Xác định giới hạn phát hiện của phương pháp gamma tán xạ trên vật liệu nhôm dạng tấm phẳng bằng đầu dò nai(tl)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

THÂN MIÊN NGỌC

XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN PHÁT HIỆN
CỦA PHƢƠNG PHÁP GAMMA TÁN XẠ
TRÊN VẬT LIỆU NHÔM DẠNG TẤM PHẲNG
BẰNG ĐẦU DÒ NaI(Tl)

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

TP HỒ CHÍ MINH - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

THÂN MIÊN NGỌC

XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN PHÁT HIỆN
CỦA PHƢƠNG PHÁP GAMMA TÁN XẠ
TRÊN VẬT LIỆU NHÔM DẠNG TẤM PHẲNG
BẰNG ĐẦU DÒ NaI (Tl)
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân và năng lượng cao
Mã ngành: 60 44 05
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. CHÂU VĂN TẠO

TP HỒ CHÍ MINH - 2015

LỜI CÁM ƠN
Trong suốt quá trình học tập, thực hiện luận văn tại quý trường em đã nhận
được sự giúp đỡ rất lớn từ thầy cô, gia đình và bạn bè.
- Khi mọi sự đã hoàn tất em xin gởi lời cảm ơn chân thành tới Thầy Châu Văn
Tạo người đã dạy dỗ từ những ngày đầu bước vô trường và không ngại nhận hướng
dẫn, tạo điều kiện để em có thể thực hiện luận văn tại quý trường.
- Thầy Trần Thiện Thanh đã giúp đỡ, hướng dẫn em hoàn thành luận văn.
- Quý Thầy Cô trong bộ môn Vật lý Hạt nhân, Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên Tp. Hồ Chí Minh đã giảng dạy trong hai năm qua. Các Thầy Cô luôn tạo điều
kiện tốt nhất để em có thể hoàn thành luận văn.
- Anh Võ Hoàng Nguyên, anh Lê Hoàng Chiến, anh Huỳnh Đình Chương, em
Lưu Đặng Hoàng Oanh, em Nguyễn Trí Toàn Phúc, em Nguyễn Điền Quốc Bảo và
các bạn trong lớp cao học Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao khóa K23
đã hỗ trợ để luận văn sớm được hoàn thành
- Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên tp. Hồ Chí
Minh đã đáp ứng các điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị cần thiết để học viên
thực hiện luận văn này.
- Cuối cùng con xin gởi lời cảm ơn đến gia đình đã tạo điều kiện cũng như
động viên an ủi kịp thời trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Thành phố Hồ Chí Minh – 2015
Thân Miên Ngọc


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT..................................................................................i
DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ...............................................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG ...............................................................................................iii
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... .........1

Chương 1: TỔNG QUAN................................................................................... ... 3
1.1. Sơ lược về tình hình nghiên cứu phương pháp tán xạ ngược gamma ................ 3
1.1.1. Một số công trình nghiên cứu trên thế giới .............................................. 3
1.1.2. Một số công trình nghiên cứu trong nước ................................................ 4
1.2. Cơ sở lý thuyết ............................................................................................ 5
1.2.1. Chức năng của việc kiểm định giả thiết ................................................... 5
1.2.2. Phương pháp gamma tán xạ .................................................................. 13
1.2.3. Sự suy giảm của chùm lượng tử gamma khi đi qua vật chất .................... 18
1.2.4. Kỹ thuật gamma tán xạ ngược ............................................................. 19
1.3. Mô phỏng MCNP5 ..................................................................................... 23

1.4. Nhận xét chương1................................................................................... .. 26
Chương 2: BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM .......................................................................... 27
2.1. Khối nguồn................................................................................................ 27
2.2. Bia tán xạ .................................................................................................. 29
2.3. Khối đầu dò ............................................................................................... 29
2.4. Nhận xét chương 2............................................................................................. . 31
Chương 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ................................................................. 32
3.1. Chuẩn năng lượng ...................................................................................... 32
3.2. Chuẩn FWHM ........................................................................................... 33


3.3. Xác định số đếm tối thiểu có thể quả quyết có bia tán xạ................................ 35
3.4. Mô phỏng sự phụ thuộc diện tích đỉnh tán xạ vào bề dày bia .......................... 36
3.5. Thực nghiệm kiểm chứng ........................................................................... 40
3.6. Nhận xét chương 3............................................................................................. . 46

KẾT LUẬN VÀ KIẾNNGHỊ. ..............................................................................48
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................ .. 50

PHỤ LỤC............................................................................................................ ..52


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết

Tiếng Anh

Tiếng Việt

tắt

FWHM Full Width at Half Maximum

Bề rộng ở một nửa giá trị cực đại

GEB

Gaussian Energy Broadening

Giãn nở năng lượng dạng Gauss

HPGe

High Purity Germanium

Germanium siêu tinh khiết

MCNP

Monte Carlo N Particles

Chương trình mô phỏng MCNP

NDT

Non Destructive Testing

Kỹ thuật kiểm tra không phá hủy mẫu

MCA

Multi- Channel Analyser

Bộ phân tích đa kênh

FOM

Figure Of Merit

Thông số đánh giá độ tin cậy

i


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Sai lầm loại 1 ..................................................................................... 6

