần lượt được phát triển và
nghiên cứu. Lo and Mackinlay (1988) đưa ra bằng chứng phủ định giả thuyết bước ngẫu
nhiên cho lợi nhuận chứng chứng khoán hàng tuần dựa trên kiểm tra ước lượng tỷ số
phương sai. Tuy nhiên các tác giả cũng ngụ ý rằng khả năng dự báo không hoàn toàn
đồng nghĩa với thị trường không hiệu quả và phủ định tính hiệu quả của thông tin thị

trường chứng khoán.
Hai ngụ ý của Lý thuyết thị trường hiệu quả dạng yếu: (1) giá chứng khoán trong quá
khứ được phản ánh một cách đầy đủ trong giá hiện tại. (2) thị trường phản hồi ngay lập
tức với bất kỳ thông tin mới nào về chứng khoán. Hai giả định này ngụ ý rằng sự thay đổi
trong giá chứng khoán là một quá trình Markov (Dmouj 2006). Điều này có nghĩa rằng
giá tương lai kỳ vọng của một chứng khoán thì phụ thuộc duy nhất vào giá hiện tại của nó
và không liên quan đến các số liệu quá khứ. Trong ngữ cảnh này, mô hình giá chứng
khoán quan tâm đến mô hình hóa sự xuất hiện của những thông tin mới có ảnh hưởng đến
giá chứng khoán. Hai điều quan trọng lưu ý là: (1) phân bố xác suất và (2) thông tin. Hai
điều này giữ một vai trò chính trong việc mô hình hóa giá của chứng khoán trong tương
lai. Hay nói các khác, giá tương lai của chứng khoán có thể được dự đoán trong một mức
độ chính xác nhất định nếu một người có thể dự đoán được những thông tin mới về chứng
khoán.
2.2

LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO GIÁ CHỨNG KHOÁN
Fama (1965b) đã giới thiệu ngắn gọn hai phương pháp phổ biến nhất để dự báo giá

chứng khoán bởi các chuyên gia thị trường bao gồm phân tích kỹ thuật hay là trường phái
phân tích đầu tư sử dụng đồ thị và phân tích cơ bản hay là phân tích giá trị nội tại.

HV: Trần Hà Giang

10


Chương II: Cơ sở lý thuyết

Trong vài thập niên vừa qua, sự phát triển mạnh mẽ của tài chính định lượng đã một
phần khẳng định vị thế của phương pháp phân tích tài chính định lượng trong dự báo thị

trường tài chính.
2.2.1

Phương pháp cơ bản

Phân tích cơ bản là phương pháp phân tích bao gồm việc nghiên cứu các thông tin tài
chính cơ bản đối với lợi nhuận dự đoán, cung cầu, sức mạnh ngành, khả năng quản lý,
hoặc những nhân tố nội tại khác mà ảnh hưởng đến giá trị thị trường và tiềm năng phát
triển của chứng khoán (Thomsett 1998). Mục đích của phân tích cơ bản một công ty là đi
xác định giá trị nội tại của công ty đó cũng như đối chiếu với giá trị mà nó được giao dịch
trên thị trường. Nếu giá trị nội tại lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại, sau đó các phân tích sẽ
chỉ ra rằng chứng khoán có giá trị hơn giá hiện hành và hợp lý để mua vào.
Thông tin nắm giữ một vai trò quan trọng đối với các nhà đầu tư sử dụng phân tích cơ
bản bởi vì thông tin mô tả các nhân tố ảnh hưởng đến cung và cầu. Những thông tin tạo ra
có thể giúp công ty duy trì viễn cảnh công ty. Tất nhiên một số mặt của chuyển động giá
chứng khoán trong thị trường chứng khoán dường như là bất hợp lý.
Trong tâm lí học giao dịch cơ bản, giá của chứng khoán có thể quyết định bởi những
số liệu tài chính nhỏ nhưng quan trọng. Những con số đó có từ toàn nền kinh tế công ty,
ngành, và chính từ công ty. Phân tích cơ bản cũng xem xét đến cả các yếu tố kinh tế toàn
cầu và nội địa mà ảnh hưởng đến giá chứng khoán bao gồm tỷ giá hối đoái, thị trường tài
chính quốc tế, GDP, thất nghiệp, tỷ lệ lạm phát, lãi suất . . . (Chaiguisin, 2008).
2.2.2

