GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 KÌ 2 CỰC CHUẨN

HỌC KỲ II
TUẦN ......
NS:..........................
NG:.........................

Tiết 41. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hs hiểu khái niệm phương trình và các thuật ngữ như: vế phải, vế trái, nghiệm của
phương trình, tập nghiệm của phương trình (ở đây chưa đưa vào khái niệm tập xác
đònh của phương trình), hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để
diễn đạt bài giải phương trình sau này.
- Hs hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen và biết cách sử dụng quy
tắc chuyển vế và quy tắc nhân.
2. Kó năng: Kiểm tra giá tri của biến có là nghiệm của pt hay không, giải thích sự
tương đương của hai phương trình.
3. Thái độ: cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Giáo dục tính tích cực học tập của học sinh.
II. CHUẨN BỊ:
1. Phương tiện:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu.
- HS: Thước.
2. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn đònh: 8A4
8A2
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng trong bài mới)
3. Bài mới:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
1) Phương trình một ẩn:
GV đưa bài toán (bảng phụ): Tìm x Hs: 2x + 5
biết:
2x + 5 = 3(x - 1) + 2
Hs: có 2 hạng tử là 3(x - 1) và 2
và giới thiệu: hệ thức 2x + 5 = 3(x - * Đònh nghóa: Sgk / 5
1) + 2 là một phương trình với ẩn x,
A(x) = B(x)
nêu các thuật ngữ vế phải, vế trái
A(x): vế trái; B(x): vế phải; x: ẩn
? Hãy chỉ ra vế trái của phương trình? * Ví dụ: 3x - 5 = 2x là phương trình với ẩn x
1


? Vế phải của phương trình có mấy
3(y - 2) = 3(3 - y) - 1 là phương trình
hạng tử? Đó là các hạng tử nào?
với ẩn y
? Vậy phương trình một ẩn có dạng
2u + 3 = u - 1 là phương trình với ẩn u
như thế nào? Chỉ rõ vế trái, vế phải, - Hs làm vào vở, 1 hs lên bảng
ẩn?
2x + 5 = 3(x - 1) + 2 (1)
Thay x = 6 vào 2 vế của phương trình ta
-GV yêu cầu hs cho 1 vài ví dụ về được:
phương trình một ẩn
VT = 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17
VP = 3(6 - 1) + 2 = 15 + 2 = 17
Hs: 2 vế của phương trình nhận cùng một giá

- GV yêu cầu hs làm ?2
trò
- Hs nghe giảng và ghi bài

? Em có nhận xét gì về 2 vế của pt
khi thay x = 6?
- Khi đó ta nói: số 6 thỏa mãn (hay
nghiệm đúng) pt đã cho và nói x = 6
là 1 nghiệm của pt đó
? Vậy muốn biết 1 số có phải là
nghiệm của pt hay không ta làm như
thế nào ? GV yêu cầu hs hoạt động
nhóm?3
-GVnêu chú ý

-Hs trả lời
-Hs làm vào bảng nhóm
a) x = -2 không thoả mãn ptrình
b) x = 2 là một nghiệm của ptrình
* Chú ý: Sgk/5 - 6
- 1 hs đọc phần chú ý
VD: phương trình x2 = 4 có 2 nghiệm là x = 2
và x = -2
phương trình x2 = -1 vô nghiệm
- Hs làm vào vở, 1 hs lên bảng làm
Kết quả: có 2 nghiệm là -1 và 2
- Hs cả lớp nhận xét

-Bài tập (bảng phụ):
Tìm trong tập hợp {-1; 0; 1; 2} các

nghiệm của phương trình:
x2 + 2x - 1 = 3x + 1
2) Giải phương trình:
-GV giới thiệu khái niệm và kí hiệu * Đònh nghóa tập nghiệm: Sgk/6
tập nghiệm của phương trình
* Kí hiệu: S
-GV yêu cầu hs làm nhanh ?4
Hs: a) S = {2}
∅

b) S =
? Vãy khi giải 1 phương trình nghóa là
Hs: Giả phương trình là tìm tất cả các
ta phải làm gì?
nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương
-GV giới thiệu cách diễn đạt 1 số là
2


nghiệm của một phương trình
VD: số x = 6 là 1 nghiệm của phương
trình
2x + 5 = 3(x - 1) + 2 GV yêu cầu hs
nêu các cách diễn đạt khác

trình đó
Hs:
+ số x = 6 thỏa mãn phương trình:
2x + 5 = 3(x - 1) + 2
+ số x = 6 nghiệm đúng phương trình 2x + 5

= 3(x - 1) + 2
+ phương trình 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 nhận x =
6 làm nghiệm

