SKKN: rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán tính số đo góc CỰC HAY LUYỆN VIOLYMPIC TOÁN

A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới phương pháp giảng dạy trong các trường học là một vấn đề cấp thiết
hàng đầu nhằm ‘nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài’ cho
đất nước.Từ năm học 2002 - 2003 Bộ GD & ĐT đã chỉnh lý và biên soạn SGK
mới để phù hợp với đối tượng người học và phương pháp người dạy. Mỗi thầy cô
giáo không ngừng ‘tự học và sáng tạo’ trong chuyên môn để hoàn thành sứ
mệnh mà Đảng và nhân dân giao phó. Là một giáo viên giảng dạy khối THCS tôi
nhận thấy học sinh tiếp cận với bộ môn hình học là rất khó nhất là học sinh con
em đồng bào dân tộc thiểu số, ở lứa tuổi này các em học sinh đã có thói quen suy
nghĩ độc lập. Tuy nhiên, khả năng tư duy của các em chưa phát triển hoàn chỉnh
để nhận thức hoặc khẳng định một vấn đề nào đó, chủ yếu còn dựa vào phương
pháp trực quan. Do đó, đối với yêu cầu bộ môn hình học, kiến thức được trình
bày theo con đường trực quan suy diễn tăng cường tính thực tiễn, tăng cường
luyện tập thực hành, rèn luyện kỹ năng tính toán, giúp học sinh phát triển khả
năng tư duy lôgic, khả năng diễn đạt ý tưởng của mình và khả năng tưởng tượng.
Mặt khác bộ môn hình học là môn học mới tương đối khó với lứa tuổi đầu cấp
THCS đang chập chững bước đi ban đầu trong quá trình học Hình học. Khi đứng
trước một bài toán học sinh rất lúng túng trước vấn đè cần chứng minh không biết
bắt đầu từ đâu, làm gì, đi hướng nào?. không biết liên hệ giả thiết của bài toán với
các kiến thức đã học, với vấn đề cần chứng minh…
Trong quá trình giảng dạy môn toán trong trường THCS, tôi nhận thấy dạng
toán "Tính số đo góc" giúp các em vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn,
có kỹ năng tính toán số đo góc, kỹ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau, sử
dụng tính chất của các hình đặc biệt vào giải toán, giúp các em phát triển khả
năng tư duy lôgic, diễn đạt ý tưởng của mình và khả năng tưởng tượng… Mặt
khác dạng toán "tính số đo góc" còn giúp học sinh gần gũi với kiến thức thực tế,
rèn luyện nếp nghĩ khoa học, luôn mong muốn công việc đạt được hiệu quả cao
nhất, tốt nhất. Mặt khác trong mấy năm gần đây, các dạng toán "Tính số đo góc"
luôn xuất hiện trong các kỳ giải toán “violympic” trên mạng điều đó cho thấy ý
nghĩa của nó trong việc nâng cao kiến thức hình học cho học sinh. Vì vậy tôi

muốn trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp về việc định hướng " rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán tính số đo góc " để làm sáng kiến
kinh nghiệm tham gia dự thi với những suy nghĩ trên tôi mong muốn qua sáng
kiến này sẽ giúp học sinh, bạn đọc tháo gỡ được phần nào những khó khăn của
mình khi tiếp xúc với bài toán tính ‘số đo góc’.
Trang 1


2.Mục tiêu và nhiệm vụ đề tài
2.1. Mục tiêu:
Nhằm giúp học sinh khối 7 khi học hình học có phương pháp để giải quyết
các bài toán về tìm số đo góc. Đồng thời qua đó giúp học sinh được rèn luyện,
củng cố một cách vững chắc kiến thức và kỹ năng trình bày lời giải hay, ngắn
gọn, đặc biệt là có tư duy vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải các bài toán tìm số
đo góc, giải các bài toán trong đề thi violympic ...
2 .2 Nhiệm vụ:
-Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra cặp tam giác bằng nhau.
-Tính số đo góc thông qua việc dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ giữa các góc
-Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông nhờ định lý Pi-ta-go.
-Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông có cạnh góc vuông
bằng nửa cạnh huyền (nửa tam giác đều)
-Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông cân
-Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác cân có một góc đả biết số
đo.
-Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác đều.
3. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu và thực nghiệm đối với học sinh khối 7 trường THCS Nguyễn
Trãi, Xã Eana, Huyện KrôngAna,Tỉnh Đăk Lăk
Thời gian nghiên cứu từ năm học 2015-2016 tới nay.
4.Giới hạn và phạm vi nghiên cứu.

Từ những yêu cầu của tính thực tiễn, qua nhiều năm giảng dạy, với kinh
nghiệm của bản thân qua học hỏi đồng nghiệp trong và ngoài trường, qua những
tiết dự giờ thăm lớp và góp ý của các đồng nghiệp tôi đã viết kinh nghiệm này
khi dạy bộ môn Toán khối 7 tại trường THCS THCS Nguyễn Trãi, Xã Eana,
Huyện KrôngAna,Tỉnh Đăk Lăk năm học 2015-2016 và khi dạy học với dạng
toán tìm số đo góc, tư duy vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải các bài toán tìm số
đo góc, giải các bài toán trong đề thi violympic ...
5.Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo,các tài liệu có
liên quan, các đề thi,...
Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học ở trường, mô hình thực
tế, và các vật dụng xung quanh
Thực nghiệm : Tổ chức dạy thực nghiệm, kiểm tra và đánh giá chất lượng.

Trang 2


B. PHẦN NỘI DUNG
1.Cơ sở lý luận.
- Bộ môn toán là môn khoa học cơ bản rất khó đòi hỏi người học phải có tư duy
logic, suy luận.
- Đa số học sinh nắm chưa vững chắc các khái niệm toán học hoặc chỉ nắm một
cách mơ hồ về khái niệm cho nên rất khó áp dụng vào việc giải quyết các bài tập
cơ bản nói chung là rất khó đặc biệt là dạng bài tập hình
2. Thực trạng:
2.1.Thuận lợi- khó khăn:
* Thuận lợi
Sự nghiệp giáo dục & đào tạo ở xã EaNa huyện KrôngAna , Ngành giáo
dục và đào tạo Huyện và các cấp ủy Đảng, Chính quyền và nhân dân trong Xã
đặc biệt quan tâm. Công tác xã hội hoá giáo dục ngày càng mang lại một số kết