Hình 1.2. Sai lầm loại 2 ..................................................................................... 7
Hình 1.3. Mối liên hệ giữa L C và L D .............................................................. 10
Hình 1.4. Phân bố Gauss chuẩn ....................................................................... 13
Hình 1.5. Quá trình bức xạ gamma từ nguồn đến tán xạ trên bia
và đến đầu dò..................................................................................... 20
Hình 2.1. Mô hình nguồn phóng xạ Cs-137 ..................................................... 27
Hình 2.2. Khối nguồn Cs-137 ......................................................................... 28
Hình 2.3. Bia nhôm với các bề dày khác nhau ................................................ 29
Hình 2.4. Đầu dò NaI (Tl) model 802 .............................................................. 30
Hình 2.5. Hệ đo tán xạ Compton...................................................................... 31
Hình 3.1. Đường chuẩn năng lượng ...................................................................32
Hình 3.2. Miền phông cần quan tâm ................................................................ 35
Hình 3.3. Đường cong mô phỏng và làm khớp theo ba ống chuẩn trực ............ 36
Hình 3.4. Phổ tán xạ của nguồn Cs-137 trên bia nhôm dày và phổ phông ........ 40
Hình 3.5. Phổ tán xạ nhiều lần của nguồn Cs-137 trên bia nhôm dày 10mm .... 41
Hình 3.6. Tách đỉnh tán xạ một lần bằng chương trình Colegram .................... 42
Hình 3.7. Đường cong bão hòa thực nghiệm theo ba ống chuẩn trực
đườngkính 1cm; 1,5cm; 2cm............................................................... 44

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bản

. . Các đánh giá sai số tương đối R trong MCNP ................................... 26

Bản 2. . Đặc trưng phát photon của nguồn Cs-137 ......................................... 28
Bản 2.2. Hàm lượng các nguyên tố trong nhôm 5052 ...................................... 31

Bản 3. . Kết quả phép đo chuẩn năng lượng. ................................................... 32
Bản 3.2. Giá trị FWHM theo năng lượng có từ thực nghiệm ........................... 34
Bản 3.3. Kết quả làm khớp FWHM theo năng lượng ...................................... 34
Bản 3.4. Giá trị L D theo ba ống chuẩn trực đường kính 1cm;1,5cm; 2cm ....... 35
Bản 3.5. Diện tích đỉnh tán xạ mô phỏng theo bề dày bia................................ 37
Bản 3.6. Kết quả làm khớp phương trình đường cong bão hòa ....................... 38
Bản 3.7. Kết quả làm khớp vùng bão hòa theo mô phỏng ............................... 38
Bản 3.8. Số liệu sai số trong phép đo bề dày theo ba ống chuẩn trực .............. 39
Bản 3.9. Giới hạn phát hiện và độ nhạy theo ba colimator theo mô phỏng ..... 40
Bản 3. 0. Kết quả diện tích đỉnh tán xạ một lần theo ba ống chuẩn trực......... 43
Bản 3. . Kết quả làm khớp số liệu thực nghiệm của ba ống chuẩn trực
có đường kính 1cm; 1,5cm; 2cm........................................................ 42
Bản 3. 2. Kết quả làm khớp số liệu thực nghiệm vùng bão hòa theo ba ống
chuẩn trực có đường kính 1cm; 1,5cm; 2cm........................................45
Bản 3. 3. Số liệu sai số trong phép đo bề dày theo ba ống chuẩn trực ............ 46
Bản 3. 4. Giới hạn phát hiện và độ nhạy của hệ đo theo thực
nghiệm.............

46

iii


MỞ ĐẦU
Hiện nay việc nghiên cứu cấu trúc cũng như đánh giá khuyết tật của vật liệu
mà không cần phá hủy mẫu là một trong những hướng rất được quan tâm và có tính
cấp thiết đối với lĩnh vực công nghiệp, xây dựng,...Hướng này được tập trung
nghiên cứu cả trong lĩnh vực tính toán lý thuyết lẫn thực nghiệm. Về mặt thực
nghiệm, cũng có nhiều phương pháp khác nhau trong đánh giá cấu trúc vật liệu như:
phương pháp chụp ảnh phóng xạ hay đo truyền qua, phương pháp siêu âm, phương