Phương pháp kỹ thuật

Phân tích kỹ thuật dựa trên ba giả thuyết cơ bản: (1) giá phản ánh tất cả hành động thị
trường, (2) Giá dịch chuyển theo xu hướng và (3) quá khứ tự nó sẽ lặp lại.
Phân tích kỹ thuật được tiến hành dựa trên nền tảng là giá phản ánh tất cả hành động
thị trường, chỉ cần một thông tin mới nào được đưa ra là nó được phản ánh ngay vào
trong giá. Không chỉ phản ánh mọi thông tin, giá còn phản ánh tất cả kiến thức của các

chủ thể tham gia vào thị trường, bao gồm các nhà giao dịch, các nhà đầu tư, nhà quản trị

HV: Trần Hà Giang

11


Chương II: Cơ sở lý thuyết

danh mục, những nhà giao dịch . . . Phân tích kĩ thuật hướng đến việc dự đoán sự chuyển
động giá chứng khoán sử dụng những tập thông tin mà chỉ giới hạn đối với một vài biến
ví dụ như giá chứng khoán quá khứ (Osler July 2000).
Đối với Fama (1965b), giả định cơ bản nhất cho trường phái phân tích kỹ thuật, hay
là trường phái đầu tư sử dụng đồ thị là lịch sử có xu hướng tự lặp lại.Vì vậy những hành
vi giá trong quá khứ của một cổ phiếu sẽ tạo ra những khuôn mẫu và sẽ có khuynh hướng
lặp lại trong tương lai. Do đó phương thức để dự báo giá cổ phiếu là phát triển sự hiểu
biết, nắm rõ những khuôn mẫu quá khứ này để có thể nhận biết những tình huống có khả
năng tái diễn nhất.
Theo Pring (1991) “Phương pháp kĩ thuật đối với đầu tư là một sự phản ảnh nhất
thiết của ý tưởng mà giá di chuyển theo xu hướng mà xu hướng này được quyết định bởi
sự thay đổi thái độ của nhà đầu tư đối với sự biến đổi của các động lực kinh tế, tiền tệ,
chính sách và tâm lí.”
2.2.3

Phương pháp phân tích định lượng

Theo Wilmott (2006), phân tích định lượng hướng tới tìm hiểu hành vi của thị trường
thông qua nghiên cứu, đo lường, và sử dụng các mô hình thống kê và mô hình toán học
phức tạp. Phân tích định lượng đã và đang thành công trong 50 năm vừa qua, hình thành
nên nền tảng vững mạnh cho lý thuyết danh mục, định giá phái sinh và quản lý rủi ro.

Tóm lại: Các phương pháp dự báo thị trường đều hướng đến giải quyết cùng một
vấn đề đó là xác định chiều hướng giá cả của thị trường có khả năng dịch chuyển như thế
nào. Trong khi phân tích cơ bản chú trọng vào việc xem xét tất cả các yếu tố mà liên quan
đến giá cả thị trường để xác định giá trị nội tại của thị trường, phân tích kỹ thuật lại tập
trung vào nghiên cứu hành động thị trường, và phân tích định lượng chú trọng vào các mô
hình toán thống kê. Cùng với sự phát triển không ngừng của nền kinh tế, sự vận động của
thị trường chứng khoán ngày càng phức tạp đòi hỏi những mô hình ngày càng tốt hơn để
cải thiện giao dịch của các thành phần tham gia thị trường. Như vậy tài chính định lượng
sẽ tiếp tục phổ biến, đóng vai trò quan trọng trong tương lai.

HV: Trần Hà Giang

12


Chương II: Cơ sở lý thuyết

2.3

LÝ THUYẾT VỀ ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH DỰ BÁO
Khi dự báo được sử dụng để đưa ra quyết định đầu tư thì đo lường độ chính xác của

mô hình dự báo trở nên rất quan trọng. Makridakis et al. (1982) chỉ ra năm phương pháp
đo lường mức độ chính xác: sai số tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Percentage
Errors, MAPE), sai số bình phương trung bình (Mean Square Error, MSE), xếp hạng
trung bình (Average Ranking, AR), sai số tuyệt đối trung vị (Medians of Absolute
Percentage Errors, Md), và ưu thế trung bình (Perventage Better, PB). Tuy nhiên phương
pháp nào đo lường chính xác phù hợp nhất kết quả dự báo còn phụ thuộc vào tình huống
và quyết định của người lựa chọn.
Theo Nguyễn Trọng Hoài (2009) đã phân chia các tiêu chuẩn có thể đánh giá mô

hình dự báo bao gồm: MSE, MAPE, RMSE và Thei’l.
Công thức tính các chỉ tiêu:
Với n số quan sát trong thời gian t, giá thực tế tại thời gian t là Yt và giá trị dự báo
trong thời gian t là Ft.
Sai số trung bình (Mean Error, ME)
∑𝑛𝑡=1(𝑌𝑡 − 𝐹𝑡 )
𝑀𝐸 =
𝑛
Sai số tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Error, MAE)
∑𝑛𝑡=1|𝑌𝑡 − 𝐹𝑡 |
𝑀𝐴𝐸 =
𝑛
Sai số phần trăm tuyệt đối (Mean Absolute Percentage Error, MAPE)
∑|
𝑀𝐴𝑃𝐸 =