quả tích cực góp phần cho phát triển sự nghiệp Giáo dục và Đào tạo. Bên cạnh,
việc duy trì kết quả đạt chuẩn phổ cập trung học cơ sở, phổ cập tiểu học đúng độ
tuổi tạo tiền đề cho nhà trường nâng cao dân trí.
Ban giám hiệu nhà trường, các tổ chuyên môn nhiệt tình, có tinh thần trách
nhiệm cao, đoàn kết, giúp đỡ lẫn nhau trong công tác.
Học sinh có ý thức học tập,có tinh thần sáng tạo, tự giác tìm tòi nghiên cứu
tài liệu.
Mặt bằng dân trí không ngừng được cải thiện, đời sống của nhân dân từng
bước được nâng lên. Đặc biệt là phong trào thi đua “Tuổi trẻ chung tay xây dựng
nông thôn mới”đang được đảng uỷ, HĐND,UBND nhiệt tình hưởng ứng.
Trường lớp từng bước khang trang,Xanh-Sạch-Đẹp, trường đạt chuẩn quốc
gia cho công tác dạy và học trong thời kỳ đổi mới.
* Khó khăn:
Đời sống một số nhân dân còn gặp nhiều khó khăn, kinh tế chưa ổn định
nhất là những buôn đồng bào dân tộc tại chỗ, cơ sở hạ tầng còn nghèo nàn, có
học sinh còn ỷ lại, chưa chịu khó học và làm bài trước lúc đến lớp. Vẫn còn có
hiện tượng phụ huynh học sinh còn khoán trắng con em cho nhà trường, nuông
chiều theo sở thích của các em, chưa có biện pháp giáo dục khi các em tự học và
làm bài ở nhà, hay có ý định bỏ học.
2.2. Thành công - hạn chế
*.Thành công:
- Học sinh nắm chắc hơn về kỷ năng giải một số dạng toán thương gặp về tính số
đo góc
Trang 3


- Có ý thức nghiên cứu sâu hơn và bước đầu biết phân tích, lập luận để phân tích
các bài toán liên quan.
- Đa số học sinh hiểu và áp dụng được vào làm bài tập dạng chứng minh, dạng
chứng minh khi tính toán…

- Khi hiểu được ý nghĩa của tính số đo góc học sinh có hứng thú hơn khi học bộ
môn hình học và những dạng hình học khác có liên quan.
- Học sinh có khả năng độc lập suy nghĩ, vận dụng các kiến thức đã học một cách
linh hoạt, sáng tạo.
- Học sinh đã có khả năng tư duy kết hợp một cách nhuần nhuyễn kỹ năng phân
tích và tổng hợp để tìm ra lời giải một cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất.
- Có những học sinh không chỉ tìm ra một cách giải mà còn tìm ra nhiều cách giải
khác nhau cho một bài toán.
- Học sinh thấy hứng thú, say mê khi giải toán.
- Khi giải toán Violympic các em rất tự tin về dạng toán tính số đo góc
Quan sát bảng số liệu của các lần khảo sát nhận thấy đã phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh. Đặc biệt số học sinh TB,Y đã giảm rõ rệt chứng tỏ kinh nghiệm này
đã phần nào có ích đối với học sinh.
*.Hạn chế:
Với học sinh: Do nhà trường có trên 30% con em học sinh dân tộc tại chổ
nên tư duy học sinh chưa nhanh, khả năng phát hiện, vận dụng, suy luận và tư
duy biến đổi chưa thật tốt, chưa thật linh hoạt.
Với giáo viên
+Thời gian đầu tư còn chưa nhiều
+ Khả năng phân tích tổng hợp chưa thật sự hay.
2.3. Mặt mạnh, mặt yếu:
* Mặt mạnh:
Khi nghiên cứu và thực hiện chuyên đề này tôi thấy được các ưu điểm sau:
-Đối với giáo viên: Nâng cao và củng cố thêm được mạch kiến thức hình học
THCS qua tìm tòi ở các sách tham khảo, các dạng đề thi. Phát huy được tính tự
học và tự rèn của giáo viên.
- Đối với học sinh : “rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng
toán tính số đo góc” là một dạng toán khá đa dạng và phong phú từ hệ thống lý
thuyết đến hệ thống bài tập nên giúp các em hào hứng, say mê học tập và chịu
khó nghiên cứu, tư duy lôgôc để tìm lời giải và mở rộng ra các bài toán tương tự.

*Mặt yếu:
+Việc tư duy học sinh con em dân tộc thiểu số chưa nhanh, khả năng phát hiện,
vận dụng, suy luận và biến đổi chưa thật tốt, chưa thật linh hoạt.
Trang 4


+Giáo viên khó linh hoạt các phương pháp cho ba đối tượng học sinh(Giỏi;KháTB -Yếu).
2.5.Phân tích đánh giá các vấn đề về Thực trạng của vấn đề đặt ra :
Có một thực trạng hiện nay là nhiều học sinh chưa có phương pháp học tập
môn Toán có hiệu quả, đặc biệt là việc học bộ môn Hình học, nhiều học sinh ít
chịu khó tìm tòi, suy nghĩ các kiến thức mới mà chỉ tiếp nhận kiến thức một cách
thụ động.
Khi đứng trước một câu hỏi hay một tình huống sẵn có, một số em thường
mở sách giáo khoa, hoặc bất kỳ một tài liệu tham khảo nào đó để tìm câu trả lời,
ít khi chịu tập trung suy nghĩ về vấn đề đó. Hoặc khi giải một bài tập cụ thể, học
sinh thường chỉ làm được các bài tập theo các dạng đã gặp, còn đối với các bài
tập có những tình huống có vấn đề học sinh thường lúng túng và khó khăn trong
việc giải quyết.
Kinh nghiệm cho thấy không có phương pháp chung nào để giải toán hình
học, mà tùy thuộc vào từng bài cụ thể do sự kết hợp sáng tạo để đi đến một bài
giải hay, gọn, đủ ý. Đa số học sinh thường lúng túng, không biết phải chứng minh
một bài hình học như thế nào, bắt đầu từ đâu. Khâu quan trọng là khâu vẽ hình
rồi chắt lọc lý thuyết và vận dụng vào thực tế để chứng minh.
Vì vậy, vai trò hướng dẫn để tác động đến việc học tập của học sinh là rất
quan trọng mà có khi giáo viên không làm được. Do đó, để dạy tốt, giáo viên cần
phải có tâm huyết, đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình. Truyền cho học sinh cách
quan sát, phát hiện để dự đoán và sáng tạo hợp lý. Thầy cô giáo phải luôn tự học,
tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết.
Với thực trạng như trên, thiết nghĩ phương pháp dạy học tạo ra các tình
huống tích cực, tình huống có vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua

một số dạng toán tính số đo góc qua đó giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn
đề và kiến tạo kiến thức là một nhu cầu cấp thiết.
3.Giải pháp –Biện pháp
1.Cơ sở lý thuyết
1.1.Nội dung :
Để giải tốt bài toán tính số đo góc thì học sinh tối thiểu phải nắm vững các kiến
thức cơ bản sau:
*Trong tam giác:
+Tổng số đo các góc trong của một tam giác bằng 1800.
+Số đo góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.
*Tam giác cân:
+Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Trang 5


+Tính chất:
-Hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau
-Trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường
trung trực.
+Phương pháp chứng minh:
-Phương pháp 1: chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau
-Phương pháp 2: chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau
-Phương pháp 3: chứng minh tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời
là đường cao hoặc là đường phân giác hoặc là đường trung trực…
-Tam giác vuông.
+Định nghĩa: tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
+Tính chất:
-Trong tam giác vuông tổng số đo hai góc nhọn bằng 900
-Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương
độ dài mỗi cạnh góc vuông.