3) Phương trình tương đương:
? Thế nào là 2 tập hợp bằng nhau?
Hs: Hai tập hợp bằng nhau là 2 tập hợp mà
mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử
của tập hợp kia và ngược lại
- GV yêu cầu hs giải 2 pt: x = -1 (1) và Hs: S1 = {-1}; S2 = {-1}
x+1 = 0 (2)
Hs: 2 phương trình trên có cùng tập nghiệm
? Có nhận xét gì về tập nghiệm của 2
phương trình trên?
-Hs: Hai phương trình tương đương là 2
- Ta nói rằng 2 phương trình đó tương phương trình có cùng tập nghiệm
đương với nhau. Vậy thế nào là 2
phương trình tương đương?
* Đònh nghóa: Sgk/6
* Kí hiệu: ⇔
-GV lưu ý hs không nên sử dụng kí VD: x + 1 = 0 ⇔ x = -1
hiệu “⇔”một cách tuỳ tiện, sẽ học rõ - Hs trả lời
hơn ở i5
- gv y/c hs phát biểu đònh nghóa 2 pt
tương đương dựa vào đ/n 2 tập hợp
bằng nhau
1.
Củng cố- Luyện tập:
Bài 1/6 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm theo nhóm

Bài 3 /6 (Sgk): pt: x + 1 = 1 + x
-GV: phương trình này nghiệm đúng với mọi x
? Tập nghiệm của phương trình đó?
2.
Hưỡng dẫn về nhà:
- Học kó bài kết hợp với vở ghi và Sgk
- BTVN: 2, 4, 5/7 (Sgk)
- Đọc phần “Có thể em chưa biết” trang 6
3


- Hướng dẫn bài 5: ta có thể thử trực tiếp 1 giá trò nào đó vào cả 2 phương trình, nếu
giá trò đó thoả mãn phương trình x = 0 mà không thỏa mãn phương trình x(x - 1) = 0
thì 2 phương trình đó không tương đương

4


TUẦN ......
NS:..........................
NG:.........................

Tiết 42.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
VÀ CÁCH GIẢI

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hs nắm được khái niệm phương trình bậc nhất (một ẩn )

- Hs nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân.
2. Kó năng: Vận dụng thành thạo chúng để giải các phương trình bậc nhất.
3. Thái độ: cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Giáo dục tính tích cực học tập bộ môn.
II. CHUẨN BỊ:
1. Phương tiện:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu.
- HS: Thước.
2. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn đònh: 8A4
8A2
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu đònh nghóa phương trình một ẩn và chú ý?
-Làm BT 4/7(Sgk): bảng phụ
HS2: Giải phương trình là gì? Thế nào là 2 phương trình tương đương?
-Làm bài tập 5tr7(Sgk)
- GV lưu ý hs: Nếu nhân hay chia 2 vế của một phương trình với một biểu thức chứa
ẩn thì có thể không được phương trình tương đương
- GV nhận xét, cho điểm
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1) Đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn:
-GV cho VD: 5x + 3 = 0 (1)
-Hs: phương trình (1) có một ẩn là x, bậc 1
?Em có nhận xét gì về ẩn của phương
trình (1) ? (có mấy ẩn, bậc của ẩn)
-Hs trả lời
- phương trình có dạng như phương

trình (1) được gọi là phương trình bậc *Đònh nghóa: Sgk/7
5


≠
nhất một ẩn. Vậ phương trình bậc nhất
ax + b = 0 (a 0; a, b là 2 số đã cho)
một ẩn là phương trình có dạng như
* Ví dụ: 3 - 5y = 0
thế nào?
- GV yêu cầu hs cho VD vế phương
trình bậc nhất một ẩn
2) Hai quy tắc biến đổi phương trình:
- Để giải phương trình bậc nhất một - Hs trả lời
ẩn, người ta thương sử dụng 2 quy tắc
mà chúng ta sẽ học ở phần 2
a) Quy tắc chuyển vế: Sgk/8
- GV yêu cầu hs nhắc lại 2 tính chất -Hs nêu quy tắc
của đẳng thức số:
?1: a) x - 4 = 0 ó x = 4
3
+Nếu a= b thì a + c = b + c và ngược
3
4
4
lại
b) +x = 0 ó x = +Nếu a = b thì ac = bc. Ngược lại, nếu
c) 0,5 - x = 0 ó -x = -0,5 ó x = 0,5
≠
ac = bc (c

0) thì a = b
- GV yêu cầu hs nhắc lại quy tắc
chuyển vế đối với đẳng thức số
- Tương tự như vậy ta cũng có quy tắc
chuyển vế trong 1 phương trình
b) Quy tắc nhân với một số: Sgk/8
-GV nêu quy tắc, hs nhắc lại
- GV yêu cầu hs làm ?1 (GV hướng
dẫn cách trình bày câu a)
-Tương tự như đẳng thức số, trong - Hs trả lời
phương trình ta cũng có thể nhân cả 2 -Hs phát biểu
vế với cùng 1 số khác 0 và đó chính là -Hs làm vào bảng nhóm
x
nội dung quy tắc nhân với 1 số
2
- GV yêu cầu hs nêu quy tắc nhân
a) = -1
-GV lưu ý hs khi nhân cả 2 vế với 1
x
1
2

phân số (VD: ) thì có nghóa là ta đã
chia cả 2 vế cho 2, từ đó dẫn đến 1
cách phát biểu khác từ quy tắc nhân
- GV yêu cầu hs hoạt động nhóm ?2
-GV dán bài 1 nhóm lên bảng để sửa,
các nhóm khác tráo bài
-sau đây ta sẽ áp dụng các quy tắc đó
để giải phương trình bậc nhất 1 ẩn

2

ó .2 = -1.2
ó x = -2
b) 0,1.x = 1,5
ó 0,1x.10 = 1,5.10
ó x = 15
c) -2,5x = 10

6


ó -2,5x.
ó x = -4

 1 
 − 2,5 ÷



= 10.