pháp đo gamma tán xạ ngược...Trong đó phương pháp gamma tán xạ ngược cho
thấy nhiều ưu điểm trong quá trình ứng dụng thực tiễn, chẳng hạn như:
- Thực hiện được trong không gian hạn chế, chỉ tiếp xúc đối tượng từ một phía.
- Thiết bị đơn giản, nhỏ gọn.
- Không phá hủy mẫu.
- Cho kết quả nhanh, tương đối chính xác.
Để có thể sử dụng thiết bị đo một cách hiệu quả thì việc xác định các giới hạn
của hệ đo là rất cần thiết. Chính vì thế, tác giả chọn thực hiện đề tài: Xác định giới
hạn phát hiện của phương pháp gamma tán xạ lên vật liệu nhôm dạng tấm
phẳng sử dụng đầu dò NaI(Tl).
Mục tiêu của luận văn: Xác định giới hạn phát hiện của phương pháp gamma
tán xạ trên vật liệu nhôm dạng tấm phẳng sử dụng đầu dò NaT(Tl) với nguồn Cs-37
hoạt độ 5mCi, cụ thể trên hệ đo tán xạ do nhóm nghiên cứu Khoa Vật lý – Vật lý kỹ
thuật, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
thiết kế.
Nội dun luận văn: Dựa vào lý thuyết kiểm định giả thiết thống kê, lý thuyết
quá trình tương tác của lượng tử gamma với vật chất và phổ gamma tán xạ đo được
ứng với các bề dày bia nhôm khác nhau, ước đoán giới hạn phát hiện của phương
pháp gamma tán xạ ngược cụ thể trên hệ đo tại phòng thí nghiệm Bộ môn Vật lý
Hạt nhân – Kỹ thuật Hạt nhân, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc
gia Tp. Hồ Chí Minh.

1


Thiết bị sử dụn chính tron luận văn:
-

Chương trình mô phỏng MCNP5 phục vụ cho việc ước đoán các giới hạn.

-

Nguồn Cs-137 hoạt độ 5mCi và hệ chuẩn trực.

-

Hai mươi bia nhôm với các bề dày khác nhau.

-

Đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) hiệu suất 7,5 % ứng với năng lượng 661,7 keV
kết nối với máy phân tích biên độ 2048 kênh do hãng Canberra sản xuất.

-

Ống chuẩn trực chì đường kính 1cm; 1,5cm; 2cm.

-

Các số liệu được hỗ trợ xử lí bằng các chương trình: Gennie-2000,
Colegram.

Phƣơn pháp n hiên cứu chủ đạo: Dựa trên nghiên cứu lý thuyết, dùng mô phỏng
ước đoán các giới hạn và thực nghiệm kiểm chứng.
Bố cục luận văn đƣợc chia làm ba chƣơn khôn kể phần mở đầu và tài liệu
tham khảo với nội dun nhƣ sau:
Chƣơn

: Cơ sở lý thuyết và tổn quan về n hiên cứu tán xạ amma

Trong chương này bao gồm cơ sở lý thuyết cho các tính toán giới hạn, giới
thiệu chương trình mô phỏng MCNP5 và tổng quan nghiên cứu tán xạ gamma.
Chƣơn 2: Bố trí các thiết bị thí n hiệm
Mô tả lại hệ đo do nhóm nghiên cứu phòng thí nghiệm Bộ môn Vật lý – Kỹ
thuật hạt nhân, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên thiết kế và cụ thể kích thước
bố trí thiết bị thực hiện.
Chƣơn 3: Mô phỏn , thực n hiệm và kết quả và thảo luận
Chương này, quá trình thực nghiệm, xử lý số liệu và kết quả giới hạn phát
hiện của hệ đo được tiến hành nghiên cứu.

2


CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN
. . Sơ lƣợc về tình hình n hiên cứu phƣơn pháp tán xạ n ƣợc amma
1.1.1. Một số công trình nghiên cứu trên thế iới
Nghiên cứu cấu trúc cũng như khuyết tật của vật liệu bằng phương pháp
gamma tán xạ ngược là một trong những đối tượng rất được quan tâm hiện nay, cụ
thể có nhiều công trình nghiên cứu trên thế giới liên quan đến vấn đề này như:
+ Năm 1989 Hussein và Whynot [14] đã nghiên cứu khả năng ứng dụng kỹ
thuật tán xạ Compton để kiểm tra cấu trúc của bê tông bằng phương pháp thực
nghiệm và mô phỏng Monte Carlo. Trong công trình này, các tác giả đã tiến hành
thực nghiệm, sử dụng nguồn Cs-137 và đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) ghi nhận các
thành phần gamma tán xạ, để phát hiện sự hiện diện của các thanh sắt hoặc lỗ rỗng
trong khối bê tông. Các kết quả mô phỏng và thực nghiệm được so sánh cho thấy
khá trùng khớp.
+ Năm 1994 Mullin và Hussein [15] đã đưa ra một phương pháp để kiểm tra
các vết nứt và khuyết tật nhỏ bên trong các khối nhôm, trong các vật liệu mỏng với
thành phần phức tạp bằng kỹ thuật đo tán xạ Compton sử dụng nguồn Co-60 và một