+Phương pháp chứng minh.
-Phương pháp 1: chứng minh tam giác có một góc vuông
-Phương pháp 2: chứng minh tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng
tổng bình phương độ dài mỗi cạnh còn lại.
- Tam giác vuông cân.
+Định nghĩa: tam giác vuông cân là tam giác cân có một góc vuông.
+Tính chất:
-Tam giác vuông cân có đầy đủ tính chất của tam giác cân, của tam giác vuông.
-Trong tam giác vuông hai góc nhọn bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng 450.
+Phương pháp chưng minh.
-Phương pháp 1: chứng minh tam giác cân có một góc vuông.
-Phương pháp 2: chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau và mỗi góc có số
đo bằng 450.
- Tam giác đều.
+Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
+Tính chất:
- Ba góc trong của tam giác đều bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng 600.
-Trong tam giác đều các đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đường
trung trực trùng nhau.
+Phương pháp chứng minh.
-Phương pháp 1: chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau
- Phương pháp 2:chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600.
Trang 6


-Phương pháp 3: chứng minh tam giác có hai góc bằng 600.
Lí thuyết bổ sung
+Trong tam giác cân biết số đo một góc trong thì tính được số đo các góc còn lại.
+Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh
huyền.

+Trong tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh có độ dài bằng nửa cạnh ấy thì
tam giác đó là tam giác vuông tại đỉnh có trung tuyến đi qua.
+Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông có độ dài bằng nửa cạnh huyền
thì góc đối diện với cạnh góc vuông ấy có số đo bằng 300, và ngược lại.
+Trong tam giác cân
- Hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
- Hai phân giác ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
- Hai đương cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
( sử dụng các kiến thức về hai tam giác bằng nhau dễ dàng chứng minh được các
tính chất này).
+Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì tam giác đó là một nửa của tam
giác đều có cạnh là cạnh huyền của tam giác vuông.
+Trong tam giác đường phân giác của hai góc ngoài tại hai đỉnh và đường phân
giác góc trong tại đỉnh còn lại cùng đi qua một điểm.
Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính số đo các góc thông qua phát hiện tam giác đều:
Những bài toán cho ở dạng này thường không thể hiện ra hướng đi khi các
em vận dụng lí thuyết cơ bản và lời giải thông thường nên với những bài toán ra
ở dạng này tôi thường xuyên yấu cầu học sinh tuân thủ theo hướng đi

phân tích giả thiết

tổng hợp

quy nạp
+Phân tích thật kỹ và sâu sắc giả thiết bài toán cho
+Tổng hợp, quy nạp các giả thiết phân tích được để tìm ra các mắt xích của một
vấn đề mới hướng tới kết luận của bài toán.
Có thể tim ra lời giải của bài toán
Có thể tìm ra nhu cầu và cách vẽ thêm đường phụ( thường vẽ

thêm tam giác đều).
(sau khi vẽ thêm hình phụ nếu cể thể yấu cầu học sinh tiếp tục suy nghĩ nhanh
theo quy trên)
Trang 7


Phân tích giả thiết

tổng hợp

quy nạp
từ để học sinh sẽ hình thành được lời giải)
+Đôi khi có những bài toán cơ bản hơn thì học sinh cể thể dùng sơ đồ phân tích
đi lần.
Bài toán 1: Tam giác ABC có Â =200,AB = AC, lấy M ∈ AB sao cho MA=BC.
Tính góc AMC ?
A

M

C

B

Nhận xét:
Ta cần tìm góc AMC thuộc ∆AMC có Â = 200 mà
Bˆ = Cˆ = 800 = 200 + 600 .
Ta thấy có sự liên hệ rõ nét giữa góc 200 và góc 600
mặt khác MA = BC.
Từ đây, ta thấy các yếu tố xuất hiện ở trên liên quan

đến tam giác đều.
Điều này giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ là tam giác
đều.

C

Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông ở
µ = 750 . Trên tia đối của tia AB lấy
A và B
điểm H sao cho BH = 2AC. Tính số đo
góc BHC.
Ta có hình Vẽ(H2)

E

(H.2).
Nhận xét: Với bài toán này sau khi phân
k
K
B
tích cơ bản các em không tìm ra được lời
giải. Song sau khi tiếp cận và làm quen lý thuyết thì đã kích thích các em đặt ra
vấn đề có góc 750, góc 150 ( 750 - 150 = 600) liên quan đến điều gì? lập tức có
nhiều học sinh nảy ra suy nghĩ đến tam giác đều. Nhưng vấn đề đặt ra là tam giác
đều cạnh là đoạn thẳng nào?. Trong mọi trường hợp tôi thường lưu ý các em đến
chi tiết vẽ thêm hình phụ thì phải xuất phát từ yếu tố giả thiết trọng tâm.
µ = 750 , C
µ = 150 => lấy cạnh tam giác đều là BC.
Vídụ:Trong bài này thì B
Vẽ tam giác BCE đều ( E nằm trên nửa mặt phẳng chứa BC)

Kế hợp giả thiết: BH = 2BC
lấy K là trung điểm của BH
BK = HK = BC
Tự để học sinh hình thành sự phân tích sâu việc vẽ thêm và tìm ra hướng giải
quyết của bài toán.
H

Trang 8


Giải: Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tam giác đều BCE
·
·
Vì : EBC
= ECB
= 600 < 750
Nên : Điểm E nằm ở miền trong tam giác HBC
Gọi K là trung điểm của BH
·
Ta có: KBE
= 750 − 600 = 150
Xét : ∆ ABC và ∆ KEB có
BC = EB
·ACB = KBE
·
= 150
1
AC = KB = BH
2
Nên : ∆ ABC = ∆ KEB ( c - g - c)

·
·
Suy ra: BAC
= EKB
= 900 ( Hai góc tương ứng)
Xét ∆ BEH có
EK là trung tuyến ứng với cạnh BH
KE là đường cao ứng với cạnh BH
Do đó: ∆ BEH cân tại E
·
·
Mà : EHB
= EBH
= 150
·
·
Nên : BEH
= 1500 và CEH
= 1500
Xét ∆ HEB và ∆ HEC có
HE là cạnh chung
·
·
( CMT)
HEB
= HEC
= 1500
EB = EC
( Hai cạnh tam giác đều)
Suy ra: ∆ HEB = ∆ HEC