 1 
 − 2,5 ÷



- Hs cả lớp nhận xét
3) Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn:

- Ta thừa nhận: từ 1 phương trình, a. Ví dụ 1: Giải ptrình:
dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc
3x - 9 = 0
nhân ta luôn nhận được 1 phương trình
⇔
3x = 9
mới tương đương với phương trình đã
⇔
x=3
cho
Vậy tập nghiệm của phương trình là
- GV yêu cầu hs đứng tại chỗ làm, gv S = {3}
ghi bảng và hướng dẫn hs cách trình - Hs làm VD2 vào vở, 1 hs lên bảng
bày (yêu cầu hs giải thích cách làm)
b. Ví dụ 2: Giải phương trình:
7
- GV yêu cầu hs làm VD2, gọi 1 hs lên
3
bảng làm
1- x=0
7
3

- x = -1

⇔

3
7

-GV yêu cầu hs giải phương trình
ax + b = 0
- Đó chính là cách giải phương trình
bậc nhất 1 ẩn ax + b = 0 (a

≠

⇔
x=
Vậy phương trình có tập nghiệm là
S=

3 
 
7 

0)

−

Hs: ax + b = 0 ⇔

ax = -b ⇔

x=

b
a

c. Tổng quát:

GV yêu cầu hs làm ?3

-

b
a

ax + b = 0 ⇔ ax = -⇔ x =
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn
-

có một nghiệm duy nhất x =
Hs: -0,5x + 2,4 = 0
⇔ -0,5x = -2,4
7

b
a


⇔
x = 4,8
Vậy phương trình có tập nghiệm là
S = {4,8}
4.
Củng cố- Luyện tập:
Bài 6 / 9 (Sgk):
-GV yêu cầu hs làm nhanh câu 1)
Bài 7/10 (Sgk)
-GV yêu cầu hs trả lời (có giải thích

5.
Hưỡng dẫn về nhà:
- Học kó bài, nắm vững 2 quy tắc biến đổi phương trình, phương trình bậc nhất 1 ẩn và
cách giải
- BTVN: 6 (câu 2), 8, 9 /9 - 10(Sgk); 11, 12, 13 / 4 - 5(Sbt)
- BT thêm: Hãy dùng 2 quy tắc đã học để đưa phương trình sau về dạng ax = -b và tìm
tập nghiệm: 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)

TUẦN ......
NS:..........................
NG:.........................

Tiết 43:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯC VỀ DẠNG
ax + b = 0

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: - Yêu cầu hs nắm vững phương pháp giải các pt mà việc áp dụng quy
tắc chuyển vế, quy tắc nhân và phép thu gọn có thể đưa chúng về pt bậc nhất.
2. Kó năng:
- Củng cố kỹ năng biến đổi pt bằng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân
3. Thái độ: cẩn thận, chính xác, khoa học.
II. CHUẨN BỊ:
1. Phương tiện:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu.
- HS: Thước, ôn hai quy tắc biến đổi phân thức.
2. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn đònh: 8A1
8A2

8


2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho VD? Phương trình bậc nhất
một ẩn có bao nhiêu nghiệm?
-Làm BT 9(a,c)/10 (Sgk)
HS2: Nêu 2 quy tắc biến đổ phương trình?
-Áp dụng: Dùng 2 quy tắc trên để đưa phương trình : 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) về dạng
ax = -b và tìm tập nghiệm
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Trong bài này ta tiếp tục xét các
phương trình mà 2 vế của chúng
là 2 biểu thức hữu tỉ chứa ẩn,
không chứa ẩn ở mẫu và đưa
được về dạng ax + b = 0 hoặc ax
= -b với a có thể khác 0 hoặc
bằng 0
-GV quay lại ở phần kiểm tra
bài cũ
phương trình trên đã được giải
như thế nào?
- GV yêu cầu hs làm VD2
? phương trình này có gì khác
với pt ở VD1?
-GV hướng dẫn cách giải
? Hãy nêu các bước chủ yếu để
giả phương trình ở 2 VD trên?

Hoạt động của HS
1) Cách giải:
*VD1: Sgk
Hs: Bỏ dấu ngoặc, chuyển các số hạng chứa ẩn
sang 1 vế, các hằng số sang vế kia rồi giải pt
*VD2: Giải pt:
5x − 2
5 − 3x
+ x = 1+
3
2

Hs: 1 số hạng tử ở pt này có mẫu, mẫu khác nhau
-Hs làm vào vở, 1 hs lên bảng trình bày

⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔

5x − 2
5 − 3x
+ x =1+
(1)
3
2
2(5x − 2) 6x 6 3(5 − 3x)
+

= +
6
6
6
3
2(5x − 2) + 6x = 6 + 3(5 − 3x)
10x − 4 + 6x = 6 + 15 − 9x
10x + 6x + 9x = 6 +15 + 4
25x = 25
x =1

Vậy tập

nghiệm của pt (1) là S = {1}
Hs: - Quy đồng mẫu 2 vế
- Nhân 2 vế với mẫu chung để khử mẫu
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các
hằng số sang vế kia
- Thu gọn và giải pt nhận được

GV cho HS làm ví dụ 3 SGK

2) Áp dụng:
Ví dụ 3: Giải pt:
9


?Xác đònh MTC, nhân tử phụ rồi
quy đồng mẫu thức 2 vế?
?Khử mẫu đồng thời bỏ dấu

ngoặc?
?Thu gọn, chuyển vế?