đầu dò HPGe để ghi nhận thành phần gamma tán xạ. Trong đó, các tác giả đã đề
nghị không sử dụng ống chuẩn trực cho đầu dò. Đồng thời, các tác giả này cho rằng
các thành phần gamma tán xạ một lần sẽ được xác định tại đỉnh tán xạ và các thành
phần gamma tán xạ nhiều lần đóng góp vào vùng năng lượng thấp hơn (so với đỉnh
tán xạ). Bên cạnh đó, các tác giả cũng sử dụng phương pháp Monte Carlo để mô
phỏng phổ gamma tán xạ cho các đầu dò giả định dạng điểm, sau đó so sánh với
phổ thực nghiệm để hỗ trợ cho tính toán.
+ Năm 2012 Priyada và cộng sự [12] đã đưa ra một sự so sánh giữa kỹ thuật
đo tán xạ Compton và kỹ thuật đo truyền qua, đối với bài toán phát hiện mặt phân
cách giữa hai môi trường không hòa tan (lỏng-lỏng hoặc khí-lỏng) và xác định mật
độ vật liệu. Các tác giả đã tiến hành thực nghiệm sử dụng nguồn Cs-137 và một đầu
dò HPGe để ghi nhận tia gamma. Ngoài ra, các phép mô phỏng Monte Carlo bằng

3


chương trình MCNP cũng được thực hiện để so sánh với các dữ liệu thực nghiệm.
Kết quả cho thấy có sự phù hợp tốt giữa phổ thực nghiệm và phổ mô phỏng.
1.1.2. Một số công trình nghiên cứu tron nƣớc
+ Năm 2005 Trần Đại Nghiệp [9] đã dùng phương pháp gamma tán xạ
ngược bằng thực nghiệm với đầu dò nhấp nháy NaI(Tl), máy phân tích đa kênh
(MCA) 4096 kênh và nguồn Cs-137. Trong công trình này, tác giả đã khảo sát các
vật liệu như: thép cacbon, thép không gỉ và gạch chịu lửa. Tác giả đã đánh giá được
hình dạng của khuyết tật trong bia thông qua phổ gamma tán xạ ngược ghi nhận tại
các vị trí quét khác nhau.
+ Năm 2008 Trương Thị Hồng Loan và cộng sự [6] đã sử dụng chương trình
MCNP để mô phỏng phổ gamma tán xạ ngược trên bia nhôm ghi nhận bằng đầu dò
HPGe, với hai nguồn Ir-192 và Co-60. Nhóm nghiên cứu đã khảo sát ở các góc tán
xạ từ 600 – 1200 với các bề dày khác nhau của bia nhôm, đối với hai trường hợp góc
giữa bia và chùm gamma tới là 300 và 450. Các tác giả đưa ra nhận xét khi thay đổi

góc tán xạ từ 600 – 1200 thì thành phần gamma tán xạ một lần tăng, thành phần tán
xạ nhiều lần giảm xuống.
+ Năm 2010 Hoàng Sỹ Minh Phương và Nguyễn Văn Hùng [12] đã tiến hành
mô phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP và đo đạc thực nghiệm đối với
phép đo bề dày vật liệu bằng phương pháp gamma tán xạ ngược trên hệ thiết bị
chuyên dụng MYO-101 (sử dụng đầu dò nhấp nháy YAP(Ce) và chùm tia gamma
60 keV của nguồn Am-241). Qua đó, các tác giả đã đưa ra các phương trình làm
khớp từ dữ liệu mô phỏng và thực nghiệm về mối tương quan giữa cường độ chùm
tia tán xạ ngược với bề dày cho các loại vật liệu giấy, plastic, nhôm và thép C45. Độ
lệch giữa các kết quả thực nghiệm và mô phỏng trong khoảng 3,3% - 15,5%.
+ Năm 2013 Hoàng Đức Tâm và cộng sự [11] đã mô phỏng Monte Carlo bằng
chương trình MCNP5 để tìm bề dày bão hòa của vật liệu thép chịu nhiệt đối với
chùm tia gamma tới có năng lượng 662 keV của nguồn Cs-137, kết quả cho thấy bề
dày bão hòa đối với góc tán xạ 1350 là 17mm. Tác giả cũng dựa trên kết quả mô
phỏng kết hợp với sử dụng công thức giải tích để tính bề dày của vật liệu bị ăn mòn,

4


kết quả chỉ ra rằng đối với vật liệu bị ăn mòn dưới 66,67% thì độ sai biệt giữa kết
quả tính toán và thực tế là dưới 10%.
.2. Cơ sở lý thuyết
Cơ sở lý thuyết của nghiên cứu tìm giới hạn phát hiện của hệ đo gamma tán
xạ ngược bao gồm: chức năng kiểm định giả thiết thống kê và hiện tượng tán xạ
của lượng tử gamma lên vật chất.
Ta có thể xem chùm gamma tán xạ trên bia như một nguồn thứ cấp, ứng với
giá trị cường độ bé nhất nguồn thứ cấp này phát ra mà đầu dò có thể phát hiện
được, thông qua đường cong biểu diễn sự phụ thuộc cường độ chùm tán xạ vào bề
dày bia từ đó xác định được bề dày bé nhất mà hệ phát hiện được, bề dày bão hòa
và độ nhạy của hệ đo.

.2. . Chức năn của việc kiểm định iả thiết
Việc kiểm định giả thiết bắt đầu với việc hình thành một giả thiết về một
tham số của tổng thể, sau đó lấy mẫu thống kê và dùng thông tin từ mẫu quyết định
xem trong chừng mực nào các giả thiết nêu ra là đúng [5].
-

Các iả thiết:
+ Giả thiết H0: là giả thiết mà ta muốn kiểm định.

