SỬ DỤNG HIỆU QUẢ HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VÀO QUÁ TRÌNH KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU
============== ==============

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀTÀI
SỬ DỤNG HIỆU QUẢ HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN VÀO QUÁ TRÌNH KIỂM TRA
ĐÁNH GIÁ MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS

Họ và tên : Nguyễn Thị Phước Trà
Đơn vị
: Trường THCS Tô Hiệu
Trình độ đào tạo: Đại Học Sư Phạm
Môn đào tạo: Môn Toán

Krông Ana, tháng 03 năm 2016

1


MỤC LỤC
I. Phần mở đầu:……………………………………………………………….3
1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………………3
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.....................................................................4
3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................4
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu....................................................................4
5. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................4
II. Phần nội dung ........................................................................................5
1. Cơ sở lý luận.............................................................................................5
2.Thực trạng..................................................................................................5

2.1 Thuận lợi- khó khăn………………………………………………………5
2.2 Thành công - hạn chế………………………………………………………6
2.3 Mặt mạnh- mặt yếu………………………………………………………..6
2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động……………………………………6
2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt ra…………7
3. Giải pháp, biện pháp: ………………………………………………………8
3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp………………………………………..8
3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp…………………….9
3.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp…………………………………13
3.4 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp………………………………13
4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên
cứu………………………………………………………………………………….13
III. Phần kết luận, kiến nghị ……………………………………………….23
1. Kết luận: …………………………………………………………………..23
2. Kiến nghị:…………………………………………………………………23
* Tài liệu tham khảo………………………………………………………………..24

2


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để đáp ứng yêu cầu phát triển ngày càng cao của xã hội, hoạt dộng giáo dục
đã và đang có những đổi mới tích cực và toàn diện.
Song song với việc đổi mới mục tiêu, nội dung giáo dục, phương pháp giáo
dục cũng được đổi mới, trong đó có sự đổi mới về phương pháp kiểm tra đánh giá kết
quả học tập của học sinh. Việc đánh giá kết quả học tập của học sinh là một việc làm
hết sức quan trọng và cần thiết. Bởi lẻ đó là hoạt động giúp cho người học và người
dạy, cũng như các cấp quản lý giáo dục có một cái nhìn khách quan và chính xác về
hoạt động giáo dục của mình.

Cũng bởi chính lẽ đó, người ta rất quan tâm đến vấn đề này và ngày càng tìm
ra nhiều phương pháp mới để làm sao việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học
sinh thực sự khách quan và chính xác.
Trên thực tế, có rất nhiều phương pháp kiểm tra được áp dụng vào thực tiễn
của quá trình dạy học. Trong đó phổ biến và quen thuộc nhất đối với các môn học
nói chung và môn Toán nói riêng là phương pháp tự luận hay còn gọi là luận đề.
Trong những năm gần đây, việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh còn
sử dụng thêm hình thức trắc nghiệm khách quan .
Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện chưa thực sự hiểu đúng về hình thức này
nên trong quá trình thực hiện hình thức này vẫn mang nặng lý thuyết, chưa thực sự
phát huy hiệu quả như mong muốn. Hơn nữa nhiều giáo viên vẫn còn sử dụng dè dặt
hình thức kiểm tra này. Điều này thể hiện rõ trong việc xây dựng thang điểm cho các
bài kiểm tra môn Toán, phần trắc nghiệm khách quan chiếm tỷ lệ tương đối thấp.
Theo tôi nhận thấy, khi sử dụng hình thức tự luận trong việc kiểm tra đánh giá
kết quả học tập của học sinh, người soạn đề đặc biệt quan tâm đến việc phát triển kỹ
năng trình bày, lập luận của học sinh. Do đó học sinh phải bỏ ra phần lớn thời gian để
trình bày, nên nội dung kiểm tra thường chưa bao quát hết chương trình học tập, mới
chỉ dừng lại ở một mảng kiến thức nào đó. Vì vậy, dễ dẫn đến tình trạng dạy và học
tủ.
Nguyên nhân chủ yếu của những yếu kém trên là do hạn chế của hình thức tự
luận trong việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh vì quá chú trọng kĩ
năng trình bày. Hơn nữa, từ khi xuất hiện hình thức trắc nghiệm khách quan, nhiều
giáo viên vẫn ngại soạn đề thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan.
Chính lẽ đó, tôi rất quan tâm đến vấn đề này và muốn tìm ra nhiều phương
pháp mới để làm sao việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh thực sự
khách quan và chính xác.
Do đó, tôi lựa chọn đề tài “Sử dụng hiệu quả hình thức trắc nghiệm khách
quan trong kiểm tra, đánh giá môn Toán ở trường Trung học cơ sở” có thể nói đây
là một hình thức không mới nhưng với mong muốn mang lại một cái nhìn cụ thể,
đúng đắn về hình thức kiểm tra, đánh giá này trong hoạt động giáo dục ở trường

trung học cơ sở.
3


2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
* Mục tiêu: Hiện nay, do nhiều lí do mà việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập
của học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan chưa được mạnh dạn áp
dụng. Vì vậy, mục tiêu của đề tài là phân tích đánh giá lại thực trạng của việc sử dụng
hình thức trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học
sinh. Sau đó đưa ra giải pháp và biện pháp để sử dụng hiệu quả hình thức trắc nghiệm
khách quan trong kiểm tra đánh giá môn Toán ở trường trung học cơ sở đặc biệt là
trường trung học cơ sở Tô Hiệu.
* Nhiệm vụ:
- Xác định cơ sơ lí luận của việc kiểm tra đánh giá học sinh bằng phương pháp
trắc nghiệm khách quan.
- Phân tích thực trạng của việc kiểm tra đánh giá học sinh hiện nay và chỉ đạo
cách ra đề trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập ở trường trung học cơ sở Tô Hiệu.
- Thông qua phân tích đề xuất một số kiến nghị để áp dụng đề tài một cách có
hiệu quả.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các hình thức trắc nghiệm khách quan trong quá trình kiểm tra đánh giá kết
quả học tập môn Toán ở trường trung học cơ sở Tô Hiệu.
4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Đề tài này chỉ tiến hành nghiên cứu áp dụng cho các học sinh giỏi thi học sinh
giỏi Văn hóa, Casio, Toán Violympic của trường Trung học cơ sở Tô Hiệu năm học
2014-2015.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
+ Nghiên cứu các hướng dẫn về đổi mới kiểm tra đánh giá cảu bộ giáo dục.
Hướng dẫn thức hiện chương trình giáo dục cũng như hướng dẫn về kiểm tra đánh

giá học sinh của phòng giáo dục Krông Ana.
+ Chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán trung học cơ sở, sách giáo khoa, tài liệu
tạp chí...
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
+ Quan sát, đàm thoại, trao đổi, khảo sát.
+ Tổng kết kinh nghiệm ra đề kiểm tra của giáo viên có kinh nghiệm.
- Nhóm phương pháp hỗ trợ: Thống kê, toán học, biểu bảng, sơ đồ.