( c - g - c)
·
·
·
Hay : BHE
( Hai góc tương ứng) Vậy : BHC
= CHE
= 150
= 300
Bài toán 3: Cho ∆ABC cân tại A; Aˆ = 400 . Đường cao AH, các điểm E, F theo
thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA = góc FBC = 30 0. Tính
góc AEF =?
(H.3).
Hướng giải:
A
Vẽ ∆ABD đều ( B, D khác phía so với AC ) (H.3).
Tam giác ABC cân tại A , Aˆ = 400 (gt)
=> ∠ ABC = ∠ ACB = 700 mà FBC = 300 (gt)
=> ∠ ABF = 400, ∠ BAF = 400 => ∆AFB cân tại F.
=> AF = BF mặt khác AD = BD, FD chung.
E
F
D
=> ∆AFD = ∆BFD(c.c.c) => ∠ ADF = ∠ BDF =
60 0
C
= 30 0 .
B

2

H

Do AH là đường cao của tam giác cân BAC
=> ∠ BAE = 20 = ∠ FAD = 600 - 400, AB = AD (vì∆ABD đều) ∠ ABE = 300
(gt)
0

Trang 9


=> ∆ABE = ∆ADF (g.c.g) => AE = AF => ∆EAF cân tại A mà ∠ EAF = 200
180 0 − 20 0
= 80 0 .
=> ∠ AEF =
2

Nhận xét: Vấn đề suy nghĩ vẽ tam giác đều xuất phát từ đâu?
Phải chăng xuất phát từ giả thiềt 40 0 = 600 - 200 và mối liên hệ FA = FB được suy
ra từ ∆ABF cân tại F.
Với hướng suy nghĩ trên chúng ta có thể giải bài tóan 2 theo các cách sau:
* Vẽ ∆AFD đều .(F, D khác phía so với AB).
* Vẽ ∆BFD đều (F, D khác phía so với AB).
Bài toán 4:Cho ∆ABC, ∠ A = 800, AB = AC. M là điểm nằm trong tam giác
sao cho ∠ MBC = 100, ∠ MCB =300. Tính: ∠ AMB
Nhận xét:
Xuất phát từ giả thiết AB = AC và liên hệ giữa góc100 với 500 ta có
500 + 100 =600. Từ đó ta nghĩ đến giải pháp là dựng tam giác đều.
Hướng giải:
A

D
A

M

B

B

M
C

C
D

H(5)
(H6)
Vẽ ∆BDC đều (A, D cùng phía so với BC) (H.5) hoặc Vẽ ∆ABD đều (D, A
khác phía so với BC) (H6)
*(H5)Dễ thấy ∆BAD = ∆CAD (c.g.c) và ∆DAB = ∆CMB (g.c.g) => BA = BM.
=> ∆ABM cân tại B, ∠ ABM = 500 -100 = 400 => ∠ AMB = 700.
*(H6) => ∆DAC cân tại A. Từ đó có hướng giải quyết tương tự.
Bài toán 5: Cho ∆ABC, ∠ B = ∠ C = 450. Điểm E nằm trong tam giác sao
cho: ∠ EAC = ∠ ECA = 150. Tính góc BEA ?
Nhận xét: Xuất phát từ 150 và 750 đã biết.Ta có: 600=750 -150 và EA = EC do
∆AEC cân tại E. Với những yếu tố đó giúp ta nghĩ đến việc dựng h́ình phụ là tam
giác đều.
Hướng giải:

Trang 10


B

B

I
E

E
A

A

C

C

D

(H7)
(H8)
Vẽ ∆AEI đều (I, B cùng phía so với AE). (H7)
Ta có: ∆AEC = ∆AIB (c.g.c) => IB = CE mà EA = EC (∆AEI đều )
=>IB = EI => ∆EIB cân tại I.
=> ∠ EIB = 3600 - (600 + 1500) = 1500
=> ∠ IEB = 150.
=> ∠ BEA = ∠ BEI + ∠ IEA = 750
Dạng 2: Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác cân có một góc

đã biết số đo.
Yêu cầu:
+Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích giả thiết
+ Thiết lập mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức phân tích được từ giả thiết.
+ Đặt vấn đề cho các đơn vị kiến thức khai được với các kết luận của bài. khi đó
xảy ra hai khả năng.
Kết luận được giải quyết sau khi thiết lập quan hệ các kiến thức.
Kết luận chưa được giải quyết sau khi thiết lập quan hệ các kiến thức
+Khi kết luận của bài toán chưa được giải quyết thì học sinh cần phải phân tích
thật sâu kết luận theo sơ đồ phân tích đi lên, xem kết luận của bài liên quan đến
đơn vị kiến thức nào.
+Với những bài toán khó học sinh cần phải thiết lập cả hai sơ đồ
+Trong việc phân tích học sinh cần cố gắng tìm ra “sợi chỉ” liên kết giữa giả thiết
và kết luận đó chính là “một hoặc nhiều tam giác cân đã biết số đo một góc”.
+ Học sinh phải luôn định hình được rằng khi gặp các bài tập khó việc phân tích
tìm tòi tối ưu giả thiết vẫn chưa đủ để đưa ra hướng đi, khi đó giáo viên lưu ý các
em đến việc vẽ thêm hình phụ.
·
Bài toán 6: Cho tam giác abc có BAC
= 500 , ·ABC = 200 . trên đường phân
·
giác BE của tam giác ta lấy điểm F sao cho FAB
= 200 , gọi N là trung điểm
·
của AF, ENcắt AB tại K. tính số đo KCB
.
Ta có hình vẽ:

Trang 11

C

E
M

F

N
B

A
K

(H9)
Nhận xét:Bài toán này sau khi vẽ hình ghi giả thiết kết luận thì nhiều học sinh
không biết định hình như thế nào cả ( các em không biết bắt đầu từ đâu), hầu hết
không nảy sinh suy nghĩ gì cả ngoài một số học sinh suy nghĩ khá đơn giản theo
sơ đồ.
·
·
CKB
= 1800 − ( KCB
+ 200 )
·
= 1600 − KCB
= 1600 − ( ·ACB − ·ACK )
= 1600 - 1100 + ·ACK
= 500 + ·ACK
= 500 + 1800 - µA − ·AKC

= 2300 - 500 - ·AKC
·
= CKB
* ·ACK tính thế nào thì các em thấy bối rối, bởi trong quá tŕnh phân tích chủ yếu
các em nghĩ đến kiến thức tổng ba góc trong tam giác để tính số đo góc. Khi
được tôi hướng dẫn các em nghĩ đến kiến thức
*Trong một tam giác cân chỉ cần biêt số đo một góc ta sẽ tính được số đo của các
góc c̣òn lại.
*Phân tích giả thiết, thiết lập quan hệ các kiến thức khai thác theo sơ đồ và hệ
thống.
µ = 200 => C
µ = 1100
+ µA = 500 và B
·
+ Tia BE là phân giác g?c B => CBE
= ·ABE = 100
·
·
+ FAB
=> ·AFE = ·ABF + FAB
= 200
= 300 ( Tính chất góc ngoài)
0
·
Và EAF
= 300 ( Vì góc A có số đo bằng 50 )
+ Điểm N là trung điểm của AF => EN là trung tuyến
1
Và AN = NF = AF
2