Giả thiết H0 được lập nên và đang được cho là đúng cho đến khi có đủ bằng chứng
trái ngược lại.
+ Đối thiết H1: khi các thông tin không giúp ta ủng hộ giả thiết H0, thì ta phải
bác bỏ nó tức là phải chấp nhận một giả thiết khác đối ngược với H0 được gọi là giả
thiết H1 hay đối thiết H1.
-

Giả thiết đơn, kép, một bên, hai bên
+ Giả thiết H0 hay H1 được gọi là đơn nếu nó chỉ liên quan tới một giá trị duy nhất.
+ Giả thiết H0 hay H1 được gọi là kép nếu nó liên quan tới một vùng giá trị

nghĩa là nó được đúng với nhiều giá trị của μ.
+ Các giả thiết như:
H1 : μ ≥ C
H1 : μ < C

5


H1 : μ > C
H1 : μ ≤ C

được gọi là giả thiết một bên ( một đuôi ).
+ Các giả thiết như:
H1: μ ≠ C được gọi là hai bên (hai đuôi) vì nó tương đương tới hai giả thiết:
H1: μ > C và H1: μ < C
1.2.1.1. Mức ý n hĩa và năn lực của phép kiểm định
Có hai loại sai lầm có thể vấp phải:
-

Sai lầm loại 1: Bác bỏ giả thiết H0 khi thật ra nó đúng.

-

Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 trong khi thật ra nó sai.

Xác suất phạm phải sai lầm loại 1, α được gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định.
Nó chính là xác suất để bác bỏ H0 khi thật ra nó đúng. Như vậy xác suất để chấp
nhận

khi nó đúng là (1- α) hay còn gọi là độ tin cậy.

Hình . . Sai lầm loại
Xác suất phạm phải sai lầm loại 2 (chấp nhận H0 khi thật ra nó sai) là β.
Vậy xác suất để bác bỏ

khi nó sai là (1- β) và (1- β) được gọi là năng lực của

phép kiểm định.

6

1.2.1.2. Liên hệ iữa sai lầm loại

và sai lầm loại 2

Theo trên ta thấy khi giảm mức ý nghĩa tức là giảm miền bác bỏ H0 hay làm
cho xác suất sai lầm loại 1 nhỏ đi thì làm cho miền chấp nhận H0 tăng lên, do đó
làm tăng khả năng chấp nhận H0 khi nó sai, tức tăng β. Xét ngược lại cũng đúng.
Do đó mức ý nghĩa α và năng lực kiểm định (1- β) của phép kiểm định biến thiên
cùng chiều.

Hình .2. Sai lầm loại 2
Việc ưu tiên cho sai lầm nào hoàn toàn phụ thuộc vào chủ kiến, lập trường
của người kiểm định rằng muốn bác bỏ, chấp nhận và chấp nhận với độ tin cậy bao
nhiêu giả thiết H0 tùy theo yêu cầu thực tế cho phép.
Trong giới hạn của luận văn, bằng giả thiết thống kê ta ước đoán với số đếm
mà đầu dò có thể thu được bằng bao nhiêu thì có thể nói có chùm các lượng tử
gamma tán xạ phát ra đi đến được đầu dò và khi xác định có chùm gamma phát ra
từ bia thì với giá trị số đếm nào để quả quyết chắc chắn có chùm lượng tử gamma
bay ra với độ tin cậy cho trước, từ đó dựa vào đường cong phụ thuộc giữa diện tích
đỉnh tán xạ một lần vào bề dày bia xác định bề dày bé nhất mà hệ đo được, bề dày
bão hòa và độ nhạy của hệ đo. Cụ thể tính toán các giới hạn được thực hiện ở hai
mục tiếp theo.

7


1.2.1.3. Mức tới hạn
Trong phạm vi luận văn, tác giả xem chùm gamma tán xạ như một nguồn
thứ cấp đặt tại bia nhôm, tín hiệu từ nguồn thứ cấp được ước tính bằng cách lấy số

đếm tổng trừ đi số đếm phông khi không có bia. Mức tới hạn LC liên quan đến việc
có khẳng định được rằng thực sự có ghi nhận được chùm gamma tán xạ từ bia phát
ra hay không. Tuy nhiên về mặt thống kê, quyết định đó có thể phạm phải hai loại
sai lầm:
+ Sai lầm loại 1 (hay sai lầm dương tính) trong trường hợp khi nói rằng có ghi
nhận được chùm các lượng tử gamma tán xạ bay ra trong khi thực tế không ghi
nhận được, xác suất sai lầm loại I được gọi là α.
+ Sai lầm loại 2 hay sai lầm âm tính khi nói không ghi nhận được chùm các
lượng tử gamma tán xạ phát ra từ bia nhưng thực chất là có, xác suất sai lầm loại 2
gọi là β.
Gọi N B là số đếm phông với sai số là

N B , NT là số đếm tổng, sai số

là NT , khi đó số đếm ròng NS được xác định bởi NS = NT – NB với sai số
s  NT  NB .