4


II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận
Trắc nghiệm theo nghĩa rộng là một hoạt động thực hiện để đo lượng năng lực
của các đối tượng nào đó nhằm mục đích xác định.
Phương pháp trắc nghiệm khách quan là một trong những dạng trắc nghiệm
viết , kỹ thuật trắc nghiệm này được dùng phổ biến để đo lường năng lực của con
người trong nhận thức, hoạt động và cảm xúc. Phương pháp trắc nghiệm khách quan
đã được dùng phổ biến trong nhiều lĩnh vực như y học, tâm lí, giáo duc...
Trong giáo dục, phương pháp trắc nghiệm khách quan là phương pháp kiểm tra
đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Được tiến hành thường xuyên ở các kì thi, kiểm tra đánh giá kết quả học tập đối với
một phần của môn học, toàn bộ môn học hoặc cuối cấp học.
Năm 1965 trong cuốn “Trắc nghiệm thành quả học tập” của Robert L. Ebel đã
quan tâm đến việc đánh giá kết quả của người học. Ông đã so sánh phương pháp tự
luận với phương pháp trắc nghiệm, chỉ ra những nét tương đồng và khác biệt giữa
chúng.
Trong cuốn “Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập” của Dương Thiệu
Tống đã bàn luận một cách toàn diện những vấn đề liên quan đến phương pháp trắc
nghiệm khách quan.

Nhìn chung tầm nhận thức và giải quyết vấn đề của những cuốn sách trên còn
quá rộng, chưa thực sự sát với chương trình giáo dục ở bậc trung học cơ sở.
Trong cuốn tài liệu bồi dưỡng chu kỳ 3 của Bộ giáo dục, người ta cũng trình bày
những quan điểm về phương pháp trắc nghiệm khách quan.
Những tài liệu trên là cơ sở lý luận để tôi tiến hành nghiên cứu đề tài này.
2.Thực trạng
2.1 Thuận lợi - khó khăn
* Thuận lợi
Trường trung học cơ sở Tô Hiệu luôn được sự quan tâm giáp đỡ của các cấp
lãnh đạo, đồng thời được sự chỉ đạo sát sao của Phòng GD&ĐT huyện Krông Ana về
việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đặc biệt luôn được sự quan tâm
chỉ đạo kịp thời của ban giám hiệu nhà trường về công tác kiểm tra đánh giá cũng
như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để công tác tổ chức kiểm tra đánh giá đạt kết
quả tốt nhất.
* Khó khăn
Trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn xã tương đối khó khăn. Tỉ lệ hộ nghèo
cao, học sinh dân tộc tại chỗ chiếm số đông 64%. Trình độ học sinh chưa đồng đều,
bản thân học sinh chưa quan tâm đến việc học tập, khả năng diễn đạt ngôn ngữ của
các em còn hạn chế gây rất nhiều khó khăn cho việc kiểm tra đánh giá kết quả học
tập. Đặc biệt là việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, bằng hình thức
trắc nghiệm khách quan học sinh dễ chọn đại (chọn lụi) đáp án mà không suy nghĩ.

5


2.2 Thành công - hạn chế
* Thành công
Thí sinh dành nhiều thời gian để đọc và suy nghĩ, lựa chọn câu trả lời đúng
nhất trong số những câu trả lời gợi ý.
Số lượng câu hỏi nhiều, bao quát được kiến thức của chương trình. Học viên

trả lời ngắn gọn.
Người soạn có điều kiện tự do bộc lộ kiến thức và các giá trị của mình thông
qua việc đặt câu hỏi.
Người chấm ít tốn công và kết quả chấm là khách quan vì không bị ảnh hưởng
tâm lý khi chấm.
* Hạn chế
Chất lượng của bài trắc nghiệm được xác định phần lớn dựa vào kỹ năng của
người soạn thảo.
Đối với học sinh yếu kém các em thường lười tư duy, suy nghĩ nên thường
chọn đại ( chọn lụi) nên kết quả kiểm tra thườn không đạt như mục tiêu đề ra.
Để sử dụng hiệu quả hình thức này, trước hết chúng ta cần tìm hiểu những mặt
mạnh và mặt yếu của hai hình thức trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan.
2.3 Mặt mạnh - mặt yếu
* Mặt mạnh
- Trắc nghiệm khuyến khích sự đoán mò.
- Trắc nghiệm chỉ đòi hỏi người học nhận ra thay vì nhớ thông tin.
* Mặt yếu
- Trắc nghiệm không khảo sát mức độ cao của các quá trình tư duy
- Trắc nghiệm không khảo sát được khả năng sáng tạo
2.4 Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
Một trong những chỉ trích mạnh mẽ nhất về trắc nghiệm là học sinh có thể
đoán mò các câu trả lời trên một bài thi trắc nghiệm khách quan.
Thật ra, về lý thuyết, một học sinh có thể đoán mò các câu trả lời trên một bài
thi trắc nghiệm khách quan. Nếu đó là bài trắc nghiệm nhắn và gồm toàn những câu
có hai lựa chọn: Đúng – Sai, thì học sinh có cơ may đạt điểm tối đa, hoàn toàn bằng
lối đoán mò, tỷ lệ thành công là “một lần trong hàng tỉ lần thử”. Thế nhưng, trên thực
tế, ít khi học sinh có kỳ vọng đạt điểm cao trên một bài trắc nghiệm dài, gồm nhiều
câu hỏi và mỗi câu hỏi có nhều lựa chọn bằng đoán mò.
Lối áp dụng công thức điều chỉnh lại điểm số trắc nghiệm bằng cách trừ điểm
các câu sai được đặt trên giả định sai lầm là tất cả các câu làm sai đều là những câu

đoán mò. Thật ra, không phải lúc nào học sinh cũng áp dụng lối đoán mò. Học sinh
chỉ đoán mò trong một bài thi khi họ không có chút kiến thức nào liên quan đến câu
hỏi, khi đã gần hết thời gian qui định cho bài thi, hay khi họ không còn hứng thú để
cố gắng lựa chọn câu trả lời có suy nghĩ.
Thông thường hơn, học sinh không đoán mò mà chỉ không chắc chắn hoàn
toàn về câu trả lời lựa chọn, sau khi đã suy nghĩ. Nếu học sinh có chút hiểu biết nào
6