𝑌𝑡 −𝐹𝑡
𝑌𝑡

|

𝑛

Sai số bình phương trung bình (Mean Square Error, MSE)
∑𝑛𝑡=1(𝑌𝑡 − 𝐹𝑡 )2
𝑀𝑆𝐸 =
𝑛
Sai số bình phương trung bình quân phương (Root Mean Square Error, RMSE)
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √

HV: Trần Hà Giang

∑𝑛𝑡=1(𝑌𝑡 − 𝐹𝑡 )2
𝑛

13


Chương II: Cơ sở lý thuyết

CHUYỂN ĐỘNG BROWN

2.4

Có nhiều nghiên cứu về chuyển động Brown đã được thực hiện. Tuy nhiên để đi sâu
vào ứng dụng của chuyển động Brown trong dự báo giá cổ phiếu, thì mô hình này sẽ
được làm rõ ở phần dưới đây. Phần lý thuyết này dựa trên những tổng hợp của Karatza
and Shreve (1991) và Sherve (2003).
2.4.1

Định nghĩa

Chuyển động Brown là một quá trình ngẫu nhiên cơ bản. Nó đề cập đến cả: (i) hiện
tượng vật lý mà các hạt nhỏ trôi trong dòng chảy, chuyển động ngẫu nhiên, hoặc (ii) các
mô hình toán học được dùng để miêu tả những chuyển động ngẫu nhiên đó. Nó là một
giới hạn thu nhỏ của bước ngẫu nhiên trong không gian một chiều khi thời gian tiến dần
tới 0, số bước chuyển dần trở nên lớn (Sharma & Vishwamittar 2005).
Sherve (2003) đã đưa ra định nghĩa quá trình ngẫu nhiên:
Cho một không gian xác suất (Ω; F; P) với ω ϵ Ω, giả định rằng có một hàm liên tục
W(t) với t ≥ 0 thỏa W(0) =0 và W(t) phụ thuộc vào ω. Như vậy W(t) là một quá trình

ngẫu nhiên nếu với 0 = t0 < t1 < . . . . < tm thì các số gia
W(t1) = W(t1) - W(t0), W(t2) - W(t1), . . . , W(tm) - W(tm-1) là độc lập với nhau và mỗi số
gia có phân bố xác suất chuẩn với kỳ vọng và phương sai được tính:
E [W(ti+1) - W(ti)] = 0
Var [W(ti+1) - W(ti)] = ti+1 - ti
2.4.2

(2.4.1)
(2.4.2)

Tính chất

Chuyển động Brown (Bt) được đề cập đến như là một quá trình ngẫu nhiên biến thực
duy nhất có các tính chất sau:
- Tính liên tục: Bt là một đường liên tục, không gián đoạn và B(t=0) = 0
- Có phân phối chuẩn: Số gia của quá trình Brown trong khoảng thời gian có độ dài là
t giữa hai chuyển động s và s+t là Bs+t – Bt. Gia số này có phân phối chuẩn với trung
bình bằng 0 và phương sai bằng với gia số thời gian là t. Như vậy Bs+t – Bt ~ N(0,t)

HV: Trần Hà Giang

14


Chương II: Cơ sở lý thuyết

- Có tính chất Markov: tính chất Markov ngụ ý rằng việc dự đoán giá trị tương lai chỉ
phụ thuộc vào giá trị hiện tại của biến liên quan mà không phụ thuộc vào số liệu quá
khứ của biến đó.

Hình 1: Ví dụ quá trình ngẫu nhiên bao gồm lần lượt 20, 120, 250 và 5000 bước.

Hình 1 đưa ra các ví dụ về quá trình ngẫu nhiên qua các bước khác nhau. Quá trình
bắt đầu từ giá trị 0 và tiếp tục các bước di chuyển lên hoặc xuống một cách ngẫu nhiên
theo 1 đơn vị giá trị bằng 1/2. Khi số bước càng lớn, quá trình ngẫu nhiên này sẽ tuân
theo quy luật phân phối chuẩn chuẩn hóa N (0,1).