Giá trị trung bình của các đại lượng đo lường bức xạ tuân theo phân bố Gauss
nên mức tới hạn L C được chọn tương ứng với độ tin cậy



cho trước( hay mức ý

nghĩa   1   ).

L C được xác định như sau:

P[ Ns  LC s  0]  

(1.1)

Hay xác suất các giá trị N s lớn hơn L C ( khi giá trị trung bình  s = 0 (
không ghi nhận được tán xạ)) bé hơn  .
Trong đó P là xác suất các giá trị N s lớn hơn L C ,  s là giá trị trung bình của
số đếm ròng,  là xác suất phạm phải sai lầm loại 1.

LC  k  0

(1.2)

8


Ta có:
NS  N T  N B

(1.3)

02  T2   B2

(1.4)

02  NT  NB

(1.5)

Khi không có chùm gama tán xạ từ bia đến đầu dò thì số đếm N T  N B
02  2N B

(1.6)

Vậy với 0  2NB
=

(1.7)

1.2.1.4. Giới hạn phát hiện
Nếu chỉ sử dụng mức tới hạn L C để quyết định có hay không ghi nhận được
các lượng tử gamma tán xạ phát ra từ bia thì xác suất để số đếm ròng lớn hơn L C
bằng 50%, với 50% còn lại dành cho số đếm ròng nhỏ hơn. Như vậy trong trường
hợp số đếm thuần có giá trị trung bình  s = L C thì sai lầm loại 2 lên đến 50%. Để
giảm sai lầm này cần chọn một giới hạn đo L D lớn hơn L C sao cho xác suất sai lầm
này có giá trị nhỏ [10]. Đây chính là xác suất sai lầm loại 2,  hay độ tin cậy ( 1 )
cho trước.
Hay nói cách khác

là số đếm ròng

tối thiểu mà có thể quả quyết chắc

chắc có chùm tia gamma tán xạ từ bia với độ tin cậy cho trước.
Với độ tin cậy cho trước ta có thể xác định

như sau:

P NS  LC S  LD  

(1.8)

Hay xác suất các giá trị N s bé hơn L C (khi giá trị trung bình  s = L D (chắc
chắn ghi nhận được tín hiệu từ chùm tán xạ)) nhỏ hơn  .
Trong đó P là xác suất các giá trị N s nhỏ hơn L C ,  S là giá trị trung bình của
số đếm ròng N s ,  là xác suất phạm phải sai lầm loại 2

9


Hình 1.3. Mối liên hệ iữa L C và L D
Giá trị LD được xác định như sau:
L D  L C  k  s
Ta có:

(1.9)

Ns  NT  N B

(1.10)

s2  T2   2B

(1.11)

s  T2  B2  NT  NB

(1.12)

s  NS  NB  N B

(1.13)

s  NS  2NB

(1.14)

Ns
Ns 12
s  2N B  1 
 2N B (1 
)
2N B
2N B
Vì N B

N s nên

s  2N B  (1 

Ns
2N B

(1.15)

1

Ns
)
4N B

(1.16)

10


s  2N B  (1 

k   0  k  s
4N B

)

(1.17)

Nếu chọn: k   k   k , từ (1.9) ta có

LD  2LC  k 2

(1.18)

LD  k(2 2NB  k)

(1.19)

Nếu thực hiện n lần quan sát, các giá trị
được thay thế bởi

Ns

được thay thế bằng N s ,

s

s
và k  , được thay thế bởi t  , , trong đó s là độ lệch
n

chuẩn tương ứng với n lần quan sát, t  , là các giá trị tuân theo phân bố Student
(T-test) ứng với (n-1) bậc tự do và độ tin cậy cho trước.
Cách xác định k 
Việc xác định

k

phụ thuộc vào mục đích của người kiểm định. Các giá trị

trong đo lường bức xạ là những đại lượng ngẫu nhiên liên tục tuân theo phân bố
Gauss:
(x  )

1
f (x)dx 
e 2 dx
 2
2

(1.20)

Hay:
2

1  t2
F(t)dt 
e dt
2
Với t 

(1.21)

(x  )


(1.22)

Với độ tin cậy   1   cho trước (hay xác suất để các giá trị số đếm ròng
lệch khỏi giá trị thực không vượt quá k   , với k   gọi là độ chính xác), k  được
xác định như sau :
Với

P  (NS S )  k  1  

11

(1.23)


N  s


P    s
 k   1  





(1.24)

P  t  k   1  

(1.25)

N s  s


(1.26)

Với t 
Ta có:

P[    t  k  ] 

k

 F(t)dt   F(t)dt   F(t)dt


k



0

0

k



0

0

k

0



(1.27)

0

  F(t)dt   F(t)dt

(1.28)

  F(t)dt   F(t)dt

(1.29)

X

X

0

0

Đặt (X)   F(t)dt  

2

1  t2
e dt
2

(1.30)

Ta có

P[    t  k  ] = (k  )  ()  1  
(k  )  1    ()
(k  ) 