đó liên quan đến câu hỏi và nếu học sinh đó vận dụng tối đa sự hiểu biết của mình để
tìm ra câu trả lời thì lối giải đáp của học sinh cũng góp một cách hệu quả vào việc đo
lường thành quả học tập của mình. Việc trừ điểm các câu sai xem như là những câu
đoán mò, sẽ ngăn chặn những sự phán đoán có suy nghĩ ấy của học sinh. Vì kiến thức
là vô hạn, không ai có thể biết được hết và một người thành công không phải là anh
ta biết mọi thứ mà thực tế là anh ta có thể phán đoán những việc chưa xảy ra dựa trên
những kiến thức, sự hiểu biết của mình.
Một chỉ trích thứ hai vẫn thường được nêu ra về trắc nghiệm là cho rằng trắc
nghiệm chỉ đòi hỏi học sinh “nhận” ra những gì đã học qua các câu trả lời cho sẵn,
thay vì “nhớ” các thông tin ấy và viết ra trên giấy. Cũng như phần nhiều các chỉ trích
khác, lối phê phán này thường dựa trên cảm tính hơn là trên kết quả nghiên cứu thực
nghiệm.
Hơn thế nữa, lời than phiền, hay chỉ trích, cho rằng trắc nghiệm chỉ đòi hỏi học
sinh “nhận” ra, thay vì “nhớ” thông tin, ngụ ý rằng các bài trắc nghiệm phải được
giới hạn trong việc khảo sát những gì học sinh đã được nghe hay đã được đọc trước
kia, và như vậy công dụng của trắc nghiệm là chỉ để khảo sát khả năng “nhớ” các
thông tin mang tính chất sự kiện mà thôi. Quan niệm như vậy là không đúng, vì khả
năng nhớ các thông tin, tuy là cần thiết nhưng đó là lĩnh vực kiến thức thấp nhất. Một
bài kiểm tra, dù là tự luận hay trắc nghiệm, không chỉ nhằm mục đích khảo sát khả
năng “nhớ” lại những gì đã nghe, đã đọc, mà còn phải hướng đến các khả năng cao
hơn thế, như ta sẽ bàn đến chi tiết trong một phần vầ các mục tiêu khảo sát của một

bài trắc nghiệm.
2.5 Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trang mà đề tài đã đặt ra
Nhiều người nghĩ rằng có tự luận mới khảo sát được các quá trình tư duy
(mental processes) cao, còn trắc nghiệm chỉ khảo sát được khả năng nắm vững thông
tin mang tính chất sự kiện mà thôi. Điều này chỉ đúng với trắc nghiệm soạn thảo cẩu
thả hay do người soạn thảo chưa nắm vững các mục tiêu giảng dậy và đánh giá. Các
quá trình tư duy cao có thể được mô tả bằng nhiều cách, chẳng hạn như: Suy luận,
khái quát hóa, suy luận trừu tượng, suy diễn, quy nạp, phán đoán, tưởng tượng…
Mặc dù các quá trình tư duy này không hoàn toàn độc lập nhau, nhưng chúng không
đồng nghĩa. Người ta thường cho rằng bài thi tự luận mới nhằm khảo sát các khả
năng này, nhưng chưa có hay rất ít các công trình nghiên cứu xác nhận điểm này
bằng phương pháp định lượng với các kỹ thuật thống kê, chẳng hạn như kỹ thuật
phân tích yếu tố (factor analysis). Nhưng đối với trắc nghiệm thì các khả năng nói
trên là những mục tiêu khảo sát mà người soạn trắc nghiệm phải quan tâm đến đầu
tiên, trước và trong khi soạn thảo các câu trắc nghiệm, và kỹ thuật phân tích yếu tố
hiện đại có thể giúp cho các nhà làm trắc nghiệm phân tích được những khả năng nào
mà bài trắc nghiệm họ soạn thảo đã có thể khảo sát được.
Người ta vẫn thường cho rằng tự luận khuyến khích sự sáng tạo. Quả thật điều
này là một trong các ưu điểm của tự luận. Nhưng trong thực tế, nhất là trong các kỳ
thi ở nước ta, các bài thi tự lập thường chỉ nhằm khảo sát khả năng “nhớ” hay học
7


thuộc lòng những gì đã học hay đã đọc qua các bài giảng hay sách vở. Khả năng sáng
tạo, khả năng đưa ra những tư tưởng độc đáo ít được khuyến khích, trái lại có khi gây
bất lợi cho học sinh. Dẫu sao đây chỉ là một trong các khuyết điểm do sự áp dụng
chưa đúng phương pháp soạn thảo đề thi và chấm thi theo lối tự luận. Trên nguyên
tắc, bài tự luận cho phép học sinh tổ chức các ý tưởng của mình và trình bày các ý
tưởng ấy bằng chính ngôn ngữ của mình, thay vì diễn tả lại như vẹt những gì đã sẵn
có từ các nguồn thông tin khác. Do đó, về mặt nguyên tắc tự luận có thể khêu gợi tinh

thần sáng tạo và phát huy khả năng ấy.
Mặt khác, trắc nghiệm hoàn toàn khách quan gồm những câu hỏi với câu trả lời
cho sẵn mà học sinh chỉ việc lựa chọn, và điểm số của học sinh ấy là tổng số các câu
trả lời đúng. Như vậy, một bài trắc nghiệm nhoàn toàn khách quan khó có thể khảo
sát khả năng sáng tạo. Vì vậy gần đây, các nhà nghiên cứu trắc nghiệm thường xen
vào bài trắc nghiệm những câu hỏi thuộc loại điền khuyết (completion) hay câu trả
lời ngắn (short answer test). Các câu trả lời này được đánh giá theo mức độ đạt được
các tiêu chuẩn sáng tạo đã định sẵn. Như vậy, trắc nghiệm loại này không còn hoàn
toàn khách quan nữa, vì có các yếu tố chủ quan xen vào. Hình thức trắc nghiệm này
được xem như là một sự phối hợp cả trắc nghiệm khách quan lẫn tự luận. Tuy nhiên
các cố gắng khảo sát khả năng sáng tạo theo hình thức trắc nghiệm này vẫn còn đang
ở trong giai đoạn nghiên cứu và thử nghiệm cho nên vẫn chưa được áp dụng rộng rãi.
Khuyến khích sự sáng tạo là một trong mục tiêu quan trọng của giáo dục,
nhưng đo lường được khả năng này một cách đáng tin cậy là một điều rất khó khăn,
vì lẽ rằng khả năng sáng tạo có tính chất thoáng qua hay bất định. Nó dường như giao
động tùy theo các điều kiện hay hoàn cảnh, mà cho đến nay người ta vẫn chưa hiểu
được khá đầy đủ để có thể sắp đặt chúng trong bối cảnh thi cử. Nếu các điều kiện
thích hợp để làm nẩy nở khả năng sáng tạo chưa xác định và kiểm soát thì việc đo
lường khả năng sáng tạo sẽ mang tính chất bất ổn định về mặt thời gian. Hơn nữa,
một đáp ứng mang tính chất sáng tạo không sẵn sàng nẩy sinh vào một thời điểm đã
định trước. Các mẫu chuyện đã được kể lại về các phát minh lớn trong khoa học đã
cho thấy rằng thiên trài sáng tạo không được biểu lộ theo các đòi hỏi tức thì. Môi
trường thi cử chắc chắn không phải là môi trường thích hợp để đòi hỏi tài năng sáng
tạo ấy phải được bộc lội bằng cách này hay cách khác.
Tóm lại, vấn đề khảo sát khả năng sáng tạo là một vấn đề khó khăn, phức tạp,
không những cho trắc nghiệm mà cả cho tự luận, và vẫn là mối quan tâm hàng đầu
của các nhà giáo dục trong quá khứ và hiện tại.
3. Giải pháp, biện pháp thực hiện
3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Xét đến những điểm tương đồng và khác biệt giữa trắc nghiệm và tự luận, cùng

