Bài giảng cơ lý thuyết chương 2 cân bằng của hệ lực không gian

Chương 2
CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN
1.Thu gọn hệ lực không gian.
2.Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực không gian.

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

1/77


Chương 2
1. Thu gọn hệ lực không gian về một tâm
1.1. Thu gọn hệ lực không gian về một tâm
1.2. Biến đổi tâm thu gọn.
1.3. Các kết quả thu gọn tối giản
1.4. Định lý Varinhông

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

2/77


Chương 2
1.1. Thu gọn hệ lực không gian về một tâm
Định lý dời lực song song



Lực FA đặt tại điểm A tương đương với lực đặt
tại điểm B bất kỳ và ngẫu lực có mô men bằng


mô men của FA đối với điểm B.

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

3/77


Chương 2

FA



 


FB , m ; với: FB  FA
  
m  mB FA



 

Chứng minh:

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

4/77


Chương 2
 


0; FB  FA
Tại B đặt: FB , FB

  
FA
FA , FB , FB
  
 A
FB ;( FA , FB )
FA








m




FB




FB

FA
09/03/2016



B

    
FB , m ; m  mB FA



 

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

5/77

Chương 2
NHẬN XÉT:

Nếu ta có:
với:



FB  m

thì:



FA  FB ; d AF
B


m
 
FB

 
A có vị trí sao cho m A FB

ngược với chiều của m

 

09/03/2016



 
FB , m


FA




m


FB

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

B

6/77


Chương 2
1.1.2 Thu gọn hệ lực
 


Xét hệ lực không gian: ( F1 , F2 ,..., Fn )

Áp dụng định lý dời lực song song ta dời từng
lực về điểm O.

' 
'  

F1
F1 , m1 ; F1  F1 , m1  mO
.........................................

' 
'  

Fn
Fn , m n ; Fn  Fn , m n  mO





09/03/2016


F1



 




Fn

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

 
7/77


Chương 2
Hay
 

   
 
F1, F2,..., Fn ; mO (F1), mO (F2 ),..., mO (Fn )

 

F1, F2 ,..., Fn


 

 

 

 F , F ,..., F   R , M 
1

2

09/03/2016

n

O



O

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

8/77


Chương 2
Vậy hệ lực không gian bất kỳ tương đương với


một lực RO đặt tại O và một mômen ngẫu lực M O


Lực RO bằng véctơ chính của hệ, còn M O
bằng mômen chính của hệ đối với điểm O.
 


 
F1 , F2 ,..., Fn
RO , M O



 



n
 n  
 
R   Fk M O   mO ( Fk )
k 1

09/03/2016

k 1

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

9/77


Chương 2
1.2. Biến đổi tâm thu gọn.
1.2.1. Biến đổi tâm thu gọn.
 


Xét hệ lực không gian: ( F1, F2 ,..., Fn )
Ta thu gọn hệ lực này về O và O':
 

 
 
( F1 , F2 ,..., Fn ) RO , M O
RO ' , mO '
 
RO ' , mO '



 



09/03/2016



RO ; M O


RO  M O

 
 

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry



10/77


Chương 2



trong đó: RO '  RO  R.
n
 

 

 
Mặt khác: ( F1 , F2 ,..., Fn ) RO ' , M O ' ; M O '   mO ' Fk









Suy ra: M O   M O  mO  RO .

 

k 1

 

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

11/77


Chương 2
Vậy khi thay đổi tâm thu gọn ta được một lực
đặt ở tâm mới, có giá trị không đổi (bằng véctơ
chính), còn ngẫu lực mới có liên hệ với ngẫu
lực thu gọn ban đầu theo biểu thức:





M O '  M O  m O ' RO .

 

1.2.2. Các bất biến của hệ lực không gian.

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

12/77


Chương 2
 Véctơ chính là một đại lượng bất biến.
 Tích vô hướng của véctơ chính và mômen
chính là một đại lượng bất biến (đúng khi
véc tơ chính khác không).

 
  

 
R.M O   R.( mO  ( R )  M O )  R.M O

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

13/77


Chương 2
1.3. Các kết quả thu gọn tối giản


 R  0, M O  0 Hệ lực cân bằng.



 R  0, M O  0 Hệ lực tương đương với một

ngẫu lực. Có mô men bằng mô men chính.


 
 R  0, M O .R  0 Hệ lực có hợp lực bằng véc

tơ chính.

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

14/77


Chương 2

RO

O


MO  0


MO

1 O
RO


RO

RO'

O'


MO  0

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

15/77


Chương 2

 
R  0, M O .R  0

Tức là



RO // M O


MO
O

Hệ tương đương với hệ
đinh ốc động lực.


MO


MO


RO

RO

O


MO'


RO


RO'

O'

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

16/77


Chương 2
1.4. Định lý Varinhông
Trong trường hợp hệ lực không gian có hợp lực
thì mômen của hợp lực đối với một tâm bất kỳ
bằng tổng mô men của các lực thành phần đối
với tâm ấy.


mO

n


 
R   mO Fk  M O

 

 

k 1

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

17/77


Chương 2
2. Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian
2.1. Định lý
2.2. Các phương trình cân bằng của
hệ lực không gian.
2.3. Phương trình cân bằng của một vài
hệ lực đặc biệt.

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

18/77


Chương 2
2. Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian
2.1. Định lý
Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân
bằng là véctơ chính và mômen chính của hệ lực
đối với một điểm bất kỳ đồng thời bằng không.

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

19/77


Chương 2
2. Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian
n 


R   Fk  0


 


k 1
( F1 , F2 ,..., Fn )  0  
n


 
M  m

O
O ( Fk )  0

k 1

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

20/77


Chương 2
2.2. Các phương trình cân bằng của hệ lực
không gian.
Để giải các bài toán, ta thường sử dụng các
phương trình hình chiếu của hệ phương trình
véctơ trên trong hệ trục tọa độ Đề các:

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

21/77


Chương 2
2.2. Các phương trình cân bằng của hệ lực
không gian.
n

Rx   X k  0
k 1
n

Ry  Yk  0
k 1
n

Rz   Z k  0
k 1

09/03/2016


M x   mx ( Fk )  0
n

k 1


M y   m y ( Fk )  0
n

k 1


M z   mz ( Fk )  0
n

k 1

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

22/77


Chương 2
2.3. Phương trình cân bằng của một vài hệ lực
đặc biệt.

 Rx  0

 Hệ lực đồng quy:  R y  0
R  0
 z

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

23/77


Chương 2
2.3. Phương trình cân bằng của một vài hệ lực
đặc biệt.

M x  0

 Hệ ngẫu lực:  M y  0
M  0
 z

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

24/77


Chương 2
 Hệ lực song song
Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục Oz song song
với phương của các lực. Ta có ba phương trình
cân bằng:

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

25/77