(1.31)
(1.32)

1

2

(1.33)

Các nhà toán học đã tính toán sẵn và liệt kê thành bảng ( Bảng B sau các sách
thống kê thường dùng) các giá trị của (k  ) và k  tương ứng.
Vì với bố trí hệ đo khác nhau sẽ cho nền không bia và cường độ chùm tia tán
xạ là khác nhau nên dựa vào các tính toán trên có thể nói:
-

Ứng với bố trí hệ đo cụ thể thì với bề dày bia sao cho số đếm ròng từ chùm
gamma tán xạ trên bia bằng L D thì hệ đo có thể phát hiện được với độ tin cậy
cho trước và độ tin cậy được xác định phụ thuộc vào yêu cầu của từng quá trình
cụ thể.

12


Hình 1.4. Phân bố Gauss chuẩn
1.2.2. Phƣơn pháp amma tán xạ
Khi đi qua vật chất biểu hiện dễ dàng nhất để có thể nhận biết được có sự
tương tác giữa lượng tử gamma với môi trường vật chất là sự yếu đi về cường độ,
nếu không xét tới phản ứng hạt nhân đối với các lượng tử gamma năng lượng rất
lớn gây ra trên các hạt nhân bia mà chúng đi qua thì các quá trình tương tác có thể
xảy ra là: Hiện tượng tán xạ của lượng tử gamma lên electron, hiện tượng quang
điện và hiện tượng tạo cặp, sự tương tác này làm cho cường độ chùm tia gamma
giảm đi, sự suy giảm này tuân theo quy luật hàm mũ và phụ thuộc vào mật độ vật
chất, nguyên tử số của các nguyên tố cấu thành vật chất mà các lượng tử gamma đi
qua cũng như năng lượng của chính các lượng tử gamma.
Sự yếu đi của một chùm lượng tử gamma chủ yếu là do hiệu ứng quang điện,
hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp gây ra, trong đó hiệu ứng quang điện và
hiệu ứng tạo cặp thể hiện quá trình hấp thụ gamma của vật chất còn hiệu ứng

Compton phản ánh quá trình tán xạ của lượng tử gamma trên vật chất mà chúng đi
qua. Cả ba hiện tượng trên đều liên quan đến sự truyền năng lượng của lượng tử
gamma cho electron.

13


1.2.2.1. Hiệu ứn quan điện
Quá trình này lượng tử gamma truyền toàn bộ năng lượng cho electron trong
nguyên tử, một phần năng lượng để bức electron ra khỏi liên kết với hạt nhân, phần
năng lượng còn lại chuyển sang trạng thái động năng của electron, ở đây xem như
bỏ qua động năng giật lùi của nguyên tử. Hiệu ứng này chỉ xảy ra khi năng lượng
của lượng tử gamma tới lớn hơn năng lượng liên kết của electron, chỗ trống tại vị
trí electron bị bức ra khỏi vỏ nguyên tử bởi hiệu ứng quang điện được lấp đầy bởi
các electron tầng cao hơn nên quá trình này thường kéo theo quá trình phát tia X
hoặc electron Auger.
Tiết diện của hiệu ứng quang điện qđ có dạng phụ thuộc vào năng lượng E 
của lượng tử gamma tới rất phức tạp.
+ Đối với mỗi lớp electron, khuynh hướng chung [8]:

qđ ~

1
E3

(1.34)

+ Đối với E   E K

qđ ~

1
E

+ Đối với E 

(1.35)

7
2

EK

qđ ~

1
E

(1.36)

1.2.2.2. Hiệu ứn tạo cặp
Với lượng tử gamma năng lượng cao, năng lượng của lượng tử gamma bị hấp
thụ hoàn toàn và một cặp positron-electron xuất hiện, quá trình này xảy ra khi năng
lượng tới ít nhất phải bằng năng lượng nghỉ của cặp hạt ( e  , e  ) 1,02MeV. Trong

14


trường Coulomb, hiệu ứng chỉ xảy ra khi E  < 2,04 MeV. Tiết diện tạo cặp  ph phụ
thuộc vào số Z của nguyên tử và năng lượng E  của lượng tử gamma tới [8].

tc ~ Z2 ln E

(1.37)

1.2.2.3. Quá trình tán xạ của lƣợn tử amma.
-

Tán xạ kết hợp
Đối với lượng tử gamma năng lượng thấp, quá trình tương tác được mô tả

bằng tán xạ kết hợp còn gọi là tán xạ cổ điển hay tán xạ Rayleigh, lượng tử gamma
tương tác đàn hồi với nguyên tử vật chất đi qua như một nguyên thể. Khi tương tác
lượng tử gamma đổi hướng bay mà không mất năng lượng. Loại tán xạ này chỉ làm
suy giảm số lượng tử gamma trong chùm gamma tới.
-

Tán xạ không kết hợp
+ Tán xạ không kết hợp lên electron tự do
Đối với hiệu ứng này có thể xem sự va chạm giữa lượng tử gamma với

electron liên kết yếu (xem như electron tự do) bên trong nguyên tử như va chạm
đàn hồi giữa hai viên bi trong cơ học cổ điển, lượng tử gamma truyền bớt năng
lượng cho electron và bay lệch đi so với hướng tới ban đầu.
Trong quá trình truyền năng lượng này, xung lượng và năng lượng của lượng
tử gamma tới, lượng tử gamma tán xạ và electron có mối liên hệ xác định, chúng
tuân theo định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng.
Tiết diện vi phân của quá trình tán xạ không kết hợp của lượng tử gamma lên
electron tự do được tính theo công thức Klein-Nishina, tiết diện tán xạ vi phân cho
ta xác suất của lượng tử gamma tán xạ trên electron ở góc  xác định [10].