với những ưu khuyết điểm của từng loại, ta thấy rằng cả hai đều là những phương
tiện khảo sát thành quả học tập hữu hiệu và đều cần thiết, miễn là ta nắm vững
phương pháp soạn thảo và công dụng của loại tự luận thì các thầy cô giáo tại các
trường học của ta đã nắm vững vì đã được sử dụng phổ biến trong các lớp học và ở
8


các kỳ thi. Đề tài này chỉ đề cập đến trắc nghiệm vì lĩnh vực khảo sát này không còn
mới mẻ đối với đa số thầy giáo chúng ta. Dẫu sao, để phân biệt công dụng của tự luận
và trắc nghiệm, ta cũng nên biết khi nào nên sử dụng trắc nghiệm, khi nào nên sử
dụng tự luận.
3.2 Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
3.2.1 Hình thức các câu hỏi trắc nghiệm
Các câu hỏi trắc nghiệm có thể được đặt dưới nhiều hình thức khác nhau. Hình
thức nào cũng có những ưu khuyết điểm của nó và vấn đề quan trọng đối với người
soạn thảo là biết công dụng của mỗi loại để lựa chọn hình thức câu trắc nghiệm nào
thích hợp nhất cho việc khảo sát khả năng hay kiến thức mà ta dự đo lường. Phần này
sẽ giới thiệu một số hình thức câu trắc nghiệm thông dụng nhất.
a. Loại câu trắc nghiệm Đúng – Sai
Loại này được trình bày dưới dạng một câu phát biểu và học sinh phải trả lời
bằng cách lựa chọn Đúng (Đ) hay Sai (Sai). Lọai câu này rất thông dụng vì nó có vẻ
như dễ sử dụng, nhưng cũng là loại dễ bị chỉ trích nhiều nhất. Dưới đây là một số chỉ
trích ấy:
(1) Khuyết điểm trước tiên của loại câu Đúng – Sai, là học sinh có may rủi
50% chọn đúng câu trả lời hoàn toàn bằng lối đoán mò.
(2) Các câu trắc nghiệm loại này thường bị chê là tầm thường, sáo ngữ. Điều
này có thể xảy ra, nếu người soạn thảo trích ra những câu có sẵn trong sách giáo
khoa, rối chép nguyên văn câu ấy làm câu trắc nghiệm.
(3) Những câu Đúng – Sai được trích ra từ sách giáo khoa có thể khuyến khích
và tưởng thưởng những học sinh học thuộc lòng như vẹt mà chưa hiểu thấu đáo, hay

chỉ nhận ra một số chữ quen thuộc trong sách cũng đủ biết câu nào đúng sai.
(4) Có những câu phát biểu thoạt tiên trong có vẽ như là đúng, hoặc sai, dưới
con mắt của người soạn trắc nghiệm, nhưng khi đem ra sử dụng thì lại gặp những
thắc mắc nhiều khi chính xác của học sinh về tính cách đúng hau sai của các câu phát
biểu ấy, Nguyên nhân là vì lời văn, lối dùng từ không chính xác hay thiều một số
thông tin căn bản khả dĩ giúp học sinh, hay ngày cả nhà chuyên môn, có thể quyết
đoán những câu phát biểu ấy là đúng hay sai.
(5) không giống như loại câu có nhiều lựa chọn, các câu Đúng – Sai bị tách
khỏi văn bản và không có căn bản để so sánh và thẩm định tính cách đúng hay sai
tương đối của chúng.
(6) Cũng có một nhà giáo dục cho rằng việc sử dụng những câu phát biểu sai,
mà lại được trình bày như là đúng, có thể gây hiệu quả tiêu cực đối với học sinh,
khiến cho chúng có khuynh hướng tin và nhớ những câu phát biểu sai, như vậy bất
lợi cho sự học tập của chúng. Tuy nhiên, nhiều cuộc nghiên cứu thực nghiệm đã bác
bỏ lời chỉ trích này.
Ngoài những chỉ trích trên đây loại trắc nghiệm Đúng – Sai cũng có một số ưu
điểm :

9


(1) Có thể đặt được nhiều câu hỏi trong một bài trắc nghiệm với thời gian được
ấn định, như vậy có thể làm tăng lên tính tin cậy của bài trắc nghiệm ấy, nếu như các
câu trắc nghiệm Đúng – Sai được soạn thảo kỹ càng, không tối nghĩa và tránh được
sự đoán mò.
(2) Viết các câu trắc nghiệm loại Đúng – Sai trông có vẻ dễ dàng vì người soạn
không cần phải tìm ra thêm nhiều câu phát biểu khác nữa để học sinh so sánh và lựa
chọn. Vì vậy, nhiều thầy giáo ưa chuộng loại câu trắc nghiệm này, nhất là khi họ
muốn soạn một bài trắc nghiệm nhanh chóng.
Do những lợi và bất lợi của loại câu trắc nghiệm Đúng – Sai như vừa trình bày

trên đây, dưới đây tóm tắt một số đề nghị liên quan đến việc sử dụng hình thức trắc
nghiệm này:
(1) Chỉ nên sử dụng loại này một cách dè dặt, nhất là với các thầy giáo chưa có
nhiều kinh nghiệm về trắc nghiệm. Trong nhiều trường hợp, ta có thể biến cải những
loại câu Đúng – Sai ra thành những câu có nhiều lựa chọn mà vẫn không làm giảm đi
tính chất chính xác của việc đo lường.
(2) Những câu phát biểu cần phải dựa trên những ý niệm căn bản mà tính cách
đúng hay sai phải chắc chắn, không phụ thuộc vào quan niẹm riêng của từng người,
từng tác giả hay dựa trên một giả định đặc biệt hay bất thường nào đó.
(3) Lựa chọn những câu phát biểu nào mà một người có khả năng trung bình
không thể nhận ran gay là đúng hay sai nếu không có đôi chút suy nghĩ.
(4)Một câu trắc nghiệm chỉ nên diễn tả một ý tưởng độc nhất, tránh những câu
phức tạp, bao gồm quá nhiều chi tiết.
(5) Không nên chép nguyên văn những câu trích từ các sách giáo khoa, vì làm
như vậy chỉ khuyến khích học thuộc long một cách máy móc.
(6) Tránh dung những từ như “tất cả”, “không bao giờ”, “không một ai”,
“không thể nào”… Những câu có các từ ấy thường là ngững câu sai. Cũng vậy,
những từ như “thường thường”, “đôi khi”, “một số người”, “có khi”… bộc lộ một sự
dè dặt nào đó, nên thường hay được dung với các câu đúng. Học sinh có nhiều kinh
nghiệm có thể khám phá ra điều này một cách dễ dàng.
b. Loại câu trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Câu hỏi thuộc loại nhiều lựa chọn (multiple choice) gồm có hai phần: phần
“gốc” và phần “lựa chọn”. Phần gốc là một câu hỏi hay, hay một câu bỏ lửng (chưa
hoàn tất). Phần lựa chọn gồm một số (thường là 4 hay 5) câu trả lời hay câu bổ túc để
cho học sinh lựa chọn.
Phần gốc, dù là câu hỏi hay câu bỏ lửng, phải tạo căn bản cho sự lựa chọn bằng
cách đặt ra một vấn đề hay đưa ra một ý tưởng rõ ràng giúp cho người làm bài có thể
hiểu rõ câu trắc nghiệm ấy muốn hỏi điều gì để lựa chọn câu trả lời thích hợp.
Phần lựa chọn gồm có nhiều lối giải đáp có thể lựa chọn trong số đó có một lựa
chọn được dự định cho là đúng hay đúng nhất, còn những phần còn lại là những “mồi