- GV yêu cầu hs cả lớp làm ?2

(3x −1)(x + 2) 2x 2 + 1 11
−
=
(2)
3
2
2
2(3x −1)(x + 2) 3(2x 2 + 1) 33
⇔
−
=
6
6
6
2
2
⇔ 2(3x + 6x − x − 2) − 6x − 3 = 33
⇔ 6x 2 + 10x − 4 − 6x 2 − 3

= 33

⇔
⇔

10x

10x

= 33 + 3 + 4
= 40

⇔
⇔

x
x

= 40 :10
=4

Vậy tập nghiệm của pt (2) là S = {4}
-Hs làm vào vở, 1 hs lên bảng

5x + 2 7 − 3x
=
(3)
MTC :12
6
4
12x − 2(5x + 2) 3(7 − 3x)
⇔
=
12
12
⇔ 12x −10x − 4 = 21 − 9x
⇔ 2x + 9x

= 21 + 4
x−

- GV nhận xét, sửa chữa sai sót
nếu có
- GV nêu chú ý (1)
- GV hướng dẫn hs cách giải pt ở
VD 4: không khử mẫu, đặt nhân
tử chung là
x - 1 ở VT, từ đó tìm x
- Khi giải ptkhông bắt buộc làm
theo thứ tự nhất đònh, có thể
thay đổi các bước giải để bài
giải hợp lí nhất
- GV yêu cầu hs làm VD5 và
VD6
? x bằng bao nhiêu thì 0x = -2?

⇔

11x

⇔

x

= 25
25
=
11

Vậy tập nghiệm của pt (3) là S =
- Hs nhận xét, sửa chữa
* Chú ý: Sgk/12
-Hs xem Sgk

 25 
 
 11 

-Hs thực hiện, 2 hs lên bảng
VD5: x + 1 = x - 1 (4)
⇔ x - x = -1 -1
⇔ 0x = -2
Hs: không có giá trò nào của x để 0x = -2
Vậy tập nghiệm của pt (4) là S =
VD6: x + 1 = x + 1 (5)
10

∅


? Tập nghiệm của phương trình
là gì?

? x bằng bao nhiêu thì 0x = 0?

⇔ x-x=1-1
⇔ 0x = 0
Hs: với mọi gía trò của x, pt đều nghiệm đúng

Vậy tập nghiệm của pt (5) là S = R
Hs: pt 0x = -2 và 0x = 0 không phải là pt bậc nhất
một ẩn vì hệ số của x bằng 0 (a = 0)
- Hs đọc

? Các pt ở ví dụ 5 và ví dụ 6 có
phải là phương trình bậc nhất
một ẩn không? Vì sao?
-GV yêu cầu hs đọc chú ý (2)
4.
Củng cố- Luyện tập:
Bài 10/12 (Sgk): bảng phụ
5.
Hưỡng dẫn về nhà:
- Nắm vững các bước giải pt và áp dụng một cách hợp lí
- BTVN: 11, 12, 13, 14 / 13(Sgk)
- Ôn quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân

TUẦN ......
NS:..........................
NG:.........................

Tiết 44:

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:
1. Kó năng:
11

- Luyện kỹ năng viết ptrình từ một bài toán có nội dung thực tế
- Luyện kỹ năng giải ptrình đưa được về dạng ax + b = 0.
2. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Giáo dục tính tích cực học tập bộ môn.
II. CHUẨN BỊ:
1. Phương tiện:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu.
- HS: Thước, ôn hai quy tắc biến đổi phân thức, giải pt ax + b = 0.
2. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn đònh: 8A1
8A2
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Chữa Bài tập 11 (d, f)/13 (Sgk)
HS2: Chữa Bài tập 12b/13 (Sgk)
- GV yêu cầu hs nêu các bước tiến hành và giải thích việc áp dụng 2 quy tắc biến đổi
pt ntn? GV nhận xét, cho điểm
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Bài 13/13 (Sgk): bảng phụ

Hoạt động của HS
Hs: Bạn Hoà giải sai vì đã chia cả 2 vế
của pt cho x mà theo quy tắc ta chỉ được
chia 2 vế của pt cho cùng 1 số khác 0
-Cách giải đúng: x(x + 2) = x(x + 3)
⇔ x2 + 2x
= x2 + 3x
⇔

x=0
Vậy tập nghiệm của pt là S = {0}
Hs: Có 2 chuyển động là xe máy và ôtô
Hs: gồm vận tốc, thời gian, quãng đường.
Công thức: S = v.t
v (km/h)
t (h)
S (km)
xe máy
32
x+1
32(x + 1)
ôtô
48
X
48x