HV: Trần Hà Giang

15


Chương II: Cơ sở lý thuyết

2.4.3

Lịch sử phát triển

Vào năm 1900, Louis Bachelier đã giới thiệu mô hình giá cổ phiếu như chuyển động
Brown:
St = S0 + σBt , 0 ≤ t ≤ T
Ở đây Bt là chuyển động Brown chuẩn (chuyển động Brown có kỳ vọng bằng 0 và
phương sai bằng t), còn gọi là quá trình Winner, với St là giá cổ phiếu tại thời điểm t. Vì
giá cổ phiếu chịu tác động ngẫu nhiên của thị trường nên ta coi St là một quá trình ngẫu
nhiên với thời gian liên tục St = S(t, ω), S0 là giá cổ phiếu được quan sát tại thời điểm t=0
và σ là hằng số. Hạn chế của mô hình này là nó cho phép giá có giá trị âm.
Osborne (1959) đã cải thiện mô hình của Bachelier bằng cách đề nghị số mũ exp(Bt)
của chuyển động Brown như là mô hình giá cổ phiếu.
Cùng đề xuất quá trình exp(Bt) nhưng Samuelson (1965b) đã trình bày hệ thống lại để
mô tả chuyển động giá cổ phiếu. Ở đây mô hình logarit giá cổ phiếu được xây dựng như

là một quá trình Winner. Mô hình này được gọi là mô hình chuyển động hình học Brown.
Sau đó mô hình này là nền tảng của mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes:
St=S0 exp((μ-σ2/2)t+ σBt ) , với µ là hằng số
Vào năm 1973, bài báo từ Black và Myron Scholes đã làm thay đổi thế giới của thị
trường tài chính và được xem như là điểm bắt đầu của sự tăng trưởng nhanh chóng của
các thị trường tài chính phái sinh. Ý tưởng chính của mô hình này là định giá tài sản
không rủi ro trong một thị trường với thời gian liên tục sử dụng các công cụ giải tích ngẫu
nhiên (Black & Scholes 1973).
Ngày nay, rất nhiều nghiên cứu về thị trường cổ phiếu đã được thực hiện và phát triển
xoay quanh mô hình chuyển động Brown.
Mantegna (1991) thực hiện nghiên cứu thống kê đối với thị trường cổ phiếu New
York. Nghiên cứu đã chỉ ra những biến động hàng ngày của chỉ số giá được phân bố theo
một phân bố bền Levy và mật độ phổ của chỉ số giá gần với mật độ phổ trong chuyển
động Brown.

HV: Trần Hà Giang

16


Chương II: Cơ sở lý thuyết

Một nghiên cứu khác là của Smith (1994). Nghiên cứu đã sử dụng phương pháp
chuyển động Brown để phân tích các hiệu ứng ổn định giá trong đầu tư khi nhu cầu là bất
định. Ông đã khảo sát các đặc điểm của đầu tư khi giá là ngẫu nhiên, ngoài sự phụ thuộc
vào giá trần ngoại sinh. Với phương trình toán học của chuyển động Brown, nghiên cứu
kết luận rằng những điều khiển giá sẽ làm giảm nhẹ phản ứng của đầu tư đối với những
thay đổi về giá, thậm chí cả khi những điều khiển là không bắt buộc. Những kết luận rút
ra có thể áp dụng cho bất cứ trạng thái kinh tế nào liên quan đến những chi phí cho việc
điều chỉnh các cổ phiếu khi giá là bất định nhưng phụ thuộc vào sự điều khiển của chính

phủ.
2.4.4

Chuyển động Brown có hệ số dịch chuyển
Chuyển động Brown là một quá trình ngẫu nhiên Bt. Với hằng số µ và σ cho trước,

quá trình có dạng:
Bt = µt + σWt

(2.4.3)

Trong đó t đặc trưng cho thời gian, Wt là quá trình bước ngẫu nhiên được miêu tả như
ở phần trước.
Wt có thể được viết lại Wt = ε√𝑡

(2.4.4)

Với ε là số ngẫu nhiên được rút ra từ phân phối chuẩn chuẩn hóa.
Quá trình được miêu tả ở (2.4.3) có phân phối chuẩn với trung bình là µt và phương
sai là σ2t.
Nếu chúng ta định nghĩa trung bình của quá trình chuyển động Brown là E(Bt) và
phương sai của nó là Var(Bt) thì chúng ta có:
E(Bt) = E(µt + σWt) = E(µt) + E(σWt)
= µt + σE(Wt)
Bởi vì hàm trung bình là tuyến tính. Vì kỳ vọng của một chuyển động ngẫu nhiên là
bằng 0: E(Wt) = 0, cuối cùng chúng ta có:
E(Bt) = µt

(2.4.5)

Phương sai của quá trình Bt
Var(Bt) = Var (µt + σWt)
= E[(µt + σWt)2] – [E(µt + σWt)]2
HV: Trần Hà Giang

17