nhử”. Điều quan trọng là làm sao cho những mồi nhử ấy đều hấp dẫn ngang nhau đối
với những học sinh chưa học kỹ hay chưa hiểu kỹ bài học.
10


c. Loại đối chiếu ghép đôi
Loại đối chiếu ghép đôi(matching) thực ra cũng là một dạng đặc biệt của hình
thức trắc nghiệm với nhiều lựa chọn nói trên đây. Người làm bài phải chọn, trong
cùng một tập hợp các lựa chọn, câu nào, hay từ nào phù hợp nhất với mỗi câu trắc
nghiệm đã cho.
Hai lỗi thong thường trong việc soạn các câu trắc nghiệm loại này cần phải
được chú ý:
(1) Đặt số lựa chọn ở cột bên phải bằng số câu trắc nghiệm ở cột bên trái. Nếu
số câu ở hai cột bằng nhau thì trong trường hợp học sinh biết được hầu hết các câu
hỏi ngoại trừ một hai cau còn lại, chúng ta có thể đoán đúng được các câu còn lại ấy.
Muôn tránh sai lầm này, ta nên dành ở cột bên phải số lựa chọn nhiều hơn số câu hỏi
ở cột bên trái.
(2) Cột câu hỏi cũng như cột lựa chọn quá dài, như thế học sinh mất nhiều thì
giờ đọc và tìm câu tương ứng để ghép đôi. Cứ mỗi câu hỏi họ lại phải đọc lại hết tất
cả các lựa chọn đã cho, trong đó có nhiều lựa chọn rõ rang không thích hợp và thừa
thải.
d. Loại câu điền khuyết
Theo nguyên tắc, ta không nên sử dụng loại câu điền khuyết trong một bài trắc
nghiệm khách quan. Thế nhưng vì các câu trả lời thường rất ngắn và vì cách cho
điểm có thể khách quan hơn là với các câu hỏi thuộc loại tự luận cho nên nhiều khi
những câu thuộc loại điền khuyết cũng được xem như là những câu trắc nghiệm
khách quan.
Các câu điền khuyết (completion items) có thể có hai dạng. Chúng có thể là
những câu hỏi với giải đáp ngắn, hay cũng có thể gồm những câu phát biểu với một
hay nhiều chỗ để trống mà hoc sinh phải điền vào bằng một từ hay một nhóm từ

ngắn.
Dù dưới dạng nào, chúng cũng thiếu hai ưu điểm quan trọng của trắc nghiệm
khách quan: cách chấm điểm không dễ dàng và điểm số không đạt được tính khách
quan tối đa. Trừ khi người thầy giáo có thể đoán chắc rằng chỉ có một cách trả lời
duy nhất cho câu hỏi – một điều ít khi xảy ra – thong thường người ta không thể biết
trước được các lối trả lời khác nhau nhưng vẫn đúng. Do đó, việc chấm điểm các loại
câu điền khuyết nhiều khi rất khó khăn và mất nhiều thì giờ.
Tuy nhiên, ngoài những bất tiện về cách chấm bài (không thể sử dụng bảng
đục lỗ hay máy chấm), ta cũng có thể sử dụng loại câu điền khuyết trong một bài trắc
nghiệm khách quan ở lớp học trong một số trường hợp:
(1) Khi câu trả lời rất ngắn và tiêu chuẩn đúng hay sai rõ rệt (chẳng hạn như
trong môn toán).
(2) Khi ta không tìm ra được một sô mồi nhử tối thiểu cần thiết cho loại câu
nhiều lựa chọn thì thay vì cố tìm them những mồi nhử vô nghĩa cho đủ số, ta có thể
dung loại câu điền khuyết.
11


3.2.2 Sơ đồ quá trình xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm
Để ứng dụng trắc nghiệm khách quan đánh giá năng lực nhận thức của người
học một việc vô cùng quan trọng là cần phải xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm có chất
lượng, có thể mô tả qua lưu đồ (Flowchart) sau:
Bắt đầu
Xây dựng ngân
hàng câu hỏi, bộ đề
Tổ chức kiểm tra
đánh giá người học

Hoàn thiện câu
hỏi, bộ đề

Thu thập số liệu
thống kê

Không đạt

Cần
sửa

Đánh giá chất
lượng câu hỏi và bộ đề

Loại
bỏ

Kết thúc

3.2.3 Kỹ thuật thiết kế đề trắc nghiệm khách quan
a. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng đúng sai
Thông thường để thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng đúng – sai ta
thường thực hiện những bước sau:
• Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi
• Bước hai : Đưa ra hai kết quả khác nhau (trong đó 1 kết quả đúng và 1
kết quả sai )
• Bước ba : Chọn một trong hai kết quả trên để tạo đặt đề bài.
b. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng nhiều lựa chọn
Thông thường để thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng nhiều lựa chọn
ta thường thực hiện những bước sau:
• Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi
• Bước hai : Đưa ra các đáp án khác nhau (trong đó có 1 đáp án đúng nhất)