* Kết hợp các khẳng định đã phân tích được từ giả thiết
·
+ ·AFE = 300 và FAE
= 300 => ∆ AEF cân tại E => ·AEF = 1200
·
Và CEB
= 600
+ ∆ AEF cân tại E
EN là phân giác gác góc AEF
1
·
= ·AEF = 600
EN là trung tuyến ứng với AF => ·AEK = FEK
2
=> ∆ BEC = ∆ BEK ( g - c - g) => BK = BC => ∆ BKC cân tại B
Trang 12


B

·
·
µ = 200 => CKB
= KCB
= ( 1800 − 200 ) : 2 = 800 .
+ B
µ =C
µ = 500 . Trên cạnh BC lấy điểm D
Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân có B
·

sao cho CAD
ABE = 300 . Gọi I là giao điểm của
= 300 . Trên AC lấy E sao cho ¼
AD và BE. Tính số đo các góc trong của tam giác IDE
(H10)
Nhận xét:Với bài tập này sau khi vẽ hình ghi giả
A
thiêt kết luận thì học sinh thấy bất ngờ, vì tất cả các
góc của tam giác IDE đều chưa một góc nào có thể
tìm ra ngay số đo song chỉ cần lưu ý một chút thì các
em sẽ tính được số đo của góc DIE. C̣òn việc tính số
đo góc IDE, góc IED lại là một vấn đề khá khó khăn.
E
Qua thực tế tôi thấy các em học sinh khá cũng chưa
I
tìm được sơ đồ phân tích để tìm ra lời giải, tất nhiên
M
K
khi các em được tiếp cận lý thuyết của dạng toán này
thì phần nào cũng dự đoán là ∆ IDE cân tại I. Sau đó
D
C
có những em biết tam giác IDE cân được là do chứng
minh được 2 cạnh bằng nhau chứ không thông qua góc. Khi đó chúng ta dẫn dắt
các em tiếp tục phân tích sâu các giả thiết của bài theo sơ đồ hoặc hệ thống kiến
thức và kết hợp các kiến thức đã để tìm ṭòi hướng đi.
µ = 500 , C
µ = 500 ) → µA = 800
+ ∆ ABC ( B
0

0
·
· + IAE
·
+ ·ABE = 300 → ·AEB = 700 → DIE
= IEA
= 700 + 30 = 100
·
·
+ ∆ ADB ( DAB
∆ DAB cân tại D
= 500 ; DBA
= 500 )
+ Đến đây là thời điểm khá lúng túng của học sinh và các kiến thức cơ bản đă
được vận dụng nhưng chưa tìm được hướng đi. Lúc này chúng ta hướng các em
đến việc vẽ thêm hình phụ.
+Ta cần có ID = IE mà ID nằm trên DA c̣òn IE nằm trên EB nên lấy K trên IB
sao cho IK = IA, khi đó ta chỉ việc chứng minh DA = EK là xong.
·
·
+ Ta có IK = IA và KIA
= EID
= 1000 => ∆ AIK cân tại I
·
·
Và IAK
= IKA
= 400
·
·

=> KAE
= KEA
= 700 => ∆ KAE cân tại K => AK = KE
+ Vấn đề được đặt ra là chứng minh AD = AK, đến đây có rất nhiều phương án
vẽ thêm hình phụ như vẽ tam giác đều cạnh AB, tam giác đều cạnh DA hoặc
cạnh DB song tôi vẫn muốn hướng các em vào việc lầm xuất hiện tam giác cân
biết số đo một góc. Khi đó các em suy nghĩ và phát hiện ra vẽ tia phân giác của
góc DAK
·
+ Vẽ tia AM là phân giác của góc DAK mà DAK
= 400
·
·
=> MAB
= MBA
= 300
=> ∆ ABM cân tại M => MB = MA và ·AMB = 1200
·
·
=> ∆ DMB = ∆ DMA => DMA
= DMB
= 1200
=> ∆ DMA = ∆ KMA => AD = AK
Trang 13


Giải chi tiết:
·
µ =C
µ = 500 )

Ta có : BAC
( Vì B
= 800
·
Mà : ·ABE + BAE
( Tổng ba góc trong tam giác)
+ ·AEB = 1800
Hay : ·AEB = 1800 − 300 − 800 = 700
·
·
·
Lại có: DIE
( Tính chất góc ngoài của tam giác)
= IAE
+ IEA
·
Nên : DIE
= 300 + 700 = 1000
Trên IB lấy điểm K sao cho IK = IA
Suy ra: ∆ IAK cân tại I
·
Mà : ·AIK = DIE
( Hai góc đối đỉnh)
= 1000
·
·
Do đó: IAK
( Hai góc đáy tam giác cân)
= IKA
= 400

Kẻ tia AM là phân giác gác IAK ( M thuộc IB)
·
·
Nên : MAI
( Tính chất tia phân giác)
= MAK
= 200
·
·
·
Suy ra: MAB
= IAB
− IAM
= 300
Do đó: ∆ MAB cân tại M
( Vì có hai góc bằng nhau)
Hay : MA = MB và ·AMB = 1800 − 300 − 300 = 1200
Xét : ∆ DMA và ∆ DMB có
MA = MB
(cmt)
MD là cạnh chung
DA = DB
( Hai cạnh bên tam giác cân)
Nên : ∆ DMA = ∆ DMB
( c - c - c)
·
·
Suy ra: DMA
( Hai góc tương ứng)
= DMB

Mặt khác: ·AMB = 1200
·
·
Do đó: DMA
= DMB
= 1200
Xét : ∆ AMD và ∆ AMK có
·
·
MAD
= MAK
= 200
AM là cạnh chung
·AMD = ·AMK = 1200
∆ AMD = ∆ AMK ( g - c - g)
Nên : AD = AK
Lại có: ∆ AKE cân tại K ( Vì có hai góc bằng nhau)
Hay : AK = KE
Suy ra: AD = KE = AK
IA = IK
( Cách vẽ điểm K)
Do đó: ID = IE
Nên : ∆ DIE cân tại I
·
Mà : DIE
= 1000
·
·
Vậy : IDE
= IED

= 400 (ĐPCM)
Dạng 3. Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông có cạnh
góc vuông bằng nửa cạnh huyền hoặc tam giác vuông có góc bằng 300
Trang 14