Bài 15/13 (Sgk): bảng phụ
? Trong bài toán có những chuyển động
nào?
? Toán chuyển động có những đại lượng
nào? Công thức?
GV yêu cầu hs điền vào bảng phân tích
rồi lập pt

phương trình: 32(x + 1) = 48x
Hs: pt biểu thò cân bằng: 3x + 5 = 2x + 7
-Hs làm vào vở, 3 hs lên bảng trình bày
c) x - 12 + 4x = 25 + 2x - 1
⇔ 3x = 36

Bài 16/13 (Sgk)
12


- GV yêu cầu hs xem hình và trả lời
nhanh
Bài 17/14 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm các câu c, e, f

⇔ x = 12
Vậy tập nghiệm của pt là S = {12}
e) 7 - (2x + 4) = - (x + 4)⇔ x = 7
Vậy tập nghiệm của pt là S = {7}
f) (x - 1) - (2x - 1) = 9 - x
⇔ x - 1 - 2x + 1 = 9 - x
⇔ x - 2x + x = 9 - 1 + 1
⇔ 0x = 9

-GV lưu ý hs bỏ dấu ngoặc đằng trước có
dấu “ – “

Vậy tập nghiệm của pt là S = ø
- Hs cả lớp nhận xét, sửa chữa
- Hs làm vào vở, 2 hs lên bảng làm
x 2x + 1 x
−
= −x
MC : 6
3

2
6
2x − 3(2x + 1) x − 6x
⇔
=
6
6
⇔ 2x − 6x − 3 = −5x
⇔ −4x + 5x = 3
⇔ x =3

a)

Vậy tập nghiệm của pt là S = {3}

Bài 18/14 (Sgk)

2+x
1 − 2x
− 0,5x =
+ 0, 25
5
4
2 + x x 1 − 2x 1
⇔
− =
+
MC : 20
5
2

4
4
4(2 + x) − 10x 5(1 − 2x) + 5
⇔
=
20
20
⇔ 8 + 4x − 10x = 5 − 10x + 5
⇔ 4x − 10x + 10x = 5 + 5 − 8
⇔ 4x = 2
1
⇔x=
2
b)

- GV yêu cầu hs đổi 0,5 và 0,25 ra phân
số rồi giải

Vậy tập nghiệm của pt là S = {
4.
Củng cố: Nhắc lại nội dung chính trong bài.
5.
Hưỡng dẫn về nhà:
- BTVN: 14, 17(a,b,d), 19(c), 20 / 13-14(Sgk); 23(a) /6(Sbt)
13

1
2

}

- Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- BT: phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)

TUẦN ......
NS:..........................
NG:.........................

Tiết 45:

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- HS cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (có 2 hay 3
nhân tử
bậc nhất)
- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kó năng: Vận dụng giải phương trình tích.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Giáo dục tính tích cực học tập bộ môn.
II. CHUẨN BỊ:
1. Phương tiện:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu.
- HS: Thước.
2. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn đònh: 8A1
8A2

2. Kiểm tra bài cũ:
Bài tập : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2)
b) Điền vào chỗ trống để phát biểu tiếp khẳng đònh sau:
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì…, ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất
một trong các thừa số của tích …
14


ab = 0 ⇔ …… hoặc …… (a, b là 2 số)
-GV nhận xét, ghi điểm
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1) Phương trình tích và cách giải:
-Bạn đã phân tích đa thức P(x) thành
a. Ví dụ 1: Giải ptrình
nhân tử và được kết quả là (x + 1)(2x (2x - 3)(x + 1) = 0
3). Vậy muốn giải phương trình P(x) =
⇔ 2x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
0 thì liệu ta có thể lợi dụng kết quả
1) 2x - 3 = 0 ó x = 1,5
phân tích P(x) thành tích
2) x + 1 = 0 ó x = -1
(x + 1)(2x - 3) được không và nếu được Vậy pt có tập nghiệm là: S = {-1; 1,5}
thì sử dụng ntn?
Hs: A(x).B(x) = 0
-Như các em đã biết ab = 0 ó a = 0
b. Đònh nghóa: Sgk/15
hoặc b = 0. Trong phương trình cũng
A(x).B(x) = 0

tương tự như vậy. Các em hãy vận
Hs: Vế trái là một tích các nhân tử, vế phải bằng
dụng t/c trên để giải
0
-GV ghi bảng, hs trả lời
-Hs trả lời
-GV giới thiệu pt tích
c. Cách giải:
?Vậy phương trình tích là pt có dạng
A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
ntn?
?Có nhận xét gì về 2 vế của phương
trình tích?
?Dựa vào VD1, hãy nêu cách giải
phương trình tích?
-GV nhắc lại cách giải phương trình
tích
-Vấn đề chủ yếu trong cách giải
phương trình theo p2 này là việc phân
tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy
trong khi biến đổi phương trình, các em
cần chú ý phát hiện các nhân tử chung
sẵn có để biến đổi cho gọn
2) Áp dụng:
GV yêu cầu hs nêu cách giải
a. Ví dụ 2: Giải pt:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Hs: Chuyển tất cả các hạng tử sanh vế trái, khi
15