• Bước ba : Kết hợp phần dẫn và phần lựa chọn tạo đề mới.
12


c. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng điền khuyết hoặc
câu trả lời ngắn
Thông thường để thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng điền khuyết
hoặc câu trả lời ngắn ta thường thực hiện những bước sau:
• Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi
• Bước hai : Xác định mệnh đề đủ (Câu trả lời đủ)
• Bước ba : Tạo thành những mệnh đề khuyết từ đó hình thành đề.
d. Quy trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan dạng ghép đôi.
Thông thường để thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan ghép đôi ta thường
thực hiện những bước sau:
• Bước một: Chọn vấn đề và đưa ra câu hỏi
• Bước hai : Xác định câu dẫn và câu lựa chọn
• Bước ba : Tạo thành đề.
3.3 Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp
Để tổ chức kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hình thức trắc
nghiệm khách quan người thực hiện phải nắm vững nội dung kiến thức cần kiểm tra
đánh giá, thực hiện theo quy trình xây dựng bộ đề trắc nghiệm khách quan và quy
trình thiết kế một đề trắc nghiệm khách quan, câu hỏi phải phong phú đa dạng để tạo
sự hứng thú, khuến khích sự tò mò của học sinh
Khi ra đề kiểm tra đánh giá theo hình thức tắc nghiệm khách quan phải bám
vào chuẩn kiến thức kỹ năng trung học cơ sở môn Toán.
Đề ra phải có nội dung phù hợp với đối tượng học sinh được kiểm tra.
Học sinh phải chuẩn bị tốt kiến thức của bài học, môn học, cũng như chương
trình học đồng thời rèn luyện tốt kỹ năng tính toán.
3.4 Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Khi tổ chức kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hình thức trắc

nghiệm khách quan người thực hiện sẽ thấy được mối liên hệ giữa các giải pháp, biện
pháp trên. Khi có mục tiêu của việc kiểm tra đánh giá bằng hình thức trắc nghiệm
khác quan có thể xây dựng nội dung một cách đầy đủ, khoa học.
khi xây dựng nội dung người thực hiện phải nắm được các loại câu hỏi trắc
nghiệm, kỹ thuật thiết kế từng loại câu hỏi rồi từ đó thực hiện các bước theo quy trình
xây dựng bộ đề thi trắc nghiệm như đã nêu trên.
4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
Trong quá trình dạy học của mình tôi đã nắm vững và sử dụng hình thức trắc
nghiệm khách quan vào các bài kiểm tra thường xuyên và định kỳ. Các nội dung
kiểm tra được thể hiện dưới nhiều dạng câu hỏi trắc nghiệm khác nhau nên kết quả
kiểm tra được toàn diện và khách quan hơn.
Tôi cũng mạnh dạn đề nghị với chuyên môn nhà trường cho phép tôi sử dụng
hình thức trắc nghiệm khách quan đối với thi chọn học sinh giỏi mônToán cấp trường

13


cho các khối lớp. Việc làm đó đã thu lại những kết quả đáng mừng. Chúng ta có thể
thấy rõ điều này thông qua một đề kiểm tra như sau:

Ma trận đề kiểm tra
Cấp độ

Thông
hiểu

Tên chủ đề

Vận dụng
CĐT

1

Căn bậc hai.

1

Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Hệ thức lượng trong tam giác.

1

1

1
3
3
8

4

4
6

3
8

3
4

1
3

4

1
1

2

4
3

2

0

Tổng :

2
1

0

3
4

1
2

0

Góc với đường tròn.

1
2

1

2

3

1
1

0

Cộng

1

1

Phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Vận dụng
CĐC

6
20

8

8

20

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 8.
Câu 1. Đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số) luôn đi qua điểm cố định
M(x, y) là ?
A. M(0; - 1);

B. M(-1; 2);

C. M(-1; 1);

Câu 2. Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức
A.

3

4−32;

B.

3

4+ 3 2;

2
là ?
2. 2 + 2 + 3 4
3

C. 2 − 3 4 ;
14

D. M(-1; -3).

D. 2 + 3 4 .


Câu 3. Giá trị của m để khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thắng (m +
2)x – my = -1 là ?
A. m = 1;

B. m = -2;

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 0;

B. 1;

C. m = 0;

D. m = -1.

(x − 2009) 2 + (x − 2010) 2 là ?
C. 2009;

D. 2010.

Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R 3 . Số đo của cung nhỏ AB là ?
A. 900;

B. 600;

C. 1500;

D. 1200.

Câu 6. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường
cao AH = 5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Bán kính của đường tròn là ?
A. 12;

B. 13;

C. 10;

D. 11.

Câu 7. Cho hai đường tròn (O; 6) và (O'; 2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến
chung ngoài BC, B ∈ (O) , C ∈ (O') . Độ dài BC = ?
A. 2 3 ;

B. 3 3 ;

C. 4 3 ;

D. 6.

Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2cm, dây CD song song với AB
» ), biết chu vi hình thang ABDC bằng 5cm. Độ dài đường chéo của hình
( C ∈ AD
thang ABDC là ?
A. 1;

B. 2 ;

C.

2;

D.

3.

Hãy điền kết quả vào chỗ …từ câu 9 đến câu 20
Câu 9. Kết quả khai căn của biểu thức A =

5 − 3 − 29 − 12 5 là …..

Câu 10. Cho a > b > 0 thỏa mãn 3a 2 + 3b 2 = 10ab . Giá trị của biểu thức P =
…….(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).

a−b

là
a+b

Câu 11. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 + y 2 − xy = 4 . Giá trị lớn nhất của
M = x 2 + y 2 là ……
Câu 12. Cho x = 5 + 13 + 5 + 13 + ... , (với
khi đó x = ……

5 + 13 được lặp lại vô hạn lần)

a +6
, các giá trị nguyên của a để N nguyên là?
a +1
a ∈{..............} (viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu chấm phẩy).

Câu 13. Cho biểu thức N =

15


Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 + y 2 − xy = 4 . Giá trị nhỏ nhất của
M = x 2 + y 2 là ……(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).
Câu 15. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao,
đường chéo vuông góc với cạnh bên. Đường cao của hình thang là ……..
(viết kết quả dưới dạng a b ).
Câu 16. Cho một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và
đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng 7cm. Diện tích tam giác vuông đó là
……..cm2.
Câu 17. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE,
AM BN CK

+
+
= .........
CF cắt đường tròn (O) theo thứ tự ở M, N, K. Khi đó
AD BE CF
Câu 18. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, biết AB = 12cm, AC = 5cm, DB =
7cm, DC = 5cm. Khi đó AD = …….cm.
Câu 19. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I, biết
IB
= ........ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).
AB = 20cm, AC = 28cm. Khi đó
IC
Câu 20. Cho AB là một dây của đường tròn tâm O, lấy điểm M thuộc cung nhỏ AB,
·
·
biết AMB
= 1500 . Khi đó AOB
= .......
-------------------Hết------------------ĐÁP ÁN:
Thang điểm bài kiểm tra trên là 20 điểm, mỗi câu đúng 1 điểm.
Câu 1. C

Câu 2. A

Câu 3. D

Câu 4. B

Câu 5. D

Câu 6. A

Câu 7. C

Câu 8. D

Câu 9. 1

Câu 10.

1
2

Câu 11. 8

Câu 12. 3

Câu 13.
a ∈{0;16}

Câu 14.