+Yêu cầu:
+ Lập sơ đồ phân tích giả thiết
+ Lập mối quan hệ giữa các kiến thức vừa phân tích được từ giả thiết
( Chú ý nhiều đến tam giác vuông và quan hệ cạnh góc vuông với các đoạn thẳng
khác).
+Trong phân tích và khai thác khá triệt để giả thiết mà không thiết lập được mối
quan hệ để giải quyết vấn đề thì các em cần phân tích kết luận (theo sơ đồ phân
tích đi lên)
+Kết hợp sơ đồ phân tích giả thiết và phân tích kết luận mà vẫn chưa tìm được
hướng giải thì các em cần đặc biệt lưu ý đến việc vẽ thêm yêu tố phụ.
+ Khi vẽ thêm yếu tố phụ thì cũng phải phân tích thật sâu giả thiết và kết luận của
bài toán để tìm ra “ Sợi chỉ” liên hệ giữa các đơn vị kiến thức nhằm vẽ chính xác
sát thực với nhu cầu tránh được việc vẽ xa rời thực tế
=>Hình phụ vẽ không thể thoả măn nhiều điều kiện, mà chỉ vẽ thoả măn một điều
kiện
=> Các hình phụ thường được vẽ là.
+ Vẽ tia phân giác của góc
+ Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
+ Vẽ đường vuông góc với đường thẳng
+Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng
+ Vẽ tạo với tia cho trước một góc có số đo xác định.
+ Sau khi vẽ thêm hình phụ phải phân tích sâu chi tiết để nhằm tìm ra và thiết lập
được hệ thống các đơn vị kiến thức để giải bài.
Bài toán 8: Cho ∆ABC, ∠ C = 300. Đường cao AH, AH =

điểm của AB. Tính ∠ ACD = ?
Hướng giải:

(H.11)

Xét ∆AHC có ∠ C = 300, ∠ AHC = 1V =>

A

AH

=

1
AC
2

D

mà AH =
C

B

1
BC. D là trung
2

1
BC (gt) => AC = BC

2

=> ∆ACB cân tại C => CD là phân giác => ∠
ACD = 150.
Nhận xét: Suy nghĩ chứng minh ∆ACB cân xuất phát từ đâu?
H

Phải chăng xuất phát từ ∆AHC vuông có C = 300 và AH =

1
BC. Thực sự hai yếu
2

tố này đă giúp ta nghĩ đến tam giác vuông có một góc bằng 300.
Với ý tưởng và cách nghĩ này, chúng ta có thể vẽ hình phụ theo phương án sau:
Vẽ tam giác vuông BCI, BIC = 1V, C = 300 (I, A khác phía so với BC).
Bài toán 9:Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao AH, trung
tuyến AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau.
Trang 15


Ta có hình vẽ:
(H12)
Nhận xét : Bài toán này khá cơ bản nhưng khi chưa được làm quen thì các em
vẫn thấy khó và lúng túng không biết bắt
A
đầu từ đâu...... Nhưng sau khi làm quen với
lý thuyêt cùng các yêu cầu giải toán thì các
em đã biết hình thành sơ đồ hệ thống phân
K

tích giả thiết
+Đường cao AH, trung tuyến AM chia góc
C
BAC thành ba góc bằng nhau
B
∆ ABM cân tại A (Đ/cao đồng thời là
M
H
P/giác)
AH đồng thời là trung tuyến
1
1
HB = HM = BM
HM = MC
2
2
Đến đây thì khá nhiều học sinh không phân tích được tiếp. Song cũng đã
có nhiều em nghĩ đến vẽ thêm đường phụ và các em tự đặt cho mình câu hỏi
·
·
·
Hình phụ phải liên quan đến MAC
và liên quan đến HM = HB =
= MAH
= HAB
1
1
BM = MC
2
2

Đã có em nghĩ ngay đến việc vẽ MK ⊥ AC tại K
Khi đó có sơ sơ đồ phân tích.
∆ VgAHM = ∆ VgAKM
AM ⊥ AC tại K
MK = MH
1
µ = 300
·
MK = MC
C
HAC
= 600
2
·
·
·
·
µ = 600
HAM
= MAC
= 300 → HAB
= 300 → BAC
= 900 → B
Giải chi tiết:
Vẽ MK vuông góc với AC tại K
Xét : ∆ ABM có
AH là đường cao ứng với cạnh BM
1·
·
·

= HAM
= BAM
AH là phân giác ứng với cạnh BM ( Vì BAH
)
2
Nên : ∆ ABM cân ở đỉnh A
Suy ra: AH là trung tuyến ứng với cạnh BM
Hay : H là trung điểm của BM
1
1
Do đó: HM = BM = BC
2
4
Xét : ∆ VgAHM và ∆ VgAKM có
AM là cạnh huyền chung
·
·
( Giả thiết)
HAM
= KAM
Nên : ∆ VgAHM = ∆ VgAKM ( Cạnh huyền góc nhọn)
Trang 16


A
D

I

B

M

C

Suy ra: HM = KM
1
Do đó: KM = BC
4
1
Hay : KM = MC
2

( Hai cạnh tương ứng)

1
·
: ∆ MKC có MKC
MC
= 900 , KM =
2
Nên : Cµ = 300 khi đó ta tính được Bµ = 600 , µA = 900
Vậy : Cµ = 300 , Bµ = 600 , µA = 900
Xét

Dạng 4: Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông cân
Lưu ý : Những công việc phải làm trong dạng này không có gì khác nhiều so với
những yêu cầu của dạng2, dạng 3. Nhưng trong dạng này trong sự phân tích lập
sơ đồ các em cần suy nghĩ nhiều về việc tìm ra tam giác vuông cân hoặc vẽ
thêm đường phụ để có được tam giác vuông cân, tất nhiên không bỏ qua sự hỗ

trợ các suy nghĩ của dạng 2 và dạng 3.
Bài toán 10:Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC, ∠ BAM = 300, ∠ MAC =
150. Tính: ∠ BCA = ?
Nhận xét: Khi đọc kỹ bàI toán ta thấy ∠ BAM = 300, ∠ MAC = 150, BM = MC
quan sát hình vẽ rồi nhận dạng bài toán ta biết được nó
A
S
có nguồn gốc từ bài toán 5 mặt khác có ∠ BAC = 450
Điều này giúp ta nghĩ đến dựng tam vuông giác cân.
B

Giải chi tiết:(H14)

M

K

C

Cách 1: (H.14). Hạ CK ⊥ AB (Dễ chứng minh được tia
CB nằm giữa hai tia CA và CK). Ta có ∆AKC vuông cân tại K (ví ∠ BAC
= 450)
=> KA = KC . Vẽ ∆ASC vuông cân tại S (K, S khác phía so với AC.)
1
BC = MC=> ∆KMC cân tại M
2
Dễ thấy ∆KAM = ∆CSM (c.g.c) => ∠ CSM = 300 => ∠ ASM = 600 và
∠ SAM = 600 => ∆ASM đều => AS = SM = AK => ∆AKM cân tại A

Do ∆BKC vuông tại K => KM =

=> MKC = MCK = 900 - 750 = 150 => BCA = 450 - 150 = 300.