-GV hướng dẫn hs biến đổi phương
trình

đó VP bằng 0, rút gọn và ptích VT thành nhân tử,
giải pt đó và kết luận
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
⇔ (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0
⇔ x2 + 4x + x + 4 - 4 + x2 = 0
⇔ 2x2 + 5x
=0
⇔ x(2x + 5)
=0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
-GV cho hs đọc phần nhận xét
2) 2x + 5 = 0 ó 2x = -5 ⇔ x = -2,5
-Trong trường hợp VT là tích của nhiều Vậy tập nghiệm của pt là S = {0; -2,5}
hơn 2 nhân tử ta cũng giải tương tự
b. Nhận xét: Sgk/16
- GV yêu cầu hs làm VD3
Hs cả lớp làm vào vở, 1 hs lên bảng
c. Ví dụ 3: Giải pt
2x3 = x2 + 2x - 1
⇔ 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0
⇔ (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0
-GV yêu cầu hs hoạt động nhóm: Nửa ⇔ 2x (x2 - 1) - (x2 - 1 = 0
lớp làm ?3; nửa lớp làm ?4
⇔ (x2 - 1) (2x - 1) = 0
⇔ (x - 1)(x + 1)(2x - 1) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc 2x -1 = 0
1) x - 1 = 0 ó x = 1
2) x + 1 = 0 ó x = -1
3) 2x - 1 = 0 ó x = 0,5
Vậy tập nghiệm của pt là S = {±1; 0,5}
-Hs làm vào bảng nhóm
?3. (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
⇔ (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x + 1)] = 0
⇔ (x - 1)(2x - 3) = 0
⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
1) x - 1 = 0 ó x = 1
2) 2x - 3 = 0 ó x = 1,5
-GV đưa bài của các nhóm lên bảng
Vậy tập nghiệm của pt là S = {1; 1,5}
?4. (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
⇔ x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
⇔ x(x + 1)(x + 1) = 0
⇔ x(x + 1)2
=0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0
16


1) x = 0
2) x + 1 = 0 ó x = -1
Vậy tập nghiệm của pt là S = {-1; 0}
-Hs sửa bài
4.
Củng cố- Luyện tập:
Làm các bài tập Bài 21c/17 (Sgk); Bài 22d/17 (Sgk)

5.
Hưỡng dẫn về nhà:
- Học bài kết hợp vở ghi và Sgk
- BTVN: 21(a, b, d), 22(a, b, c, e, f), 23/17 (Sgk)
- Tiết sau luyện tập

17


TUẦN ......
NS:..........................
NG:.........................

Tiết 46.

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:
1. Kó năng:
- Rèn cho hs kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải phương trình
tích
- Hs biết cách giải quyết 2 dạng bài tập khác nhau của giải phương trình :
+ Biết một nghiệm, tìm hệ số bằng chữ của phương trình
+ Biết hệ số bằng chữ, giải phương trình.
2. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Giáo dục tính tích cực học tập bộ môn.
II. CHUẨN BỊ:
1. Phương tiện:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu.
- HS: Thước, giấy làm bài trò chơi.

2. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn đònh: 8A1
8A2
8A3
2. Kiểm tra bài cũ:
Hs1: Bài 23b/17(Sgk)
Hs2: Bài 23d/17(Sgk
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Bài 24/17(Sgk): Giải pt:
a) (x2 - 2x + 1) - 4 = 0
? Trong phương trình có những dạng
hằng đẳng thức nào?
-GV yêu cầu hs làm

Hoạt động của HS
Hs: x - 2x + 1 = (x - 1)2, sau khi biến đổi
lại có
(x - 1)2 - 4 = 0
-Hs làm vào vở, 1 hs lên bảng
(x2 - 2x + 1) - 4 = 0
⇔ (x - 1)2 - 22 = 0
⇔ (x - 3)(x + 1) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) x - 3 = 0 ó x = 3
2

18

d) x2 - 5x + 6 = 0
? Hãy biến đổi vế trái của phương trình
thành nhân tử?

Bài 25/17 (Sgk)

2) x + 1 = 0 ó x = -1
Vậy tập nghiệm của pt là S = {3; -1}
HS: x2 - 5x + 6 = 0
⇔ x2 - 2x - 3x + 6 = 0
⇔ (x - 2)(x - 3) = 0
⇔ x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
1) x - 2 = 0 ó x = 2
2) x - 3 = 0 ó x = 3
Vậy tập nghiệm của pt là S = {2; 3}
-Hs cả lớp làm vào vở, 2 hs lên bảng làm
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
⇔ 2x2(x + 3) - x(x + 3) = 0
⇔ x(x + 3)(2x - 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3 = 0 hoặc 2x - 1 = 0
1) x = 0
2) x + 3 = 0 ⇔ x = -3
3) 2x - 1 = 0 ⇔ x = 0,5
Vậy tập nghiệm của pt là S = {0; -3; 0,5}
b) (3x - 1)(x2+ 2) = (3x - 1)(7x - 10)
⇔ (3x - 1)(x2 + 2 - 7x + 10) = 0
⇔ (3x - 1)(x2 - 3x - 4x + 12) = 0
⇔ (3x - 1)[x(x - 3) - 4(x - 3)] = 0
⇔ (3x - 1)(x - 3)(x - 4)