8
3

Câu 15. 2 5

Câu 16. 144

Câu 17. 4

Câu 18. 5

25
Câu 19.
49

Câu 20. 600

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
16


Câu 1. Đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số) luôn đi qua điểm cố
định M(x, y) là ?
Hướng dẫn: (m – 2)x + (m – 1)y = 1 ⇔ (x + y).m – (2x + y + 1) = 0
x + y = 0
 x = −1
⇒
⇔
.
2x + y + 1 = 0  y = 1
Câu 2. Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức
Hướng dẫn: Đặt

3

2
là ?
2. 2 + 2 + 3 4

3

2 = x ⇒ 2 = x3, 3 4 = x2

x3
x
x(x − 1)
x2 − x
⇒ 4
= 2
= 2
= 3
= x2 − x = 3 4 − 3 2 .
3
2
x +x +x
x + x + 1 (x + x + 1)(x − 1) x − 1
Câu 3. Giá trị của m để khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thắng (m +
2)x – my = -1 là ?
|c|

Hướng dẫn: áp dụng công thức h =
=

1
(m + 2) 2 + m 2

=

1

2m 2 + 4m + 4

Vậy khoảng cách lớn nhất là

a 2 + b2
=

1
2(m + 1) 2 + 2

≤

1
.
2

1
khi m = -1.
2

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(x − 2009) 2 + (x − 2010) 2 là ?

Hướng dẫn: =| x − 2009 | + | x − 2010 |=| x − 2009 | + | 2010 − x |
Áp dụng bất đẳng thức | A | + | B |≥| A + B | , dấu “=” xảy ra khi A.B ≥ 0 .
Suy ra

(x − 2009) 2 + (x − 2010) 2 =| x − 2009 | + | 2010 − x | ≥ 1 .

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi 2009 ≤ x ≤ 2010 .
Câu 5. Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R 3 . Số đo của
cung nhỏ AB là ?
Hướng dẫn: kẻ OH ⊥ AB ⇒ AH =

R 3.
2

17


·
Ta có sin AOH
=

3
·
·
» = 1200 .
⇒ AOH
= 600 ⇒ AOB
= 1200 .Vậy sđ AB
2

Câu 6. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH =
5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Bán kính của đường tròn là ?
Hướng dẫn: kẻ đường kính AD.

·
·

·
Ta có ABC
, ACD
= ADC
= 900 .
Vậy ∆AHB

∆ACD ⇒

AH AB
=
⇒ R = 12 .
AC AD

Câu 7. Cho hai đường tròn (O; 6) và (O'; 2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC, B ∈ (O) , C ∈ (O') . Độ dài BC = ?
Hướng dẫn: Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC tại I.
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IA = IB = IC

⇒ BC = 2IA

·
và $
I1 = $
I 2 ,I$3 = $
I 4 ⇒ OIO'
= 900 .
·
Tam giác OIO’ ( OIO'
= 900 ) có IA là đường cao, nên

IA 2 = OA.O'A = R.r ⇒ BC = 2 R.r = 4 3cm .
» ),
Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2cm, dây CD song song với AB ( C ∈ AD
biết chu vi hình thang ABDC bằng 5cm. Độ dài đường chéo của hình thang ABDC là ?
Hướng dẫn: Đặt AC = BD = x, thì CD = 3 – 2x.
Kẻ CH và DK vuông góc với AB.
Ta có AH = BK =

AB − CD 2x − 1
.
=
2
2

µ = 900 ) có đường cao CH,
∆ACB(C
suy ra AC = AB.AH ⇔ x = 2.
2

2

2x − 1
⇔ x 2 − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ BC = 3cm
2

Câu 9. Kết quả khai căn của biểu thức A =

5 − 3 − 29 − 12 5 là …..

18

Hướng dẫn: Ta có
nên

29 − 12 5 = (2 5 − 3) 2 = 2 5 − 3

3 − 29 − 12 5 = 6 − 2 5 = ( 5 − 1) 2 = 5 − 1 , suy ra A = 1.

Câu 10. Cho a > b > 0 thỏa mãn 3a 2 + 3b 2 = 10ab . Giá trị của biểu thức P =
(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).

a−b
là …….
a+b

2

a − b  a 2 + b 2 − 2ab

Hướng dẫn: vì a > b > 0 nên P > 0. Xét P = 
÷ = 2
2
 a + b  a + b + 2ab
2

1
3a 2 + 3b 2 − 6ab 4ab 1
,
suy

ra
.
P
=
= 2
=
=
2
3a + 3b 2 + 6ab 16ab 4
Câu 11. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y − xy = 4 . Giá trị lớn nhất của M = x + y là
……
2

2

2

2

Hướng dẫn: Từ giả thiết suy ra 2x + 2y − 2xy = 8
2

2

⇔ x 2 + y 2 + (x 2 − 2xy + y 2 ) = 8 ⇔ M + (x − y) 2 = 8 ⇒ M ≤ 8 .
Vậy maxM = 8 khi x = y = ±2 .
Câu 12. Cho x =

5 + 13 + 5 + 13 + ... , (với 5 + 13 được lặp lại vô hạn lần) khi đó x

= ……
Hướng dẫn: nhận xét x >

5 . Ta có:

2
2
4
2
x 2 = 5 + 13 + 5 + 13 + ... ⇒ (x − 5) = 13 + x ⇔ x − 10x − x + 12 = 0

⇔ (x − 3)(x 3 + 3x 2 − x − 4) = 0 ⇔ (x − 3)[(x + 3)(x + 1)(x − 1) − 1] = 0 .
Vì x >

5 nên (x + 3)(x + 1)(x − 1) − 1 > 0 , suy ra x = 3.

Câu 13. Cho biểu thức N =

a +6
, các giá trị nguyên của a để N nguyên là? a ∈{..............}
a +1

(viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu chấm phẩy).
Hướng dẫn: N =

a +6
5
. Để N nguyên khi a + 1 là ước của 5.
=1+
a +1

a +1

19


Suy ra a = 0 hoặc a = 16.
Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y − xy = 4 . Giá trị nhỏ nhất của M = x + y là
……(viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).
2

2

2

2

Hướng dẫn: Từ giả thiết suy ra 2x + 2y − 2xy = 8
2

2

8
3x 2 + 3y 2 = 8 + x 2 + y 2 + 2xy ⇔ 3M = 8 + (x + y) 2 ≥ 8 ⇔ M ≥ .
3
Vậy min M =



2 3
2 3

2 3
2 3
8
,y =
,y = −
khi  x = −
÷ hoặc  x =
÷.
3
3
3
3
3





Câu 15. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo
vuông góc với cạnh bên. Đường cao của hình thang là ……..
(viết kết quả dưới dạng a b ).
Hướng dẫn: Gọi AH và BK là đường cao của hình thang. Đặt AB =
AH = HK = x.