Cách 2:(H15)
(H.15) Lấy D đối xứng với B qua AM => ∆BAD cân tại A
mà ∠ BAM = 300 (gt) => ∠ BAD = 600 => ∆ABD đều. Ta có DC // MI
Trang 17


(Vì MB = MC, IB = ID),(BD ∩ AM = {I}) mà MI ⊥ BD => CD⊥BD
Mặt khác xét: ∆ADC có ∠ CAD = 150(gt) , ∠ ADC = 600 + 900 = 1500
=> ∠ DCA = 150 => ∆ADC cân tại D => AD = CD mà AD = BD (∆ADB đều).
Vậy ∆BDC vuông cân tại D => ∠ DCB = 450=> ∠ BCA = 450 - ∠ DCA = 450 150 = 300.
Bài toán 11
Cho tam giác ABC có góc BAC tù, đường cao AH, đường phân giác BD sao cho
·AHD = 450 . Tính số đo góc ADB.
Ta có hình vẽ
(H16)
Bài toán này không c̣òn khó với nhiều học sinh về mặt tư duy và suy luận lôgíc
nữa các em cần quan tâm nhiều đến các kiến thức bổ sung trong đã có tính chất
“Trong tam giác đường phân giác của hai góc ngoài tại hai đỉnh và đường phân
giác giác trong tại đỉnh c̣òn lại cùng đi qua một điểm”.
Giải chi tiết.
x
Kẻ BK vuông góc với AC tại K
K
Ta có: ·AHD = 450 ; ·AHC = 900
(Giả thiết)
A
1

·
= ·AHC = 450
Nên : ·AHD = CHD
D
2
Hay : Tia HD là phân giác của giác AHC
B
H
Xét : ∆ AHB có
C
Tia BD là phân giác góc trong tại đỉnh B và
Tia HD là phân giác góc ngoài tại đỉnh H cắt nhau tại D
Do đó: Tia AD là phân giác góc ngoài tại đỉnh A
·
·
Suy ra: HAC
( Tính chất tia phân giác)
= xAC
·
·
Mà : HAC
( Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
= KBH
·
·
·
Hay : HAC
= KBD
+ DBH
·

Mặt khác: xAC
= ·ADB + ·ABD ( Tính chất góc ngoài của tam giác)
·
·
Lại có: HAC
= xAC
·ABD = DBH
·
( Vì tia BD là tia phân giác góc ABC)
·
Nên : KBD
= ·ADB
Do đó: ∆ KBD vuông cân tại K
·
·
Vậy : KBD
= KDB
= 450
Tóm lại :Các bài tập về "tính số đo góc" là các bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ
năng tính toán và kỹ năng tư duy, nó rất cấp thiết cho việc ôn tập và bồi dưỡng
cho học sinh học bộ môn hình học nói chung và môn hình khối lớp 7 nói riêng và
cũng là tài liệu cần thiết cho việc tự bồi dưỡng của đội ngũ giáo viên, thông qua

Trang 18


việc phát hiện và sử dụng tính chất của các cặp tam giác bằng nhau, tam giác
chứa những góc có số đo xác định.
(1) Tam giác cân có một góc có số đo xác định
(2) Tam giác vuông cân

(3) Tam giác đều
(4) Nửa tam giác đều
Vì vậy, khi gặp bài toán "tính số đo góc" ta chú ý đến quan hệ giữa các góc
của tam giác, liên hệ giữa các cạnh và góc của tam giác, phát hiện các cặp tam
giác bằng nhau và nghĩ đến việc tính số đo góc đó thông qua mối liên hệ với các
góc của tam giác chứa những góc có số đo xác định nêu trên. Nhưng trong những
bài toán cho việc tính số đo góc phức tạp hơn nhiều, nó không có hình nào là tam
giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, nửa tam giác đều thì sao? Chính điều
đó đòi hỏi sự sáng tạo, từ đó ta có thể đặt câu hỏi: Bạn hãy tạo ra một hình đó
được không? Với suy nghĩ như vậy giúp chúng ta vẽ được những hình phụ thích
hợp làm xuất hiện những góc đặc biệt, những tam giác có chứa những góc có số
đo xác định để có thể tìm ra lời giải của bài toán.
3.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Đề tài này nhằm giúp học sinh khối lớp 7 có cơ sở lý luận khi học hình học
đặc biệt là học sinh khá - giỏi có phương pháp và phương hướng để giải quyết
các bài toán về tìm số đo góc nhanh, lời giải hay, ngắn, gọn. Đồng thời qua đề tài
giúp học sinh được rèn luyện, củng cố thêm về kiến thức , kỹ năng giải một số
bài toán liên quan vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải các bài toán tìm số đo góc,
giải các bài toán trong đề thi violympic “Tính số đo góc”, những bài tóan tính
số đo góc phải kẻ thêm “đường kẻ phụ”, “vẽ hình phụ” mà không được nói đến
trong sách giáo khoa, còn các tài liệu tham khảo thì cũng rất ít đề cập.
3.2. Nội dung và cách thức thực hiện :
* Nhận xét ban đầu
Bài tập về phần "tính số đo góc" đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhanh và
linh hoạt các định lý đã học, giả thiết của bài toán, có năng lực tư duy lôgic, kỹ
năng phân tích, tổng hợp, suy tính, dự đoán kết quả tốt.
Những học sinh trung bình trở xuống thường không tự lực làm được loại bài tập
này, đối với học sinh khá, giỏi không phải lúc nào cũng vượt qua.
Bởi vì:


Chưa thành thạo trong việc tìm mối liên hệ giữa các góc phải tìm với các
góc đã biết.

kỹ năng biến đổi còn lúng túng.
Trang 19




Không biết phát hiện mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận. Thường không
biết bắt đầu từ đâu.

Không biết dự đoán góc cần tính để có định hướng chứng minh gỡ ra đầu
mối cần giải quyết.

Không biết phân tích các góc cần tính để vẽ thêm đường phụ hợp lý nhằm
xuất hiện các tam giác bằng nhau, các tam giác đặc biệt để vận dụng vào chứng
minh
Tóm lại, học sinh yếu về 3 mặt: Kiến thức, kỹ năng, phương pháp
Để giúp học sinh khỏi bỡ ngỡ và tiến tới có định hướng khi giải bài toán. Tôi đã
phân loại các kiến thức đã học theo đặc điểm của phương pháp
3.3. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp:
Để thực hiện tốt biện pháp trên thì đối với nhà trường tiếp tục thực hiện tốt chủ
đề năm học ‘Đổi mới quản lý, nâng cao chất lượng dạy học’
Nêu cao tấm gương tự học và sáng tạo của giáo viên trong toàn trường nói chung
và giáo viên dạy bộ môn toán nói riêng.
Phối kết hợp đồng bộ giữa ba môi trường giáo dục: nhà trường, gia đình, xã hội
Các tổ chuyên môn thường xuyên dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm và bồi
dưỡng chuyên môn qua chuyên đề, qua dự giờ thăm lớp.
Phụ huynh quan tâm và đôn đốc, động viên con em mình trong quá trình tự học,

