Bài giảng điện động lực từ trường tĩnh TS ngô văn thanh

ĐIỆN ĐỘNG LỰC
TS. Ngô Văn Thanh
Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2

Tài liệu tham khảo
[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.
[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN
[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.
[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD
[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM
[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : />Email :


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3

TỪ TRƯỜNG TĨNH
1. Định luật lực Lorentz
2. Định luật Biot-Savart

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
4. Thế vector của từ trường


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

4

1. Định luật lực Lorentz
 Từ trường
 Ký hiệu :
 Đơn vị đo Tesla (T)

 Lực từ
 Tác dụng lên điện tích Q làm cho

điện tích này chuyển động với vận tốc
 Định luật lực Lorentz khi có mặt của các điện và từ trường
 Chú ý: Lực từ không sinh công, chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của điện

tích mà không làm thay đổi độ lớn của vận tốc.

• Xét điện tích Q dịch chuyển một đoạn
• Tính công


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

5

1. Định luật lực Lorentz
 Dòng
 Đơn vị : ampere (A) = coulomb / giây (C/s)
 Xét điện tích dây  dịch chuyển với vận tốc v

 Lực từ trường tác dụng lên đoạn dây

 Vì

và

có cùng hướng nên

 Trong trường hợp dòng không thay đổi


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

6

1. Định luật lực Lorentz
 Điện tích chảy trên bề mặt
 Xét một dải băng vô cùng nhỏ với độ rộng
 Định nghĩa mật độ dòng bề mặt
 Định nghĩa khác
 Trong trường hợp tổng quát

 Điện tích phân bố trong không gian 3 chiều
 Định nghĩa mật độ dòng khối
 Hoặc

 Cuối cùng ta có


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

7

1. Định luật lực Lorentz
 Phương trình liên tục
 Biến đổi biểu thức cho dòng toàn phần xuyên qua mặt S :
 Lượng điện tích đi ra khỏi thể tích V trong một đơn vị thời gian:
 Do điện tích là bảo toàn, nên lượng điện tích đi ra phải bằng lượng điện

tích mất đi trong thể tích đó

 Cuối cùng ta có phương trình liên tục
 Tổng quát hóa
 Với


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

8

2. Định luật Biot-Savart
 Dòng không đổi
 Từ trường không đổi theo thời gian
 dòng liên tục chảy mãi không dừng:
 Khi dòng không đổi chảy trong dây dẫn thì cường độ điện trường là như nhau
 Từ phương trình liên tục ta có

 Từ trường của dòng không đổi
 Định luật Biot-Savart

 Độ từ thẩm
 Từ trường của dòng bề mặt và dòng khối


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

9

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
 Dòng tuyến tính
 Xét dòng qua một dây dẫn thẳng dài vô hạn
 Từ trường xung quanh dây giới hạn bởi một đường vòng bán kính s

 Xét dây có dạng hình trụ
• Yếu tố độ dài trong hệ tọa độ trụ

• Thay vào biểu thức tích phân


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

10

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
 Xét từ trường của một bó dây dẫn thẳng

 Ienc : dòng toàn phần giới hạn bởi đường lấy tích phân
 Nếu như dòng điện tích được thể hiện

bởi mật độ dòng khối J

 Áp dụng định lý Stokes

 Ta có

 Curl của từ trường


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

11

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
 Divergence và curl của từ trường
 Xuất phát từ định luật Biot-Savart

 Quy ước các ký hiệu
• Vector vị trí

• Từ trường

• Mật độ dòng

• Khoảng cách

• Yếu tố thể tích

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

12

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
 Viết lại biểu thức từ trường

 Áp dụng divergence vào biểu thức trên, ta có

 Sử dụng quy tắc cho phép tính tích các vector

 Vì

, nên

 Ngoài ra
 Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Gauss cho từ trường


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

13

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
 Áp dụng curl vào biểu thức

 Ta có
 Sử dụng biểu thức trong giải tích vector

 Vì

nên

 Mặt khác
 Cuối cùng ta có biểu diễn vi phân của định luật Ampere


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

14

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
 Định luật Ampere
 Biểu diễn vi phân
 Áp dụng định lý Stokes

 Mặt khác

là dòng toàn phần xuyên qua bề mặt

là dòng giới hạn bởi đường vòng Ampere
 Thay vào ta có biểu diễn tích phân của định luật Ampere

 Nhận xét
• Điện trường tĩnh : Định luật Coulomb => ĐL Gauss
• Từ trường tĩnh : Định luật Biot-Savart => ĐL Ampere

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

15

3. Biểu diễn vi phân của từ trường tĩnh
 So sánh giữa điện trường tĩnh và từ trường tĩnh
Điện trường

Từ trường

 Các phương trình maxwell
(Định luật Gauss)
(ĐL Ampere)

 Điều kiện biên
 Điện trường ở cách xa điện tích nguồn

 Đi ra từ điện tích dương,

kết thúc tại điện tích dương

Từ trường cách xa dòng

Không có điểm đầu và điểm cuối
là các cuộn (xoáy) bao quanh dòng


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

16

4. Thế vector của từ trường
 Thế vector
 Tương tự với điện trường, định nghĩa thế vector của từ trường tĩnh :
 Từ phương trình divergence của từ trương
 Ta có thể định nghĩa một thế vector thỏa mãn biểu thức
 Thay vào biểu thức cho định luật Ampere

 Chọn vector A sao cho
 Thu được biểu diễn khác của định luật Ampere

 Giả thiết rằng mật độ dòng tiến đến 0 tại vô cùng, ta có

tương tự:


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

17

4. Thế vector của từ trường
 Điều kiện biên
 Sơ đồ liên hệ giữa các đại lượng cơ bản trong từ trường


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

18

4. Thế vector của từ trường

 Thành phần pháp tuyến của từ trường
 Sử dụng biểu diễn tích phân của phương trình
 Áp dụng tích phân mặt, ta có
 Khi giảm bề dày của hộp thì
 Thành phần pháp tuyến của từ trường liên tục tại mặt phân cách

 Thành phần tiếp tuyến của từ trường
 Sử dụng biểu diễn tích phân cho một vòng Ampere
 Ta có
 Suy ra
 Thành phần tiếp tuyến của từ trường gián đoạn tại mặt phân cách

 Dạng tổng quát của điều kiện biên


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

19

4. Thế vector của từ trường
 Điều kiện biên của thế vector
 Tương tự như thế vô hướng của điện trường
 Thế vector của từ trường liên tục khi đi qua bề mặt bất kỳ



đảm bảo rằng thành phần pháp tuyến của thế là liên tục

 Biểu diễn tích phân của biểu thức

 Ta có
 Chứng tỏ thành phần tiếp tuyến của thế là liên tục (thông lượng bằng 0)
 Đạo hàm của A

 Nó diễn tả sự gián đoạn của từ trường