⇒ DH = CK =

10 − x
10 + x
.
⇒ HC =

2
2

µ = 900 ) có AH là đường cao.
Xét ∆ACD(A
10 − x 10 + x 100 − x 2
AH = DH.HC ⇒ x =
.
=
⇒ x = 2 5cm .
2
2
4
2

2

Câu 16. Cho một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa đường trung tuyến và
đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng 7cm.
Diện tích tam giác vuông đó là ……..cm2.
Hướng dẫn: Đặt AM = x,
suy ra BC = 2x, AH = x – 7.
Ta có : AB2 + AC2 = BC2 = 4x 2
và AB.AC = BC.AH = 2x(x − 7)

(1)
(2)

Từ (1), (2) suy ra AB2 + AC2 + 2AB.AC = 4x 2 + 4x(x − 7)
⇔ (AB + AC) 2 = 8x 2 − 28x ⇔ (72 − 2x) 2 = 8x 2 − 28x ⇔ x 2 + 65x − 1296 = 0

⇔ (x − 16)(x + 81) = 0 ⇒ x = 16 . Suy ra BC = 32cm, AH = 9cm.

20


1
Vậy S = .32.9 = 144cm 2 .
2
Câu 17. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,
AM BN CK
+
+
= .........
BE, CF cắt đường tròn (O) theo thứ tự ở M, N, K. Khi đó
AD BE CF
Hướng dẫn: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
Kí hiệu SABC = S .
Dễ dàng chứng minh được DM= DH, thật vậy
Ta có góc Cµ 1 = C¶ 2 (cùng = µA1 )
Tam giác CMH có CD là đường cao đồng thời là đường
phân giác, suy ra DM = DH.
Vậy

AM AD + DM
DM
S
=
=1+
= 1 + BHC
AD

AD
AD
S

Tương tự,
Suy ra

BN
S
CK
S
= 1 + AHC ,
= 1 + AHB .
BE
S CF
S

AM BN CK
+
+
= 4.
AD BE CF

Câu 18. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, biết AB = 12cm, AC = 5cm, DB
= 7cm, DC = 5cm. Khi đó AD = …….cm.
Hướng dẫn: Gọi E là giao điểm của AD với đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
∆ABE

∆ADC (g.g) ⇒

AB AE
=
AD AC

⇒ AB.AC = AD.AE = AD(AD + DE)
= AD 2 + AD.DE = AD 2 + DB.DC
Suy ra AD 2 = AB.AC − DB.DC = 5cm.

21


Câu 19. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
(O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I, biết AB =
IB
= ........ (viết kết
20cm, AC = 28cm. Khi đó
IC
quả dưới dạng phân số tối giản).
∧

∧

Hướng dẫn: Ta có BAI = C , nên ∆BAI
∆ACI (g.g)
AB IB
AB2 IB2
⇒
=
⇒

=
AC IA
AC2 IA 2
AB2
IB2
IB
=
=
Ta lại có IA = IB.IC nên
.
2
AC
IB.IC IC
2

IB AB2 25
=
=
Vậy
.
IC AC2 49
Câu 20. Cho AB là một dây của đường tròn tâm O, lấy
điểm M thuộc cung nhỏ AB, biết ·AMB = 1500 . Khi đó
·AOB = .....

Hướng dẫn: Ta có ·AMB = 1500 , ·AaB = 3000 ,
nên ·AMB = 600 , vậy ·AOB = 600 .

Tôi đã thử nghiệm đề thi này cho 14 em học sinh lớp 9A1 Trường THCS Tô
Hiệu Năm học 2014 - 2015 (Chọn em có kết quả học tập môn Toán cao nhất trong

lớp), kết quả thu được như sau:
Điểm 1 – 2 3 – 4 5 – 6 7 – 8 9 – 11 – 13 – 15 – 17 - 19 - 20
10
12
14
16
18
Số
bài

0

2

2

2

3

2

22

1

2

0

0


III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Đề tài nghiên cứu nói trên có ý nghĩa tích cực với lý luận dạy học. Vì chúng ta
có thêm hiểu biết về hình thức trắc nghiệm khách quan và mạnh dạn sử dụng nó vào
việc kiểm tra đánh giá. Các giáo viên giảng dạy môn Toán ngày càng sử dụng phổ
biến hình thức này và đa dạng hóa các hình thức câu hỏi trắc nghiệm.
Trắc nghiệm khách quan ngày càng được áp dụng rộng rãi do tính ưu việt của nó
và trong giai đoạn thực hiện cuộc vận động 2 không do ngành Giáo dục phát động
hiện nay. Nó là sự lựa chọn cần thiết và đang đươc khuyến khích trong các kỳ thi,
kiểm tra đánh giá như: Kì thi Violympic ( giải toàn qua mạng Internet), kì thi Giải
toán Tiếng Anh qua mạng Internet,… Tuy nhiên, trong một số học phần, môn học thì
trắc nghiệm khách quan không phải là sự lựa chọn tốt để đánh giá năng lực nhận thức
của người học; có lúc cần phải chọn hình thức tự luận hoặc kết hợp trắc nghiệm
khách quan với hình thức khác.
Tuy nhiên, do hiểu biết và kinh nghiệm bản thân còn hạn chế nên nội dung của
đề tài chưa thực sự đầy đủ và toàn diện. Kính mong sự quan tâm góp ý của các bạn
đồng nghiệp, quý thầy cô giáo và các cấp quản lý giáo dục để mở rộng phạm vi
nghiên cứu đề tài ở cấp độ lớn hơn.
2. Kiến nghị
Tôi cũng thiết tha mong muốn, các cấp quản lý giáo dục cần quan tâm hơn nữa
tới việc phổ biến những kinh nghiệm, tìm tòi của các cá nhân cho các đồng nghiệp
được học tập. Đồng thời, cần tổ chức các đợt bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên
để họ tiếp cận với cái mới và có phương pháp dạy học hiểu quả nhất.
Tôi đề nghị Phòng giáo dục và Sở giáo dục cho phép sử dụng hình thức trắc
nghiệm khách quan trong việc ra đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện và cấp tỉnh, để
hình thức này thực sự phát huy hiệu quả của nó trong việc kiểm tra đánh giá kết quả
học tập của học sinh, không chỉ ở trường trung học cơ sở mà còn ở những cấp học

khác.
Hy vọng những tìm tòi của bản thân tôi sẽ góp phần làm cho việc kiểm tra đánh
giá kết quả học tập môn Toán ở trường trung học cơ sở Tô Hiệu nói riêng và việc dạy
học trong các trường trung học cơ sở nói chung ngày càng đạt kết quả cao hơn.
Ea Bông, ngày 22 tháng 3 năm 2016
Người viết

Nguyễn Thị Phước Trà

23


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trắc nghiệm thành quả học tập (Robert L. Ebel). Nhà xuất bản giáo dục, năm
1999.
2. Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập (Dương Thiệu Tống). Nhà xuất bản
giáo dục, năm 2002.
3. Nâng cao và phát triển Toán 9 (Vũ Hữu Bình). Nhà xuất bản giáo dục, năm 2006.
4. Trang web www.violympic.vn
5. Trang web www.toantuoitho.nxbgd.com.vn

24


NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
(Chữ kí và đóng dấu)

25