1  cos2 
d
2 (1  cos )2
d()  Zr 

 1 
2

2
2
1  (1  cos2 )   (1  cos )(1  (1  cos )) 
2
e

(1.38)

Từ tiết diện vi phân có thể tính được tiết diện tán xạ toàn phần của tán xạ
Compton đối với lượng tử gamma năng lượng E cho trước trên một nguyên tử có
nguyên tử số Z bằng cách lấy tích phân theo góc tán xạ.

15


1    2(1  ) 1
 1
1  3 
Com  2Zre2   2 

 ln(1  2)   ln(1  2) 
2 
1  2 
 2
   1  2 

(1.39)

Trong đó:


re

E0
mec2

(1.40)

e2
=
là bán kính cổ điển của electron
mec2

 : góc tán xạ
Z: nguyên tử số của bia tán xạ
+ Tán xạ không kết hợp lên electron liên kết
Mô hình dẫn tới công thức tính của Klein-Nishina xem electron là tự do
trong quá trình tương tác với lượng tử gamma, tuy nhiên thực tế tương tác giữa
electron và hạt nhân và giữa các electron với nhau là vô cùng phức tạp (đặc biệt với
các nguyên tố nặng) việc xem các electron là tự do hay liên kết yếu sẽ dẫn tới một

số sai khác giữa mô hình lí thuyết và thực nghiệm. Hay nói cách khác, electron liên
kết chặt với hạt nhân nên các lượng tử gamma phải tốn một phần năng lượng để
biến electron liên kết mạnh với hạt nhân trở thành các electron có liên kết yếu rồi
bức electron ra khỏi liên kết với nguyên tử mẹ và tương tác như một electron độc
lập tự do, do vậy cường độ, năng lượng chùm tán xạ giảm đi một lượng đáng kể so
với nguyên tố nhẹ. Do đó để giảm bớt sự chênh lệch này tiết diện tán xạ vi phân và
tiết diện tán xạ toàn phần đối với electron liên kết cần được hiệu chỉnh bằng hệ số
Compton hay còn gọi là hàm tán xạ S(Z, E 0 , ) hàm liên kết này phụ thuộc vào
nguyên tử số Z của vật chất và năng lượng gamma tới E 0 [10].


1  cos2 
d
2 (1  cos )2
d()  Zr
1
2 
 S(Z,E 0 , )
2
2
2
1  (1  cos )   (1  cos )(1  (1  cos )) 
2
e

Trong đó:


E0
mec2

16

(1.41)


re

e2
=
là bán kính cổ điển của electron
mec2

 : góc tán xạ
Z : nguyên tử số của bia tán xạ

S(Z, E 0 , ) : là hàm tán xạ

E 0 : năng lượng của các lượng tử gamma tới.
1.2.2.4. Tán xạ nhiều lần
Một vấn đề gặp phải trong phép đo bề dày bằng phương pháp tán xạ ngược là
ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần, các công thức tính toán bề dày cũng như phân tích
phân bố năng lượng của phương pháp tán xạ ngược được thực hiện dựa trên thừa
nhận các photon chỉ tán xạ một lần trước khi ra khỏi bia và tới được đầu dò. Tuy
nhiên thực tế trong phổ tán xạ còn có sự đóng góp của tán xạ nhiều lần đặc biệt là
tán xạ hai lần, các thành phần tán xạ nhiều lần xảy ra khi các lượng tử gama tiếp tục
tương tác với các electron sau lần va chạm đầu tiên trước khi ra khỏi bia.
Có bốn kiểu tán xạ hai lần được quan tâm giải quyết: Compton-Compton,
Compton-Rayleigh, Rayleigh- Compton và Rayleigh –Rayleigh.
+ Đối với tán xạ Rayleigh có năng lượng bằng với năng lượng E của gamma tới.

+ Với tán xạ Compton-Compton: phổ năng lượng liên tục trải dài từ
E0

θ 
2 
1+  2E0 m c  1  cos 2  




lượng trung tâm tại năng lượng
E' 

đến

E0

θ 
2 
1+  2E0 m c  1  cos 2  




và có đỉnh năng

E' :

E0E
2E 0  E

(1.42)

Với
E0 : là năng lượng của lượng tử gamma tới
E : là năng lượng của lượng tử gamma sau khia tán xạ một lần
E’: là năng lượng của lượng tử gamma sau khi tán xạ hai lần

17