học ở nhà.
Học sinh phải siêng năng, nâng cao vai trò tự học, tự nghiên cứu.
Tăng cường tu bổ cơ sở vật chất mua sắm thêm các thiết bị dạy học, tài liệu tham
khảo...
3.4. Mối quan hệ giữa các giải pháp:
“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán tính số đo góc”
là một dạng toán khá đa dạng và phong phú từ hệ thống lý thuyết đến hệ thống
bài tập. Vì lý thuyết các em học sinh được tiếp cận là khá gọn gàng và nhẹ nhàng
còn về bài tập “ Bài tập cơ bản thì khá đơn giản với học sinh, bài tập năng cao lại
là một thử thách khá lớn với các em kể cả với học sinh khá giỏi”. Khi giảng dạy
về dạng toán này yêu cầu giáo viên cần
+ Cung cấp cho các em đầy đủ kiến thức cơ bản và các kiến thức bổ sung có
liên quan
+ Phân dạng toán cụ thể để các em làm quen với việc nhìn nhận, hình thành, tư
duy, suy luận lôgíc....
+Xây dựng và chỉ ra cách phân tích giả thiết, phân tích kết luận, cách kết hợp các
giả thiết khai thác được, cách đặt vấn đề, cách hình thành sơ đồ phân tích, cách
đặt câu hỏi và tự trả lời.......
Trang 20


+ Hình thành cho học học sinh một kỹ năng phân tích để vẽ hình phụ và tạo cho
các em một thói quen, một cảm giác khi nào cần vẽ hình phụ
+ Đưa đến cho các em các hình phụ thường được vẽ là gì và nhấn mạnh mỗi hình
phụ được vẽ chỉ được thoả măn một yêu cầu.
4. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:
Qua quá trình thực nghiệm trên khối 7 từ năm học 2015-2016 tới nay tôi thấy học
sinh phấn khởi hơn khi gặp dạng toán tìm số đo góc. Học sinh trong lớp nắm
chắc lý thuyết hơn, học sinh yếu đã làm được các dạng toán tìm số đo góc đơn
giản từ đó kích thích sự hứng thú học tập của học sinh, các em tự tin hơn trong

học tập . Học sinh trung bình, khá giỏi tăng lên, học sinh tự tin hơn khi giải toán
trên mạng.
Kết quả đạt được:
Xếp loại
Khối 7
Trước khi dạy Sau khi dạy thực
(100 học sinh)
thực nghiệm
nghiệm
Giỏi
10
2%
15%
Khá
20
10%
25%
T.bình
40
45%
50%
Dưới TB
30
43%
10%

C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1.Kết luận:
Dạng toán “rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán tính
số đo góc” là một trong những bài toán phức tạp, cần có tư duy tốt và kỹ năng

vận dụng lý thuyết tương đối linh hoạt thì học sinh mới có thể hiểu sâu và hiểu
rộng vấn đề được. Bởi thế trong quá trình truyền thụ kiến thức cho học sinh mỗi
thầy cô giáo phải trang bị thật chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng từng đơn vị kiến thức cơ
bản, từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và vận dụng tốt để
giải toán.
Xây dựng cho các em niềm đam mê hứng thú học tập. Trân trọng những suy
nghĩ, những ý kiến phát biểu và những sáng tạo dù rằng rất nhỏ của các em để có
tác dụng động viên, khích lệ, kích thích hứng thú học tập và khả năng tự nghiên
cứu tìm tòi của các em.
Giáo viên thường xuyên kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các em qua các kỳ,
bổ sung những thiếu sót, những sai lầm, lệch lạc về kiến thức để các em rút kinh
nghiệm. Phải có kế hoạch phân chia thành từng chuyên đề cụ thể, dạy sâu, dạy
chắc và kết hợp nhuần nhuyễn, lôgíc giữa các dạng bài khác nhau.
Trang 21


Nghiên cứu về “rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua một số dạng toán
tính số đo góc ” tôi hy vọng rằng nó là cơ sở, là động lực giúp cho bản thân có
thêm những hiểu biết mới. Đồng thời các bạn bè đồng nghiệp, với các em học
sinh sẽ yêu thích và tự tin hơn khi gặp các bài toán có liên quan đến tính số đo
góc và có được nhiều kinh nghiệm, nhiều ứng dụng trong thực tế.
2. Kiến nghị:
* Đối với BGH nhà trường:
Tiếp tục đầu tư mua sắm thêm trang thiết bị dạy học, tài liệu tham khảo, phòng
máy... để học sinh và giáo viên có thêm điều kiện ‘tự học và sáng tạo’
* Đối với phụ huynh học sinh:
Quan tâm và đôn đốc, động viên con em trong quá trình tự học ở nhà, xây dựng
riêng cho học sinh góc học tập phù hợp, sắp xếp hợp lý thời gian biểu cho con
em.
*Đối với giáo viên

Không ngừng tự học và sáng tạo trong chuyên môn luôn phấn đấu tìm tòi, đổi
mới phương pháp giảng dạy, nâng cao hiệu suất giờ lên lớp, trong giảng dạy luôn
quan tâm đến 03 đối tương học sinh:
*Đối với học sinh:
Ngoan ngoãn, lễ phép, năng động, sáng tạo, nêu cao vai trò tự học, tự nghiên cứu,
hăng say pháp biểu xây dựng bài. Luôn thực hiện tốt chủ đề ‘Thiếu niên việt
nam thực hiện tốt 5 điều Bác Hồ dạy’
Trên đây là những ý tưởng, kinh nghiệm của tôi đã tích luỹ được và mạnh
dạn đưa ra trao đổi cùng bạn bè đồng nghiệp cùng các thầy, cô giáo để nhằm mục
đích góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học tại trường THCS. Trong quá
tŕnh thực hiện, không thể tránh khỏi những thiếu sót về cấu trúc, về ngôn ngữ và
cả về những kiến thức khoa học. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp
chân thành của hội đồng chấm sáng kiến, của bạn bè đồng nghiệp để kinh nghiệm
này của tôi được hoàn thiện hơn nữa.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

E.TÀI LIỆU THAM KHẢO:
TT
1

TÊN TÀI LIỆU
Sách giáo khoa Hình học 7
Trang 22

NHÀ XUẤT BẢN
Nhà xuất bản giáo dục


2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12

Sách bài tập Hình học 7
Sách nâng cao Hình học 7
Toán phát triển 7
Toán nâng cao và phát triển toán 7
Thực hành toán 7
Luyện tập toán 7
Tuyển tập các bài toán sơ cấp
Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học
Tạp chí toán học trẻ
Toán tuổi thơ
Các đề thi violympic các năm

Trang 23

Nhà xuất bản giáo dục
Nguyễn Vĩnh Cận
Nguyễn Đức Tuấn
Vũ Hữu Bình
Nhà xuất bản giáo dục
Nguyễn Ngọc Đạm

Vũ Hữu Bình
Vũ Dương Thụy


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN KRÔNGÂN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH SỐ ĐO GÓC
(LỚP 7)

Họ và tên: Dư Thị Bích Phượng
Năm học : 2015- 2016
Tổ: Toán Tin

Trang 24


Trang 25