=0
⇔ 3x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x - 4 = 0

-GV nhắc hs lưu ý dấu
- GV kiểm tra bài của vài hs
1
Bài 33/8(Sbt): bảng phụ:
3
Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm
1) 3x - 1 = 0 ⇔ x =
3
2
của phương trình : x + ax - 4x - 4 = 0
2) x - 3 = 0 ⇔ x = 3
a) Xác đònh giá trò của a
3) x - 4 = 0 ⇔ x = 4
b) Với a vừa tìm được ở câu a), tìm các
1
nghiệm còn lại của phương trình đã cho
3
về dạng pt tích
Vậy tập nghiệm của pt là S = { ; 3; 4}
? Xác đònh gtrò của a bằng cách nào?
- Hs cả lớp nhận xét, sữa chữa
Hs: Thay x = 2 vào pt, từ đó tìm được a
(-2)3 + a(-2)2 - 4(-2) - 4 = 0
-GV yêu cầu hs về nhà làm câu b
⇔ -8 + 4a + 8 - 4 = 0
-GV lưu ý hs 2 dạng Bt trong bài 33
⇔

4a = 4
⇔
a=1
19


4. Củng cố- Luyện tập:
-Mỗi nhóm gồm 4 hs đánh số từ 1 -> 4
- GV nêu cách chơi như Sgk/18
-GV cho điểm khuyến khích
5. Hưỡng dẫn về nhà:
- BTVN: 24(b, c)/17 (Sgk); 29, 31, 33b(Sbt)
- Ôn đk của biến để giá trò của pthức được xác đònh, thế nào là 2 pt tương đương
- Xem trước bài: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tiết 47: §5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở
MẪU THỨC (T1)

TUẦN ......
NS:..........................
NG:.........................

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hs nắm vững khái niệm đk xác đònh của 1 pt, cách tìm ĐKXĐ của pt
- Hs nắm vững cách giải pt chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biết là
các bước tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu với ĐKXĐ của pt để nhận nghiệm.
2. Kó năng: Bước đầu giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Giáo dục tính tích cực học tập bộ môn.

II. CHUẨN BỊ:
1. Phương tiện:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu.
- HS: Thước, giấy làm bài trò chơi.
2. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn đònh: 8A1
8A2
8A3
2. Kiểm tra bài cũ (Lồng trong bài mới)
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1- Ví dụ mở đầu:
1
1
1) Ví dụ mở đầu:
x+
= 1+
x −1

x −1

-gv đưa pt:
-gv y/c hs chuyển các biểu thức chứa
20


1
1

ẩn sang 1 vế
x+
−
=1
x −1 x −1
? x = 1 có phải là nghiệm của pt hay
Hs:
không? Vì sao?
Thu gọn: x = 1
? Vậy pt đã cho và pt x = 1 có tương
Hs: x = 1 không phải là nghiệm của pt vì tại x
đương không?
1
-Vậy khi biến đổi từ pt có chứa ẩn ở
x −1
mẫu đến pt không chứa ẩn ở mẫu có = 1, gtrò của pthức
không xác đònh
thể được pt mới không tương đương
Hs: không tương đương vì không có cùng tập
với pt đã cho. Do đó khi giải pt chứa nghiệm
ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến đk xác
đònh của pt
2-Tìm điều kiện xác đònh của một phương trình:
-GV giới thiệu kí hiệu của điều kiện * Kí hiệu: ĐKXĐ
xác đònh
VD1: Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau:

a)
-GV hướng dẫn HS

2x + 1
=1
x −2

≠

ĐKXĐ: x - 2

≠

0óx

2

≠

Vậy điều kiện xác đònh của pt là: x
? ĐKXĐ của pt?
b)
-GV y/c HS làm ?2

ĐKXĐ: x - 1

≠
≠

x+2

0óx

≠

0óx

Vậy ĐKXĐ của pt là: x
-Hs trả lời nhanh
a)

≠

1

≠

-2
1; x

≠

-2

x
x+4
=
x −1 x + 1

ĐKXĐ: x - 1
x+1

≠

≠

0óx
0óx

≠
≠

1
-1

Vậy điều kiện xác đònh của pt là: x
b)

2

2
1
= 1+
x −1
x+2

3
2x − 1
=
−x
x−2 x−2

21

≠

±1


ĐKXĐ: x - 2

≠

0óx

≠

2

Vậy điều kiện xác đònh của pt là: x
3 - Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
? Hãy tìm ĐKXĐ của pt?
VD2: Giải phương trình
x+2
2x + 3
-GV y/c HS QĐ mẫu 2 vế rồi khử
=
x
2(x − 2)
mẫu (gv hướng dẫn hs cách làm
(1)
bài)
-GV lưu ý HS: ở bước khử mẫu ta
dùng “suy ra” chứ không dùng

“ó” vì pt này có thể không tương
đương với pt đã cho
-GV y/c HS tiếp tục giải pt theo
các bước đã học

?x=
pt?

−8
3

có thỏa mãn ĐKXĐ của

≠

≠

2

≠

ĐKXĐ: x 0, x
2
Quy đồng mẫu hai vế của pt:
2(x - 2)(x + 2) x(2x + 3)
=
2x(x − 2)
2x(x − 2)

Suy ra: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3)

⇔ 2(x2 - 4)
= 2x2 + 3x
⇔ 2x2 - 8
= 2x2 + 3x
⇔ 2x2 - 2x2 - 3x = 8
⇔ -3x = 8⇔
Hs: x =

−8
3

x=

−8
3

thoả mãn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm của pt (1) là: S = {

−8
3

}

4.
Củng cố- Luyện tập:
Bài 27a/22 (Sgk)
-GV gọi 1 HS lên bảng làm
-GV y/c HS nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu, so sánh với pt không chứa ẩn ở

mẫu.
5.
Hưỡng dẫn về nhà:
- Nắm vững ĐKXĐ của pt là đk của ẩn để tất cả các mẫu của pt khác 0
- Nắm các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú ý bước 1 và 4
- BTVN: 27(b, c, d), 28 (a, b)/22 (Sgk)
TUẦN ......
NS:..........................

Tiết 48:
§5.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN
22


Ở MẪU THỨC (T2)

NG:.........................

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Củng cố cho hs kó năng tìm ĐKXĐ của pt, kó năng giải pt chứa ẩn ở mẫu.
2. Kó năng:
- Nâng cao kó năng tìm đk để giá trò của pthức được xác đònh, biến đổi pt và đối chiếu
với
ĐKXĐ của pt để nhận nghiệm.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.
- Giáo dục tính tích cực học tập bộ môn.
II. CHUẨN BỊ:
1. Phương tiện:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu.

- HS: Thước, bảng phụ.
2. Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn đònh: 8A1
8A2
8A3
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: ĐKXĐ của pt là gì?
Chữa bài 27b/22 (Sgk)
-HS2: Nêu các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu?
Chữa bài 28a/22 (Sgk)
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
4- p dụng:
-Ở phần này chúng ta sẽ xét một số
* VD3: Giải phương trình
x
x
2x
ptrình phức tạp hơn
+
=
2(x -3)

? Tìm ĐKXĐ của pt?
-gv y/c hs làm trình tự theo các bước
giải

2x + 2

≠

Hs: ĐKXĐ: x
3; x
MC: 2(x - 3)(x + 1)

(x +1)(x - 3)

≠

-1

x(x + 1) + x(x − 3)
4x
=
2(x -3)(x +1)
2(x +1)(x -3)

Quy đồng:
Suy ra: x2 + x + x2 - 3x = 4x
23


-gv lưu ý hs khi nào dùng “suy ra”,
khi nào dùng “ó”
- Trong các giá trò tìm được của ẩn,
giá trò nào thoả mãn ĐKXĐ của pt thì
là nghiệm của ptrình, giá trò nào
không thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm

ngoại lai, phải loại
-gv y/v hs làm ?3

⇔ 2x2 - 2x - 4x
=0
2
⇔
2x - 6x
=0
⇔
2x(x - 3)
=0
⇔ 2x = 0 hoặc x - 3 = 0
1) 2x = 0 ⇔ x = 0 (thoả mãn ĐKXĐ)
2) x - 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn
ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của pt là S = {0}
-Hs làm vào vở, 2 hs lên bảng làm
a)

x
x+4
=
x -1 x + 1

ĐKXĐ: x

≠

±1

x(x + 1)
(x + 4)(x -1)
=
(x -1)(x + 1) (x +1)(x -1)

Quy đồng:
Suy ra: x(x + 1) = (x + 4)(x - 1)
⇔ x2 + x
= x2 - x + 4x - 4
⇔ x2 + x - x2 + x - 4x = -4
⇔
-2x = -4
⇔
x = 2 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của pt là S = {2}
b)

3
2x -1
=
−x
x -2
x -2

ĐKXĐ: x

-gv nhận xét

≠

2

3
2x -1- x(x - 2)
=
x-2
x -2

Quy đồng:
Suy ra: 3 = 2x - 1 - x2 + 2x
⇔ x2 - 4x + 4 = 0
⇔ (x - 2)2
=0
⇔ x-2
=0
⇔
x = 2 (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của pt là: S =
-Hs nhận xét bài làm của bạn
-Hs làm vào bảng nhóm
24

∅


4.
Củng cố- Luyện tập:
Bài 28/22 (Sgk)
-1/2 lớp làm câu c), 1/2 lớp làm câu d)

-gv dán bài 2 nhóm lên bảng
-gv nhận xét bài làm của các nhóm
Bài 36/9 (Sbt): bảng phụ
? Bạn Hà đã sử dụng dấu “ó” khi khử mẫu 2 vế là đúng hay sai?
5.
Hưỡng dẫn về nhà:
- BTVN: 29; 30; 31/23 (Sgk); 35, 37/8-9(Sbt)
- Tiết sau luyện tập

25